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1 UNIDAD 5: LOS DIAGRAMAS Y MAPAS ESTADÍSTICOS LOS DIAGRAMAS Los diagramas se utilizan esencialmente cuando no es prioritario reflejar la distribución espacial de los datos y, por lo tanto, no es necesario incluir esta información en un mapa (véase esquema adjunto). No obstante, se pueden utilizar los diagramas en mapas, y esta forma de representación -de repetición de diagramas sobre una base cartográfica- se denomina cartograma. Asimismo las gráficas se pueden incluir como elemento suplementario junto a los mapas estadísticos para aclarar, complementar o comparar los datos cartografiados. representación básica de la estadística DIAGRAMA sin indicación de la localización MAPA localización + distribución 5.1. Clasificación de diagramas Para reflejar la estadística en forma de diagrama, se utilizan corrientemente cuatro recursos: líneas barras círculos puntos. Por otro lado, los diagramas pueden cumplir con tres objetivos diferentes: demostrar los valores absolutos de los elementos de la variable indicar los componentes de cada elemento de la variable, de modo que se demuestra el valor relativo de cada uno reflejar ambas características a la vez: el valor absoluto de cada elemento de la variable y el valor relativo de sus componentes. 1

2 El resultado de la combinación de las cuatro formas y los tres objetivos es una serie de técnicas que se resume en el Cuadro 5.1 y la Figura 5.1. CUADRO 5.1. Clasificación de diagramas Recurso valor absoluto (VA) valor relativo (VR) VA + VR básica (componentes) líneas gráfica lineal gráfica lineal compuesta barras gráfica de barras proporcionales gráfica de barras divididas gráfica de barras proporcionales divididas círculos gráfica de círculos proporcionales gráfica de círculos divididos gráfica de círculos proporcionales divididos puntos gráfica de correlación / cartesiana (2 variables) gráfica triangular (3 componentes = 100%) 2

3 Figura 5.1 3

4 Las diferencias básicas entre estas técnicas son que: las gráficas lineales, de barras y de círculos reflejan los valores absolutos y/o los componentes de una sola variable no constante mientras que la gráfica de correlación (o cartesiana) sirve para comparar dos variables y la gráfica triangular establece la relación entre los tres componentes -que deben constituir la totalidad (100%) de cada elemento- de una misma variable. Las aplicaciones de cada una de estas técnicas se explican a continuación La gráfica lineal La gráfica lineal se utiliza para representar el cambio de una variable con relación a otra variable constante, como el tiempo o la distancia. Así, la gráfica lineal sirve para trazar, por ejemplo, las variaciones de temperatura mensual durante un año, o los flujos turísticos a lo largo de varios años. La gráfica lineal compuesta sirve para añadir información sobre los componentes del valor total de la variable (véase esquema adjunto). Por ejemplo, en el caso de los flujos turísticos se podría identificar las diversas procedencias de los turistas. 4

5 La confección de la gráfica lineal compuesta es esencialmente igual que la gráfica lineal. La única diferencia es la inclusión de los componentes, para lo que se recomienda utilizar siempre trazos rectos en lugar de curvas. Para establecer el orden de inclusión de los componentes, se ha de aplicar algún criterio lógico, que suele ser: o de mayor a menor o viceversa la agrupación de los componentes por asociación. Por ejemplo, en una gráfica de producción agrícola, se podrían agrupar los diversos cereales juntos y las diversas frutas a continuación, etc. Es aconsejable evitar en lo posible que un componente cuyo comportamiento sufre altibajos significativos ocupe la parte baja de la gráfica, ya que dificulta la interpretación de los demás componentes. 5

6 5.3. La gráfica de barras La gráfica de barras se utiliza para representar valores que sean independientes entre sí, como la población de diversas ciudades, la cantidad de lluvia anual por meses, o la producción de varias industrias en un determinado ámbito geográfico. 6

7 La gráfica de barras divididas, a diferencia de la de barras proporcionales, consiste en una serie de barras de idéntico tamaño, en las que varían las subdivisiones interiores según la proporción relativa de los componentes (A y B). Evidentemente sirve para resaltar esta característica de los datos. Si se quiere representar las cifras absolutas y además el valor absoluto de sus componentes, es preciso confeccionar barras proporcionales a las que se añaden las subdivisiones correspondientes (C). En ciertas circunstancias, tanto la gráfica lineal como la de barras son adecuadas, como ocurre al plasmar, por ejemplo, unos datos de producción a lo largo de un período. Se aplica la lineal en aquellos casos en que se quiere dar énfasis a la tendencia de cambio y la de barras cuando lo que más interesa es distinguir las cantidades (véase esquema adjunto). El método de confección de la gráfica de barras se asemeja al de la gráfica lineal, con las siguientes diferencias importantes: se construye una barra de anchura constante correspondiente a cada elemento de la variable en vez de un punto. Es aconsejable que las barras no sean muy anchas, sólo lo suficiente para que se vea claramente el valor que representan y, en su caso, las subdivisiones interiores. 7

8 en la construcción de barras, la escala debe partir del valor absoluto cero, mientras que la escala de la gráfica lineal tan solo debe cubrir la gama de valores existente (véase esquema adjunto). Como resultado, con frecuencia, la gráfica lineal permite indicar los cambios con mayor claridad, al poder ampliar la escala, pero también puede conducir a una interpretación errónea si la ampliación es exagerada. Existen tres versiones de la gráfica de barras: vertical, horizontal y doble. Las dos primeras (A y B) sólo se diferencian en su orientación (véase esquema adjunto). Se pueden aplicar indistintamente, aunque la forma horizontal (B) resulta útil en casos en que la identificación de las barras requiere una rotulación extensa. La versión doble (C y D) sirve para comparar dos variables. Se utiliza habitualmente para las pirámides de edades (C) pero, además, permite efectuar comparaciones de cualquier tipo, sobre todo si se ordena cuantitativamente una de las variables y se mantiene este mismo orden para la segunda variable (D). 8

