ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

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1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA DE INGENIERÍA PROGRAA PARA EL DISEÑO DE COLUNAS COPUESTAS SUJETAS A FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL POR LOS ÉTODOS: LRFD, ACI Y EUROCÓDIGO 3 PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DAYANA GABRIELA SILVA CRUZ DIRECTOR: ING. JORGE VINTIILLA Quito, noviembre 007

2 DECLARACIÓN Yo, Daana Gabriela Silva Cruz, delaro que el trabajo aquí desrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o alifiaión profesional;, que he onsultado las referenias bibliográfias que se inluen en este doumento. La Esuela Politénia Naional, puede haer uso de los derehos orrespondientes a este trabajo, según lo estableido por la Le de Propiedad Inteletual, por su Reglamento por la normatividad instituional vigente. DAYANA SILVA CRUZ

3 CERTIFICACIÓN Certifio que el presente trabajo fue desarrollado por Daana Silva Cruz, bajo mi supervisión. Ing. Jorge Vintimilla DIRECTOR DE PROYECTO

4 AGRADECIIENTOS

5 DEDICATORIA

6 RESUEN El presente trabajo ontempla un tema tan importante en el ámbito de la onstruión atual omo son las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón. Para un mejor entendimiento aprovehamiento de las araterístias de las olumnas ompuestas se estudian las propiedades de los elementos que las omponen, omo son el aero el hormigón. Así mismo, se ha inorporado un tema que failita el estudio de este tipo de elementos ompuestos omo es el estudio de la flexoompresión biaxial. También se indian los diferentes tipos de olumnas ompuestas sus ventajas omo método de onstruión. Las normas on las que se lleva a abo el diseño de las olumnas ompuestas sujetas a flexoompresión biaxial, son las que ofreen los ódigos: - Load and Resistane Fator Design for Strutural Steel Buildings (LRFD) de la AISC. - Los Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario. - Las espeifiaiones del EUROCÓDIGO de la Norma Española Experimental UNE-ENV En base a la teoría reopilada se desarrolla un programa que failita el diseño de las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón sujetas a flexoompresión biaxial que, de auerdo a ada norma, ofree diagramas euaiones de interaión de dihos elementos.

7 Finalmente se presentan ejemplos prátios de apliaión del programa desarrollado en esta tesis, onseuentemente se indian las diferentes apliaiones limitaiones del programa.

8 PRESENTACIÓN La onstruión ompuesta de hormigón aero no ha tenido hasta ahora una amplia aogida, entre otras razones por la arenia de estudios normativas que permitan estableer riterios de apliaión; no obstante el uso de los materiales del hormigón el aero, por separado, es muho más habitual a sea en elementos de hormigón armado o en piezas metálias, esto se debe posiblemente a que uentan on una reglamentaión propia. Esta tesis se estudia un aso espeífio de elementos ompuestos omo son las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón sujetas a flexoompresión biaxial, de tal forma que se han reapitulado las normas de los ódigos que tiene en uenta este tema en espeial: - Las espeifiaiones del Load and Resistane Fator Design for Strutural Steel Buildings (LRFD) de la AICS. - Los Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario - Y las espeifiaiones del EUROCÓDIGO de la Norma Española Experimental UNE-ENV Y así lograr la elaboraión de un programa que sirva de auda en el diseño de las olumnas ompuestas. De esta forma se pretende dar una herramienta que failite el uso de las olumnas ompuestas siendo probable que así se inremente el uso de estos elementos.

9 CONTENIDO DECLARACIÓN...I CERTIFICACIÓN...II AGRADECIIENTOS...III DEDICATORIA...IV RESUEN...V PRESENTACIÓN...VII CONTENIDO...VIII ÍNDICE DE FIGURAS...XIII ÍNDICE DE TABLAS...XVI CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN.... OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVO ESPECÍFICO ETODOLOGÍA..4 CAPÍTULO II ANÁLISIS DE LA SECCIÓN COPUESTA...5. CARACTERÍSTICAS DE LOS ATERIALES HORIGÓN Propiedades en ompresión Cargas de orta duraión Cargas atuantes a largo plazo Resistenia a la tensión Efetos de retraión ACERO Propiedades del aero estrutural Resistenia Dutilidad.... ESTUDIO TEÓRICO DE LA FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES...5

10 ... Requisitos de la seión transversal para su análisis por el método global elástio Seiones Transversales Clase ESBELTEZ DE LAS PIEZAS COPRESIÓN Pandeo elástio de Euler Efeto de la urvatura iniial de olumna en su omportamiento a pandeo según el LRFD Pandeo inelástio de olumnas según el LRFD Diseño de elementos omprimidos de auerdo on el EUROCÓDIGO Pandeo loal Pandeo Loal de los elementos que onstituen la seión transversal de la olumna según el LRFD Pandeo Loal de los elementos que onstituen la seión transversal de la olumna según el EUROCÓDIGO Longitud efetiva del elemento FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL Carga axial Flexión Biaxial Combinadas, de auerdo al LRFD Obtenión de u Obtenión de n Carga axial Flexión Biaxial Combinadas, de auerdo al EUROCÓDIGO EUROCÓDIGO CONSTRUCCIÓN COPUESTA CARACTERÍSTICAS DE LA CONSTRUCCIÓN COPUESTA Aspetos Arquitetónios Aspetos Eonómios Aspetos Funionales COLUNAS COPUESTAS Tipos De Columnas Compuestas Rellenas Reubiertas Abiertas...6

11 Híbridas Flexoompresión Biaxial Pandeo loal de elementos de aero Limitaiones Limitaiones de auerdo al LRFD Limitaiones de auerdo al ACI Limitaiones de auerdo al EUROCÓDIGO Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al LRFD Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al ACI Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al EUROCÓDIGO Esbeltez de la olumna ompuesta Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al LRFD Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al ACI Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al EUROCÓDIGO Resistenia a pandeo de una pieza omprimida Resistenia a pandeo de una pieza omprimida onforme al LRFD Resistenia a pandeo de una pieza omprimida onforme al EUROCÓDIGO Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al LRFD Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al ACI Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al EUROCÓDIGO Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos...7

12 Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al LRFD Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al ACI Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al EUROCÓDIGO Resistenia del elemento sometido a ompresión axial momento fletor en dos planos Flexoompresión Biaxial de auerdo al LRFD Flexoompresión Biaxial de auerdo al ACI Flexoompresión Biaxial de auerdo al EUROCÓDIGO Resumen de Euaiones de los étodos LRFD, ACI EUROCÓDIGO Diseño de olumnas ompuestas por el método del AISC-LRFD Diseño de olumnas ompuestas por el método del ACI Diseño de olumnas ompuestas por el método del EUROCÓDIGO...56 CAPÍTULO III DISEÑO DE COLUNAS COPUESTAS PROGRAA PARA EL DISEÑO DE COLUNAS COPUESTAS SUJETAS A FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL POR LOS ÉTODOS: LRFD, ACI Y EUROCÓDIGO ANÁLISIS DEL PROGRAA LRFD ACI EUROCÓDIGO DIAGRAA DE FLUJO ANUAL DE USUARIO Requerimientos del sistema Seuenia de ejeuión del programa TABLAS Y DIAGRAAS DE INTERACCIÓN DE FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL DE COLUNAS COPUESTAS...9

13 CAPÍTULO IV 4. EJEPLOS DE DISEÑO APLICACIONES RESTRICCIONES CAPÍTULO V 5. CONCLUSIONES RECOENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS CÓDIGO FUENTE INSTRUCTIVO

14 ÍNDICE DE FIGURAS Nº Nombre.. Curva típia esfuerzo deformaión del onreto Curva típia de flujo plástio Curva retraión tiempo Curvas de esfuerzo deformaión para varios tipos de aero Diagrama tensión deformaión del aero Notaión de las seiones de aero Elemento a ompresión Hipérbola de Euler Condiiones de vinulaión del elemento Elemento omprimido on urvatura iniial Curva tensión de ompresión deformaión Curvas europeas de pandeo Pandeo loal de la seión transversal Seión transversal de la olumna rigidizada Elementos soliitados por flexión arga axial de ompresión 43.. Comportamiento de viga olumna, efeto P d Comportamiento de viga olumna, efeto P? Columna empotrada soliitada por argas axiales horizontales odelo para la evaluaión de Nt Lt odelo para evaluar? o Columnas ompuestas rellenas Columnas ompuestas reubiertas Columnas ompuestas abiertas Columnas ompuestas híbridas Seiones de aero rellenas de hormigón on nomenlatura de Símbolos Distribuión de tensiones para la resistenia de una seión, EUROGÓDIGO....73

15 .3.7 Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al LRFD Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al LRFD Diagrama de interaión P para ompresión flexión uniaxial Hipótesis del ACI sobre la distribuión de deformaiones esfuerzos en la zona de ompresión Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al ACI Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al ACI Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al EUROCÓDIGO Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al EUROCÓDIGO Seión transversal de una olumna ompuesta on esfuerzos biaxiales Distribuión de tensiones en una seión retangular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al LRFD Distribuión de tensiones en una seión irular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al LRFD Distribuión de tensiones en una seión retangular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al ACI Distribuión de tensiones en una seión irular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al ACI Distribuión de tensiones en una seión retangular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al EUROCÓDIGO.3.3. Distribuión de tensiones en una seión irular ompuesta sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al EUROCÓDIGO.6.3. Columna ompuesta on momentos en los extremos Proeso de álulo de µ, para ompresión flexión monoaxial Diagrama de Interaión del Ejemplo, norma LRFD Diagrama de Interaión del Ejemplo, norma ACI

