Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Máster Universitario en Ingeniería Avanzada de Producción, Logística y Cadena de Suministro

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1 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Máster Universitario en Ingeniería Avanzada de Producción, Logística y Cadena de Suministro Tesina de Máster Resolución de modelos de planificación de la cadena de suministro en entornos difusos utilizando procedimientos meta heurísticos. Aplicación en una cadena de suministro del sector cerámico. Elaborado por: Hanzel Grillo Espinoza Profesor director de tesis: David Peidró Paya Profesora Co-directora de tesis: Josefa Mula Bru 1

2 Índice Capítulo 1: Introducción...5 Capítulo 2: Estado del arte de modelos de resolución de problemas de cadena de suministro en entornos de incertidumbre a partir de procedimientos meta heurísticos Introducción Revisión bibliográfica Metodología Tipos de problemas de cadena de suministro Gestión de inventarios en la cadena de suministro Selección de proveedores Planificación del transporte Planificación integrada de producción y distribución Planificación del aprovisionamiento, producción y distribución Otros Aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos en problemas de planificación de cadena de suministro Resolución de problemas de cadena de suministro en entornos difusos mediante la utilización de técnicas meta heurísticas Introducción a las meta heurísticas Heurísticas basadas en población Heurísticas constructivas Heurísticas basadas en trayectoria Heurísticas combinadas Otros datos de interés Análisis de líneas de investigación...59 Capítulo 3: Definición del modelo Introducción Descripción de la cadena de suministro del sector cerámico Propuesta de una estructura genérica de modelo matemático para la resolución del caso propuesto Modelo MP-RDSINC Modelado a partir de la teoría de conjuntos difusos Definición de los objetivos difusos La función de pertenencia y definición del modelo difuso Función de pertenencia S-Curve Definición del modelo difuso MF-MRNLP

3 3.5 Propuesta de solución del modelo difuso a partir de una técnica meta heurística Particle Swarm Optimization Proceso de búsqueda de soluciones Mutación Procedimiento de solución del modelo MF-MRNLP: Framework jmetal...86 Capítulo 4: Análisis Experimental Introducción Análisis experimental. Aplicación del modelo propuesto Análisis de resultados Resultados de los objetivos difusos Convergencia Restricciones...98 Capítulo 5: Conclusiones Bibliografía Anexo 1: Datos de entrada para el modelo MF-MRNLP Anexo 2: Tablas de resultados método de solución propuesto

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5 Capítulo 1: Introducción El objetivo del presente trabajo es desarrollar una investigación referente a la resolución de problemas en el entorno de cadena de suministro, que pueden ser de configuración o planificación, considerando las características de incertidumbre implícitas en las variables que participan tales como la volatilidad en la demanda, el precio de los productos, la capacidad de producción y el transporte, etc. Generalmente, la resolución de los problemas dentro de la cadena de suministro se ha desarrollado a través de modelos matemáticos de optimización. Estos problemas matemáticos tienen la particularidad de que cuando son catalogados como NP Hard tienen una considerable complicación para su resolución a través de mecanismos de optimización convencionales tales como simplex o algoritmos de optimización diferencial de búsqueda de soluciones óptimas desarrollados en lenguajes tales como C++ ó java, entre otros. Otra característica de estos modelos es que por sí solos no son capaces de considerar la incertidumbre implícita en los problemas de cadena de suministro de una forma satisfactoria y realista. En este trabajo se aborda el tema de la incertidumbre a través de la teoría de los conjuntos difusos, la cual consiste en estructurar el problema de planificación mediante modelos matemáticos en los cuales las variables que intervienen se consideran bajo altos niveles de incertidumbre y, por tanto, su tratamiento debe ser diferente. La teoría de conjuntos difusos permite delimitar y evaluar una variable dentro de ciertos niveles definidos de antemano para los cuales sus valores son aceptables (Bellman y Zadeh, 1970). Dado que este tipo de modelos, para aplicaciones reales, tienen un nivel de complicación considerable en términos del procedimiento de resolución, se plantea en este trabajo la utilización de técnicas alternativas de búsqueda de solución basadas en la teoría de las meta heurísticas. De acuerdo con la literatura, estas técnicas son relativamente recientes en combinación con la teoría de conjuntos difusos y están obteniendo buenos resultados en términos de factibilidad en el cálculo y calidad de la solución entregada. Este trabajo desarrolla, en primera instancia, un análisis de las investigaciones principales realizadas hasta el momento en cuanto al tema de la resolución de problemas de planificación de cadena de suministro con especial énfasis en aquellos que utilizan 5

6 como método de modelado la teoría de conjuntos difusos o bien en su método de resolución alguna técnica meta heurística. Basado en los resultados de esta revisión se identifican algunas líneas futuras de investigación para este campo. Posteriormente, y en base a las líneas de investigación definidas, se hace un planteamiento de la forma de aplicar la teoría de conjuntos difusos a un problema de aplicación real de una cadena de suministro del sector cerámico, planteado originalmente por Alemany et al. (2010) y denominado como MP-RDSINC. Para ello, se utiliza el procedimiento descrito por Peidro y Vasant. (2011), quienes modelan un problema de transporte en la cadena de suministro bajo condiciones de incertidumbre haciendo uso de la teoría de conjuntos difusos e identificando las variables afectadas por la incertidumbre para establecer un modelo de programación matemática difusa (Mula et al. 2004) con objetivos y restricciones inciertos. El modelo resultante ha sido llamado MF-MRNLP (Meta Fuzzy Mixed Real Non Linear Programming). Con esto se busca ejemplificar la definición de los tipos de problemas de planificación de cadena de suministro y, también, la forma de cómo modelarlos a partir de la teoría de conjuntos difusos. Finalmente, se expone un ejemplo de un posible método de resolución del problema a partir de la teoría de meta heurísticas. Para tal fin, el análisis experimental entre varios algoritmos meta heurísticos da como resultado que las heurísticas basadas en poblaciones (Herrera, 2006) tienen buen desempeño en su proceso de búsqueda de la solución y calidad de la misma. Con el objetivo de brindar un aporte en un campo con menor investigación realizada, se ha utilizado la meta heurística Particle Swarm Optimization (PSO) para plantear la resolución del problema difuso. Los resultados muestran un buen desempeño del modelo en términos de convergencia y tiempo de ejecución, con la salvedad de que aun presenta una oportunidad de mejora en el manejo del cumplimiento de restricciones. Se propone, además del procedimiento establecido en este estudio, para investigaciones futuras plantear el modelo MF-MRNLP considerando restricciones con tendencia difusa. Las contribuciones principales de este trabajo son: La revisión y evaluación de investigaciones realizadas en el campo de problemas de planificación de cadena de suministro de acuerdo con categorías previamente establecidas, así como la identificación de las líneas futuras de investigación en base a los resultados obtenidos. 6

7 La descripción y ejemplificación práctica de la teoría de conjuntos difusos como herramienta de modelado de problemas de cadena de suministro bajo condiciones de incertidumbre. La propuesta de una técnica meta heurística como método de solución al problema modelado a partir de la teoría de conjuntos difusos. La identificación de oportunidades de mejora al método propuesto para aplicaciones futuras de la teoría de conjuntos difusos en combinación con meta heurísticas. El resto del trabajo se ha estructurado como sigue. En el capítulo 2 se presenta el estado del arte de modelos de resolución de problemas de cadena de suministro en entornos de incertidumbre a partir de procedimientos meta heurísticos. Se hace una búsqueda de referencias bibliográficas en las principales fuentes científicas en el campo del estudio en desarrollo. Se analizan las referencia encontradas desde varias perspectivas; primero, desde el tipo de problema de cadena de suministro al que hacen referencia de acuerdo con las categorías definidas; segundo, de acuerdo con la aplicación de la teoría de conjuntos difusos en su método de planificación y, finalmente, de acuerdo con el tipo de meta heurística utilizada en su procedimiento de resolución. El capítulo finaliza mostrando las líneas futuras de investigación. El capítulo 3 se inicia con la descripción general de la cadena de suministro del sector cerámico en la cual se basa el ejemplo práctico. Posteriormente, se describe el modelo determinista original MP-RDSINC. A partir de esto, se describe en el capítulo cómo modelar el problema a partir de la teoría de conjuntos difusos y se introduce el modelo MF-MRNLP. Finalmente, el capítulo expone la propuesta de solución a partir de una técnica meta heurística que, en este caso, es el PSO. El problema propone la programación del problema en el lenguaje java y se integra al framework jmetal (Durillo y Nebro, 2011) donde se han desarrollado varios algoritmos meta heurísticos. Por último, el capítulo 4 expone, en primera instancia, los parámetros y datos generales considerados en el caso de aplicación, basados en datos reales de la cadena de suministro descrita en el capítulo 3 y se finaliza con los resultados obtenidos así como las recomendaciones para investigaciones futuras en términos de la aplicación de la teoría de conjuntos difusos y las meta heurísticas. En el capítulo 5 se muestran las conclusiones finales del trabajo. 7

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9 Capítulo 2: Estado del arte de modelos de resolución de problemas de cadena de suministro en entornos de incertidumbre a partir de procedimientos meta heurísticos. 2.1 Introducción El presente capítulo presenta el estado del arte sobre la aplicación de la teoría de conjuntos difusos y técnicas meta heurísticas en la resolución de problemas de planificación de cadena de suministro. Se ha realizado una revisión bibliográfica en 15 de las fuentes principales de información científica respecto al tema, seleccionando las referencias de acuerdo con la aplicación ya sea de la teoría de conjuntos difusos o de alguna técnica meta heurística. En total se han revisado 57 referencias sobre las cuales se hace el presente análisis. De acuerdo con Peidro et al. (2009), los problemas de planificación de cadena de suministro pueden dividirse en las categorías de manejo de inventarios, selección de proveedores, planificación del transporte, planificación integrada de producción y distribución y planificación integrada del aprovisionamiento, producción y distribución. Tradicionalmente, estos problemas han sido resueltos utilizando programación lineal. De hecho, se ha utilizado en su mayoría para problemas de corto alcance, ya que cuando el problema se clasifica dentro de la categoría de NP Hard, la programación lineal deja de ser funcional. La complicación en los problemas llega cuando se intenta integrar una mayor cantidad de variables para interpretar de mejor manera la realidad y, además, cuando se intenta considerar el efecto que tiene la incertidumbre en algunas de las variables. Mula et al. (2006) distingue entre flexibilidad en las restricciones y metas e incertidumbre de los datos. La flexibilidad se modela con conjuntos difusos y refleja el hecho de que las restricciones o metas se formulan lingüísticamente, su satisfacción depende de la tolerancia y grados de borrosidad (Bellman y Zadeh, 1970). Por otro lado, está la incertidumbre, correspondiendo a la variabilidad de un objetivo en los parámetros del modelo (aleatoriedad), o una falta de conocimiento de los valores del parámetro (incertidumbre epistémica). La aleatoriedad viene de la naturaleza aleatoria de 9

10 los eventos y trata con la incertidumbre relacionada con la pertenencia o no pertenencia de un elemento en un conjunto. La incertidumbre epistémica concierne a los parámetros poco conocidos modelados por números fuzzy en el marco de la teoría de la posibilidad (Zadeh, 1978; Dubois y Prade, 1988). Es en este entorno cuando se introducen los conceptos de la teoría de conjuntos difusos. Las meta heurísticas se utilizan como apoyo para la resolución de los modelos matemáticos, sean éstos difusos o no. Sirven para encontrar soluciones óptimas o muy cercanas al óptimo de una forma sencilla, en un tiempo computacional mucho menor sin sacrificar la calidad de los resultados. Las meta heurísticas pueden clasificarse según Herrera (2006), a partir del concepto de heurística, en heurísticas basadas en poblaciones y heurísticas basadas en trayectorias; todas utilizadas para resolver problemas de optimización. En adelante, este capítulo se organiza de la siguiente forma, en la sección se detalla la metodología aplicada. La sección muestra el análisis en detalle de los distintos tipos de problemas de planificación de la cadena de suministro y la clasificación de las referencias revisadas. En la sección se hace una descripción y análisis de la aplicación de la teoría de conjuntos difusos en la resolución de problemas de planificación de cadena de suministro. En la sección se analiza en detalle los resultados de investigaciones que implican la resolución de problemas de cadena de suministro a través de técnicas meta heurísticas y se clasifican éstas en las respectivas categorías mencionadas anteriormente. Finalmente, en las secciones y se muestran más datos de interés obtenidos de la investigación bibliográfica y las conclusiones respecto a las líneas futuras de investigación de los trabajos analizados en el capítulo. 2.2 Revisión bibliográfica Metodología La revisión bibliográfica realizada para el presente trabajo consistió en la selección de las referencias principales publicadas en las revistas científicas que mejor se adaptan a la temática que se está desarrollando. La búsqueda se realiza tomando como base los criterios de selección de las palabras clave: Fuzzy set theory, methaheuristics y supply chain management. Se obtiene un total de 57 referencias, distribuidas de acuerdo con su fuente como se muestra en la Tabla 1. 10

11 Tabla1: Cantidad de referencias consultadas por fuente. Revista Cantidad de referencias % Expert Systems with Applications 17 30% International Journal of Production Research 9 16% European Journal of Operational Research 6 11% International Journal of Production Economics 6 11% Computers and Industrial Engineering 5 9% Information Sciences 4 7% Supply Chain Management: An International Journal 2 4% Computers and Chemical Engineering 1 2% Decision Support Systems 1 2% International Journal of Advanced Manufacturing Technology 1 2% Revista Avances en Sistemas e Informática, Medellín, Colombia. 1 2% The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 1 2% Computers and Operations Research 1 2% International Journal of Information Technology and Decision Making 1 2% International Journal of Operations and Production Management 1 2% Total % Fuente: Elaboración propia. Se observa que la fuente principal de referencias respecto al tema de aplicaciones fuzzy y resolución vía métodos meta heurísticos en la cadena de suministro es la revista Expert Systems with Applications, y también se puede ver como el 80% de las publicaciones se alcanza con las siguientes 5 revistas; International Journal of Production Research, European Journal of Operational Research, International Journal of Production Economics, Computers and Industrial Engineering y, finalmente, Information Sciences. Con esto se tiene que la mayoría de referencias bibliográficas han sido tomadas de las revistas científicas principales sobre el tema en desarrollo. Por otra parte, el espacio muestral de referencias abarca el horizonte de tiempo que se muestra en la Tabla 2. Se puede observar que se han revisado las referencias más recientes y que en 2009 y 2010 hubo un importante ascenso en la cantidad de publicaciones registradas por las revistas citadas en cuanto al tema de esta investigación. Tabla2: Cantidad de referencias por año. Año Cantidad de referencias % % % % % % % Total % Gráfico 1: Referencias por año Fuente: Elaboración propia 2011 Una vez recopilada la información de las referencias bibliográficas, el paso siguiente es clasificarlas y hacer el respectivo análisis de acuerdo con los distintos tipos de problema 11

12 de planificación de la cadena de suministro, así como un análisis detallado de los métodos de solución que utilizan los autores y sus resultados principales. Cabe destacar que al ser una consulta por palabras clave que considera tres criterios principales, hay referencias que hacen uso de meta heurísticas pero no necesariamente tienen que aplicar la teoría de conjuntos difusos. En ese sentido, el total de referencias que incluyen en su método de solución la utilización de éstos se muestra en la Tabla 3. Tabla 3: Cantidad de publicaciones utilizando conjuntos difusos Año Fuzzy % Fuzzy No Fuzzy % No Fuzzy Total % 5 56% % 18 90% % 13 72% % 5 71% % 0% % 0% 1 Total 16 28% 41 72% 57 Fuente: Elaboración propia De la Tabla 3 se puede inferir un hecho bastante interesante, y es que de todas las referencias consultadas solo un 28% considera la teoría de conjuntos difusos como método de modelado para encontrar la solución. De acuerdo con los criterios de búsqueda mencionados anteriormente, esto significa que el restante 72% son publicaciones de problemas de planificación de la cadena de suministro que incluyen alguna meta heurística en su método de solución o mencionan problemas de planificación pero sin utilizar la teoría de conjuntos difusos como se muestra en la Tabla 4. Figura 1: Cantidad de referencias combinadas entre meta heurísticas y teoría de conjuntos difusos Metaheurística No Metaheurística Total Fuzzy No Fuzzy Total Fuzzy 25% 4% 28% No Fuzzy 54% 18% 72% Total 79% 21% 100% Fuente: Elaboración propia Del total de referencias, solo un 25% son modelos desarrollados utilizando tanto teoría de conjuntos difusos como métodos meta heurísticos para su solución. Un 4% se modela mediante la teoría de conjuntos difusos pero se resuelve convencionalmente. Consecuentemente, una gran mayoría, el 58% según se puede ver en la Tabla 4, son modelos de planificación en cadena de suministro que se resuelven directamente utilizando modelos matemáticos deterministas resueltos a partir de alguna técnica meta 12

13 heurística. Finalmente, un 14% de las referencias no utilizan ni la teoría de conjuntos difusos ni tampoco meta heurísticas; este tipo de modelos, generalmente, son de simulación. Dado lo anterior, se llega a la conclusión de que el planteamiento de problemas de planificación de la cadena de suministro a partir de la teoría de conjuntos difusos y posteriormente su solución utilizando técnicas meta heurísticas es un procedimiento técnico relativamente reciente y con un amplio rango de acción para la actividad de la investigación Tipos de problemas de cadena de suministro La planificación de la cadena de suministro incluye múltiples tipos de problemas en los cuales los modelos matemáticos han sido utilizados como un mecanismo de solución. Como se mencionó en la sección anterior, la utilización de la teoría de conjuntos difusos y meta heurísticas para modelar y resolver este tipo de problemas es aún un campo en pleno desarrollo de investigación. En esta sección se pretende realizar una revisión detallada del tipo de problemas de cadena de suministro que resuelven las referencias consultadas y, para este fin, en principio es necesario delimitar las categorías de problemas en las cuales se clasifican los modelos. Para caracterizar los tipos de problema de planificación de la cadena de suministro, Peidro et al. (2009) hacen una descripción general de estas categorías: Gestión de inventarios en la cadena de suministro: Esta categoría incluye problemas relativos de niveles de inventario y órdenes de reaprovisionamiento a través de todos los niveles de la cadena en un horizonte de tiempo determinado para lograr niveles de entrega aceptables y un coste total satisfactorio. Selección de proveedores: Este tipo de problemas consiste en la selección de los proveedores que integrarán la red de suministro, considerando sus condiciones de servicio y precio de manera tal que se asegure el menor coste posible en el proceso de reaprovisionamiento. Planificación del transporte: Problemas relativos a la definición de rutas, medios y cantidades transportadas entre los nodos de la cadena de suministro. 13

14 Planificación integrada de producción y distribución: Incluye problemas que tienen en consideración ambas etapas; la planificación de las cantidades a producir, pero tomando en cuenta también el posterior proceso de distribución, y el coste asociado a ambos. Planificación del aprovisionamiento, producción y distribución: Éste es el tipo de problema más complejo ya que incluye todos los nodos de la cadena de suministro. Se considera el coste asociado a la totalidad de la operación de la cadena, el transporte entre nodos, la capacidad de producción, los precios de venta, etc. La característica es que se busca resolver el problema completo sin fraccionarlo. La Tabla 4 muestra un resumen de los resultados principales de la revisión realizada en cuanto al número de referencias por cada una de las categorías planteadas por Peidro et al.(2009). Tabla 4: Número de referencias por tipo de problema de planificación de cadena de suministro Categoría de Problema Cantidad de referencias Peso relativo Peso Acumulado Supply Chain Inventory Management 17 30% 30% Production-Distribution Planning 12 21% 51% Other 11 19% 70% Procurement-production Distribution planning 8 14% 84% Transport Planning 5 9% 93% Vendor Selection 4 7% 100% Total % Fuente: Elaboración propia Gráfico 2: Diagrama de paretto. Categorías de problemas de planificación de CDS 17 Supply Chain Inventory Management 30% 12 Production-Distribution Planning 51% 11 Other 70% 8 Procurement-production Distribution planning 84% 5 Transport Planning 93% 4 Vendor Selection 100% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% Gestión de inventarios en la cadena de suministro 14

