T E S I S INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL JOSÉ DANIEL GÓMEZ HERNÁNDEZ

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN METODOLOGÍA PARA CALCULAR EL ABASTECIMIENTO DE UNA EMPRESA DE PARTES AUTOMOTRICES: CASO DE ESTUDIO T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL PRESENTA: JOSÉ DANIEL GÓMEZ HERNÁNDEZ DIRECTOR DE TESIS: DR. EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ MÉXICO, D.F. JUNIO 212

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3 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO CARTA CESIÓN DE DERECHOS En la Ciudad de México D.F. el día 7 del mes de Junio de 212 el que suscribe José Daniel Gómez Hernández con el número de registro B11872, adscrito a la Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Eduardo Gutiérrez González cede los derechos del trabajo titulado METODOLOGÍA PARA CALCULAR EL ABASTECIMIENTO DE UNA EMPRESA DE PARTES AUTOMOTRICES: CASO DE ESTUDIO, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección danielgomez314@hotmail.com. Si el permiso se otorga el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar fuente del mismo. José Daniel Gómez Hernández III

4 DEDICATORIAS: A mi esposa, familia y a todas aquellas personas que me enseñaron que el éxito se obtiene sólo a base de estudio, dedicación y compromiso. Con cariño y respeto. A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de UPIICSA, que me brindaron las facilidades para la realización de este proyecto, con el cual concluyo un paso más hacia mi superación profesional. Gracias. Al Colegio de Profesores que participaron como guías durante mi formación educativa y en especial al Dr. Eduardo Gutiérrez González, que además de ser un excelente profesor, es un gran amigo. Mi admiración y agradecimiento. IV

5 Índice SIP14 Carta cesión de derechos Dedicatorias Índice Índice de tablas Índice de figuras Resumen Abstract II III IV V VIII X XII XIII Introducción 1 Capítulo 1. Situación actual de la empresa Situación actual de México Situación de la logística en México Problemática de la logística en México Industrias Automotrices RC Breve historia de la empresa Los clientes Los productos Plantas de manufactura Los procesos de producción Responsabilidad social, misión y visión Certificaciones, tecnología y diseño Situación en el sector automotriz Descripción del problema 22 Capítulo 2. Marco teórico Gestión de la cadena de suministro 23 V

6 Índice Objetivo de la gestión de la cadena de suministro Enfoque teórico de la gestión de la cadena de suministro Enfoque práctico de la gestión de la cadena de suministro Logística Administración de inventarios Fluctuaciones de la demanda El cliente Inventario gestionado por el vendedor Control de inventarios con apoyo de Investigación de Operaciones Lotes grandes o lotes pequeños Análisis de la demanda Modelo Normal Modelo Exponencial Modelo Gamma Modelo Lognormal Pronósticos Características de los pronósticos El horizonte de tiempo de los pronósticos Métodos de pronósticos Clasificación de los pronósticos Métodos cualitativos Métodos de proyección Métodos causales Métodos de series de tiempo Métodos para pronosticar series estacionarias Promedios Móviles Suavización Exponencial Simple Métodos basados en la tendencia Análisis de Regresión Suavización Exponencial Doble (Método de Holt) Métodos para series estacionales Factores estacionales para series estacionarias 55 VI

7 Índice Método de Winters para los problemas estacionales Procedimiento de inicialización Método BoxJenkins Evaluación de pronósticos 61 Capitulo 3. Metodología para calcular el abastecimiento Esquema de la metodología Selección de artículos Selección de datos 66 ETAPA A Estudio del comportamiento de los datos Comportamiento aleatorio Histograma de la distribución Determinación de la mejor distribución Ajuste de la distribución de la demanda Cálculo del Cuantil del modelo 78 ETAPA B Análisis del pronóstico de la demanda Selección de artículos Estudio del comportamiento de los datos Evaluación de los datos 89 ETAPA C Comparativo de los resultados Listado del requerimiento de materia prima 99 Conclusiones 12 Bibliografía 15 Anexos 18 VII

8 Índice de tablas Capítulo 1. Situación actual de la empresa Tabla 1.1 Ubicación de México en el Índice de Percepción Logística 8 Capítulo 2. Revisión bibliográfica Tabla 2.1 Definiciones de cadena de suministro en el tiempo 26 Tabla 2.2 Enfoque de cadena de suministro de algunos fabricantes 28 Tabla 2.3 Clasificación del horizonte de pronóstico en la planeación de operaciones (Nahmias, 27) Tabla 2.4 Métodos de pronósticos (Nahmias, 27) 45 Tabla 2.5 Métodos de pronósticos (Ballou, 24) 46 Tabla 2.6 Métodos cualitativos de pronósticos (Ballou, 24) 47 Tabla 2.7 Métodos de proyección de pronósticos (Ballou, 24) 48 Tabla 2.8 Métodos causales de pronósticos (Ballou, 24) Capitulo 3. Caso de estudio Tabla 3.1 Ventas totales del periodo Tabla 3.2 Ventas del periodo 2111: 45 artículos más demandados 67 Tabla 3.3 Cantidad de datos del periodo 2111: 45 artículos más demandados Tabla 3.4 Gráficas del comportamiento aleatorio de las ventas 69 Tabla 3.5 Gráficas del histograma de distribución de las ventas 7 Tabla 3.6 Cálculo de la mejor Verosimilitud en el Proyecto R 71 Tabla 3.7 Gráficas del ajuste de la distribución de la demanda 74 Tabla Resumen del cálculo de Verosimilitud 74 Tabla Complemento mezcla finita de las distribuciones VIII

9 Índice de tablas Tabla Clase de la distribución Gamma 77 Tabla Clase de la distribución Normal 78 Tabla Mezcla finita de distribución 78 Tabla 3.1 Cálculo del Cuantil en el proyecto R 79 Tabla Cálculo de la Demanda al 8% de Servicio 8 Tabla Cálculo de la Demanda al 85% de Servicio 81 Tabla Cálculo de la Demanda al 9% de Servicio 82 Tabla Cálculo de la Demanda al 95% de Servicio 83 Tabla Cálculo de la Demanda al 99% de Servicio 84 Tabla Ventas mensuales por artículo periodo Tabla Ventas mensuales por artículo periodo Tabla 3.13 Comportamiento mensual de las ventas 88 Tabla 3.14 Concentrado del cálculo de los Pronósticos 93 Tabla 3.15 Comparativo entre venta real, pronóstico y Cuantil del modelo 97 Tabla 3.16 Listado de Requerimientos de Materia Prima (Servicio al 9%) 1 IX

10 Índice de figuras Capítulo 1. Situación actual de la empresa Figuras 1.1 Comportamiento del Producto Interno Bruto en México 7 Figuras 1.2 Distribución de los costos logísticos por sector 8 Figuras 1.3 Principales clientes de Industrias RC 13 Figuras 1.4 Muestra de algunos productos terminados 13 Figuras 1.5 Planta Cafetales con 3,6 m 2 para el proceso de Estampado 14 Figuras 1.6 Planta Canela con 2,3 m 2 para el proceso de Vulcanizado 15 Figuras 1.7 Proceso de estampado 16 Figuras 1.8 Proceso de Vulcanizado 17 Figuras 1.9 Proceso de hules 18 Capítulo 2. Revisión bibliográfica Figura 2.1 Figura 2.2 Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Gráfica de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X, con distribución normal, media µ y varianza σ 2 (Gutiérrez González, 21) Gráfica de la función de densidad de probabilidad y función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua, con distribución exponencial, con β>1 y β<1 (Gutiérrez González, 21) Gráfica de la función de densidad de probabilidad y función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua, con distribución gamma, para beta β igual a 1 y alfa α valores de 1, 2, 3 y 4 (Gutiérrez González, 21) Para alfa α igual a 1 y beta β con valores de.5, 1.2 y 3 (Gutiérrez González, 21) Gráfica de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, con distribución lognormal para diferentes valores de la media y la desviación estándar de Y=ln(X) (Gutiérrez González, 21) Figura 2.6 Patrones de series de tiempos (Nahmias, 27) X

11 Índice de figuras Capitulo 3. Caso de estudio Figura 3.1 Diagrama de flujo de la metodología propuesta 63 Figura 3.2 Cálculo en Excel del Promedio Móvil del Artículo Figura 3.3 Gráfica del Promedio Móvil para 9 periodos del Artículo Figura 3.4 Gráfica del SES del Artículo Figura 3.5 Gráfica del DES del Artículo Figura 3.6 Gráfica del WM del Artículo Figura 3.7 Gráfica del ARIMA del Artículo 432 en Excel 92 Figura 3.8 Comparativo del Artículo 1715R a diferentes niveles de servicio 96 Figura 3.9 BOM (Requerimiento de Materiales) del Artículo XI

12 Resumen En el trabajo se desarrolla una metodología que tiene como objetivo principal obtener el Listado final de requerimientos de materia prima que se debe tener en el almacén de la empresa de estudio. Como primera etapa se realiza una selección de material crítico tipo Pareto. Con los datos de la venta de los artículos seleccionados, se determina el tipo de modelo que mejor representa la venta para cada artículo, éste se elige con base en el criterio AIC y el valor de la logverosimilitud. Para elegir el mejor modelo fueron empleadas varias distribuciones, pero debido al comportamiento de varios máximos de las ventas se introdujeron los modelos de mezclas finitas de distribuciones. Para la estimación de los parámetros de estos modelos se realizo un programa en el proyecto R que utilizo la logverosimilitud de las ventas. En otra etapa de la metodología se desarrolla un estudio de pronósticos para las ventas, con cinco de los métodos más utilizados. Con el resultado del pronóstico y el modelo de la venta de cada artículo, se determina el nivel de servicio adecuado al problema del abastecimiento de materia prima para la empresa. Se presentan cinco escenarios para el nivel de abastecimiento del almacén de materia prima, y aunque se concluye con una solución factible, se deja a consideración de la empresa la toma de la decisión que más se adapte a sus necesidades de espacio, economía, política, entre otros. Este trabajo está dirigido a empresas del sector automotriz que no cuentan con bases solidas para el cálculo de la demanda y se desea resolver el problema de desabasto. XII

13 Abstract The work develops a methodology which aims to obtain the final requirement list of raw material that should be in the company warehouse being studied. As a first step, a selection of the critical material with the Pareto method was performed. The sale of the selected materials determines the type of model that best represents the sales for each subject. This is chosen based on the AIC criterion and the value of the logverisimilitude. Several distributions were used to choose the best model, but due to the behavior of some maximum sales, models of finite mixtures of distributions were introduced. For the model parameter estimation a program on R project that used the logverisimilitude of the sales was presented. In another stage of the methodology a forecasts study of sales was developed, with five of the methods most used. With forecast sales and the sales model the level of service appropriate to the problem of supply of raw material for the company was obtained. Five scenarios are submitted for the supply level of the raw material warehouse, and although it concludes with a feasible solution, the decision best suited to space, economy, and political needs, is left to the company. This work is aimed at companies in the automobile sector that do not have a solid base to calculate the demand and solve the shortage problems. XIII

14 Introducción Contexto En el entorno actual caracterizado por la creciente competitividad dentro de un mercado globalizado, provoca que las economías mundiales deban tener respuestas más eficientes, procesos bien planificados y estrategias que les permitan mantenerse dentro de una economía de constante cambio. La globalización obliga a implementar nuevas tecnologías para reaccionar ante las constantes variaciones en los requerimientos del mercado, por lo que, la sincronización de los diversos agentes involucrados en las diferentes cadenas de suministro, requiere una planificación colaborativa con el fin de realizar un trabajo coordinado para poder satisfacer las exigencias de un mercado cada vez más competitivo (Ribas, 27). Entre los capitales que se tienen dentro de las organizaciones, de manera general, están las materias primas, materiales en proceso y productos terminados, que son recursos ociosos temporales, razón por la cual deben ser reducidos al máximo (hasta el nivel en el que no sea un factor del tiempo de entrega al cliente), ya que representa un alto costo mantenerlos (Ballou, 24). Descripción del Problema La Empresa en estudio del presente trabajo, Industrias Automotrices RC, es una empresa 1% Mexicana, pertenece al Grupo R. C. establecida desde 1961 en la Ciudad de México. Dedicada a la manufactura de partes automotrices de hule y hulemetal; es proveedor de partes automotrices para equipos originales y partes de repuestos. Industrias Automotrices RC, al igual que otras empresas que manufacturan para el ramo automotriz en México, se caracterizan por tener un 1

15 Introducción crecimiento sin un desarrollo basado con enfoque sistematizado, por lo que trae consigo una expansión con planeación deficiente. Prueba de ello está, en las tres plantas que tuvo que acondicionar, ya que por cuestiones de espacio no están centralizadas y aunque las plantas están ubicadas con cierta cercanía, no deja de ser una interferencia su flujo de proceso y los problemas que conllevan a una operación normal de la empresa, situado todo esto en un problema en la logística. Por pertenecer al ramo automotriz, se debe entregar los productos terminados al 1% ya que de lo contrario puede tener cargos por la falta de entrega a tiempo o en el peor de los casos la suspensión del contrato. Su principales problemas está en la falta continua de materias primas; y para cumplir con los pedidos, la empresa continuamente realiza cambios en los programas de producción, aumenta las jornadas de trabajo, programa transportes extraordinarios, entre otros; con ello incrementa los costos de producción. La programación de la producción se da en base a la presión que ejerce ventas, estableciéndose por prioridades y disponibilidad de los procesos y la materia prima. Objetivos Establecer una metodología para el cálculo del abastecimiento de materia prima que cumpla con la venta y el pronóstico de ventas. Elaborar el pronóstico de la venta para compararlo con el cálculo del abastecimiento y determinar cuál es el nivel de servicio adecuado. Aplicar la metodología propuesta en Industrias Automotrices RC para obtener el listado de requerimientos de materia prima, que sea base para los niveles de inventario del almacén de materia prima. Contar con un almacén de materia prima que responda a las ventas de los clientes evitando faltantes o sobrantes de materiales. 2

16 Introducción Justificación El tener un almacén de materia prima que cubra la demanda de los clientes, con base en un buen modelo de pronósticos de la misma, es vital para toda empresa aún más para Industrias Automotrices RC, ya que continuamente tiene problemas de entrega, por tener excesos de algunos materiales o falta de otros. Es por ello que el presente trabajo debe ser base para los niveles de abastecimiento del almacén de materia prima y no como actualmente que es de acuerdo a la experiencia de los encargados del mismo o por información del pronóstico de ventas dada por los clientes. Alcances y Limitaciones El presente trabajo está dirigido a empresas proveedoras del ramo automotriz, que no tiene una base sistemática para el cálculo de la demanda, y que basa sus programas de producción en métodos subjetivos o el pronóstico de la venta que le envían sus clientes. El estudio se concluye con un listado de requerimiento de materia prima que será la base para cubrir la demanda real. Entre las limitaciones que se tienen al elaborar el presente trabajo, se cuentan, el histórico de las ventas que solo es de dos años, la falta de costos de almacenamiento, costos de pedido, costos de penalización, entre otros y que pudieran dirigir el estudio en otro cause. Sin embargo, con base en estas limitaciones y apoyándose en el cálculo de los pronósticos de las ventas, se pretende obtener un modelo que modifique al actual de la empresa, para el cálculo de los niveles de inventario de materia prima. Resultados esperados Considerando la falta de un pronóstico de ventas y una base sistemática para el cálculo de los niveles del almacén de materia prima, el presente trabajo tiene como fin principal el desarrollar una metodología para el cálculo del requerimiento de materia prima acorde al comportamiento y/o pronóstico de la venta. 3

17 Introducción Metodología general Industrias Automotrices RC tiene 231 artículos de ventas de los cuales, como en toda empresa, una minoría de ellos son el mayor volumen de las ventas, por lo que se deben seleccionar aquellos artículos que sean los más representativos de las ventas; para ello se utilizará el principio de Pareto, que como lo marca, es para estudiar sólo el 2% de los artículos y que representen el 8% de las ventas. Como inicio se analizará el comportamiento de los datos de los artículos seleccionados, obteniéndose el modelo de su comportamiento. Después se realizará el análisis del pronóstico de las ventas de cada uno de estos artículos. Posteriormente serán comparados el comportamiento de los datos en diferentes niveles de servicio que responda a los valores de la venta y los pronósticos, para que finalmente se obtenga el Listado de Requerimientos de Materia Prima. Reseña del estudio El trabajo está dividido en 3 Capítulos. En el Capítulo 1 se establece la situación actual de la empresa, tanto en el sector automotriz al que pertenece, así como al que representa este sector en México, la problemática de la logística y los costos logísticos de las pequeñas y medianas empresas que influyen en su desarrollo comercial. También se tiene la historia de la empresa, el inicio y su desarrollo, los artículos que manufactura, sus plantas de producción y competencias. En el capítulo 2 se tiene el marco teórico, teniéndose la revisión bibliográfica de la gestión de la cadena de suministro y el punto de vista práctico de algunos fabricantes; la teoría de la logística, la administración de inventarios y finalmente el uso de los pronósticos, su horizonte de tiempo, la clasificación de los diferentes métodos. Del mismo modo, se describen con mayor precisión los métodos cuantitativos de pronósticos, específicamente las series de tiempo. 4

18 Introducción En el capítulo 3 se describen y ejecutan las tres Etapas que integran la metodología propuesta para la empresa en estudio (antes ya han sido seleccionados los artículos con base en el principio de Pareto). En la Etapa A se analiza el comportamiento de los datos, determinando el de mayor Verosimilitud y calculando la venta con base en el Cuantil del modelo. Después en la etapa B, se hace el análisis del pronóstico de las ventas mensuales, se estudia su comportamiento, calculando su pronóstico, basándose en 5 de los métodos más comunes: Promedio Móvil, Suavización Exponencial Simple, Suavización Exponencial Doble (Método de Holt), Método de Winter y Método de ARIMA; seleccionando el mejor pronóstico en base al menor valor del MAD (Desviación Absoluta Media). Por último en la Etapa C, se obtiene el requerimiento de materia prima, con base en la comparación entre el valor de las ventas reales, los valores del pronóstico y el cuantil del modelo, para determinar el Listado de Requerimientos de Materia Prima que responda al nivel de servicio adecuado de la venta real y su pronóstico. Finalmente se presentan las conclusiones, explicando las aportaciones que este trabajo contribuye a Industrias Automotrices RC en la administración de su inventario de materia prima, que como sabemos es uno de los activos de las empresas, y representa un alto costo el mantenerlos. 5

