Geometría en 3-D. 7º Grado. Slide 1 / 135. Slide 2 / 135. Slide 3 / 135. Tabla de Contenidos. Volumen Prismas y Cilindros Pirámides, Conos y Esferas

Transcripción

1 New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 135 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web: 7º Grado Slide 2 / 135 Geometría en 3-D Tabla de Contenidos Sólidos tri-dimensionales Sección transversal de las figuras de 3 dimensiones Volumen Prismas y Cilindros Pirámides, Conos y Esferas Área Total Prismas Pirámides Cilindros Esferas Más Práctica / Revisión Click sobre el tema para ir a esta sección Slide 3 / 135 Common Core: 7.G.3, 7.G.6, 7.EE.3

2 Slide 4 / 135 Sólidos Tri-Dimensionales Volver a la Tabla de Contenidos Slide 5 / 135 El siguiente enlace le llevará a una página con las figuras y los desarrollos interactivos en 3-D. Poliedros Una figura en 3-D cuyas caras son todas polígonos Ordena las figuras en el lado adecuado. Slide 6 / 135 Poliedros No Poliedros

3 Sólidos tri Dimensionales Slide 7 / 135 Categorías y Características de Sólidos en 3-D : Prismas 1. Tiene 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas entre si click para revelar 2. Los lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Nombrados por la forma de su base Pirámides 1. Tiene 1 polígono de base con un vértice opuesto 2. Los lados son triangulares 3. Nombrado por click la forma para de revelar su base Sólidos tri Dimensionales Slide 8 / 135 Categorías y Características de Sólidos en 3-D : Cilindros 1. Tiene 2 bases circulares congruentes que son paralelas entre click si para revelar 2. Los lados son curvos Conos 1. Tiene 1 base circular con un vértice opuesto 2. Los lados click son para curvos revelar Sólidos tri-dimensionales Slide 9 / 135 Vocabulario para Sólidos en3-d: Poliedros Cara: Arista: Vértices Una figura 3-D cuyas caras son todas polígonos (Prismas y Pirámides) Superficie plana de un Poliedro Segmento formado por 2 caras que se unen Punto donde 3 o más caras/aristas se unen

4 Sort the figures. If you are incorrect, the figure will be sent back. Slide 10 / Nombra la figura. Slide 11 / 135 A B C D E F Prisma Rectangular Pirámide Triangular Prisma Hexagonal Pirámide Rectangular Cilindro Cono 2 Nombra la figura Slide 12 / 135 A B C D E F Pirámide Rectangular Prisma Triangular Prisma Octogonal Pirámide Circular Cilindro Cono

5 3 Nombra la figura Slide 13 / 135 A B C D E F Pirámide Rectangular PirámideTriangular Prisma Triangular Pirámide Hexagonal Cilindro Cono 4 Nombra la figura Slide 14 / 135 A B C D E F Prisma Rectangular Prisma Triangular Prisma Cuadrado Pirámide Rectangular Cilindro Cono 5 Nombra la figura Slide 15 / 135 A Prisma Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Circular D Pirámide Circular E Cilindro F Cono

6 Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. Puedes encontrar una relación entre el número de caras, vértices y aristas de las figuras de 3 dimensiones? Slide 16 / 135 Nombre Caras Vértices Aristas Cubo Prisma Rectangular Prisma Triangular Pirámide Triangular Pirámide Cuadrada Pirámide Pentagonal Prisma Octogonal Formula de Euler Slide 17 / 135 F + V - 2 = E El número de aristas es igual a la suma de las caras y los vértices menos 2. 6 Cuántas caras tiene un prisma pentagonal? Slide 18 / 135

7 7 Cuántas aristas tiene una pirámide rectangular? Slide 19 / Cuántos vértices tiene un prisma triangular? Slide 20 / 135 Slide 21 / 135 Sección Transversal de Figuras de 3 Dimensiones Volver a la Tabla de Contenidos

