Curso 2º de bachillerato de humanidades y ciencias sociales Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Socia

Transcripción

1 Curso 2º de bachillerato de humanidades y ciencias sociales Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Tema 1 MATRICES? Concepto de matriz? Tipos de matrices? Operaciones con matrices? Rango de una matriz? Inversa de una matriz? Ecuaciones y sistemas matriciales Tema 2 DETERMINANTES? Determinante de una matriz cuadrada? Determinantes de segundo y tercer orden? Propiedades de los determinantes 1 / 15

2 ? Cálculo de un determinante por los elementos de una fila y sus adjuntos? Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores? Cálculo de la matriz inversa por determinantes? Expresión matricial de un sistema Tema 3 RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES? Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Sistemas equivalentes? Transformaciones que mantienen la equivalencia? Método de Gauss.? Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Regla de Cramer.? Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro.? Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y a la economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Tema 4 PROGRAMACION LINEAL 2 / 15

3 ? Ideas básicas sobre la programación lineal? Inecuaciones lineales. Interpretación geométrica? Sistemas de inecuaciones lineales. Interpretación geométrica? Problemas de programación lineal? Cálculo de soluciones. Método analítico y gráfico? Método del simples Tema 5 LIMITES Y CONTINUIDAD? Idea de límite de una función en un punto? Límites laterales? Propiedades algebraicas de los límites? Reglas prácticas para el cálculo de límites? Límites determinados e indeterminados. Asíntotas 3 / 15

4 ? Resolución de algunas indeterminaciones? Continuidad en un punto? Continuidad de las funciones usuales Tema 6 LA función DERIVADA? Tasa de variación media.? Tasa de variación instantánea? La Derivada en un punto? Ecuación de la recta tangente? Derivadas laterales? Continuidad y derivabilidad? Función derivada? Reglas de derivación? Cuadro de derivadas 4 / 15

5 ? Derivada de la función compuesta Tema 7 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS? Aplicaciones de la derivada primera? Crecimiento y decrecimiento? Relación del crecimiento de una función con el signo de la derivada? Puntos críticos: máximos y mínimos relativos? Trazado de gráficas a partir de la derivada primera? Aplicaciones de la derivada segunda? Concavidad, convexidad y puntos de inflexión? Representación gráfica de funciones? Problemas de optimización.? Aplicaciones de la derivada primera a la economía. 5 / 15

6 Tema 8 INTEGRALES? Integral definida. Propiedades? El teorema fundamental y otras propiedades? Regla de Barrow? Otras propiedades de la Integral definida? Integral indefinida? Propiedades lineales de la integración? Tipos fundamentales de integrales? Método de cambio de variable? Cálculo práctico de áreas? Área del recinto donde intervienen una o dos funciones Tema 9 PROBABILIDAD? Lo aleatorio: significado y medición 6 / 15

7 ? Experimentos aleatorios. Espacio muestral? Sucesos aleatorios. Operaciones con sucesos? Definición de probabilidad. Propiedades? Probabilidad a posterioi? Probabilidad condicionada? Sucesos dependientes e independientes? Probabilidad compuesta? Tablas de contingencia? Teorema de la probabilidad total? Teorema de Bayes Tema 10 MUESTREO? Muestra y población 7 / 15

8 ? Métodos de muestreo? Distribuciones de muestreo? Distribución de medias muestrales? Distribución para proporciones? Intervalos de probabilidad para la media y para la proporción Tema 11 ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA? Estimación puntual? Propiedades de los estimadores? Estimación por intervalo? Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial? Intervalo de confianza para la media poblacional? Error admitido y tamaño de la muestra? Contrate de hipótesis 8 / 15

9 ? Contraste para el parámetro p de una distribución binomial? Contraste para la media de una población normal CONTENIDOS MÍNIMOS 2º CURSO Álgebra - Realizar operaciones con matrices. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales de a lo más tres incógnitas, mediante el método de gauss o aplicando la regla de Cramer. - Estudiar la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con a lo más tres incógnitas, dependiente de un parámetro. - Resolver analítica y gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas. - Resolver problemas de programación lineal estudiando el conjunto de soluciones posible. Análisis - Conocer los límites elementales y utilizar con destreza las técnicas para resolver indeterminaciones. - Hallar la derivada de una función cualquiera mediante las reglas de derivación. - Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. - Obtener los máximos y mínimos de una función usando la derivada. - Resolver problemas de optimización. - Representar gráficamente funciones polinómicas sencillas, racionales sencillas y otras que dependan de logaritmos o del número e. - Calcular la primitiva de una función en caso de integrales inmediatas. - Hallar el área bajo una curva y el área entre dos curvas. - Calcular probabilidades: compuesta, condicionada, total y a posteriori. - Distribuciones de probabilidad de las medias maestrales. Intervalos de confianza. 9 / 15