15 Este tipo de problemas abarca aquellos en los que el método de solución busca optimizar o de alguna manera mejorar la gestión del flujo de inventarios a través de la cadena de suministro ya sea reduciendo los niveles de stock, las cantidades a producir, la secuenciación de órdenes, etc. La mayoría tienen como característica principal en sus objetivos finales la minimización de los costes de almacenamiento, el coste de reaprovisionamiento y los costes de lanzamiento de órdenes en general, entre otros. Ésta es la categoría con mayor cantidad de referencias de acuerdo con la Tabla 4, con lo cual se aprecia que la gestión de inventarios es el tema que más ha captado la atención de la actividad científica en los últimos años para la combinación de la teoría de conjuntos difusos y las meta heurísticas. Lin et al.,(2010) estudian un ejemplo de gestión de inventarios en cadena de suministro en el cual se busca reducir el efecto bullwip planteando un modelo de optimización difuso para secuenciar las órdenes a través de los participantes de la cadena. En este caso, cabe destacar que al ser la demanda una variable fuertemente influenciada por la estacionalidad, el modelo considera un flujo de inventario en condiciones de incertidumbre y, por tanto, unas cantidades por orden aproximadamente correctas. Hu et al.,(2001) plantean un modelo difuso basado en la arquitectura multi agente de la cadena de suministro, en el cual se busca asignar las órdenes de abastecimiento entre los distintos agentes en un proceso de licitación. Zarandi et al., (2008) hace un análisis de la gestión de las previsiones de demanda en un entorno de incertidumbre para determinar el efecto bullwip en una cadena conformada por un fabricante, un distribuidor, un mayorista y un minorista. Su objetivo es minimizar el coste total de gestión de inventarios y reducir el efecto bullwip. También, se busca sugerir políticas razonables de gestión de órdenes. Existen investigaciones sobre la industria petrolera vinculadas con problemas de gestión de inventarios. Sinha et al.,(2011) hacen un estudio respecto a este tipo de industria en el cual proponen un modelo determinista convencional cuyo objetivo es reducir el nivel de crudo en inventario en las refinerías. En este caso, los autores planifican el método de configuración del transporte vía oleoducto. Koo et al., (2008), por su parte, plantean un modelo de simulación para el almacenamiento de petróleo. El artículo se centra, principalmente, en la gestión de los inventarios de seguridad del crudo. El objetivo es minimizar el coste del almacenamiento de inventario para obtener el mejor rendimiento en 15

16 términos de ganancia, a la vez que se busca mejorar la calidad del servicio al cliente de manera tal que no hayan roturas de inventario. Otro campo que se menciona en la bibliografía respecto a la gestión de inventarios es el de la logística inversa; Tuzkaya et al., (2011) hacen un estudio de la logística que se necesita para la recolección y almacenamiento de productos en sentido contrario al cliente, es decir, devoluciones por motivos de daños en el producto o requerimientos del cliente. En este caso, el modelo difuso se subdivide en dos etapas, primero, la centralización de los productos en retorno y, segundo, la configuración de los centros de recolección. Kannan et al., (2009) tratan acerca de cómo optimizar el proceso de reciclaje de productos finales que son devueltos en el proceso de abastecimiento para usarlos luego como materias primas en vez de comprar más insumos nuevos. Se trata de minimizar el coste asociado a la recolección de los productos a la vez que se maximiza el aprovechamiento de los materiales reciclados. El modelo es determinista. La gestión de inventarios también incluye tendencias tales como el Vendor Managed Inventory (VMI) ya que, en este caso, es el proveedor el que se encarga de gestionar total o parcialmente las órdenes de abastecimiento de su cliente. Yu and Huang,(2010) hacen un estudio del VMI a través de lo que denominan Nash Game, que consiste en balancear el peso de las decisiones de una empresa dentro de la cadena de suministro. Dividen el problema en dos etapas, primero, entre mayoristas y, luego, entre el fabricante y el mayorista como un todo. Lin et al., (2008) estudian el tema de la programación de órdenes en un entorno de negociación entre proveedores y fabricantes. Se hace mediante tres modelos deterministas que hacen propuestas que se validan en conjunto por los negociadores para tomar la mejor opción. El objetivo es determinar la secuencia de las órdenes de forma tal que se consiga el menor error en atención de la demanda del cliente dentro de las condiciones de negociación acordadas entre los participantes. Liao et al., (2011) realizan también un estudio para el análisis del VMI haciendo uso de un modelo multi objetivo no lineal determinista que busca analizar los efectos de la localización del proveedor bajo una gestión del inventario llevada a cabo precisamente por él mismo. Se busca disminuir el coste total asociado a la vez que se aumenta el nivel de servicio con el cliente. Pan et al., (2009) muestran un modelo difuso cuyo objetivo es determinar el punto de re orden en un entorno de demanda incierta por parte del cliente final. El modelo se aplica 16

17 para un ejemplo en la industria de la moda cuyos productos varían de una estación a otra y se plantea como un sistema multi agente. Estos agentes son los integrantes de la cadena de suministro y se encargan de la gestión de su inventario. Nasiri et al., (2010a) se centran en la selección de ubicación para centros de distribución y su respectiva capacidad asignada. Se busca, además, encontrar la mejor política de control de inventarios para gestionar las cantidades por orden e inventarios de seguridad. El modelo propuesto es determinista y lineal. Borisovsky et al., (2009) plantean, también, un modelo determinista para la planificación de las ventas de un grupo determinado de proveedores a un grupo específico de clientes. Mahnam et al., (2009) utilizan un modelo difuso para minimizar el coste total de gestión y almacenamiento de inventarios. En este caso, se considera la incertidumbre de la demanda. Cada unidad de la cadena tiene un solo sucesor pero puede tener varios predecesores. El modelo debe determinar las cantidades por orden a mover entre una unidad y otra. Chang et al., (2008) desarrollan un modelo determinista que estudia el manejo de los inventarios entre un proveedor y múltiples compradores. El objetivo principal es minimizar el coste de gestión del inventario, tanto por transporte como mantenimiento entre el proveedor y sus clientes. Además, se busca determinar las cantidades de pedido que minimizan el coste. Liao, (2009) hace otro estudio en un área poco habitual que es el sector de la salud. Su modelo determinista busca encontrar las cantidades óptimas de medicamentos que deben ser enviadas desde un centro de distribución hasta los hospitales de manera tal que no haya roturas de stock en ellos y no se corra el riesgo de tener faltantes de medicamentos urgentes. Yu et al., (2009) proponen un modelo basado en la teoría evolutiva de juegos para la problemática de la gestión de inventarios que se presenta cuando el proveedor y el comprador manejan informaciones distintas de demanda y, por lo tanto, no hay un proceso conjunto de aprovisionamiento. Se busca integrar el proceso de gestión de los inventarios entre ambos participantes mediante el aprovisionamiento y re orden realizado directamente por el fabricante Selección de proveedores 17

18 De acuerdo con lo mostrado en la Tabla 4, la selección de proveedores es la categoría de problemas de planificación de la cadena de suministro que menos cantidad de referencias obtuvo en la revisión. Esto puede deberse a que, generalmente, es preferible orientar los estudios hacia la gestión global del inventario y, por ende, como se puede ver en el histograma del Gráfico 2, esta categoría es la que más referencias tiene. Este tipo de estudios, por su parte, van directamente dirigidos a la selección de proveedores que mejor ajusten sus condiciones de coste y capacidad de respuesta a los requerimientos de una cadena de suministro, lo cual tiene sus ventajas en que minimiza el coste asociado al desempeño del proveedores pero tiene la limitación de que no necesariamente aborda el problema de gestión y almacenamiento del inventario cuyo coste global a lo largo de la cadena puede ser mayor. Xu and Yan, (2011) proponen un modelo difuso multi objetivo para la selección de proveedores basado en el precio de sus productos. Los autores intentan abordar la problemática de la incertidumbre durante la selección de proveedores debido a la información cualitativa y datos incompletos sobre el producto y su precio. Cheng and Ye, (2011) hacen un estudio cuyo objetivo es determinar la mejor combinación de proveedores para suplir una misma orden de forma compartida de forma tal que el coste total se minimiza y se balancea la producción entre los proveedores electos. Crispim and de Sousa,(2010) hacen un estudio respecto a la selección de proveedores en una configuración innovadora de cadena de suministro virtual, que consiste en que de acuerdo con un pedido específico de un cliente vía internet, la cadena debe reconfigurarse y obtener los proveedores respectivos con las mejores condiciones brindadas. El modelo planteado es difuso y multi objetivo, que minimiza el coste de la gestión del producto, el tiempo de entrega y la capacidad instalada. La ventaja de este modelo es que las variables son difusas y obligan a buscar una solución aproximada, la cual no asegura la totalidad del cumplimiento por parte del proveedor, pero se encuentra muy cerca de la realidad. Arango et al., (2008) plantean una revisión general, básica y detallada de cómo aplicar la teoría de conjuntos difusos a problemas de toma de decisiones de la cadena de suministro. En este caso, se utilizaron dos ejemplos, el primero consiste en un tradicional proceso de abastecimiento en el que el departamento de compras debe tratar de 18

19 minimizar el coste de las materias primas y maximizar, de esta forma, las ganancias de los productos finales mediante la correcta selección de proveedores de acuerdo con su capacidad de respuesta y condiciones de pago. En el segundo ejemplo, se trata de un problema de planificación agregada de la producción considerando la incertidumbre en la demanda Planificación del transporte Esta es la segunda categoría con menos cantidad de referencias encontradas (ver Tabla 4). Según se ha mencionado, la planificación del transporte incluye, principalmente, problemas de determinación de rutas de menor coste, con capacidades determinadas por camión o medio que se utilice. Este tipo de problemas tienen la particularidad de que, normalmente, el transporte puede ocurrir ya sea de manera interna en la empresa o se subcontrate a algún operador logístico. En ambos casos, la gestión debe asegurar la optimización en términos de minimizar el coste de atender las rutas y maximizar el aprovechamiento de la capacidad de los camiones, para lo cual hay múltiples opciones tales como combinar rutas u órdenes en una misma unidad de transporte, entre otras. Basligil et al., (2011) utilizan un modelo determinista que busca la ruta de menor coste en una flota de vehículos de transporte de acuerdo con las órdenes de los clientes. Este modelo se aplica a una empresa de transporte logístico 3PL que necesita eficiencia en su red de transporte para atender la demanda. El modelo considera diferentes capacidades de los vehículos así como diferentes costes logísticos entre compañías colaboradoras en la cadena. Por su parte, (Yang et al., 2011) hacen un estudio similar para aplicación en empresas de transporte 3PL. Su modelo determinista considera múltiples proveedores que envían sus productos a un solo centro de distribución y, luego, del centro de distribución a múltiples clientes mayoristas. El modelo considera una capacidad variable de los camiones y posibles atrasos. Lin and Yeh, (2010) proponen un modelo determinista cuyo objetivo es seleccionar el transportista para una determinada ruta. Mencionan que, normalmente, hay muchos transportistas que pueden servir una misma ruta entre dos ciudades, cada uno de ellos con múltiples capacidades que muestran un comportamiento probabilístico ya que la capacidad en un camión puede ser reservada en parte para determinadas órdenes de 19

20 distintos clientes. El modelo busca seleccionar exactamente un transportista para cada ruta. Lau et al., (2009) proponen un modelo difuso para la resolución del clásico problema del transporte en el cual los productos son transportados desde los proveedores hasta los clientes, minimizando el coste total del sistema y el tiempo de entrega para asegurar un mejor nivel de servicio. El modelo ofrece la ventaja de considerar múltiples centros de distribución, clientes y productos, por lo que su nivel de complejidad es alto y la resolución obtenida muestra un buen desempeño y en un tiempo de cálculo prudencial. Lee et al., (2008) hacen un estudio genérico de cadena de suministro en el cual se busca minimizar el coste logístico de reaprovisionamiento, almacenamiento y transporte de los inventarios a través de la cadena de suministro. La idea es determinar el coste mínimo de gestión y transporte y se hace subdividiendo el problema en dos etapas; primero, el transporte de los productos de los centros de distribución al cliente final, definiendo así las rutas de distribución que aseguren el menor coste. La segunda parte del problema consiste en determinar la cantidad y el flujo de los inventarios para el reaprovisionamiento, primero, desde las fabricas a los centros mayoristas y de ahí a los centros de distribución. Se plantea como un modelo determinista en el cual las restricciones son de capacidad tanto en el transporte como el almacenamiento y la producción Planificación integrada de producción y distribución Esta es la segunda categoría en orden de importancia de acuerdo con la Tabla 4 y el Gráfico 2. Este tipo de problemas involucra situaciones tales como la configuración de la red de distribución partiendo de la etapa de producción, es decir, la configuración de la ubicación, la capacidad y los medios de transporte entre las plantas de producción, los centros de distribución y los clientes finales. Se consideran las decisiones de secuenciación de órdenes de producción, y la distribución de las mismas, la capacidad asignada de producción y el almacenamiento. Por lo general, se busca reducir el coste asociado a estas variables. La incertidumbre está presente, especialmente, en la demanda del cliente y en las condiciones operativas de los procesos de producción y almacenamiento temporal. 20

21 En Aliev et al., (2007) se desarrolla un modelo de planificación de la producción y distribución. Los autores tratan de considerar el entorno de incertidumbre en la demanda, la capacidad de producción, el almacenamiento y la distribución. El objetivo es maximizar la ganancia total del sistema, atendiendo a la demanda de múltiples zonas de clientes al menor coste posible. Los costes considerados corresponden a la producción, el almacenamiento y el transporte. Se consideran las fábricas de producción tanto de componentes como de productos finales que proveen sus productos a centros de distribución y de ahí a las zonas de clientes finales. El problema radica en evaluar las cantidades óptimas de partes y productos que deben fluir a través de la cadena de manera tal que el coste total se minimice. El modelo considera la incertidumbre asociada a todas las variables que intervienen y utiliza la teoría de conjuntos difusos como método para integrarla y resolverla. Molla-Alizadeh-Zavardehi et al., (2011) proponen un modelo determinista genérico que considera dos niveles de cadena de suministro, fabricantes y una red de distribución. El objetivo del estudio es determinar la ubicación de los centros de distribución considerando la demanda del cliente final y la capacidad productiva de las plantas. Delavar et al., (2010) hacen una propuesta para el estudio del transporte y la producción de forma integrada, que ilustran con un caso de estudio en el cual se deben secuenciar las órdenes de producción teniendo en cuenta su posterior etapa de transporte, la disponibilidad que haya del mismo y el mínimo coste total. El modelo es determinista y el ejemplo utilizado considera el transporte aéreo como medio de post producción. Nasiri et al., (2010b) hacen un estudio referente al diseño y la planificación de una red de distribución considerando las cantidades de inventario que fluyen a través de las etapas. El estudio hace uso de un modelo determinista que busca determinar la capacidad requerida por cada centro de distribución y su respectiva ubicación física para atender de la mejor forma los sectores de demanda del cliente final. Yang and Lin, (2010) desarrollan un modelo determinista para resolver el problema de integrar la gestión de inventarios a través de una cadena multi etapa basados en los principios del Just In Time (JIT) considerando la incertidumbre en el lead time (tiempo de aprovisionamiento) y la posible falta de calidad que pueda tener el producto final. 21

22 Wang and Hsu, (2010) discuten la necesidad de considerar lo que llaman cadena de suministro verde, que consiste en la planificación y configuración de la cadena de suministro considerando el impacto ambiental y el calentamiento global. Este es un modelo determinista que considera restricciones de capacidad de producción y configuración de la red de transporte. Además de esto, el problema trata de integrar el ciclo cerrado de la logística, es decir, la logística inversa. Esto para dar la correcta recolección a los productos que el cliente final devuelve por los motivos de calidad o utilidad que pueda haber y, de esta forma, gestionar un proceso de reciclaje. Safaei et al., (2010) utilizan un modelo de simulación para integrar las etapas de producción y distribución. En su estudio se busca reducir los tiempos de cambios de partida, los costes de producción y de transporte totales. Se destaca que para la etapa de planificación de la producción y distribución, los autores utilizan un modelo matemático determinista cuyo resultado son las cantidades por orden y secuencia de las mismas. Sharma and Jana, (2009) utilizan un modelo difuso para la resolución de un caso real de la industria del petróleo en el cual se desea optimizar los procesos de refinación y transporte del crudo desde las refinerías hasta las zonas de cliente final. El problema debe minimizar el coste total del sistema pero a la vez debe maximizar el aprovechamiento de la capacidad de refinación y distribución a través de los oleoductos. Kazemi et al., (2009) resuelven un problema real de planificación de la cadena de suministro en el cual se integra la producción y distribución a través de un modelo determinista, multi etapa y multi producto, que busca reducir el coste total incurrido en el proceso. La característica principal de este estudio es que hace énfasis en la utilización de la metodología multi agente, en la cual, cada elemento de la cadena se comporta como un agente separado que utiliza el modelo matemático en la planificación de sus actividades. Este estudio busca determinar la ubicación, el tamaño, el contenido tecnológico y el rango de productos requeridos para conseguir las metas globales de la organización. En Meng et al., (2009) se hace un análisis de la integración de una unidad productiva a una cadena de suministro existente y que cuenta con tres niveles; fabricante, mayoristas y consumidores finales. El objetivo es desarrollar un modelo determinista para evaluar la correcta localización de una unidad productiva dentro de la cadena considerando las 22

23 condiciones de competitividad existentes, en las cuales algunos mayoristas tienen mayor probabilidad de llevar el peso de mercado eventualmente. Además, debe hacerse la planificación general tomando como base las limitaciones de capacidad existentes. Hanafizadeh and Sherkat, (2009) consideran un escenario en el cual las órdenes pueden eventualmente venir de clientes fuera de la organización, lo cual implica un mayor nivel de incertidumbre en la demanda. En este caso, utilizan un modelo difuso multi agente, cuyo objetivo es asignar órdenes a específicos agentes de trasferencia Planificación del aprovisionamiento, producción y distribución Finalmente, está la categoría de planificación agregada del aprovisionamiento, la producción y distribución. Esta categoría tiene el tercer puesto en cantidad de referencias encontradas, lo cual puede explicarse debido a la complejidad que tiene este tipo de análisis ya que es donde se considera un mayor alcance de la cadena de suministro, desde la etapa del aprovisionamiento de materias primas pasando por la fabricación hasta la distribución final. Este tipo de problemas, por ende, es el más difícil de resolver en términos de tiempo de cálculo y gestión de variables y, principalmente, cuando se intentan incorporar variables que estén influenciadas por la incertidumbre. Son problemas de configuración de la cadena de suministro en los cuales se decide la ubicación de centros de distribución, plantas de producción, mayoristas, rutas de trasporte y selección de proveedores, entran en esta categoría cuando se intentan resolver de manera conjunta. Zhang et al., (2011) hacen un estudio en uno de los escenarios más complicados que es, precisamente, considerar todas las etapas de la cadena de suministro, desde el aprovisionamiento, pasando por la fabricación hasta la distribución final del producto. Este modelo difuso tiene una muy buena perspectiva ya que considera unas condiciones estocásticas de precio y demanda de los productos, de manera tal que el efecto de la incertidumbre está presente y se basa en un caso real de la industria del automóvil. Por su parte, Yeh and Chuang, (2011) utilizan un modelo determinista que busca encontrar la mejor configuración de la cadena de suministro. La característica principal de su estudio es que se enfoca en considerar el concepto de protección del ambiente, con lo cual se incluyen en el modelo variables que calculan el impacto positivo de los 23

