PROYECTO FINAL DE CARRERA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas PROYECTO FINAL DE CARRERA INGENIERÍA EN INFORMÁTICA REGISTRO Y FUSIÓN DE IMÁGENES MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS AVANZADAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL Autor: Mónica G. Larese Director: Bioing. César Martínez Octubre de 2004

2 Imagen de carátula: Fusión de MR y CT. (Fuente: C. Benito [3])

3 A mis padres, por su esfuerzo y empuje permanentes que me permitieron llegar hasta aquí A Milton, por ayudarme con su comprensión y apoyo constantes

4 Í ndice PREFACIO...VII AGRADECIMIENTOS... VIII CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ANTECEDENTES HISTÓRICOS OBJETIVOS DEL PROYECTO CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL PROYECTO...5 CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL REGISTRO DEFINICIONES PRELIMINARES TIPOS DE TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA CLASIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE REGISTRO SEGÚN LA DIMENSIONALIDAD DE LA TRANSFORMACIÓN SEGÚN EL TIPO DE TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA SEGÚN LOS SUJETOS IMPLICADOS SEGÚN LAS MODALIDADES IMPLICADAS SEGÚN EL NIVEL DE AUTOMATIZACIÓN SEGÚN LAS CARACTERÍSTICAS SOBRE LAS CUALES OPERAN Técnicas basadas en correspondencia de marcadores Técnicas basadas en ajuste de superficies Algoritmo head-hat Algoritmo de transformaciones en distancia Algoritmo del punto iterativo más cercano Técnicas basadas en medidas de similaridad entre vóxeles Algoritmo de minimización de la diferencia de intensidades Correlación cruzada...15 III

5 Tasa de uniformidad de imagen (RIU) Uniformidad de intensidad particionada (PIU) Algoritmo de información mutua (MI) PREPROCESAMIENTO DE IMÁGENES SUAVIZADO DE LAS IMÁGENES REESCALADO EN INTENSIDAD EFECTO DEL SUAVIZADO Y EL REESCALADO SOBRE LA FUNCIÓN DE INFORMACIÓN MUTUA FUSIÓN DE IMÁGENES CORTINILLAS DESPLAZABLES CURSORES LINKEADOS SUPERPOSICIÓN DE COLOR SUSTRACCIÓN DE IMÁGENES CAMPOS DE DEFORMACIÓN MANEJO DE TRANSPARENCIA (ALPHA BLENDING)...23 CAPÍTULO 3. ALGORITMOS GENÉTICOS FUNDAMENTOS BÁSICOS EVOLUCIÓN DE UN AG PROCESO DE REPRODUCCIÓN ALTERACIONES GENÉTICAS PROCESO DE SELECCIÓN DE INDIVIDUOS FUNCIONAMIENTO DE UN AG...29 CAPÍTULO 4. DESARROLLO DEL PROYECTO REQUISITOS PRELIMINARES SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS TÉCNICAS TÉCNICA DE REGISTRO TIPO DE TRANSFORMACIÓN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN ENTORNO DE PROGRAMACIÓN ESTRUCTURA FUNCIONAL DE LA APLICACIÓN...34 IV

6 PREPROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES ORIGINALES Suavizado de las imágenes Reescalado (rebinning) de las imágenes PROCESO ITERATIVO DE OPTIMIZACIÓN DE PARÁMETROS POSTPROCESAMIENTO DE LAS IMÁGENES REGISTRADAS DESCRIPCIÓN DE LA INTERFAZ Y OPERACIÓN DEL SISTEMA VENTANA PRINCIPAL CONFIGURACIÓN DE PARÁMETROS PROCESO DE REGISTRO FUSIÓN DE IMÁGENES RESULTADOS SIMULACIONES POR COMPUTADORA Caso 1: Dos imágenes de CT Caso 2: Dos imágenes de MR Análisis de resultados Caso 3: Imagen de MR con imagen de CT CASOS REALES Registro y fusión de la primera imagen (CT) con la segunda (MR) Registro y fusión de la primera imagen (CT) con la tercera (MR) Registro y fusión de la primera imagen (CT) con la cuarta (MR) Registro y fusión de la segunda imagen (MR) con la tercera (MR) Registro y fusión de la segunda imagen (MR) con la cuarta (MR) Registro y fusión de la tercera imagen (MR) con la cuarta (MR)...64 CAPÍTULO 5. EVALUACIÓN ECONÓMICO-FINANCIERA COSTOS DE DESARROLLO POR UN INGENIERO NOVEL RECURSOS HUMANOS GASTOS VARIOS BIENES DE CAPITAL Costos de equipamiento Costos de licencias de software COSTOS DE DESARROLLO POR UN ESTUDIANTE UNIVERSITARIO...71 V

7 CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES...74 REFERENCIAS...76 VI

8 Prefacio El registro de imágenes permite la alineación de dos o más imágenes provenientes de la misma o de diferentes modalidades. Las coordenadas de los vóxeles o píxeles que se corresponden en las diferentes imágenes se transforman geométricamente para alinear e igualar sus posiciones y coordenadas espaciales. Una vez determinada la transformación adecuada, se procede a su visualización conjunta mediante el proceso conocido como fusión de imágenes. Éste es un problema fundamental en muchos ámbitos científicos, incluyendo el de procesamiento de imágenes médicas. La utilización de imágenes médicas es de fundamental importancia en el diagnóstico de patologías anatómicas o funcionales, así como también en intervenciones quirúrgicas asistidas por imágenes. Mediante el registro de la información obtenida a partir de distintos estudios se pueden correlacionar y complementar hallazgos entre ellos. En este proyecto se realizó la implementación de una técnica automática de registro basada en técnicas de información mutua. Se desarrolló un software con una interfaz gráfica de usuario que permite al mismo seleccionar las imágenes que desea registrar y configurar parámetros relacionados con el proceso de registro, así como también las propiedades del algoritmo genético que se implementa para la optimización. La fusión de imágenes se realiza usando pseudocolor con distintos grados de transparencia, y animaciones que permiten observar la transición de una imagen a otra. Las opciones de zoom disponibles en la interfaz permiten realizar acercamientos de las zonas de interés para observar con mayor claridad el resultado del registro. El presente informe se encuentra organizado según se detalla a continuación. En el Capítulo 1 se introduce al lector en la temática del proceso de registro y fusión de imágenes médicas, destacando su importancia y los antecedentes históricos que han influido en su desarrollo actual. Se realiza además la descripción de los objetivos del presente proyecto y una introducción a los aspectos técnicos de su implementación. El Capítulo 2 describe los fundamentos teóricos del proceso y una perspectiva formal sobre las técnicas de registro y fusión existentes. En el Capítulo 3 se realiza una introducción teórica a los algoritmos genéticos, su importancia y lógica de funcionamiento. Los detalles técnicos de implementación del proyecto se abordan en el Capítulo 4. Se explican las herramientas utilizadas y los resultados obtenidos, presentando además un resumen de las estadísticas correspondientes. Se describe además la interfaz de la aplicación desarrollada así como también las opciones que le permiten al usuario su configuración y ejecución. En el Capítulo 5 se evalúan los aspectos económico financieros del proyecto. Finalmente, en el Capítulo 6 se presentan las conclusiones y se discuten posibles líneas de investigación que puedan mejorar y ampliar el trabajo hasta aquí realizado. VII