19 Capítulo 1 Situación actual de la empresa En este capítulo, se establece la situación actual en la que se encuentra la economía en México, en cuanto a su logística, el lugar que ocupa en el ranking mundial, la manera en que impacta los costos logísticos en los diferentes sectores económicos y en particular de la Pymes (Pequeñas y Medianas Empresas), la problemática a la que se enfrentan y los apoyos que se tiene por el gobierno federal. Se estudia de manera general la problemática del sector automotriz en México, las áreas de oportunidad, modernización de la infraestructura, así como de los métodos utilizados para mejorar el abastecimiento de los materiales. Se aborda en particular la empresa Industrias Automotrices RC, describiendo de manera general su situación y problemática actual, en la que está enfocado el presente trabajo. 1.1 Situación actual de México El comercio exterior es clave en el desarrollo económico de México, la Secretaría de Economía establece que representa el 57% (Figura 1.1) del Producto Interno Bruto (Hernández Ochoa, 21). México se localiza en una posición geográfica estratégica que lo convierte en una excelente plataforma logística para abastecer a los mercados de todo el continente americano; comparte 3 mil kilómetros de frontera con la economía más grande del mundo; y tiene 11 mil kilómetros de litoral en el atlántico y el pacífico; tiene tratados y acuerdos comerciales que le brindan acceso preferencial a un mercado de 44 países con más de mil millones de habitantes, que se concentran alrededor de tres cuartas partes del Producto Interno 6

20 Capítulo 1 Bruto en el mundo; además cuenta con un mercado interno fuerte y en expansión (Martínez Trigueros, 21). Figura 1.1 Comportamiento del Producto Interno Bruto en México COMERCIO DE MERCANCIAS COMO % DEL PIB % DEL PIB Fuente: Datos de la Secretaria de Economía Situación de la logística en México En su reporte la Secretaria de Economía, sobre Facilitación Comercial y Retos Logísticos (Tabla 1.1) indica que la situación logística de México tiene un amplio espacio para mejorar situándolo en el lugar 5, de la clasificación mundial del Índice de Percepción Logística (LPI Logistic Perception Index). Aunque se sitúa arriba de Brasil y Colombia, la situación logística de México tiene un amplio espacio para mejorar. Los costos logísticos influyen directamente en el desarrollo comercial de todo tipo de actividad económica; una encuesta de A.T. Kearney del 29 (Figura 1.2), establece que los costos logísticos son en promedio 1.3% del porcentaje de las ventas en los sectores comerciales (Eléctrico, Farmacéutico, Comercio, Automotriz, Pymes, entre otros); de igual manera si consideramos sólo las Pymes, el costo logístico se eleva hasta 3.7% (Kearney, 29). 7

21 Situación actual de la empresa Tabla 1.1 Ubicación de México en el Índice de Percepción Logística ÍNDICE DE PERCEPCIÓN LOGÍSTICA (LPI) FACILIDAD FACILIDAD COSTOS LPI SERVICIOS PAIS ADUANAS INFRAESTRUCTURA DE DE LOGíSTICOS PUNTUALIDAD GENERAL LOGISTICOS DESPACHO SEGUIMIENTO INTERMEDIOS Argentina Brasil Chile Colombia México Perú Estados Unidos España Fuente: Connecting to Compete, 21 Figura 1.2 Distribución de los costos logísticos por sector 35.% 3.% 25.% COSTOS LOGÍSTICOS 3.7% 2.% 15.% 1.% 5.% 4.9% 7.5% 7.9% 9.% 13.5% 1.3%.% Eléctrico / Electrónico Farmacéutico Alimentos, bebidas y consumo Comercio Automotriz PyMEs Promedio 29 Fuente: Análisis de Kearney 29 8

22 Capítulo Problemática de la logística en México De acuerdo con distintos indicadores, México ha mejorado su desempeño logístico en los últimos años, sin embargo, a pesar de los avances existen importantes áreas de oportunidad en materia de infraestructura y logística en las que se tiene que trabajar para fortalecer las ventajas comparativas (Martínez Trigueros, 21). En los últimos años, México ha mejorado su desempeño en materia logística, según se muestra en el estudio del Índice de Percepción Logística (LPI) publicado por el Banco Mundial en 27 y 29. Este Índice refleja el desempeño que tienen los países a lo largo de la cadena de suministro y se obtiene evaluando seis factores clave: Aduanas, Infraestructura, Embarques internacionales, Competencia logística, Trazabilidad y Tiempos. A pesar de que entre 27 y 29 la muestra de países considerados en el estudio se incrementó, pasando de 15 a 155, México avanzó seis posiciones; así que, mientras en 27 México obtuvo una calificación de 2.87 (de un máximo de 5 puntos) y ocupó la posición 56, en 29 México obtuvo una calificación de 3.5 puntos (LPI General) y avanzó a la posición 5. En el ámbito interno, la Secretaría de Economía conjuntamente con el sector privado, impulsó el desarrollo de dos estudios: para obtener datos del desempeño de las cadenas de suministro en nuestro país, detectar áreas críticas e identificar áreas de mejora. El estudio del 28 permitió identificar que, en promedio, las prácticas logísticas de las empresas del país están en una etapa avanzada y las empresas líderes cuentan con prácticas de clase mundial. Por ejemplo, el promedio de las empresas y sectores evaluados registró 87.7% de órdenes perfectas, pero las empresas líderes del país obtuvieron porcentajes del 96.2%, cifra que las sitúa en los niveles de las mejores prácticas internacionales. En la segunda medición, realizada en el 29, los resultados obtenidos mostraron una mejora en el servicio logístico al cliente. El indicador de órdenes perfectas se incrementó en 1.3 puntos porcentuales, ya que las empresas alcanzaron 9

23 Situación actual de la empresa en promedio un 89% de cumplimiento. Las mejoras en las prácticas logísticas han permitido reducir los costos que las empresas enfrentan en este rubro, incrementando su competitividad y posibilidad de competir a nivel mundial. Así, entre 22 y 29 los costos logísticos se redujeron 1.6%. En el caso del comercio exterior, el estudio realizado en 29 reveló que las empresas ofrecen un mejor servicio logístico a clientes internacionales que a los nacionales. Este resultado sugiere que las empresas cuentan con la capacidad para mejorar sus niveles de servicio para clientes nacionales, con niveles de esfuerzo relativamente bajos. Un dato relevante en la logística de comercio exterior muestra que en los últimos años se han reducido entre un 15% y 3% los tiempos de tránsito puerta a puerta en importaciones y de un 5% a 3% en exportaciones. Asimismo se mejoraron los tiempos de estadía en puertos y aeropuertos e incidencias en la aduana. Hace 3 años una mercancía permanecía hasta 1 días en puerto o 4 días en un aeropuerto, en el año 21 el tiempo promedio de estadía se redujo a 7 días en puerto y 2 en aeropuerto, no obstante, México aún está lejos de la mejor práctica internacional que es de 3 a 4 días en puerto. A pesar de los avances, existen importantes áreas de oportunidad en materia de infraestructura y logística en las que se tiene que trabajar para fortalecer las ventajas comparativas del país. En particular, se requiere fortalecer tanto la venta como la oferta de servicios logísticos a través de acciones en las siguientes líneas: Fortalecimiento de la cultura logística en las empresas. Desarrollo de operadores logísticos de clase mundial. Capacitación para trabajadores en el sector logístico. Ordenamiento territorial. Certificación de calidad para operadores logísticos. Facilitación comercial. 1

24 Capítulo 1 Asimismo, es indispensable continuar fortaleciendo la infraestructura del país. El Gobierno Federal ha adoptado una agresiva agenda de inversión en infraestructura en los últimos años. Por ejemplo, la inversión en construcción, modernización y conservación de carreteras se ha incrementado 1.9% anualmente entre 23 y 29. Sin embargo, es necesario tomar acciones para fortalecer esta inversión y obtener mejores resultados. Se requiere revisar los esquemas de concesiones para la operación de infraestructura y definir mecanismos que incentiven una operación más eficiente y competitiva. 1.2 Industrias Automotrices RC Industrias Automotrices RC es una empresa 1% Mexicana, pertenece al Grupo R. C. establecida desde hace más de 4 años en la Ciudad de México. Dedicada a la manufactura de partes automotrices de hule y hulemetal; siendo proveedor de los fabricantes automotrices de equipo original (OEMs) y Partes de repuesto para el mercado de refacciones. Su permanencia en el mercado automotriz se ha logrado gracias a la habilidad de adaptarse y satisfacer las necesidades más exigentes de los clientes y tener una excelente calidad de los productos. La capacidad de embarque y red de distribución les permite llegar a toda la República Mexicana, Estados Unidos, Brasil, Argentina, Centro y Sudamérica y Europa. Empresa reconocida nacional e internacionalmente por la excelente calidad de sus productos, diseñados para satisfacer las necesidades más exigentes de sus clientes. Fabrica componentes de hule y hulemetal de alta tecnología y calidad para el control de vibraciones e impacto y estampados metálicos. Cuentan con 3 Plantas Industriales ubicadas en la Ciudad de México, con un total de 25 trabajadores que laboran bajo el más estricto apego a los estándares de calidad, operando maquinaria de punta y contando con laboratorios equipados con los sistemas avanzados para el desarrollo de tecnología Propia. 11

25 Situación actual de la empresa Breve historia de la empresa En 196 surge el proyecto de establecer una planta manufacturera de soportes y gomas automotrices; iniciando operaciones en En 1962 se inicia las negociaciones con las plantas armadoras y en 1963 se realizan las primeras ventas de productos a General Motors y VAM. En 1964 se inicia venta de productos a Ford Motors Company, siendo el primer cambio de instalaciones por necesidades de producción y en 1967 el cambio a la ubicación actual. Entre los años , se consolida en el mercado automotriz, siendo proveedor de todos los fabricantes automotrices: Ford, Chrysler, GM, Renault, VAM, Borgward, Nissan, Volkswagen, Dina, etcétera. En 1997 inicia operaciones en la planta de estampados y en 1998 obtiene el certificado ISOTS16949 en ambas plantas Los clientes Agradeciendo la confianza y reconocimiento de los clientes (Figura 1.3), entre los principales se encuentran: Daimler Chrysler. Dina. Distribuidora de Auto Industrias. (DAISA) Ford Motor Co. México. Freightliner. Gabriel. General Motors. (México, Argentina y Brasil) Goodyear. Moto diesel mexicana. Motores Perkins. Nissan Mexicana. Raimsa Federal Mogul. Sachs Boge. Spicer Cardanes. Volkswagen México. 12

26 Capítulo 1 Figura 1.3 Principales clientes de Industrias RC Fuente: Industrias RC, Los productos Entre los principales productos se encuentran: soportes de motor, transmisión, amortiguador, gomas de cardan, suspensión, escape, topes de suspensión, bujes de suspensión, entre otros (Figura 1.4). Figura 1.4 Muestra de algunos productos terminados 13

27 Situación actual de la empresa Fuente: Industrias RC, Plantas de manufactura Como ya se mencionó, Industrias Automotrices R.C. cuenta con tres plantas de producción: Estampado, Hules y Vulcanizado. A continuación se muestran dos de las tres plantas (Figura 1.5 y 1.6). Figura 1.5 Planta Cafetales con 3,6 m2 para el proceso de Estampado Fuente: Industrias RC, 21 14

28 Capítulo 1 Figura 1.6 Planta Canela con 2,3 m2. Para el proceso de Vulcanizado Fuente: Industrias RC, Los procesos de producción Los procesos de producción se distribuyen en las plantas, de acuerdo a sus características de la siguiente manera: Planta de Estampado En esta Planta (Figura 1.7) se inicia el proceso de producción para los productos metalmecánicos, entre los principales procesos se encuentran troquelado, corte, doblez, formado, soldadura, desengrase y aplicación de adhesivos. Para la fabricación de productos metálicos se tienen prensas mecánicas e hidráulicas con capacidad desde 3 a 4 toneladas, equipo para soldadura y tornos para corte de tubo y perfiles de aluminio. Las prensas cuentan con controles programables integrados directamente a los sistemas de Control de Producción, los cuales les permiten recopilar la información estadística de productividad. Para el proceso de aplicación de adhesivo, se cuenta con equipo de lavado, desengrasado, granallado y máquinas automáticas que aplican el primer y adhesivo. 15

29 Figura 1.7 Proceso de estampado Situación actual de la empresa Fuente: Industrias RC, 21 Planta de Vulcanizado En esta planta (Figura 1.8) además de albergar las Oficinas Corporativas, se realizan los procesos de vulcanizado, pintura, evaluación del producto y embarque. Se tienen prensas de compresión y máquinas de inyección con capacidad hasta 4 litros, asistidas por computadora con sistemas de Control Estadístico del Proceso (CEP), Control de Proceso de Manufactura (CIM) y Control Computarizado del Tiempo de Curado (CURETRAC). Una vez que los productos han sido manufacturados con prensas de compresión y máquinas de inyección, pasan al laboratorio central donde se cuenta con los siguientes dispositivos: Máquina de prueba de elastómeros (MTS), que realiza las pruebas de deflexión a la carga estática, logrando la alineación del motor con la caja y la dinámica, para la absorción de vibración que garantiza el confort del pasajero, determinando el módulo dinámico, ángulo de pérdida y coeficiente de amortiguación, a fin de garantizar el cumplimiento con las pruebas de ingeniería de los fabricantes de equipo original. Máquina de pruebas de durabilidad en banco, donde se aplica una precarga con amplitud y velocidad preestablecida que se repite durante millones de ciclos, de acuerdo a la especificación del cliente, que simula 16

30 Capítulo 1 su operación en el vehículo bajo condiciones muy severas que garanticen la vida del producto. Máquina de prueba de adhesión, para medir la resistencia de la adhesión hulemetal, también de acuerdo a los requerimientos del cliente. Estos requerimientos que se aplican a este tipo de partes diseñadas para el control de la vibración o del impacto, son pruebas que se realizan apegadas a las normas internacionales de ingeniería como: SAE, ASTM, ANSI y DIN. El control de la temperatura en los proceso de vulcanizado es monitoreado por el Control Computarizado del Tiempo de Curado (CURETRAC) a fin de asegurar que los producto cumpla con las propiedades requeridas por la especificación. Figura 1.8 Proceso de Vulcanizado Fuente: Industrias RC, 21 Planta de Hules En esta planta (Figura 1.9) se realiza el desarrollo de compuestos de hule, premezclado y preformado, empleando molinos de diversas capacidades y máquinas preformadoras. Se cuenta con un laboratorio donde se evalúan los materiales y mezclas con equipo asistido por computadora como reómetro y tensiómetro para la realización de pruebas mecánicas de tensión y elongación. 17

31 Situación actual de la empresa Figura 1.9 Proceso de hules Fuente: Industrias RC, 21 Planta de Troqueles Esta planta es un anexo de la empresa, donde se diseña, fabrica y proporciona el mantenimiento a los moldes, troqueles y dispositivos de ensamble necesarios en las plantas de manufactura. El taller cuenta con moderno equipo de control numérico por computadora (CNC), centros de maquinado y torno, máquinas de electroerosión por penetración y alambre, además de equipo convencional como cepillos y fresadoras, rectificadora de superficies, horno de templado y afiladora de herramientas. Los diseños son realizados por expertos que se apoyan con herramientas asistidas por computadora, aplicando sistemas CAD y CAM Responsabilidad social, misión y visión El Grupo RC es una empresa Socialmente Responsable, comprometida con el medio ambiente, por lo que en todas las plantas, procesos, actividades y servicios evitan cualquier tipo de contaminación ambiental. Los objetivos son mantener el liderazgo e incrementar la participación en el mercado de autopartes, mediante la competitividad en costos e innovación de productos, contando siempre con la experiencia y continua actualización del personal altamente calificado. 18

32 Capítulo 1 Comprometidos con la excelencia en la calidad de los productos, basan su éxito en el servicio y la completa satisfacción del cliente. Misión SOMOS UNA EMPRESA MEXICANA FABRICANTE DE PRODUCTOS AUTOMOTRICES DE HULEMETAL, QUE SATISFACEN LOS REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE EN TÉRMINOS DE COSTOS, CALIDAD Y SERVICIO. RESPETAMOS LAS NORMAS DE LA COMUNIDAD Y RECONOCEMOS EN NUESTRO PERSONAL AL ELEMENTO MÁS VALIOSO, PROCURANDO SU BIENESTAR Y DESARROLLO Y A LOS PROVEEDORES COMO NUESTROS SOCIOS. BUSCAMOS LA GENERACIÓN DE UTILIDADES QUE NOS PERMITA MANTENER EL LIDERAZGO EN NUESTRA ACTIVIDAD. Visión LA VISIÓN DE INDUSTRIAS AUTOMOTRICES R.C. ES LLEVAR A LA COMPAÑÍA A SER UNA EMPRESA LIDER, GENERADORA DE UTILIDADES, CON MENTALIDAD TRIUNFADORA Y VISIÓN INNOVADORA PARA APOYAR AL CLIENTE, APLICANDO TECNOLOGÍAS ADECUADAS PARA OBTENER PRODUCTOS DE EXCELENTE CALIDAD A BAJO COSTO Y ENTREGAS A TIEMPO, CON EL COMPROMISO DE CADA UNO DE NOSOTROS EN UN BUEN AMBIENTE DE TRABAJO Certificaciones, tecnología y diseño Los procesos de manufactura están certificados por Normas Internacionales, lo cual les permite asegurar que sus productos sean realizados en estricto apego a estándares plenamente reconocidos mediante sistemas de planeación, control y mejora continua en calidad, servicio, costo y tecnología, bajo condiciones controladas desde el abastecimiento de materiales por nuestros proveedores y contratistas hasta la entrega justo a tiempo (J.I.T. por las siglas en inglés Just In Time) a los clientes. 19

33 Situación actual de la empresa ISO/TS Certificación otorgada por el despacho certificador TÜV Rheinland en Julio de 21, abarcando los Sistemas de Calidad relativos a la administración de la empresa, sus productos y procesos. ISO 141 Obtenido en Marzo de 22, La norma internacional ISO 141 especifica los requerimientos de un Sistema de Administración Ambiental (SAA) y su aplicación en la industria automotriz. Industrias Automotrices R.C. reforzando su amplio compromiso con la ecología y en congruencia con sus clientes, respeta y cumple los principios establecidos en su política ambiental para prevenir y evitar la contaminación. Tecnología RC En Industrias Automotrices R.C, es dueña de toda su tecnología de diseño y fabricación de productos, desarrollada a lo largo de 38 años de investigación. Se han desarrollado mezclas para cubrir con diferentes valores de tensión y tasas dinámicas, así como mezclas con protección al medio ambiente, según sean las especificaciones del producto. Cuenta con laboratorios equipados con sistemas altamente avanzados para evaluar las materias primas y realizar las pruebas suficientes que aseguren la calidad de sus productos; realizan los procesos productivos con maquinaria de punta bajo condiciones controladas y en estricto apego a los procedimientos establecidos, operada por personal altamente calificado. Cabe mencionar que todos los equipos en laboratorios cuentan con certificados de calibración de acuerdo a estándares internacionales que les permite garantizar excelentes resultados; así como la certificación por Chrysler de México. Entre los equipos se encuentran Reómetro, Tensiómetro, Máquina de medición por coordenadas CNC, Sistema de pruebas de elastómeros, Máquina de prueba de vida, de adhesión, OscilografoYerzley, Durómetros para lámina y hule, Horno de envejecimiento, entre otros. 2

