UNIVERSIDAD DE MANAGUA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD DE MANAGUA"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #2 Generación de Números Aleatorios - Variables Aleatorias para un modelo de Simulación y Pruebas estadísticas para verificar uniformidad e independencia Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: Ingeniería s/2015 Objetivos: o Usar algoritmos para generar números aleatorios (uniformes). o Usar La función de Aleatorio de Excel para generar números pseudo aleatorios. o Aplicar las pruebas estadísticas de uniformidad y de independencia a un conjunto r i de números pseudo aleatorios usando Stat::Fit o Validar que el conjunto r i de números pseudo aleatorios realmente está conformado por números aleatorios o no; a un nivel de confianza alfa (α) aplica pruebas estadísticas usando formulas y tablas estadísticas. I. Introducción: Para realizar una simulación se requiere números aleatorios (variable Aleatoria) en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como r i, es decir, una secuencia de r i ={ r 1, r 2 =, r 3 =, r 4 =,, r n } que contiene n números, todos ellos diferentes; n recibe el nombre de período o ciclo de vida del generador que creo la secuencia r i. Los r i constituyen la parte medular de la simulación de procesos estocásticos y generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas. De Debido a que no es posible generar números realmente aleatorios es necesario consideraremos los r i como números pseudo aleatorios, generados por medios de algoritmos determinísticos que requieren parámetros de arranque. Para simular el comportamiento de una o más variables aleatorias es necesario contar con un conjunto suficientemente grande de r i que permita, por ejemplo que la secuencia tenga al menos un periodo de vida de n=2 31 =2, 174, 483, 648. De Julio Rito Vargas Pág. 1

2 acuerdo con L Ecuyer una secuencia de r i con período de vida n=2 31 es pequeña; de hecho, incluso una secuencia de r i que contenga un ciclo de vida de n=2 64 se considera pequeño. En la actualidad contamos con generadores de y procesadores capaces de construir una secuencia r i con periodo de vida de n= Usted se preguntará por que debemos una secuencia grande de números aleatorios r i suficientemente grandes. Lo cual ilustramos con el siguiente ejemplo. Suponga que queremos simular que tiene 5 cajeros en paralelo, cada uno de los cuales atiende aproximadamente 50 clientes diarios. Para simular el tiempo de atención se requiere un generador de variable aleatoria en función de r i por ejemplo T i =5+2r i, expresado en minutos para toda i=1,2,3,,n. Si simulamos el tiempo de atención de manera aislada, es decir sin considerar el tiempo transcurrido desde la llegada de éstos, serán necesarios 5x50=250 números r i para similar un día; si deseáramos simular 5 días se necesitan 250x5=1250 r i. Ahora bien, si consideramos el tiempo desde la llegada de los clientes, precisaríamos de 250 r i para simular el tiempo transcurrido desde la llegada al banco de los 250 clientes por día y 250x5 = 1250 r i para simular el correspondiente al total atendidos durante 5 días. Por lo tanto se requieren 2500 números pseudo aleatorios r i para simular la operación del banco durante 5 días. Como los resultados no pueden basarse en una sola simulación del sistema; por lo el contrario es necesario realizar varias réplicas de la misma, corriendo cada una de ellas con números pseudo aleatorios diferentes. Retomando el ejemplo del banco, simular 5 días otra vez significa que necesitamos 2500 r i para realizar la simulación del sistema de atención al cliente con dos réplicas. Usted se podrá imaginar cuántos números r i serán necesarios para simular la operación del banco durante 9 réplicas, o cuántos números r i se requieren para simular un sistema productivo durante un año, con varias líneas de producción y cada línea de producción con varias estaciones y cada estación con uno o más procesos. En esta guía aprenderemos a generar números pseudo aleatorios basados en varios algoritmos; a ya generados esos números requerimos comprobar si son útiles para ser usados para un modelo de simulación. Julio Rito Vargas Pág. 2

3 Por lo tanto los Números Aleatorios cumplen las siguientes propiedades: Se distribuyen uniformemente Son estadísticamente independientes Son reproducibles Son de ciclos no repetitivo tan largo como sea posible Capaces de producir diferentes secuencias de números Son rápidos de generar. Son generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora. Generación de muestras uniformes: Método congruencial: (Lehmer 1951) X n+1 es el resto de dividir Y n+1 = ax n + b entre m Notación: m: modulo a: multiplicador b: constante X o : semilla de sucesión (dada por programador: reproducible) Propiedad estadística: uniformidad e independencia. Buenos generadores: m= a=16807 ó (ciclo m-1) Muestras uniformes en intervalo (0,1); dividir número por m Si se dispone de diferentes cadena, una para cada parámetro aleatorio. Ejemplo: Sea: m=9; a=5; b=1 ; x 0 =1 y 1 = ( ) entre 9 -- x 1 =6 y 1 = ( ) entre 9 -- x 2 =4 y 1 = ( ) entre 9 -- x 3 =3 Julio Rito Vargas Pág. 3

