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1 XVI OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Enero 2005 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA PUNTUACIÓN Apellidos Nombre DNI Centro Población Provincia Fecha Teléfono Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente. Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/4 de su puntuación. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco más y tu respuesta debe ser totalmente razonada. Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100 puntos. Pregunta Señala tu respuesta 1 A B C D E 2 A B C D E 3 A B C D E 4 A B C D E 5 A B C D E 6 A B C D E 7 A B C D E Tiempo = 90 minutos Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -1

2 1.- Cuando una pelota se lanza hacia arriba, qué velocidad y aceleración tiene en su punto más alto? a) a=0, v=0 b) a=-g, v=0 c) a=0, v=-g d) a=-g, v=-g e) necesitamos conocer la masa 2.- Encima de una mesa, sin rozamiento, tenemos dos bloques de hielo de masas 12 kg y 18 kg, respectivamente, junto con un poco de dinamita entre ellos. La dinamita explota y el bloque más ligero sale despedido con una velocidad de 9 m/s. Calcula el módulo de la velocidad del bloque más pesado. a) 0 m/s b) 2 m/s c) 4 m/s d) 6 m/s e) 8 m/s 3.- Un estudiante de 2º de Bachillerato calcula que si esquía con una velocidad constante de 10 km/h llegará a su cabaña en el bosque a las 13:00. Sin embargo si esquiara a 15 km/h llegaría a las 11:00. Con qué velocidad constante debe esquiar para llegar a la cabaña a las 12:00? a) 11.0 km/h b) 11.5 km/h c) 12.0 km/h d) 12.5 km/h e) 13.0 km/h 4.- Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre una caja de 50 kg y una superficie horizontal son 0.6 y 0.4, respectivamente. Qué aceleración tiene dicha caja si se le aplica una fuerza horizontal de 250 N? a) 0 m/s 2 b) 1 m/s 2 c) 2 m/s 2 d) 3 m/s 2 e) 4 m/s 2 Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -2

3 5.- Responde a la pregunta anterior si la fuerza horizontal es de 350 N a) 0 m/s 2 b) 1 m/s 2 c) 2 m/s 2 d) 3 m/s 2 e) 4 m/s Se necesita un cierto trabajo W para acelerar un automóvil desde el reposo hasta que alcance una velocidad v. Cuánto trabajo se necesitará para que la velocidad final sea 2v? a) W b) 2W c) 4W d) W/4 e) 9W 7.- Supongamos un tramo de río de 500 m de longitud en el que la velocidad del agua es constante y vale 5 m/s. Pilotamos una lancha cuya velocidad respecto a un lago es de 7.5 m/s. Cuánto tardaremos en recorrer dicho tramo del río, siguiendo una trayectoria rectilínea cerrada, es decir, primero río abajo y luego río arriba? Despreciaremos el tiempo que tarda la lancha en invertir su sentido. a) 80 s b) 160 s c) 240 s d) 400 s e) 480 s LAS TRES PREGUNTAS QUE VIENEN A CONTINUACIÓN YA NO SON DE MÚLTIPLE RESPUESTA. TE EXIGIRÁN PENSAR ALGO MÁS, USAR MÁS ECUACIONES Y, POR SUPUESTO, SON MÁS DIFÍCILES. CONTESTA LO MEJOR QUE SEPAS Y UTILIZA EL ESPACIO DEBAJO DE CADA PREGUNTA PARA CONSTESTAR, SI NECESITAS HACER OPERACIONES PUEDES HACERLO EN LA PARTE DE ATRÁS DE LAS OTRAS PÁGINAS, QUE TE VALDRÁN COMO PAPEL DE SUCIO. Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -3

4 8.- Si la altura máxima que alcanza un proyectil, lanzado desde el suelo, es la mitad del alcance máximo del proyectil, con qué ángulo se produjo el lanzamiento? Da el resultado con una única cifra decimal y haz un dibujo que te ayudará a resolver el problema, indicando todas las variables que aparecen en el lanzamiento. AQUÍ PUEDES HACER OPERACIONES PON AQUÍ EN LIMPIO TU SOLUCIÓN Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -4

5 9.- Qué velocidad mínima debe tener la bola de masa m en el punto A para que pueda llegar hasta el punto B siguiendo la trayectoria curva (es decir, describiendo un arco de circunferencia de radio R) de la figura, sin desprenderse y suponiendo que no hay rozamiento en ningún punto de la trayectoria. Al final sustituye h= 1.5 R para obtener la velocidad pedida en función de g y R. AQUÍ PUEDES HACER OPERACIONES PON AQUÍ EN LIMPIO TU SOLUCIÓN Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -5