34 Capítulo 1 Diseño La empresa cuenta con su propia área de Ingeniería para diseñar y construir todos los herramentales, moldes y troqueles utilizando sistemas de diseño asistido por computadora (CAD), permitiéndoles también enlazarse desde los diferentes sistemas de diseño de los clientes (sistemas como Catia, Unigraphics, proengineer, etc.). El laboratorio de metrología cuenta con equipo de medición por coordenadas para dimensionar las partes con un alto grado de precisión, como apoyo al control del proceso, desarrollo del producto y fabricación de troqueles y moldes. Embarque La distribución y embarque está basada en entregas justo a tiempo (JIT), por lo que la logística de manejo de materiales es desde el recibo de la materia prima hasta el embarque de producto terminado, es controlada mediante la identificación por código de barras. Los embarques se realizan en contenedores retornables, asistidos de sistemas de pesaje electrónicos para asegurar la precisión en la cantidad de piezas embarcadas. Proveedores y Subcontratistas En este mismo sitio se cuenta con un sólido sistema de información para retroalimentar a los proveedores acerca de los requerimientos de materiales para cumplir los pedidos de los clientes, permitiendo también que se retroalimenten las cantidades embarcadas y fechas en que arribaran a las plantas; manteniendo así una oportunidad de reacción en caso de contingencia. 1.3 Situación en el sector automotriz Aunque industrias Automotrices RC puede enfocarse en el sector metalmecánico, se especializa en el ramo automotriz y es donde se centra su producción; siendo el 15% de los productos manufacturados para equipos originales llamados OEMs (Original Equipment Manufacturers) y el 85% restante para el mercado de las refacciones. 21

35 Situación actual de la empresa En el mercado de las refacciones es líder, teniendo el 8% de las ventas nacionales. Por lo que respecta a equipos originales es proveedor con el 1% para las armadoras automotrices Ford y V.W. por lo que es considerada empresa Tier One Automotive Suppliers (Proveedor Automotriz Nivel Uno) ; esto es que en la cadena de suministro de las empresas empleadoras le entrega directamente a la planta armadora. 1.4 Descripción del problema El problema para la empresa de estudio está en la falta continua de materias primas. La empresa continuamente realiza cambios en los programas de producción, aumenta las jornadas de trabajo, programa transportes extraordinarios, entre otros; con ello incrementa los costos de producción. Al realizar el recorrido de evaluación, se detectó que los niveles de inventario de materia prima se establecen de acuerdo a la experiencia de los encargados del mismo o por promedios simples; solicitando al proveedor de acuerdo a estos datos, lo que deriva un caos cuando los requerimiento cambian, teniéndose excesos de inventario de algunos materiales o falta de otros, ocasionando aumento en los costos relacionados con suministro o almacenamiento. Es por ello que el presente trabajo tiene la finalidad de elaborar una metodología de abastecimiento que sea base para el surtimiento adecuado de la materia prima. Para ello serán aplicados modelos sistemáticos capaces de empatar con los pronósticos de la venta de un producto terminado y de ser posible cubrir los requerimientos de las ventas reales; reduciendo los costos que se derivan por la falta o exceso en los niveles de inventario. 22

36 Capítulo 2 Marco teórico 2.1 Gestión de la cadena de suministro Uno de los cambios en el paradigma más significativo de la administración empresarial moderna es que las empresas ya no compiten como entidades autónomas, sino más bien como parte de una cadena de suministro (Lambert & Cooper, 2). La administración de las empresas ha entrado en la era de la competencia global; lo que era la competencia de un producto contra otro producto o más bien la compañía dueña del producto contra su competidor, ha cambiado; ya que ahora el enfrentamiento es respecto a la cadena de suministro a la cual pertenece la empresa contra la cadena de suministro a la cual pertenece su competidor. Esto obliga a las empresas a procesar productos con un ciclo de vida cada vez más corto (SimchiLevi, Kaminsky, & SimchiLevi, 23). El éxito que se tenga en este enfrentamiento estará dado por la capacidad o planteamiento que se haga en la manera de gestionar. Se debe reducir el tiempo entre fabricante y cliente, teniéndose una velocidad de reacción lo más rápido posible (SimchiLevi, Kaminsky, & SimchiLevi, 23). La Gestión de la Cadena de Suministro es muy importante y consiste en establecer una red integrada y coordinada de los proveedores, fabricantes, almacenes, distribuidores y minoristas, a través del cual las partes, materias primas, y subconjuntos se compran, abastecen, almacenan, transforman y entrega al cliente 23

37 Capitulo 2 final, teniéndose una retroalimentación constante entre la demanda y la oferta, entre el servicio y la información. Para que tenga éxito la gestión en la cadena de suministro de la empresa, se requiere integrar todas y cada una de las funciones que están cruzadas entre todos los participantes la cadena. La comercialización del producto debe desempeñar un papel fundamental (Lambert & Cooper, 2). El reto es determinar una metodología para llevar a cabo con éxito esta integración. La creciente necesidad de las empresas de reducir los costos en sus operaciones diarias e incrementar los beneficios para los accionistas ha generado que vean a las actividades logísticas como un foco para alcanzar estos dos objetivos (Arango, Zapata, & Wilson, 211), (Chopra & Meindl, 28). Esta necesidad surge como respuesta a la alta competitividad del mercado actual, causada en gran parte por la globalización, que en muchos casos obliga a la empresas a ofrecer sus productos a menor precio, con mejores características de calidad y con un mayor nivel de servicio al cliente (Porter, 1985). Los primeros trabajos de conceptuación sobre las cadenas productivas y su aplicación surgieron en los años ochenta como respuesta a los procesos de globalización que germinaron en esa década (Torres & García, 28). La evolución del concepto cadena de abastecimiento, está desde la idea inicial del manejo de materiales e insumos de producción hasta una multiplicidad de propuestas vigentes en la actualidad (Lambert & Cooper, 2). Siguiendo las ideas de (Williamson, 1991), la eficiencia en la producción e intercambio de bienes y servicios está dada por la reducción de los costos y transacción de forma simultánea Objetivo de la gestión de la cadena de suministro La Gestión de la Cadena de Suministro consiste en establecer una red integrada y coordinada de los proveedores, fabricantes, almacenes, distribuidores y minoristas, a través del cual las partes, materias primas, y subconjuntos se compran, abastecen, almacenan, transforman y entrega al cliente final, teniéndose una retro 24

38 Marco teórico alimentación constante entre la demanda y la oferta, entre el servicio y la información. La cadena de abastecimiento está compuesta por tres etapas funcionales: provisión, producción y distribución, las cuales son recorridas por tres tipos de flujos: Informativo, Productivo y Financiero (Díaz G., García C., & Porcell M., 28). La literatura sugiere que hay tres elementos presentes en la gestión de la cadena de suministro (Wienclaw, 28): las operaciones, diseño y estrategia Enfoque teórico de la gestión de la cadena de suministro El término Supply Chain Management (SCM, por sus siglas en inglés y que aunque su significado no se adecua totalmente, lo podemos definir como Gestión de la Cadena de Suministro), fue introducido originalmente por los consultores a principios de los años 198 y posteriormente ha tenido una gran demanda. Desde principios de 199, los académicos han intentado dar forma a SCM (Lambert & Cooper, 2). Debemos empezar desde la propia definición de Logística, que es el antecedente inmediato de la SCM y que tiene su origen desde la historia militar de los antiguos romanos y griegos, siendo documentado por primera vez por Booz Allen Hamilton en 1982 (Wienclaw, 28). Se establece que la gestión de la logística es un subconjunto de las actividades dentro del proceso de la cadena de toda la empresa. En la actualidad la logística es la parte del proceso de la cadena de suministro que planea, implementa y controla el flujo eficiente y almacenamiento de bienes, servicios e información relacionada desde el punto de origen hasta el punto de consumo con el fin de cumplir con los requerimientos del clientes: Council Logistics of Management, 1998 (Lambert & Cooper, 2). En la Tabla 2.1 se muestra algunas definiciones de la cadena de suministro y su evolución de 1992 hasta

39 Capitulo 2 Tabla 2.1 Definiciones de cadena de suministro en el tiempo AÑO AUTOR DEFINICIÓN 1992 Christopher... es una red de organizaciones que involucra, por medio de enlaces aguas arriba y aguas abajo, a los procesos y actividades que producen valor en la producción de bienes y servicios del último consumidor LaLonde... es la entrega al cliente de valor económico por medio de la administración sincronizada del flujo físico de bienes con información asociada a las fuentes de consumo 1999 Robert B. Handfield 21 Jhon T. Mentzer 23 David Simchi Levi 24 Octavio Carranza 24 Ronald H. Ballou 28 Emma Sánchez Gómez 28 Juan F. Flores A. 28 Ruth A. Winclaw La Administración de la CS abarca todas las actividades relacionadas con el flujo y transformación de bienes, desde la etapa de materia prima (extracción), hasta el usuario final, así como los flujos de información relacionados. Los materiales y la información fluyen en sentido ascendente y descendente en la cadena d suministros. La administración de la CS es la integración de estas actividades mediante mejoramiento de las relaciones en la cadena de suministros para alcanzar ventaja competitiva sustentable La Administración CS se define como la coordinación sistemática y estratégica de las funciones tradicionales del negocio y de las tácticas a través de estas funciones empresariales dentro de una compañía en particular, y a través de las empresas que participan en la cadena de suministro con el fin de mejorar el desempeño a largo plazo de las empresas individuales y de la cadena de suministro como un todo Supply chain management is a set of approaches utilized to efficiently integrate suppliers, manufacturers, warehouses and stores, so that merchandise is produced and distributed at the right quantities, to the right locations, and at the right time, in order to minimize system wide costs while satisfying service level requirements La gestión de la CS es un conjunto de enfoques utilizados para integrar eficientemente a proveedores, fabricantes, depósitos y negocios minoristas para que la mercancía se produzca y distribuya en las cantidades correctas, los lugares adecuados y el tiempo justo, con objeto de minimizar los costos del sistema satisfaciendo los requerimientos del nivel de servicio La Administración de la CS abarca todas las actividades relacionadas con el flujo y transformación de bienes, desde la etapa de materia prima (extracción) hasta el usuario final, así como los flujos de información relacionados. Los materiales y la información fluyen en sentido ascendente y descendente en la cadena de suministro La coordinación sistemática y estratégica de las funciones de negocio tradicional y las tácticas utilizadas a través de esas funciones empresas de una CS, con el fin de mejorar el desempeño en el largo plazo tanto de las empresas individualmente como de toda la Cadena de Suministro... describe el modelo de operación de una empresa y comprende desde los proveedores hasta los clientes y todos estos como elementos relacionados de una cadena; podemos tener en la CS varios proveedores, varios almacenes de materia prima, varias plantas productivas, varios almacenes de producto terminado y por supuesto también múltiples clientes... se define como un conjunto de métodos utilizados para integrar eficientemente los proveedores, fabricantes, almacenes y clientes de modo que la mercancía es producida y distribuida en las cantidades adecuadas, a los lugares adecuados, y en el momento adecuado para reducir al mínimo los costos del sistema, mientras que satisfacen las necesidades de servicio de nuestro cliente. 26

40 Marco teórico Note que (Christopher, 1992), empieza a establecer a la cadena de suministro como una red de procesos y actividades que producen valor; (LaLonde & Master, 1994) utiliza la sincronización del flujo de bienes con información asociada al cliente, (Handfield & Nichols Jr., 1999) establece que esta relación sustenta una ventaja competitiva; (Mentzer, Dewitt, & Keebler, 21) comenta que el fin es mejorar el desempeño a largo plazo de las empresas involucradas en la cadena de suministro; (SimchiLevi, Kaminsky, & SimchiLevi, 23) y (Carranza, 24) enfocan la reducción de costos, satisfaciendo los requerimientos de los clientes; (Ballou, 24) y (Sánchez Gómez, 28), definen que debe haber un flujo ascendente de los materiales y descendente de la información; finalmente (Flores A., 24) y (Wienclaw, 28), involucran a la cadena de suministro como un ente de varios proveedores, fabricantes y múltiples clientes, teniéndose las cantidades adecuadas en los lugares correctos minimizando costos del sistema, mientras se satisface la necesidad del cliente Enfoque práctico de la gestión de la cadena de suministro Todo empieza por el cliente final y es el punto de partida para integrar todos los elementos que intervienen en la cadena de suministro, esto es, los proveedores primarios, los proveedores secundarios, los fabricantes, los distribuidores primarios, los distribuidores secundarios, los puntos de venta y finalmente los clientes que de una manera de ejemplo es el seguimiento de la entrega de un producto o servicio. Como consumidores, tenemos la tendencia a pensar en la disponibilidad de productos como un concepto abstracto, sin pensar que es binario: la librería tiene el libro que estoy buscando, la tienda el producto que requiero; sin embargo, si el libro o los productos están disponibles en la tienda es el resultado final de un proceso muy complicado e interactivo. Es importante apoyar a los miembros de la cadena primarios o débiles, identificando su estructura, ya que el objetivo principal es el de crear el máximo valor para la cadena, incluyendo al cliente final, buscando que los beneficios derivados se distribuyan equitativamente. A continuación en la Tabla 2.2 se establecen puntos de vista en la gestión de la cadena de suministro de algunos fabricantes, desde el enfoque de su aplicación: 27

41 Tabla 2.2 Enfoque de cadena de suministro de algunos fabricantes DEFINICIONES DE CADENA DE SUMINISTRO Capitulo 2 AÑO AUTOR DEFINICIÓN 24 NABCA (CSCMP)... es un conjunto de métodos utilizados para integrar eficientemente los proveedores, fabricantes, almacenes y clientes de modo que la mercancía es producida y distribuida en las cantidades adecuadas, a los lugares adecuados, y en el momento adecuado para reducir al mínimo los costos a escala del sistema, mientras que satisfacen los requisitos de nivel de 25 Steve Valentine (Johnson y Control) 27 Xaver Franz (Rolls Royce) 28 Edwin D. Davison (CSCMP) servicio. La reducción de los niveles de inventarios, flujo más rápido y costos bajos. Pero basado en la demanda presenta un especial desafío: requiere niveles mínimos de inventario de materia prima, producto terminado, sin embargo, se debe Integrar el sistema de programación con el ERP no sólo mejora la división que hay entre la capacidad de programación con la máxima eficiencia, también permite la comunicación de la programación de los datos con clientes y proveedores. En última instancia, la cadena de suministro se usa para nivelar los horarios y niveles de inventario. En la Planta de Goodwood, Reino Unido se fabrica la misma cantidad de coches en un año que su padre la compañía BMW lo que hace en un día en una de sus plantas alemanas, pero los menores volúmenes no necesariamente significan menos problemas en el funcionamiento de una cadena de suministro. La oferta crea una cadena de suministro en especial para volúmenes pequeños (fabricar 8 en promedio coches al año), los proveedores no les da los volúmenes que les gustaría, para tenerse costos eficientes, siendo complicado para ellos. Sin embargo RollsRoyce y su grupo BMW ha creado un suministro continuo trabajando dentro de las restricciones. Esto significa que la cadena de órdenes se ha corregido y cambiado a menudo por teléfono o por fax, no necesariamente a través de un sistema utilizado por BMW. Una cadena de suministro es una red de organizaciones que participan en la producción, distribución y venta de un producto. La cadena de suministro puede incluir proveedores, fabricantes, instalaciones de almacenamiento, transportistas y minoristas. Cada organización en la cadena proporciona una actividad de valor añadido al producto o servicio. La cadena de suministro incluye el flujo de bienes corporales y materiales, económicos, e información entre las organizaciones de la red. Es el proceso de administrar el flujo de estas cosas dentro y entre las organizaciones de la cadena. Todas las partes de la red están unidas entre sí en un sistema. El funcionamiento de cada uno de estos afecta el funcionamiento de los otros. 28 CSCMP... abarca la planificación y administración de todas las actividades involucradas en la búsqueda y obtención, transformación, y todas las actividades de gestión logística. Es importante destacar que también incluye la coordinación y colaboración con los socios de canal, que pueden ser proveedores, intermediarios, proveedores de servicios subcontratados y clientes. En esencia, la gestión de la cadena de suministro integra la oferta y la administración de la demanda dentro y fuera de las empresas. 28 Ruth A. Wienclaw El proceso de conectar de manera eficiente a las partes en una cadena de valor con el fin de reducir costos, mejorar el servicio al cliente, desarrollar la base de la organización del conocimiento, aumentar la eficiencia, y crear barreras a la competencia. Administrar la oferta incluyendo el manejo del flujo de materiales, información, y el dinero dentro y entre organizaciones en una cadena de suministro. 28

42 Marco teórico Podemos entender que la Asociación Nacional de Control de Bebidas Alcohólicas NABCA (National Alcohol Beverage Control Association por sus siglas en inglés) y Edwin D., establecen a la gestión de la cadena de suministro como el método de integración de proveedores, fabricantes y consumidores a un mínimo costo, siendo una red integra (CSCMP, 28); Steve Valentine de Johnson y Control establece que debe reducirse los inventarios, mediante el uso de un software para hacer eficiente la comunicación y programación de los niveles de requerimiento del cliente (Valentine, 25); Xaver Franz de Rolls Royce, da el enfoque de una empresa, que aunque su producto es de un costo alto, se considera pequeña, en donde tiene que apoyarse de una cadena mayor para cumplir con sus requerimientos y en algunos casos corrige sus ordenes de producción por fax o teléfono (Maxine & Xaver, 27); para Wienclaw establece el flujo de información y efectivo entre organizaciones, creando valor (Wienclaw, 28). Considerando todos los conceptos anteriores, tanto teóricos, como desde un punto de vista práctico, se estable la siguiente definición: La Gestión de la Cadena de Suministro consiste en una red integrada y coordinada de los proveedores, fabricantes, almacenes, distribuidores y minoristas, a través de la cual las partes, materias primas, y subconjuntos se compran, abastecen, almacenan, transforman y entregan al cliente final. La cadena de suministro incluye las siguientes funciones: la planificación, las decisiones de compra, la fabricación de productos, almacenamiento de productos, productos para el transporte, la venta de productos, y manejo de los rendimientos de los clientes. Por su propia naturaleza, la gestión de la cadena de suministro requiere la colaboración efectiva, es decir, en tiempo real, la comunicación precisa y el intercambio de información entre los socios de la cadena de suministro diferentes, así como las áreas funcionales de una empresa, como marketing, finanzas y operaciones Logística La necesidad de las empresas de reducir los costos e incrementar las utilidades ha generado que vean a las actividades logísticas como un foco para alcanzar sus objetivos (Arango, Zapata, & Wilson, 211) (Chopra & Meindl, 28). La 29