24 participantes de la cadena en la emisión de contaminantes al medio ambiente. Se inicia por la selección de proveedores, pasando por la etapa productiva hasta llegar a la red de distribución. El objetivo es minimizar el coste total del sistema. Tiwari et al., (2010) desarrollan un caso de estudio en el cual plantean una cadena de suministro compuesta por múltiples proveedores, puntos de fabricación, varias opciones de venta y transporte, mayoristas, centros de distribución y, finalmente, cada centro de demanda correspondiente para cada centro de distribución. El modelo busca atender la mayor cantidad de demanda posible a la vez que se minimiza el coste total de operación y gestión del inventario a lo largo del sistema. Se trata de un modelo determinista entero, que engloba múltiples escenarios, productos y distintas condiciones de lead time. Kumar et al., (2010) hacen un estudio similar al evaluado por Tiwari, con la característica de que involucran la variable del riesgo. Está orientado a la parte financiera, en el sentido de que evalúa las condiciones de riesgo a la hora de decidir la ubicación y capacidad que se le asignará a cada integrante de la cadena sea este fabricante, mayorista, distribuidor o proveedor. El modelo busca minimizar el coste total pero a la vez determinar la cantidad correcta del listado de productos a manejar. El modelo es determinista y restringido y se ofrece como un caso de estudio. Silva et al., (2009) utilizan un caso real de una cadena de suministro del sector tecnológico, específicamente, Fujitsu-Siemens en el cual pone en práctica su modelo determinista que busca encontrar la mejor combinación para el flujo de la información entre los participantes de la cadena. Se subdivide la cadena en: sistema logístico, de aprovisionamiento y de distribución. Los autores concluyen que los sistemas descentralizados tienen un mejor rendimiento global que los centralizados en los cuales los integrantes de la cadena optimizan su respectivo desempeño. Zegordi and Nia, (2009) realizan un estudio que considera dos etapas de la cadena de suministro: el aprovisionamiento y la fabricación. Este estudio podría entrar en la categoría de planificación integrada de producción y distribución porque considera solo dos etapas en la cadena y no tres como mínimo que es lo que especifica la categoría que en esta sección se describe. Se toma la decisión de enmarcar este estudio dentro de esta categoría por la diferencia fundamental de que incluye el proceso de aprovisionamiento de materias primas de los proveedores al fabricante con el respectivo proceso de 24

25 transporte, y no como en la categoría anterior donde lo que fluyen son productos terminados entre el fabricante y una red de distribución. Este modelo determinista, en primera instancia, asigna órdenes de reaprovisionamiento a los posibles proveedores distribuidos en varias zonas geográficas y, en segundo lugar, le asigna esas mismas órdenes a una flota de vehículos disponibles con capacidades variables que los transportarán hasta el fabricante. El objetivo será determinar la mejor combinación entre las órdenes y los proveedores y el respectivo transporte asignado de manera tal que se consiga el menor coste. En Tsai and Chao, (2009) se muestra un problema clásico de configuración de la cadena de suministro con múltiples etapas, proveedores, fabricante, mayoristas, centros de distribución y clientes finales. El estudio se caracteriza por utilizar un modelo matemático determinista multi objetivo que busca el balance entre la mejora de calidad del producto y el coste total asociado. Altiparmak et al., (2009) plantean un caso de estudio genérico tradicional, en el cual se ilustra perfectamente la categoría de planificación integrada del reaprovisionamiento de materias primas, producción y distribución. Se busca determinar la localización y capacidad asignada de plantas de producción y centros de distribución para atender la demanda específica de distintas zonas de clientes. Se consideran costes de aprovisionamiento, es decir, del transporte de las materias primas desde los proveedores hasta las fábricas, costes operativos de fabricación y costes operativos en la etapa de la distribución. El modelo es determinista Otros Finalmente, se obtienen referencias que no se han agrupado en ninguna de las categorías anteriores. Entre estas referencias están modelos tales como los de Kaku et al., (2009) que trata sobre el tema de conversión de líneas de producción convencionales a unidades de producción celular, es decir, células de producción donde se ensamblan productos acabados. Puede darse el caso de que la célula forme parte de un sistema combinado con la línea final de ensamblaje. El objetivo principal es determinar la cantidad de células a crear, la cantidad de operarios a asignar a cada célula de acuerdo con sus habilidades (que pueden ser variables), calcular la cantidad de personal recortado en la línea 25

26 convencional y maximizar el througput 1 por unidad de tiempo del sistema. Éste es un problema de configuración de líneas de producción que puede verse como una forma alternativa de hacer balance de líneas. El problema es restringido. Tiene como restricciones la cantidad de personal disponible, la cantidad de máquinas, las horas disponibles y el tamaño de lotes. Se resuelve utilizando el modelado matemático determinista no lineal que asigna los trabajos a las líneas de ensamblaje. Los autores mencionan que cuando la cantidad de tipos de productos aumenta, las líneas convencionales se vuelven ineficientes y las células se adaptan mejor con la salvedad de que esto es solo para lotes simples. Si hay lotes múltiples, la línea convencional es mejor. El modelo encuentra un número apropiado de tareas para los operarios de acuerdo con la disponibilidad tanto en las habilidades como de tiempo. El modelo no considera la incertidumbre implícita y asume que los lotes son pequeños y no múltiples. De esta forma, se simplifica, pero se aleja de la realidad. Para problemas de mayor alcance, los autores plantean la necesidad de usar alguna meta heurística para la solución así como la teoría de conjuntos difusos para abarcar el problema de la incertidumbre. Michaelraj and Shahabudeen, (2009) plantean la necesidad que tienen las empresas de gestionar el crédito con sus clientes, es decir, dar un plazo de pago prudente de acuerdo con su historial de compra de productos y puntualidad en el pago. Su objetivo es lograr un balance de pago considerando la seguridad financiera y maximizar las ventas para ir más allá de la estabilidad del negocio. La ventaja principal de este modelo determinista es que establece una forma de calcular o asignar la facilidad de crédito a los proveedores basados en su historial de pago, pero a la vez optimizando la venta y manteniendo la estabilidad del negocio, es decir, no generando tanto crédito que llegue al punto de afectar la operación solvente de la empresa. El modelo se basa, principalmente, en el historial de consumo y el de pago por parte de los proveedores, pero no incorpora el flujo de efectivo como una variable que la programación considere como tal sino que se utiliza directamente la función de penalización por el no pago o por no servir pedidos. Lee and Chan, (2009) plantean un modelo determinista heurístico, basado en datos de una cadena de suministro real pero enfocado a la logística inversa. Es decir, un problema de configuración de la red de recolección de los productos que el cliente devuelve. Podría encajar dentro de la categoría de gestión de inventarios puesto que el flujo es similar con 1 Beneficio bruto por tiempo en el cuello de botella del proceso. 26

27 la diferencia de que va en dirección opuesta. Los datos considerados corresponden a una empresa dedicada a la fabricación de impresoras. Fasli and Kovalchuk, (2011) hacen un estudio para predecir los precios de los productos al cliente final basados en una estrategia de ventas que procura sacar el mayor beneficio neto posible. Para tal fin, utilizan una red neuronal, conocida dentro de la teoría de la inteligencia artificial. Barari et al., (2011) ofrecen una visión holística dentro de la dinámica de la cadena de suministro desde la perspectiva de la gestión ambiental. Su trabajo se basa en el uso de la teoría del juego evolucionario. Se incorpora el coste verde dentro de las actividades de la cadena de suministro. Chan et al.,( 2010) hacen una revisión teórica del impacto que ha tenido la filosofía del JIT en la logística inversa. En Baldwin et al., (2010) se desarrolla un modelo de simulación cuyo objetivo es determinar el impacto de las decisiones estratégicas en la cadena de suministro completa. Spence and Bourlakis, (2009) abordan la evolución del concepto de responsabilidad social empresarial al concepto de responsabilidad en la cadena de suministro. Wong and Lai, (2011) hacen una recopilación de las aplicaciones fuzzy en la cadena de suministro comprendidas entre los años 1998 a El objetivo de este artículo es analizar la evolución que tuvo la investigación en el campo de la teoría de conjuntos difusos aplicada a problemas de cadena de suministro en este período de tiempo Aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos en problemas de planificación de cadena de suministro. La teoría de conjuntos difusos tiene sus orígenes hacia el año 1965 cuando Lofti A. Zadeh propone una nueva forma de estudiar la incertidumbre implícita en el proceso de optimización y búsqueda de soluciones. Zadeh (1965) define un conjunto difuso como una categoría de objetos con un grado de pertenencia. Un conjunto es caracterizado por una función de pertenencia (característica) que toma valores entre 0 y 1 y que asigna a cada objeto un valor entre este rango que determina su pertenencia a la categoría previamente definida. La teoría de conjuntos difusos se basa en lo relativo de lo 27

28 observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal. La idea principal de utilizar la teoría de conjuntos difusos es considerar la incertidumbre que existe en variables que intervienen en procesos de cálculo, por ejemplo, en el caso anterior, si la variable altura interviene en la selección de personal para la operación de una máquina, la utilización de la teoría de conjuntos difusos permite seleccionar como altas a personas que miden 2 metros o estaturas cercanas a ésta, es decir, que no necesariamente tiene que ser arriba de los dos metros o el valor exacto sino que permite tener un rango de variabilidad. Sur y Ormron, (1997) establecen las condiciones generales en las cuales es aconsejable utilizar la teoría de conjuntos difusos. Éstas son entre otras: En procesos complejos, si no existe un modelo de solución sencillo. Cuando haya que introducir la experiencia de un operador experto que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia. Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas y no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles). Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de otras. En general, cuando se quieran representar y operar con conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre. En los trabajos de Sur and Ormron, (1997) y Zinnermann (1996) se pueden encontrar algunas de las aplicaciones principales que se le ha dado a la teoría de conjuntos difusos. Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos, control de compuertas en plantas hidroeléctricas, centrales térmicas, control en máquinas lavadoras, control de metros (mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía), ascensores, etc. Predicción y optimización: Predicción de terremotos, optimización de horarios, etc. 28

29 Reconocimiento de patrones y visión por ordenador: Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de vibraciones en la cámara Sistemas de información o conocimiento: Bases de datos, sistemas expertos, etc. Ahora bien, para efectos de este estudio, conviene determinar el tipo de utilidad dado a la teoría de conjuntos difusos para problemas de planificación de la cadena de suministro. Como se ha mencionado, ésta busca formalizar ciertos tipos de incertidumbre en el modelado de problemas. Davis (1993) clasifica la incertidumbre en entornos de cadena de suministro en tres tipos: Proceso: La incertidumbre del proceso resulta de la falta de fiabilidad del proceso de producción debido a situaciones tales como las interrupciones en las máquinas. Suministro: La incertidumbre en el suministro está causada por la variabilidad del funcionamiento del proveedor debido a las entregas defectuosas o retrasadas que realice. Demanda: Se presenta en forma de demanda volátil o de pronósticos inexactos. En problemas de cadena de suministro, la teoría de conjuntos difusos permite considerar incertidumbre en variables que afectan a la cadena de suministro tales como la demanda del cliente, el precio de los productos, la capacidad de producción y distribución, entre otros. Uno de los métodos de aplicabilidad de la teoría de conjuntos difusos en problemas de planificación de cadena de suministro es la programación lineal difusa planteada por autores como Zimmermann (1996) y Cardenas and Verdegay (1997) donde se desarrolla una metodología para traducir un modelo de programación lineal difusa en uno determinista, a través de variables que se mueven entre rangos de aceptabilidad donde se encuentre una solución satisfactoria. Estos modelos difusos permiten incorporar la incertidumbre y reducir considerablemente la complejidad de cálculo para obtener soluciones de buena calidad en un tiempo factible. De acuerdo con la revisión bibliográfica realizada, se determinan las aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos en problemas de planificación de cadena de suministro. En la sección siguiente también se describirá cómo el cálculo y la resolución de un modelo 29

30 matemático convencional puede simplificarse aún más si se aplica alguna técnica meta heurística para acelerar el proceso de selección de soluciones. El Gráfico 3 muestra la distribución porcentual de la cantidad de referencias revisadas de acuerdo con si se aplicó la teoría de conjuntos difusos o no. Gráfico 3: Porcentaje de referencias con aplicación de la lógica difusa 28% 72% Fuzzy No Fuzzy En la Tabla 3 se especificó en detalle el desarrollo de las aplicaciones de teoría de conjuntos difusos en el horizonte de tiempo considerado. Ahora bien, una vez estudiadas las categorías en qué se pueden clasificar los problemas de cadena de suministro, es posible hacer una relación en cuanto a la cantidad de problemas revisados en la literatura de cada categoría que hacen uso de la teoría de conjuntos difusos. Tabla 5: Porcentaje de aplicaciones fuzzy por categoría de problema de planificación de cadena de suministro. Categoría Fuzzy Non Fuzzy % Fuzzy Supply Chain Inventory Management % Production-Distribution Planning % Vendor Selection % Other % Procurement-production-distribution planning: % Transport Planning % Total ,1% Fuente: Elaboración propia. 30

31 En la Tabla 5 se presentan los resultados de cantidad de referencias revisadas que utilizan la teoría de conjuntos difusos en el modelado y resolución de cada categoría de problema de planificación de cadena de suministro. Como se puede observar, la cantidad de aplicaciones fuzzy del total de referencias revisadas no alcanza ni siquiera la tercera parte, solo un 28% la incorporaron. De esta forma, queda claro que la aplicación de la teoría de conjuntos difusos a problemas de cadena de suministro es un tema relativamente reciente en la actividad científica. De los datos de la Tabla 5 se destaca que porcentualmente la categoría de selección de proveedores es la que más incorpora la teoría de conjuntos difusos con un 75%. Seguidamente, se encuentran las categorías de gestión de inventarios y planificación integrada de la producción y distribución con un 35% y 33%, respectivamente. El problema de planificación del aprovisionamiento, la producción y la distribución es la categoría con un menor número de referencias identificadas, con solo un 9% del total. A continuación, se mencionan algunos de los ejemplos de aplicaciones difusas identificadas entre la bibliografía revisada. Aplicaciones fuzzy en problemas de gestión de inventarios. En primera instancia, se tienen modelos de la categoría de gestión de inventarios. Lin et al., (2010), en su modelo VMI para reducir el efecto bullwip, utiliza la programación lineal difusa para evaluar la política de inventarios y, a la vez, utiliza el análisis ANOVA para evaluar el efecto bullwip. El beneficio principal mencionado por los autores es que el modelo difuso para el VMI al mismo tiempo puede reducir el efecto bullwip y la respuesta de inventarios en la cadena de suministro debido a que los números difusos permiten incorporar y mitigar el efecto de la incertidumbre a través del proceso. El modelo difuso VMI puede proporcionar un intervalo dinámico difuso para los tomadores de decisiones en diferentes variables de decisión. Pan et al., (2009), en su modelo de planificación de reorden para la industria de la moda textil, hacen uso de un método difuso para incorporar la incertidumbre, que en este tipo de industria, normalmente, se considera a partir de la experiencia humana del minorista. Los autores comienzan explicando la manera de subdividir la cadena de suministro en sus agentes utilizando el diagrama de estado y los diagramas de protocolo. Después de 31

32 esto, se centran en la gestión de inventarios y los agentes de compra. Este modelo se plantea sin restricciones mediante la función de coste total como su función de desempeño. Entre los beneficios principales que este modelo aporta está que considera los cambios del mercado, la distribución estacional y la tendencia de compra de los clientes para decidir sobre un punto de pedido óptimo. El intercambio de información y conocimientos útiles deducidos entre las entidades de la cadena de suministro de la industria de la moda, a fin de coordinarlas y, en consecuencia, la optimización se puede lograr con una mayor eficacia y el efecto bullwip se reduce. El procedimiento multiagente permite al tomador de decisiones entender el flujo de información y optimizar los diferentes problemas en diferentes etapas dentro de misma cadena de suministro. Los agentes pueden aplicar y transferir la información compartida y conocida para su uso posterior. En Mahnam et al., (2009), el problema se resuelve utilizando un modelo multi objetivo y difuso sin restricciones. El objetivo es reducir al mínimo las variables bajo condiciones de incertidumbre, como lo son el coste de gestión y roturas de inventario y maximizar el nivel de servicio en el cual la demanda total de cada cliente deba ser satisfecha tanto como sea posible. Los autores muestran la posibilidad de la utilización de conjuntos difusos en un modelo de simulación y, de esta manera, combinar las variables difusas con variables probabilísticas dentro de la simulación. Los resultados muestran que el modelo es muy sensible a los cambios en los parámetros. En Zarandi et al., (2008) el problema es restricto. En principio, se parte de un análisis de la demanda en un entorno incierto a través de series temporales difusas mediante el método ARIMA. Posteriormente, se hace una análisis del efecto bullwip a través de la cadena de suministro con un modelo multiagente doble; el primer agente es el software que se encarga de generar las soluciones difusas mediante un algoritmo genético, y el middle agent, que son las unidades que conforman la cadena de suministro y dónde se evalúa el efecto de las soluciones propuestas. Se hace un análisis de escenarios, en los cuales la demanda y el lead time varían entre determinista y estocástico. Finalmente, para transformar los resultados difusos nuevamente a espacio determinista(defuzificación) se utiliza una red neuronal (perceptron multicapa in backpropagation method). 32

33 Hu et al., (2001) propone un modelo multiagente bajo condiciones de incertidumbre en el proceso de licitación de órdenes para un escenario genérico de cadena de suministro. El método consiste en traducir un modelo inicial restricto determinista en un modelo difuso probabilístico. El modelo determinista inicial es de objetivo simple y busca minimizar el costo total asociado a la asignación de las órdenes. La adjudicación o no de las ordenes es en si la variable incierta, bajo los efectos de los costes que implica asignarlas a un proveedor u otro. Tuzkaya et al., (2011), en su trabajo plantean un modelo multi objetivo dirigido al sector de la logística inversa. La metodología propuesta se compone de dos etapas; la primera se trata de la ubicación de un centro de acopio para el producto devuelto y la segunda consiste en el diseño de la red de puntos de acopio. Este modelo parte de la incertidumbre en la demanda de producto en retorno. Para ambas etapas, se utiliza un modelo difuso de objetivo simple en el cual se busca minimizar el costo total asociado. Los autores denominan a su modelo como Fuzzy-TOPSIS.. Aplicaciones fuzzy en problemas de planificación integrada de producción y distribución. Entre los estudios revisados que se encuentran sobre problemas de planificación integrada de producción y distribución destacan algunos como el de Aliev et al., (2007), en el que el problema se plantea como un modelo restricto multi etapa difuso donde las restricciones también se plantean en forma difusa. Las variables difusas consideradas son principalmente la demanda y las capacidades de producción y almacenamiento y el objetivo es maximizar el beneficio bruto generado. Para la resolución, se hace uso de un factor de penalización que toma un valor máximo si se incumple alguna restricción o en su defecto un valor mínimo calculado a partir de la ecuación. Los autores mencionan que la contribución principal de su trabajo es considerar la incertidumbre en todas las variables que intervienen en el modelo y el valor agregado que da la resolución del modelo para múltiples productos y múltiples períodos. La teoría de conjuntos difusos permite resolver el problema completo y no tener que subdividirlo en partes como, generalmente, se hace. La metodología utilizada produce soluciones más realistas que el método de solución convencional. En su estudio para la industria del petróleo, Sharma and Jana, (2009) plantean un modelo difuso multiobjetivo restricto. El modelo considera los costes de transporte, la capacidad de refinado, la capacidad de los depósitos y la demanda en el área de ventas para su función objetivo. Las restricciones se plantean a partir de la capacidad de producción y 33