6 10.- Sobre un carril sin rozamiento tenemos dos deslizadores de masas m 1 y m 2. El deslizador de masa m 1 se mueve hacia la derecha con una cierta velocidad mientras que el deslizador de masa m 2 está en reposo. Colisionan elásticamente y después del choque el deslizador de masa m 1 se mueve hacia la izquierda, mientras que el deslizador de masa m 2 viaja hacia la derecha hasta que rebota elásticamente contra el extremo derecho del carril sin rozamiento y, entonces, se mueve con la misma velocidad que el deslizador de masa m 1 después del choque. Calcula el cociente entre ambas masas, es decir, m 2 /m 1. Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -6

7 AQUÍ PUEDES HACER OPERACIONES PON AQUÍ EN LIMPIO TU SOLUCIÓN Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -7

8 2005 PRIMERA CUESTIÓN: B La pelota está subiendo hasta que se para, por lo que en la parte más alta de la trayectoria la velocidad es nula y la aceleración es constante e igual a la de toda la trayectoria, -g SEGUNDA CUESTIÓN: D Conservación de la cantidad de movimiento 12 9 = 18 v v= 6 m/s TERCERA CUESTIÓN: C Llamando D a la distancia hasta la cabaña D=10 t = 15 (t-2) t= 6 h 10 t= v (t-1), sustituyendo t por 6 se despeja la velocidad v= 12 km/h CUARTA CUESTIÓN: A La fuerza de rozamiento estática es mayor que la fuerza aplicada, por lo que no se produce movimiento de la caja QUINTA CUESTIÓN: D La fuerza aplicada menos la fuerza de rozamiento dinámica es igual a masa por aceleración = 50 a a= 3 m/s 2 SEXTA CUESTIÓN: C El trabajo realizado por la fuerza total es igual a la variación de energía cinética, como inicialmente está en reposo, por lo que podemos escribir W= ½mv 2 si duplicamos la velocidad, el trabajo se cuadruplica SÉPTIMA CUESTIÓN: C Cuando la lancha viaja río abajo tarda t 1 = 500/( ) = 40 s Cuando la lancha viaja río arriba tarda t 2 = 500/(7.5-5) = 200 s por lo que el tiempo total es la suma de los dos, es decir, 240 s OCTAVA CUESTIÓN: θ= 63.4º Primeramente hay que obtener el alcance de una tiro parabólico desde el suelo con velocidad inicial v 0 y ángulo de salida θ R= (v 0 2 sen2θ)/g Luego hay que obtener la máxima altura que alcanza un proyectil H= (v 0 2 sen 2 θ)/(2g) Ahora hay que aplicar el enunciado: H=R/2 (v 0 2 sen 2 θ)/(2g) = ½(v 0 2 sen 2 θ)/(2g) simplificando se obtiene tan θ = 2 y despejando el ángulo obtenemos θ= 63.4 º NOVENA CUESTIÓN: v A = (6gR) Por conservación de la energía ½mv A 2 = mg(h+r)+ ½ mv B 2 la fuerza centrípeta es igual a P+N, siendo N la normal, que va dirigida hacia el centro de la trayectoria curva mv B 2 /R = P+N para que la velocidad en A sea la mínima permitida, N=0 ( es un error considerar que v B debe ser nula), debe ser nula la normal, por lo que v B 2 = gr Operando y despejando la velocidad en el punto A se obtiene v A 2 =g(2h+3r) usando que h=1.5 R queda v A = (6gR) DÉCIMA CUESTIÓN: m 2 /m 1 =3 La velocidad inicial de m 1 la llamamos v y las velocidades finales v 1 y v 2 respectivamente. En un choque totalmente elástico, aplicamos Conservación de la cantidad de movimiento m 1 v = -m 1 v 1 + m 2 v 2 y conservación de la energía cinética m 1 v 2 /2 = m 1 v 1 2/ /2+m 2 v 2 2/2 Además v 2 =v 1 Despejando v 1 de la 1ª ecuación, usando previamente la 3ª, y sustituyendo en la segunda se obtiene el cociente pedido: m 2 /m 1 = 3 Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -8

9 Tómese g =10 m/s 2 a lo largo de todo el examen -9

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