9 9

10 Perfeccionamiento de la gráfica de barras ocurre al plasmar, por ejemplo, unos datos de producción a lo largo de un período. Se Las gráficas de barras en particular resultan especialmente claras y de fácil interpretación siempre que se apliquen ciertas normas en su dibujo, entre las que destacan dos: la alineación ortogonal el mantenimiento de la homogeneidad de los componentes. La alineación ortogonal implica la disposición de los elementos gráficos de forma que la vista tenga que seguir una dirección que se aproxime al máximo al horizontal o al vertical (véase esquema adjunto). Se debe, por lo tanto, ordenar los elementos de la variable de mayor a menor o viceversa, siempre que esto sea posible. Precisamente es por esta razón que las gráficas de barras son más efectivas que las de círculos y, sobre todo, de los círculos divididos. 10

11 El mantenimiento de la homogeneidad de los componentes implica la agrupación de los diversos elementos de una variable, y su separación de los de otra variable, de modo que sea posible examinar cada característica de forma continua en dirección horizontal o vertical, sin obligar al observador a mirar barras alternas para analizar los diversos elementos de una variable (véase esquema adjunto). Por ejemplo, no se debe intercalar barras referentes a dos o más variables en una serie temporal, o dos o más períodos para diversas variables. Anteriormente se ha señalado que la gráfica lineal tiene la ventaja de posibilitar la ampliación de la escala de la zona en la que se concentran los datos. No obstante, la gráfica de barras tiene una aplicación similar, si se hace uso de ciertos tipos de datos derivados en lugar de las cifras absolutas. Se puede denominar este tipo de diagrama como una gráfica interpretativa. Son especialmente útiles para identificar pequeñas variaciones (véase esquema adjunto). Se ha de partir del uso de límites críticos, como son los índices de base o la media aritmética (A) o del cálculo -para cada elemento de dos variables- de la diferencia entre los valores correspondientes (B). De este modo, la gráfica sirve como un zoom sobre la zona de datos de mayor interés, es decir, la zona en que ocurren las diferencias más significativas. En la siguiente figura, se indica la aplicación de los criterios de alineación ortogonal y homogeneidad de los componentes (A), y se añade una gráfica interpretativa (B). 11

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14 5.4. La gráfica de círculos Las diversas gráficas de círculos tienen las mismas aplicaciones que las correspondientes gráficas de barras, pero su interpretación resulta más difícil, por requerir un cálculo mental de su superficie total en vez de una medición lineal, como en el caso de la gráfica de barras (véase esquema adjunto). Además, por la misma razón, es difícil comparar los sectores en las versiones divididas, viéndose mejor el escalado progresivo en las barras (A). Se desaconseja, pues, su uso, excepto cuando se requiere un máximo de dos subdivisiones interiores (B), a pesar de su amplia divulgación en programas de software informática y en publicaciones de diversos tipos. En las versiones divididas, las subdivisiones deben partir del radio vertical superior (hora 12) y en el sentido del reloj, porque de este modo su interpretación es más fácil. Esto obedece a dos costumbres ya adquiridas: la de interpretar el reloj; y la de leer inicialmente de izquierda a derecha y luego hacia abajo. Curiosamente, muchos programas de ordenador empiezan desde el radio horizontal (hora 3 u hora 9) (C), con la peculiaridad de utilizar perspectivas tridimensionales que distorsionan la imagen y dificultan su interpretación (D). 14

15 En la construcción de una serie de círculos proporcionales, el radio de cada círculo se determina mediante el cálculo de la raíz cuadrada de cada elemento de la variable. Esta cifra se debe multiplicar por una constante que incluya la unidad de medición (centímetros o milímetros, por ejemplo) para, de este modo, variar la escala de la serie de círculos según las necesidades de cada caso (véase Cuadro 5.2 y esquema adjunto). CUADRO 5.2. El escalado proporcional de los círculos Elementos de la variable del elemento radio del círculo (constante = 0,25cm.) SERIE A radio del círculo (constante = 1mm.) SERIE B 4 2 0,5cm. 2 mm , , , ,

16 5.5. La gráfica de correlación o cartesiana Estos apuntes no pretenden entrar en el ámbito de la estadística, por lo cual no se explicarán los diversos tipos y aplicaciones de la gráfica de correlación 2. Su inclusión es para recordar que esta técnica sirve para establecer el grado de dependencia entre dos variables cuantitativas (de los que ninguno sea una constante). La identificación de esta relación puede ser un fin en sí mismo, o puede servir para establecer una clasificación, agrupando puntos con características parecidas La gráfica triangular El uso de la gráfica triangular se limita a establecer la relación entre los tres componentes de los elementos de una variable que, juntos, deben constituir el 100% de cada elemento. Por ejemplo, se puede establecer la relación entre los tres sectores de actividad de la población activa en diversos ámbitos geográficos o tres categorías de tamaño de empresas -pequeña, mediana y grande- de diversos sectores industriales. Al igual que en el caso de la gráfica de correlación, la gráfica triangular puede servir como un fin en sí mismo o como un método de agrupación de elementos con características similares que, obviamente, se situarán juntos en la gráfica en términos relativos (véase Fig. 5.4). La situación de un elemento cerca de un vértice indica el predominio de uno de los tres componentes. Una situación céntrica indica el equilibrio entre los tres componentes. 16

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