9 Agradecimientos Quisiera agradecer a todas aquellas personas que de una u otra manera colaboraron en la realización de este proyecto. En primer lugar a mi director, César Martínez, ya que sin su guía y paciente dedicación hubiera sido imposible llevarlo a cabo. También agradezco a Diego Milone y Leandro Di Persia, por colaborar con las opiniones y sugerencias que me brindaron. A Gustavo Bizai, Adrián Salvatelli y Milner Flecha, investigadores y docentes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Entre Ríos y miembros del Grupo de investigación y desarrollo en Imágenes en Medicina (IMABIO), por su ayuda en la definición de la línea de implementación del proyecto. Mi gratitud también para Mario Storti, por su ayuda fundamental en la optimización de los tiempos de ejecución de los algoritmos. VIII

10 Capít ulo 1. I nt r oducción E l proceso conocido como registro permite establecer la correspondencia espacial entre dos o más imágenes bajo un mismo sistema de coordenadas, de tal manera de poder relacionar estructuras equivalentes visibles en cada una de ellas. El campo de aplicación de esta técnica es muy diverso, y continúa ampliándose a medida que se desarrollan las investigaciones y vislumbran nuevas potencialidades. En el presente el registro de imágenes se aplica a la detección remota, en sistemas de información geográfica (SIG), en el procesamiento y análisis de imágenes satelitales, y actualización de mapas cartográficos. Se utiliza también en robótica y visión computacional para la detección de cambios y control de calidad industrial. En medicina su utilidad radica en la posibilidad de facilitar el diagnóstico y la cirugía asistida por imágenes. Es una disciplina perteneciente al procesamiento y análisis digital de imágenes que se encuentra en la actualidad en constante desarrollo e investigación. Los primeros trabajos en el campo de la medicina relacionados con el tema comenzaron a publicarse en la década de los años 90 [9]. Surgió como consecuencia del desarrollo de una gran diversidad de modalidades de imágenes diagnósticas, cada una de las cuales provee al especialista con información específica y complementaria. En la Figura 1.1 se pueden ver algunas modalidades de imágenes médicas muy utilizadas actualmente. Algunas de estas modalidades brindan información anatómica y en consecuencia tienen una mayor resolución espacial. Otras representan visualmente procesos fisiológicos o metabólicos del paciente, pero disponen de una resolución menor. La combinación de ambas modalidades ayuda al especialista en la localización espacial de las estructuras de interés, tanto para la realización de diagnósticos como de intervenciones quirúrgicas. Las imágenes de Resonancia Magnética (MR) se generan a partir de la exposición del paciente a un imán de gran poder que polariza por un breve lapso de tiempo sus células. La respuesta de los tejidos se detecta mediante sensores adecuados y da lugar a estas imágenes de tipo anatómico. En la Tomografía Computada de rayos X (CT), el paciente es expuesto a una fuente de rayos X que lo atraviesa y la atenuación de los mismos se representa como una imagen 3D. Es una modalidad de tipo anatómica y sensible a la densidad de los tejidos. Las imágenes de ultrasonido se construyen mediante la transmisión de pulsos de sonido de alta frecuencia no detectables por el oído humano, que penetran en el interior del cuerpo y chocan contra los contornos de los tejidos produciendo el fenómeno de reflexión. El tiempo de retorno y la velocidad de penetración permiten discriminar los tejidos en sus distintos tipos. La Tomografía por Emisión de Positrones (PET) y la Tomografía por Emisión de Fotón Único (SPECT) son imágenes funcionales de baja resolución. En medicina nuclear se utilizan sustancias radioactivas que se inyectan al paciente y que permiten observar el tejido funcional [1]. 1

11 Las resoluciones espaciales de los distintos tipos de modalidades varían desde 5 mm. para medicina nuclear, 1.0 ó 0.5 mm. para MR y CT, hasta µm. para los sistemas ópticos [2]. Estas modalidades generan sucesivos cortes (imágenes 2D) de una parte del cuerpo del paciente, y el conjunto de cortes da lugar a una imagen 3D formada por una matriz de elementos de volumen (denominados vóxeles) [9]. En el caso de imágenes obtenidas mediante rayos X, las mismas son imágenes 2D constituidas por píxeles. (a) (b) (c) (d) Figura 1.1: Ejemplos de modalidades de imágenes médicas. (a) CT de cerebro. (b) PET de tórax. (c) MR de cerebro. (d) Radiografía de tórax. La importancia del proceso de registro radica en la mayor precisión y fiabilidad con que provee al especialista médico en su actividad. La adquisición de imágenes de muy diversas características hace que las mismas deban ser combinadas o fusionadas mentalmente para obtener conclusiones clínicas útiles. Esto requiere que el médico realice una compensación mental para detectar cambios en la posición del sujeto o de sus estructuras. Mediante la utilización de la técnica de registro es posible en cambio establecer de manera exacta la correspondencia entre porciones anatómicas y funcionales provenientes de 2