8 Slide 22 / 135 Las figuras de 3 dimensiones pueden cortarse en planos. Cuando se corta una figura 3D por un plano, el resultado es una figura en 2D. Las secciones transversales de las figuras 3-D son figuras bidimensionales que están familiarizadas. Mira el ejemplo de la página siguiente para ayudarte en tu comprensión Una sección transversal horizontal de un cono es un círculo Slide 23 / 135 Puedes describir un corte transversal horizontal de un cono? Una sección transversal vertical de un cono es un triángulo. Slide 24 / 135

9 Un tanque de agua se construye en forma de un cilindro. Slide 25 / 135 Cómo la sección transversal horizontal en comparación con la sección transversal vertical? La sección transversal horizontal es un círculo. La sección transversal vertical es un rectángulo Slide 26 / Qué figura tiene la misma sección transversal horizontal y vertical? Slide 27 / 135 A C B D

10 10 Qué figura no tiene un triángulo como una de sus secciones transversales? Slide 28 / 135 A C B D 11 Cuál es la sección transversal vertical de la figura mostrada? Slide 29 / 135 A B C D Triángulo Círculo Cuadrado Trapezoide 12 Cuál es la sección transversal horizontal de la figura mostrada? Slide 30 / 135 A B C D Triángulo Círculo Cuadrado Trapezoide

11 13 Cuál es la sección transversal vertical de la figura mostrada? Slide 31 / 135 A B C D Triángulo Círculo Cuadrado Trapezoide Slide 32 / 135 Volumen Volver a la Tabla de Contenidos Volumen Slide 33 / 135 Volumen - La cantidad de espacio ocupado por una figura en 3-D - El número de unidades cúbicas para llenar una figura 3-D (en capas) Unidades Unidades 3 o unidades cúbicas

12 Actividad de Volumen Slide 34 / 135 Toma cubos unitarios y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1. Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y que sea 4 x 2 x 2? Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y que sea 4 x 2 x 3? para el maestro Slide 35 / 135 Volumen de Prismas y Cilindros Volver a la Tabla de Contenidos Volumen Slide 36 / 135 Volumen de Prismas y Cilindros: Área de click la para Base revelar x Altura Fórmulas de Área: Rectángulo = click la ó para bh revelar Triángulo = bh ó (bh) click para revelar 2 Círculo = r click 2 para revelar

13 Encuentra el Volumen. Slide 37 / 135 Respuesta 8 m 2 m 5 m Respuesta Encuentra el Volumen. 9 yd Respuesta Slide 38 / yd Respuesta 14 Encuentra el Volumen. Respuesta Slide 39 / pulgadas 1 7 pulgadas pulgadas 2 Respuesta

14 15 Encuentra el volumen de un prisma rectangular con un largo de 2 cm, un ancho de 3.3 cm y una altura de 5.1 cm. Slide 40 / 135 Respuesta 16 Cuál es una posible longitud,ancho y altura, para un prisma rectangular cuyo volumen es de = 18 cm 3 Slide 41 / 135 A 1 x 2 x 18 B 6 x 3 x 3 C 2 x 3 x 3 D 3 x 3 x 3 17 Encuentra el volumen. Slide 42 / pies 50 pies Respuesta 42 pies 21 pies

15 18 Un freezer en forma de caja mide 12 por 10 por 7 en el exterior. Los seis lados del freezer son de 1 unidad de espesor. Cuál es el volumen interior del freezer en unidades cúbicas? Slide 43 / 135 SUGERENCIA: Es posible que debas hacer un dibujo! Respuesta 19 Encuentra el volumen. Slide 44 / m 6 m Respuesta 20 Qué vaso circular contiene más agua? Slide 45 / 135 A El vaso A que tiene un diámetro de 7.5 cm y 12 cm de altura. Respuesta B El vaso B que tiene 4 cm de radio y 11.5 cm de altura