16 3.4.3 Diagrama de Interaión del Ejemplo, norma EUROCÓDIGO Diagrama de Interaión del Ejemplo, norma LRFD Diagrama de Interaión del Ejemplo, norma EUROCÓDIGO Diagrama de Interaión del Ejemplo 5, norma LRFD Diagrama de Interaión del Ejemplo 5, norma ACI Diagrama de Interaión del Ejemplo 5, norma EUROCÓDIGO Diagrama de Interaión del Ejemplo 6, norma LRFD Diagrama de Interaión del Ejemplo 6, norma ACI Diagrama de Interaión del Ejemplo 6, norma EUROCÓDIGO

17 ÍNDICE DE TABLAS Nº Nombre.. Relaiones anho espesor, seiones ompatas..6.. Relaiones anho espesor límite,? r Relaiones anho espesor, piezas omprimidas, de auerdo al EUROCÓDIGO Anhos efiaes de elementos internos sometidos a Compresión Coefiiente de imperfeión a Tipo de urvas de pandeo Condiiones de vinulaión de los bordes Relaión anho espesor límite,? r, elementos rigidizados Relaión anho espesor en piezas omprimidas, Clase Valores de los oefiientes? Cm 53.. Coefiiente de momento equivalente, de auerdo al EUROCÓDIGO Coefiiente relativo al momento equivalente Coefiientes pariales de seguridad para las resistenias Valores límite de afetados por argas de larga duraión Seleión de urvas de pandeo, para olumnas ompuestas Distribuión de Diagramas de Interaión....9

18 CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN Hasta hae poo, uando se hablaba de onstruión ompuesta se pensaba automátiamente en una viga de aero una losa de onreto. Sin embargo, ho en día se utilizan otras ombinaiones, omo ubiertas elulares de aero, madera onreto, olumnas ompuestas de aero hormigón. La onstruión ompuesta posibilita la total utilizaión simultánea de los dos materiales de onstruión de maor importania en nuestra époa probablemente en un futuro bastante largo. La utilizaión onjunta del aero el hormigón ha sido una idea frutífera desarrollada en parte, on anterioridad, por las tenologías del hormigón armado pretensado, que han llevado a la reaión de nuevos e importantes logros estruturales, funionales estétios. En la edifiaión, en partiular en aquellas onstruiones on lues argas de importania, el empleo de la onstruión ompuesta viene extendiéndose en base a sus partiularidades: apropiada rigidez, mínimos pesos a bajo osto, grandes posibilidades de uso de la prefabriaión, por la failidad de uniones, favoreiendo la rápida ejeuión. Existiendo así edifiaiones on argas lues de importania, donde las olumnas onstituen uno de los elementos rítios de diseño, a sea por las difiultades que aarrean las grandes dimensiones de las seiones de dihos elementos neesarias para resistir tales soliitaiones o por los problemas de inestabilidad derivados de la esbeltez de las mismas. En el ampo de la arquitetura en el ampo eonómio las olumnas ompuesta de aero rellenas de hormigón presentan una importante serie de

19 ventajas, siendo mu valoradas por los diseñadores atuales por los ingenieros de la onstruión. Algunas de las peuliaridades de este método de onstruión apareen detalladas a ontinuaión: - Al omparar las olumnas de hormigón armado on las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón, se apreiará que on las últimas se podrán lograr elementos más esbeltos a que el relleno de hormigón brinda a las seiones de aero maor apaidad de soportar arga maor rigidez. - La seión de aero sirve de enofrado permanente de refuerzo para el hormigón, siendo inneesarios enofrados adiionales para el hormigón. - El relleno on hormigón del perfil tubular no requiere equipos espeiales diferentes a los empleados en los trabajos habituales de hormigonado. Se han realizado investigaiones por parte del CIDECT (Comité Internaional para el Desarrollo el Estudio de la Construión Tubular), para estableer métodos de diseño para las olumnas ompuestas de perfiles tubulares, las uales han audado en la elaboraión de las normas europeas (EUROCÓDIGOS) reomendaiones hasta la formulaión del EUROCÓDIGO 4 Proeto de estruturas mixtas de Hormigón Aero, Parte -: Reglas generales reglas para edifiaión, una parte del ual está dediado a las olumnas ompuestas on perfiles tubulares; asimismo estos estudios están basados en el EUROCÓDIGO (Diseño de Estruturas de Hormigón) del EUROCÓDIGO 3 (Diseño de Estruturas de Aero). Como es onoido, en nuestro medio no existen amplios estudios aera de las olumnas ompuestas, no obstante, las normas on las que se efetúa el

20 3 diseño de estruturas de aero son las normas ofreidas por el AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Análogamente, las normas on las que se realiza el diseño de estruturas de hormigón, en nuestro medio, son las normas proporionadas por el AERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario. En las dos normas se pueden enontrar apítulos dediados al diseño de olumnas ompuestas de aero hormigón. Ahora bien, bajo estas irunstanias, es importante que en nuestro entorno se pueda ontar on elementos omo tablas diagramas que sirvan de auda en el diseño de las olumnas ompuestas. Por tal motivo se propone el desarrollo de un programa de omputador, que pueda obtener on failidad diagramas de interaión de flexoompresión biaxial de olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón, basado en las espeifiaiones del LRFD, ACI EUROCÓDIGO.. OBJETIVOS.. OBJETIVO GENERAL Apliar los métodos de diseño del LRFD, ACI EUROCÓDIGO, de los elementos ompuestos sujetos a flexoompresión biaxial, en los que se reúnen temas neesarios que permitan el análisis teório de este tipo de elementos... OBJETIVO ESPECÍFICO Desarrollar un programa que permita obtener tablas diagramas de interaión de olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón sometidas a flexoompresión biaxial además de alular las euaiones de interaión de dihos elementos.

21 4.3 ETODOLOGÍA La metodología a seguir en la presente tesis será: - Realizar un estudio de las propiedades de los materiales omponentes de las olumnas ompuestas: hormigón aero, así omo las lees de esfuerzo-deformaión para ada material. - De igual manera, realizar un estudio teório de la flexoompresión biaxial. - Examinar brevemente los tipos de olumnas ompuestas sus ventajas omo método de onstruión. - Analizar las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón sujetas a flexoompresión biaxial de auerdo a las espeifiaiones del LRFD, ACI EUROCÓDIGO 3 ; a más de reapitular las euaiones propuestas por éstas normas. - Desarrollar un programa que permita obtener tablas diagramas de interaión a más de las euaiones de interaión de las olumnas ompuestas de aero rellenas de hormigón sujetas a flexoompresión biaxial onforme a las espeifiaiones empleadas en la presente tesis. - Efetuar ejeriios de apliaión del programa desarrollado. - Finalmente analizar los resultados obtenidos estableer onlusiones reomendaiones. Load and Resistane Fator Design for Strutural Steel Buildings (LRFD) de la AISC. Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario. 3 Euroódigo, basado en la Norma Europea Experimental (ENV).

22 5 CAPÍTULO II ANÁLISIS DE LA SECCIÓN COPUESTA. CARACTERÍSTICAS DE LOS ATERIALES Este apartado abordará, de manera sintetizada, las propiedades de los materiales integrantes de las olumnas ompuestas on el fin de tener definiiones básias para desarrollos posteriores. Se tomarán en uenta los aspetos deformativo-resistentes del aero estrutural, así omo varios aspetos del omportamiento deformativo del hormigón. Las propiedades no meánias del hormigón no serán itadas pues, en este aso, no es neesario su onoimiento detallado. (seguir ompletando Si lo vamos a lograr ).. HORIGÓN Para entender e interpretar el omportamiento del hormigón omo parte integrante de un elemento ompuesto, es neesario estudiar de manera sintetizada las propiedades resistentes del hormigón su deformabilidad bajo diferentes ausas.... Propiedades en ompresión... Cargas de orta duraión Para onoer el omportamiento del onreto, se debe determinar las urvas esfuerzo-deformaión orrespondientes a los distintos tipos de aiones a las que puede estar sujeto. Debido a que el onreto se utiliza prinipalmente en ompresión, es preiso estudiar su urva esfuerzo-deformaión unitaria a la ompresión. Diha urva se obtiene de la mediión de la deformaión unitaria del ensao de prismas

23 6 sujetos a arga axial repartida uniformemente en la seión transversal mediante una plaa rígida. En la urva típia esfuerzo-deformaión (figura..), se puede apreiar que el onreto no es un material elástio que la parte iniial de esta urva no es estritamente reta, sin embargo, podría onsiderarse una porión reta hasta aproximadamente el 40% de la resistenia última f. Se observa, además, que la urva llega a un máximo después tiene una rama desendente. Este desenso se produe usualmente a una arga menor que la máxima 4. Figura.. Curva típia esfuerzo deformaión del onreto. El ódulo de Elastiidad E, es la pendiente del tramo reto iniial de la urva esfuerzo-deformaión unitaria (figura..), siendo funión prinipalmente de la resistenia del onreto de su peso volumétrio. Según el Código ACI se tiene la siguiente euaión empíria: E w (..).5 ' 0.4 f Donde w está omprendido entre Kg/m 3, para onreto de peso normal; f está en valores de (Kg/m ). 4 NAWY, Edward. Conreto Reforzado, Prentie-Hall Hispanoameriana, S. A. éxio, p. 48