4 y 1 = ( ) entre 9 -- x 4 =7 y 1 = ( ) entre 9 -- x 5 =0 y 1 = ( ) entre 9 -- x 6 =1 Método de los cuadrados medios: El Algoritmo propuesto para generar números aleatorios, según Von Neuman y Metropolis. Es el método de los cuadrados medios, se requiere de un número entero detonador (llamado semilla), con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado y se extrae los D dígitos del centro; el primer número r i se determina simplemente anteponiendo 0.. Para obtener el segundo r i se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora se eleva al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer r i. A continuación se presenta con más detalles los pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios. 1. Seleccionar una semilla (X o ) con D dígitos (D>3). 2. Sea Y o =resultado de elevar X o al cuadrado; X 1 = los D dígitos del centro y sea r i =0.D dígitos del centro. 3. Sea Y i = resultado de elevar X i al cuadrado; sea X i+1 = los D dígitos del centro, y sea r i =0.D dígitos del centro para i=0,1,2,3,,n 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números deseados. Nota: si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Y i, agregue ceros a la izquierda del número Y i. II. Obtener n=4 números Pseudo aleatorios con el algoritmo de los cuadrados medios. a. Se elige como semilla inicial un número al azar de 4 dígitos (en nuestro caso) b. X o =5729 c. Lo elevamos el cuadro (5729) 2 = d. Y 0 = e. Seleccionamos los 4 dígitos del centro de Y 0. f. X 1 =8214 obtenemos el nuevo número y el r 0 = g. Luego volvemos a repetir los pasos de c a f para obtener el siguiente hasta completar los n dígitos requeridos. Julio Rito Vargas Pág. 4

5 Mostramos en una tabla los primeros 4 números generados. I X i Y i =(X i ) 2 r i =0.X i Pruebas estadísticas para los números pseudo aleatorios A continuación se analizará las pruebas estadísticas básicas que se emplean generalmente para determinar si un conjunto de números pseudo aleatorios entre 0 y 1 cumplen con las propiedades básicas de independencia y uniformidad. El objetivo es validar que el conjunto r i realmente está conformado por números aleatorios. Es importante mencionar que las pruebas que se mencionaran no son únicas. Pruebas de Uniformidad: Una de las pruebas de datos más importantes que debe cumplir un conjunto de números r i es de uniformidad. Para comprobar su acatamiento se han desarrollados pruebas estadísticas tale como las pruebas Chi-cuadradas y de Kolmogorov Smirnov. En cualquiera de ambos casos, para probar la uniformidad de los números de un conjunto r i es necesario formular las siguientes hipótesis: H 0 : r i U(0,1) Los números son uniformes. o H 1 : r i no son uniformes. Prueba Chi-cuadrada. La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto r i se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el intervalo (0,1) en m subintervalos, en donde es recomendable m= n. Posteriormente se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto r i en los m intervalos. A la cantidad de números r i que clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (O i ), y la cantidad de de números r i que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (E i ); teóricamente la r i es igual a n/m. A partir de los valores O i y E i se determina el estadístico Julio Rito Vargas Pág. 5

6 m X o 2 = (E i O i ) 2 i=1 E i 2 2 Si el valor del estadístico X o es menor que el valor de X α,m 1, entonces no se puede rechazar que el conjunto de datos r i sigue una distribución uniforme. En caso contrario, se rechaza que r i sigue una distribución uniforme. Ejemplo: Obtendremos un conjunto de 50 números aleatorios usando la función Aleatorio() de Microsoft Excel. Como se indica: =ALEATORIO.ENTRE(0,9) Vamos a probar el contraste de hipótesis siguiente: H 0 :Los r i son uniformes o aleatorios U(0,9) H a: Los r i no son uniformes U(0,9) Con un α=0.05 Para realizar la prueba chi-cuadrada para analizar si es una distribución uniforme discreta Construimos la siguiente tabla. Dígito Frecuencia observada (O I ) Frecuencia esperada (E i ) (E i - O i ) (E i - O i ) 2 (E i -O i ) 2 /E i Σ Julio Rito Vargas Pág. 6