16 21 Cuál es el volumen del cilindro más grande que puede colocarse en un cubo que mide 10 pies de arista? Slide 46 / 135 Respuesta 22 Un jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de hormigón que tiene una anchura de tres pies y una profundidad de 6 pulgadas. Cuál es el volumen de hormigón del borde? Usa 3.14 para π. Slide 47 / 135 Respuesta Slide 48 / 135 Volumen de Pirámides, Conos y Esferas Volver a la Tabla de Contenidos

17 Slide 49 / 135 Slide 50 / 135 Demostración de como comparar el volumen de conos y esferas con el volumen de cilindros click para ir al sitio web Volumen de un Cono Slide 51 / 135 Un cono tiene 1/3 del volumen de un cilindro con las mismas área de la base (B) y altura (h). (Área de la Base x Altura) 3 1 (Área de la Base x Altura) 3

18 Volumen de una Esfera Slide 52 / 135 V = 2/3 (Volumen del Cilindro) Una esfera tiene 2/3 del volumen de un cilindro con las mismas áreas de la base (B) y altura (h). V= 2/3 ( r 2 h ) ó V = 4/3 r 3 Cuánto helado puede contener un cucurucho si tiene un diámetro de 6 pulgadas y su altura es de 10 pulgadas? Slide 53 / 135 (Sólo helado en el cono. No encima de él) 23 Encuentra el volumen. Slide 54 / pulgadas Respuesta 4 pulgadas

19 24 Encuentra el Volumen Slide 55 / cm 5 cm Respuesta Slide 56 / 135 Si el radio de una esfera es 5.5 cm, cuál es su volumen? 25 Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 8 pies? Slide 57 / 135 Respuesta

20 26 Cuál es el volumen de una esfera con un diámetro de 4.25 pulgadas? Slide 58 / 135 Respuesta Volumen de una Pirámide Slide 59 / 135 Una pirámide tiene1/3 del volumen de un prisma con las mismas área de la base (B) y altura (h). (Área de la Base x Altura) 3 1 (Área de la Base x Altura) 3 Slide 60 / 135 Las Pirámides se nombran por la forma de su base.. El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con las mismas area de la (B) y altura (h). V = 1Bh 3 1 V = Bh 3 =5 m Longitud lado = 4 m

21 27 Encuentra el volumen de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 pulgadas, altura de la base de 4 pulgadas y una altura de la pirámide de 10 pulgadas. Slide 61 / in pulgadas Respuesta 4 in pulgadas 8 in 28 Encuentra el volumen. Slide 62 / cm 7 cm Respuesta 8 cm Slide 63 / 135 Área Total Volver a la Tabla de Contenidos

22 Slide 64 / 135 Área Total de Prismas Volver a la Tabla de Contenidos Área Total Slide 65 / 135 La suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura en 3-D Para encontrar el área total, debes encontrar el área de cada superficie de la figura luego súmalas. Qué tipo de figura está dibujada? Cuántas superficies hay? Cómo encuentras el área de cada superficie? 8 pulgadas 6 pulg. 3 pulg. Área Total Slide 66 / pulgadas 8 pulgadas 3 pulgadas Abajo Arriba Izq. Der. Frente Atras SUMA x 3 x 3 x 3 x 3 x 6 x = 180 " " 6 in 6 in 6 in 8 in 3 in 8 in 3 in 8 in 3 in

23 Disposición de Cubos Unitarios Slide 67 / 135 Busca todas las maneras posibles en que 24 cubos unitarios se puedan colocar en un prisma rectangular. Da a cada arreglo dimensiones y superficies. Arma un boceto Longitud Ancho Altura Volumen Área Total Boceto Qué disposición de 24 cubos tiene la menor superficie total? Cuál tiene la mayor? para 6 disposiciones Slide 68 / 135 Disposición de Cubos Unitarios Slide 69 / 135 Busca todas las maneras posibles en que 64 cubos unitarios se puedan colocar en un prisma rectangular. Da a cada arreglo dimensiones y superficies. Arma un boceto. Longitud Ancho Altura Volumen Area Total Boceto