24 7... Cargas atuantes a largo plazo En el aso del onreto, uando está sometido a una arga, éste adquiere una deformaión iniial, si la arga permanee apliada la deformaión aumenta on el tiempo, aún uando no se inremente la arga. El flujo plástio o fluenia del material lateral, es el inremento en deformaión respeto al tiempo debido a una arga sometida, donde la deformaión iniial, debida a la arga, es la deformaión elástia; igualmente la deformaión adiional, debida a la misma arga sostenida, es la deformaión por flujo plástio. En la figura.. se puede observar el inremento por flujo plástio respeto al tiempo. El flujo plástio no es ompletamente reversible, si el modelo se desarga después de un período bajo una arga sostenida se obtiene una reuperaión elástia inmediata a que es menor a la deformaión produida por la arga. La reuperaión instantánea es seguida por una disminuión gradual en deformaión, llamada reuperaión por flujo plástio. La magnitud de la reuperaión depende de la edad del onreto uando se arga, mientras que las deformaiones residuales se mantienen onstantes en el elemento estrutural 5. Otros fatores que afetan a las deformaiones por flujo plástio son las propiedades de los materiales onstituentes del onreto, las proporiones de la mezla la humedad del ambiente. Es importante menionar que, omo el flujo plástio aumenta on el nivel de arga, este fenómeno tiende a aliviar las zonas de máximo esfuerzo, por tanto, a uniformizar los esfuerzos en un elemento. Un punto importante de los efetos del flujo plástio, es que la exentriidad iniial de una olumna de onreto reforzado se inrementa on el tiempo debido al flujo plástio, dando omo resultado una transferenia de la arga de ompresión del onreto haia el aero en la seión. Una vez que el aero flue, el onreto tendrá que soportar una arga adiional, omo 5 NAWY, Edward. Conreto Reforzado, Prentie-Hall Hispanoameriana, S. A. éxio, p. 55

25 8 onseuenia, la apaidad de resistenia de la olumna se redue la urvatura de la olumna aumenta más, dando omo resultado sobreesfuerzos en el onreto, onduiéndola a la falla. Figura.. Curva típia de flujo plástio. En el aso de los esfuerzos que no exeden la mitad de la resistenia del espéimen, las deformaiones unitarias por flujo plástio son diretamente proporionales al esfuerzo. Debido a que las deformaiones unitarias elástias iniiales son también proporionales al esfuerzo en este rango, se puede definir el oefiiente de flujo plástio (reep oeffiient) omo la relaión entre la deformaión unitaria adiional por flujo plástio (e u ) la deformaión unitaria instantánea (e i ) uando la arga se aplia por primera vez 6. u C u (..) i 6 NILSON, Arthur H. Diseño de Estruturas De Conreto, Graw-Hill, p. 4, 43

26 9 El flujo plástio también puede expresarse en términos de flujo plástio espeífio d u, definido omo la deformaión unitaria adiional en el tiempo por unidad de esfuerzo (Kg/m ): C (..3) u E u El oefiiente de flujo plástio para un tiempo dado C t, puede relaionarse on el oefiiente de flujo plástio último C u : t 0.60 Ct C u 0 t (..4) Donde t es el tiempo en días después de la apliaión de la arga.... Resistenia a la tensión El onoimiento de la resistenia a la tensión del onreto es importante para el diseño en tensión diagonal para otros tipos de omportamientos en donde la tensión es el fenómeno predominante. La resistenia a tensión no representa una buena orrelaión on la resistenia a la ompresión. Una aproximaión para la resistenia a la tensión f t es 0.0f < f t < 0.0 f Efetos de retraión Las deformaiones por retraión se deben esenialmente a ambios en el ontenido de agua del onreto a lo largo del tiempo. El agua de la mezla se va evaporando e hidrata el emento. Esto produe ambios volumétrios en la estrutura interna del onreto, que a su vez produen deformaiones. Por lo señalado anteriormente, es indisutible que la mejor manera para disminuir la retraión de fraguado es reduiendo el ontenido de agua del onreto freso al 7 NAWY, Edward. Conreto Reforzado, Prentie-Hall Hispanoameriana, S. A. éxio, p. 45

27 0 mínimo ompatible on la manejabilidad requerida. Adiionalmente, un urado uidadoso prolongado resultará benéfio para el ontrol de diha retraión. La retraión tiende a produir esfuerzos debido a las restriiones al libre desplazamiento del elemento que existen en la realidad. Si el onreto pudiera enogerse libremente, la retraión no produiría ni esfuerzos ni grietas. Para onretos normales, los valores de retraión de fraguado final están generalmente en el orden de 400 x0-6 a 800 x0-6 pulg./pulg., dependiendo: del ontenido iniial del agua, de la temperatura humedad ambiente de la naturaleza de los agregados. La figura..3 relaiona el aumento en la deformaión por retraión e sh respeto al tiempo. La relaión disminue on el tiempo, pues los onretos más viejos son más resistentes a esfuerzos en onseuenia experimentan menos retraión, de tal modo que la deformaión por retraión viene a ser asi asintótia on el tiempo. Figura..3 Curva retraión tiempo. Cuando el onreto está restringido por el refuerzo o por ualquier otro medio, la tendenia a la expansión se tradue en una ompresión.

28 .. ACERO Puesto que el onreto es fuerte en ompresión pero débil en tensión, ha que ontar on aero de refuerzo para resistir los esfuerzos de tensión que resulten de las argas apliadas. Siendo que el aero el onreto deben deformarse simultáneamente, para onseguir una aión efetiva del refuerzo, es neesario que exista adherenia entre los dos materiales así asegurar que no haan movimientos relativos entre los dos materiales. El aero empleado en la onstruión ompuesta es el aero estrutural. Las propiedades que llevarán a un omportamiento onjunto satisfatorio entre el aero el hormigón son las siguientes:... Propiedades del aero estrutural El límite elástio es el término utilizado generalmente para estableer el punto de fluenia de los aeros estruturales omunes o la tensión orrespondiente a una determinada deformaión en los aeros que no tienen un punto de fluenia perfetamente definido (figura..4). Ho, on el reimiento exponenial de la tenología atual la globalizaión del merado, se ofree una amplia gama de diferentes lases de aero estrutural; así por ejemplo la AST normaliza aeros on límites elástios que varían desde 690 a 7000 Kg./m.... Resistenia Dutilidad La resistenia la dutilidad son las araterístias más importantes del aero en el proeso de su diseño estrutural. Al omparar seiones transversales

29 idéntias de aero hormigón armado, el primero posee maor resistenia rigidez que el segundo, lo que permite al proetista emplear menos soportes reando lues grandes on miembros relativamente pequeños un mínimo peso propio. Figura..4 Curvas de esfuerzo-deformaión para varios tipos de aero. La Dutilidad es la apaidad de un material para experimentar deformaiones grandes sin romperse, onsigue que un miembro de aero flua al

30 3 sobreargarle redistribua algo de su arga a otros elementos que forman parte de la estrutura. En ausenia de la dutilidad adeuada: a) Ha una maor posibilidad de un fallo por fatiga, debido a la aión de argas repetidas. b) Se puede originar una fratura frágil. Las propiedades meánias, módulo de elastiidad, límite elástio, resistenia a la traión la elongaión se determinan a través de datos tomados sobre el produto laminado final durante el ensao de traión simple o monotónia permiten estableer el grado de dutilidad del aero; aunque se puede onsiderar que una medida mejor más representativa de la dutilidad, para un miembro sometido a flexión, es el área por debajo del diagrama momento-urvatura. Del diagrama tensión-deformaión (figura..5), se puede estimar un período elástio hasta alanzar una tensión equivalente a su límite elástio F, a la que orresponde una deformaión unitaria e e ed, donde e ed representa la deformaión unitaria a partir de la ual omienza el endureimiento por deformaión, hasta alanzar el valor de e ult orrespondiente al alargamiento unitario de rotura. Para la maoría de los propósitos álulos estruturales, se emplean los valores siguientes para el aero:. Peso = 7850 Kg/m 3.. El oefiiente de expansión térmia, CET = a = x 0-6 ºC - ( ºF - ). 3. Coefiiente de Poisson = 0.3

31 4 ult e, superior e, estátio Figura..5 Diagrama tensión-deformaión para el aero.. ESTUDIO TEÓRICO DE LA FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL En este punto es importante alarar que la presente tesis se guiará en base de las normas de los ódigos: AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Que en adelante se denominará espeifiaión LRFD. AERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario. Que en adelante se denominará espeifiaión ACI.

32 5 EUROCÓDIGO, basado en la Norma Europea Experimental (ENV) 8, que a su vez se subdivide en tres ódigos: EN 99 EUROCÓDIGO Proeto de estruturas de hormigón, (EC). EN 993 EUROCÓDIGO 3 Proeto de estruturas metálias, (EC3). EN 994 EUROCÓDIGO 4 Proeto de estruturas mixtas de hormigón aero, (EC4)... CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES Una ondiión básia para que los álulos efetuados en una estrutura se adapten a su omportamiento real onsiste en que ésta se aproxime en la maor medida de lo posible a las hipótesis on las que se efetúa el mismo. Cuando se utilie un análisis elástio, se podrá onsiderar ualquier tipo de seión transversal siempre uando en el álulo de los diferentes elementos se onsideren las posibles limitaiones de la resistenia de la seión transversal debida a su pandeo loal. Las normas estableen una lasifiaión de las seiones transversales en funión de su apaidad para adaptarse a las hipótesis básias de álulo, empleando de esta forma, por ejemplo, las espeifiaiones del AISC, diferenia entre seiones ompatas, no ompatas seiones de elementos esbeltos, entendiendo que una seión es ompata si es apaz de desarrollar en su totalidad una artiulaión plástia. La seión se onsiderará ompata uando, estando onetadas las alas ontinuamente al alma, las relaiones anho - espesor de todos los elementos son iguales o menores que el valor límite? p dado por la tabla... Si la relaión anho-espesor de al menos un elemento es maor que? p pero en todos los elementos a ompresión son iguales o menores que el valor 8

