ONDAS MECANICAS-SONIDO

Transcripción

1 ONDAS MECANICAS-SONIDO Ejemplos de resolución de ejercicios con explicaciones teóricas Ejercicio 1 Un tren bala se desplaza con una velocidad v en las proximidades de una estación. En ese momento el maquinista acciona el silbato, que lo escucha con una frecuencia de 600 Hz. Si un observador parado en el andén de la estación oye el mismo silbato con una frecuencia de 580 Hz, suponiendo la velocidad del sonido en el aire igual a 340 m/s, el tren se acerca o se aleja?, a qué velocidad? a) se acerca con v=340 m/s b) se acerca con v=11,72 m/s c) se aleja con v=340 m/s d) se aleja con v=11,3 m/s e) se acerca a v =11,3 m/s Xf) se aleja con v= 11,72 m/s El sonido es una onda mecánica que necesita un medio para propagarse, por lo tanto el sonido no se propaga en el vacío. El medio de propagación más común es el aire donde la velocidad de propagación es de 340 m/s. Esta velocidad de propagación depende no solo del medio sino también de la temperatura y presión. Cuanto más denso es el medio más rápida es la propagación. Mientras en el agua es 1.49 m/s (a 25 o C) en aluminio la velocidad es 6.4 m/s. El efecto Doppler consiste en una variación de la frecuencia y la longitud de onda recibidas respecto de la frecuencia y la longitud de onda emitidas, que es causada por el movimiento relativo entre el foco emisor de las ondas y el receptor. En el siguiente grafico se observa una fuente emisora (el auto) ubicada a la misma distancia de dos observadores separados. En este instante los dos observadores reciben la misma frecuencia de sonido (f) que se puede expresar como: f obs = f fuente * v s vs±v f obs : frecuencia del observador; f fuente : frecuencia de la fuente; vs: velocidad del sonido. El menos se usa cuando la fuente está alcanzando al observador y el + cuando se aleja.. Para recordar, la frecuencia es el número de repeticiones (o ciclos) por unidad de tiempo. Su unidad es el HERTZ (Hz) 1Hz = 1 ciclo por segundo. El rango de frecuencia audible por el ser humano es de 20 Hz a 20000Hz. Cuando la fuente emisora se acerca el observador de la derecha recibe un sonido de una frecuencia mayor (más aguda), mientras que el observador que se encuentra a la izquierda recibe un sonido de una frecuencia menor (más grave). En realidad no importa quien se mueva, lo importante que se la fuente y el observador se acerquen o alejen. Si conocemos la frecuencia recibida por el observador y la emitida por la fuente podemos determinar la velocidad de acercamiento o alejamiento: 1

2 v = vs- f fuente * v s vs-v SOLUCION: En el ejercicio la fuente o emisor es el tren y el receptor o observador es la persona parada en el andén. Conocemos la frecuencia del observador que es 580 Hz y de la fuente que es 600 Hz. Con esta información ya podemos dilucidar que el tren se está alejando porque el observador recibe una onda de menor frecuencia y más grave. Esto nos permite descartar como opciones correctas a las opciones a, b y c. Ahora calculemos la velocidad con la cual el tren se aleja. Para ello planteamos la ecuación del efecto Doppler: f obs = f fuente * v s entonces v = vs- f fuente * v s v= 340 m/s (600Hz*340 m/s) = m/s vs-v f obs 580 Hz En conclusión el tren se está alejando a una velocidad de m/s. Opción F Ejercicio 2 Una fuente sonora emite un sonido de cierta intensidad (I 1 ). Simultáneamente otra fuente sonora emite un sonido de la misma intensidad; entonces el nivel de intensidad del sonido resultante (β) es: a) β = β db b) β = β db c) β = β 1 d) β = β 1 + 1/2 db e) β = β 1 + 1/4 db f) β = β db Cuando un cuerpo vibra produce el desplazamiento de las moléculas de aire próximas a él, que a su vez chocan con las moléculas vecinas y estas con las suyas. Esto provoca cambios en la densidad y presión del aire, que se propagan como una onda longitudinal que constituye una onda acústica. El sonido corresponde a una onda de presión armónica, cuya amplitud está dada por la siguiente relación: 2

3 Donde ρ es la densidad del aire, v es la velocidad de propagación y Δx 0 la amplitud máxima del desplazamiento de las moléculas de aire. La intensidad de una onda acústica está relacionada con la presión máxima p 0, con la densidad del medio ρ y con la velocidad de propagación v: El sonido corresponde a una percepción que depende de la interpretación que hace el cerebro, de las ondas acústicas. Por esta razón se utiliza el término sensación sonora para describir la sensación psicológica del nivel de intensidad de sonido (β). Este último, β, es proporcional al incremento relativo de la intensidad del sonido (I), por lo tanto se puede deducir que: Donde I 0 es una intensidad de referencia, que de manera práctica se emplea el valor del límite inferior de la audición humana (umbral auditivo I 0 = W/m 2 ). A partir de la ecuación anterior, podemos deducir que cuando la intensidad del sonido I coincide con el umbral auditivo I 0, el nivel de intensidad de sonido β será igual a cero. De esta manera se fija el límite inferior o cero de la escala de sonido. El empleo de esta escala logarítmica es muy útil, debido a que el oído humano es capaz de responder a ondas acústicas con un amplio rango de valores de intensidad, que pueden variar en 12 órdenes de magnitud. Por ello se establecen las unidades del nivel de intensidad de sonido β como decibelios (db). SOLUCION: Si una fuente sonora emite un sonido de intensidad I 1 y simultáneamente otra fuente emite un sonido de la misma intensidad, entonces la intensidad resultante será la suma de ambas intensidades: Luego reemplazamos la deducción anterior en la ecuación de nivel de intensidad del sonido, entonces nos queda: Por propiedades de logaritmos, podemos decir que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores: 3