24 Slide 70 / 135 Qué disposición de 64 cubos tiene la menor superficie total? Cuál tiene la mayor? para 7 disposiciones 29 Qué disposición de 27 cubos tiene la menor superficie total? Slide 71 / 135 A 1 x 1 x 27 B 3 x 3 x 3 C 9 x 3 x 1 30 Qué disposición de 12 cubos tiene la menor superficie total? Slide 72 / 135 A 2 x 2 x 3 B 4 x 3 x 1 C 2 x 6 x 1 D 1 x 1 x 12

25 31 Qué disposición de 27 cubos tiene la mayor superficie total? Slide 73 / 135 A 1 x 1 x 25 B 1 x 5 x 5 32 Qué disposición de 48 cubos tiene la menor superficie total? Slide 74 / 135 A 4 x 12 x 1 B 2 x 2 x 12 C 1 x 1 x 48 D 3 x 8 x 2 E 4 x 2 x 6 F 4 x 3 x 4 Encuentre el área total de una caja de zapatos rectangular que tiene una longitud de 12 pulgadas, un ancho de 6 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. Slide 75 / pulgadas 12 pulgadas 6 pulgadas Arriba/Abajo Frente/Atrás Izq/Der Área Total x 6 x 5 x x 2 x 2 x pulgadas

26 Nombra la figura. Encuentra el área total de la figura. Slide 76 / m 3 m 5 m 33 Cuántas caras tiene la figura? Slide 77 / m 2 m 4 m 34 Cuántos problemas de área debe completar para encontrar la superficie total? Slide 78 / m 2 m 4 m

27 35 Cuál es el área de la figura de arriba o de abajo? Slide 79 / m 2 m 4 m 36 Cuál es el área de la cara de la derecha o de la izquierda? Slide 80 / m 2 m 4 m 37 Cuál es el área de la cara del frente o de atrás? Slide 81 / m 2 m 4 m

28 38 Cuál es la superficie total de la figura? Slide 82 / m 2 m 4 m Encuentra el Área Total. Slide 83 / Dibuja y marca TODAS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁREA de CADA cara 4. Encuentra la SUMA de TODAS las caras 5. Marca las respuestas 5 yd 5 yd 4 yd 9 yd sigue los pasos para ver 6 yd Slide 84 / yd 5 yd 5 yd 6 yd 4 yd 9 yd 5 yd 6 yd 4 yd Triángulos Rectángulo Inferior 4 9 x 6 x 6 24 / 2 = CLICK PARA CLICK PARA REVELAR REVELARx 2 24 Superficie Rectángulos Izq/Der Total ( de igual tamaño ya que es isósceles) x 9 + CLICK 90 PARA 5 yd REVELAR 45 CLICK PARA REVELAR 168 yd 2 x 2 4 yd 9 yd 90 5 yd 6 yd 9 yd

29 Encuentra el Área Total. Slide 85 / Dibuja y marca TODAS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁREA de CADA cara 4. Encuentra la SUMA de TODAS las caras 5. Marca las respuestas 9 cm PRUEBA ESTA 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm 9 cm 9 cm Slide 86 / cm 6 cm 11 cm 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm 9 cm Triángulos Rectángulos 39 Encuentra el área total de la figura de abajo. Slide 87 / Dibuja y marca TODAS las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el ÁREA de CADA cara 4. Encuentra la SUMA de TODAS las caras 5. Marca las respuestas 47 pies 21 pies 50 pies 42 pies