33 6 límite? r que para los diferentes tipos de perfiles, se define en la tabla.. de auerdo a la notaión de la figura.., la seión se die que no es ompata, si esta limitaión no se umple el elemento se die que es esbelto a ompresión que la seión transversal es de elemento esbelto pandeará elástiamente antes de que ualquier parte de la seión entre en fluenia. 9 Tabla.. Desripión del elemento (sin rigidizar) Alas de seiones retangulares hueas a flexión. Alma de seiones retangulares hueas a flexión. Relaión anho/espesor b/t h/t Relaión anho/espesor máximo admisible? p (ompatas) 600 F 5370 F Tabla.. Elemento de olumna Alas de seiones en ajón, a ompresión Todos los demás elementos rigidizados (omo los apoados a lo largo de dos aristas), a ompresión. F está en Kg/m. Relaión anho/espesor b/t b/t h/t Relaión anho/espesor límite? r 000 F 0 F 9 VALENCIA, Gabriel. Estruturas de Aero. Diseño on Fatores de Carga de Resistenia. ª. Ediión, Colombia 004, p

34 7 b = b f 3t ; h = h w 3t ; t = t f = t w Figura.. El EUROCÓDIGO 3 (EC3) 0 diferenia entre: Seiones transversales Clase, pueden formar rótulas plástias on la sufiiente apaidad de rotaión omo para permitir su análisis plástio. Seiones transversales Clase, aquellas apaes de desarrollar su resistenia al momento plástio pero que presentan una apaidad de rotaión limitada. Seiones transversales Clase 3, siendo apaes de alanzar en su fibra omprimida más argada su límite elástio, el pandeo loal impide se desarrolle su resistenia al momento plástio. Seiones transversales Clase 4, aquellas seiones en las que para determinar su resistenia al momento o a la ompresión, es neesario determinar su apaidad para afrontar el pandeo loal. En ellas se neesita onsiderar la reduión de resistenia debida al pandeo loal empleando anhos efetivos en lugar de los reales. La lasifiaión de una seión transversal en ada una de estas lases depende de las proporiones de ada uno de sus elementos soliitados parial o 0 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

35 8 totalmente a ompresión por los esfuerzos axiales o los momentos fletores reduidos induidos por la ombinaión de arga onsiderada. Los distintos elementos omprimidos de la seión, omo un ala o el alma, se pueden enontrar ubiados en diferentes lases, entendiéndose que la lasifiaión de la seión orresponde a la de la lase más alta de éstos que es la más desfavorable. De forma alternativa, la seión transversal se puede definir por ambas lases: la de las almas la de las alas.... Requisitos de la seión transversal para su análisis por el método global elástio Al utilizar el análisis global elástio se puede emplear ualquier tipo de elementos estruturales en las seiones transversales, siempre que en el álulo de éstos se onsideren las posibles limitaiones de su resistenia por el pandeo loal. Para estudiar la seión mediante el método global elástio, según el EC3, se ha de tener en uenta las siguientes onsideraiones: La seión transversal es apaz de desarrollar su momento plástio, uando todos sus elementos a ompresión umplen las limitaiones de la tabla..3 para seiones transversales de la Clase. Cuando todos los elementos a ompresión de la seión trasversal umplen las limitaiones de la tabla..3 para seiones de la Clase 3, se puede onsiderar, de forma onservadora, que su resistenia está definida por una distribuión elástia de tensiones a lo largo de la seión limitada uando en una de sus fibras se alanza su límite elástio. EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

36 9 Si se alanza primero el límite elástio en una fibra traionada, es posible onsiderar la reserva plástia de la zona de traión para determinar la resistenia de una seión transversal de la Clase 3, de auerdo al EUROCÓDIGO 3. Cuando ualquiera de los elementos omprimidos de la seión no umpla las limitaiones de la tabla..3 para las seiones Clase 3, se debe tratar diho elemento omo de la Clase 4 la seión transversal alularla también omo perteneiente a la Clase 4. Tabla..3 (a) Relaiones anho espesor en piezas omprimidas. a) Almas: (elementos internos perpendiulares al eje de flexión) d = h w -3t (t = t f = t w ) Clase Alma fletada Alma omprimida d t 7 d t 33 / w d t 83 d t 38 / w 3 d t 4 d t 4 / w / w / w / w 400 / F si F se expresa en Kg./m

37 0 Tabla..3 (b) Relaiones anho espesor en piezas omprimidas. b) Alas: (elementos internos paralelos al eje de flexión) 3 t = t f = t w Clase Flexión Compresión Seión huea laminada b f 3t t 33 3t t 4 Otras b f t 33 t 4 Seión huea laminada b f 3t t 38 3t t 4 Otras b f t 38 t 4 Seión huea laminada b f 3t t 4 3t t 4 b f b f b f b f b f Otras b f t 4 t 4 b f Tabla..3 () Relaiones anho espesor en piezas omprimidas. ) Seiones tubulares t d Clase Seión omprimida o fletada d / t 50 d / t 70 3 d / t / F si F se expresa en Kg/m

38 ... Seiones Transversales Clase 4. Las propiedades efetivas de esta lase de seiones se deben basar en el anho efiaz de sus elementos estruturales omprimidos, así permitir la tolerania neesaria para afrontar la reduión de su resistenia al pandeo loal. El estudio de las seiones transversales Clase 4, según el EUROCÓDIGO 3, se estudiarán en la seión..3.5., sin embargo, los anhos efiaes de los elementos planos omprimidos on bordes rigidizados se pueden observar en la tabla ESBELTEZ DE LAS PIEZAS La esbeltez efetiva o meánia de las piezas es: L r (..) Donde: r I A = radio de giro de mínimo de la seión transversal. I = momento de ineria de ualquier eje que ontenga al entro de gravedad de la seión. A = área bruta de la seión. L = longitud ideal de la pieza obtenida multipliando su longitud geométria por un oefiiente que depende de las ondiiones de vinulaión de sus extremos, es una magnitud fundamental para el diseño del miembro a ompresión. El AISC establee que en las piezas omprimidas se debe verifiar que: 00 (..)

39 Tabla..4 Anhos efiaes de elementos internos sometidos a ompresión. Distribuión de tensiones, ompresión positiva Anho efetivo b e b b b b b b b b e e e e e e b 3t b 0.5b e 0.5b 0 b 3t b b 5 b e e e b e b b b b e e e 0 b 3t b / 0.4b e 0.6b e Coefiiente k Alternativamente, para : k

40 3..3 COPRESIÓN..3. Pandeo elástio de Euler Cuando un elemento se enuentra sujeto a un esfuerzo de ompresión axial, que se va inrementando, si antes no se produe su agotamiento por algún otro motivo omo aplastamiento, la arga alanza un valor rítio denominado arga rítia de pandeo, que produirá el fallo del elemento. El primer estudio teório de la pieza simple omprimida fue realizado por Euler, basándose en un modelo matemátio en el que implíitamente se realizaban las siguientes hipótesis simplifiativas 3 :. Las deformaiones son lo sufiientemente pequeñas (Teoría de Tensiones de Orden II).. El material umple indefinidamente la Le de Hooke así omo la hipótesis de Navier. 3. El eje de la pieza es matemátiamente reto la arga P de ompresión está exatamente entrada, apliándose lentamente. 4. La pieza se enuentra en sus extremos perfetamente artiulada, sin rozamientos on los desplazamientos impedidos en la direión perpendiular a la diretriz de la barra que es de seión onstante en toda su longitud, uadrada o irular. 5. La pieza se enuentra en un estado tensional neutro, sin tensiones residuales o de ualquier tipo. En la referenia [] está detallada la demostraión de la obtenión de la Carga de pandeo de Euler, ua euaión es: EI P E (..3) L 3 TIOSHENKO S. Resistenia de ateriales, Deimouarta Ediión.

41 4 P x B C L/ L/ A P Figura.. Elemento a ompresión La teoría de Euler sólo es válida uando la arga de ompresión da lugar a tensiones inferiores al límite de proporionalidad s p. Llamando: s E = tensión rítia orrespondiente a la arga de pandeo o tensión rítia de Euler, P E. A = área de la pieza. L = longitud de la barra entre ejes de artiulaión. r = radio de giro mínimo = I / A. Como se indió, se denomina esbeltez de la pieza o esbeltez meánia al oiente? = L/r. De modo que será: E P E A EI L A E

42 5 La euaión de una hipérbola denominada de Euler, ua representaión gráfia se enuentra en la figura..3, será: E E El valor de la hipérbola de Euler estará limitada por el límite elástio del aero, s e, que prátiamente oinide on la tensión de fluenia de éste. A la esbeltez orrespondiente se la denomina Esbeltez de Euler (euaión..4), que establee la forma de fallo de la olumna en uanto que, suponiendo válidas las hipótesis onsideradas, para esbeltees inferiores a? E, piezas ortas, la tensión rítia de Euler es superior al límite elástio, por tanto, el soporte fallará por aplastamiento, mientras que si éste es inferior, se produirá por pandeo, piezas largas. E E e (..4) Fallo por haber rebasado el límite elástio f P Fallo por pandeo Curva de pandeo de Euler E Figura..3 Hipérbola de Euler.

43 6 Debido a que la fórmula de Euler es sólo válida para valores de s E = s p, para que sea apliable ha de ser: E / P Para valores menores de? se entra en el ampo elastoplástio del aero orrespondiente ha que apliar teorías que onsideren este efeto. Los enlaes extremos de la pieza omprimida presenta una influenia mu importante en la apaidad resistente del miembro a pandeo; omo se menionó anteriormente, en la teoría de Euler se establee la hipótesis de que el miembro se enuentra en sus extremos perfetamente artiulado, sin rozamientos on los desplazamientos impedidos en la direión perpendiular a la diretriz de la barra. Para otras ondiiones de vinulaión se debe sustituir la longitud meánia real de la pieza L, por la distania entre los puntos de inflexión de la urva de pandeo, KL, de manera que la arga de Euler se onvierte en: EI P r (..5) KL En la figura..4 4 se indian tanto los valores teórios omo los reomendados del oefiiente K, uando las ondiiones de diseño son aproximadas, para el aso de la olumna aislada on distintas ondiiones de vinulaión de sus extremos. En el aso de que la seión del elemento omprimido no presente planos prefereniales para que se efetúe en ellos el pandeo, éste se produirá indisutiblemente sobre el más débil. 4 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, 994.