7 X 2 9 o = (E i O i ) 2 =14.40 Este valor lo compararemos con el valor i=0 E i 2 2 teórico para X α,gl = X 0.05,9 = Podemos ver que el valor X 2 2 o < X 0.05,9 por tanto no se rechaza la hipótesis que los datos se distribuyen uniformemente. o Prueba Kolmogorov - Smirnov Propuesta por Kolmogorov y Smirnov, ésta es una prueba estadística que también nos sirve para determinar si un conjunto r i cumple la propiedad de uniformidad. Es recomendable aplicarla en conjuntos r i pequeños, por ejemplo n < 20. El procedimiento es el siguiente. 1. Ordene de menor a mayor los número r i r 1 r 2 r 3 r n 2. Determine los valores D +, D - y D con las siguientes ecuaciones. D + = máx 1<i<n { i n r i} D = máx 1<i<n {r i i 1 n } D = máx {D +, D } 3. Determinar el valor crítico D α,n de acuerdo con la tabla de valores críticos de Kolmogorov-Smirnov para un grado de confianza α y según el tamaño de la muestra n. Si el Valor D es mayor que el valor crítico D α,n se concluye que los números del conjunto r i, no siguen una distribución uniforme; de lo contrario se dice que no se ha detectado diferencia significativa entre la distribución de los números del conjunto r i y la distribución uniforme. (Nota: ver ejemplo de esta prueba en el libro de Simulación y análisis de sistemas con Promodel) o Pruebas de Independencia Recuerde que las dos propiedades más importantes que deben satisfacer los números de un conjunto r i son uniformes e independientes. Hemos comentados anteriormente dos Julio Rito Vargas Pág. 7

8 pruebas para determinar si los números r i son uniformes. A continuación hablaremos de las pruebas estadísticas que tratan de corroborar si los números en el intervalo (0,1) son independientes o en otras palabras, si parecen aleatorios. H 0 : los números del conjunto r i son independientes. H 1 : los números del conjunto r i no son independientes. Prueba de corridas (Runs test) El procedimiento de esta prueba consiste en determinar una secuencia de números (S) que solo contiene unos y ceros, de acuerdo con una comparación entre r i y r i-1. Posteriormente se determina el número de corridas observadas C 0 (una corrida se identifica como la cantidad de unos o ceros consecutivos). Luego se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico Z 0, mediante las ecuaciones. μ C0 = 2n 1 3 σ 2 C 0 = 16n Z 0 = C 0 μ C 0 σ C 0 Media o valor esperado del número de corridas. Varianza del número de corridas. El estadístico de prueba de la distribución normal. Si el estadístico Z 0 es mayor que el valor Z α/2, se concluye que los números del conjunto r i no son independientes. De lo contrario no se puede rechazar que el conjunto r i sea independiente. Ejemplo de cómo se aplica la prueba de corridas o rachas (Runs Test). Realizar la prueba de Corridas arriba y abajo a un nivel de aceptación de 95% al siguiente conjunto r i Realizamos la asignación de unos y ceros por filas. Por tanto la secuencia S es. S={1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0} Obteniéndose un valor de n=40, C 0 =24 y α=0.05. A continuación se presentan los cálculos correspondientes al valor esperado y la varianza del número de corridas: Julio Rito Vargas Pág. 8

9 μ C0 = 2n 1 3 σ 2 C 0 = 16n = =6.788 μ C0 = = σ C0 =2.605 Z 0 = C 0 μ C = = σ C El valor de Z 0.05/2 =Z 0.025, en la tabla de distribución normal estándar es Por lo tanto, se concluye que no se puede rechazar que los números del conjunto r i son independientes. Prueba de Poker: Esta prueba consiste en visualizar el número r i con cinco decimales (como si fuera una mano del juego de póker, con cinco cartas), y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP), póker (P), y quintilla (Q). Por ejemplo, si r i = se le clasifica como par, porque hay dos números seis. Ahora bien considerando el caso de r i = , el cual debe clasificarse como dos pares (dos números unos y dos números tres). Finalmente r i = debe clasificarse como una tercia y un par, porque hay tres números ochos y dos números nueve. La prueba póker puede realizarse a números r i con tres, cuatro y cinco decimales. Para r i con tres decimales solo hay tres categorías de clasificación: todos diferentes (TD), un par (1P) y una tercia (T). Cuando se considera r i con cuatro decimales se cuanta con cinco categorías para clasificar: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T) y póker (P). Prueba póker con tres decimales categoría probabilidad E i Todos diferentes (TD) n Exactamente un par (1P) n Tercia n Prueba póker con cuatro decimales Categoría Probabilidad E i Todos diferentes (TD) n Exactamente un par (1P) n Dos pares (2P) n Tercia n Póker(P) n Julio Rito Vargas Pág. 9