12 imágenes de iguales o distintas modalidades, del mismo o distintos pacientes, de información proveniente de un atlas médico o incluso del espacio físico en tiempo real [2]. Los atlas son modelos anatómicos de alta resolución que permiten una más fácil interpretación y delineación de las estructuras de interés correspondientes al paciente. Un ejemplo de atlas se muestra en la Figura 1.2. Todo este proceso constituye una técnica avanzada en el procesamiento y análisis de imágenes que permite la superposición simultánea de la información correspondiente a distintos tipos de ellas, combinándolas en una única imagen que sirva de apoyo al especialista médico. Este procedimiento es conocido como Registro y Fusión de Imágenes Médicas (MIRF). Como ejemplo de aplicación se puede mencionar que en la práctica quirúrgica, el MIRF permite determinar más fehacientemente las porciones anatómicas que van a ser seccionadas, y al mismo tiempo identificar otras que se deben preservar intactas con el objeto de minimizar las secuelas postquirúrgicas. Figura 1.2: Ejemplo de un atlas digital de cerebro. (Fuente: C. Benito [3]) Ant ecedent es históricos Los primeros antecedentes acerca del registro de imágenes clínicas se remontan a varias décadas atrás. Inicialmente se aplicó a angiografías de rayos X, las cuales eran registradas mediante técnicas de sustracción fotográfica. Los negativos de las imágenes previa y posterior a la inyección de material contrastante en el paciente se alineaban en forma manual, y luego se obtenía una nueva fotografía a partir de los mismos. A continuación las imágenes registradas eran sustraídas para visualizar los cambios. También en el siglo XIX ya se usaba el registro para asistir a los médicos en la realización de cirugías. Incluso en los campos de batalla los cirujanos usaban radiografías tomadas a los soldados heridos como guía durante la operación quirúrgica. Con posterioridad la digitalización de imágenes impulsó el surgimiento de nuevas tecnologías digitales de registro. En neurocirugía se comenzó a utilizar el marco estereotáctico, el cual consiste en un dispositivo rígido que se fija a la cabeza del paciente y 3

13 que provee de un sistema de coordenadas común para las imágenes adquiridas y para el espacio físico, permitiendo fácilmente establecer la correspondencia espacial entre ellos. Sin embargo recién en la década de los años 90 nacieron las técnicas de registro retrospectivo, las cuales no requieren de dispositivos especiales ni referencias externas a la hora de realizar la obtención de las imágenes [2]. Los métodos automáticos de registro comenzaron a desarrollarse a mitad de la década de los años 90 con la aparición de técnicas basadas en la teoría de la información. Estos métodos utilizan toda la información disponible en las imágenes, y no requieren mayor intervención del usuario que para verificar el resultado final. Los más eficaces corresponden a aquellos que utilizan como función de optimización iterativa a la entropía entre las imágenes y el concepto de información mutua, desarrollado por Shannon en 1948 [12]. En la actualidad las investigaciones acerca de nuevas técnicas reciben grandes inversiones por parte de instituciones educativas y empresas privadas, y se encuentran orientadas principalmente al registro de tipo elástico que permite alinear tanto imágenes correspondientes a tejidos blandos como aquellas obtenidas a partir de distintos sujetos Objet ivos del pr oyect o En la realización de este proyecto se plantearon objetivos generales y específicos a ser alcanzados mediante su desarrollo. Los mismos se describen a continuación: Objetivos generales: - Adquirir nuevos conocimientos acerca de aplicaciones específicas innovadoras de técnicas de procesamiento digital de imágenes. - Aplicar los conocimientos adquiridos en el transcurso de la carrera a un proyecto interdisciplinario que brinde servicios a la comunidad científica, y de allí, a la comunidad en general. - Colaborar en proyectos de investigación que requieran la participación de profesionales informáticos en el área del procesamiento de imágenes digitales. Objetivos específicos: - Diseñar un método de registro automático que no requiera intervención de un experto. - Implementar la fusión de las imágenes objeto del registro, combinando en una única imagen sintética información anatómica, funcional y/o metabólica de pacientes en estudio. - Facilitar la interpretación de la información visual mediante la utilización de las imágenes combinadas, evitando imprecisiones debidas a compensaciones mentales. 4

14 1.3. Car act er ís t icas técnicas del proyecto Al momento de intentar combinar espacialmente las imágenes la realidad muestra que las mismas no concuerdan. Ésta es la razón por la que se utiliza el procedimiento de registro, según el cual en primer lugar se debe calcular la transformación geométrica que provee la alineación. Seguidamente se procede a la aplicación de la misma a las imágenes de interés. De los métodos de registro candidatos se estudiaron los principios técnicos del procesamiento digital de imágenes, región anatómica de mayor efectividad en los resultados, aspectos prácticos de implementación, etc. Posteriormente se efectuó una selección del método más adecuado para su desarrollo haciendo un balance entre el costo de su implementación y el resultado que dicho método era capaz de proveer. Esta etapa requirió una revisión bibliográfica de material específico, incluyendo publicaciones periódicas de investigación que fueron considerados de relevancia y capaces de ser tomados como referentes por su aporte al estado del arte. El método que se implementó en este proyecto consiste en una transformación geométrica rígida. El registro utiliza la técnica de información mutua (MI) y se encuentra basado en conceptos e ideas provenientes de la Teoría de la Información. Básicamente, es una medida de cómo una imagen explica a la otra, y no realiza suposiciones acerca de la forma funcional o relación entre las intensidades de las dos imágenes. La implementación del método de MI utiliza relaciones estadísticas entre los valores de intensidad de los vóxeles. El concepto fundamental está basado en la observación de que aunque las imágenes muestren información complementaria (como es el caso, por ejemplo, de imágenes que provienen de modalidades diferentes) usualmente existe también un alto grado de información compartida cuando corresponden a las mismas estructuras. La importancia de este método es su versatilidad para ser aplicado a imágenes de cualquier tipo, sin importar si se trata del mismo paciente o de pacientes diferentes, inter o intramodalidad. Incluso su aplicación se puede extender a otros campos de aplicación sin necesidad de preprocesamientos específicos en cada tarea, ni cambios intrínsecos de la técnica de registro. Este método ha probado en la bibliografía ser muy robusto y ha resultado en algoritmos de registro de cuerpo rígido 3D-3D completamente automatizados y que en la actualidad se encuentran muy utilizados. Su descripción teórica y matemática se explica en el Capítulo 2. En el proceso de registro fue requerida la utilización de técnicas de optimización que permitieran hallar la solución correspondiente a la transformación geométrica más adecuada para realizar la alineación. El algoritmo parte de valores iniciales y los va actualizando iterativamente, calculando con ellos la función de costo (correspondiente a la información mutua), determinando si la alineación entre las imágenes es satisfactoria. Los valores de inicialización deben estar dentro del rango de captura, es decir lo suficientemente cercanos a la solución óptima para que el algoritmo converja a la solución correcta. El registro óptimo se logra cuando el valor de la función de información mutua alcanza un máximo. La solución provista no se alcanza de manera cerrada, sino que el algoritmo itera hasta lograr la convergencia con una tolerancia prefijada por el usuario. 5