44 7 Forma de la urva de pandeo según vínulos K (teório) reomendado Rotaión fija traslaión fija Rotaión fija traslaión libre Rotaión libre traslaión fija Rotaión libre traslaión libre Figura..4 Condiiones de vinulaión del elemento...3. Efeto de la urvatura iniial de olumna en su omportamiento a pandeo según el LRFD En la realidad la olumna perfetamente reta es imposible de elaborar, en el proeso de laminaión se obtienen urvas iniiales que se pueden medir por el valor máximo que presentan, e, respeto a la diretriz ideal. Por lo general para que un elemento reto de longitud L sea admisible debe presentar la siguiente relaión e = L/000.

45 8 En la figura..5 se muestra el omportamiento de un elemento omprimido on una urvatura iniial, en la que se admite una deformaión máxima, U o se produe en el entro del miembro. El efeto de la urvatura iniial sobre la arga es muho más importante en el intervalo 70 <? < 0 El LRFD 5, basándose en la investigaión experimental teória, en los que la seión transversal presenta pandeo por flexión sin torsión, en el que se asume que la máxima deformaión de la urvatura iniial es e = L/500, onsidera que la urva que representa la situaión de pandeo para esbeltees reduidas tales que:? >.50 es: F F (..6) r Donde: F = s e, límite elástio del aero.? = esbeltez reduida esbeltez de olumnas. KL F (..7) r E Para? =.50, el pandeo se denomina pandeo elástio, a que éste se produe manteniéndose todas las fibras de la seión transversal dentro del ampo elástio. Para el intervalo? <.50, el pandeo se denomina pandeo inelástio, en éste se originan tensiones dentro del ampo elastoplástio. 5 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, 994.

46 9 P C P Comportamiento a P Carga rítia de Euler x L/ P r pandeo de Euler P r para e = 0 U o o B L/ iembro iniialmente, perfetamente reto: = 0 antes del pandeo P A Deflexión U o Deflexión Figura..5 Elemento omprimido on urvatura iniial. En el LRFD para una olumna que se mantiene dentro del ampo elástio se establee omo relaión de diseño: P n P u P 0.85A * F n g r (..8) Donde: P n = resistenia de diseño de la olumna. P n = resistenia nominal de la olumna. = 0.85 = Fator redutor de la resistenia de la olumna. P u = resistenia requerida de la olumna obtenida por las argas fatorizadas en el análisis estrutural. Por lo tanto, se tiene: F P 0.85A * (..9) n g

47 Pandeo inelástio de olumnas según el LRFD El modelo lásio de distribuión de tensiones residuales de una viga en doble T, presenta unas tensiones residuales de ompresión máximas, f r, en los extremos de la alas en el entro del alma, mientras que las tensiones residuales máximas de traión, f r, se produen en las uniones ala-alma. Si el elemento es perfetamente reto no se produe su pandeo por flexotorsión, hasta alanzar el pandeo por flexión, se iniia el pandeo elástio uando la suma de las tensiones residuales de ompresión más la induida por la aión de la arga P de ompresión axial, se mantienen por debajo del límite elástio F del aero. Si las ondiiones del soporte son tales que, para prevenir su pandeo elástio, se onstrue on una esbeltez,?, lo sufiientemente pequeña, la urva tensión de ompresión-deformaión, (figura..6), para una seión en doble T, que ontiene tensiones residuales pasa a ser no lineal uando los extremos de las alas omienzan a fluir se produe el pandeo inelástio 6 F r F F r F 0.39 F 0=? <.5 Pandeo inelástio? =.5 Pandeo elástio F r 0.877F /? Figura..6 Curva tensión de ompresión-deformaión. 6 VALENCIA, Gabriel. Estruturas de Aero. Diseño on Fatores de Carga de Resistenia. ª. Ediión, Colombia 004, p. 0

48 3 En el rango inelástio, esto es para? <.5, según el LRFD se tiene: Fr.658 F 0 (..0) Para la olumna que presenta pandeo dentro del intervalo inelástio el LRFD establee omo relaión de diseño a: P n P u P 0.85A * F n g r Donde: P n = resistenia de diseño de la olumna. P n = resistenia nominal de la olumna. = 0.85 = Fator redutor de la resistenia de la olumna. P u = resistenia requerida de la olumna obtenida por las argas fatorizadas en el análisis estrutural. A g = área bruta de la seión de aero. Por lo tanto, se tiene: Pn.85A g * F (..)..3.4 Diseño de elementos omprimidos de auerdo on el EUROCÓDIGO 3 En el EUROCÓDIGO 3 se onsidera que los efetos anteriores no se pueden representar, sin ometer errores signifiativos, mediante una sola urva de pandeo que refleje el omportamiento de todas las seiones estruturales, por lo que propone el empleo de uatro urvas de pandeo 7 diferentes que tratan de ajustarse a la onduta teória prátia de los diferentes tipos. 7 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

49 3 Las urvas de pandeo denominadas a, b, d (figura..7), son la representaión analítia de las de la Convenión Europea de la Construión etália, ECCS, que son basadas en los resultados de más de 000 ensaos sobre varios tipos de piezas (I H T ), on diferentes valores de esbeltez (entre 55 60). Un método probabilista utilizando la resistenia experimental, asoiada on un análisis teório, permite el dibujo de las urvas que representan la resistenia de la olumna omo una funión de la esbeltez de referenia. Se ha tenido en uenta una imperfeión geométria semisinusoidal de magnitud igual a /000 de la longitud de la olumna los efetos de tensiones residuales relativas a ada tipo de seión transversal 8. Las urvas de pandeo se ven representadas on las siguientes euaiones: F F r (..) Siendo: 0. (..3) Donde: = El EUROCÓDIGO 3 define la esbeltez adimensional de la siguiente manera: A AF P r (..4) A área efetiva/área bruta = en seiones de Clase,,

50 33 a = oiente de imperfeión que depende: de la forma de la seión transversal de la olumna onsiderada, de la direión en la que puede ourrir el pandeo (eje x o eje ) del proeso de fabriaión utilizado en la pieza omprimida (laminaión en aliente, soldado o onformado en frío); los valores para se dan en la tabla..5: Tabla..5 Coefiiente de imperfeión a. Curva de pandeo a b d Coefiiente de imperfeión a Figura..7 Curvas europeas de pandeo. La tabla..6 9 auda a seleionar la urva de pandeo apropiada en funión del tipo de seión transversal, de sus límites dimensionales de los ejes sobre los que la pieza pueda pandear. 9 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

51 34 Tabla..6 Tipos de urvas de pandeo. Pandeo Curva Tipo de seión Límites respeto del de transversal eje pandeo Seiones hueas Laminado en aliente Cualquiera a Conformado en frío Cualquiera b o Finalmente el EUROCÓDIGO 3 establee omo relaión de diseño: P u A F g r A (..5) Siendo: P u = resistenia de diseño de la olumna. A g = área bruta de la seión transversal del miembro omprimido. =. = oefiiente de seguridad a pandeo. F r = tensión rítia de pandeo = F *? ß A = área efetiva/área bruta = A / A = en seiones de Clase,, 3. eff g..3.5 Pandeo loal Pandeo Loal de los elementos que onstituen la seión transversal de la olumna según el LRFD La ondiión neesaria para que sean apliables las relaiones de los epígrafes, previamente itadas, es que antes que se origine el pandeo de la olumna no lo hará ninguno de los elementos on los que se enuentra onstituida su seión transversal.

52 35 f x f x a b x Figura..8 Pandeo loal de la seión transversal. La tensión rítia de una plaa a pandeo elástio, F r 0, sometida a una distribuión uniforme de argas a ompresión según dos lados de la misma que se enuentra simplemente apoada en sus dos bordes es: k E F r (..6) / b a Donde: k = onstante que depende de la relaión a/b de las ondiiones de vinulaión de los bordes, tabla..7 E = módulo de elastiidad del aero. v = 0.3, módulo de Poisson. a/b= relaión de la longitud de la plaa a su anho (bordes argados). b/t = relaión del anho de la plaa a su espesor. La tensión de rítia (F r ) es inversamente proporional a (b/t) análoga a la relaión de esbeltez (L/r) para el pandeo de olumnas. No debe desuidarse el heho de que para relaiones pequeñas de b/t L/t se puede produir pandeo 0 Ver obtenión detallada en: VALENCIA, Gabriel. Estruturas de Aero. Diseño on Fatores de Carga de Resistenia. ª. Ediión, Colombia 004, apítulo 8.