34 abastecimiento de petróleo. Para su resolución, este modelo es transformado en un modelo determinista restringido. La técnica propuesta es capaz de encontrar soluciones ajustadas para un número finito de preferencias del tomador de decisiones en una sola iteración. Esto proporciona libertad al tomador de decisiones para establecer sus metas, objetivos y valores de tolerancia, mientras que la toma de decisiones se da en un entorno incierto. Por otra parte, el tomador de decisiones puede refinar los límites de tolerancia después de examinar la solución obtenida a partir del conjunto anterior. En Hanafizadeh and Sherkat, (2009), el problema se muestra como un modelo difuso restringido. En este caso, los autores consideran otro concepto de sistema multiagente. Dividen el sistema en socios específicos que se denominan agentes. La función objetivo pretende optimizar la utilidad total del proceso cumpliendo las restricciones de capacidad y asignación. No se considera ningún factor de penalización en la función objetivo difusa para mitigar el efecto de las restricciones. El modelo propuesto, efectivamente, hace posible cambiar rápidamente los parámetros de toma de decisiones (por ejemplo, agregar o cambiar las reglas, el peso de las reglas, la forma de función de pertenencia), que conduce a un aumento de la flexibilidad. Aplicaciones fuzzy en problemas de selección de proveedores. Xu and Yan, (2011), en su modelo de selección de los proveedores en condiciones de incertidumbre de precios y la demanda, introducen el concepto de número difuso de nivel 2 o número bifuzzy, que se caracterizan por ser número bajo condiciones de alta incertidumbre dado que no pueden ser controlados a lo interno de la cadena de suministro, por ejemplo los precios de las materias primas abastecidas por múltiples proveedores con condiciones de compra distintas, o también variables cualitativas causantes de incertidumbre como por ejemplo la intensión de compra del cliente. Los autores traducen su modelo difuso de nivel 2 a uno difuso simple(delimitando los valores difusos de nivel 2). Se obtiene un modelo multi objetivo multiobjetivo para la selección de proveedores. Las restricciones se mantienen. Los autores mencionan que teniendo en cuenta las condiciones prácticas, los conjuntos difusos no pueden satisfacer las necesidades de los tomadores de decisiones, ni tampoco pueden describir sus declaraciones con claridad, por eso introducen el concepto de números difusos de nivel 2 que es un tema con muy poco desarrollo por el momento. En efecto, de todas las referencias revisadas solo ésta hace uso de este método. 34

35 En Crispim and de Sousa, (2010), el problema fue planteado como uno multiobjetivo, multiatributo y multiperíodo. En un principio, se propone un modelo determinista con tres funciones objetivo. Después, los autores consideran que las variables de pesos de los proveedores y algunos de sus atributos no son deterministas, por lo que formulan el modelo determinista como difuso, en el que las posibles soluciones son un conjunto de los proveedores en términos difusos (aplicando el método de la distancia euclídea también). Este grupo de soluciones cada vez tendrá que satisfacer las restricciones difusas. Los autores mencionan que este procedimiento de selección puede ser utilizado en el contexto profesional de las comunidades virtuales, es decir, en proyectos de investigación y desarrollo, donde los coordinadores tratan de encontrar un grupo de personas con diferentes habilidades y capacidades para llevar a cabo algunas actividades de investigación específicas. Arango and Pérez, (2008) hacen una revisión básica y general de cómo aplicar la programación lineal difusa a un problema de planificación de cadena de suministro que, en este caso, es la selección de proveedores. Los autores muestran en general dos ejemplos de aplicación y explican en detalle cómo poner en marcha un modelo de programación lineal difusa. Aplicaciones fuzzy en problemas de reaprovisionamiento, producción y distribución. De acuerdo con la Tabla 5, esta categoría es la que menos aplicaciones fuzzy tienen junto con la de planificación del transporte. En Zhang et al., (2011) se muestra una cadena multietapa de la industria de ensamblaje de automóviles y el objetivo es optimizar la utilidad total de la operación. El modelo considera el coste de aprovisionamiento de las materias primas desde los proveedores hacia los proveedores de componentes para automóviles, el coste de producción de estos componentes, el coste de ensamblaje final del automóvil y, finalmente, el coste de distribuir las unidades ya terminadas a las distintas zonas de clientes. El proceso consiste en encontrar las mejores soluciones para el modelo difuso con lo cual todas las variables de coste antes mencionadas se comportan como variables difusas entre rangos aceptables de incertidumbre. 35

36 Aplicaciones fuzzy en problemas de selección de planificación del transporte. Finalmente, dentro de la categoría de planificación del transporte ha sido identificada solo una referencia que hace uso de la teoría de conjuntos difusos. Lau et al., (2009) hacen un estudio para la optimización determinista de las rutas de vehículos en el cual múltiples depósitos, clientes y productos son considerados. Un mismo vehículo puede seguir múltiples rutas y llevar múltiples productos. El problema es resuelto utilizando directamente una técnica meta heurística en la cual la teoría de conjuntos difusos se utiliza para encontrar los parámetros de desarrollo de la misma. Los autores hacen también una comparación contra casos en la que se resuelve el proceso sin considerar los parámetros de la meta heurística como números difusos. Ésta es otra forma de utilizar la teoría de conjuntos difusos en el modelado de problemas de planificación de cadena de suministro. Los resultados muestran que el método se comporta mejor que los de desarrollo meta heurístico convencional ya que acelera el proceso de convergencia hacia una solución no necesariamente óptima pero muy cercana a ésta que ya puede considerarse satisfactoria, acelerando así el tiempo de cálculo para obtener soluciones de buena calidad Resolución de problemas de cadena de suministro en entornos difusos mediante la utilización de técnicas meta heurísticas Introducción a las meta heurísticas Hasta el momento se ha visto cómo es posible plantear problemas de planificación de cadena de suministro mediante modelos matemáticos que en principio son generalmente deterministas. En las sección se establecieron las distintas categorías de problemas (Peidró et al., 2009) y se hizo una revisión bibliográfica de las investigaciones más destacadas en cada una de ellas en un periodo de tiempo relativamente reciente. Seguidamente, en la sección se hizo un repaso de la forma en que algunas de estas investigaciones hacen uso de la teoría de conjuntos difusos como medio de modelado y/o solución para interpretar mejor la realidad en variables y parámetros con incertidumbre. Ahora bien, la mayoría de las investigaciones revisadas han usado algún tipo de técnica meta heurística en su proceso de solución como se puede observar en el Gráfico 4. La combinación entre referencias que usan meta heurísticas y a la vez utilizan la teoría de 36

37 conjuntos difusos se puede observar en la Figura 1, donde se especifica que un 25% del total de referencias utilizan esta combinación. Como ya se ha visto en las secciones anteriores, ya sea que el problema de planificación de la cadena de suministro se formule con un modelo de programación matemática o haga uso de la teoría de conjuntos difusos, en ambos casos son modelos de optimización iterativa, donde la solución se encuentra evaluando el espacio en el cual las variables se pueden mover para cumplir con las restricciones. Es justamente en este proceso donde intervienen las meta heurísticas. Gráfico 4: Porcentaje de referencias con utilización de metaheurísticas 21% Metaheurística 79% No metaheurística De acuerdo con Sean, (2011) meta heurística es un término utilizado a menudo para describir un sub campo importante, de hecho, el sub campo primario de la optimización estocástica. La optimización estocástica es la clase general de algoritmos y técnicas que emplean un cierto grado de aleatoriedad para encontrar soluciones óptimas (o lo más óptimo posible) a los problemas difíciles. Las meta heurísticas son los más generales de este tipo de algoritmos y se aplican a una gama muy amplia de problemas. Son algoritmos que se utilizan para encontrar respuestas a los problemas cuando se tiene muy poca información; no se sabe cómo sería la solución óptima ni cómo avanzar para encontrarla, tampoco se tiene mucha información heurística para basarse en ella y el espacio de búsqueda de soluciones es muy grande. Pero si se tiene una solución, cualquiera que sea, ésta puede ser evaluada y partir de ahí ir en busca de la óptima. El concepto de meta heurística surge a partir de la utilización de algoritmos de resolución en espacios de búsqueda y los conocimientos heurísticos básicos sobre un problema determinado. De acuerdo con Herrera (2006), los procedimientos meta heurísticos son algoritmos aproximados de optimización y búsqueda de propósito general. Son 37

38 procedimientos iterativos que guían una heurística subordinada combinando de forma inteligente distintos conceptos para explorar y explotar adecuadamente el espacio de búsqueda de posibles soluciones; menciona que los algoritmos de búsqueda se caracterizan porque suelen requerir agrupamientos, ordenaciones o asignaciones de un conjunto discreto de objetos que satisfagan ciertas restricciones, se encuentran en muchas áreas de aplicación, presentan una gran complejidad computacional (son NP-Hard). Los algoritmos exactos (programación dinámica, backtracking, branch and bound) son ineficientes o, simplemente, imposibles de aplicar y en la práctica se resuelven mediante algoritmos aproximados que proporcionan buenas soluciones (no necesariamente la óptima) al problema en un tiempo razonable. Por su parte, Sean, (2011) establece que hay algoritmos para todo, desde los grandes algoritmos de computación evolutiva hasta cosas tan simples como "la forma de mezclar una matriz". Los algoritmos aparecen incluso para la más trivial y obvia de las tareas. En algunos casos, el algoritmo es en realidad un conjunto de varias funciones. Un ejemplo de un algoritmo de búsqueda de soluciones planteado por Sean, (2001) se muestra en la Figura 2. Como puede verse, un algoritmo es técnicamente una regla de búsqueda de las soluciones y debe tener especificadas las condiciones de entrada y salida, así como las condiciones de parada. Figura2: Ejemplo de algoritmo de búsqueda Fuente: Sean,(2011) La forma en que un algoritmo recorre el espacio en búsqueda de la mejor solución marca justamente la diferencia entre un algoritmo y otro. La Figura 3 muestra la forma en que Herrera (2006) define el funcionamiento de una meta heurística. Se observa cómo la meta heurística puede ser un algoritmo orientado a hacer una búsqueda global del espacio de soluciones o puede limitarse a hacer una búsqueda en un sector de éste. 38

39 Cuando el algoritmo recorre todo el espacio en busca de la mejor solución se dice que es una meta heurística de búsqueda global comúnmente conocida también por la obtención de máximos o mínimos globales que representan las mejores o peores soluciones. Por otra parte, si la meta heurística se limita a un sector del espacio, es de búsqueda local y, por tanto, obtendrá mínimos y máximos locales. Un algoritmo de búsqueda en una meta heurística converge cuando ha encontrado la mejor solución posible o está muy cerca de ella. El criterio de convergencia también es otro factor diferenciador entre múltiples algoritmos de búsqueda. Herrera (2006) menciona que para obtener buenas soluciones, cualquier algoritmo de búsqueda debe establecer un balance adecuado entre dos características contradictorias del proceso: Intensificación, que es la cantidad de esfuerzo empleado en la búsqueda en la región actual (explotación del espacio); y diversificación, que es la cantidad de esfuerzo empleado en la búsqueda en regiones distantes del espacio (exploración). El equilibrio entre intensificación y diversificación es necesario para identificar rápidamente regiones del espacio con soluciones de buena calidad y para no consumir mucho tiempo en regiones del espacio no prometedoras o ya exploradas. Los algoritmos de búsqueda pueden utilizarse para la resolución de cualquiera de los tipos de problema de planificación de cadena de suministro que se establecieron en la sección 2.2.2, siempre y cuando se utilice un modelo matemático de búsqueda de soluciones óptimas vía prueba y error en un espacio determinado de soluciones, tal y como lo hace el modelado matemático. Además, un algoritmo de búsqueda meta heurístico también puede servir para la solución de modelos de programación matemática difusa. Uno de los objetivos de este trabajo es proponer una adecuada clasificación de las meta heurísticas para cada uno de los modelos revisados en la bibliografía. Para tal fin, se utiliza como patrón de referencia las categorías de meta heurísticas planteadas por Herrera (2006). Este autor presenta la siguiente clasificación de las meta heurísticas : Heurísticas constructivas: Este tipo de heurística parte de una solución inicial vacía y van añadiéndose componentes hasta construir una solución. Por ejemplo, si se habla del problema del viajante de comercio, la solución inicial está vacía y se va agregando cada punto a visitar, sucesivamente, hasta formar la ruta 39

40 completa. Son ejemplos de estas heurísticas los algoritmos GRASP y optimización basada en colonias de hormigas (ACO, por sus siglas en inglés), entre otros. Heurísticas basadas en trayectorias: Parten de una solución inicial e iterativamente tratan de reemplazarla por otra solución de su vecindario con una mejor calidad. En el mismo ejemplo del viajante de comercio, este tipo de heurística parte de una ruta completa e iría haciendo cambios entre puntos a visitar de una forma lógica tal que la solución siguiente es vecina de la anterior y conforme va mejorando el desempeño de la solución en la función objetivo se va manteniendo la última mejor solución. Ejemplos de este tipo son los algoritmos de búsqueda local, enfriamiento simulado, búsqueda tabú y BL Iterativa. Heurísticas basadas en poblaciones: Evolucionan una población de soluciones iterativamente. Éste es el tipo de heurísticas más común entre los trabajos de investigación por su facilidad de aplicación y el resultado que obtienen en un tiempo relativamente bueno. La metodología consiste en generar una población inicial de las soluciones, que en el ejemplo del viajante de comercio sería un conjunto de n combinaciones con posibles rutas para atender una misma cantidad de puntos de visita. A partir de n, las heurísticas evolucionan combinando unas soluciones con otras haciendo intercambios, en este caso, en el orden de los puntos de venta a visitar, hasta obtener la mejor solución. Algunos ejemplos son los algoritmos genéticos (GA por sus siglas en inglés), scatter search, y PSO. También puede darse el caso de que haya una combinación de algunos de los tipos de meta heurísticas de una categoría con otra en un mismo procedimiento de solución. Herrera(2006) menciona algunas características de estas meta heurísticas a nivel general. Las heurísticas constructivas son más rápidas pero dan soluciones de peor calidad que la búsqueda basada en trayectorias. Ambos son procesos de búsqueda efectuados sobre un espacio de soluciones al problema. En los métodos constructivos, el espacio es de soluciones parciales, mientras que en la BL es de soluciones completas (candidatas). El espacio de búsqueda suele ser de un tamaño exponencial con respecto al tamaño del problema. Los algoritmos basados en poblaciones realizan un proceso de búsqueda sobre el espacio de soluciones completas. 40

41 Teniendo ya definidas las categorías de meta heurísticas en las que se basa el estudio, se puede ahora hacer la respectiva clasificación de las referencias bibliográficas de acuerdo con cada una de ellas. La Tabla 6 muestra los resultados de referencias por cada categoría de meta heurística. Se destaca una fuerte tendencia hacia las heurísticas basadas en población con un 67% del total de las referencias. Un 21% de las referencias no aplica ninguna meta heurística y entre las heurísticas constructivas y basadas en trayectorias se dividen el resto de la bibliografía revisada. Es posible que la fuerte tendencia hacia las heurísticas basadas en poblaciones se deba a su facilidad de utilización, son relativamente sencillas de programar y obtienen soluciones de buena calidad en un tiempo relativamente corto. En adelante se citan algunos ejemplos de cada una de las categorías. Tabla 6: Cantidad de referencias por categoría de meta heurística Categoría de Metaheurística Total Artículos Peso relativo Peso Acumulado Heuristic Based On Population 38 67% 67% Other 12 21% 88% Constructive Heuristic 3 5% 93% Heuristic Based on Trajectory 3 5% 98% Combined: Constructive Heuristics. Heuristics Based on Population. 1 2% 100% Total % Fuente: Elaboración propia Gráfico 5: Distribución de las metaheurísticas aplicadas Heuristic Based On Population 67% 12 Other 88% 3 3 Constructive Heuristic 93% Heuristic Based on Trajectory 98% 100% 1 Combined: Constructive Heuristics. Heuristics Based on Population. 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% Heurísticas basadas en población 41

42 De acuerdo con la revisión bibliográfica y los resultados de la Tabla 6 y el Gráfico 5, ésta es la categoría más importante en cuanto a la investigación en meta heurísticas dada la cantidad de actividad científica en ella. La categoría tiene un 67% del total de la bibliografía revisada. Las heurísticas basadas en poblaciones son aquellos algoritmos que parten de un conjunto de soluciones iniciales desarrolladas ya sea de manera aleatoria o con algún patrón de referencia y, a partir de ahí, se recombinan entre ellas para dar lugar a mejores soluciones. Es conveniente hacer un análisis más detallado de esta categoría dada su importancia. En la Tabla 7 se muestra un resumen de resultados de los modelos revisados de acuerdo con el tipo de problema para el que fueron utilizados y clasificándolos, además, de acuerdo con el tipo de heurística basada en población que los autores utilizaron. Tabla 7: Resumen de investigaciones de la categoría de heurísticas basadas en poblaciones Problem Category Genetic Algorithm Particle Swarm Optimization Genetic Algorithm. Particle Swarm Optimization. Multi Objective Evolutionary Algorithm Scatter Evolutionary Algorithm Supply Chain Inventory Management 38% 24% 16% 11% 5% (Borisovsky et al. 2009) (C.-T. Chang et al. 2008) (F. Lin et al. 2008) (Hu et al. 2001) (Koo et al. 2008) (Liao 2009) (Lin et al. 2010) (Pan et al. 2009) (Tuzkaya et al. 2011) (Yu & Huang 2010) (Zarandi et al. 2008) Production-Distribution Planning (Delavar et al. 2010) (Hanafizadeh & Sherkat 2009) (Kazemi et al. 2009) (Meng et al. 2009) (Molla-Alizadeh-Zavardehi et al. 2011) (R. A. Aliev et al. 2007) (Sharma & Jana 2009) (Wang & Hsu 2010) Procurement-production-distribution planning: (Altiparmak et al. 2009) (Tiwari et al. 2010) (Tsai & Chao 2009) (Yeh & Chuang 2011) (Zegordi & Nia 2009) Transport Planning (Basligil et al. 2011) (Lau et al. 2009) (Lin & Yeh 2010) (Yang et al. 2011) Vendor Selection (Cheng & Ye 2011) Other (Lee & Chan 2009) (Sinha et al. 2011) (Yang & Lin 2010) (Xu & Yan 2011) (Kannan et al. 2009) (Liao et al. 2011) (Zhang et al. 2011) 5% (Michaelraj & Shahabudeen 2009) Total Total 84% 8% 3% 3% 3% Fuente: Elaboración propia Como puede observarse, destacan 4 métodos de resolución de algoritmos basados en poblaciones. El primero y más importante, los GAs, el segundo el PSO, hay un modelo que combina ambos GA y PSO, búsqueda multi objetivo y, finalmente, scatter search. 42

43 Algoritmos genéticos (GA) Como se puede observar en la Tabla 7, los GAs fueron utilizados en un 84% de las investigaciones de esta categoría (31 referencias) que si se compara respecto al total de 57 artículos daría un 54%. Sean (2011) explica que el GA, fue inventado por John Holland en la Universidad de Michigan en el Es una estrategia de evolución inspirada en la teoría de la selección natural. El proceso consiste en repetir a través de la evaluación de la función de desempeño, selección y mejora genética recombinando los cromosomas que, en este caso, son conjuntos de soluciones factibles al problema y, de esa forma, la población se vuelve a regenerar. La Figura 4 muestra el procedimiento general de un GA en la búsqueda de soluciones óptimas. El ejemplo fue planteado por (Lin et al., 2010) en su modelo difuso para el VMI orientado a reducir el efecto bullwip. Figura 4: Procedimiento del GA para la búsqueda de parámetros óptimos Fuente: (Lin et al., 2010) Como se puede observar en la Figura 4, las etapas de cruce y mutación consisten en hacer combinaciones entre soluciones posibles, por ejemplo, si en el problema del viajante de comercio hay dos rutas posibles, éstas se consideran como cromosomas en el GA y un hijo entre ambas soluciones sería tomar una parte de la secuencia de puntos de visita de un cromosoma y cruzarlo con otra parte del otro cromosoma. Existen múltiples reglas tanto para la generación de la población inicial, como para el proceso de 43