30 Encuentra el Área total. 7 cm 3 cm Slide 88 / cm 5 cm 15 cm 6 cm 7 cm 3 cm Slide 89 / cm 5 cm 15 cm 6 cm Trapezoides x 4 64 / 2 = 32 x 2 64 Rectángulo Inf. 6 x Ärea total cm 2 Rectángulo Sup. 10 x Rectángulos de Lados 5 x x Encuentra el área de la figura de abajo. Slide 90 / cm 6 cm 9 cm 10 cm

31 41 Encuentra el área de la figura de abajo. Slide 91 / cm 2 cm 6 cm 6 cm 10 cm Slide 92 / 135 Área Total en las Pirámides Volver a la Tabla de Contenidos Área Total en las Pírámides Slide 93 / 135 Que es una pirámide? Un Poliedro con una base y caras triangulares que se unen en un vértice Cómo encuentro el Área Total? Sumando las áreas de todas las figuras que forman el cuerpo en 3-D

32 Encuentra el Área Total. Slide 94 / cm sigue los pasos para ver 7 cm 8 cm Encuentra el Área Total. Slide 95 / cm 17.5 cm 17.5 cm 7 cm 7 cm 7 cm 8 cm Rectángulo Inferior 8 x cm Triángulos de Frente/Atrás 8 cm Triángulos de Der/Izq Área Total cm 2 Encuentra el área de una pirámide cuadrada aristas de la base de 4 pulgadas y la altura del triángulo de 3 pulgadas. Slide 96 / pulgadas Base 4 x 4 16 click to reveal 4 Triángulos Área Total pulgadas 2 click para revelar click para revelar 4 pulgadas

33 Encuentra el área total. Slide 97 / 135 Asegúrate de mirar la base para determinar si se trata de un triángulo equilátero o isósceles ( si tiene todos o dos de los triángulos laterales equivalentes!). Base Triángulos (todos iguales) 6 pulgadas 4 pulgadas 3.5 pulgadas 4 pulgadas 4 pulgadas Área Total pulgadas 2 42 Cuál tiene una mayor área total, una pirámide de base cuadrada con una arista de la base de 8 pulgadas y una altura de 4 pulgadas o un cubo con una arista de 5 pulgadas? Slide 98 / 135 A B Pirámide Cuadrada Cubo 43 Encuentra el área total de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 pulgadas, altura de la base de 4 pulgadas y una altura inclinada de 10 pulgadas. Slide 99 / pulgadas 8 pulgadas 8 pulgadas 6.9 pulgadas 8 pulgadas

34 44 Encuentra el Área Total Slide 100 / m 12 m 9 m 6.7 m 9 m Slide 101 / 135 Área Total de Cilindros Volver a la Tabla de Contenidos Cómo podrías encontrar el área total de un cilindro? Slide 102 / 135

35 Nota que la longitud del rectángulo es en realidad la circunferencia de la base circular Slide 103 / 135 Pasos 1. Encuentra el área de las 2 bases circulares. 2. Encuentra el área de la superficie curva (un rectángulo). 3. Suma las dos áreas. 4. Marca tu respuesta. Slide 104 / 135 Radio Radio Lado curvo = Circunferencia de la Base Circular A L T U R A A L T U R A Radius Slide 105 / 135 Radio Curved Side = Circumference of Circular Base A L T U R A H E I G H T Área de Círculos = 2 ( ) Área de la superficie curva = Circunferencia Altura = dh 2 r 2 + dh -ó- 2 r rh r 2

36 Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y su base tiene un diámetro de16 pulgadas. Slide 106 / pulgadas Área de los Círculos = 2 ( 2 r ) = 2 (8 2 ) = 2 (64) = pulgadas = pulgadas 2 Área de la Superficie Curva = Circunferencia Altura = d Altura = (16)(14) = 224 = pulgadas 2 Área Total = = pulgadas 2 45 Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 8 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 6 pulgadas. Slide 107 / Encuentra el área total de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas. Slide 108 / 135

