TEMA 11. ÁREAS, PERÍMETROS Y VOLÚMENES.

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Ana María Aranda Guzmán
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1 TEMA 11. ÁREAS, PERÍMETROS Y VOLÚMENES. CONTENIDOS: 1. PERÍMETROS Y ÁREA DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS PERÍMETROS Y ÁREAS DE PARALELOGRAMOS PERÍMETRO Y ÁREAS DE TRIÁNGULOS PERÍMETRO Y ÁREAS DE TRAPECIOS. 2. PERÍMETRO Y ÁREAS DE OTROS POLÍGONOS POLÍGONOS REGULARES POLÍGONOS IRREGULARES. 3. ESTIMACIÓN DE ÁREAS. 4. EL CÍRCULO ÁREA DEL CÍRCULO. Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 1 de 13

1. PERÍMETROS Y ÁREA DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS. El perímetro de un polígono es la suma de sus lados. El área de un polígono es la medida de la extensión que ocupa. 1.1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE PARALELOGRAMOS.

2 1. PERÍMETROS Y ÁREA DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS. El perímetro de un polígono es la suma de sus lados. El área de un polígono es la medida de la extensión que ocupa PERÍMETROS Y ÁREAS DE PARALELOGRAMOS. Un paralelo gramo es un cuadrilátero de lado s paralelo s do s a do s. Se llama base de un paralelogramo a uno cualquiera de sus lados y altura a la distancia entre la base y el lado paralelo a ella. Utilizaremos la letra b para indicar la longitud de la base y la letra ha para indicar la altura. Veamos cómo se calculan el perímetro y el área de los paralelogramos: cuadrado, rectángulo, romboide y rombo. Área de un cuadrado Área de un rect ángulo Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 2 de 13

3 Área de un ro mbo Ejemplo : Área de un ro mbo ide P = 2 ( a + b) A = b h Ejemplo : P = 2 ( ) = 17 c m A = 4 4 = 16 cm 2 Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 3 de 13

4 1.2. PERÍMETRO Y ÁREAS DE TRIÁNGULOS. Ejemplo : 1.3. PERÍMETRO Y ÁREAS DE TRAPECIOS. Área de un tr ap e c io c P = a+b+b+c Ejemplo: P = = 24 m Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 4 de 13

2. PERÍMETRO Y ÁREAS DE OTROS POLÍGONOS. 2.1. POLÍGONOS REGULARES.

Descomponemos el polígono en figuras sencillas y después sumamos sus áreas

5 2. PERÍMETRO Y ÁREAS DE OTROS POLÍGONOS POLÍGONOS REGULARES. Área de un po lígo no regular Ejemplo : 2.2. POLÍGONOS IRREGULARES. Descomponemos el polígono en figuras sencillas y después sumamos sus áreas Ejemplo: P = = 52 cm Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 5 de 13

3. ESTIMACIÓN DE ÁREAS. Como ocurre con las medidas de longitud, masa o capacidad, a veces es necesario hacer una estimación de la medida de una superficie.

6 3. ESTIMACIÓN DE ÁREAS. Como ocurre con las medidas de longitud, masa o capacidad, a veces es necesario hacer una estimación de la medida de una superficie. La estimación de medidas de superficie, como toda estimación, requiere práctica. A continuación, te presentamos una serie de estrategias que pueden resultarte útiles. 4. EL CÍRCULO. Es la fi gura pl ana comprendida en el in terior de una ci rcunferenci a. Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 6 de 13

7 4.1. ÁREA DEL CÍRCULO. El círculo es la región del plano limitada por la circunferencia. Área de un círculo 5. ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS CUERPOS GEOMÉTRICOS. CUERPOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS CUERPOS REDONDOS PRISMAS PIRÁMIDES CILINDRO CONO ESFERA Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros y cuerpos redondos. Poliedros: prismas y pirámides. Tienen sus caras planas. Cuerpos redondos: cilindros, conos y esferas. Tienen toda su superficie o parte de ella curva POLIEDROS: PRISMAS: son poliedros que tienen dos bases paralelas iguales. El nombre lo reciben del polígono que tienen en su base. Así tenemos prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 7 de 13

8 Vértice Elementos de los prismas: Sus elementos son: las dos bases, las caras laterales, los vértices, las aristas laterales y las de la base. La base es la cara sobre la que se apoya el poliedro. Arista lateral Arista de la base El cubo y el ortoedro El cubo: es un prisma que tiene seis caras y todas ellas son cuadrados. Arista (a) El ortoedro: es un prisma rectangular cuyas caras son perpendiculares entre sí (orto significa perpendicular) Base Arista lateral Cara lateral Vértice Arista de la base Desarrollo del ortoedro. Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 8 de 13

9 PIRÁMIDES. triángulos. Son poliedros que tienen una base poligonal y caras laterales que son El nombre lo reciben del polígono que tienen como base. Así tenemos pirámides triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales... Elementos de las pirámides: Los elementos de las pirámides son: las caras laterales, la base, la cúspide, los vértices, la altura, las aristas laterales y las de la base. Cúspide o Vértice El tetraedro: es un poliedro regular. Por su forma también lo podemos clasificar como una pirámide triangular regular. Sus caras son triángulos equiláteros. Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 9 de 13

10 CUERPOS REDONDOS. CILINDRO El cilindro es un cuerpo redondo que está limitado por una superficie curva y dos círculos como base. Elementos del cilindro. lateral. Los elementos del cilindro son: sus dos bases, la generatriz y la superficie Base Generatriz Superficie lateral Desarrollo del cilindro CONO El cono es un cuerpo redondo con superficie lateral curva y una base que es un círculo. Elementos: Los elementos del cono son un círculo como bases y una superficie lateral. Generatriz Superficie lateral Altura Base Desarrollo del cono Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 10 de 13

11 ESFERA. La esfera es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva, llamada superficie esférica, cuyos puntos están a la misma distancia del centro. Elementos de la esfera. diámetro. Los elementos de la esfera son el centro, la superficie, el radio y el Circunferencia máxima Diámetro Superficie esférica Radio 5.2. ÁREAS Y VOLÚMENES. Área de la Base (A B ): es la medida de la superficie de la base. Área lateral (A L ): Es la medida de la superficie de todas las caras laterales en los primas y en las pirámides, y el área de la superficie curva en el cilindro y el cono. Área total (A T ): es la suma del área de las bases y del área lateral. A T = A B + A L Volumen (V): volumen es el espacio ocupado por un cuerpo. Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 11 de 13

A B +A L V = A B h Apotema de la base: a b Perímetro de la base: Pb AB = P b a b 2 altura: h PIRÁMIDE A

12 ORTOEDRO A T = 2( a b + a c + b c) V = a. b. c Alto ( a) Ancho ( b) Largo ( c) CUBO A T = 6. a 2 Aristas ( a) V = a 3 AB = P b a b 2 PRISMA A L = P b h A T = 2.A B +A L V = A B h Apotema de la base: a b Perímetro de la base: Pb AB = P b a b 2 altura: h PIRÁMIDE A = P b a p L 2 A T = A B +A L V = A B h 3 Apotema de la pirámide: a p Apotema de la base: a b Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 12 de 13

13 A B = π r 2 CILINDRO A L = 2 π r h A T = 2.A B +A L altura (h) radio (r) V = AB h CONO A B = π r 2 A L = π r g A T = A B +A L V = A B h 3 altura (h) generatriz (g) radio (r) Matemáticas.1º ESO. Tema 11 Área y Volumen. Página 13 de 13

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