15 La técnica de optimización usada en este proyecto corresponde a un algoritmo genético (AG). Los AGs son una técnica computacional que imita el proceso de evolución de las especies en la naturaleza. Trabajan sobre una población de soluciones potenciales, donde cada una de ellas se asocia con un valor de fitness o costo (valor de información mutua) que mide qué tan buena es comparada con las otras soluciones de la población. Una vez registradas las dos imágenes, es posible visualizar la información provista por ambas en una única imagen mediante el procedimiento de fusión. La técnica de fusión elegida para su implementación en el presente proyecto corresponde a aquella que permite combinar las imágenes fuente mediante la operación de suma de intensidades con manejo de la transparencia (alpha blending). En la fusión se aplican métodos de realce general de la imagen. Un método que se destaca entre éstos es la coloración por pseudocolor, ya que facilita la visualización y el análisis de la imagen destino. Como producto final del proyecto se desarrolló un software con una interfaz gráfica de usuario que permite al mismo seleccionar las imágenes que desea registrar y configurar parámetros de registro. Las imágenes fusionadas se pueden visualizar con distintos grados de transparencia o mediante una animación de video. Las opciones de zoom disponibles en la interfaz permiten realizar acercamientos de las zonas de interés para observar con mayor claridad el resultado del registro. 6

16 Capít ulo 2. F undamentos teóricos del registro E n este capítulo se introducen los conceptos y definiciones fundamentales relacionadas con el registro y las transformaciones geométricas. Se describen los criterios de clasificación más relevantes y se brinda una perspectiva formal sobre los algoritmos existentes con detalles técnicos necesarios para su implementación. Se explican además los métodos requeridos comúnmente por los algoritmos automáticos de registro para preprocesar las imágenes. Se finaliza con una descripción de las técnicas de fusión más ampliamente difundidas Definiciones preliminares El registro de imágenes se define como el proceso mediante el cual dos imágenes se alinean entre sí, colocándolas en correspondencia espacial de modo de permitir la correlación de sus características. Sean dos imágenes A y B que representan una región del cuerpo de un paciente bajo estudio. Cada una de ellas está constituida por un conjunto de vóxeles {x A } y {x B } que abarca un campo limitado de visualización del paciente. Este campo de visualización (dominio) generalmente no es el mismo en ambas imágenes, dando lugar a dos dominios Ω A y Ω B : A : x B : x A B Ω Ω A B (x (x (1) El proceso de alineación se realiza mediante la aplicación de una transformación geométrica a una de las imágenes. Se suele utilizar el símbolo T para representar esta transformación, y matemáticamente se la define como: T : x x T(x = (2) B x A, T(x B ) x A Si las imágenes representan la misma porción anatómica del paciente, los campos o dominios de visualización tienen regiones en común o áreas superpuestas. A esto se le T denomina el dominio de superposición Ω. Matemáticamente, el dominio de superposición se define como: A,B 7

17 Ω T A, B = 1 { x Ω T (x ) Ω } A A A B (3) La transformación inversa no siempre se encuentra definida. Sólo para el caso de transformaciones afín o de cuerpo rígido. La transformación geométrica aplicada puede ser del tipo espacial o en intensidad. En el primer caso se calcula la transformación que provee el mapeo de conjuntos de puntos correspondientes a las características de interés entre ambas imágenes. A esta transformación se la suele denotar en la bibliografía como T, como se mostró en párrafos anteriores. En el segundo caso el mapeo se realiza también sobre la posición, pero además sobre el valor de intensidad en esa coordenada. La transformación geométrica se calcula iterativamente mediante la optimización de alguna medida de similaridad entre las intensidades de los vóxeles de ambas imágenes. En la mayoría de los casos se requiere la interpolación entre los puntos muestreados en cada iteración. A esta transformación se la suele denotar como T. La imagen A es denominada de referencia, y la imagen B, la cual es transformada iterativamente se denomina imagen fuente. Se usa la notación B T para representar la imagen B transformada mediante la estimación actual de la transformación T. La imagen B T se encuentra definida dentro de las coordenadas espaciales de la imagen A. Los valores de los vóxeles en B T dependen del tipo de interpolación usada, de ahí el uso de T en vez de T como superíndice [7] T ipos de tr ansfor mación geométrica Las transformaciones geométricas se pueden clasificar según la cantidad de grados de libertad o parámetros libres que posean ([6],[7]). Según este criterio, una transformación puede ser: Rígida: Sólo se permite la traslación en el sentido de los ejes coordenados y la rotación alrededor de ellos. No se produce ningún tipo de modificación en la forma del objeto, sino sólo en su posición. Este tipo de transformación es típicamente utilizado para el registro de estructuras anatómicas que se encuentran encerradas por hueso, como por ejemplo, imágenes correspondientes a cerebro. La transformación en este caso, utilizando coordenadas homogéneas, es la siguiente: T rígido cos β cosγ cos β sinγ = sin β 0 cosα sinγ + sinα sin β cosγ cosα cosγ sinα sin β sinγ sinα cos β 0 sinα sinγ cosα sin β cosγ sinα cosγ + cosα sin β sinγ cosα cos β 0 t x x t y y t z z 1 1 (4) 8