37 47 Cuánto material se necesita para hacer una lata cilíndrica para jugo de naranja que tiene 15 cm de altura y un diámetro de 10 cm? Slide 109 / Encuentra el área total de un cilindro con una altura de 14 pulgadas y el radio de la base de 8 pulgadas. Slide 110 / En una granja debe pintarse un tanque de alimentación cilíndrico. El tanque tiene un diámetro de 7,5 pies y una altura de 11 pies. Un galón de pintura cubre 325 pies cuadrados. Hay suficiente pintura? Explique.. Slide 111 / 135 Si No

38 Slide 112 / 135 Área Total de Esferas Volver a la Tabla de Contenidos Una esfera es el conjunto de todos los puntos que se encuentran a la misma distancia desde el punto central. Slide 113 / 135 Como un círculo, una esfera tiene un radio y un diámetro. Verás que como un círculo, la fórmula para el área total de una esfera también incluye pi. Área total de una Esfera Radio Si el diámetro de la Tierra es 12,742 km, cuál es su área total? Slide 114 / ,742 km

39 Ptube este: Slide 115 / 135 Encuentra el área total de una pelota de tenis cuyo diámetro es 2.7 pulgadas. 2.7pulgadas click para revelar Slide 116 / Encuentra el área total de una pelota de béisbol que tiene un diámetro de 3,8 pulgadas.. 51 Cuánto cuero se necesita para hacer una pelota de basquetbol con un radio de 4.7 pulgadas? Slide 117 / 135

40 52 Cuánto caucho se necesita para hacer 6 pelotas de raquettball con un diámetro de 5.7 pulgadas cada una? Slide 118 / 135 Slide 119 / 135 Más Práctica / Revisión Volver a la Tabla de Contenidos 53 Encuentra el volumen. Slide 120 / mm 8 mm 15 mm

41 54 Encuentra el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de la base de 2.7 metros, un ancho de la base de 1.3 metros, y la altura de la pirámide es de 2.4 metros. Slide 121 / 135 SUGERENCIA: Dibujar un diagrama te ayudará! 55 Calcula el volumen de una pirámide cuadrada con aristas de la base de 4 pulgadas y una altura de 3 pulgadas. Slide 122 / Encuentra el volumen Slide 123 / m 9 m 12 m 6 m 9 m

42 57 Encuentra el volumen Slide 124 / pies 14 pies 58 Encuentra el volumen Slide 125 / pulgadas 6.9 pulgadas 59 Encuentra el volumen Slide 126 / pies 4 pies 8 pies 7 pies

43 60 Un cono de 20 cm de diámetro y 14 cm de altura se utiliza para llenar una maceta cúbica de 25 cm de arista, con tierra. Cuántos conos llenos de tierra serán necesarios para llenar la maceta? Slide 127 / cm 14 cm 25 cm Slide 128 / Encuentra el área total del cilindro. Radio = 6 cm y Altura = 7 cm 62 Encuentra el área total. Slide 129 / cm 11 cm 12 cm

44 63 Encuentra el área total. Slide 130 / pulgadas 9 pulgadas 2 pulgadas 8 pulgadas 7 pulgadas 64 Encuentra el volumen. Slide 131 / pulgadas 9 pulgadas 2 pulgadas 8 pulgadas 7 pulgadas 65 Una caja de almacenamiento rectangular es 12 pulgadas de ancho, 15 pulgadas de largo y 9 pulgadas de alto. Cuántos pulgadas cuadradas de papel de color se necesitan para cubrir el área total de la caja? Slide 132 / 135

45 66 Encuentra el área total de una pirámide cuadrada con una longitud de la base de 4 pulgadas y una altura inclinada de 5 pulgadas Slide 133 / Encuentra el volumen. Slide 134 / m 80 m 40 m 68 Una maestra hace 2 pares de dados de goma espuma para usar en juegos de matemática. Cada dado mide 10 pulgadas de lado. Cuántas pulgadas cuadradas de tela necesita para cubrir los 2 cubos? Slide 135 / 135