43 Capitulo 2 alta competitividad del mercado actual, causada en gran parte por la globalización, obliga a la empresas a ofrecer sus productos a menor precio, con mejores características de calidad y con un mayor nivel de servicio al cliente (Porter, 1985) (Sallenave, 22). (Sánchez Gómez, 28) Establece una definición de logística que es dada por el Council of Logistics Management define logística como: La parte del proceso de Administración de la Cadena de Suministro encargada de planificar, implementar y controlar de forma eficiente y efectiva el almacenaje y flujo directo e inverso de los bienes, servicios y toda la información relacionada con éstos, entre el punto de origen y el punto de consumo, con el propósito de cumplir con las expectativas del consumidor. Aunque la logística se ha realizado desde el comienzo de la civilización, la implementación de las mejores prácticas para el siglo XXI es una de las áreas operativas más interesantes y desafiantes en lo referente a la administración de la cadena de suministro (Bowersox, Closs, & Cooper, 27). Logística y cadena de suministro es un conjunto de actividades funcionales (transporte, control de inventarios, etc.) que se repiten muchas veces a lo largo del canal de flujo, mediante las cuáles la materia prima se convierte en productos terminados y se añade valor para el consumidor (Ballou, 24). En contraste con la administración de la cadena de suministro, la logística es el trabajo requerido para mover y colocar el inventario por toda la cadena de suministro (Bowersox, Closs, & Cooper, 27). (Parada, 29) Afirma que la misión de los sistemas logísticos consiste en garantizar el flujo material con la calidad requerida, en el lugar y momento oportunos y con los mínimos costos; el potencial del servicio al cliente como medio para obtener una clara diferenciación se ha ido incrementando el poder de atracción de la marca. La logística es una herramienta para obtener ventajas competitivas que realiza servicios de valor añadido, los cuales redundan en el incremento de la rentabilidad de las empresas (Parada, 29). 3

44 Marco teórico Administración de inventarios La administración de inventarios es uno de los temas más debatidos en los últimos años, la implacable competencia entre actores de las cadenas de suministro de bienes y servicios ha propiciado la reducción de costos, gracias a que la gestión de inventarios se haya convertido en un factor diferenciador. (Giménez, 27). Los motivos básicos para crear inventarios son: protegerse contra incertidumbres, permitir la producción y compra bajo condiciones económicamente ventajosas, cubrir cambios anticipados en la demanda y la oferta y mantener el tránsito entre los puntos de producción o almacenamiento (Parada, 29). La administración y control de los inventarios afecta a las empresas e intermediarios; siendo frecuente su problema en el desbalanceo de inventarios. El control y administración de inventarios es uno de los temas más apasionantes en Logística y una de las principales aplicaciones prácticas de la Investigación de Operaciones (IO) (Arango, Zapata, & Wilson, 211). La administración de inventarios es una de las actividades logísticas en donde se encuentran más posibilidades de reducir costos para las empresas, mediante una mejor gestión de los materiales almacenados y su transporte (Arango, Zapata, & Wilson, 211) (Sallenave, 22). La eficiente administración permite reducir el inventario en los almacenes, así como aumentar los niveles de cumplimiento de los pedidos de clientes internos y externos (Arango, Zapata, & Wilson, 211) (Chopra & Meindl, 28). Existen múltiples herramientas y modelos que permiten administrar y calcular los inventarios, con el objetivo de reducir los costos logísticos (Arango, Zapata, & Wilson, 211) (Chopra & Meindl, 28); como ejemplo de estas herramientas y modelos se encuentran el JIT (Just In Time, por sus siglas en ingles Justo a tiempo), modelo EOQ (Economic Order Quantity, por sus siglas en ingles Cantidad económica de pedido), políticas de inventario periódico y permanente, VMI (Vendor Managed Inventory por sus siglas en ingles Inventario gestionado por el vendedor), News vendor problem (problema del vendedor de periódico y otros (Chopra & Meindl, 28). 31

45 Capitulo 2 (Parada, 29) Establece el análisis ABC, denominado también curva 82, como método para priorizar los inventarios; se fundamenta en el aporte del economista Wilfredo Pareto, tras un estudio de la distribución de los ingresos, conocido como la Ley de Pareto y establece que "Hay unos pocos valores críticos y muchos insignificantes. Los recursos deben de concentrarse en los valores críticos y no en los insignificantes". (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) considera tres estrategias para administrar los inventarios; La primera tiene que ver con la obtención y transmisión de información precisa y en tiempo real sobre la demanda en los puntos de consumo y con la correcta identificación de los productos, las cuales se pueden lograr a través de la implementación de tecnologías modernas de información, tales como Sistemas de administración de Bodegas (WMS Warehouse Management System), Intercambio Electrónico de Datos (EDI Electronic Data Interchange) y otros sistemas automáticos de identificación, como la naciente Identificación por Radiofrecuencia (RFID Radio Frequency Identification). La segunda y tercera estrategias pueden incluir, la consolidación de centros de distribución y bodegas, la estandarización de productos para evitar el mantenimiento de inventarios de una gran diversidad de ellos, la emisión de órdenes conjuntas para diversos grupos de productos con el objeto de balancear su inventario y la consolidación de despachos desde (hacia) diversas localidades, a través de técnicas como el crossdocking (preparación del pedido), el mejoramiento de los sistemas de pronósticos de demanda a través de la adaptación y aplicación de técnicas estadísticas, el mejoramiento de alianzas y de sistemas de comunicación con proveedores y clientes para la reducción del promedio y la variabilidad de los tiempos de reposición y para el compartimiento de la información de la demanda a lo largo de la cadena de suministro. (Parada, 29) Expresa que un eficiente sistema de control de inventario no tratará por igual a todos los productos en existencia, sino que aplica métodos de control y análisis en correspondencia con la importancia económica relativa de cada producto El problema en la mayoría de las organizaciones locales radica principalmente en que los inventarios de seguridad y sus correspondientes puntos de reorden o 32

46 Marco teórico inventarios máximos se determinan exclusivamente con base en el promedio de la demanda, ignorando su variabilidad y la variabilidad de los tiempos de reposición (Vidal, Londoño, & Contreras, 24). (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) Establece que la solución al problema de inventarios, consiste en liberar capital invertido en inventarios de seguridad de productos con baja variabilidad y distribuirlo en inventarios de seguridad de productos con alta variabilidad. El balance de esta operación es frecuentemente positivo y se puede mejorar significativamente el servicio al consumidor sin invertir un peso adicional en inventarios, se puede mantener el servicio actual con mucho menos capital invertido, o incluso se puede diseñar una combinación intermedia de ambos beneficios. Entre las estrategias para balancear los inventarios, según (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) establece que: La implementación de la clasificación ABC para facilitar la función administrativa del inventario por categorías, incluyendo la depuración periódica del mismo; La utilización de sistemas adecuados de pronósticos que permitan el cálculo de los inventarios de seguridad con base en la variabilidad de la demanda y de los tiempos de reposición, de acuerdo con el nivel de servicio deseado. La consideración de aspectos fundamentales tales como el ciclo de vida del producto, la naturaleza del proceso productivo o comercial bajo estudio y los aspectos financieros relacionados con los inventarios. Todas las estrategias anteriores enmarcan las condiciones mínimas necesarias para el correcto diseño e implementación de verdaderos sistemas de control de inventarios en cadenas de abastecimiento Fluctuaciones de la demanda Entre las causas se encuentran el desfase que existe entre la demanda de los consumidores y la producción o suministro de dichos productos y, principalmente, las fluctuaciones aleatorias de la demanda y de los tiempos de reposición en la cadena de suministro. Las estrategias más comunes para manejar estas fluctuaciones son el 33

47 Capitulo 2 mejoramiento de la calidad de la información, el mantenimiento de inventarios de seguridad y la colaboración en la cadena de abastecimiento. (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) El cliente En los últimos años, el cliente se ha convertido en una fuente de información estratégica sobre la calidad del producto y del servicio en lugar de ser únicamente el objeto para venta de empresas productivas y de servicios (Parada, 29). En consecuencia, las formas clásicas de dirigir a las organizaciones basadas en el análisis y la optimización de cada una de sus áreas funcionales van perdiendo vigencia a favor de enfoques de dirección sistémicos, que abogan por conseguir un funcionamiento del sistema suficientemente satisfactorio para cada una de sus partes Inventario gestionado por el vendedor El VMI (Vendor Managed Inventory, inventario gestionado por el vendedor) es el proceso en el cual el vendedor asume las tareas de generar pedidos de compra para el reabastecimiento del inventario de los clientes (Arango, Zapata, & Wilson, 211). Este sistema rompe con la tradicional forma de administración de inventarios, en la que los distribuidores son quienes deciden cuánto, cuándo y dónde ordenar el material que necesitan, aumentando los costos asociados a una gestión de inventarios individual en cada etapa de la cadena de suministro, lo cual es conocido como RMI (Retailer Managed Inventory, inventario gestionado por el minorista) (Taylor, 28). Esta herramienta es también conocida como proceso de reabastecimiento continuo y fue popularizada desde la década de los ochenta por compañías como WalMart, KMart y Procter & Gamble (Taylor, 28). Además, VMI ofrece la posibilidad de sincronizar las decisiones asociadas entre el almacenamiento y la gestión de transporte. Por otra parte, VMI también proporciona las ventajas de mejorar el servicio al cliente y reducir la incertidumbre en la demanda (Khai, 1988). Tal como lo expresa (PanPro, 24): 34

48 Marco teórico el VMI es una combinación de ecommerce, software y personas, en donde el ecommerce es el mecanismo por medio del cual las compañías comunican la información, ya que este sistema no está atado a ningún protocolo informático específico y esta puede ser transmitida por medio de EDI, XML, FTP o cualquier otro método de comunicación confiable. La característica clave del e commerce es que la información es transmitida a tiempo y de forma precisa y confiable. Según (PanPro, 24), el proceso colaborativo ocurre en el nivel táctico; este esquema funciona de tal forma que el comprador colabora con el proveedor en los planes de demanda/consumo de cada referencia almacenada (SKU Stock Keeping Unit, unidad de guardado de almacenado), con lo cual se establece un pronóstico conjunto de la demanda, que será el desarrollo de reabastecimiento común. El VMI permite reducir los costos globales de los sistemas de distribución y almacenamiento entre empresas productoras y sus distribuidores. Al establecer que el inventario en escalones superiores de la cadena de suministro sea administrado por una sola empresa, se logra la eliminación de inventarios dobles y la reducción de algunos costos de almacenamiento Control de inventarios con apoyo de Investigación de Operaciones (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) Establece que el arte de la aplicación de técnicas de Investigación de Operaciones consiste no sólo en el correcto diseño de modelos matemáticos para el control de inventarios, sino también en permitir que las condiciones pertinentes puedan darse. (Parada, 29) Asume que la complejidad de los problemas y la imprecisión de las situaciones han hecho necesario introducir esquemas matemáticos más flexibles y adecuados al entorno empresarial Lotes grandes o lotes pequeños El dilema de tener pocos lotes grandes o muchos lotes pequeños no es nuevo, la primera referencia en relación con este dilema tiene casi cien años: En 1915 F.W. Harris desarrolló una fórmula que permitía encontrar el tamaño óptimo de una corrida de producción, tomando en cuenta los costos de ajustes de las máquinas y los costos de mantenimiento o acarreo del producto elaborado. Unos veinte años 35

49 Capitulo 2 después, R.H. Wilson generalizó el trabajo de Harris para la determinación del tamaño óptimo de pedidos, aplicado principalmente a la gestión de materia prima. Desde entonces, la fórmula introducida por Harris se conoce como la fórmula o el modelo de Wilson (Giménez, 27). (Giménez, 27) Establece que uno de los problemas más importantes que enfrenta la sociedad japonesa es la utilización del espacio, siendo una de las más densas del mundo con 34 habitantes por kilómetro cuadrado, superada únicamente por Bangladés y Taiwán, si se consideran países con superficies superiores a diez mil kilómetros cuadrados. La densidad poblacional del Japón es tres veces mayor que la europea, y unas doce veces la de Estados Unidos, que presenta densidad similar. Japón es la cuna de iniciativas para optimizar el espacio disponible y para gestionar con eficiencia los inventarios. Internamente dentro de las empresas han utilizado eficientemente el espacio, se opta por una forma sencilla, sin cálculos complicados; demarcaron una zona en la que se acumula la producción de una estación de trabajo. Si la zona se llena, la estación de trabajo se detiene, aunque dispusiera de materia prima, personal y otros recursos para proseguir su actividad. La idea central era equilibrar lo más ajustadamente posible las capacidades de las diferentes estaciones de trabajo de una línea de producción o ensamblaje. Evitando se acumulara innecesariamente inventarios en alguna parte del proceso. Esta estrategia, se conoció originalmente como sistema de producción Toyota (por ser impulsora de esta idea), dio origen al enfoque justo a tiempo (JIT por sus siglas en ingles Just In Time), la teoría de restricciones (Goldratt & Cox, 26) y la manufactura y el pensamiento eficientes o esbeltos (Giménez, 27). La meta del JIT es establecer tiempos para las actividades de modo que los materiales y los componentes adquiridos leguen al punto de fabricación o ensamble justo en el momento en que se requieren para el proceso de transformación (Bowersox, Closs, & Cooper, 27). Este enfoque es el manejo de muchos lotes pequeños, para reducir el inventario; en algunos casos, los lotes óptimos provenientes de un proveedor son tan reducidos que son consumidos en pocas horas por la estación de trabajo correspondiente, siendo esta manera de operar que requiera el establecimiento de 36

50 Marco teórico relaciones muy estrechas entre proveedores y clientes, que trabajan prácticamente mediante un esquema de integración vertical virtual. Lo que propicia que el intercambio de bienes sea en lotes cada vez más pequeño, lo cual permite minimizar el desperdicio asociado con la gestión de grandes lotes (espacio ocupado, pérdidas por merma, inseguridad u oportunidades financieras desaprovechadas). La gestión de muchos lotes pequeños exige que los actores de las redes de suministros estén estrechamente coordinados, pero el ahorro que se logra cuando se evita la manipulación de grandes lotes puede ser, en ambientes muy competitivos, clave para precios bajos (Giménez, 27). 2.2 Análisis de la demanda El análisis de la demanda es muy importante, ya que de ello depende el enfoque para estudiar su comportamiento. Por ello a continuación se presentan los modelos que estaremos utilizando en el capítulo siguiente Modelo Normal Esta distribución se le atribuye al físico, matemático y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss, conociéndose como: Ley de probabilidad de Gauss, según esta ley, una magnitud sufre la influencia de numerosas causas de variación, todas ellas muy pequeñas e independientes entre sí, de tal forma que los resultados se acumulan alrededor de la media, distribuyéndose a su alrededor con una frecuencia que disminuye rápidamente al alejarse del centro. Por lo tanto la curva que asemeja dicho comportamiento tiene una forma de campana (Gutiérrez González, 21). Definición: Sea X una variable aleatoria continua. Se dice que X tiene una distribución normal o de Gauss, con parámetros µ y σ (positivo) en todos los reales cuando su función de densidad de probabilidad es: ( ) ( ) ( ) Tenemos en la Figura 2.1 la gráfica de las variables aleatorias con distribución normal y parámetros µ (media) y σ 2 (varianza) se suelen denotar por: N (µ, σ 2 ). 37

51 Capitulo 2 Figura 2.1 Gráfica de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X, con distribución normal, media µ y varianza σ 2 (Gutiérrez González, 21). El modelo normal tiene gran aplicación y es una de las distribuciones con mayor auge en el estudio de las probabilidades y la estadística, la dimensión de su importancia radica en el Teorema titulado Teorema del Límite Central. Teorema: Si X es una variable aleatoria continua, distribuida normalmente en ( ) y ( ) su función de densidad de probabilidad, entonces: a) Valor esperado ( ) b) Varianza ( ) Modelo Exponencial Es un modelo continuo, relacionado con el tiempo en el que podemos notar que su distribución es de tal forma que en los tiempos cercanos a cero tiene mayor acumulación y que conforme pasa el tiempo decrece ésta rápidamente de forma similar a una función exponencial negativa (Gutiérrez González, 21). Los modelos exponenciales tienen una gran aplicación en las Líneas de espera o Teoría de Colas, porque las distribuciones de los tiempos son propicias para casos de: Espera y llegada de clientes a un centro de servicios. Espera para reparar un aparato. Espera para ser atendidos en un banco o en una clínica. Duración de equipos industriales para establecer tiempos de garantía. 38

52 Marco teórico Definición: Sea X una variable aleatoria continua del experimento realizado, diremos que tiene una distribución exponencial con parámetro positivo β en el intervalo ), cuando su función de densidad de probabilidad es: ( ) { Los modelos exponenciales se emplean cuando la probabilidad de que la variable aleatoria en estudio ocurra en una unidad de tiempo, sea igual a que suceda en cualquier otra. Lo anterior significa que las variables aleatorias exponenciales son invariantes en el tiempo. Teorema: Si X es una variable aleatoria continua distribuida exponencialmente en ) y ( ) su función de densidad de probabilidad, entonces: a) Valor esperado ( ) b) Varianza ( ) c) Función Acumulada ( ) { A continuación se presentan en la Figura 2.2 la gráfica de la distribución exponencial con parámetro beta mayor y menor a uno. Figura 2.2 Gráfica de la función de densidad de probabilidad y función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua, con distribución exponencial, con y (Gutiérrez González, 21). 39