18 Aquí α, β y γ representan los ángulos de rotación alrededor de los ejes coordenados, y t x, t y y t z las traslaciones en la dirección de los mismos. Por lo tanto en el caso de una transformación 3D-3D como la anterior se tienen en total 6 incógnitas o grados de libertad. Similaridad (rígida + escalado): permite, además de un cambio en la posición del objeto representado, el aumento o disminución de su tamaño mediante la introducción de un factor de escala por cada eje coordenado. La transformación en este caso se define como: x zo o m y zo o m z 0 T escalado = zo o m (5) T similaridad = T rígido T escalado (6) En el caso tridimensional, se cuenta con 3 parámetros adicionales a los 6 de una transformación rígida, dando un total de 9 grados de libertad. Proyectiva o perspectiva: se utiliza particularmente cuando el objetivo consiste en registrar una imagen 3D con una imagen 2D, como es el caso de una imagen de MR con una de rayos X. Esta transformación puede alcanzar hasta un total de 10 grados de libertad a ser resueltos por el algoritmo de registro. Sin embargo, 4 de estos parámetros son intrínsecos del sistema de adquisición de imagen, por lo que pueden ser determinados mediante la calibración de la cámara. Los otros 6 parámetros corresponden a una transformación del tipo rígido. En este caso, la transformación puede expresarse como: ku 0 u0 0 T = proyección 0 kv v0 0 (7) T 2D-3D = T proyección T rígido (8) Afín: permite realizar movimientos de cuerpo de rígido, escalamiento y corte, manteniendo el paralelismo entre líneas rectas. Este tipo de transformación suele aplicarse para corregir errores debidos a diferentes posicionamientos del paciente durante la 9

19 adquisición, o de los distintos pacientes en el registro intersujeto. La forma general de esta transformación se puede ver a continuación, con un total de 12 grados de libertad: a b c d e f g h T = afín (9) i j k l Elástica: también es llamada transformación no rígida. Se utiliza para realizar el registro de imágenes provenientes de distintos pacientes, individuo-atlas, o bien para registrar elementos correspondientes a tejidos blandos, deformables, como ser el caso de partes anatómicas que no se encuentran encerradas por hueso. Es útil además para el registro de imágenes pre y post quirúrgicas, donde determinadas estructuras han sido extraídas durante la intervención. En este caso la cantidad de parámetros varía desde sólo unos pocos (5 a 10) a una gran cantidad en otros algoritmos. Algunas de las técnicas más utilizadas para la determinación de estos grados de libertad consisten en el Análisis de Componentes Principales y elementos finitos. Para mayor información acerca del registro no rígido el lector puede remitirse a [4] y [5] Clas ificación de las técnicas de r egistr o Existen distintos criterios según los cuales se clasifican las técnicas de registro. A continuación se describen algunos de los más utilizados [6] Según la dimensionalidad de la transformación 2D-2D: las imágenes que se registran corresponden ambas a imágenes bidimensionales. Esto puede deberse a las características intrínsecas de la modalidad (por ejemplo imágenes de rayos X) o bien a que corresponden a cortes o secciones de imágenes tridimensionales, tales como imágenes de MR o CT. 2D-3D: una de las imágenes es bidimensional, como en el caso anterior, mientras que la otra es una imagen volumétrica. La técnica de registro debe permitir realizar la proyección de la imagen 3D sobre el plano en el cual se encuentra la imagen 2D. 3D-3D: ambas imágenes son tridimensionales por naturaleza, y la técnica de registro debe proveer la alineación de un volumen con el otro. Un ejemplo es el caso del registro MR-CT. Tiempo: las imágenes a registrar constituyen una secuencia temporal que representa la evolución de algún proceso en el paciente. Un ejemplo de su aplicación es cuando se utilizan para observar la modificación de las estructuras cerebrales debidas al crecimiento durante la 10

20 niñez, o en el registro de imágenes prequirúrgicas con imágenes obtenidas luego de la intervención [8] Según el tipo de transformación geométrica El mismo criterio empleado en la sección 2.2 para la clasificación de las transformaciones geométricas puede ser aplicado también a las técnicas de registro, siendo del tipo: Lineal: Rígido, de similaridad, proyectivo, afín No lineal: Elástico o no rígido Según los sujetos implicados Intrasujeto: las imágenes pertenecen al mismo sujeto, pudiendo ser de la misma modalidad (como en el caso de imágenes pre y postquirúrgicas) o de modalidades diferentes. Intersujeto: las imágenes provienen de distintos pacientes. Por lo general requiere de la aplicación de transformaciones del tipo elástico que permitan compensar las particularidades de forma y tamaño de cada individuo. Sujeto-atlas: una de las imágenes proviene de un paciente, mientras que la otra corresponde a un atlas médico. Este tipo de registro ayuda al profesional en la interpretación de las imágenes reales y en la delineación de regiones anatómicas. Sujeto-espacio físico: una imagen adquirida en forma previa se registra en tiempo real con el espacio físico del paciente. Es el caso típico de la cirugía asistida por imágenes Según las modalidades implicadas Intramodalidad: las imágenes fueron adquiridas a partir de la misma modalidad. Intermodalidad: el registro se realiza con imágenes provenientes de sistemas con diferentes principios físicos de generación de imagen Según el nivel de automatización Manuales: el usuario realiza la rotación, traslación y deformación de una imagen hasta lograr la coincidencia geométrica con la otra. Semiautomáticos: el usuario selecciona ciertas características de las imágenes las cuales son tomadas como referencias u objetivos del registro, y que se usan para la inicialización del proceso (marcadores anatómicos, superficies a segmentar). Automáticos: se realiza la optimización de una función de costo relacionada con el grado de concordancia entre las imágenes. Requieren comprobación visual del resultado por parte del especialista. 11