44 cruce y mutación. En el ejemplo de la Figura 4 se observa cómo los autores utilizan la técnica del elitismo y la ruleta para ir seleccionando los mejores cromosomas padres y utilizarlos en el proceso de reproducción. La diferencia principal entre un GA y otro, según Sean (2011), es justamente la forma de llevar a cabo la selección y cómo tiene lugar la reproducción. En términos generales, el autor resume la operación del algoritmo en la estructura de código como se muestra en la Figura 5. A continuación, se analizan brevemente las formas de aplicación del GA en los problemas de planificación de la cadena de suministro. Figura 5: Estructura general del algoritmo genético GA Fuente: Sean En primera instancia, un grupo grande de investigaciones utilizan el GA en su forma básica tal como mostrado en los ejemplos de la Figura 4 y Figura 5. Este grupo está conformado por Basligil et al. (2011), C.-T. Chang et al. (2008), F. Lin et al. (2008), Hanafizadeh & Sherkat (2009), Hu et al. (2001), Lee & Chan (2009), Liao (2009), Lin et al. (2010), Meng et al. (2009), Pan et al. (2009), R. A. Aliev et al. (2007), Tuzkaya et al. (2011), Yang et al. (2011), Zarandi et al. (2008). Entre todos estos modelos se pueden encontrar problemas, principalmente, de gestión de inventarios, planificación agregada de producción y distribución y planificación de transporte. Se destaca que los modelos de Hu et al. (2001), Zarandi et al. (2008), Tuzkaya et al. (2011), Lin et al. (2010), Hanafizadeh & Sherkat (2009), Aliev et al. (2007) y Pan et al. (2009) utilizan, además, modelos difusos. 44

45 En todos estos modelos, el GA ha sido utilizado para resolver directamente el modelo de programación matemática determinista en el caso de los no difusos, para lo cual, el cromosoma es codificado como una solución directa al modelo determinista y, a partir de ahí, directamente la búsqueda de la solución. En esta modalidad, el algoritmo también muestra un buen desempeño comparado con la resolución de un problema de gran magnitud resuelto directamente por exploración de todas las soluciones. Hay que recordar que el modelo de programación matemática resuelto sin ningún mecanismo metaheurístico, lo que hace es empezar a explorar todo el espacio de soluciones una a una, por lo que para problemas grandes, como el de planificación de cadenas de suministro, este método se vuelve prácticamente imposible de utilizar. En los casos en que se utiliza la teoría de conjuntos difusos, el GA se utiliza para resolver el modelo difuso y, en este caso, los cromosomas pasan a ser números difusos que representan el grado de pertenencia de una solución en una categoría que será aceptable. Por este motivo, una vez encontrada la solución difusa óptima, ésta requiere de una nueva transformación a determinista o lo que se conoce como defuzzification. Por otra parte, están los modelos en los cuales el GA no se utiliza del todo en su forma convencional, como los mencionados anteriormente, sino que tienen algún tipo de variación en la metodología ya sea en el proceso de la evolución o en la generación de la población inicial (que de hecho resulta el principal factor de variación en el proceso según la revisión bibliográfica). En Altiparmak et al. (2009), los autores plantean la solución del problema mediante el GA y su procedimiento de evolución. La función objetivo se considera como la función de desempeño en el algoritmo y los cromosomas de la población inicial tienen que satisfacer las restricciones del modelo. Los autores utilizan un método combinado basado en una heurística de Lagrange en la cual el problema se ha subdividido en dos submodelos; el primero que se resuelve mediante un GA y el segundo mediante CPLEX. Se utiliza también un algoritmo de recocido simulado para comparar las soluciones. Los resultados experimentales muestran que el GA encuentra mejores soluciones que los otros métodos heurísticos en un tiempo de cálculo corto y en comparación con CPLEX. El modelo se basa, principalmente, en el procedimiento adoptado para generar la población inicial y acelerar la convergencia. 45

46 Borisovsky et al. (2009) modelan sobre la base del problema de gestión de demandas bajas delimitadas (SMPLD por sus siglas en inglés) formulado, inicialmente, en Chauhan et al. (2004). En este caso, los autores traducen el modelo restringido a otro sin restricciones, mediante la adición de un factor de penalización a la función objetivo. Para resolver el problema, se utiliza el GA pero, en este caso, se introdujo el concepto de recombinación MIP (mixed integer programming), que consiste en la mezcla de técnicas de programación entera mixta e integra los pasos de mutación y de cruce para encontrar los mejores "descendientes" de los padres. Esta combinación entre SMPLD y MIP se llama "GAmipr". Se utiliza también otro GA llamado GAgrd, que se basa en un decodificador heurístico greedy y utiliza la representación de soluciones basada en permutaciones. En Delavar et al. (2010) se presenta la idea de no utilizar un método aleatorio para generar la población inicial. En lugar del método aleatorio, se utilizan dos métodos basados en el menor coste de transporte y la secuenciación de producción. La población inicial tiene que satisfacer las restricciones del problema; luego, se evalúan los cromosomas mediante la función de desempeño para descartar los peores. Los próximos pasos del GA se aplican de la forma tradicional. Kazemi et al. (2009) utilizan un modelo matemático determinista restringido simple dividido en tres sub-modelos. Se introduce el concepto de solución multi agente para resolver este tipo de problemas. Los autores utilizan dos formas para resolver el problema basado en el GA (cada algoritmo utiliza un método aleatorio para generar la población inicial). En la primera, se soluciona el problema como un sistema centralizado, resolviéndolo con un solo GA, que funciona de la forma tradicional. La segunda es una solución descentralizada que utiliza el concepto de multiagente, que consiste en que los agentes individuales pueden proporcionar una solución conjunta. Para alcanzar este objetivo, se definen tres GAs como agentes. Estos tres algoritmos comparten la solución inicial y, a partir de ella, encuentran una nueva, pero diferenciando el paso del cruce. La mejor solución será la base para generar un nuevo hijo. Todos los cromosomas iniciales deben cumplir con las restricciones. El resultado obtenido muestra que el uso del sistema multiagente ofrece mejores soluciones a gran escala, ya que implica mejorar la calidad del proceso de evolución teniendo relativamente el mismo tiempo de cálculo como si fuera un modelo centralizado. 46

47 Koo et al. (2008) muestran una forma interesante de combinar las meta heurísticas con un modelo de simulación. En este caso, se utiliza el GA para generar una población que, posteriormente, es evaluada en el modelo de simulación. El algoritmo va generando nuevos miembros a partir de la población inicial y los que van teniendo mejores resultados se clasifican en categorías 1, 2 y hasta 3. Al final se toma la categoría 1 y ésta es la que se evalúa en el modelo de simulación para encontrar la mejor solución entre ellas. En realidad el GA es aplicado en su forma tradicional pero destaca la forma de combinación con la simulación. Lau et al. (2009) plantean una forma diferente de utilizar las meta heurísticas combinadas con la teoría de conjuntos difusos. En este caso, los autores proponen resolver el problema determinista directamente con el GA, pero utilizan los conjuntos difusos para encontrar los parámetros a considerar por el GA en los pasos de cruce y mutación. El modelo planteado se llama fuzzy logic guided non-dominated sorting genetic algorithms 2 (FL-NSGA2). En Lin & Yeh (2010) la diferencia respecto al procedimiento convencional es que en la etapa de generar la población inicial se definen parámetros iniciales para la población y la evolución, después de eso, se generan los cromosomas iniciales aleatoriamente de manera tal que cumplan con los parámetros establecidos. Estos cromosomas iniciales deben satisfacer las restricciones del problema. Después, se evalúa cada uno utilizando el algoritmo de ENR (Evaluate the Network Reliability for a chromosome), que consiste en la penalización para descartar los cromosomas que no se incluyen en el proceso de evolución. Sharma & Jana (2009) proponen un modelo difuso que se transforma en uno determinista pero, de forma tal que la optimización ahora viene por los parámetros difusos del modelo original para lo cual se utiliza el GA. La variación principal en el GA es que se utilizan hasta tres parámetros diferentes para la generación de la población inicial, éstos acotan el alcance del procedimiento aleatorio. Los autores mencionan que en este estudio se propone un GA híbrido para la resolución de los modelos en los que hay más de un conjunto de valores de la tolerancia en el objetivo. En Tiwari et al. (2010), el problema se formula como un modelo sin restricciones. El proceso de reproducción se inicia con el método Taguchi para generar la población inicial. 47

48 Este método se utiliza para estudiar gran número de variables de decisión con un pequeño número de experimentos. Así, la población inicial comienza en un espacio de solución mucho mejor. El mecanismo para el proceso de la evolución es el Artificial Inmune System (AIS), que funciona clonando las mejores soluciones y detectando la peor. Los clones iniciales se verifican en la función de desempeño y, si el criterio de terminación se alcanza, el proceso se detiene, pero si no lo es, el proceso tiene que generar un nuevo conjunto de clones. Los resultados se compararon con los resultados de un GA tradicional. El algoritmo pretende aprovechar las ventajas acumuladas de la técnica de Taguchi para buscar óptimo global en la solución de espacios grandes. Los resultados de las simulaciones indican que las soluciones iniciales tienen muy buena calidad respecto al proceso convencional (desviación estándar baja) y en el proceso de evolución se obtienen buenas características de convergencia. En Tasi & Chao (2009), el problema se resuelve con un modelo no restringido con múltiples variables de coste en la función objetivo. Una constante de penalización se añadió a la función objetivo para resolver el modelo usando GA. El método mejora la eficiencia de la búsqueda en un espacio complejo mediante la localización de soluciones globales óptimas cercanas. Se introduce el concepto de parámetro controlador que permite ajustar los valores de las variables de producción y control de calidad en el tiempo de ejecución. Los autores varían el procedimiento tradicional del GA utilizando el proceso de refinamiento, que consiste en ajustar la estructura y el orden de los genes en el cromosoma antes de cruzarlos y mutarlos. Los resultados muestran que el refinamiento de la estructura cromosómica puede mejorar el rendimiento del GA. Un GA con la estructura de cromosoma refinada puede encontrar las soluciones más fácilmente que las estructuras no refinadas. También, los autores mencionan que un GA con estructura refinada puede funcionar bien tanto en un espacio de búsqueda complejo formado por funciones complicadas como en entornos menos complejos. Wang & Hsu (2010) utilizan los números Gauss para trasladar un modelo determinista no lineal en un modelo determinista lineal y utilizan el GA para resolverlo. En este caso, la variación en la generación inicial se da en el sentido de que los autores generan la misma con una regla que la delimita desde el inicio al cumplimiento de todas las restricciones. Yeh & Chuang (2011), en su modelo restringido con función multiobjetivo, utilizan dos algoritmos genéticos al mismo tiempo para comparar sus resultados. La población inicial 48

49 se genera en estos dos casos en la forma en que cada solución satisface todas las restricciones. Con el fin de evaluar el rendimiento de dos GAs, llamados como MOGA1 y MOGA2, se comparan dos indicadores de cada algoritmo; el número medio de soluciones óptimas de Pareto y el tiempo de CPU. Zegordi & Nia (2009) en su estudio para determinar la asignación correcta de las órdenes de trabajo a las plantas y las unidades de transporte utilizan un modelo de programación entera con restricciones. Los autores utilizan un GA dinámico para resolverlo. Consiste, al igual que en Delavar et al. (2010), en generar una población inicial en el espacio de las restricciones y aplicar el proceso de evolución, descartando los cromosomas con peor resultado en la función de desempeño que en este caso fue planteada como la diferencia entre cada uno y el mejor individuo de la población inicial. Los cromosomas dinámicos son aquellos que pueden variar su estructura y así pasar de 4 a 5 ó 6 genes, por ejemplo. Los autores mencionan que el GA dinámico funciona bien para problemas pequeños pero también puede tener un buen desempeño para problemas NP Hard. Particle Swarm Optimization(PSO) Otro ejemplo de este tipo de heurísticas es el llamado PSO, que Sean (2011) define como una técnica de optimización estocástica algo similar a los algoritmos evolutivos, pero diferentes en algo importante y es que no modela después de la evolución en sí, sino en base al comportamiento de un grupo de individuos. A diferencia de otros métodos basados en la población, PSO no vuelve a muestrear poblaciones para producir otras nuevas; no tiene la selección de ningún tipo. En su lugar, PSO mantiene una única población estática, cuyos miembros son mejorados en respuesta a los nuevos descubrimientos sobre el espacio. El método es esencialmente una forma de mutación dirigida. En Mahnam et al. (2009), el problema se resuelve utilizando un modelo difuso multiobjetivo sin restricciones. El objetivo es minimizar el coste total de gestión y roturas de inventario y maximizar el nivel de servicio para que la demanda sea satisfecha tanto como sea posible. Los autores muestran la posibilidad de resolver los conjuntos difusos combinándolos con un modelo de simulación y de esa forma resolver las variables difusas, generadas por una meta heurística que en este caso es PSO, como probabilísticas dentro de la simulación. 49

50 En Xu & Yan (2011), el modelo comienza por traducir los números bifuzzy propuestos a un modelo fuzzy convencional. Después de esto, se utiliza PSO para la optimización y encontrar soluciones para la función objetivo y las restricciones. Se introduce la función de desempeño para evaluar la idoneidad de cada solución pero siempre manteniendo las restricciones. El PSO utilizado en este caso para resolver el problema de selección de proveedores en un entorno bifuzzy puede solucionar problemas NP-hard, que por lo general se convierte en el mayor obstáculo cuando se consideran múltiples vendedores y productos. En Sinha et al. (2011) un problema restringido se transforma en un problema no restringido mediante el uso de la función aumentada de Lagrange, que consiste en agregar un factor o función de penalización en la función objetivo. El desarrollo del modelo sigue el procedimiento PSO, pero en este caso los criterios de selección varían y se comparan con la distribución normal y la de Cauchi. PSO co-evolucionaria es entonces una técnica que, mediante la distribución de Cauchy, optimiza las necesidades de recursos del sistema de agentes. También, se ha demostrado que el enfoque de la distribución de Cauchy es mucho mejor que el enfoque de la distribución de Gauss. Yang & Lin (2010) utilizan un modelo matemático que minimiza el coste total de los procesos de fabricación y compras. En este caso, el método PSO consiste en generar una solución inicial (o un conjunto inicial de soluciones). Cada solución genera una solución óptima avanzada. Cuando las mejores soluciones llamadas "gbest" se encuentran, el método escoge entre ellas a la mejor. Las soluciones iniciales deben satisfacer las restricciones del problema. Las soluciones que se están desarrollando en el espacio gbest, son evaluadas en una ecuación de desempeño. La optimización del modelo propuesto por los autores es equivalente a resolver un problema no lineal entero mixto. Los resultados muestran que PSO con una buena población inicial es rápido y eficiente en la solución del problema multinivel de inventarios con la configuración adecuada de los parámetros. Otras meta heurísticas basadas en poblaciones 50

51 Zhang et al.(2011), en su modelo de planificación integrada del aprovisionamiento, producción y distribución utilizan un modelo difuso multietapa con restricciones. El proceso consiste en encontrar las mejores soluciones para el modelo difuso a partir del algoritmo de optimización que en este caso es el SEA (Algoritmo Evolucionario Scatter, por sus siglas en inglés). El algoritmo consiste en desarrollar más de una población inicial de soluciones y esto permite explorar el espacio de mejor forma que un GA, ya que este tipo de problemas tiende a centrarse en óptimos locales. En cada paso de la generación de las poblaciones, las restricciones y la función objetivo del modelo difuso deben ser evaluadas. Una ventaja que los autores mencionan, es que este algoritmo se puede integrar fácilmente con otros algoritmos de exploración de poblaciones. En Liao et al. (2011) se formula un modelo multiobjetivo no lineal para el problema multiobjetivo de ubicación de inventario (MOLIP, por sus siglas en inglés). Se traduce el modelo no lineal a un modelo lineal diferenciando la función objetivo. Después de esto, el modelo se resuelve haciendo uso del método heurístico NSGAII, que trabaja seleccionando las mejores soluciones a través de los pasos evolutivos y utilizando la teoría Pareto. Kannan et al. (2009), en su estudio de gestión de inventarios plantean un modelo de programación matemática de minimización de costes con sus respectivas restricciones de capacidad de transporte y producción. En este caso, se trata de resolverlo directamente utilizando los métodos meta heurísticos, que son precisamente una combinación entre GA y PSO; ambos métodos se utilizan en su forma tradicional sin variaciones de mayor relevancia. La contribución principal que da es, precisamente, la comparación entre las soluciones obtenidas por ambos métodos sobre el mismo problema. Se evidencia que ambas soluciones meta heurísticas son considerablemente mejores que la solución utilizada por las empresas en el ejemplo y entre ambos métodos meta heurísticos los autores destacan los Gas como los que generan mejores soluciones Heurísticas constructivas En esta categoría de meta heurística se ubican un 5% de las referencias consultadas de acuerdo con la Tabla 6, con lo cual se demuestra que hay una diferencia importante entre las heurísticas basadas en población, cuyo principal método es el GA como se vio en la sección

52 En este caso, las heurísticas constructivas aportan soluciones del problema por medio de un procedimiento que incorpora iterativamente elementos a una estructura, inicialmente vacía, que representa a la solución. Se establecen estrategias para seleccionar los componentes con los que se construye una buena solución del problema. El procedimiento general de una heurística constructiva, a manera de ejemplo basado en el problema del viajante de comercio, se puede observar en la Figura 6 y se compone de los siguientes pasos: Se parte de una solución vacía. En cada paso se escoge el siguiente elemento para añadir a la solución, entre los candidatos. Una vez tomada esta decisión no se podrá deshacer. El algoritmo acabará cuando el conjunto de elementos seleccionados constituya una solución. Entre los ejemplos de este tipo de meta heurísticas se encuentra la popular estrategia voraz o greedy, que implica la elección que da mejores resultados inmediatos, sin tener en cuenta una perspectiva más amplia, la meta heurística GRASP que, en la primera de sus dos fases, incorpora a la estrategia greedy para la selección de los elementos a incluir en la solución y, finalmente, las meta heurísticas conocidas como ACO, que basan su teoría en que la construcción de la solución puede hacerse siguiendo un patrón de comportamiento como lo hacen las hormigas en busca de alimento. Cuando una hormiga encuentra comida, deja una feromona que marca el camino a las siguientes, de esta forma, construyen la ruta entre el nido y la fuente de alimentación final. Se trata entonces de que cuando se está completando la solución en la meta heurística, en cada paso se evalúan las posibilidades y aquella que de mejor resultado se coloca como el siguiente punto de solución y así sucesivamente. En la bibliografía revisada hay solo 3 referencias de este tipo de meta heurísticas. Nasiri et al. (2010a) utilizan el algoritmo de relajación lagrangiana (LR, por sus siglas en inglés). En primera instancia, los autores comienzan por modelar el proceso como un modelo matemático no lineal determinista. El algoritmo LR consiste en dividir el modelo inicial en submodelos que optimizan las partes de la función objetivo principal. Estos submodelos se convierten en modelos sin restricciones mediante la adición de la función de penalización a la función objetivo de los submodelos. En este estudio, el modelo se 52

53 descompone en el módulo de asignación de ubicación y el módulo de inventario. La LR trabaja analizando solución por solución en el espacio y, en este caso, tienen que ir analizando el coste total involucrado almacén por almacén hasta formar la red final de almacenes y la suma de todos los costes proporciona el coste total del sistema. Los resultados de los problemas seleccionados al azar muestran que la brecha entre los rangos de valores de la función objetivo varía entre el 0,51 y 1,58 por ciento. Figura 6: Ejemplo de procedimiento general de meta heurísticas constructivas Inicio 2 6 Fin 5 Paso 1: Solución Vacía 3 Paso 2: Iniciar la solución Paso 3: Iterar hasta completar solución Fuente: Elaboración propia. Nasiri et al. (2010b) utilizan la LR. En este caso, para la formulación del modelo principal, los autores consideran el coste involucrado en el proceso y se establecen las restricciones de la capacidad, la ubicación y asignación de los almacenes como en los problemas tradicionales de esta categoría. Después de esto, se utiliza la LR y subdividen el modelo en otros tres. Los dos primeros subprocesos (aprovisionamiento y la producción) se resolvieron mediante el algoritmo de Miranda y Garrido (2004). La tercera (la ubicación del almacén y la asignación para el proceso de distribución) fue resuelto por el mecanismo de avance a través de cada posible solución y probando su desempeño en la función objetivo y sus restricciones. En Silva et al. (2009), los autores utilizan la cadena de suministro descentralizada que consiste en subdividir la cadena de suministro en tres etapas: sistema de logística, de aprovisionamiento y de distribución. Cada uno de esos subsistemas se modelan mediante una función objetivo. Cada uno de los participantes se modela con un problema 53