10 Prueba póker con cinco decimales Categoría Probabilidad E i Todos diferentes (TD) n Exactamente un par (1P) n Dos pares (2P) n Una tercia y un par (TP) n Tercia (T) n Póker(P) n Quintilla n La prueba póker requiere el estadístico de la distribución Chi-cuadrada X 2 α,6 para números con cinco decimales, X 2 α,4 para números con cuatro decimales y X 2 α,2 para números con tres decimales. El procedimiento de la prueba consiste en: a) Determinar la categoría de cada número del conjunto r i b) Contabilizar los números r i de la misma categoría o clase para obtener las frecuencias observadas (O i ). c) Calcular el estadístico de la prueba X 0 2 con la ecuación m X o 2 = (E i O i ) 2 i=1 Donde E i es la frecuencias esperada de los números r i en cada categoría y m representa la cantidad de categorías para la prueba póker con cinco, cuatro y tres decimales, respectivamente. Por último. d) Comparar el estadístico de prueba X con X α,m 1. Si X es menor que X α,m 1 se dice que no se puede rechazar la independencia de los números del con junto r i. En caso contrario la independencia de los números del conjunto r i se rechaza. E i Julio Rito Vargas Pág. 10

11 ACTIVIDAD PRÁCTICA Determine si el conjunto de números son Aleatorios, para lo cual se le solicita realizar las siguientes pruebas. a. Prueba Chi-cuadrada para verificar uniformidad (0.0000, ) b. Prueba de corrida para verificar independencia c. Prueba de póker para verificar independencia Solución: a. Prueba Chi-cuadrada para verificar uniformidad (0.0000, ) Planteamos el contrate de hipótesis. H 0 :Los r i son uniformes o aleatorios U(0.0000,0.9999) H a: Los r i no son uniformes U(0.0000,0.9999) Con un α=0.05 Cálculos del estadístico Chi-cuadrada. internvalo Frecuencia observada (O I ) Frecuencia esperada (E i ) (E i - O i ) (E i - O i ) 2 (E i -O i ) 2 /E i Σ Julio Rito Vargas Pág. 11

12 X 2 9 o = (E i O i ) 2 = Este valor lo compararemos con el valor teórico para i=0 E i 2 2 X α,gl = X 0.05,9 = Podemos ver que el valor X 2 2 o < X 0.05,9 por tanto no se rechaza la hipótesis que los datos se distribuyen uniformemente. Conclusión; el conjunto de números x i analizados según la prueba estadística Chicuadrada evidencia que son uniformemente continuos en el rango ( a ) b. Prueba de corrida para verificar independencia de los r i Formulamos la hipótesis: H 0 :Los r i son Independientes H a: Los r i no son Independientes Con un α=0.05 Ahora debemos obtener el conjunto S: S={ } c. Prueba de póker para verificar independencia de los r i Formulamos la hipótesis: H 0 :Los r i son Independientes H a: Los r i no son Independientes Con un α=0.05 Julio Rito Vargas Pág. 12

13 Prueba póker con cuatro decimales Categoría Probabilidad E i Todos diferentes (TD) * Exactamente un par (1P) * Dos pares (2P) * Tercia * Póker(P) * Completar el contraste. Julio Rito Vargas Pág. 13

14 Tabla de distribución normal estándara N(0,1) Los valores de la tabla normal representan el área bajo la curva normal hasta un valor positivo de z. Julio Rito Vargas Pág. 14

15 ACTIVIDAD PARA ENTREGAR EN INFORME: 1. DETERMINE SI UN CONJUNTO DE 100 NÚMEROS ENTEROS ENTRE 0 Y 99, GENERADOS CON LA FUNCIÓN ALEATORIO DE MICROSOFT EXCEL SON ALEATORIOS ES DECIR SON UNIFORMES E INDEPENDIENTES. USE LA PRUEBAS: CHICUADRADA Y CORRIDAS (RUNS TEST). HACER LOS TEST CON α=0.05 a. Resolverlo aplicando fórmulas y tablas estadísticas b. Resolverlo con Stat::Fit 2. DETERMINE SI UN CONJUNTO DE 100 NÚMEROS ENTRE Y , GENERADOS CON LA FUNCIÓN ALEATORIO DE MICROSOFT EXCEL SON ALEATORIOS ES DECIR SON UNIFORMES E INDEPENDIENTES. USE LA PRUEBAS: CHICUADRADA Y PÓKER. HACER LOS TEST CON α=0.05 a. Resolverlo aplicando fórmulas y tablas estadísticas b. Resolverlo con Stat::Fit Julio Rito Vargas Pág. 15

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #3 Generación de números Aleatorios para modelos de simulación Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: INGENIERIA INDUSTRIAL

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

Cabrera Hernández Elizabeth Ramírez Bustos Fabián GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS

Cabrera Hernández Elizabeth Ramírez Bustos Fabián GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Cabrera Hernández Elizabeth Ramírez Bustos Fabián GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS NUMEROS ALEATORIOS Los números random son un elemento básico en la simulación de la mayoría de los sistemas discretos.

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #3 Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Febrero 2013 Objetivos: Obtener muestras a partir de números aleatorios. Usando muestras

Más detalles

Cómo se hace la Prueba t a mano?