53 Capitulo Modelo Gamma En los experimentos aleatorios continuos que estudian fenómenos similares a los de las variables aleatorias de tipo exponencial, es decir los que están relacionados con valores no negativos y en forma particular se refieren: (Gutiérrez González, 21) La duración de la vida útil de algún componente. Los niveles de crecimiento de algún fenómeno. Las tasas de reparación de componentes, y muchos otros más. Definición: La función de densidad de una variable aleatoria continua X con distribución gamma, y parámetros alfa α y beta β, está definida por: ( ) { ( ) En donde, ( ( ) es la función gamma que se define como: ( ) Los parámetros y β representan a la forma y la escala de la distribución respectivamente. Por lo anterior, se suele llamar el parámetro Parámetro de forma y los cambios en su valor modifican la forma de la distribución. Para el caso en que alfa es igual a uno cabe mencionar que la distribución de densidad gamma para estos valores resulta igual a la exponencial: ( ) { A continuación en la Figura 2.3 se muestran la gráfica de la forma de la distribución acumulada tipo gamma, en donde en primera lugar se fija β (parámetro de escala), modificándose α (parámetro de forma) y en segundo lugar en la Figura 2.4 se fija α, modificándose β: 4

54 Marco teórico Figura 2.3 Gráfica de la función de densidad de probabilidad y función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua, con distribución gamma, para beta β igual a 1 y alfa α valores de 1, 2, 3 y 4 (Gutiérrez González, 21). Figura 2.4 Para alfa α igual a 1 y beta β con valores de.5, 1.2 y 3 (Gutiérrez González, 21). Teorema: Sea X una variable aleatoria continua con distribución gamma, y parámetros α y β entonces: a) Valor esperado ( ) b) Varianza ( ) c) Función Acumulada ( ) { ( ) 41

55 Capitulo Modelo Lognormal Una variable aleatoria continua X no negativa tiene una distribución de probabilidad lognormal, si la variable aleatoria ( ) tiene una distribución normal (Gutiérrez González, 21). Definición: La función de densidad de una variable aleatoria continua con distribución lognormal y parámetro µ y σ está definida por: ( ) { ( ( ) ) Al igual que en la distribución normal los parámetros µ y σ son el valor esperado y la desviación estándar, respectivamente, de la variable ( )). En la Figura 2.5 se muestran algunas formas de los modelos lognormal. Figura 2.5 Gráfica de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, con distribución lognormal para diferentes valores de la media y la desviación estándar de ( ) (Gutiérrez González, 21). Debido a que ( ) tiene una distribución normal, tenemos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] [ ] [ ( ) ] En donde φ se obtiene de las tablas para la distribución normal estándar. 42

56 Marco teórico 2.3 Pronósticos En el entorno actual, caracterizado por pertenecer a sistemas de cadenas de suministros cada vez más complejas, las exigencias del mercado son aún mayores, por lo que es importante que se tenga una visión lo más exacto posible de las demandas del mercado para tener una respuesta de reacción rápida, eficiente y sobre todo económica. La planeación y el control de las actividades de logística y de las cadenas de suministro requieren estimados precisos de los volúmenes de producto y de servicio que serán manejados por la cadena de suministro (Ballou, 24). Estos estimados se presentan en forma de predicciones o pronósticos, siendo la responsabilidad de su generación no solo de un grupo especialmente conformado (marketing, planeación económica, etcétera) sino también del encargado de la planeación y control de la logística. Cuando la incertidumbre de la variable de predicción es tan alta que las técnicas estándar de pronósticos y su aplicación en la planeación de la cadena de suministro llevan a resultados insatisfactorios, se necesitan otros métodos más complejos (Ballou, 24). El pronóstico de la demanda es una predicción de lo que sucederá con las ventas existentes de los productos de la empresa. Lo ideal es determinar el pronóstico de la demanda con un enfoque multifuncional. Se debe considerar las entradas de ventas y mercadeo, finanzas y producción. El pronóstico final de la demanda es el consenso de todos los gerentes participantes. También es aconsejable conformar un grupo de Planeación de Ventas y Operaciones compuesto de representantes de los distintos departamentos a los que se les encargará preparar el pronóstico de la demanda (Nahmias, 27). (Vidal, Londoño, & Contreras, 24) Establece que se debe destacar la utilización de conocidos sistemas de pronósticos y de control y de otros adaptados a la situación específica, como el caso de la predicción de demanda de productos nuevos y el cálculo dinámico de pronósticos acumulados, en un sistema extremadamente complejo. Un aspecto para puntualizar es la importancia que tienen los procesos de colaboración en la cadena de abastecimiento. Por ejemplo, para los 43

57 Capitulo 2 proveedores, quienes a su vez tienen su propia cadena de suministro de materias primas, sería muy interesante disponer de datos de demanda real de los consumidores y así disminuir el efecto látigo (distorsión que la demanda real sufre a medida que pasa por las diferentes etapas de la cadena) Características de los pronósticos Se tienen cinco características principales de los pronósticos (Nahmias, 27): Normalmente están equivocados. Como no podemos conocer al 1% el futuro, se debe de considerar que existen errores en el cálculo del pronóstico, por lo que los requerimientos de recursos y calendarios de producción pueden necesitar modificaciones; el sistema de planeación debe ser capaz de reaccionar ante errores de pronóstico no anticipados o determinados. Un buen pronóstico es más que un simple número. Dada la premisa anterior, un buen pronóstico debe incluir cierta medida de error, siendo un rango o la variación de la distribución del error de pronóstico. Los pronósticos agregado son más exactos. Recordando de estadística que la variación del promedio de una colección de variables aleatorias independientes distribuidas de manera idéntica, es menor que la variación de cada una de las variables aleatorias independientes distribuidas de manera idéntica, esto es, la variación de la muestra media es menor que la variación de la población. Pronosticar unidades en conjunto es más fácil que pronosticar unidades individuales Entre más lejano sea el horizonte de pronóstico, la exactitud de la predicción disminuirá. Esta característica es intuitiva, como ejemplo podemos decir que es más exacto conocer el pronóstico del tiempo de los siguientes días que el del mes próximo. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida. Toda información adicional al histórico, debe ser incluida, por ejemplo promociones especiales de un artículo, que haga que la demanda probablemente sea mayor que la normal. Esta información debe incluirse manualmente. 44

58 Marco teórico El horizonte de tiempo de los pronósticos El pronóstico de los niveles de demanda es vital, ya que proporciona los datos de entrada para la planeación y control de todas las áreas funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y finanzas. Los pronósticos en logística, se relacionan con la naturaleza espacial así como temporal de la demanda, el grado de variabilidad y su aleatoriedad (Ballou, 24). Se pueden clasificar los problemas de pronósticos de acuerdo al horizonte de tiempo (Nahmias, 27), por lo que el marco de tiempo del pronóstico se puede clasificar como sigue en la Tabla 2.3: Tabla 2.3 Clasificación del horizonte de pronóstico en la planeación de operaciones (Nahmias, 27). DESCRIPCIÓN HORIZONTE DEL PRONÓSTICO CORTO PLAZO MEDIANO PLAZO LARGO PLAZO Duración Días y Semanas Semanas y Meses Meses y Años Aplicabilidad Ventas a corto pazo Programas de turnos Requerimientos de recursos Venta familia de productos. Requerimientos de mano de obra Requerimiento de recursos Necesidades de capacidad Patrones de venta a largo plazo Tendencias de crecimiento Métodos de pronósticos (Nahmias, 27) Clasifica los métodos de pronósticos de acuerdo al enfoque, siendo subjetivos y objetivos Tabla 2.4. El método subjetivo de pronósticos se basa en el juicio humano, mientras que el objetivo se deriva de un análisis de datos. Tabla 2.4 Métodos de pronósticos (Nahmias, 27) DESCRIPCION Aplicabilidad Consideraciones Técnicas ENFOQUE SUBJETIVO MÉTODO CUALITATIVO Productos nuevos, mejoras o tecnologías nuevas Miden la opinión, ya sea individual o grupal. Se utiliza cuando la situación es imprecisa, involucra la intuición y la experiencia o donde existen pocos datos Agregados de la fuerza de ventas, Encuesta al cliente, Juicio de opinión ejecutiva, Método Delphi ENFOQUE OBJETIVO METODO CUANTITATIVO Productos existentes, situación estable, donde hay datos históricos Deriva de un análisis de datos, involucra técnicas matemáticas Series de tiempo, modelos causales 45

59 Capitulo Clasificación de los pronósticos (Ballou, 24) Establece que son tres grupos, Cualitativos, Proyección histórica y Causales, mostrados en la Tabla 2.5. Cada grupo difiere en términos de la precisión relativa en el pronóstico sobre el largo y corto plazo, en el nivel de sofisticación cuantitativa utilizada y en la base lógica (información histórica, opinión experta o encuesta) de la que se deriva el pronóstico. Esta clasificación, se asemeja más a la realidad de la empresa a estudiar, por lo que nos basaremos en ella. Tabla 2.5 Métodos de pronósticos (Ballou, 24). DESCRIPCION MÉTODOS CUALITATIVO Técnicas Los más usuales son: Investigación de mercados, Agregados de la fuerza de ventas, Método Delphi, Analogía histórica, Pronóstico visionario. Consideraciones La información relacionada con los factores es no cuantitativa intangible y subjetiva. La naturaleza no científica de los métodos los hace difíciles de estandarizar y de validar su precisión. MÉTODOS DE PROYECCIÓN HISTÓRICA Promedio móvil, Suavización exponencial, Técnica box Jenkins, Modelos matemáticos, Descomposición de series de tiempo. Cuando se dispone de cantidades de información histórica y las variaciones de tendencia y estacionalidad en las series de tiempo son estables y bien definidas. MÉTODOS CAUSALES Modelos de regresión Modelos econométricos, simulación dinámica, como los modelos entradasalida, ciclo de vida y simulación por computadora. El nivel de la variable pronosticada, se deriva del nivel de otras variables relacionadas Métodos cualitativos Utilizan el juicio, la intuición, las encuestas o técnicas comparativas para generar estimados cuantitativos acerca del futuro. La naturaleza no científica de los métodos los hacen difíciles de estandarizar y de validar su precisión; sin embargo estos pueden ser los únicos disponibles cuando se intenta predecir el éxito de nuevos productos, cambios en la política gubernamental o el impacto de una nueva tecnología. Son métodos más bien adecuados para pronósticos de mediano a largo plazo (Ballou, 24) mostrados en la Tabla

60 Tabla 2.6 Métodos cualitativos de pronósticos (Ballou, 24). Marco teórico MÉTODO DESCRIPCIÓN APLICABILIDAD Investigación de mercados Agregados de la fuerza de ventas Delphi Analogía histórica Pronostico visionario Procedimiento sistemático, formal y consciente de evolución y validación de hipótesis sobre mercados reales. Son a través de estimaciones de ventas de los productos para el próximo año que determinan los miembros de la fuerza de venta. Estas estimaciones son revisadas y complementadas con las estimaciones de gerentes regionales Un panel de expertos lo determina mediante cuestionarios y las respuestas se utilizan para producir el segundo cuestionario. Cualquier información disponible para unos expertos y no para otros es trasmitida a estos últimos lo que permite a todos los expertos tenga acceso a toda la información de los pronósticos. Esta técnica elimina el efecto de tendencia moderna de la opinión mayoritaria. Es un análisis comparativo de la introducción y crecimiento de nuevos productos similares que basan el pronóstico en patrones de similitud Profecía en que se utilizan perspectivas personales, juicios y en la medida de lo posible hechos acerca de distintos escenarios futuros. Se caracterizan por conjeturas subjetivas e imaginación, en general, los métodos utilizados no son científicos. Pronósticos de las ventas total de grupos de productos o individuales de nueva creación Identificar cambios en las preferencias de los clientes. Es inexacto cuando el personal de ventas se compensa en base a una cuota Pronostico de ventas, planeación de la capacidad o de instalaciones. Pronósticos ventas de Pronósticos para productos de nueva creación HORIZONTE DE TIEMPO Mediano y largo plazo Corto mediano plazo y Mediano y largo plazo Mediano y largo plazo Mediano y largo plazo Métodos de proyección Cuando se dispone de una cantidad razonable de información histórica y las variaciones de tendencia y estacionalidad en las series de tiempo son estables y bien definidas. El patrón del tiempo futuro será, en gran parte, una réplica del pasado. La naturaleza cuantitativa de las series de tiempo estimula el uso de modelos matemáticos y estadísticos como las principales herramientas de pronóstico. Estos modelos trabajan en forma adecuada simplemente a la estabilidad inherente de las series de tiempo en el corto plazo (Ballou, 24) mostrados en la Tabla

61 Tabla 2.7 Métodos de proyección de pronósticos (Ballou, 24). Capitulo 2 MÉTODO DESCRIPCIÓN APLICABILIDAD Promedio móvil Suavización exponencial Técnica box Jenkins Modelos matemáticos Descomposic ión de series de tiempo Cada punto de un promedio móvil de una serie de tiempo es el promedio aritmético o ponderado de un número de puntos consecutivos de la serie, donde el número de puntos de información se selecciona de manera que los efectos de estacionalidad o irregularidad se eliminen. Esta técnica es similar al promedio móvil, excepto que los puntos que son más recientes reciben mayor ponderación. El nuevo pronóstico será igual al anterior más cierta parte del error de pronósticos pasados. La nivelación exponencial doble o triple son versiones complejas del modelo básico que explican la variación de tendencia y estacionalidad de la serie de tiempo. Complejo procedimiento iterativo basado en computadora que produce un modelo de promedios móviles integrado y auto regresivo, que se ajusta para los factores de tendencia y estacional, estima los parámetros apropiados de ponderación, valida el modelo y repite el ciclo según sea apropiado. Un modelo lineal o no lineal ajustado con los datos de series de tiempo, normalmente mediante regresión. Incluye las líneas de tendencia, polinomios, logaritmos lineales, series de Fourier, etc. Método para descomponer una serie de tiempo en componentes estacionales, de tendencia y regularidad. Planeación para inventarios niveles de producción y programación. Es un método útil cuando existen demasiados productos. Aplica a los mismos casos que el promedio móvil Limitado debido al costo de los productos que requieren de pronósticos muy exactos a corto plazo Aplica lo mismo que la Promedio móvil pero con limitaciones debido al costo y uso con pocos productos Adecuado para identificar puntos críticos y una excelente herramienta de pronóstico para el período de tiempo medianolargo, es decir, de tres a 12 meses HORIZONTE DE TIEMPO Corto plazo Corto plazo Corto mediano plazo Corto mediano plazo Corto mediano plazo y y y Métodos causales La premisa básica de estos métodos, es que el nivel de la variable pronosticada se deriva del nivel de otras variables relacionadas. Un problema principal con esta categoría de modelos de pronósticos es que con frecuencia resulta difícil encontrar verdaderas variables causales. En la medida que puedan describirse adecuadas relaciones de causa y efecto, los modelos causales pueden ser bastante 48

62 Marco teórico buenos para anticipar cambios mayores en las series de tiempo y para pronosticar de manera precisa sobre un periodo de mediano a largo plazo (Ballou, 24) Tabla 2.8. Tabla 2.8 Métodos causales de pronósticos (Ballou, 24). MÉTODO DESCRIPCIÓN APLICABILIDAD Modelo regresión Modelos econométricos Simulación dinámica de Relaciona la demanda con otras variables que causan o explican su nivel. Las variables se seleccionan sobre la base de significancia estadística. La disponibilidad de programas de regresión por computadora hace de esta técnica, una de las populares. Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe las ventas de cierto sector económico. Los parámetros de la ecuación de regresión por lo general se estiman en forma simultánea. Son modelos costosos a desarrollar, sin embargo, debido al modelo al sistema de ecuaciones inherentes, éstos expresan mejor las causalidades involucradas de una ecuación de relación ordinaria y por lo tanto precise de forma precisa los puntos críticos. Este método utiliza la computadora para simular en el tiempo el efecto de las ventas de producto final sobre los requerimientos en distintos puntos del canal de distribución y suministros. Los requerimientos se indican mediante políticas de inventarios, programas de producción y políticas de compras. Adecuada para Planeación a corto o mediano plazo, para producción agregada o inventario que involucren a pocos productos. Útil cuando hay estrechas relaciones de causaefecto. Útil para pronósticos de ventas por clases de productos para planeación a corto y mediano plazo Pronósticos de ventas de toda la compañía para productos o grupos importantes de productos. HORIZONTE DE TIEMPO Corto y mediano plazo Corto mediano plazo y Mediano y largo plazo Métodos de series de tiempo Es un conjunto de fenómenos físicos o económicos observados en puntos discretos de tiempo, normalmente espaciados equitativamente (Nahmias, 27). Utiliza la historia de la serie que se va a pronosticar. El objetivo es encontrar patrones predecibles y repetibles en los datos pasados. Las ventajas que se pueden incorporar fácilmente en un programa de computadora, siendo la actualización automática. 49

63 Capitulo 2 Existen cuatro patrones que puede presentar la serie de datos: Estacionaria, Tendencia, Estacional y Cíclico (Makridakis & Wheelwrigth, 29). Entre los patrones repetibles están tendencia lineal creciente o decreciente, la tendencia curvilínea (incluyendo el crecimiento exponencial) y las fluctuaciones estacionales. Los pronósticos de series de tiempo consideran al sistema como una caja obscura y no intenta descubrir los factores que afectan su comportamiento. Se tiene un patrón Estacionario (horizontal), cuando no hay tendencia alguna en los datos (estadísticamente), conociéndose como serie Estacionaria (Makridakis & Wheelwrigth, 29). Este patrón de datos se pueden estudiar básicamente con dos métodos: Promedios móviles y Suavización exponencial. Los otros tres patrones requieren de un estudio especial (más adelante se explicará el método adecuado en cada caso), por lo que al hacer el análisis de series de tiempo, se debe aislar los patrones que surgen con mayor frecuencia. Éstos son: Tendencia, Estacionalidad, Ciclos y Aleatoriedad (Nahmias, 27). Tendencia: se refiere a la inclinación de una serie de tiempo a mostrar un patrón estable de crecimiento o de declive. Distinguimos entre tendencia lineal (que es el patrón descrito en una línea recta) y la tendencia no lineal (el patrón descrito por una función no lineal, como una curva exponencial o cuadrática). Cuando no se especifica el patrón de la tendencia, generalmente se da por hecho que es lineal. Estacionalidad: Un patrón estacional es aquel que se repite en intervalos fijos. En las series de tiempo, generalmente pensamos en el patrón que se repite cada año, aunque también son comunes los patrones estacionales mensuales, semanales y diarios. La moda, los helados y el combustible muestran un patrón estacional anual. El consumo de electricidad muestra un fuerte patrón estacional diario. Ciclos: La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la duración y la magnitud del ciclo puede variar. Los ciclos se asocian con variaciones económicas a largo plazo (esto es, los ciclos comerciales) que pueden presentarse además de las fluctuaciones estacionales. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón reconocible para los datos. Los datos pueden generarse de una forma que, aun siendo puramente aleatoria, muchas veces aparentan tener una estructura. Un 5