21 Según las características sobre las cuales operan Este criterio ha dado lugar a las categorías más importantes de clasificación de las técnicas de registro, por lo cual merece un análisis más detallado. Se realiza su descripción para el caso de una transformación del tipo rígido, pudiendo extender su aplicación al caso afín en forma directa. Existen diversas maneras para llevar a cabo el cálculo de la transformación geométrica adecuada que provea la alineación entre las imágenes. Cada uno de estos modos utiliza distinta información proveniente de las mismas para hacer el registro. Agrupando estos métodos según las ideas esenciales en las cuales se basan para determinar la transformación, se han clasificado en técnicas que utilizan [7]: - Correspondencia de marcadores. - Ajuste de superficies. - Medidas de similaridad entre vóxeles Técnicas basadas en correspondencia de marcadores. Los marcadores son puntos homólogos tridimensionales que se identifican en las imágenes a ser registradas. Pueden ser de dos tipos: externos o anatómicos. Los marcadores externos están constituidos por dispositivos visibles que se implantan en el paciente antes de la adquisición de las imágenes. Son de carácter invasivo para el individuo, ya que en la mayoría de los casos deben fijarse sobre estructuras óseas para evitar su desplazamiento. En otros casos se colocan sobre la piel, pero son menos fiables. Una de sus principales desventajas consiste en que debe planificarse su utilización en forma previa a la obtención de las imágenes. Los marcadores anatómicos en cambio consisten en referencias puntuales visibles en ambas imágenes, correspondientes a alguna estructura anatómica de interés. Un usuario experimentado debe realizar su identificación sobre las imágenes adquiridas con anterioridad, por lo cual se utilizan en forma retrospectiva [8]. Constituyen un método no invasivo para el paciente pero presentan el inconveniente de requerir un tiempo adicional para la selección de los puntos (se han contabilizado de 10 a 15 minutos para un médico experimentado, y alrededor de 30 minutos para un médico residente [9]). Este algoritmo provee de una solución directa al problema de registro. En un primer paso se calculan los centroides de los dos conjuntos de puntos seleccionados en ambas imágenes. Luego uno de los conjuntos se traslada según el valor indicado por la diferencia vectorial entre ambos centroides. Una vez que éstos se encuentran alineados, se calcula el ángulo de rotación en torno a los centros que minimiza la diferencia cuadrática entre los puntos de ambos conjuntos. Este valor determina la cantidad de grados que debe rotarse uno de los conjuntos para conseguir el mejor registro posible según el método. La utilización de marcadores genera tres tipos principales de error en el proceso de registro. Uno de ellos es el llamado fiducial localization error (FLE), el cual surge como consecuencia de la identificación y marcado de los puntos homólogos, dado que esto depende de la precisión con la cual el usuario realiza la selección. El residuo que queda luego de la 12

22 minimización cuadrática del registro de los marcadores da lugar al denominado fiducial residual error (FRE). Por otro lado, la medida de mayor interés consiste en el valor conocido como target registration error (TRE), el cual es el error cometido en el registro de las estructuras objetivo, siendo su valor función del FLE [7] Técnicas basadas en ajuste de superficies. Los métodos que utilizan correspondencia de superficies requieren que en forma previa las imágenes hayan sido segmentadas. En general se utiliza la segmentación automática, pero esto es costoso computacionalmente y precisa en muchos casos que el usuario realice correcciones editándolas manualmente. Sin embargo, el error cometido en el proceso de registro es menor que para el caso de marcadores puntuales. Esta técnica es muy utilizada en la actualidad pero se debe tener cuidado en su aplicación a imágenes donde las estructuras objetivo presenten características de simetría. Esto se debe a que una vez realizada la segmentación, sólo se preservan los contornos de los objetos, y en caso de existir formas simétricas los resultados del registro pueden ser erróneos Algoritmo head-hat Este algoritmo ha sido utilizado frecuentemente para el registro MR-PET de imágenes de cabeza y corazón. Como primera medida se realiza la identificación de las superficies equivalentes en ambas imágenes a registrar. Para la imagen de mayor resolución (MR) se determinan los contornos sobre cada sección 2D de la imagen tridimensional, y a la misma se la denomina cabeza ( head). A la imagen de menor resolución (PET) se la considera como un conjunto de puntos 3D desconectados, y a esta imagen se la conoce como sombrero ( hat). A continuación se procede a transformar en forma iterativa el sombrero sobre la cabeza, hasta que se alcanza un ajuste aceptable. El objetivo consiste en minimizar el cuadrado de la distancia de cada punto del sombrero al contorno de la cabeza, en la dirección de su centroide. Por lo general, las superficies que se identifican para llevar a cabo el registro corresponden a piel o a la superficie del cerebro, debido al alto contraste con que son representadas en la mayoría de las modalidades [7] Algoritmo de transformaciones en distancia Este algoritmo representa una mejora en el rendimiento de la técnica anterior, ya que realiza el cálculo de las distancias de cada voxel a la superficie del objeto en una etapa de preprocesamiento. El método utiliza una imagen binaria en la cual se codifica con el valor 1 los vóxeles que corresponden al objeto, y con 0 el resto. En forma previa al registro, se calcula para cada voxel la distancia que existe entre él y la superficie. Este cálculo se realiza mediante una transformación en distancia [7]. 13