4 Aplicando esta propiedad a nuestro ejercicio, tenemos que: Resolviendo el segundo término de la ecuación: Definimos a β 1 como el nivel de intensidad de sonido de una sola fuente: Por lo tanto, podemos decir que el nivel de intensidad de sonido resultante será: La respuesta correcta es la opción B Ejercicios para resolver 1) Una antena de radar emite ondas electromagnéticas de longitud de onda 0,03 m, durante 0,5 s. Sabiendo que las ondas electromagnéticas se propagan con velocidad de m/s, a) Cuál es la frecuencia de la onda? b) A qué distancia de la antena se halla el frente de onda en el instante en que cesa la emisión? 2) La frecuencia de los sonidos audibles está comprendida entre los 20 y ciclos por segundo. Cuál es el intervalo de longitud de onda de estos sonidos si se propagan a 344 m/s en el aire?. 3) Si hay dos sonidos y uno de los cuales es 10 db más intenso que el otro, cual es la razón de las intensidades de ambos sonidos? 4

5 4) Un murciélago emite chillidos de corta duración a una frecuencia de 80000Hz. Si vuela hacia un obstáculo con una velocidad de 20m/s, cuál es la frecuencia de la onda reflejada que capta el murciélago? Ejercicios de opción múltiple 5) La máxima amplitud de presión de una onda sonora tolerable por el oído humano es aproximadamente 28 Pa. A que intensidad del sonido le corresponde dicha amplitud si la onda se propaga en el aire a temperatura ambiente (densidad del aire: 1,05 kg/m 3 y velocidad de propagación del sonido en aire a 20 C 344 m/s)?: a) 1,09 W/m 2 ; b) 10,9 W/m 2 ; c) 11,9 W/m 2 ; d) 28 W/m 2 ; e) 1,19 W/m 2 ; f) 2,8 W/m 2 6) Una emisora de radio FM opera a 100 Mhz. La longitud de onda de las ondas de radio emitidas por esta FM es: a) m b) 3 m c) m d) 33 m e) 0,33 m f) 333 m 7) Una persona acaba de llegar a la estación de trenes y escucha el silbato de la locomotora del tren al que debe subirse para llegar a destino. La frecuencia del silbato que la persona escucha es de 770 Hz, mientras que el maquinista del tren lo escucha con una frecuencia de 820 Hz. Esta información me indica que: a) la persona perdió el tren porque se está alejando de la estación a una velocidad de 79 b) la persona perdió el tren porque se está alejando de la estación a una velocidad de 36 c) la persona perdió el tren y este se está alejando de la estación a una velocidad de 75 d) la persona alcanza a tomar el tren porque se está acercando a una velocidad de 36 e) la persona alcanza a tomar el tren porque se está acercando a una velocidad 79 e) la persona alcanza a tomar el tren porque se está acercando a una velocidad 75 8) El nivel de intensidad del sonido a 10 metros de una fuente sonora es de 60 db. Si la fuente emite uniformemente en todas las direcciones en el aire, entonces el nivel de intensidad a 100 metros de la fuente es: a) 60 db b) 70 db c) 40 db d) 100 db e) 50 db f) 6 db 9) Dos automóviles accionan simultáneamente sus bocinas en el instante en que una persona cruza la avenida. El nivel de intensidad sonora de cada bocina, en el lugar donde se encuentra la persona es de 100 db. El nivel de intensidad sonora registrado por la persona es de: a) 130 db b) 173 db c) 150 db d) 100 db e) 200 db f) 103 db 5

6 10) Cual de los siguientes enunciados es falso: a) El sonido se propaga a menor velocidad en el aire que en el agua. b) Para el sonido en el aire, a mayor amplitud corresponde mayor intensidad. c) Para el sonido en el aire, a mayor frecuencia corresponde menor longitud de onda. d) Las ondas mecánicas no se propagan en el vacío. e) Una onda es transversal cuando se propaga en forma perpendicular al plano de la vibración. f) El sonido es una onda mecánica transversal. 11) La intensidad sonora que resulta de escuchar dos sonidos diferentes de 80 db y de 86 db en forma simultánea es: a) 90 db b) 6 db c) 87 db d) 86 db e) 83 db f) 166 db RESULTADOS ONDAS-SONIDO 1) a) 10 GHz b) Km 2) de 17,2 m a 1,72 cm 3) 10 4) 85 KHz Ejercicios de opción múltiple 5) A 6) B 7) A (considerando v aire =344 m/s) 8) C 9) F 10) F 11) C 6