Cómo se hace la Prueba t a mano? Cómo se hace la Prueba t a mano? Sujeto Grupo Grupo Grupo Grupo 33 089 74 5476 84 7056 75 565 3 94 8836 75 565 4 5 704 76 5776 5 4 6 76 5776 6 9 8 76 5776 7 4 78 6084 8 65 45 79 64 9 86 7396 80 6400 0

Más detalles

Universidad de Managua

Universidad de Managua Universidad de Managua UdeM Simulación de Sistemas Guía #2 Tema: Determinar si el conjunto de números Pseudoaleatorios dados, cumplen las pruebas estadísticas de uniformidad e independencia; para ser considerados

Más detalles

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de

Más detalles

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema Tema 17 Generación de números al azar Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Obtener números aleatorios a partir de un proceso de generación. Validar las características

Más detalles

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico.

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Conteste las preguntas siguientes: a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. 1. 2. 3. 4. b. En

Más detalles

Preparación de los datos de entrada

Preparación de los datos de entrada Preparación de los datos de entrada Clase nro. 6 CURSO 2010 Objetivo Modelado de las características estocásticas de los sistemas. Variables aleatorias con su distribución de probabilidad. Por ejemplo:

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Prueba de Hipótesis. Bondad de Ajuste. Tuesday, August 5, 14

Prueba de Hipótesis. Bondad de Ajuste. Tuesday, August 5, 14 Prueba de Hipótesis Bondad de Ajuste Conceptos Generales Hipótesis: Enunciado que se quiere demostrar. Prueba de Hipótesis: Procedimiento para determinar si se debe rechazar o no una afirmación acerca

Más detalles

Pruebas de Hipótesis. Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad. Pruebas de Hipótesis. Hipótesis

Pruebas de Hipótesis. Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad. Pruebas de Hipótesis. Hipótesis Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad Pruebas de Hipótesis Expositor: Dr. Juan José Flores Romero juanf@umich.mx http://lsc.fie.umich.mx/~juan M. en Calidad Total y Competitividad Pruebas de

Más detalles

SECUENCIA DIDÁCTICA. Módulo IV

SECUENCIA DIDÁCTICA. Módulo IV SECUENCIA DIDÁCTICA Nombre de curso: Simulación de Sistemas Antecedente: Clave de curso: ECOM118 Clave de antecedente: Ninguna. Módulo IV Competencia de Módulo: Desarrollar programas de cómputo utilizando

Más detalles

PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. I. INTRODUCCION El presente trabao está orientado a aplicar los conocimientos de estadística inferencial a un caso práctico

Más detalles

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords

A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords B.TABLAS DE CONTINGENCIA Marta Alperin Prosora Adjunta de Estadística alperin@fcnym.unlp.edu.ar http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/estadistica

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

Estadísticas Pueden ser

Estadísticas Pueden ser Principios Básicos Para iniciar en el curso de Diseño de experimentos, es necesario tener algunos conceptos claros en la parte de probabilidad y estadística. A continuación se presentan los conceptos más

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #3 Generación de muestras de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas con Stat::Fit Prof.:

Más detalles

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios

III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo

Más detalles

Contraste de hipótesis paramétricas

Contraste de hipótesis paramétricas Contraste de hipótesis paramétricas Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Proceso de la investigación estadística Etapas PROBLEMA HIPÓTESIS DISEÑO RECOLECCIÓN

Más detalles

Aplicaciones de apoyo al diagnóstico médico. Identificación de objetos amigos y enemigos. Identificación de zonas afectadas por un desastre natural.

Aplicaciones de apoyo al diagnóstico médico. Identificación de objetos amigos y enemigos. Identificación de zonas afectadas por un desastre natural. Capítulo 5 Evaluación En muchas ocasiones requerimos hacer una evaluación muy precisa de nuestros algoritmos de aprendizaje computacional porque los vamos a utilizar en algún tipo de aplicación que así

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 10 Nombre: Pruebas de Hipótesis. Parte II Objetivo Al término de la sesión el estudiante analizará la prueba

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS)

2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS) 2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS) La idea principal en este capitulo es el inicio a planear los diseño experimentales y su correspondiente análisis estadístico. En este caso iniciaremos

Más detalles

ANOVA. Análisis de la Varianza. Univariante Efectos fijos Muestras independientes

ANOVA. Análisis de la Varianza. Univariante Efectos fijos Muestras independientes ANOVA Análisis de la Varianza Univariante Efectos fijos Muestras independientes De la t a la F En el test de la t de Student para muestras independientes, aprendimos como usar la distribución t para contrastar

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA INFERENCIA ESTADISTICA ESTIMACION 2 maneras de estimar: Estimaciones puntuales x s 2 Estimaciones por intervalo 2 ESTIMACION Estimaciones por intervalo Limites de Confianza LCI

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8.