53 36 loal inelástio de los elementos que onfiguran la seión transversal del soporte. Tabla..7 Condiiones de vinulaión de los bordes. Caso Condiiones de apoo de los k bordes no argados Un borde simplemente apoado el 0.45 otro libre. Un borde empotrado el otro libre Ambos bordes simplemente 4.00 apoados. 4 Un borde empotrado el otro 5.4 simplemente apoado. 5 Ambos bordes empotrados A efetos prátios, en la tabla..8 se presentan los valores límite de las relaiones anho/espesor, espeifiados en el ódigo AISC-LRFD, de los elementos de aero que se han evaluado partiendo de la teoría del pandeo de plaas, dentro del rango inelástio, basándose en la euaión..6 suponiendo que k = 5.0, para elementos simplemente apoados a lo largo de los dos bordes. En el aso de b/t de ada elemento omprimido de la seión transversal de una olumna sea inferior a? r (figura..9), no se produe pandeo loal de ninguno de sus elementos antes que se origine el pandeo de la pieza la apaidad resistente de la pieza viene estableida por las relaiones antes menionadas. b/t <? r no se produe pandeo loal. VALENCIA, Gabriel. Estruturas de Aero. Diseño on Fatores de Carga de Resistenia. ª. Ediión, Colombia 004, p. 369

54 37 Tabla..8 Relaión anho/espesor límite? r, elementos rigidizados. Elemento de olumna Alas de seiones retangulares. Todo tipo de elementos rigidizados, soportados a lo largo de los bordes, soliitados por ompresión. Seiones irulares hueas. F está en Kg/m. Relaión anho/espesor b/t b/t D/t Relaión anho/espesor límite? r r r 000 F 0 F 3000 F Pero si las relaiones b/t, de los elementos omprimidos de la seión transversal, son maores que? r, pandean on anterioridad a que lo haga el soporte en su onjunto la apaidad de éste se verá reduida. b/t >? r se produe pandeo loal, la apaidad de éste se verá reduida Para esta situaión se pueden difereniar tres asos diferentes, detallados a ontinuaión: Caso. elementos sin rigidizar. La seión transversal de la olumna ontiene úniamente Caso. La seión transversal de la olumna se enuentra formada por elementos que son todos ellos rigidizados (figura..9). Caso 3. La seión transversal de la pieza omprimida se enuentra formada por unos elementos que están rigidizados otros que no. Cabe alarar que las seiones de olumnas en estudio son: retangulares, uadradas irulares, por lo tanto, se detallará el Caso al ual perteneen dihas seiones.

55 38 Figura..9 Seión transversal de olumna rigidizada. Caso La seión transversal de la olumna ontiene úniamente elementos rigidizados, en este aso, se debe onsiderar en los álulos un fator de minoraión de área, Q a, debida a los elementos rigidizados que tengan una relaión b/t >? r. En las espeifiaiones del LRFD se onsidera, de la euaión (..8), omo resistenia de diseño del elemento omprimido a: FP n = 0.85A g F r Donde: Si es Q a. 5 F r Q a Qa F (..7) Y para Q a. 5 F F (..8) r

56 39 Q a = fator de minoraión de área se obtiene de la siguiente manera: a) Para todo tipo de elementos rigidizados, soportados a lo largo de los bordes, soliitados por ompresión. b 0 Si t f Siendo: Q a A A e g A e = suma de las áreas efetivas de la seión transversal = A g - SA i. A g = área bruta de la seión transversal. A i = área inefiaz del elemento rigidizado, mostradas omo partes sombreadas de la figura..9. El área inefiaz de los elementos de la seión para los que b/t >? r se obtiene a través del anho efetivo reduido, b e, que se puede onsiderar omo el únio que auda a efetos resistentes. El anho efetivo reduido, b e, se obtiene: 730t 480 b e f b / t f b (..9) En ualquier otro aso: b e = b b) En seiones irulares argadas axialmente: 3000 Si F D t F

57 40 Donde: 00 Qa (..0) F D 3 t D = diámetro exterior. t = espesor del elemento. F = límite elástio del aero. b e = anho efetivo reduido. f = tensión de ompresión elástia ontabilizada sobre el elemento rigidizado Pandeo Loal de los elementos que onstituen la seión transversal de la olumna según el EUROCÓDIGO 3 En el EC3 uando en algún elemento de la seión transversal omprimida se toma en uenta explíitamente los efetos loales de abolladura, se denomina de Clase 4, apliándose un oefiiente redutor, ß A, a la relaión de diseño que se establee omo: P u A A F g r A A / A e g Siendo: A e = suma de las áreas efetivas de la seión transversal. A g = área bruta de la seión transversal. =. = oefiiente de seguridad a pandeo. F r = tensión rítia de pandeo = F *? EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

58 4 De auerdo on lo anterior, para la obtenión del anho efiaz b e el área efetiva de las seiones transversales de la Clase 4 (tabla..4), se deberá alular el oefiiente de reduión?, de la siguiente manera: Donde: b e = b Si? p = (..) b e =?*b Si? p > (..)? = (? p 0.)/? p (..3) p F E b / t 8.4 * * k (..4) Donde: F = límite elástio del aero. t = espesor de la plaa de aero. s E = tensión rítia de abolladura de la plaa. k s = oefiiente de pandeo que está en funión de la relaión de tensiones? 3, que se lo puede observar en la tabla..4. b = anho apropiado obtenido de la siguiente forma (figura..9): b = h en el aso de almas b = b 3t para alas de tubos retangulares. b = b seiones soldadas. Para que de auerdo al EUROCÓDIGO 3, una seión omprimida ontenga elementos de la Clase 4 se deben sobrepasar las limitaiones de la tabla..9. Las propiedades efetivas de las seiones transversales de la Clase 4 se deben basar en el anho efiaz de los elementos estruturales omprimidos 3 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR

59 4 de ésta, así permitir la tolerania neesaria para afrontar la reduión de su resistenia debida al pandeo loal. Tabla..9 Relaiones anho/espesor en piezas omprimidas, Clase 4. Seión tubular t d Seión soliitada a Seión soliitada a Clase Clase flexión /o ompresión flexión /o ompresión 4 d/t > 90e 4 b/t f > 4e..3.6 Longitud efetiva del elemento La longitud efetiva del elemento, KL, se usa omo la longitud modifiada de la olumna para onsiderar restriiones en los extremos diferentes a las artiulaiones. Por otra parte, es la distania entre los puntos de inflexión del miembro pandeado. Se puede determinar el valor real de K, a partir de los nomogramas de Jakson oreland, los uales se enuentran detallados en la seión R0. del ACI. Para la obtenión del oefiiente de longitud efetiva, K, se debe tener en uenta a qué lase de pórtio pertenee el elemento, siendo así: Para olumnas de pórtios translaionales, donde los movimientos laterales se enuentran permitidos, los valores de K>, para el pandeo elástio de la olumna en el plano del pórtio.

60 43 Para olumnas de pórtios intranslaionales, en los que los movimientos laterales se enuentran impedidos, se puede emplear el mismo nomograma para obtener valores K<, o utilizar de manera onservadora K=...4 FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL En la realidad, es usual que no se presenten aisladas las diferentes soliitaiones sobre una barra, sino que atúen ombinadas; tales barras suelen denominarse viga-olumna. Existiendo así, situaiones en las uales la ompresión axial está aompañada por flexión simultánea on respeto a los dos ejes prinipales de la seión. Éste es el aso, por ejemplo, de las olumnas esquineras de edifiios donde las vigas prinipales las seundarias llegan hasta estas olumnas en las direiones de los dos muros transfieren sus momentos extremos a la olumna en dos planos perpendiulares. Situaiones similares de arga pueden ourrir en olumnas interiores, en partiular, si la planta de olumnas es irregular. P P P x Q Q Q 3 x P P P (a) (b) () Figura..0 Elementos soliitados por flexión arga axial de ompresión.

61 44 Se muestra en la figura..0 algunos de los asos representativos de barras soliitadas por flexión arga axial de ompresión. En la figura..7 (a), aso típio de olumnas que forman parte de pórtios planos, se onsideran úniamente momentos en los extremos éstos están apliados en uno de los planos prinipales de la seión transversal. En la figura..7 (b), elemento soliitado por fuerzas transversales además de la fuerza axial los momentos en los extremos. El elemento de la figura..7 (), es el aso más general de argas on momentos fletores en los dos planos prinipales. El diseño de piezas flexoomprimidas debe tener en uenta no úniamente los esfuerzos primarios debidos a la arga ombinada, sino también los efetos seundarios, los uales por lo general se denominan efetos P delta, que resultan de dos prinipios:.- Un inremento en los momentos de flexión, oasionado por el pandeo del miembro que rea una exentriidad d de la arga de ompresión axial on respeto al eje neutro (figura..)..- Los momentos seundarios produidos en un miembro de un pórtio rígido, debido al desplazamiento lateral del pórtio que rea una exentriidad? de la arga de ompresión axial on respeto al eje neutro (figura..). L P w P d o P P d o d Figura.. Comportamiento de viga-olumna, efeto P-d.

62 45 Siendo: d o = desplazamiento en el punto medio de la viga, omo onseuenia de la aión de la arga w. P = arga axial de ompresión. d = desplazamiento final en el entro de la viga, debido a la aión de P. Q q Q? 0 w w Conjunto de Cargas on los Conjunto de argas que el pórtio permanee 3 omo intraslaional on los que el pórtio presenta 3 desplazamientos laterales Diagrama primario de momentos 3 Diagrama primario de momentos 3 Figura.. Comportamiento de viga-olumna, efeto P-? Siendo: Q, q, w, w = argas atuantes en el pórtio.? = exentriidad? debido al desplazamiento lateral del pórtio. Tanto en la norma del AISC-LRFD omo en el EUROCÓDIGO 3 se enuentran detallados la influenia de los efetos P-delta. A ontinuaión se resumen las euaiones para el diseño de un miembro estrutural bajo la aión de arga axial flexión biaxial ombinadas:

63 Carga axial Flexión Biaxial Combinadas, de auerdo al LRFD El diseño de los miembros sometidos a ompresión flexión on respeto a uno o dos ejes de auerdo al AISC LRFD, seión H.. iembros on simetría doble o simple en flexión ompresión, se basa en las siguientes euaiones de interaión: Pu Pu 8 ux u Si P P 9 n n b nx b n (..5) Pu Pu ux u Si: P P n n b nx b n (..6) Donde: P u = resistenia requerida a ompresión. P n = resistenia normal a ompresión 4, (ver seión...3). u = resistenia requerida a flexión 5. n = resistenia nominal a flexión 6. F = oefiiente de seguridad a la ompresión = F b = oefiiente de seguridad a la flexión = Obtenión de u El momento máximo presente en el miembro, u, en su obtenión puede inluir los efetos de segundo orden para argas maoradas. Si no se efetúa el análisis de segundo orden, se puede alular, u, on oefiientes de amplifiaión omo se dedue en el siguiente análisis. 4 AISC - LRFD. Seión E. 5 AISC - LRFD. Seión C. 6 AISC - LRFD. Seión F.

