MATRICES , B= , B= , I= ,I= 6.- Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación. , se pide : Calcular 3A A t -2I. ,hallarx 2 y X 3.

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1 Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem mtriil B A B A.- Demostrr que A -A-I=, siendo A=,I= 6.- Hllr tods ls mtries A que stisfen l euión A= 7.- Dd l mtri A=, se pide : Clulr A A t -I 8.- Un mtri udrd M se die ortogonl si umple que M t M=I. Compror si es ortogonl l mtri M= 9.- Dd l mtri X=,hllrX X.

2 Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin.- Dd l mtri A=, hllr A n.-clulr por induión A n si A=.-Un mtri se die idempotente si umple que A =A. Compror que l mtri A es idempotente A=.- Clulr C siendo C= 6.- Clulr el rngo de ls siguientes mtries : 7 A B 6 C 8 8 D.- Clul el rngo en funión del prámetro k: k A k B

3 Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin DETERMINANTES.- Clulr los siguientes determinntes 6.-Otener simplifindo el desrrollo del siguiente determinnte.- Clulr por trnsformiones elementles ( sin plir l regl de Srrus) el vlor del siguiente determinnte.- Clulr el vlor del determinnte.- Clulr el vlor del determinnte d

4 6.-Clulr el vlor del determinnte (DETERMINANTE DE VANDERMONDE) deduir el vlor de los siguientes determinntes ) ) log log log log log log 7.- Resolver l euión 8.- Resolver l euión 9.- Supongmos que C,C,C,C son ls olumns de un mtri udrd A uo determinnte vle.clulr rondmente ) Det( A - ) )Det ( A ) ) Det ( C -C, C,C, C ).-Siendo que d e f utilindo orretmente ls propieddes de los determinntes, lulr f i e h g d g h i d f e g d i f h e.- Hllr los vlores de pr los que l mtri A= tiene invers.clulr su invers pr =. Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin

5 .- Se l mtri A= ) Hllr los vlores reles de pr los que A tiene invers. ) Hllr l mtri Y que es soluión de l euión mtriil AY+B = I siendo A l mtri nterior pr =, I l mtri identidd B=.- Hllr los vlores de k pr los que l mtri no tiene invers.- Pror que l mtri A tiene invers lulrl A=.- Hllr los vlores pr los que l mtri A = tiene invers 6.- Hllr los vlores de, pr que ls mtries tengn simultánemente rngo. 7.- Hllr un mtri X tl que AX+I=C siendo A= I= C= 8.- Dds ls mtries A= I=,determinr, si es posile un vlor de k, pr que l,mtri ( -ki) se l mtri nul. Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin

6 Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin 6 SISTEMAS LINEALES. Resolver el siguiente sistem :. Compror si el sistem es omptile :. Resolver el siguiente sistem por el método de Guss:. Resolver el siguiente sistem : 7 usndo el método de Crmer. Ddo el sistem. Añdir un euión linel l sistem de modo que el sistem resultnte se inomptile.. Añdir un euión linel l sistem de modo que el sistem resultnte se omptile e indetermindo. Resolver el sistem formdo. 6. Resolver el siguiente sistem homogéneo tomndo omo prámetros ls inógnits de mor suíndie

7 Disutir según los distintos vlores del prámetro, los siguientes sistems :. ( 6) ( ). ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Disutir según los distintos vlores del prámetro k, los siguientes sistems : k k 7. Se el sistem de euiones k os sen 9.. k sen os t t t k 6 Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin 7

8 ) Resolverlo determinndo e en funión de. ) Clulr pr que + =. Ddo el sistem. m m m. Disutirlo en funión de los vlores de m.. Hllr m pr que =. Disutir según los distintos vlores de los prámetros los siguientes sistems : Disutir según los vlores de los prámetros, t el siguiente sistem ( suponiendo que son distintos dos dos ): Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin 8

9 t t 8. Disutir según los vlores de los prámetros,, r s el siguiente sistem ( suponiendo que + ): r s 9. Dos hermnos de terero urto de primri in mino del olegio on sus mohils rgds de liros todos del mismo peso. Uno de ellos se lment del peso que trnsport el otro le dijo: De qué te quejs? Si o te ogier un liro, mi rg serí el dole que l tu. En mio si te dier un liro, tu rg igulrí l mí Cuántos liros llev d hermno?. Un jero utomátio ontiene 9 illetes de, euros un totl lmendo de euros. Si el número totl de illetes de euros es el dole que el número de illetes de, verigur uántos illetes de d tipo h.. L lig de fútol de un ierto pís l juegn equipos dole vuelt. Este ño, los prtidos gndos vlín puntos, los emptdos punto los perdidos puntos. En ests ondiiones, el equipo mpeón de lig otuvo 7 puntos. Hst el ño psdo los prtidos gndos vlín puntos el resto igul. Con el sistem ntiguo, el tul mpeón huier otenido puntos. Cuántos prtidos gnó, emptó perdió el equipo mpeón?. A, B C son tres iuddes que formn un triángulo de mner que entre d dos de ells h un rreter ret que ls une. Se se que si se v de A B dndo l vuelt por C se he un reorrido tres vees mor que si se v diretmente de A B. Asimismo si pr ir de A C se d l vuelt por B el reorrido es el dole que si se v diretmente de A C. Clulr ls distnis entre ls tres iuddes siendo que l sum de ls tres distnis es igul kilómetros.. Los tres profesores de mtemátis de un instituto, Mrí, An Crlos, tienen eddes u sum es ños. L sum de ls eddes de Mrí An es el dole que l edd de Crlos. Además, dentro de ños, l sum de ls eddes que tengn An Crlos será el triple de l edd que teng Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin 9

10 Mrí. Plnter resolver un sistem linel que permit onoer ls eddes de los tres profesores.. Un número de tres ifrs es tl que l sum de ls entens ls uniddes on el dole de ls deens es, l difereni entre el dole de ls entens l sum de ls deens más ls uniddes es 9 l medi de ls entens ls deens más el dole de ls uniddes es. ) Plntee un sistem de euiones lineles pr lulr diho número resuélvlo por el método de Guss. ) Es posile enontrr un número de tres ifrs si mimos l terer ondiión por el triple de ls entens más ls deens es? Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin

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