64 Marco teórico ejemplo podría ser la metodología de tabuladores del mercado de valores que impone formas de patrones aleatorios en los datos de precios de mercado. Por otro lado, los datos que parecen ser aleatorios pueden tener una estructura definitiva. Los datos verdaderamente aleatorios fluctúan en torno a una media fija forman lo que se le conoce como patrón horizontal. A continuación se presenta en la Figura 2.6 las gráficas de los patrones anteriores. Figura 2.6 Patrones de series de tiempos (Nahmias, 27) Métodos para pronosticar series estacionarias Para pronosticar series de tiempo exponencial (siendo estacionarias), se utilizan dos métodos básicamente: Promedios móviles y Suavización exponencial (Nahmias, 27). Una serie de tiempo exponencial es aquella en la que cada observación puede representarse por medio de una constante más una fluctuación aleatoria. Donde es una constante desconocida que corresponde a la media de la serie y es un error aleatorio con media cero y varianza. 51

65 Capitulo Promedios Móviles Este es un método sencillo pero popular, un promedio móvil de orden es sencillamente el promedio aritmético de las observaciones más recientes (Nahmias, 27). Tenemos que es el pronóstico hecho en el periodo para el periodo, está dado por: ( ) ( )( ) Esto es, que la media de las observaciones más recientes se utiliza como el pronóstico para el próximo periodo. Siendo la notación PM(N) los Promedios Móviles del periodo. Debemos notar que en un proceso de demanda en el que exista tendencia, los pronósticos de promedios móviles quedaran por debajo de la tendencia Suavización Exponencial Simple Tal vez, la técnica más útil para el pronóstico de corto plazo sea el ajuste exponencial (Ballou, 24). Este es otro método de pronóstico muy popular para las series de tiempo estacionarias. El pronóstico actual es el promedio ponderado del último pronóstico y el valor actual de demanda (Nahmias, 27). Esto es: ( ) ( )( ) ( ) Donde: es la constante de suavización que determina la ponderación relativa colocada en la observación de demanda actual. A su vez se interpreta ( ) como el peso asignado a las observaciones pasadas de la demanda. Debido a que la suavización exponencial requiere que en cada etapa tengamos un pronóstico previo, podemos recomendar dos alternativas: que el pronóstico inicial sea igual al valor inicial de la demanda o en caso de tenerse un número razonable de periodos, utilizar el promedio aritmético de esos periodos. Si es grande, se realiza una mayor ponderación en la observación actual de demanda y menos ponderación sobre las observaciones pasadas, lo que da como 52

66 Marco teórico resultado pronósticos que reaccionan rápidamente a los cambios en los patrones de demanda pero pueden tener mucha mayor variación de periodo a periodo. Si es pequeña, entonces se asigna mayor peso en los datos pasados y los pronósticos son más estables. Aunque la suavización con valor alto de hace un mejor trabajo de seguimiento que la serie, para fines de la planeación se persigue la estabilidad proporcionada por una constante de suavización menor Métodos basados en la tendencia Los métodos de suavización exponencial y de promedios móviles se retrasaran en relación con una tendencia en caso de que la haya (Nahmias, 27). Este retraso inherente de pronóstico en este tipo de modelo puede arrojar errores inaceptables (Ballou, 24); por ello cuando se tenga modelos con cierta tendencia, se recomienda utilizar otro tipo de métodos. A continuación se analizaran esta serie de datos mediante dos métodos: el Análisis de regresión y el Método de Holt Análisis de Regresión Sean ( ) ( ) ( ) datos apareados para las dos variables. Supongamos que es el valor observado de, cuando es el valor observado de. Refiérase a como la variable dependiente y a como la variable independiente. Creemos que existe una relación entre que puede representarse mediante una línea recta: Interpretemos como el valor predicho de. La meta es encontrar los valores de de manera que la recta proporcione el mejor ajuste de los datos. Los valores de se eligen de manera que se minimice la suma de las distancias cuadráticas entre la línea de regresión y los puntos de datos. Cuando aplicamos el análisis de regresión al problema de pronóstico, la variable dependiente muchas veces corresponde al tiempo y la variable independiente a la serie que se va a pronosticar. Supongamos que son los valores de la demanda en los tiempos. Tenemos que: 53

67 Capitulo 2 Y Donde: ( ) ( ) ( )( ) ( ) Siendo es el promedio aritmético de las demandas observadas durante los periodos Suavización Exponencial Doble (Método de Holt) El método de Holt es un tipo de suavización exponencial doble diseñado para dar seguimiento a serie de tiempo con tendencia lineal. El método requiere de la especificación de dos constantes de suavización, y utiliza dos ecuaciones de suavizamiento: una para el valor de la serie (la intercepción) y una para la tendencia (la pendiente) (Nahmias, 27). Tenemos que: ( )( ) ( ) ( ) Interprete como el valor de la intercepción el tiempo y como el valor de pendiente en el tiempo. La primera ecuación es muy similar a la utilizada para la suavización exponencial simple. Cuando la observación de la demanda más común está disponible, se promedia con el pronóstico previo de la demanda actual, que es la intercepción previa,, más 1 vez la pendiente previa,. La segunda ecuación puede explicarse de la siguiente manera: nuestro nuevo estimado de intercepción, como, provoca que modifiquemos nuestro estimado de pendiente en la cantidad. Este valor se promedia entonces con el estimado anterior de la pendiente. Las constantes de suavización pueden ser las mismas, pero para la mayoría de las aplicaciones se da mayor estabilidad al estimado de la pendiente (lo que implica que ). 54

68 Marco teórico El pronóstico de, esta dado por: pasos adelante, hecho en el periodo, que se denota como Métodos para series estacionales Una serie estacional es aquella que tiene un patrón que se repite cada N periodos, para algún valor de N (que es cuando menos 3) (Nahmias, 27). Se denomina duración de la estación al número de periodos antes que el patrón comience a repetirse; para poder emplear un modelo estacional, debemos ser capaces de especificar cuánto dura una estación. La forma más común de representar la estacionalidad es suponer que existe un número de multiplicadores, para, con la propiedad de que. El multiplicador representa la cantidad promedio que la demanda en el periodo de la ecuación está por encima o por debajo del promedio global, conociéndose como factores estacionales Factores estacionales para series estacionarias Este método es sencillo para calcular los factores estacionales para una serie de tiempo con variación estacional y sin tendencia. Más adelante se presentará un método ideal cuando también se presenta una tendencia (Nahmias, 27). En ambos casos se requiere un mínimo de dos estaciones de datos. El método es el siguiente: 1. Calcule la media de la muestra de todos los datos. 2. Divida cada observación por la media de la muestra. Esto da los factores estacionales para cada periodo de datos observados. 3. Promedie los factores para los periodos semejantes dentro de cada estación. Esto es, promedie todos los factores correspondientes al primer periodo de una estación, todos los factores correspondientes al segundo periodo de una estación, y así sucesivamente. Los promedios resultantes son los N factores estacionales. Siempre sumaran exactamente N. 55

69 Capitulo Método de Winters para los problemas estacionales El método de Winters es un tipo de suavización exponencial triple, y tiene la importante ventaja de ser fácil de actualizar conforme se dispone de nuevos datos (Nahmias, 27). Suponemos un modelo de la forma: ( ) Interpretemos como la señal base o intercepción en el tiempo excluyendo la estacionalidad, como el componente de tendencia o pendiente como el componente estacional multiplicativo en el periodo, y finalmente como el término de error. Como el factor estacional multiplica tanto al nivel base como al termino de tendencia, suponemos que la serie adyacente tiene una forma similar a una serie estacional con tendencia incremental. De nuevo, supongamos que la duración de la estación es exactamente N periodos y los factores estacionales son los mismos cada estación y tienen la propiedad de que. Se usan tres ecuaciones de suavización en cada periodo para actualizar los cálculos de serie desestacionalizada, los factores estacionales y la tendencia. Las ecuaciones tienen diferentes constantes de suavización. 1. La serie. El nivel actual de la serie desestacionalizada,, está dada por: ( ) ( )( ) Observe lo que hace esta ecuación. Al dividir el factor estacional apropiado, estamos desestacionalizando la observación de demanda más nueva. Esto se promedia entonces con el pronóstico actual para la serie desestacionalizada, como en el método de Holt. 2. La tendencia. La tendencia se actualiza en forma similar al método de Holt. ] ( ) 3. Los factores estacionales. ( ) ( ) La relación de la observación de demanda más reciente sobre el estimado actual de la demanda desestacionalizada da como resultado el estimado actual del factor estacional. Después, esto se promedia con el mejor estimado previo del factor estacional.. Cada vez que se actualiza un factor estacional, es necesario 56

70 Marco teórico normalizar los N factores más recientes para que sumen N. Por último, el pronóstico realizado en el periodo para cualquier periodo futuro está dado por: ( ) Observe que esta ecuación de pronósticos supone que. Si, el factor estacional adecuado será ; si, el factor estacional adecuado será, y así sucesivamente Procedimiento de inicialización Para iniciar el método, necesitamos los estimados iniciales de la serie, la pendiente y los factores estacionales. Winters sugiere que, para la inicialización, deben estar disponibles dos estaciones de datos. Supongamos que están disponibles exactamente dos estaciones de datos; esto es que el periodo actual es. datos. Supongamos, asi que las observaciones pasadas se marcan como 1. Calcule por separado la media de la muestra de las dos estaciones de datos. 2. Defina ( ) como el estimado de la pendiente inicial. Si hay estaciones de datos disponibles para la inicialización, estonces calcule como en el paso 1 y defina ( ) ( ) ]. Si localizamos en el centro de la primera estación de datos línea que conecta y. ( ) ] y en el centro de la segunda estación de datos ( ) ], entonces es simplemente la pendiente de la 3. Iguale ( ) ]. Con esto se estima el valor de la serie en l tiempo. Observe que es el valor asumido por la línea que conecta y en. 4. a). Los factores estacionales iniciales se calculan para cada periodo del cual tenemos datos disponibles y después se promedian para obtener un conjunto de factores estacionales. Los factores estacionales iniciales se obtienen al dividir cada una de las observaciones iniciales entre el punto a lo largo de la línea que conecta y. Esto se puede hacer gráficamente o usando la siguiente fórmula: 57

71 Capitulo 2 ( ) ] Donde para la primera estación, para la segunda estación y es el periodo de la estación. Esto es, para y ; para para y y así sucesivamente. b) Promedie los factores estacionales. Asumiendo exactamente dos estaciones de datos iniciales, obtenemos: c) Normalicemos los factores estacionales [ ] Este procedimiento de inicialización es el sugerido por Winters; aunque no es el único medio para iniciar el sistema. Los factores estacionales pueden determinarse por el método de promedios móviles. Otra alternativa puede ser ajustar la regresión lineal a los datos de base y usar los valores de la pendiente resultante y la intercepción, como se hizo en el método de Holt, para obtener y. Los factores estacionales podrán obtenerse al dividir cada observación de demanda en el periodo base por el valor correspondiente de la línea de regresión, promediando periodos iguales, y normalizando. Los valores reales de los estimados iniciales intercepción, la pendiente y los factores estacionales serán similares sin importar el esquema de inicialización que se utilice Método BoxJenkins Una técnica avanzada y muy popular con series de tiempo es la llamada método de BoxJenkins (Nahmias, 27). Este método explota posibles dependencias entre valores de la serie de periodo a periodo (los anteriores métodos consideran que las observaciones sucesivas son independientes), la consideración de estas dependencias puede mejorar sustancialmente los pronósticos. Este método supone que las observaciones en periodos consecutivos, al ser dependientes entre ellas, tienden a correlacionarse (positiva o negativamente). 58

72 Marco teórico La autocorrelación es la correlación (es decir, el grado de dependencia) entre los valores de datos observados separados por un número fijo de periodos. Si los valores altos tienden a ser seguidos por valores altos, la autocorrelación de primer orden es positiva, en caso contrario, es decir, que los valores tiendan a seguir valores bajos, la autocorrelación de primer orden es negativa. También se puede medir la autocorrelación de mayor orden que el primero, esto es, positiva o negativa de segundo orden, positiva o negativa de tercer orden, y así sucesivamente. Para usar estos métodos se determinan las autocorrelaciones de las muestras a partir de los datos de un periodo de separación, dos periodos de separación, etcétera. El modelo BoxJenkins más generalmente conocido como el modelo de promedios móviles autoregresivo integrado (ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average) también utiliza patrones de datos, sin embargo puede no ser fácilmente visibles en la serie de tiempo. El modelo usa funciones de diferencias, autocorrelación y autocorrelación parcial para ayudar a identificar un modelo aceptable. La autocorrelación: es la correlación entre observaciones de una serie de tiempo separadas por K unidades de tiempo, su análisis permite seleccionar los términos a ser incluidos en el modelo ARIMA. El modelo ARIMA representa una serie de pasos de filtraje hasta que sólo queda ruido aleatorio. Es un proceso iterativo que consume tiempo de ejecución. Para este modelo los procesos autoregresivos y los procesos de promedios móviles (no confundiéndose con los promedios móviles sencillos), son dos modelos de series de tiempo con autocorrelación. El término Integrado se refiere a diferenciación, siendo la diferenciación de primer orden el derivar una nueva serie que es igual a las primeras diferencias de valores sucesivos de la serie original. La diferenciación es un medio para eliminar la tendencia y el crecimiento polinomial. El Modelo ARIMA puede utilizarse para modelar series de tiempo con o sin componentes de tendencia o estacionalidad y proporcionar pronósticos. El perfil de pronóstico depende del modelo de ajuste. Tiene la ventaja de ser más flexible que los métodos de suavizamiento para el ajuste de los datos, sin embargo la identificación del modelo adecuado consume tiempo y no puede ser fácilmente automatizado (Reyes Aguilar, 27). 59

73 Capitulo 2 Los modelos ARIMA no son tan sencillos de construir como los otros métodos analizados anteriormente. Desarrollar el modelo ARIMA requiere técnicas matemáticas sofisticadas para estimar los parámetros del modelo, e incluso resulta más complicado obtener una estimación razonable de la función de autocorrelación, el uso de paquetes computarizados de programas es por demás recomendable y entre los más usuales se tienen: SPSS, SCSS, BMDP, STATPACK, MINITAB, SAS/EST, SIBYL, entre otros (Makridakis & Wheelwrigth, 29). Se debe contar con un historial de observaciones grande, recomendándose como mínimo 72 observaciones. El modelo ARIMA parte del hecho de que la serie de tiempo que se trata predecir es generalizada por un proceso estocástico y su naturaleza puede ser determinada por un modelo, para estimación su modelo, se requiere de una serie de tiempo mensual o trimestral que cuente con un mínimo de 72 observaciones. Esta metodología consiste en encontrar un modelo matemático que represente el comportamiento de la serie temporal de datos y permita hacer previsiones únicamente introduciendo el periodo de tiempo correspondiente y explique el comportamiento de la serie temporal a partir de observaciones pasadas de la propia serie y a partir de los errores pasados de previsión. La notación compacta de los modelos ARIMA es: ( ) Donde: α = Número de parámetros autoregresivos (AutoRegressive) β = Número de diferenciaciones para estacionar la serie (Integrate difference) γ = Número de parámetros de medias móviles (Moving Average) El método BoxJenkins proporciona predicciones sin necesidad de la existencia de algún tipo de condición previa, además de ser parsimonioso respecto a los coeficientes. Una vez encontrado el modelo, se pueden efectuar de manera inmediata predicciones y comparaciones entre datos reales y estimados para observaciones pertenecientes al pasado. 6

74 Marco teórico Evaluación de pronósticos En la medida en que el futuro no es reflejado perfectamente por el pasado, el pronóstico de la demanda futura por lo general tendrá cierto grado de error. El error en el pronóstico se refiere a lo cerca que se halla el pronóstico del nivel de demanda real (Ballou, 24). Defina el error de pronóstico en cualquier periodo, como la diferencia entre el pronóstico para el periodo y la demanda real para el mismo periodo (Nahmias, 27). Para pronósticos de varios pasos adelante: Para los pronósticos de un paso adelante: Digamos que son los errores de pronósticos observados en periodos. Las dos medidas más comunes de exactitud de pronóstico durante estos periodos son la Desviación Absoluta Media ( ) y el Error Cuadrático Medio ( ), dados por las formulas siguientes: ( ) ( ) Observe que el es similar a la varianza de una muestra aleatoria. La es con frecuencia el método preferido par medir el error de pronóstico, debido a que no requiere la elevación al cuadrado. Es más, cuando los errores de pronósticos se distribuyen normalmente como generalmente se suponen, un estimado de la desviación estándar del error de pronóstico, está dado por 1.25 veces la. Aunque la y el son las dos medidas más comunes de la exactitud del pronóstico, existen otras medidas; Una que no es dependiente de la magnitud de los valores de demanda es el Error Porcentual Absoluto Medio ( ) dado por: [( ) ] 61

75 Capítulo 3 Metodología para calcular el abastecimiento Como se mencionó en el capítulo 1, este trabajo se lleva a cabo en Industrias RC, que es una empresa metalmecánica, fabricante de productos de goma y gomametal principalmente, para uso del ramo automotriz; específicamente usados en soporte del motor, caja de velocidades, amortiguadores, etcétera, con el propósito de reducir la vibración o el ruido generado en el uso normal de los automóviles. El objetivo principal del proyecto es el de establecer un modelo de abastecimiento de materia prima para evitar faltantes de materiales, reducir costos de almacenaje, evitar penalizaciones por demoras en la entrega del producto terminado y tener un almacén de materia prima en función a la demanda. Una manera efectiva de comprobar si el modelo de abastecimiento es adecuado, consiste en compararlo contra las ventas reales y los valores pronosticados, por esta razón en la investigación se llevarán a cabo el pronóstico de las ventas. El modelo de abastecimiento es evaluado, hasta observar que el nivel de servicio cumpla con los pronósticos y sobre todo con los valores reales de la venta. Finalmente se debe obtener el listado de requerimientos de materia prima que se deba tener en el almacén para cubrir en un cierto nivel de servicio de las demandas de los clientes Esquema de la metodología A continuación en la Figura 3.1, se tiene el diagrama de flujo del esquema de la metodología para obtener el modelo de abastecimiento de materia prima. 62