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ESTADÍSTICA GENERAL 745) VICERRECTORADO ACADÉMICO INTEGRAL ÁREA DE MATEMÁTICA Fecha: 17/ 01 /009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos, 3, 4, 5, 6, 7, Y 8. OBJ. 1 PTA 1 Una compañía

Más detalles

Pruebas de Hipótesis

Pruebas de Hipótesis Pruebas de Hipótesis Tipos de errores Se pueden cometer dos tipos de errores: Decisión Población Ho es erdadera Ho es falsa No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II Rechazar Ho Error tipo I Decisión

Más detalles

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Generación de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones

Más detalles

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos. Capítulo 1 Contrastes de Hiptesis paramétricos y no-paramétricos. Estadística Inductiva o Inferencia Estadística: Conjunto de métodos que se fundamentan en la Teoría de la Probabilidad y que tienen por

Más detalles

Contrastes de hipótesis. 1: Ideas generales

Contrastes de hipótesis. 1: Ideas generales Contrastes de hipótesis 1: Ideas generales 1 Inferencia Estadística paramétrica población Muestra de individuos Técnicas de muestreo X 1 X 2 X 3.. X n Inferencia Estadística: métodos y procedimientos que

Más detalles

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X

El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También

Más detalles

Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis

Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Introducción a la Teoría

Más detalles

EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS

EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPOTESIS Protocolo 1. Identifique la aseveración original que se probará y exprésela en forma simbólica 1. 2. Dar la forma simbólica que debe ser verdad si la aseveración original

Más detalles

Práctica 5 ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Práctica 5 ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS Práctica. Intervalos de confianza 1 Práctica ANÁLISIS DE UNA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA CONTRASTE DE HIPÓTESIS Objetivos: Ilustrar el grado de fiabilidad de un intervalo de confianza cuando se utiliza

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme

Más detalles

Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación

Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación Jiménez Boulanger, Francisco. Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación Tecnología en Marcha. Vol. 19-1. Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación

Más detalles

Tema 8: Contraste de hipótesis

Tema 8: Contraste de hipótesis Tema 8: Contraste de hipótesis 1 En este tema: Conceptos fundamentales: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, error de tipo I y tipo II, p-valor. Contraste de hipótesis e IC. Contraste

Más detalles

Teoría de la decisión Estadística

Teoría de la decisión Estadística Pruebas de hìpótesis Unidad 8. Pruebas de hipótesis. Formulación general. Distribución de varianza conocida. Prueba para la bondad del ajuste. Validación de modelos 1 Formulación Una Hipótesis es una proposición

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.

Más detalles

Problemas Prueba de significación de la hipótesis nula Vicente Manzano-Arrondo, 2013

Problemas Prueba de significación de la hipótesis nula Vicente Manzano-Arrondo, 2013 Problemas Prueba de significación de la hipótesis nula Vicente Manzano-Arrondo, 2013 Ejercicios resueltos En los dos casos que siguen resuelven cada decisión estadística mediante tres procedimientos: intervalo

Más detalles

Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD Contrastes de hipótesis paramétricos para una y varias muestras: contrastes sobre la media, varianza y una proporción. Contrastes sobre la diferencia

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

Simulación. Problema del jardinero. Modelo de stock aleatorio. Camino crítico.

Simulación. Problema del jardinero. Modelo de stock aleatorio. Camino crítico. Simulación Temario de la clase Introducción. Generacion de variables aleatorias: método de la transformada inversa. Avance del tiempo de simulación. Determinación de la cantidad de iteraciones requeridas.

Más detalles

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación

Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación

Más detalles

Actividad: Qué proporción del área terrestre de Puerto Rico está urbanizada?

Actividad: Qué proporción del área terrestre de Puerto Rico está urbanizada? Actividad: Qué proporción del área terrestre de Puerto Rico está urbanizada? Introducción En planificación el área urbanizada corresponde a la superficie de un terreno donde se han construido residencias

Más detalles

Práctica 4 TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

Práctica 4 TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Práctica 4. Teorema Central del Límite 1 Práctica 4 TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Objetivos: En esta práctica utilizaremos el paquete SPSS para ilustrar el Teorema Central del Límite. Además calcularemos

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO Modelos de PERT/CPM: Probabilístico M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Existen proyectos con actividades que tienen tiempos inciertos, es decir,

Más detalles

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación

Más detalles

DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN

DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN DIFERENCIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LA BIBLIOTECA DEL IIESCA ANTE UN CAMBIO DE INFORMACIÓN Beatriz Meneses A. de Sesma * I. INTRODUCCIÓN En todo centro educativo, es de suma importancia el uso que se haga

Más detalles

4. Prueba de Hipótesis

4. Prueba de Hipótesis 4. Prueba de Hipótesis Como se ha indicado anteriormente, nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusión o inferencia sobre una población. En nuestro interés es conocer acerca de los