54 de optimización combinatoria de referencia y la optimización de cada problema utiliza el ACO. Este algoritmo utiliza una matriz de feromonas para mantener un registro de información durante el procedimiento de optimización. Con esta matriz, es posible el intercambio de información entre los procesos de optimización diferentes que se ejecutan en paralelo y se logra un mecanismo de cooperación. El intercambio de información con un nodo en particular puede sesgar las soluciones de los nodos restantes para alcanzar una solución diferente pero aún óptima, que se adapte mejor a la solución del nodo en particular. La estrategia de gestión descentralizada, optimizada por la meta heurística ACO, fue capaz de mejorar el rendimiento de la cadena de suministro global. La logística y los sistemas de distribución mejoraron su desempeño sin comprometer el rendimiento de los proveedores Heurísticas basadas en trayectoria Finalmente, se encuentran las heurísticas basadas en trayectoria, que al igual que las heurísticas constructivas también obtuvieron solo un 5% del total de referencias revisadas. Como ya se ha mencionado, este tipo de heurística parte de una solución inicial completa, es decir, si se analiza el ejemplo de la Figura 6, el modelo partiría ya de una ruta establecida, y lo que hace es empezar a cambiarla por opciones que están muy cerca pero que tienen un mejor desempeño. Es decir, en el ejemplo una heurística constructiva haría cambios muy pequeños en el orden de los puntos de visita y probando muchas opciones determina cuál es la mejor y, a partir de ésta, nuevamente itera hasta conseguir otra mejor y así sucesivamente. Herrera(2006) define los algoritmos basados en trayectorias como aquellos que efectúan un estudio local del espacio de búsqueda y analizan el entorno de la solución actual para decidir cómo continuar el recorrido de la búsqueda. El término local se utiliza, frecuentemente, en los estudios teóricos y prácticos de las meta heurísticas de búsqueda. Se asocia al uso de estructuras de entorno reflejando el concepto de proximidad o vecindad entre las soluciones alternativas del problema. Todas las soluciones incluidas en el entorno de la solución actual, que viene delimitado por un operador de generación de soluciones, se denominan soluciones vecinas. Este autor menciona además que el procedimiento general de un algoritmo basado en trayectoria viene dado por los siguientes pasos: Se fija una codificación para las soluciones; se define un operador de generación de vecino y, en consecuencia, se fija una estructura de entorno para las 54

55 mismas; y se escoge una solución del entorno de la solución actual hasta que se satisfaga el criterio de parada. Algunos ejemplos de este tipo de heurísticas es la llamada búsqueda tabú. Sean (2011) las define como un enfoque diferente para hacer la exploración en el que se mantiene la misma en torno a una historia de soluciones candidatas consideradas recientemente (conocida como la lista tabú) y se niega a regresar a las soluciones candidatas hasta que estén lo suficientemente lejos en el pasado. Así, la solución se aleja de óptimos locales y se explora todo el espacio de soluciones posibles. Crispim & de Sousa (2010) plantean un modelo multiobjetivo, multiatributo y multiperíodo. En un principio, se propone como modelo determinista con tres funciones objetivo. Después de esto, los autores consideran que las variables de pesos de los proveedores y algunos de sus atributos no son variables deterministas y lo transforman a un modelo difuso mediante el procedimiento TOPSIS en el cual las posibles soluciones se plantean como un conjunto de los proveedores en términos difusos (aplicando el método de la distancia euclídea también). Estos conjuntos de soluciones son evaluados en la meta heurística aplicada, que en este caso fue la búsqueda tabú, que consiste en generar grupos de posibles soluciones y avanzar a través de ellas evaluándolas y seleccionando la mejor. Este grupo de soluciones siempre tiene que satisfacer las restricciones difusas. B. K. Lee et al. (2008) plantean un modelo convencional determinista en el cual las restricciones son de capacidad tanto en transporte como el almacenamiento y la producción. Para resolver el problema se plantean dos opciones; primero atender la parte del transporte y el reaprovisionamiento por separado ambas y, la segunda, resolver el problema completo sin subdividirlo pero utilizando una ventana de cálculo de tres períodos para que sea calculable en un tiempo aceptable. Para ambas opciones se plantea la búsqueda tabú como método de solución Heurísticas combinadas Hay un caso particular entre las referencias revisadas en el cual se hace una combinación de las tres categorías de meta heurísticas descritas anteriormente, que son las heurísticas basadas en población, constructivas y las basadas en trayectoria. Kumar et al. (2010) utilizan un modelo determinista no lineal, teniendo en cuenta el factor de 55

56 riesgo dentro de la ecuación de coste asociada, y el objetivo es reducir al mínimo el coste total en todo el sistema. Por lo tanto, un factor de riesgo se asocia con cada término de la función objetivo. Luego, las restricciones se muestran, principalmente, como factores de capacidad. El problema se resuelve utilizando tres heurísticas diferentes, GA, PSO y ACO. El beneficio principal de esta investigación es que considera el factor riesgo en su función objetivo. En otras investigaciones el riesgo puede ser visto como un factor incierto, pero en este modelo que fue tratado de forma distinta obteniendo buenos resultados. Otro beneficio es que el modelo compara tres meta heurísticas diferentes, lo que puede servir para evaluar cuál de ellas se comporta mejor en el proceso de convergencia hacia la mejor solución Otros datos de interés. Tabla 8: Comparación de casos de estudio contra casos de aplicación real Categoría de problema Caso de estudio Caso Real Supply Chain Inventory Management 14 4 Production-Distribution Planning 8 4 Other 6 1 Procurement-production-distribution planning 6 2 Transport Planning 4 1 Vendor Selection 3 2 Total Porcentaje 75% 25% Fuente: Elaboración propia La Tabla 8 muestra una comparación entre el número de referencias que fueron desarrolladas en torno a un caso de aplicación real frente a las que lo hicieron como casos de estudio para investigación. Se muestra una brecha importante entre los casos de estudio versus los reales con 75% y 25%, respectivamente. Esto lleva a la conclusión de la necesidad de casos orientados a la aplicación real. `Por otra parte, la Tabla 9 presenta algunos ejemplos de aplicaciones informáticas que han sido utilizadas en la resolución de los modelos y algoritmos de las referencias revisadas. Finalmente, la Tabla 10 hace una síntesis general de todas las categorías de problemas de planificación de la cadena de suministro indicando cuáles utilizaron aplicaciones de teoría de conjuntos difusos y cuáles no, cuáles utilizaron algoritmos de resolución meta heurísticos y cuáles no y el método aplicado para la resolución. 56

57 Tabla 9: Ejemplos de herramientas informáticas utilizadas en la resolución de algoritmos meta heurísticos. Fuzzy / Non Fuzzy? Metaheuristic Method Development Tool Reference Matlab 6 (Pan et al. 2009) C# (C sharp). Pentium 4 class PC (R. A. Aliev et al. 2007) Genetic Algorithm C++ for the GA model. Thet applied LINGO (version 5.0) to prove their solutions. In this case they had to sub divide the problem in (Sharma & Jana 2009) three diferrent sub problems. Fuzzy MATLAB / Delphi software (Hanafizadeh & Sherkat 2009) MATLAB 6.5. (Lin et al. 2010) None LINDO. (Arango et al. 2008) MATLAB 7 (Mahnam et al. 2009) Particle Swarm Optimization MATLAB 7.0 on a Pentium 4, 2.40 GHz clock pulse with 2048 MB memory (Xu & Yan 2011) Scatter Evolutionary Algorithm All computations were realized by C programming on a personal computer with 2.40 GHz CPU (Zhang et al. 2011) Ant Colony Optimization Matlab (Silva et al. 2009) GA Generator with Excel. The GA program was executed on an IBM computer with 3.19 GHz CPU and 512 MB RAM. (Lee & Chan 2009) *GAMS 21.6/CPLEX for the transportation cost. *C# programming (Basligil et al. 2011) language and a genetic algorithm software for the vehicle routes. C++ run on a Pentium IV 2.8 GHz personal computer. Software CEPLEX was used to compare the results of the metaheuristics. (Altiparmak et al. 2009) Java 8.0. CPU 2.4G and 528 RAM (Yu & Huang 2010) LINGO (Michaelraj & Shahabudeen 2009) Lingo PC/586 with CPU 2.5 GHz (C.-T. Chang et al. 2008) Genetic Algorithm LINGO 8.0 and ILOG-CPLEX 7.0 by a PC with Intel Pentium M processor 1.86 GHz, 1.0G RAM (Wang & Hsu 2010) The algorithm was coded in C++ programming language and were then compiled and executed on a PC with Pentium IV CPU 2.0 GHz processor with 2 GB RAM (Yang et al. 2011) The algorithm was implemented using MATLAB 7. Theu used LINGO 8.0 (Kazemi et al. 2009) Non Fuzzy The development tool for the DGA was not mentioned, but they compared its solutions against the solution of LINGO 8. (Zegordi & Nia 2009) The experiments are executed on a personal computer with Intel Core 2 Quad CPU 2.4G and 2G RAM. The GA- OCSNR algorithm, the implicit enumeration approach, and the random search approach are programmed in (Lin & Yeh 2010) MATLAB. The GAgrd was programmed in Visual C nd the GAmipr was coded using OPL Script in ILOG OPL Studio 3.7. The models were ran in a CPU of 32-bit 3 GHz Pentium-IV with 2.5 Gb RAM. (Borisovsky et al. 2009) CPLEX 9.0 was used to compare the solutions. Genetic Algorithm. Particle Swarm Optimization. Java (Kannan et al. 2009) Matlab 7, solved on a Pentium 4 computer with 448MB RAM and 2.0GHz CPU (Nasiri et al. 2010) Lagrangian Relaxation The Lagrangian heuristic was coded in Matlab 7. LINGO 8 was used to compare the results of the problem (Nasiri et al. 2010) sets. None Enterprise Dynamics 7 Studio simulation tool. (Safaei et al. 2010) Particle Swarm Optimization All the results in this study were performed on a PC with Pentium IV 2.8 GHz processor. Programs were written in Borland C++ Builder 6.0 software. The results were compared to LINGO 9.0 solution for find out the better performance. (Yang & Lin 2010) Fuente: Elaboración propia. 57

58 Tabla 10: Clasificación de las referencias consultadas Problem Category Supply Chain Inventory Management Fuzzy / Non Fuzzy? Fuzzy Non Fuzzy Constructive Heuristic Heuristic Based On Population Heuristic Based on Trajectory Combined Genetic Algorithm Genetic Algorithm. Multi Objective Scatter Ant Colony Lagrangian Particle Swarm Particle Swarm Genetic Algorithm Artificial Inmune Particle Swarm Evolutionary Evolutionary Optimization Relaxation Optimization Optimization Algorith Optimization. Algorithm Algorithm Tabu Search GA, PSO, ACO Hu et al. (2001) Lin et al. (2010) Mahnam et al. (2009) Pan et al. (2009) Tuzkaya et al. (2011) Zarandi et al. (2008) Borisovsky et al. (2009) C.-T. Chang et al. (2008) F. Lin et al. (2008) Kannan et al. (2009) Koo et al. (2008) Liao (2009) Liao et al. (2011) Nasiri et al. (2010) Sinha et al. (2011) Yu & Huang (2010) Production- Distribution Planning Fuzzy Non Fuzzy Nasiri et al. (2010) Hanafizadeh & Sherkat (2009) R. A. Aliev et al. (2007) Sharma & Jana (2009) Delavar et al. (2010) Kazemi et al. (2009) Meng et al. (2009) Molla-Alizadeh-Zavardehi et al. (2011) Procurementproductiondistribution planning: Transport Planning Fuzzy Non Fuzzy Fuzzy Non Fuzzy Silva et al. (2009) Wang & Hsu (2010) Altiparmak et al. (2009) Tiwari et al. (2010) Tsai & Chao (2009) Yeh & Chuang (2011) Zegordi & Nia (2009) Lau et al. (2009) Basligil et al. (2011) Lin & Yeh (2010) Yang et al. (2011) Yang & Lin (2010) Zhang et al. (2011) B. K. Lee et al. (2008) Kumar et al. (2010) Fuzzy Vendor Selection Non Fuzzy Cheng & Ye (2011) Fuzzy Other Lee & Chan (2009) Non Fuzzy Michaelraj & Shahabudeen (2009) Xu & Yan (2011) Crispim & de Sousa (2010) 58

59 2.2.6 Análisis de líneas de investigación. De acuerdo con los resultados de las investigaciones revisadas según el criterio de tipo de problema de planificación de la cadena de suministro (ver Tabla 4), los que aún tienen mayor oportunidad de mejora son los problemas de planificación del transporte y selección de proveedores. No obstante, al ser el área de investigación de este trabajo las aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos en este tipo de problemas, y de acuerdo con el Gráfico 3, hay una necesidad de aplicación de la teoría de conjuntos difusos prácticamente en todas las categorías de problemas de planificación de cadena de suministro, esto considerando que es una combinación relativamente reciente de acuerdo con los resultados obtenidos. Las meta heurísticas basadas en poblaciones mostraron una importante diferencia en cuanto a su utilización respecto al resto de las categorías (ver Tabla 6) y, en particular, los GAs se presentan como la meta heurística principal utilizada en la actualidad. Todo el resto de técnicas meta heurísticas presentan una oportunidad de mejora si se les compara con los GAs. Por otra parte, al ser uno de los objetivos de este trabajo la aplicación combinada de la teoría de conjuntos difusos con las meta heurísticas, el Gráfico 4 también muestra una importante línea de investigación respecto a la aplicación de este tipo de técnicas. Además, en base a los datos de la Figura 1 se puede observar que únicamente un 25% de las investigaciones revisadas combinan la teoría de conjunto difusos con la utilización de meta heurísticas. Por lo tanto, independientemente del tipo de problema de planificación de la cadena de suministro, aun cuando es preferible que sea en los de menos estudios realizados, la combinación entre ambas herramientas de modelado y resolución es aún un campo de estudio en desarrollo. 59

60 60

61 Capítulo 3: Definición del modelo 3.1 Introducción El presente capítulo introduce el caso práctico en el que se desarrolla la combinación de la teoría de conjuntos difusos y las meta heurísticas para la resolución de problemas de planificación de la cadena de suministro bajo incertidumbre. El objetivo es desarrollar un caso de aplicación real en el cual se ponga en ejecución los conceptos de la teoría de conjuntos difusos sobre un problema específico de planificación de cadena de suministro y resolverlo utilizando las meta heurísticas, como se ha mencionado. La selección tanto del caso práctico y de los métodos y conceptos a utilizar se ha realizado en base a investigaciones anteriores en el campo y procurando la aplicación de aquellas que han mostrado una mayor oportunidad de mejora en términos de investigación de acuerdo con los resultados del capítulo 2. El capítulo se inicia por la descripción detallada en la sección 3.2 de la cadena de suministro en la cual se basa el desarrollo del estudio. El problema a desarrollar forma parte de la categoría Planificación del aprovisionamiento, producción y distribución descrita en el capítulo 2, que aborda el tipo de problemas que mayor dificultad presentan en términos de resolución. El caso específico corresponde a una cadena de suministro del sector cerámico. Seguido de la descripción de la cadena de suministro, la sección 3.3 describe el modelo determinista de programación matemática que se plantea inicialmente para resolver el problema de la cadena de suministro en estudio, conocido como MP-RDSINC y que fue presentado originalmente por Alemany et al. (2010). La sección 3.4 presenta la metodología a seguir para traducir el modelo determinista MP-RDSINC de la sección 3.3 en un modelo difuso. Esta metodología está basada en el proceso descrito por Peidró y Vasant. (2011) para la resolución de problemas deterministas lineales a través de un modelo difuso no lineal. Se describe en detalle el procedimiento para definir y manejar los objetivos difusos mediante la función de pertenencia S-Curve. El modelo resultante se denomina como MF-MRNLP. 61

62 Finalmente, la sección 3.5 describe en detalle el procedimiento de resolución del modelo propuesto MF-MRNLP. Se introduce la meta heurística PSO como el método de solución al modelo difuso, se describen en detalle los pasos y elementos incluidos en el modelo (como por ejemplo el tipo de mutación a utilizar en el proceso de evolución) y, finalmente, se describe el framework sobre el cual se desarrolla la programación del algoritmo PSO y el modelo difuso MF-MRNLP. Se utiliza el framework jmetal propuesto por Durillo y Nebro. (2011) desarrollado en el lenguaje de programación java. Con el modelo MF-MRNLP programado e integrado al framework jmetal se espera obtener los resultados experimentales cuyo análisis será posteriormente mostrado en el capítulo Descripción de la cadena de suministro del sector cerámico. Para efectos de este estudio se tomará como base un modelo de aplicación real de planificación de cadena de suministro propuesto por Alemany et al. (2010). En su modelo, los autores seleccionan una cadena de suministro multi etapa del sector cerámico (ver figura 7) que presenta una serie de peculiaridades que se describen a continuación; se consideran etapas de reposición, producción y distribución (desde el punto de vista físico). Se supone que las posibilidades de flujo entre los nodos de las diversas etapas, ya sean partes, componentes, materias primas (RMc), y productos acabados o artículos (FGs) que circulen a través de ellos, han sido considerados de antemano. Se supone la existencia de varias plantas de producción situadas en distintos lugares geográficos. Estas plantas de producción se suministran con múltiples RMc de diferentes proveedores, con una limitada capacidad de oferta. Esto representa la capacidad total del proveedor asignado a la cadena de suministro en estudio, ya que se supone que los proveedores de RMc pueden suministrar plantas de producción pertenecientes a otras cadenas de suministro. Cada planta de producción cuenta con una o varias líneas de producción(procesamiento en paralelo) con una capacidad limitada. FGs diferentes pueden ser procesados por cada línea de producción. Hay FGs con un alto valor agregado que se fabrican sólo en las plantas de producción, mientras que otros pueden ser subcontratados parcialmente, y algunos pueden ser totalmente subcontratadados a proveedores externos (en general, productos con un bajo valor añadido). 62

63 Los FGs se agrupan en familias de productos por razones productivas y comerciales. Los autores definen una familia de productos como un grupo de FGs de uso idéntico (por ejemplo, pisos o cubiertas), el formato (tamaño), composición de la materia prima (blanco o rojo), y cuya preparación en líneas de producción es similar. Esto se hace para minimizar los tiempos de preparación y los costes. Los cambios en producción de una familia de productos a la siguiente implican incurrir en costes de instalación debido al tiempo que suponen, por ejemplo, los moldes. Las líneas pueden no estar estandarizadas, en cuyo caso cada familia de productos puede ser procesada de acuerdo con las instalaciones específicas con las características técnicas apropiadas. Por lo tanto, no todas las líneas de producción son capaces de procesar todas las familias de productos, sin embargo, se conocen las familias de productos que pueden ser procesadas en cada línea. Figura 7: Distribución de la cadena de suministro para el caso de aplicación práctica. Fuente: Alemany et al. (2010). Dada la importancia del coste de los tiempos de cambio entre familias en las líneas, la producción dentro de un número mínimo de periodos de tiempo consecutivos debe llevarse a cabo siempre que una línea de producción esté preparada para una familia de productos específica. Existen también tiempos y costes de cambio de partida entre los productos pertenecientes a una misma familia. 63