76 Capítulo 3 Figura 3.1 Diagrama de flujo de la metodología propuesta SELECCIÓN DE ARTÍCULOS PERIODO 2111 PRINCIPIO DE PARETO ETAPA A ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS HISTOGRAMA DE LA DISTRIBUCIÓN DETERMINAR LA MEJOR DISTRIBUCIÓN EN BASE AL MAYOR VALOR DE SU VEROSIMILITUD CÁLCULO DEL CUANTIL DEL MODELO CÁLCULO DE LA DEMANDA A DIFERENTES NIVELES DE SERVICIO ETAPA B ANÁLISIS DEL PRONÓSTICO DE LA DEMANDA DE VENTAS MENSUAL CLASIFICAR LOS ARTÍCULOS EN BASE A VENTAS MENSUALES ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS EVALUACIÓN DE LOS DATOS Y CÁLCULO DEL PRONÓSTICOS DE LA DEMANDA ELECCIÓN DEL MEJOR PRONÓSTICO EN BASE AL MAD ETAPA C REQUERIMIENTOS DE MATERIA PRIMA COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS Y DECIDIR EL CUANTIL EN BASE AL MEJOR COMPORTAMIENTO DEL NIVEL DE SERVICIO LISTADO DEL REQUERIMIENTO DE MATERIA PRIMA 63

77 Metodología para calcular el abastecimiento El proyecto se lleva a cabo con la información de las ventas de los años 21 y 211 de la empresa en estudio. Se empieza por seleccionar los materiales que, con base en el Principio de Pareto, representan el 2% de los artículos y que refleja el 8% de las ventas. Teniendo la selección de los artículos, la aplicación de la metodología se llevará a cabo en tres etapas: ETAPA A. En esta etapa, se hace el análisis del comportamiento de los datos. ETAPA B. En esta etapa, se realiza el análisis del pronóstico de la venta. ETAPA C. Finalmente en esta etapa, se evalúa el modelo del comportamiento de los datos a diferentes niveles de servicio contra el pronóstico y las ventas reales; determinando el Cuantil del modelo que será utilizado. Finalmente se obtiene el listado del requerimiento de materia prima. Antes de empezar el análisis del comportamiento de los datos, previamente se selecciona los materiales y lo primero es determinar cuáles son los que serán utilizados del total de la demanda de materiales; es decir qué productos son con los que se va a trabajar Selección de artículos Tomando la base de datos de la empresa correspondiente a los años 21 y 211, que ascienden a un total de 231 artículos y 14,2 movimientos. Estos productos y sus ventas están resumidos en la Tabla 3.1 (por cuestiones prácticas, sólo se coloca una parte de ésta, la relación completa se encuentra en el Anexo A). 64

78 Capítulo 3 Tabla 3.1 Ventas totales del periodo 2111 ITEM VENTA TOTAL ARTÍCULO DESCRIPCIÓN CANTIDAD MONTO No. RC (Piezas) (MILES $) 1 1 GOMA 1, GOMA CILÍNDRICA VAN GOMA UNIVERSAL 59, GOMA CILÍNDRICA VAN, FORD 16, GOMA SUJETADORA DE ESCAPE GOMA BARRA ESTABILIZ 1, GOMA REPUESTO BASE AMORT. TRAS. 5, GOMA REPUESTO BASE AMORT. TRAS. 5, GOMA COMBI , TOPE PARA CAJUELA GOMA BARRA ESTABILIZADORA 6, GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 3, GOMA CARDAN 3, R GOMA CARDAN 18, R GOMA CARDAN GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 4, GOMA CARDAN 13,176 3, R GOMA CARDAN 1, GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 4, GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 6, GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 6, GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 2, R GOMA CARDAN R GOMA CARDAN 3, TOPE DE SUSPENSIÓN TOPE DE SUSPENSIÓN TOPE DE AMORTIGUADOR 5, GOMA DE AMORTIGUADOR 3, TOPE DE SUSPENSIÓN TOPE DE SUSPENSIÓN GOMA AUMENTO PARA RESORTE 1, CENTER BEARING ASSEMBLY 32,4 1, DD/DJ ISOLATOR ASSEMBLY 13,68 5, CENTER BEARING 42,819 23, CENTER BEARING ASSEMBLY 8, NISSAN CB ASSY 16,182 1, CENTER BEARING ASSEMBLY 29,91 2, GOMA TUBO ESCAPE 1, GOMA TUBO ESCAPE 7, GOMA DE ESCAPE 4, R GOMA DE ESCAPE GOMA ESCAPE CROWN VICTORIA 6, SOPORTE GOMA ESCAPE CROWN VICTORIA

79 Metodología para calcular el abastecimiento Selección de datos Como puede observarse la cantidad de productos a considerar es bastante grande, por lo que se toma la decisión de realizar una clasificación de ésta con el objetivo de disminuir la cantidad de productos sin que el estudio deje de ser significativo. En la base de datos proporcionada por la empresa, los productos están ordenados de acuerdo a un número, teniéndose, la descripción del producto, el total de piezas acumuladas y los montos de ventas correspondientes a los años 21 y 211. Como se sabe en el caso en que se dispone de una gran cantidad de información, ésta debe clasificarse de acuerdo a un criterio de decisión. En este trabajo se establece el criterio de prioridad de acuerdo al monto total de transacciones de ventas realizadas durante los periodos 21 y 211. Con este nuevo enfoque, se procede a aplicar una metodología para poder evaluar sólo los productos que sean mayormente representativos del total de datos; por lo que aplicamos el denominado Principio de Pareto o regla 8/2 (en honor a Wilfredo Pareto). Primeramente se ordenan los artículos de mayor a menor y de acuerdo al monto total de ventas de los años 2111; con base en este valor se aplica el porcentaje de acuerdo al monto de cada artículo; obteniéndose que el 8.11% de ventas de los años 2111, son representadas por el 19.48% de artículos, esto es 45 del total (231). En la Tabla 3.2 se tienen los resultados del análisis, se enumera de nuevo, se realiza el acumulado y su porcentaje del total. En la Tabla 3.3 se tienen los 45 artículos de la Clase del Pareto que se deben analizar, pero su porcentual está enfocado sobre el total de los 231 artículos, teniéndose que los 45 artículos representan el 19.48% del total. En la misma tabla se muestra el número de los movimientos o ventas de los años El número de movimientos, serán analizados posteriormente de manera individual, con el fin de determinar su comportamiento y poder elaborar un modelo de abastecimiento. 66

80 Tabla 3.2 Ventas del periodo 2111: 45 artículos más demandados Capítulo 3 VENTA TOTAL ITEM ARTÍCULO DESCRIPCIÓN VENTAS (MILES $) PORCENT No. RC PARCIAL ACUMUL. (%) CENTER BEARING 23, , % REPUESTO SOPORTES 6694 Y , , % BASE PARA AMORTIGUADOR DELANTERA 7, , % BUMP STOP 6, , % BUJE 6, , % SOPORTE DE MOTOR 5, , % DD/DJ ISOLATOR ASSEMBLY 5, , % SOPORTE MOTOR PICK UP NISSAN 4, , % GOMA CARDAN 3, , % BASE DELANTERA DE AMORT.DER. IZQ. 2, , % BUMPER 2, , % MOLDED RETAINER TING 2, , % R SOPORTE MOTOR IZQ Y DER 2, , % BASE AMORTIGUADORES 2, , % RUBBER BUMPER FOR BELLOW 2, , % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER 2,23.4 9, % CENTER BEARING ASSEMBLY 2, , % SOPORTE TRANSMISIÓN AUTO Y STD 1, , % BASE DELANTERA 1, , % NISSAN CB ASSY 1, , % CENTER BEARING ASSEMBLY 1, , % REPUESTO PARA SOPORTE 71 1, , % SOPORTE DE TRANSMISIÓN 1, , % R SOPORTE 1, , % BASE AMORTIGUADORES 1, , % R BASE PARA AMORTIGUADOR DELANTERA 1, , % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER 1, , % SOPORTE HIDRÁULICO TRANSMISIÓN 1, , % SOPORTE MOTOR IZQ. Y DER. 1, , % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER 1, , % RUBBER BUMPER FOR BELLOW 1, , % SOPORTE DE MOTOR 1, , % SOPORTE TRANSMISIÓN AUTO SOLIDO 1, , % BASE DELANT SIN BALERO STD Y AUTO 1, , % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER 1, , % SOPORTE MOTOR IZQUIERDO 1, , % REPUESTO SOPORTE , , % SILENT BLOC , , % REPUEST SOPORTE , , % BASE PARA CARBURADOR , % SOPORTE DE MOTOR , % RUBBER BUMPER , % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER , % REPUESTO PARA SOPORTE , % SOPORTE HIDRÁULICO TRANS , % 67

81 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla 3.3 Cantidad de datos del periodo 2111: 45 artículos más demandados VENTA TOTAL ITEM ARTÍCULO No. RC DESCRIPCIÓN NÚMERO DE DATOS ORDEN ACUMUL. PORCENT (%) CENTER BEARING % REPUESTO SOPORTES 6694 Y % BASE PARA AMORTIGUADOR DELANTERA % BUMP STOP % BUJE % SOPORTE DE MOTOR % DD/DJ ISOLATOR ASSEMBLY % SOPORTE MOTOR PICK UP NISSAN % GOMA CARDAN % BASE DELANTERA DE AMORT.DER. IZQ % BUMPER % MOLDED RETAINER TING % R SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % BASE AMORTIGUADORES % RUBBER BUMPER FOR BELLOW % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % CENTER BEARING ASSEMBLY % SOPORTE TRANSMISIÓN AUTO Y STD % BASE DELANTERA % NISSAN CB ASSY % CENTER BEARING ASSEMBLY % REPUESTO PARA SOPORTE % SOPORTE DE TRANSMISIÓN % R SOPORTE % BASE AMORTIGUADORES % R BASE PARA AMORTIGUADOR DELANTERA % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % SOPORTE HIDRÁULICO TRANSMISIÓN % SOPORTE MOTOR IZQ. Y DER % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % RUBBER BUMPER FOR BELLOW % SOPORTE DE MOTOR % SOPORTE TRANSMISIÓN AUTO SOLIDO % BASE DELANT SIN BALERO STD Y AUTO % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % SOPORTE MOTOR IZQUIERDO % REPUESTO SOPORTE % SILENT BLOC % REPUEST SOPORTE % BASE PARA CARBURADOR % SOPORTE DE MOTOR % RUBBER BUMPER % SOPORTE MOTOR IZQ Y DER % REPUESTO PARA SOPORTE % SOPORTE HIDRÁULICO TRANS % 68

82 ETAPA A Capítulo Estudio del comportamiento de los datos Después de haber definido la prioridad del estudio y reducir éste de 231 artículos a revisar sólo 45, se debe analizar su comportamiento o patrón que tienen los datos de cada uno de los artículos Comportamiento aleatorio Primero se traza un diagrama de dispersión de los datos para ver su comportamiento. Determinando si los datos son aleatorios, esto es, que no presenten un patrón reconocible o una aparente estructura (datos sin tendencia o con ciclos). En la Tabla 3.4 se presentan 6 ejemplos de gráficas del comportamiento aleatorio de las ventas de los artículos de la clase de Pareto, el resto está en el Anexo B. El eje X representa el número del dato o evento del artículo y en el eje Y la cantidad embarcada o las ventas de cada uno de los datos o eventos. Tabla 3.4 Gráficas del comportamiento aleatorio de las ventas 4, 3, 2, 1,5 2, 1, 1,5 1, , No. de Dato No. de Dato , 2, 1, No. de Dato No. de Dato 4, R No. de Dato 1, No. de Dato

83 ,196. 1, , ,94.6 2,14.8 2,377. y mayor ,68. 2,16. 2,964. 3,912. 4,86. 5,88. 6,756. 7,74. 8,652. 9,6. y mayor... Frecuencia Frecuencia 4. 2,57.1 3, , ,28.6 8, , ,. y mayor ,11.9 1, , ,39.9 1, , ,77. y mayor... Frecuencia Frecuencia ,1.8 1, , , , , , , , ,42. y mayor ,33. 1,377. 1,721. 2,65. 2,49. 2,753. 3,97. 3,441. 3,785. Frecuencia Frecuencia Metodología para calcular el abastecimiento Como se puede observar de las gráficas anteriores y del Anexo B el número de datos de cada uno de los 45 artículos de la clase del Pareto a estudiar tienen un comportamiento aleatorio Histograma de la distribución El siguiente paso consiste en trazar un histograma la Distribución de los datos de las ventas de cada uno de los 45 artículos de la clase del Pareto, con la finalidad de visualizar su comportamiento. En la Tabla 3.5 se muestran las gráficas de sólo 6 artículos, las restantes están mostradas en el anexo C. En el eje X se representa las clases y en eje Y las frecuencias. Tabla 3.5 Gráficas del histograma de distribución de las ventas Clase Clase Clase Clase Clase Clase Después de haber analizado las gráficas del comportamiento de los datos de los 45 artículos, se observa que la distribución que presentan, es muy variada, pero que es posible agrupar en clases de distribuciones: Exponencial, Gamma, Lognormal, Normal y en mezclas finitas de distribuciones. 7

84 Capítulo Determinación de la mejor distribución Para poder determinar a qué clases de distribuciones pertenece cada artículo se procede a ajustar los modelos, esto es, se utilizará el programa estadístico denominado Proyecto R (podemos ver ejemplos de este programa en el Anexo D). Este programa realiza un ajuste de los datos, dando finalmente un resultado con base en la verosimilitud y sus estimadores correspondientes de cada una de las distribuciones. Los comportamientos de los datos serán evaluados respecto a las distribuciones: Exponencial, Gamma, Lognormal, Normal y en casos particulares las mezclas GammaNormal y NormalNormal, siendo estos últimos más complicados. A continuación se presenta en la Tabla 3.6 el ejemplo del artículo 1941, evaluado respecto a las distribuciones: Exponencial, Gamma, Lognormal, Normal; en el anexo D se tienen, además de éste, ejemplo de mezclas de distribuciones GammaNormal y NormalNormal. Tabla 3.6 Cálculo de la mejor Verosimilitud en el Proyecto R ########################################################################################### #### PRODUCTO 1941 #### PRODUCTO 1941 #### PRODUCTO 1941 #### PRODUCTO 1941 #### ########################################################################################### productos < as.matrix(read.csv(file="c:/rexcel/datosrc.csv", header=t)) datos1 < productos[1:494,2] veroexponencial < function(x) { n < length(datos1) (sum(datos1)/x + n*log(x)) } logverosimilitud < optimize(veroexponencial,c(,1) )$objective estimador < mean(datos1) logverosimilitud ### estimador ### verogama < function(x) { n< length(datos1) ((x[1]1)*sum(log(datos1)) sum(datos1)/x[2] n*log(gamma(x[1]))n*x[1]*log(x[2])) } logverosimilitud < optim(c(1, 2),verogama)$value estimador < optim(c(1, 2),verogama)$par logverosimilitud #### estimador #### verolognormal < function(x) 71

85 Metodología para calcular el abastecimiento { n< length(datos1) sum((log(datos1)x[1])^2) / (2*(x[2])^2)+ sum(log(datos1)) + n*log(x[2]) + n*log(2*pi)/2 } logverosimilitud < optim(c(2, 4),verolognormal)$value estimador < optim(c(6, 2),verolognormal)$par logverosimilitud ### estimador ### vernormal < function() { n< length(datos1) a < mean(datos1) b < sd(datos1) n*log(b*sqrt(2*pi)) sum((datos1a)^2) / (2*(b)^2) } logverosimilitud < vernormal() estimador < c(mean(datos1),sd(datos1)) logverosimilitud ### estimador ### hist(datos1,freq = FALSE) aux11 < function(x){media < mean(datos1); exp(x/media)/media } plot(aux11,type = "l",col = 1,lty = 1,lwd = 3,main=" ", xlab="", ylab=" ",xlim=c(1,4),ylim=c(,.2),add=true) ##,xlim=c( 1,3),ylim=c(,.1),add=TRUE) aux12 < function(x){a < ; b< ; x^(a1)*exp(x/b)/(gamma(a)*b^a) } plot(aux12,type = "l",col = 2,lty = 1,lwd = 3, main=" ", xlab="", ylab=" ",xlim=c(1,4),ylim=c(,.2),add=true) aux13 < function(x){ a < ; b < ; exp((log(x)a)^2/(2*b^2)) / (x*b*sqrt(2*pi)) } plot(aux13,type = "l",col = 4,lty = 1,lwd = 3,main=" ", xlab="", ylab=" ",xlim=c(1,4),ylim=c(,.2),add=true) aux14 < function(x){ a < mean(datos1) ; b < sd(datos1) ; exp((xa)^2/(2*b^2)) / (b*sqrt(2*pi)) } #aux14 < dnorm(datos1)#, mean(datos1), sd(datos1)) plot(aux14,type = "l",col = 3,lty = 1,lwd = 3, main=" ", xlab="", ylab=" ",xlim=c(1,4),ylim=c(,.2),add=true) legend(1,.1, c("exponencial", "Gamma","Lognormal","Normal"),lty = 1,col=c(1,2,4,3),bty = "n") Para el desarrollo de este estudio se siguen los siguientes pasos: Elaborar en el paquete Excel una hoja de cálculo, colocando en columnas los datos por artículo, grabar el archivo con el nombre datosrc.csv ; en una carpeta llamada rexcel, dentro de C. En el Proyecto R, se programa una secuencia de comandos como en la tabla 3.6. Para cada uno de los artículos se tiene una columna con sus respectivos datos de ventas, ejemplo datos1 < productos[1:494,2] esto indica que son 494 datos del producto 1941, y están en la columna 2. 72

86 Capítulo 3 Los valores se evalúan respecto a distribuciones: Exponencial, Gamma, Lognormal y Normal. En algunos artículos, por su histograma de distribución, se evalúan con mezcla finita de distribución: GammaNormal y NormalNormal. Correr todas las líneas en el Proyecto R. Como este paquete también proporciona el histograma, se cambian los datos de los estimadores para obtener las gráficas de acuerdo a estos nuevos estimadores. Corriendo nuevamente el programa. Finalmente, se comparan los valores en cada caso y la distribución que mejor ajusta es la que tiene el mayor valor de Verosimilitud o el menor valor AIC. Las fórmulas utilizadas para calcular las distribuciones son las siguientes: Distribución Exponencial: ( ) Distribución Normal: ( ) Distribución LogNormal: ( ) ( ) ( ( ) ) Distribución Gamma: ( ) ( ) ( ) Distribución Gamma + Normal: [( )( )] [( )( )] Distribución Normal + Normal: [( )( )] [( )( )] Ajuste de la distribución de la demanda A continuación, se presenta la Tabla 3.7 en donde se muestran algunas gráficas obtenidas con el proyecto R, en donde el eje X representa la variable x y el eje Y la función de densidad f(x), el resto está en el Anexo E. Se evaluaron en los 4 primeros los comportamientos respecto a las distribuciones: Exponencial, Gamma, Lognormal y Normal; en el 5º GammaNormal y el 6º NormalNormal. En la comparación se utiliza como criterio de decisión el valor mayor de la Verosimilitud. 73