64 47 En la figura. 3 se observa una olumna en voladizo deformada debido a la aión de una arga vertial P una horizontal H apliadas en el extremo superior, el momento total a una distania del extremo, onsiderando los momentos primarios seundarios por la arga P, será: H. H'. P. La fuerza horizontal que equilibrará el momento P-?, es H generada en el extremo, de este modo, se tiene H = P-?/h. El momento máximo en la olumna vale, H.h + P-?. H P H P H.Y= P* /h* P. h h* H. (a) (b) () H.h P. Figura..3 Columna empotrada soliitada por arga axial horizontal. Este análisis es apliable a un pórtio ompleto, on lo ual en vez de realizar un análisis de segundo orden se puede haer uno de primer orden, amplifiar los momentos así alulados para onsiderar los efetos de segundo orden, de esta forma se tiene u en funión de momentos Nt Lt. u B NT B LT (..7)

65 48 Siendo: Nt = resistenia a la flexión del miembro requerida on base en el supuesto de que no existe desplazamiento lateral del pórtio, por tanto inluen momentos de primer orden resultantes de las argas gravitaionales. Lt = resistenia a la flexión del miembro requerida omo resultado úniamente de los desplazamientos laterales del pórtio. B, B = fatores de amplifiaión del momento. B Cm P P u E (..8) P E A g F ; arga rítia de Euler. = esbeltez de la pieza 7. A g = área bruta de la seión. P u = resistenia requerida a ompresión. C m = oefiiente definido en la euaión (..3) B (..9) P L H o / u oh B (..30) Pu P E SP u = sumatoria de las resistenias axiales requeridas de todas las olumnas de un piso.? oh = desplazamiento traslaional piso en uestión. SH = sumatoria de todas las fuerzas horizontales en piso que induen el desplazamiento? oh. L = altura del piso. SP E = sumatoria de las argas rítias de Euler de todas las olumnas del piso. 7 Ver seión..3.

66 49 En la figura..4 (a) se expone un pórtio de 3 pisos on argas gravitaionales argas horizontales. En la figura..4 (b) se han retirado las argas horizontales se han oloado en ada piso una restriión horizontal R i para que así el pórtio no presente desplazamientos horizontales. Los momentos obtenidos mediante un análisis de primer orden del pórtio en estas ondiiones son los Nt. En un pórtio sin arriostramiento lateral, Lt es produto de las argas laterales, en el aso de que el pórtio las argas vertiales son simétrias, para las argas vertiales, Lt = 0. Sin embargo, si bien las argas vertiales o la geometría del pórtio son asimétrias, el pórtio no está ontraventeado, Lt es diferente de ero. En el aso de un pórtio arriostrado, Lt = 0. Para obtener su valor, se aplian fuerzas de igual magnitud a las R i (figura..4 ()) requeridas para hallar Nt sumadas a las fuerzas horizontales H i que se habían retirado. P P H R R + H P P H R R +H P 3 P 3 H 3 R 3 R 3 +H 3 (a) (b) () Figura..4 odelo para la evaluaión de Nt, Lt. a) pórtio original; b) pórtio sin desplazamientos laterales para Nt ) pórtio on desplazamientos sin argas vertiales para Lt.

67 50 Para tomar en uenta el efeto P-d en los puntos intermedios de las olumnas (ver figura..3), es neesario amplifiar los momentos obtenidos en los extremos Nt Lt on los fatores B B respetivamente. B (euaión..8), es el fator de amplifiaión que determina el efeto P-d en olumnas sin desplazamiento relativo de sus extremos. En la que, para alular P E, el fator de longitud efetiva K será menor o igual a la unidad a que el pórtio es ontraventeado. Pu Así mismo, B amplifia el momento Lt on la euaión..9, donde onierne a la resistenia axial requerida por todas las olumnas en un piso PE es la sumatoria de la arga rítia de Euler para tales olumnas; en este aso K es maor que la unidad, pues ha desplazamiento relativo de los extremos de la olumna. Se trabaja on todas las olumnas, porque se ontempla el pandeo de todo el piso. L H I = L (a) (b) () Figura..5 odelo para evaluar? o, a) Columna que forma parte de un pórtio, b) ) odelos equivalentes. Suponiendo que una olumna que forma parte de un pórtio de varios pisos se omporta omo se muestra en la figura..5 (b), se enuentra artiulada en el extremo inferior empotrada en el superior (suponiendo que la viga tuviera una

68 5 rigidez infinita), la deflexión que sufrirá por una arga H puede evaluarse imaginando que la olumna en uestión es la mitad de una viga de luz L on una arga apliada en el entro, esto es: o H L 48EI 3 3 HL 6EI Si estuviese empotrada en los dos extremos, figura..5 (): o 3 H L 9EI 3 HL 4EI Un valor intermedio entre las dos situaiones anteriores puede ser: o 3 HL 0EI Y onsiderando que = 0, puede onvertirse en: o HL 3 EI HL EI L HL P E o HL P E (..3) Entones HL P E, para todo un piso: P E H L / o o.. Llevando este valor a la euaión..9, se tendrá un nuevo valor de B, que será apliado úniamente a los momentos ausados por fuerzas que produen tal desplazamiento en un piso ompleto: B P u / P E

69 5 El oefiiente C m analizado suponiendo que no ha traslaión lateral del pórtio, uo valor se lo obtiene en la siguiente euaión: - Para elementos en ompresión no soliitados por argas transversales entre sus soportes en el plano de la flexión: C m (..3) Donde / es la relaión entre el momento menor el maor del tramo del elemento sin arriostrar, en el plano de la flexión onsiderado. / es positivo uando la flexión produe doble urvatura en el elemento negativo uando la urvatura es simple. - Para elementos en ompresión, soliitados por argas transversales entre sus soportes se tiene: C m = 0.85 para elementos uos extremos se enuentran restringidos. C m = para elementos uos extremos no se enuentran restringidos. Además, C m puede ser determinado por un análisis raional, (ver tabla..0), on la euaión: C m PU (..33) P E Siendo: P EI E 0 ol o = deflexión máxima debida a la atuaión de las argas transversales.

70 53 o = máximo momento fletor de diseño fatorizado entre soportes debido a la aión de las argas transversales. En la tabla..0 se ofreen valores orrespondientes de? C m para algunos asos de vigas on los extremos restringidos al desplazamiento dos asos de vigas-olumnas simplemente apoadas. Tabla..0 Valores de los oefiientes? C m 8. Caso? C m P u P u /P E P u /P E P u /P E L/ P u /P E P u /P E..4.. Obtenión de n La resistenia nominal a la flexión, n, se determina de auerdo a la seión F del AISC LRFD, no obstante, este desarrollo está fuera del objetivo 8 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, 994.Tabla C-C.

71 54 de estudio de la presente tesis, a que n de una olumna ompuesta se determina por medio de la distribuión plástia de esfuerzos sobre la seión ompuesta, (ver seión )...4. Carga axial Flexión Biaxial Combinadas, de auerdo al EUROCÓDIGO 3 Por otro lado en el EUROCÓDIGO 3, las relaiones de interaión de la resistenia de las diferentes seiones transversales soliitadas a flexión esfuerzos, se estableen en las siguientes euaiones: Para las seiones transversales de la Clase : Nombrando: u = esbeltez reduida =? r = =?/? e = / E / F v = oefiiente de reduión = F r /F = u = u 0. u El EUROCÓDIGO 3 toma omo fórmula de omprobaión 9 : Pu P mín e K x ux px K u p (..34) P e F A / = arga de aplastamiento de la seión. v mín = el menor valor de los valores v x ó v. p = momento plástio = Z x F / Z x = módulo resistente plástio.? =. 9 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

72 55 xpu K x.5 (..35) F A x Pu K.5 (..36) F A Siendo: x rx X 4 Zx W W x x 0.90 (..37) r Y 4 Z W W 0.90 (..38) rx ; r esbeltez relativa de la viga 30. W representa el orrespondiente módulo resistente elástio, Z el plástio ß X ß Y son oefiientes relativos al momento equivalente, orrespondientes al pandeo por flexión, que se pueden obtener de la tabla.. Los oefiientes relativos al momento equivalente ß X, ß Y, ß L, se obtienen de la orrespondiente figura de la tabla anterior según la forma del diagrama de momentos fletores entre puntos arriostrados tal omo se india en la tabla... Para las seiones transversales de la Clase 3, la omprobaión es la siguiente: Pu v P min e K x ux u K.0 (..39) WxF / WF / Siendo: x rx X (..40) r Y (..4) 30 EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

73 56 Tabla.. Coefiientes del momento equivalente, de auerdo al EUROCÓDIGO Diagrama de momentos omentos en los extremos. Coefiiente del momento uniforme equivalente, omentos debidos a argas transversales. Para argas uniformemente repartidas:,q.3 Para argas onentradas:,q. 4 omentos debidos a argas transversales más momentos en los extremos. Q, (, Q, Donde: Q max debido úniamente a arga ) transversal max para diagramas de momentos sin ambio de signo max min uando ambia el signo del diagrama de momentos.

74 57 Tabla.. Coefiientes relativos al momento equivalente. Coefiiente Eje del momento Eje arriostrado ß X xx xx ß Y ß L xx Para las seiones transversales de la Clase 4, la relaión de omprobaión a flexoompresión es: mín Pu A F e ux Pu e u Pu e nx K x K / W, F / W, / x e e n (..4) Siendo: A e = área de la seión efetiva. W e = módulo resistente de la seión efetiva orrespondiente. e n = distania entre el eje neutro de la seión bruta de la seión efetiva..3 CONSTRUCCIÓN COPUESTA La ombinaión de materiales de onstruión más importante más freuentemente empleada tanto en edifiaión omo en la onstruión de puentes, es la de aero hormigón. A pesar de ser mu diferentes en su naturaleza estos dos materiales se omplementan dado que: El hormigón es efiiente en ompresión el aero en traión. Los omponentes de aero son relativamente delgados propensos a pandear, el hormigón puede arriostrar dihos omponentes evitando su pandeo.