10 Estadística y probabilidad Criterios de evaluación Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 10 / 15

11 Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estudiar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Procedimientos e instrumentos de evaluación? Para evaluar se tendrán en cuenta: los contenidos, los contenidos mínimos, y los criterios de evaluación.? Se realizarán al menos dos exámenes por evaluación.? Las dos primeras evaluaciones tienen un examen de recuperación. En dicho examen los 11 / 15

12 alumnos que hayan aprobado la evaluación pueden presentarse a subir nota.? La tercera evaluación no tiene recuperación.? El examen final es el mismo para todos los alumnos que tengan que presentarse. La fecha está programada por la jefatura de estudios. Criterios de calificación Para calificar a los alumnos tenemos en cuenta lo siguiente: 1. Exámenes escritos Se realizarán los exámenes correspondientes a cada evaluación en la semana de exámenes prevista por Jefatura de Estudios, cuyo objetivo es habituar a los alumnos a realizar pruebas de mayor contenido, similares a las P.A.U. También se podrán realizar breves pruebas escritas que versarán sobre los conceptos estudiados en los días inmediatamente anteriores a dicha prueba. Su valor será el 30 % de la nota final de evaluación. Los exámenes y controles propuestos llevarán consignada la puntuación correspondiente a cada ejercicio con objeto de que cada alumno pueda realizar su autoevaluación. 1. Su trabajo personal en casa y actitud en clase. 12 / 15

13 Para aprobar cada evaluación es necesario obtener una calificación de 5 puntos. Recuperación de evaluaciones pendientes. Las dos primeras evaluaciones se recuperarán con un examen de recuperación específico de los contenidos no superados. Se convocará pasado un tiempo prudencial para su repaso, y en fecha conocida por los alumnos con suficiente antelación. Aquellos alumnos que hayan aprobado las evaluaciones podrán presentarse a subir nota en el examen de recuperación de cada una de ellas, renunciando a la nota de la evaluación correspondiente. La tercera evaluación no se recuperará con un examen específico, dada la proximidad de los exámenes globales. Al final de curso, los alumnos/as que tengan dos o más evaluaciones pendientes deberán ir al examen global de mayo con toda la asignatura. Aquellos alumnos que tengan una sola evaluación suspensa, con una nota < 3, deberán presentarse al examen de mayo para recuperarla. Si la nota es se les hará la nota media de las tres evaluaciones, si de nuevo la calificación fuese inferior a cinco deberán presentarse al examen de mayo. Actividades de recuperación de alumnos con matemáticas de 1º pendientes 13 / 15

14 Los alumnos de 2º de bachillerato con Matemáticas pendientes de 1º tendrán una hora lectiva, a la semana. El profesor/a encargado de esta actividad además de impartir esta hora lectiva, realizará tres pruebas liberatorias de materia, en fechas aproximadas a las de las evaluaciones. Los alumnos que no alcancen una nota media de 5 en dichas pruebas, realizarán un examen final de todos los contenidos fijados por el departamento para cada modalidad. En caso de que la calificación de esta prueba global fuese inferior a cinco se presentarán a los exámenes de Septiembre. Dado el carácter especial de estas clases, no se podrán presentar a las pruebas parciales los alumnos que tengan, en la fecha del examen, un número de faltas de asistencia superior al 25% de las clases impartidas hasta ese momento. Para aprobar cada evaluación es necesario obtener una calificación de 5 puntos y además la calificación en los exámenes escritos tiene que ser como mínimo 3 Pruebas extraordinarias de septiembre 1º y 2º de bachillerato Los alumnos que hayan obtenido en junio una calificación < 5, tienen que presentarse al 14 / 15

15 examen extraordinario de septiembre - El examen de septiembre será sobre los contenidos del currículo. Al ser un examen extraordinario, lo único que se califica es el examen escrito. - La prueba, en cuanto a su composición, será análoga a la global de junio. - Los criterios de calificación de dicha prueba se corresponderán con la nota adjudicada a cada ejercicio, y que figurará en el modelo de examen entregado al alumno. - Para superar la prueba de septiembre el alumno deberá obtener una calificación mínima de 5 puntos. Actividades de evaluación para los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua. 1. Los alumnos que hayan perdido el derecho a la evaluación continua, se presentarán al examen final y global, previsto por el Departamento. 1. Los criterios de calificación de dicha prueba se corresponderán con la nota adjudicada a cada ejercicio que figurará en el examen entregado al alumno. Para superar esta prueba el alumno deberá obtener una calificación mínima de 5 puntos. 2. Es obligación de dichos alumnos ponerse en contacto con su profesor/a para informarse de los contenidos que intervendrán en dicho examen. 15 / 15