64 Debido a factores tecnológicos implicados en el propio proceso de producción, cuando un determinado producto se fabrica en una línea específica, debe ser producido en una cantidad igual o mayor que el tamaño de lote mínimo. Esto es en parte debido a que un cierto porcentaje de defectos se producen durante el proceso de producción, y sólo un porcentaje de los artículos manufacturados puede ser vendido como FGs de primera calidad. En la mayoría de los modelos de planificación de la producción desarrollados en el nivel táctico, las capacidades en cada etapa son agregadas y los cambios de partida no se consideran de manera explícita. Sin embargo, si a este nivel los tiempos de cambio implican un importante consumo de capacidad y aun así no se consideran, esto puede llevar a una sobre estimación de la disponibilidad de capacidad real que, a su vez, puede repercutir en eventos no realizables en una posterior desagregación a los planes tácticos. También pueden lograrse ahorros considerables a través de decisiones de tamaño de lotes de producción. Sin embargo, la consideración de los tiempos de preparación en el nivel táctico podría simultáneamente incluir las decisiones respecto a la asignación y el tamaño del lote de producción. Este problema se conoce como capacitated lot-sizing and loading problem (CLSLP) (Ozdamar y Birbil 1998). Teniendo en cuenta los largos tiempos de preparación que intervienen en la fabricación de pavimentos y revestimientos cerámicos, estos tiempos de preparación deben ser considerados en el nivel táctico. Este modelo pretende resolver este problema en el marco CLSLP. La distribución de los múltiples FGs desde las plantas de producción a los clientes finales se lleva a cabo en varias etapas (Multi-Level) por diferentes tipos de centros de distribución, como los almacenes centrales, centros logísticos y tiendas. Ni los productos fabricados ni los subcontratados pueden ser almacenados en plantas de fabricación sino que son enviados al primer nivel de distribución, que se compone de un número de depósitos centrales con una capacidad de almacenamiento limitada. Los FGs salientes de los almacenes centrales están diseñados no sólo para cubrir la demanda de los clientes finales determinados (por ejemplo, los distribuidores independientes que no pertenecen a la empresa, las empresas de construcción, etc), sino también para abastecer los centros logísticos. Estos centros, a diferencia de los depósitos centrales, no tienen la capacidad de almacenamiento requerida y sólo suplen los FGs a las tiendas 64

65 que han sido previamente asignadas a cada uno. Por último, las tiendas (sin capacidad de almacenamiento), atienden la demanda de los clientes finales. Aunque este tipo de cadena de suministro intenta alcanzar un nivel máximo de servicio al cliente, los pedidos pendientes están permitidos en ambos depósitos centrales y tiendas. Sin embargo, las cantidades de pedidos pendientes se limitan a un porcentaje determinado de la demanda para asegurar el cumplimiento de un nivel de servicio al cliente objetivo definido por la cadena de suministro. Esta es una situación habitual en el sector cerámico, dada su limitada flexibilidad de producción, debido a los costes y tiempos de los cambios de partida. De acuerdo con la clasificación de tipos de problemas de planificación de la cadena de suministro presentada en la sección 2.2.2, el caso práctico de la cadena de suministro del sector cerámico dentro del marco CLSLP corresponde a un problema de planificación del aprovisionamiento, producción y distribución que como se explicó en dicha sección, es el tipo de problemas de mayor dificultad en su solución por involucrar todas las etapas de la cadena de suministro y, además, en este caso específico, por considerar variables tales como los tiempos de cambios de partida, nivel de servicio, etc. 3.3 Propuesta de una estructura genérica de modelo matemático para la resolución del caso propuesto. El objetivo trazado para esta investigación es poner en práctica la combinación de la teoría de conjuntos difusos y las meta heurísticas en la solución de un problema de planificación de la cadena de suministro aun cuando éste es un problema de difícil solución tal como se ha mencionado anteriormente. El procedimiento de solución se basa en la formulación del modelo determinista; para lo cual se toma como base el planteado por Alemany et al. (2010). Se propone un modelo de programación lineal entera mixta, conocido por los autores como MILP por sus siglas en inglés. El método de solución busca resolver el problema de la planificación de la reposición de las materias primas RMc en las plantas de producción, la producción y subcontratación de los productos finales FGs, y la distribución de los mismos hasta los clientes finales. Este modelo supone que las decisiones tomadas sobre 65

66 los FGs y familias de productos que pueden ser fabricados en cada línea y las decisiones que se toman sobre el establecimiento de rutas de distribución para FGs diferentes a lo largo de la red se han realizado previamente y se conocen con certeza. El objetivo es maximizar el beneficio neto total durante los períodos de tiempo del horizonte de planificación a través de: (i) la optimización de la red total de cadena de suministro a partir de reposición y pasando por la producción y la distribución, y (ii) la optimización en los nodos de producción. Para llevar a cabo esto último, la planificación de la producción en plantas tendrá que llevarse a cabo simultáneamente, no sólo la asignación de FGs a líneas de producción con una capacidad limitada, sino también con la determinación del tamaño del lote. El modelo propuesto por los autores se conoce como MP-RDSINC y proporciona un procedimiento determinista multi-proveedor, multi-planta, multi-tipo, multi nivel en centros de distribución, multi-producto y multi-período con demanda de productos conocida. Las Tablas 11, 12 y 13 muestran los datos descriptivos del modelo. En la Tabla 11 se muestran los índices que el modelo considera para llamar a los RMc, FGs, familias de productos, líneas de producción, plantas de producción, centros de distribución, centros logísticos, tiendas, proveedores de materias primas y subcontratistas de productos terminados. Por su parte, la Tabla 12 muestra los respectivos conjuntos (o sets) de índices. Estos sets, entre otros, hacen referencia a las distintas condiciones y referencias conocidas de antemano para llevar el modelo a cabo. Por ejemplo, se indica qué productos corresponden a sus respectivas plantas de producción y dentro de éstas a cuál o cuáles líneas pertenecen. También, se establece qué productos se agrupan en las distintas familias, y cuáles son las condiciones que siguen los productos a través del canal de distribución, etc. Tabla 11: Índices Fuente: Alemany et al. (2010) 66

67 Tabla 12: Conjuntos de índices Fuente: Alemany et al. (2010) La Tabla 13 muestra el conjunto de parámetros del modelo. Estos parámetros corresponden a información conocida de antemano también, cuya utilidad no es condicionar el modelo como los datos de la Tabla 12 sino que serán los datos de entrada utilizados para los cálculos. Se puede citar algunos de los ejemplos más importantes tales como los datos de capacidad de producción por línea, capacidades de aprovisionamiento, almacenamiento y distribución. También, van incluidos los datos de costes tanto de materias primas como de producción, almacenamiento y transporte. Los autores consideran, además, datos de demanda determinista para los centros de distribución y para las tiendas, estos datos también son conocidos. Tal y como se mencionó en la sección anterior, este modelo se desarrolla en un entorno que considera los tiempos y costes de cambios de partida, por lo tanto, estos datos también son suministrados. Finalmente, la Tabla 14 hace referencia a las variables de decisión del modelo. Estas variables son las cantidades que el modelo debe dar como resultado y consisten, principalmente, en las cantidades de productos o materias primas que fluyen a través de 67

68 los nodos de la cadena de suministro e inclusive a nivel de detalle de producción por línea, FGs y de familia de productos. Una vez definidos todos los parámetros y variables de decisión los autores proponen el modelo matemático lineal determinista entero mixto MP-RDSINC. Tabla 13: Parámetros del modelo Fuente: Alemany et al. (2010) 68

69 Tabla 14: Variables de decisión Fuente: Alemany et al. (2010) Modelo MP-RDSINC El modelo MP-RDSINC está formulado de manera que busca optimizar el ingreso total como se muestra en la siguiente ecuación: Max t t t t t t q p p a a a w i ( a pa ia *VEA iat + w r Rp ( p) c Cr( r) l Lp( p) f Fl(l ) p Pa (a) i Ip( p) i Ia( a) pw iw *VETK iwt ) costtp crp *CTP crpt t p cos tsetupf flp *ZF flpt t costta ipa *CTA ipat t cos difa ia *DIFA iat t q Qa (a) i Iq( q) i a costtcl iaq *CTCL iaqt t l Lp( p) i Il(l) p l Lp( p) i Ia(a) b Bi(i) a Ab( b) q w Wq (q) i Il(l ) costp ilp *MP ilpt costina ia *INA iat cos tsetupi ilp *ZI ilpt cos tsc ib *CSC ibat i Iw( w) cos tttk iqw *CTTK iqwt i Iw(w) cos diftk iw *DIFTK iwt (1) Sujeto a las siguientes restricciones: 69

70 La restricción 2 es el balance de inventario de RMc en las plantas de producción. INC cpt = INC cpt 1 + CTPcrpt ( vic * MP r Rc( c) i Ic ( c) l Lp ( p) ilpt ) c,p,t (2) La restricción 3 establece el inventario mínimo de seguridad de materias primas RMc en las plantas. INCcpt ssc cp c,p,t (3) La restricción 4 define la disponibilidad de capacidad de suministro de materias primas RMc por parte del proveedor r a la planta p. p CTP crpt ca crt c,r Rc(c),t (4) La restricción 5 establece la disponibilidad de capacidad en las líneas de producción. tsetupf flp flpt f Fl( l) i Il ( l) ( tsetupi ilp * ZI ilpt + tfabilp * MPilpt ) caf lpt * ZF + p, l Lp(p),t (5) La restricción 6 asegura que la cantidad de producto i producido en la línea l se corresponde con la cantidad de la familia en esa misma línea. MPF = p, l Lp(p),f Fl(l),t (6) flpt MP ilpt i If ( f ) La restricción 7 establece que la cantidad del producto i a producir en la línea l debe ser mayor que la cantidad mínima de lote definida. MP lmi * X p, l Lp( p), i Il( l t (7) ilpt ilp ilpt ), Las restricciones 8 y 9 sitúan los productos y las familias a sus respectivas líneas de producción definidas de antemano. M1 y M2 son números enteros lo suficientemente grandes para asegurar que la asignación sea correcta. MP MPF M1* X p, l Lp( p), i Il( l t (8) ilpt ilpt ), M 2 * Y p, l Lp( p), f Fl( l t (9) flpt flpt ), Las restricciones de la (10) a (13) garantizan el control sobre los cambios de partida de productos y familias. 70

71 ZI X ilpt X ilpt 1 p, l Lp( p), i Il( l t (10) ilpt ), ZI ilpt X ilpt 1 p, l Lp( p), t (11) i i ZF flpt Y flpt Y flpt 1 p, l Lp( p), f Fl( l), t (12) ZF flpt Y flpt 1 p, l Lp( p), t (13) f f La restricción 14 asegura el cumplimiento del las corridas de producción de las familias. t' + tmf flp 1 t= t' ZF flpt 1 p, l Lp( p), f Fl( l), t' = 1,.., T tmf flp + 1 (14) La restricción 15 asegura que solo el producto de primera calidad es enviado desde las plantas a los centros de distribución. l Lp ( p) (1 cmi ) * cqi * MPilpt = CTAipat p, i Ip( p), t a Ap( p) (15) Las restricciones 16 a 19 se relacionan con las decisiones de subcontratación. Aseguran que la cantidad de producto subcontratado es transportado a los centros de distribución. CSCibat min scib * Sibt i PFSP,b Bi(i),t (16) Ab( b) a CSCibat min scib * Sibt Ab( b) i PFST,b Bi(i),t (17) a CSCibat cascibt a Ab( b) CSCibat cascibt a Ab( b) * S * S ibt ibt i PFSP,b Bi(i),t (18) i PFST,b Bi(i),t (19) La restricción 20 establece el mínimo de inventario de seguridad del producto i en los centros de distribución. INA a,i Ia(a),t (20) iat ssa ia 71

72 La restricción 21 asegura que el inventario final en el centro de distribución no sobrepasa la capacidad de almacenamiento. INAiat i Ia ( a) capal a a,t (21) Las restricciones 22 y 23 establecen el balance de inventario de los FGs en los centros de distribución. iat 1 + CTAipat VEAiat p Pa ( a) q Qa ( a) INA iat = INA CTCLiaqt i PFNS, a, t (22) INAiat = INAiat 1 + CTAipat + CSCibat VEAiat CTCLiaqt i PFSP, a, t (23) p Pa( a ) b Ba( a ) b Bi( i ) q Qa( a ) La restricción 24 es similar que las restricciones 22 y 23 pero también asegura que el producto subcontratado viene de los subcontratistas. INA iat = INA iat 1 + CSCibat VEAiat b Ba( a) b Bi( i) q Qa ( a) CTCL iaqt i PFST, a, t (24) La restricción 25 asegura que la cantidad transportada al centro de distribución más el Backorder generado es igual que la demanda del centro de distribución. VEA + DIFA DIFA = da a, i Ia(a),t (25) iat iat iat 1 iat La restricción 26 además, limita la cantidad de retraso de la demanda en el centro de distribución. El valor alfa es el porcentaje de la demanda permitido como retraso. DIFA iat α1* daiat a, i Ia(a),t (26) Las restricciones 27 y 28 representan el flujo de productos a través de los centros logísticos y las tiendas. a Aq( q) CTCL iaqt = CTTK w Wq ( q) iqwt q,i Iq(q), t (27) CTTK = w,q Qw(w),i Iw(w),t (28) iqwt VETK iwt La restricción 29 es similar a la 25, solo que en este caso se asegura que la cantidad transportada a la tienda más el retraso de la demanda generado es igual a la demanda de la tienda. 72

73 VETK iwt + DIFTK iwt DIFTK iwt 1 = dtk iwt w,i Iw(w),t (29) La restricción 30 es similar también a la 26 y en este caso limita el retraso de la demanda generado en la tienda. DIFTK iwt α 2 * dtk iwt w,i Iw(w),t (30) El modelo también contempla la no negatividad en las variables de decisión y la definición de variables binarias. MPF flpt, MP ilpt, CTP crpt, CTA ipat, INA iat, INC cpt, CTCL iaqt, CTTK iqwt, VEA iat, DIFA iat, VETK iwt, DIFTK iwt, CSC ibat 0 and, X ilpt,y flpt,zfflpt,ziilpt,sibt { 0,1 } (31) f F, i I, c C, l L, p P, a A, q Q, w W, r R, b B, t T 3.4 Modelado a partir de la teoría de conjuntos difusos Definición de los objetivos difusos. En esta sección se describe cómo establecer un modelo difuso para analizar el problema inicial MP-RDSINC en condiciones de incertidumbre con variables de tendencia difusa. En este caso, se adopta como base el modelo determinista previamente formulado y a partir de él se formula el modelo de programación matemática difusa. Esto puede hacerse en casos donde el problema ya ha sido modelado de la forma determinista tradicional y describe en todo o en parte los objetivos y restricciones que se desean considerar y en base a ello se establecen los parámetros y niveles de aspiración de los objetivos difusos respectivos. En casos en los que el problema de planificación no ha sido previamente analizado como un modelo de optimización determinista y la incertidumbre es manifiesta, es aconsejable establecer directamente un modelo modelo difuso. El modelo resultante será conocido en adelante como Meta Fuzzy Mixed Real Non Linear Programming (MF-MRNLP). El término meta fuzzy se utiliza ya que posteriormente a la definición del modelo difuso, este será resuelto mediante la aplicación de una técnica meta heurística que es el objetivo final abordado por este estudio, y lograr una combinación entre la teoría de conjuntos difusos y las meta heurísticas para el modelado y la resolución de problemas de planificación de cadena de suministro respectivamente. También se utiliza el termino Real debido a que el modelo requiere de números tanto enteros como binarios 73

74 y decimales, por tanto, todos los anteriores están incluidos en el conjunto de números reales. Cabe aclarar que el objetivo de utilizar la teoría de conjuntos difusos para modelar este tipo de problemas (ver sección 2.2.3) es abordar el tema de la incertidumbre en las variables tanto resultantes como restricciones si fuera el caso. En el modelo MF-MRNLP se identifican tres elementos principales a ser tratados como variables bajo alta influencia de la incertidumbre, estos elementos son: La incertidumbre en el ingreso total generado. La incertidumbre en el nivel de servicio medida a través del retraso de la demanda generado en los puntos de salida de producto, es decir, centros de distribución y tiendas. Finalmente, el aprovechamiento de la capacidad total del sistema. Estos tres elementos pasan a ser los objetivos a optimizar en el modelo difuso. Los tres elementos son variables que en aplicaciones de la vida real, no se tratan como deterministas porque siempre hay un factor de error en las estimaciones que se pueda haber sobre ellos debido a los elementos inherentes a la demanda del cliente y al dinamismo de la cadena de suministro. Objetivo difuso 1: De las tres variables, la primera (el ingreso total generado) ya es considerado en el modelo MP-RDSINC en la función objetivo, por lo cual en este caso se mantiene con la única variación de que se agrega el coste de mantenimiento del inventario de materias primas en las plantas. De esta forma, el objetivo difuso será maximizar el margen bruto total durante los períodos de tiempo considerados restando los costes totales a los ingresos producidos por las ventas en los almacenes centrales y las tiendas. Los costes totales incluyen los de transporte y las compras de RMc, los de producción de los FGs, los de cambios de partida de las familias de productos y FGs en plantas de producción, de transporte, de almacenamiento y de subcontratación. El objetivo difuso 1 tiene la siguiente ecuación: 74

75 Max z1 t t p t t t t q p a a a w i ( a r Rp ( p) c Cr( r) l Lp( p) f Fl(l ) p Pa (a) i Ia( a) i Ip( p) pa ia *VEA iat + w costtp crp *CTP crpt t pw iw *VETK iwt ) p cos tsetupf flp *ZF flpt t costta ipa *CTA ipat t cos difa ia *DIFA iat t q Qa (a) i Iq( q) i Iw( w) Objetivo difuso 2 i a costtcl iaq *CTCL iaqt t cos diftk iw *DIFTK iwt t l Lp( p) i Il(l) p l Lp( p) i Ia(a) b Bi(i) a Ab (b) q w Wq (q) p c Ic(c) i Il( l) costp ilp *MP ilpt costina ia *INA iat costsetupi ilp *ZI ilpt costsc ib *CSC ibat costttk iqw *CTTK iqwt i Iw( w) costin c *INC cpt Como se mencionó anteriormente, en este caso, el segundo objetivo difuso es minimizar la cantidad de retraso de la demanda generado en los puntos de salida al cliente, los centros de distribución y las tiendas. Esta variable se considera difusa debido a que el retraso de la demanda se define de antemano como un porcentaje de la demanda del período en cuestión del producto en específico en cada tienda y centro de distribución. Como la demanda es una variable naturalmente inmersa en condiciones de incertidumbre por la intención de compra del cliente final, el su retraso arrastra esa incertidumbre. Pese a que hay otras variables también influenciadas por la incertidumbre de la demanda, ésta se toma como un objetivo difuso debido a su criticidad en el nivel de servicio, que es uno de los puntos altos que la cadena de suministro en estudio espera mantener. La ecuación del segundo objetivo difuso tiene la siguiente forma: (32) t a i Ia(a) Min z2 DIFA iat + DIFTKiwt (33) t w i Iw(w) Objetivo difuso 3 El tercer y ultimo objetivo difuso, es como se mencionó, aprovechar al máximo la capacidad productiva de las plantas, esto asumiendo que todo el producto que se pueda producir en ellas puede ser transportado a los centros de distribución dado que las plantas no tienen capacidad de almacenamiento de productos terminados. El aprovechamiento del sistema se hace mediante la minimización del tiempo de inactividad, expresado en unidades de tiempo (horas), ya que los lotes de producción pueden ser 75

76 variables (pese a que deben estar por encima del mínimo determinado) y los tiempos de cambio de partida son fijos. El modelo debe reducir al mínimo el tiempo de inactividad resultante en términos de los tiempos de preparación empleados en el lanzamiento de los lotes que mejor se ajustan a la demanda y que, además, generen el menor coste de almacenamiento posterior en el centro de distribución. La ecuación de este objetivo tiene la siguiente forma: Min z * caf lpt (34) tsetupf flp ZFflpt + ( tsetupi ilp * ZI ilpt + MPilpt tfab ilp ) 3 * t p l Lp ( p) f Fl( l ) i Il ( l ) Las ecuaciones 32, 33 y 34 representan las variables a optimizar y al ser estas variables difusas, debe definirse por parte del tomador de decisiones los rangos lógicos dentro de los cuales deben oscilar, es decir, se espera que los ingresos muestren un comportamiento lógico y congruente dentro de un rango máximo y mínimo logrado históricamente por la cadena de suministro aunado a metas tangibles y realizables que pueda tenerse en ese aspecto. El retraso de la demanda es una cantidad que oscilará en un total establecido de acuerdo con la demanda y, finalmente, el tiempo ocioso del sistema no puede exceder una cantidad específica observada en la práctica. Las restricciones del modelo difuso se mantienen de la misma forma planteada en el modelo MP-DRSINC La función de pertenencia y definición del modelo difuso Función de pertenencia S-Curve Como se mencionó en la sección anterior, los objetivos difusos consisten en variables para las cuales, dada su incertidumbre, es aconsejable definir rangos objetivos entre los cuales sus valores son aceptables, esto con el objetivo de acercar los resultados del modelo a lo que en la aplicación real ocurre y es precisamente el hecho de que no se definen valores exactos para variables por su aleatoriedad o volatilidad. En ese sentido, el modelo difuso consiste en determinar qué grado de inclusión tiene el valor de una variable entre los respectivos rangos definidos por el tomador de decisiones. Este rango se conoce como el rango de pertenencia. 76