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Georgina Flesia FaMAF 18 de abril, 2013 Método de Aceptación y Rechazo Repaso Se desea simular una v. a. X discreta, con probabilidad de masa

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes

Más detalles

Introducción a la Inferencia Estadística

Introducción a la Inferencia Estadística Introducción a la Inferencia Estadística Prof. Jose Jacobo Zubcoff Universidad de Alicante 2008 1 Introducción En este tema explicaremos los contrastes para la media de una población normal. e estudiarán

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 5 Simulación

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 5 Simulación OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA Tema 5 Simulación ORGANIZACIÓN DEL TEMA Sesiones: Introducción Ejemplos prácticos Procedimiento y evaluación de resultados INTRODUCCIÓN Simulación: Procedimiento

Más detalles

PROGRAMA DE ESTUDIO : UN SEMESTRE ACADÉMICO : TERCER AÑO, PRIMER SEMESTRE

PROGRAMA DE ESTUDIO : UN SEMESTRE ACADÉMICO : TERCER AÑO, PRIMER SEMESTRE PROGRAMA DE ESTUDIO A. Antecedentes Generales ASIGNATURA : Estadística CÓDIGO : IIM313A DURACIÓN : UN SEMESTRE ACADÉMICO PRE - REQUISITO : PROBABILIDADES CO REQUISITO : NO TIENE UBICACIÓN : TERCER AÑO,

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8 UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8 DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela ALUMNA: Andrea C. Puchaicela G. CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones AÑO

Más detalles

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento

Más detalles

El primer paso en la realización de una investigación es planear las hipótesis de investigación. Definamos el concepto de hipótesis:

El primer paso en la realización de una investigación es planear las hipótesis de investigación. Definamos el concepto de hipótesis: El primer paso en la realización de una investigación es planear las hipótesis de investigación. Definamos el concepto de hipótesis Definición 1.- Una hipótesis es una afirmación que está sujeta a verificación

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

MICROSOFT EXCEL PARA DIRECCIÓN FINANCIERA I. 1. Resolución de problemas de simulación de Montecarlo mediante el uso de la hoja de cálculo.

MICROSOFT EXCEL PARA DIRECCIÓN FINANCIERA I. 1. Resolución de problemas de simulación de Montecarlo mediante el uso de la hoja de cálculo. MICROSOFT EXCEL PARA DIRECCIÓN FINANCIERA I. 1. Resolución de problemas de simulación de Montecarlo mediante el uso de la hoja de cálculo. Mediante el modelo de Hertz o Simulación de Montecarlo, trataremos

Más detalles

Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra)

Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) Este procedimiento determina un tamaño de muestra adecuado para la estimación o la prueba de hipótesis con respecto

Más detalles

Estadística Inferencial

Estadística Inferencial Estadística Inferencial 1 Sesión No. 5 Nombre: Prueba de hipótesis Contextualización En la práctica, es frecuente tener que tomar decisiones acerca de poblaciones con base en información de muestreo. Tales

Más detalles

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más

Más detalles

no paramétrica comparar más de dos grupos de rangos (medianas)

no paramétrica comparar más de dos grupos de rangos (medianas) Kruskal-Wallis Es una prueba no paramétrica de comparación de tres o más grupos independientes, debe cumplir las siguientes características: Es libre de curva, no necesita una distribución específica Nivel

Más detalles

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN En este artículo, se trata de explicar una metodología estadística sencilla y sobre todo práctica, para la estimación del tamaño de muestra

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Introducción a pruebas de hipótesis

Introducción a pruebas de hipótesis Introducción a pruebas de hipótesis ESTA 3042 enero 2013 (ESTA 3042) Tests of Significance enero 2013 1 / 18 Testing de Hipótesis Hemos visto como estimar un parámetro de una población. Ahora pasamos a

Más detalles

Ejemplos Resueltos Tema 4

Ejemplos Resueltos Tema 4 Ejemplos Resueltos Tema 4 2012 1. Contraste de Hipótesis para la Media µ (con σ conocida) Dada una muestra de tamaño n y conocida la desviación típica de la población σ, se desea contrastar la hipótesis

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NIVEL: LICENCIATURA CRÉDITOS: 9 CLAVE: ICAD24.500919 HORAS TEORÍA: 4.5 SEMESTRE: CUARTO HORAS PRÁCTICA: 0 REQUISITOS:

Más detalles

ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía

ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía Disttool Es una herramienta de MATLAB que permite visualizar de forma gráfica las características de cada distribución con la posibilidad de variar sus parámetros. Las funciones que muestra son: Función