23 Las transformaciones en distancia son transformaciones globales, y las más utilizadas son el filtro chamfer y la transformación en distancia euclídea exacta. El filtro chamfer es más rápido y menos complejo. Existen estudios en los cuales se ha verificado su aproximación con una diferencia máxima de la transformación en distancia euclídea de cerca del 2% [10] Algoritmo del punto iterativo más cercano Según esta técnica, una de las imágenes se considera como una superficie formada por un conjunto de puntos 3D, mientras que a la otra se la representa como una superficie constituida por un conjunto de parches o facets. Por lo general se utilizan parches triangulares. En forma iterativa se calcula, para cada punto, el punto más cercano sobre el parche apropiado. El conjunto de los puntos más cercanos luego se registra usando correspondencia de marcadores [7] Técnicas basadas en medidas de similaridad entre vóxeles. Los métodos descritos en las secciones y calculan la transformación espacial T que provee la alineación entre las imágenes. Las técnicas que se detallan en los apartados siguientes realizan una aproximación iterativa a la transformación geométrica T como una transformación en intensidad que mapea, además de las posiciones del sistema de coordenadas, las intensidades de los vóxeles. Estas técnicas tienen la ventaja de que utilizan toda la información disponible en las imágenes, y no sólo algunas de sus características. Para ello utilizan el valor de intensidad de todos los vóxeles como dato para actualizar en forma reiterada una función de costo a optimizar. No requieren que se aplique segmentación previa, y dan lugar a métodos de registro robustos y exactos completamente automatizados Algoritmo de minimización de la diferencia de intensidades Esta técnica utiliza como función de costo la suma de las diferencias cuadráticas (SSD) de las intensidades entre la imagen de referencia y la imagen fuente transformada. La idea subyacente consiste en suponer que cuando las imágenes se encuentran registradas solamente difieren entre sí por ruido gaussiano o por pequeñas porciones anatómicas que se encuentran presentes en una y no en la otra, como en imágenes pre y post quirúrgicas. Esto ocasiona que la SSD sea mínima en esta situación. Debido a esto es que su aplicación se restringe al registro intramodalidad serial. En imágenes intermodalidad las intensidades con las cuales se representan estructuras equivalentes suelen ser muy diferentes en cada imagen, por lo cual la SSD no es una medida representativa de la alineación en este caso. La SSD es una medida muy sensible a pequeñas variaciones de intensidad entre las imágenes, dando valores altos cuando en realidad las diferencias entre las imágenes es pequeña. Por esta razón es común utilizar en cambio la suma de las diferencias absolutas de intensidad (SSA), la cual presenta en muchos casos un mejor desempeño [7]. 14

24 Correlación cruzada Consiste en realizar el cálculo del coeficiente de correlación cruzada entre la imagen fuente transformada y la de referencia. Cuando éstas se encuentran alineadas, la medida es máxima bajo el supuesto de que existe una relación lineal entre las intensidades de ambas. Su utilización se limita al registro de imágenes intramodalidad. Esta técnica se puede aplicar sobre las imágenes completas, o bien es posible usar ventanas de tamaño predefinido. En este último caso la selección de la forma de la ventana no es trivial, debido a que dependiendo de la deformación que exista entre las imágenes el contenido visible en la ventana de una puede no corresponder totalmente al contenido de la otra. Además, existe una alta probabilidad de que aquellas zonas que no presentan formas salientes sean relacionadas con áreas erróneas de la otra imagen que presenten la misma característica [11]. La correlación cruzada puede llevarse a cabo también en el dominio de la frecuencia, haciendo uso de las propiedades de desplazamiento y rotación de la transformada de Fourier. Esto permite tratar a las operaciones de giro y traslación en forma separada reduciendo los tiempos de procesamiento [7] Tasa de uniformidad de imagen (RIU) Este algoritmo se utiliza para el registro de imágenes seriales pertenecientes a la misma modalidad, y su objetivo consiste en maximizar la uniformidad de intensidad entre ambas imágenes. Se utiliza como punto de partida para el cálculo el cociente entre la imagen de referencia y la imagen fuente transformada. Con este resultado se procede a determinar el coeficiente de variabilidad, el cual constituye el valor de uniformidad a optimizar (RIU) [7] Uniformidad de intensidad particionada (PIU) El desarrollo de esta técnica ha permitido extender la aplicación del algoritmo RIU al registro de imágenes multimodales. El objetivo que persigue consiste en realizar la optimización de la uniformidad de intensidades en las imágenes, pero no en forma global, sino para cada bin (conjunto de nivel de intensidades). El criterio se basa en el supuesto de que para cada intensidad en una imagen, los vóxeles de su entorno guardan una relación entre sí similar a la que tienen los vóxeles del entorno en la otra. Para ello, a una de las imágenes se la particiona en bins. Luego, para cada voxel de la otra imagen se intenta maximizar la uniformidad con cada conjunto de nivel de intensidad. El cálculo que se realiza es similar al RIU, pero acumulando las medidas de uniformidad obtenidas para cada bin [7] Algoritmo de información mutua (MI) Otras técnicas de registro surgen a partir de la idea de cuando dos imágenes se encuentran alineadas, se reduce la cantidad de información suministrada. Por ejemplo, se puede pensar en dos imágenes radiológicas correspondientes a la misma mano de dos 15

25 pacientes. Si las imágenes se encuentran registradas, se desea obtener otra imagen que contenga sólo cinco dedos, y no diez. Es decir, se busca maximizar el monto de información conjunta provista por ambas imágenes. Según la teoría de la información, existe una métrica para la cantidad de información contenida en una determinada señal. Esta medida es la entropía propuesta por Shannon en 1948 [12], y la cual está definida como: H = i p i log p i (10) donde H representa el valor medio de información que contribuye cada uno de los i símbolos presentes con probabilidad de ocurrencia p i. Una característica importante que puede deducirse a partir de la ecuación anterior consiste en que la entropía alcanza su mínimo valor igual a cero cuando existe sólo un símbolo. El valor máximo se da para el caso de que los i símbolos se encuentren presentes con la misma probabilidad de ocurrencia. Cuando se tienen dos imágenes A y B que representan las mismas estructuras anatómicas y que proveen de información complementaria, se puede calcular el monto de información que aporta cada una de ellas a través del cálculo de la entropía. Asimismo, se puede determinar cuánta información comparten entre sí mediante la medida de entropía conjunta, la cual se define como: H τ τ ( A, B) pa, B( a, b) log pa, B( a, b) = (11) a b Cuanta mayor información compartida exista entre las imágenes, es decir, cuanto mejor alineadas se encuentren, menor es el valor de la entropía conjunta. τ En la ecuación anterior, ( a b) p A, B, representa la probabilidad conjunta de ocurrencia de la intensidad a perteneciente a la imagen A y la intensidad b correspondiente a B. Estas probabilidades se pueden calcular mediante la construcción de un histograma conjunto. Éste se representa mediante un gráfico bidimensional cuyos ejes están constituidos por las intensidades o por los bins de cada una de las imágenes. En este gráfico se colocan todas las combinaciones de intensidad existentes para todos los vóxeles que se corresponden en ambas imágenes. Luego se normaliza este histograma 2D dividiendo por el total de vóxeles en el dominio de superposición, obteniendo así una función de distribución de probabilidades (PDF) conjunta y discreta [7]. Algunos ejemplos de histogramas conjuntos se muestran en la Figura 2.1. Aquí se puede observar cómo existe una menor dispersión en la PDF conjunta cuando las imágenes están registradas, disminuyendo el valor de H(A,B). A medida que aumenta la desalineación también se incrementa la dispersión, y la entropía conjunta alcanza un mayor valor. 16