77 La aplicación de la teoría de conjuntos difusos requiere definir una función que represente el valor de la variable dentro del rango de pertenencia. Esta función es conocida como función de pertenencia. Hay múltiples tipos de función de pertenencia de acuerdo al tipo de problema que se atiende. Peidró y Vasant (2011), mencionan varios tipos de funciones de pertenencia tales como lineal, lineal continua, hiperbólica, hiperbólica inversa, entre otras. Estas funciones de pertenencia devuelven un valor entre 0 y 1 dependiendo del grado de pertenencia del valor del objetivo difuso dentro del rango definido. De esta forma, si se quiere maximizar un objetivo difuso, su función de pertenencia debe acercarse a 1 en tanto en cuanto el valor de la variable difusa se acerque al límite superior del rango. Por su parte, para casos en los que hay que minimizar el valor del objetivo difuso, la función de pertenencia entregará valores cercanos a 1 cuando más se acerque el valor de la variable difusa al límite inferior definido. En presencia de incertidumbre, es aconsejable que la función de pertenencia no sea rígida y estricta como una función lineal y que brinde flexibilidad para interpretar la volatilidad de la variable difusa. Conviene entonces adoptar una función de pertenencia no lineal. Para efectos de este estudio, se toma como base la función propuesta por Vasant et al. (2002) conocida como modified S-Curve. La Figura 8 muestra la forma que tiene la función de pertenencia S-Curve en la cual μ(x) representa el grado de pertenencia del valor evaluado dependiendo de su magnitud entre los límites de control. Figura 8: Función de pertenencia S-Curve Fuente: Vasant et al.,(2002) 77

78 La ecuación de la función μ(x) de acuerdo con los autores viene dada de la siguiente forma: 1 a x < x a x = x B a b µ ( x) = x x < x < x (33) α 1 + Ce b x = x b 0 x > x La función de pertenencia S-Curve, de acuerdo con los autores, es un caso particular de función logística con valores específicos de B, C y α. Estos valores deben ser descubiertos de una forma heurística-experimental por parte del tomador de decisiones. Para este caso, los valores ya han sido definidos experimentalmente en casos similares según se menciona. El parámetro α en la ecuación 33 determina los grados de pertenencia de la variable difusa en la función de pertenencia μ(x). Su valor es mayor que cero y representa una medida del grado de volatilidad de la variable en estudio, es decir, los valores altos de α implican un aumento en la incertidumbre de la variable difusa (por tanto, la solución empieza a perder calidad cuando más alto sea este valor); mientras que si α vale 0 la variable tiene tendencia determinista. Como se mencionó, este valor debe ser definido de una forma experimental, a base de prueba y error. Los valores B y C son constantes escalares que delimitan el rango de la función de pertenencia y la acción de la incertidumbre, respectivamente. Es decir, los valores B y C hacen que la función de pertenencia se mantenga entre y Ambas deben definirse experimentalmente de forma tal que en conjunto delimiten la función a estos parámetros. Peidró y Vasant. (2011) hacen un estudio para la definición de rutas de trasporte en el cual reajustan el eje x de la función S-Curve utilizando los valores para B, C y α definidos experimentalmente por Vasant (2002) y en el cual establecen los valores B=1, C= y α = , que se adoptan para el presente estudio. El valor α se toma como un punto de partida, entendiendo que puede variar ya sea hacia arriba o abajo dependiendo del grado de incertidumbre de las variables en estudio. B y C se mantienen con los valores mencionados. 78

79 El modelo MF-MRNLP tiene objetivos tanto de maximización como de minimización. En ese sentido, la función de pertenencia modificada debe tener dos formas distintas según sea el caso, respectivamente. La ecuación 34 corresponde a la la función S-Curve modificada con el ajuste en su eje x para el caso de maximización. Con esta función se evalúa entonces el objetivo difuso 1. μ (z ) ={ B α( z u z / zu zl ) 1+Ce z>zu z=zu zl< z<zu z =zl z<zl (34) El valor z en este caso corresponde al resultado de la ecuación 32, los valores zu y zl corresponden al límite superior e inferior definidos por el evaluador para el objetivo difuso 1. Por otra parte, la ecuación 35 corresponde a la función de pertenencia modificada para la minimización y con la cual se evalúan los objetivos difusos 2 y 3. μ (z ) ={ B α(z zl / zu zl) 1+Ce z<zl z=zl zl <z< zu z = zu z< zu (35) Para este caso, el valor z corresponde al resultado de las ecuaciones 33 y 34 con los respectivos límites definidos para cada uno Definición del modelo difuso MF-MRNLP Una vez definidas las funciones de pertenencia para los objetivos difusos, el paso final para la traducción del modelo determinista lineal MP-RDSINC en el modelo difuso 79

80 MF-MRNLP es definir las ecuaciones que representan la función objetivo difusa y sus respectivas restricciones. Basado en los modelos de toma de decisión difusos propuestos por Bellman y Zadeh. (1970) y, posteriormente, por Torabi y Hassini. (2008) en los cuales se establece el procedimiento para traducir un modelo lineal a un modelo difuso no lineal a través de la función de pertenencia. Las ecuaciones son las que se muestran a continuación: Sujeto a las restricciones Max γλ 1 γ ( θ µ + θ µ + θ ) 0 ( ) 1 z 1 2 z2 3µ z3 + (36) λ0 µ z 1 (37) λ0 µ z 2 (38) λ0 µ z 3 (39) 0, γ [ 0,1 ] λ (40) La ecuación 36 traduce de esta forma el modelo multi objetivo difuso en un modelo de objetivo único y donde el factor γλ 0 representa el mínimo grado de cumplimiento de los objetivos difusos. Este valor puede ser definido por el evaluador. En este estudio se establece como el valor mínimo que vayan tomando las ecuaciones 34 y 35 (para ambos objetivos) a través de cada iteración. Los valores θ1, θ2 y θ3 representan el peso asignado a cada objetivo difuso. Además de las restricciones 37, 38, 39 y 40, el modelo difuso MF-MINLP considera todas las restricciones deterministas del modelo MP-RDSINC mostradas en las ecuaciones (2) a (31), puede además mencionarse que el modelo difuso es capaz de integrar restricciones difusas, es decir, pasar una restricción determinista mediante la función de pertenencia a una restricción difusa que se agregaría a las ecuaciones de restricciones del modelo final si se llegara a necesitar, siguiendo el mismo procedimiento descrito para los objetivos difusos. 3.5 Propuesta de solución del modelo difuso a partir de una técnica meta heurística. En esta sección se desarrolla el método seleccionado para evaluar el modelo difuso. Como se ha mencionado, el objetivo es utilizar una técnica meta heurística en el proceso de solución. En la sección se mencionaron las distintas aplicaciones de técnicas meta heurísticas en la solución de problemas de planificación de cadena de suministro. 80

81 Se puede observar como la combinación de meta heurísticas con la teoría de conjuntos difusos es un campo en relativo desarrollo de investigación y sobre todo se observa cómo los tipos más aplicados y que han obtenido mejores resultados son las heurísticas basadas en poblaciones y dentro de ellas, especialmente, los algoritmos genéticos. Dada la naturaleza del problema, donde las soluciones en principio son números enteros y cuyas operaciones de cálculo producen números dobles (dentro del espacio de los números reales) combinadas con números binarios se requiere de una técnica que opere con números binarios pero que, además, tenga una solvencia adecuada en el manejo de números reales. Los algoritmos genéticos tienen una amplia gama de aplicaciones, entonces, de acuerdo con los resultados obtenidos en la sección 2.2.4, se pretende con este estudio hacer un aporte en uno de los campos que tienen menos desarrollo. En este sentido se elige como método de solución la técnica conocida como optimización con enjambre de partículas o PSO, considerando que tiene un buen desempeño en el análisis práctico que se mostrará, posteriormente, en el capítulo Particle Swarm Optimization Las definiciones y teorías adoptadas para la descripción de este método están basadas en las expuestas por Luke Sean (2011) en su trabajo Essentials of Metaheuristics. De acuerdo con el autor, PSO es un método inspirado en las interacciones de los integrantes de un enjambre. No modela después de una evolución como tal sino a partir de un conjunto de individuos interactuando entre sí, simulando el comportamiento real de un enjambre. El método optimiza un problema iterativamente tratando de mejorar una solución candidata con respecto a una determinada medida de calidad o rendimiento. Naturalmente, al ser una heurística basada en poblaciones, parte de un conjunto de soluciones que funcionan como la población inicial de partida conocidas en este método como el enjambre. Las soluciones se denominan partículas. El procedimiento consiste en mover la partícula a través del espacio de solución explorando aquellos sectores donde las partículas vecinas den mejor rendimiento en la solución del problema. La exploración se hace de acuerdo con fórmulas matemáticas que indican la dirección y velocidad de búsqueda en el espacio de solución. 81

82 El movimiento de cada partícula se ve influenciado por su mejor posición local conocida ( best ) así como la mejor posición conocida de toda la población de partículas ( gbest ). Con esto se espera que todo el enjambre de partículas se vayan moviendo iterativamente hacia el sector del espacio que proporciona mejores soluciones. PSO es una meta heurística, ya que hace supuestos sobre el problema a optimizar, basado principalmente en el conocimiento del evaluador; además puede buscar en espacios muy grandes de soluciones candidatas. Sin embargo, las meta heurísticas como PSO no garantizan que la solución óptima se encuentre siempre, pero si dan garantía de encontrar buenas soluciones en un espacio relativamente corto de tiempo. La característica principal de esta técnica de optimización es que no utiliza el gradiente del problema optimizar, lo que significa que este no necesariamente tiene que ser diferenciable como sí lo requieren los métodos de optimización clásicos. Puede también ser utilizado en problemas de optimización parcialmente irregulares, bajo incertidumbre y que cambian con el tiempo. A diferencia de otros métodos basados en la población, PSO no vuelve a muestrear poblaciones para producir otras nuevas; no hay selección de ningún tipo. En su lugar, mantiene la población estática, cuyos miembros son mejorados en respuesta a los nuevos descubrimientos sobre el espacio. El método es esencialmente una forma de mutación dirigida y, por lo general, opera en espacios de valores reales, esto hace que muestre una especial utilidad para la resolución del modelo MF-MRNLP Proceso de búsqueda de soluciones En el proceso iterativo, las soluciones candidatas mutan hacia las mejores soluciones descubiertas hasta el momento, mediante los patrones mencionados de dirección y velocidad de exploración. Las partículas nunca mueren (no hay selección). Una partícula está compuesta de dos partes: La ubicación de la partícula en el espacio x={ x 1, x 2,x 3,...}. Esto es el equivalente en los algoritmos evolutivos al cromosoma o individuo genoma. 82

83 La velocidad de la partícula v={ v 1, v 2, v 3,...}. Esta es la velocidad y la dirección en la que la partícula está viajando en cada iteración. Cada partícula se inicia en una ubicación aleatoria y con un vector de velocidad aleatorio. También se debe hacer un seguimiento de: La mejor ubicación conocida x * que x ha descubierto hasta ahora. La mejor ubicación conocida x + que alguno de los informantes de x han descubierto hasta ahora. En algunas versiones del algoritmo PSO, las partículas eran asignadas a vecinos de red" que podrían informarlas respecto a las mejores ubicaciones conocidas. Actualmente, los informantes de x son pequeños grupos de partículas seleccionadas aleatoriamente en cada iteración. x es siempre uno de sus propios informantes. La mejor ubicación conocida x! que ha sido descubierta por cualquier partícula hasta el momento. En cada iteración se realizan las siguientes operaciones: 1. Evaluar el desempeño de cada partícula y actualizar las mejores ubicaciones conocidas de ser necesario. 2. Determinar el mecanismo de mutación. Para cada partícula x, se actualiza su vector de velocidad v agregando en cierto grado un vector que apunta en la dirección x *, un vector que apunta a la dirección x! y otro vector que apunta a la dirección x!. Estos vectores son aumentados por la incertidumbre y el ruido de la aleatoriedad. 3. Mutar cada partícula moviéndola a lo largo de su vector de velocidad. De acuerdo con el autor, el algoritmo del PSO tendría la siguiente forma que se muestra en la figura 9. 83

84 Figura 9: Estructura del Parcticle Swarm Optimization Fuente: Luke Sean (2011) Mutación Como se ha explicado en la sección anterior, PSO es un tipo de mutación dirigida en la que en cada iteración el vector x con una velocidad de búsqueda v pasa por un paso de mutación, en el cual se recombina la solución y su resultado da un nuevo valor del objetivo para que, finalmente, y dependiendo de este resultado, se actualicen los valores best y gbest. Para el caso del modelo MF-MRNLP, se requiere de un operador de mutación que brinde flexibilidad en el proceso tanto para números reales (incluyendo los enteros) como para números binarios. Los operadores de mutación que se utilizan en el presente estudio se basan el el planteamiento hecho por Srinivas y Deb (1994) Mutación Bit Flip Los autores proponen el método de mutación conocido como bit Flip mutation como operador de mutación en soluciones binarias. La Figura 10 muestra un ejemplo del 84

85 proceso de mutación binaria en el cual una cadena de números binarios que representan una solución posible al problema mutan de acuerdo con una probabilidad de ocurrencia p. Esta probabilidad significa el grado de factibilidad que tiene el elemento de la solución a variar de la forma en que se muestra en la figura. La selección del elemento a mutar dependerá del ancho de la distribución de probabilidad. Figura 10: Ejemplo de mutación binaria Bit Flip Mutation Solución inicial Elemento a mutar (con probabilidad p) Nueva solución Fuente: Elaboración propia. Este tipo de mutación aplica para las variables de decisión del modelo MF-MRNLP binarias como por ejemplo ZI ilpt o ZF flpt Mutación Polinomial En este caso, la mutación polinomial funciona de manera similar a la mutación binaria con la excepción de que se utilizan para mutar números reales. El procedimiento de selección de los elementos a mutar ocurre de una forma similar, con una probabilidad determinada p y, en este caso, la mutación ocurre de la forma que se indica en la Figura 11 basado en lo expuesto por Srinivas y Deb (1994). Figura 11: Mutación Polinomial Solución inicial 12,234 15,769 23,456 8,235 16,346 Elemento a mutar (con probabilidad p) 12,234 15,769 23,456 8,235 16,346 Nueva solución 12,234 15,769 23,389 8,235 16,346 Fuente: Elaboración propia. La mutación eventualmente también puede implicar el cambio del valor completo, no solo de los decimales. Este tipo de mutación se aplica en el modelo MF-MRNLP para el resto de variables de decisión que utilizan números reales para su estructura. 85

86 Mutación Bit Flip Polinomial La mutación Bit Flip polinomial es aquella que se utiliza para frameworks de algoritmos evolutivos en la cual se combinan soluciones reales y binarias como es el caso de este estudio. Consiste, básicamente, en combinar ambos tipos de mutación, mencionados anteriormente, utilizando la metodología Bit Flip para aquellas secciones de la solución que utilizan números binarios y la metodología polinomial para donde la solución esté compuesta de números reales o enteros (asumiendo que el entero seguirá un patrón de comportamiento similar a un número real, esto se logra redondeando los resultados del modelo una vez hayan sido obtenidos para aquellas variables que deben ser enteras) Procedimiento de solución del modelo MF-MRNLP: Framework jmetal. El procedimiento de solución para el modelo MF-MRNLP consiste en aplicar la meta heurística PSO al modelo migrado desde el MP-RDSINC como se explicó en la sección 3.4 a través del procedimiento mostrado en la Figura 9 con el operador de mutación dirigida Polinomial Bit Flip. Como se ha mencionado con anterioridad, el modelo MF-MRNLP cuenta con dos secciones en su vector solución x, una que consiste en un vector de elementos binarios para las variables de decisión X ilpt, Y flpt, Zi ilpt, ZF flpt y S ibt. La otra sección está compuesta por un vector de números reales que corresponden a valores para las variables de decisión CTP crpt, INC cpt, MPF flpt, Mp ilpt, CTA ipat, INA iat, CSC ibat, VEA iat, DIFA iat, CTCL iaqt, CTTK iqwt, VETK iwt y DIFTK iwt. La Figura 12 muestra un resumen del procedimiento completo para la resolución del modelo MF-MRNLP. Finalmente, como se puede observar en la Figura 12 y de acuerdo también con el procedimiento de la figura 9, se requiere de una aplicación informática para poder ejecutar el proceso de búsqueda de solución utilizando PSO. Hay múltiples software dedicados a la optimización, pero pocos de ellos integran mecanismos sólidos de resolución vía técnicas meta heurísticas. Dado además el alcance de este problema, un software de optimización diferencial convencional no es capaz de encontrar una solución de manera determinista en un 86

87 tiempo razonablemente corto. Hay que recordar que los procedimientos de optimización diferencial, como ya se ha mencionado, trabajan recorriendo todo el espacio de solución, probando las posibilidades una a una hasta que encuentran la mejor. Esto para problemas pequeños significa una ventaja dado que el algoritmo converge directamente en la mejor solución, pero aun y cuando los problemas son de pocas variables, pocas combinaciones o pocas permutaciones 2, la exploración del espacio total implica un esfuerzo computacional mayor. En estas condiciones, para la resolución del modelo MF-MRNLP se utiliza el framework jmetal, específico para resolución de problemas utilizando meta heurísticas y que fue planteado por Durillo y Nebro (2011). Figura 12: Procedimiento de resolución del modelo MF-MRNLP Paso1: Análisis del problema de planificación de la cadena de suministro. Paso6: Evaluar modelo MF- MRNLP con la meta heurística PSO. Procedimiento figura 9 Paso 2: Modelado. Identificar los objetivos(y restricciones) difusos. Ecuaciones 32, 33 y 34. Generar conjunto de soluciones iniciales. Enjambre. Evaluar fitness. Ecuaciones Paso 5. Paso 3: Especificar la función de pertenencia para cada evaluar los objetivos difusos. Ecuaciones 34 y 35 Definir vectores de velocidad y dirección para soluciones iniciales Mutación dirigida dentro del procedimiento PSO. Sección Paso 4: Generar parámetros para la función objetivo y restricciones del modelo MF- MRNLP. Ecuaciones 36 a 40 Cumple criterios de parada? Obtener resultados finales Fuente: Elaboración propia. 2 Dependiendo del manejo que se le de al modelo, puede haber una búsqueda siguiendo el patrón de combinaciones o permutaciones. 87

88 La Figura 13 muestra la arquitectura general del framework jmetal. Éste está desarrollado en el lenguaje de programación java, y como se puede observar en la figura, está diseñado para la implementación de múltiples tipos de meta heurísticas y problemas planteados en la literatura. A nivel general, el framework opera implementando un problema programado por el usuario o inclusive ya tiene algunos de los problemas de optimización propios de este campo de investigación integrados a sus librerías fuente. A partir del problema, el framework trabaja mediante un núcleo central llamado "Algorithm" donde lo que se hace es integrar o personalizar el modelo a trabajar. En este caso, se hace una llamada a los distintos tipos de algoritmo que hay integrados a las librerías dentro de los cuales destacan los algoritmos genéticos NSGA y NSGAII, Scatter Search y PSO. El algoritmo PSO se trabaja desde la clase PSO_main.java integrada en las librerías fuente del framework 3. Figura 13: Arquitectura general del framework jmetal. Fuente: Durillo y Nebro (2011) 3 Dirección: jmetal.metaheuristics.singleobjective.particleswarmoptimization 88

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