Más detalles

ACTIVIDAD 2: La distribución Normal

ACTIVIDAD 2: La distribución Normal Actividad 2: La distribución Normal ACTIVIDAD 2: La distribución Normal CASO 2-1: CLASE DE BIOLOGÍA El Dr. Saigí es profesor de Biología en una prestigiosa universidad. Está preparando una clase en la

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES La estadística unidimensional estudia los elementos de un conjunto de datos considerando sólo una variable o característica. Si ahora incorporamos, otra variable, y se observa simultáneamente el comportamiento

Más detalles

Ideas básicas del diseño experimental

Ideas básicas del diseño experimental Ideas básicas del diseño experimental Capítulo 4 de Analysis of Messy Data. Milliken y Johnson (1992) Diseño de experimentos p. 1/23 Ideas básicas del diseño experimental Antes de llevar a cabo un experimento,

Más detalles

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos

viii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................

Más detalles

Ejercicio 1. Ejercicio 2

Ejercicio 1. Ejercicio 2 Guía de Ejercicios Ejercicio. Calcular los momentos de primer y segundo orden (media y varianza) de una variable aleatoria continua con distribución uniforme entre los límites a y b.. Sabiendo que la función

Más detalles

Elementos de Probabilidad y Estadística. Primer Examen. Parte 2

Elementos de Probabilidad y Estadística. Primer Examen. Parte 2 Elementos de Probabilidad y Estadística Primer Examen Parte 2 Para entregar antes de las 2:30 pm del jueves 3 de marzo de 204. Este examen es estrictamente individual. Puedes consultar libros o notas de

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

AGRO Examen Parcial 2. Nombre:

AGRO Examen Parcial 2. Nombre: Densidad Densidad Densidad Densidad Examen Parcial 2 AGRO 5005 Nombre: Instrucciones: Por favor lea los enunciados y las preguntas cuidadosamente. Se pueden usar el libro, las tablas con fórmulas y la

Más detalles

3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN.

3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN. 3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN. Teniendo en cuenta que la mayoría de procesos estadísticos se comportan de forma totalmente aleatoria, es decir, un evento dado no está influenciado por los demás,

Más detalles

SEPTIEMBRE Opción A

SEPTIEMBRE Opción A Septiembre 010 (Prueba Específica) SEPTIEMBRE 010 Opción A 1.- Se considera el sistema de ecuaciones: x y = 3x+ y = 4 4x + y = a a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos

Más detalles

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña Distribución normal estándar Juan José Hernández Ocaña Tipos de variables jujo386@hotmail.com Tipos de variables Cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA

INFERENCIA ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA 1. DEFINICIÓN DE INFERENCIA ESTADÍSTICA Llamamos Inferencia Estadística al proceso de sacar conclusiones generales para toda una población a partir del estudio de una muestra, así

Más detalles

Anota aquí tus respuestas para esta sección Distribución Z

Anota aquí tus respuestas para esta sección Distribución Z Tarea 2. Estadística Inferencial Cada sección vale 25%. Cada inciso tiene el mismo peso. Hacer la tarea en equipo de dos personas y entregar solo una copia por cada equipo. 1. Cálculo lo siguiente. Ten

Más detalles

Test de Kolmogorov-Smirnov

Test de Kolmogorov-Smirnov Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar

Más detalles

DEFINICIONES BÁSICAS

DEFINICIONES BÁSICAS 1 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 14) INTRODUCCIÓN A LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS. A menudo el analista debe tomar decisiones acerca de la investigación que se está desarrollando. En ese proceso de toma de

Más detalles

Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad para

Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad para VII. Pruebas de Hipótesis VII. Concepto de contraste de hipótesis Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad

Más detalles

en Enfermería del Trabajo

en Enfermería del Trabajo revista noviembre:maquetación 1 16/11/2011 6:27 Página 30. 203 Metodología de la investigación Metodología de Investigación en Enfermería del Trabajo Autor Romero Saldaña M Enfermero Especialista en Enfermería

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACION DE PRE-GRADO PROYECTO DE CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACION DE PRE-GRADO PROYECTO DE CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL VICERRECTORADO ACADÉMICO COORDINACION DE PRE-GRADO PROYECTO DE CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL PROGRAMA: ESTADISTICA II CÓDIGO ASIGNATURA: 1215-22 PRE-REQUISITO: 1215-311 SEMESTRE: CUARTO UNIDADES DE

Más detalles

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental

Dr. Richard Mercado Rivera 18 de agosto de 2012 Matemática Elemental Universidad de Puerto Rico Recinto de Aguadilla Programa CeCiMat Elemental Definición de conceptos fundamentales de la Estadística y la Probabilidad y su aportación al mundo moderno Dr. Richard Mercado

Más detalles

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 TEMAS A ESTUDIAR En esta guía nos dedicaremos a estudiar el tema de Estimación por intervalo y comenzaremos a estudiar las pruebas de hipótesis paramétricas.

Más detalles