87 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla 3.7 Gráficas del ajuste de la distribución de la demanda f(x) f(x) f(x) 1941 x 1995 x 1984 f(x) f(x) f(x) x 1983 x 432B x 432C x En la Tabla 3.81 se tienen los resultados de Verosimilitud y estimadores obtenidos para cada uno de los artículos, respecto a las distribuciones antes mencionadas. En la tabla 3.82 se tienen los resultados de Verosimilitud y estimadores respecto a la mezcla finita de distribuciones. Decidiendo que la mejor distribución es la que tiene el valor mayor de Verosimilitud. NÚMERO PRODUCTO Tabla 3.81 Resumen del cálculo de Verosimilitud VEROEXPONENCIAL LOGVEROSIMILITUD / ESTIMADOR VEROGAMMA LOGVEROSIMILITUD / ESTIMADOR VEROLOGNORMAL LOGVEROSIMILITUD / ESTIMADOR VERONORMAL LOGVEROSIMILITUD / ESTIMADOR

88 Capítulo R R R

89 Metodología para calcular el abastecimiento NÚMERO PRODUCTO Tabla 3.82 Complemento mezcla finita de las distribuciones TIPO DE DISTRIBUCIÓN ESTIMADORES P a1 b1 a2 b2 VEROSIMILITUD 432B B GAMMA B B NORMAL B C C NORMAL C C NORMAL C A continuación, se presentan las Tablas 3.91, 3.92 y 3.93, en donde son separados los artículos de la clase Pareto según su comportamiento agrupándose de acuerdo a su distribución, en donde a diferencia de las tablas 3.81 y 3.82, se muestran únicamente los resultados que dieron el valor mayor de Verosimilitud. 76

90 NÚMERO PRODUCTO Tabla 3.91 Clase de la distribución Gamma VEROSIMILITUD ALFA (α) ESTIMADOR Capítulo 3 BETA (β) R R R

91 Tabla 3.92 Clase de la distribución Normal Metodología para calcular el abastecimiento ESTIMADOR NÚMERO PRODUCTO VEROSIMILITUD MEDIA (µ) DESV STD (σ) NÚMERO PRODUCTO TIPO DE DISTRIBUCIÓN Tabla 3.93 Mezcla finita de distribución VEROSIMILITUD ESTIMADORES p a1 a2 b1 b2 432B GAMMA+NORMAL B GAMMA+NORMAL B GAMMA+NORMAL B GAMMA+NORMAL B GAMMA+NORMAL Cálculo del Cuantil del modelo Después de haber realizado el estudio del comportamiento de la distribución de los 45 artículos en estudio, se procede con el modelo que mejor ajuste a calcular el cuantil de la venta a diferentes niveles de servicio. A continuación, se presentan las fórmulas a utilizar en el Proyecto R para el cálculo del Cuantil con los modelos que mejor ajustaron. Distribución Exponencial: ( ) Distribución Lognormal: ( ) Distribución Normal: ( ) Distribución Gamma: ( ) Distribución Gamma + Normal: ( ) Distribución Normal + Normal: ( ) Donde se tiene el significado de las variables: 78

92 Capítulo 3 A continuación, se presenta en la Tabla 3.1 un ejemplo del cálculo del Cuantil para cada una de las distribuciones realizado en el Proyecto R, siendo al 9% el nivel de servicio. Los demás cálculos están mostrados en el anexo F. Tabla 3.1 Cálculo del Cuantil en el proyecto R ARTÍCULO TIPO DE DISTRIBUCIÓN FORMULACIÓN PROYECTO R AL 9% DE SERVICIO CUANTIL (Piezas) 1941 Gamma qgamma(.9,.8812, 1/62.71) 1, Normal qnorm(.9, , ) 9, B Gamma + Normal ##### GAMMA + NORMAL ##### salida < c( , , , , ) auxreal < function(t) { p < salida[1]; a1 < salida[2]; b1 < salida[3]; a2 < salida[4]; b2 < salida[5]; 4, p*(t)^(a11)*exp(t/b1)/(gamma(a1)*b1^a1) + (1p)*exp(((ta2)^2)/(2*(b2)^2))/sqrt(2*pi*b2^2) } f < function(x) { abs(.9integrate(auxreal,,x)$value) } (optimize(f,c(,6))$minimum)*1 A continuación en las tablas 3.111, 3.112, 3.113, y se presentan los resultados del cálculo de la venta en función del cuantil del modelo y diferentes niveles de servicio (8%, 85%, 9%, 95% y 99%, respectivamente) de los 45 artículos, con la finalidad de observar hasta que nivel de servicio es el más adecuado (teniéndose la decisión en la Etapa C. El cálculo de la venta mensual es el resultado del producto del Cuantil del modelo por la frecuencia y dividido entre 12. En la Etapa C, serán comparados los 5 valores de las ventas mensuales contra la venta real y el pronóstico obtenido en la Etapa B para decidir cuál es el más adecuado. 79

93 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla Cálculo de la Demanda al 8% de Servicio. ITEM ARTÍCULO NÚMERO FRECUENCIA (ANUAL) CUANTIL (PIEZAS) VENTA (MENSUAL) ,688 25, , ,918 2, , , ,583 27, , ,51 7, , ,144 7, , ,62 5, ,446 9, R 94 1,133 8, , , , , , , , , , , R , , R , , , , , , , ,

94 Capítulo 3 Tabla Cálculo de la Demanda al 85% de Servicio. ITEM ARTÍCULO NÚMERO FRECUENCIA (ANUAL) CUANTIL (PIEZAS) VENTA (MENSUAL) ,71 25, ,57 17, ,364 21, , , ,175 31, , ,55 7, , ,273 8, , ,214 6, ,644 1, R 94 1,367 1, , , , ,88 2, , , , , , , R , , R , , , , , , , , , , , , ,165 81

95 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla Cálculo de la Demanda al 9% de Servicio. ITEM ARTÍCULO NÚMERO FRECUENCIA (ANUAL) CUANTIL (PIEZAS) VENTA (MENSUAL) ,74 25, ,298 21, ,926 23, , , ,987 35, , ,519 7, , ,447 9, , ,423 7, ,917 12, R 94 1,71 13, , , , ,248 2, , , ,224 3, , , , R , , R 68 1,198 6, , , , , ,39 5, , , , , ,84 3, , , , ,435 82

96 Capítulo 3 Tabla Cálculo de la Demanda al 95% de Servicio. ITEM ARTÍCULO NÚMERO FRECUENCIA (ANUAL) CUANTIL (PIEZAS) VENTA (MENSUAL) ,81 26, ,712 27, ,758 25, ,16 24, ,329 43, , , 1, , ,731 11, ,9 1, ,772 9, ,372 15, R 94 2,281 17, ,142 6, , , ,51 3, , , ,92 5, , , , R , , R 68 1,589 9, , , , , ,35 6, , , , , , ,39 3, , , , , ,97 83

97 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla Cálculo de la Demanda al 99% de Servicio. ITEM ARTÍCULO NÚMERO FRECUENCIA (ANUAL) CUANTIL (PIEZAS) VENTA (MENSUAL) , 32, ,683 43, ,32 28, ,21 37, ,316 61, ,49 1, , 1, , ,353 15, ,693 16, ,559 13, ,391 22, R 94 3,656 28, ,837 1, ,293 7, , ,7 4, , , ,92 5, , , , R 95 1,15 8, ,32 12, R 68 2,58 14, , , , , ,96 1, , ,152 7, , , , ,85 5, , , , , , ,17 84

98 ETAPA B Capítulo 3 Para comprobar si el modelo de abastecimiento es adecuado y determinar qué nivel de servicio es el más acorde, se deben realizar los cálculos correspondientes de los pronósticos de las ventas mensuales y posteriormente compararlos para cada uno de los 45 artículos Análisis del pronóstico de la demanda Como se comentó, el pronóstico de la venta es una predicción de lo que sucederá con las ventas existentes de los productos de la empresa; lo ideal es determinar el pronóstico de la venta con un enfoque multifuncional. En esta sección se abordará el tema de pronósticos de la empresa de estudio, de tal forma que el trabajo estará destinado a la proyección del pronóstico de ventas de la empresa; estableciéndose la cantidad más adecuada del pronóstico de acuerdo al mejor método utilizado. Se identificará el comportamiento que siguen los datos históricos de las ventas reales de los años 21 y 211 de la empresa. Se hace el comentario que de los 24 valores mensuales de las ventas de los dos años, sólo serán utilizados del 1 al 22, dejando 2 restantes (23 y 24) para compararlos contra el mejor pronóstico resultante de todos los métodos utilizados. Se aplicará para cada uno de los productos la metodología para el cálculo del pronóstico, utilizando los modelos descritos previamente, obteniendo el valor del MAD (Middle Absolute Difference, Desviación Absoluta Media por sus siglas en inglés) y decidiendo que el valor menor, será el método a utilizar para obtener el pronóstico de los dos meses proyectados. Finalmente estos valores serán comparados con los dos valores últimos reales para observar su variación Selección de artículos De acuerdo al cálculo 8/2 obtenido anteriormente, se tienen los 45 artículos a estudiar del total de 231 que comprende la empresa. Para el cálculo del pronóstico de la venta, los datos de las ventas de los 45 artículos estarán resumidos por meses de los años 21 y 211 en las tablas y

99 Metodología para calcular el abastecimiento Tabla Ventas mensuales por artículo periodo 21 ITEM PRODUCTO RC VENTAS 21 ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL ,6 14,4 19,2 19,2 25,8 27, 19,2 9,6 14,4 19,14 19,14 19,8 216, ,29 1,143 7,955 11,88 8,413 7,26 15,969 16,348 13,443 12, 9, 17,9 142, , 19,5 18, 18, 16,5 19,5 19,5 24, 7,9 21, 24, 18, 223, ,5 5,1 1,5 9,535 27, 33,5 39, 41,5 43,5 24, ,989 8,16 6,48 18,22 18,7 25,8 24,614 9,6 16,464 6,24 141, ,119 5,16 3,58 5,726 1,554 1,953 3,522 1,718 3,653 3,912 3,145 3,761 38, ,65 6, 6, 1,5 1,5 4,5 4,5 2,94 4,54 4,98 3,485 3, 47, ,8 3,78 2,635 2,533 3,33 3,33 1,79 4,865 5,268 4,428 3,41 3,887 42, ,25 2,95 5,399 6,427 2,8 1, 4,212 3,2 4,595 5,85 2,25 2,4 43, ,17 2,228 3,6 5,97 2,72 2,329 3, ,338 3,562 2,945 2,7 36, , ,463 3,796 1,787 1,5 4,444 5,151 5,62 29, ,56 2,4 3,44 5,6 4,96 6,8 6,72 6,88 5,92 3,76 4,48 55, ,592 7,61 4,431 7, 8,43 6,758 6,82 1,229 8,636 6,46 7,54 81, , ,37 7,669 1,776 2, , ,14 1, , ,216 2,54 2,272 1,48 3, ,537 1, , ,3 1,289 1,4 1, 928 2,514 1,819 1,299 1,22 1, , ,49 2,7 5, ,1 1,781 1,228 1, ,293 2,765 2,814 2,195 3,137 1,869 22, ,325 1, , ,244 2,318 1, ,3 1,159 1,45 15, , ,94 5,4 5,4 2,7 3,9 8,7 2,7 3 32, ,8 2, 1, ,24 2,431 3,19 1, ,7 1,615 1,6 22, , 1, ,26 1,438 2,295 1,13 1,29 1, ,634 14, ,935 1,125 2,995 2,28 1,187 2,414 2, 1,77 15, , 2, 1,946 2, 1,7 3, , ,2 1,5 4,25 4, 1,5 1,5 4,6 2, ,4 1,75 1,75 27, , , ,9 8, , ,29 1,773 1, , ,291 1, , ,126 1, , , , , 2,946 2,325 1,768 4,25 8 1,988 1,87 1,18 22, , 2, , , , 1, , , , , ,597 1, , , ,559 1, , ,34 1, , , 1, 1, 1,5 1,5 1,94 3,59 3,48 1, , , , , , , 2, , , , 76 1,2 8 1, , , , ,65 86

100 Capítulo 3 Tabla Ventas mensuales por artículo periodo 211 ITEM PRODUCTO RC VENTAS 211 ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL ,86 13,86 19,14 18,48 18,529 9,24 18,48 23,15 13,86 18,48 23,4 13,86 24, ,296 24,62 2,27 1,31 7,753 13,247 9, 11,4 12,51 12,5 127, , 12, 28,5 12, 24, 12, 36, 12, 6, 6, 16, , 54, 58,28 63, 216,78 27, 66,23 73,289 78, 5, 6,639 48,25 823, ,896 7,72 24,32 8,528 18,112 15,343 3,493 15,634 2,66 18,129 18,6 19, , ,395 2,988 2, ,566 2,883 2,27 2,13 2,697 3,3 26, ,745 2,55 6,78 7,725 6,585 8,91 1,98 3,465 1,98 3,96 5,94 3,96 56, ,44 5,488 3,743 4,51 2,363 3,21 2,149 3,222 3,3 3,2 3,2 3,3 4, ,95 3,6 7,1 3,55 2,651 7,233 4,85 6,45 4,8 6,95 4,538 3,171 59, ,54 1,59 3,47 4,275 3,222 4,979 2,8 3,24 2,5 2,7 5, 37, , 4,945 1,344 3,156 3,87 2,329 6,87 4,242 5,245 6,121 4,763 5,39 49, ,2 5,96 4,8 6,92 7,44 5,52 8,72 8,458 1,36 3,26 4,18 1,36 63, ,6 5,755 9,54 7,118 9,561 7,767 9,639 8, 3, 6, 5,8 75, ,32 3,998 2,76 2, ,81 1, ,8 2, 61 19, , ,22 2,967 2,668 2,281 2, ,566 2,288 2,752 22, ,21 1,2 1,38 1, ,27 1, ,1 1, , ,7 1,8 1,5 1,8 1,2 3,9 3, 2,1 9 1,5 2,4 2,1 24, ,187 2,778 1,766 3,845 2,95 1,98 2,216 2,726 1,2 2, 2, 2,336 26, ,711 1,765 1, ,485 1,31 2 1,157 1, , ,477 1,44 2,592 1,728 2,592 1, , , , 1,888 1,932 2,1 1,74 1,67 1,23 1,57 5 1,4 1,4 1,9 19, , , ,83 2,69 3,433 3,63 1, ,946 2, ,4 1,9 2,5 22, ,974 2,248 3,811 3,92 2,55 1,445 2,526 1,1 2,585 2,593 3,622 28, ,224 3,885 4,46 3,13 2,476 2,3 1,2 2,5 3 2,4 2,4 2,6 3, , , ,511 2, , 1, ,338 1, , ,71 1, , ,492 2, ,553 2,389 2,848 1,69 1,374 1,951 3,419 3,363 2,214 25, ,23 3 2, 3, , ,231 3,3 1,383 1, 2,395 1, , ,53 1,5 1,13 17, , , , , ,2 13, , , ,44 2,415 1, ,632 1,38 1,2 1, ,654 16, , , , ,3 3 2, , , , , , , ,172 1, ,489 87

101 Metodología para calcular el abastecimiento Estudio del comportamiento de los datos Primero se debe graficar el comportamiento mensual de las ventas de los años 2111 para analizar su comportamiento y el objetivo es encontrar patrones predecibles y repetibles en los datos. En la tabla 3.13 se presentan 6 ejemplos de las gráficas del comportamiento (teniéndose los dos periodos 2111), el resto está en el Anexo G. En el eje X se representan los 24 meses y el eje Y la cantidad total de ventas. Tabla 3.13 Comportamiento mensual de las ventas COMPORTAMIENTO MENSUAL DE VENTAS POR ARTÍCULO ( PERIODO 2111) 3, 25, 2, 15, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 4, 25, 2, 15, 1, 5, No. de Mes No. de Mes 3, , 15, 1, 5, No. de Mes No. de Mes 25, , 3, 2, 1, 6, 4, 2, No. de Mes No. de Mes Después de haber analizado el comportamiento mensual de ventas por artículo, observamos series de tiempo estacionarias y con tendencia, estacionalidad y mezcla de ellos, entonces para establecer cuál de las series de tiempo es la más adecuada se evalúa con los métodos más usuales y explicados previamente. 88

102 Capítulo Evaluación de los datos Se evalúan los datos utilizando 5 métodos: MA (Moving Average, Promedio Móvil), SES (Single Exponential Smoothing, Suavización Exponencial Simple), DES (Double Exponential Smoothing, Suavización Exponencial Doble llamado también método de Holt), WM (Winter Method Método, Winter) y el método ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average, Promedio Móvil Autoregresivo Integrado). Para la realización de los cálculos se utilizan los paquetes Excel y Minitab: En el caso de los PM (Promedios Móviles) se utilizará el paquete de Excel en 3, 6, 9, y 12 periodos. Para los restantes cuatro se utilizará el paquete Minitab. El método ARIMA, será en 36 diferentes combinaciones, siendo 6 integraciones de orden (,1,2,3,4,5) y 6 promedios móviles (,1,2,3,4,5). Finalmente todos los pronósticos obtenidos, se agrupan en una tabla para comparar el MAD (Middle Absolute Difference, Desviación Absoluta Media), concluyendo que el mejor pronóstico estará en el método que tenga el menor valor del MAD. Como se comentó de los 24 datos de ventas mensuales que se tienen de los 45 artículos, sólo serán utilizados 22 para los cálculos de pronósticos, los dos últimos (denominados 23 y 24) serán utilizados para compararse contra los valores de las ventas mensuales reales. A continuación se dará sólo el ejemplo del artículo 432, así como los pasos que se realizaron para el cálculo de los pronósticos de las ventas: 1. Cálculo en Excel del mejor MA (Promedio Móvil), del artículo 432, para 3, 6, 9 y 12 periodos, mostrado en la Figura 3.2. después de analizarlo, el mejor PM es para 9 periodos, pues bien ahora en Minitab se obtiene la gráfica, correspondiente y esta mostrada en la Figura

103 VENTAS Metodología para calcular el abastecimiento Figura 3.2 Cálculo en Excel del Promedio Móvil del Artículo 432 Figura 3.3 Gráfica del Promedio Móvil para 9 periodos del Artículo 432 Moving Average Plot for VENTAS Variable Actual Fits Forecasts 95.% PI Moving Average Length 9 Accuracy Measures MAPE 21 MAD 312 MSD Index Posteriormente se calcula el SES (Suavizamiento Exponencial Simple) en el paquete Minitab y la gráfica correspondiente es mostrada en la Figura