26 (a) (b) Figura 2.1: Ejemplo de histogramas conjuntos. (a) Dos imágenes iguales de MR de cabeza. (b) Una imagen de MR y otra de CT de cabeza. En ambos casos, las imágenes de la izquierda corresponden al caso en el cual se encuentran alineadas. Las imágenes del centro son cuando están desplazadas 20 píxeles en las direcciones x e y. Las de la derecha corresponden a una rotación de 10 grados. Existen algoritmos de registro que utilizan la medida de entropía conjunta como función de costo a optimizar iterativamente. Sin embargo, este método presenta algunos inconvenientes relacionados con las transformaciones que sufre el dominio de superposición Ω de las imágenes en cada iteración. T A,B El problema mencionado se puede ejemplificar para el caso en el cual durante el proceso de registro una de las imágenes es afectada por una transformación que provoca que en Ω sólo permanezca el fondo, constituido únicamente por unas pocas intensidades de T A,B baja magnitud y ruido. Esto ocasiona que el valor de la entropía conjunta adquiera un valor mínimo, resultando en una solución errónea para el alineamiento [7]. Una nueva métrica denominada información mutua (MI) se ha propuesto como alternativa a la anterior, mostrando un mejor desempeño en situaciones similares a la descrita anteriormente. Su utilización para el registro de imágenes médicas es muy reciente. Los 17

27 primeros trabajos presentados en el tema corresponden a Collignon [13], [14], y a Viola y Wells [15], [16]. Una definición matemática para la información mutua se muestra en la ecuación siguiente: I τ τ p AB ( a, b) ( A B) = H( A) + H( B) H ( A, B) = p AB ( a, b) T τ a b p ( a) p ( b), log (12) A B Esta fórmula combina el valor de la entropía conjunta con las entropías marginales de A y B. Cuando las imágenes se encuentran correctamente registradas el valor de información mutua es máximo, es decir para el caso en el cual H (A, B) es mínimo. Mediante la introducción de los dos términos correspondientes a las entropías marginales se desfavorecen las situaciones del proceso iterativo de alineación en las cuales Ω está constituido solamente por el fondo de las imágenes, ya que si bien en este caso la T A,B entropía conjunta es mínima, lo mismo ocurre con H (A) y H (B). Otra definición comúnmente usada para la información mutua es la siguiente: ( A, B) H( B) H( B A) = H( A) H( A B) I = (13) Según esta ecuación se aprecia que I (A, B) puede ser entendida como una medida de qué tan buen predictor es A de B (o de manera equivalente B de A). La entropía condicional mide la incertidumbre de que conocidos los valores de intensidad de A sea posible predecir los valores de B (o que conocidos los valores de intensidad de B sea posible predecir los valores de A). En este caso la información mutua es máxima cuando se cumple que esta incertidumbre se convierte en un mínimo [17]. Si bien el cálculo de I (A, B) mejora las situaciones problemáticas descritas para el dominio de superposición de las imágenes, existen ocasiones en las cuales no las resuelve completamente. Se puede citar como ejemplo el caso en el cual el entorno del paciente presenta intensidades de muy baja magnitud, incrementando más la suma de las entropías marginales que el valor de la entropía conjunta. Para solucionar estas situaciones se utiliza la información mutua normalizada (NMI), la cual se define como: ( A, B) ( A) H( B) H( A, B) H I ~ = + (14) 18

28 / 2.4. P r epr oces amiento de imágenes En los métodos de registro que utilizan la optimización de una función de costo, esta función se encuentra definida dentro de un espacio cuya dimensionalidad se corresponde con la cantidad de grados de libertad de T. Cuantos más parámetros posea la transformación este espacio de soluciones se vuelve más complejo. Cuando las imágenes se encuentran registradas la función de costo adquiere un valor máximo, que teóricamente debería ser global. Sin embargo en la realidad esto no siempre se cumple, debido a que es posible que el máximo global se corresponda con una solución errónea de alineación, como en el caso en el cual el dominio de superposición de las imágenes contiene, luego de repetidas transformaciones, solamente aire y ruido perteneciente al fondo de las imágenes. Debido a esta problemática, en muchas ocasiones el registro se resuelve usando un óptimo local de la función de costo. Existen varias alternativas para precondicionar las imágenes de manera de favorecer el alcance de la solución correcta. Una de éstas consiste en colocar en forma manual a las imágenes en posición cercana a la alineación, y restringir la búsqueda en el espacio de parámetros para que no exceda ciertos límites dentro de los cuales se supone que yace la solución correcta [7]. Otros métodos consisten en realizar operaciones de suavizado y reescalamiento de intensidad en las imágenes con el objeto de simplificar la superficie de la función de costo, y se describen en la presente sección [18] Suavizado de las imágenes El proceso de suavizado permite la reducción de variaciones rápidas de intensidad entre vóxeles vecinos. Esta operación se utiliza con el objeto de, por un lado, realizar un desenfoque para eliminar detalles pequeños de las imágenes y conservar los objetos grandes. Además permite la corrección de fragmentos de líneas perdidos, aunque provocando la pérdida de detalles y contornos. Por otro lado, se consigue la reducción de ruido existente originado durante la adquisición y transmisión de la señal de imagen. Este procedimiento se puede llevar a cabo mediante la aplicación de un filtro pasa bajos gaussiano, el cual se define como [1]: 2 2 D ( u, v) /( 2D0 ) H( u, v) = e (15) donde: u, v: ejes coordenados del dominio frecuencial, D(u, v): distancia sobre el plano (u, v) medida a partir de (0, 0) D 0 : frecuencia de corte en píxeles. Cuando D (u, v) = D 0, la función de transferencia está a de su valor máximo. 19