75 58 El hormigón también proporiona proteión ontra la orrosión aislamiento térmio a altas temperaturas provoadas por inendios. El aero proporiona maor dutilidad a la estrutura CARACTERÍSTICAS DE LA CONSTRUCCIÓN COPUESTA Aspetos Arquitetónios Las estruturas ompuestas proporionan numerosas variaiones arquitetónias pudiendo ombinar diferentes tipos de elementos ompuestos. onseguir: Aparte de onseguir dimensiones más reduidas en las vigas, se puede aores vanos. Losas más delgadas. Columnas más esbeltas. ofreen flexibilidad más oportunidades para el diseño..3.. Aspetos Eonómios Como onseuenia de poder disponer de menores dimensiones en las piezas (una maor rigidez implia menores deformaiones, maores vanos menor peso global), de poder llevar a abo un montaje más rápido, el potenial de ahorro eonómio es enorme. La relaión luz anto de la losa (l/h=35) puede resultar benefiiosa: Una reduión del anto del forjado redue la altura total del edifiio Disminuión de la superfiie de revestimiento del edifiio. 3 BORJA, Esteban VALLEJO, Viente. Diseño de Columnas ixtas. Esuela Politénia Naional, ARTINEZ, Julio ORTIZ, Jesús. Construión ixta Hormigón-Aero, Ed. Rueda, éxio.

76 59 Vanos maores para un mismo anto (omparado on otros métodos onstrutivos omo el hormigón armado). Espaios on menos olumnas presentan maor flexibilidad de utilizaión. Plantas adiionales on una misma altura total del edifiio. Las estruturas ompuestas son fáiles de montar preisan menores tiempos de onstruión. A partir de lo anterior, es evidente que existirá un benefiio en: Ahorro de los ostos, onlusión más rápida del edifiio. enores ostos de finaniaión. Pronta utilizaión, aumentando su rentabilidad Aspetos Funionales Las estruturas de aero onvenionales emplean sistemas de proteión ontra el fuego para aislar el aero del alor. Por su parte las estruturas ompuestas alanzan su resistenia al fuego igual que las estruturas de hormigón armado, en las que el hormigón protege al aero debido a su maor masa relativamente inferior ondutividad térmia. Al igual que las losas ompuestas pueden resistir el fuego, las vigas ompuestas pueden emplearse on alas desprotegidas. En este aso el espaio entre las alas deberá de rellenarse on hormigón armadura de refuerzo adiional. Esto no sólo mantiene las temperaturas relativamente bajas en el alma el ala superior, sino que también proporiona resistenia a flexión, ompensando la reduión que se produe en la ontribuión a la resistenia por parte del ala inferior aliente

77 60.3. COLUNAS COPUESTAS Al hablar sobre la onstruión ompuesta se debería menionar que en muhos asos, realmente, la tenología de edifiaión ompuesta es la soluión más efiiente. Estritamente pieza ompuesta signifia la interaión de dos materiales en un elemento estrutural, por ejemplo, una olumna de aero tubular relleno de hormigón; mientras que la filosofía de la edifiaión ompuesta inlue la ombinaión de elementos o piezas estruturales elaborados on diferentes métodos onstrutivos, por ejemplo, una olumna de hormigón en ombinaión on una viga ompuesta un forjado prefabriado 34. Las olumnas ompuestas son una ombinaión de las olumnas de hormigón las de aero, reuniendo las ventajas de ambos tipos de olumnas. Las olumnas ompuestas tienen una maor dutilidad que las de hormigón se pueden onstruir uniones siguiendo las ténias de la onstruión on aero. Este tipo de piezas se emplean habitualmente donde se ombinan grandes esfuerzos axiales a soportar, on el deseo de disponer de reduidas seiones transversales. Dado que las olumnas ompuestas pueden ser prefabriadas o al menos prepararse en el taller, el tiempo de onstruión puede reduirse notablemente omparado on la onstruión de hormigón in situ. Una ventaja deisiva frente a las olumnas de aero desnudo, es la elevada resistenia al fuego que presentan las olumnas ompuestas sin ninguna medida preventiva adiional Tipos De Columnas Compuestas Para poder omprender las ondiiones poteniales riterios de empleo, se establee una lasifiaión de las olumnas ompuestas, en los siguientes uatro grupos 36 : ARTINEZ, Julio ORTIZ, Jesús. Construión ixta Hormigón-Aero, Ed. Rueda, éxio.

78 6. Rellenas.. Reubiertas. 3. Abiertas. 4. Híbridas Rellenas Las olumnas rellenas de hormigón no sólo proporionan una apaidad de soportar argas maores que la de las olumnas de aero. En lo referente a la dutilidad a la apaidad de rotaión, las olumnas de seiones de aero rellenos de hormigón ofreen un funionamiento óptimo al ompararlas on otros tipos de olumnas ompuestas. Junto a la posibilidad de onstruir olumnas sólo de aero o de hormigón, la respuesta a ompresión de las olumnas ompuestas está básiamente gobernado por la antidad de aero estrutural dispuesta. Figura.3. Columnas ompuestas rellenas. Para la seión de aero son adeuados seiones hueas tubulares o retangulares, o perfiles soldados ente si. Las olumnas ompuestas rellenas tienen la ventaja de no preisar un enofrado adiional para el hormigonado. Para argas mu elevadas se utilizan piezas de aero adiionales dispuestas en el interior de la seión huea. Una relaión de los tipos de olumnas ompuestas rellenas empleadas en la prátia se muestra en la figura.3..

79 Reubiertas Para la seión de aero son adeuados tanto perfiles laminados I, hapas o barras, las seiones en I pueden ser reubiertas parial o ompletamente on hormigón. En algunos asos las seiones metálias son ompatas, en otras esbeltas, sus piezas están unidas por presillas o elosías (figura.3.). agresivos. Estos elementos son onsiderablemente adeuados para ambientes Figura.3. Columnas ompuestas reubiertas Abiertas Este tipo de elementos son empleados para asos industriales, o para soportar fuertes argas laterales, se emplean perfiles metálios mu diferentes unidos por presillas o elosías, que vienen a ompletar en las zonas de hueos entre piezas metálias on el relleno del hormigón (figura.3.3). Figura.3.3 Columnas ompuestas abiertas Híbridas Son onvenientes uando se soportan al mismo tiempo flexiones importantes fuertes argas loalizadas. Las piezas metálias que forman este

80 63 tipo de olumnas ompuestas son unidas de forma ompata, pero pueden existir uniones auxiliares de presillas o elosías en las zonas exteriores (figura.3.4). Figura.3.4 Tipos de olumnas híbridas..3.. Flexoompresión Biaxial En este punto es neesario anotar que los ódigos empleados para el diseño de las olumnas ompuestas son los ofreidos por el AISC-LRFD 37, ACI 38 el EUROCÓDIGO, on el método simplifiado 39 ; El álulo de las olumnas ompuestas se debe haer para los estados límites últimos. Bajo las más desfavorables ombinaiones de aiones, el álulo tiene que demostrar que la resistenia de la seión no supera su límite que la estabilidad global queda asegurada. El análisis de la apaidad resistente frente a argas deberá inluir las imperfeiones, la influenia de las deformaiones en el equilibrio (teoría de segundo orden) las pérdidas de rigidez en el aso de que partes del perfil se plastifiquen (zonas parialmente plastifiadas) 40. A partir de lo anterior, en esta seión, se analizan olumnas ompuestas formadas por tubos de aero miembros de seión transversal retangular de aero rellenos de onreto, que umplen las ondiiones que se indian a ontinuaión: 37 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, AERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario, NORA ESPAÑOLA EXPERIENTAL UNE-ENV 994--, EUROCÓDIGO 4: Proeto de estruturas mixtas de hormigón aero. Ed. AENOR,

81 Pandeo loal de elementos de aero En el estado límite último se supone que la seión ha alanzado toda su apaidad resistente, por lo que habrá que asegurar que esto sea posible sin que se produza ningún fallo previo por ausa de una inestabilidad loal de las zonas delgadas de la seión transversal. Se puede umplir limitando la relaión entre el anto el espesor en la seión. Para seiones erradas rellenas de hormigón, la esbeltez de los elementos de la seión de aero deberán satisfaer las ondiiones desritas en la seión..3 Figura.3.5 Seiones de aero rellenas de hormigón on nomenlatura de símbolos. Para el aso del LRFD: b/t < 0 F Todo tipo de elementos rigidizados, soportados a lo largo de los bordes, soliitados por ompresión, de anho b = b f -t, F es la resistenia de la seión de aero, en Kg/m.

82 65 D/t < 3000/F, para seiones irulares hueas, de diámetro D, F es la resistenia de la seión de aero, en Kg/m. Para el aso del EUROCÓDIGO, las restriiones son: h / t 5 seiones retangulares de anho h = h w t espesor t. D / t 90 seiones irulares de diámetro D espesor de pared t. El fator e tiene en uenta los diferentes límites de fluenia, 400, F donde F es la resistenia de la seión de aero, en Kg/m. Cuando se vaan a emplear elementos uas dimensiones sobrepasen los límites estableidos se tomará en uenta la reduión de la resistenia por efeto del pandeo loal mediante métodos apropiados en ada norma (ver seión.3...5) Limitaiones.3... Limitaiones de auerdo al LRFD siguientes: Las limitaiones presentadas en las espeifiaiones del LRFD 4 son las El área de la seión transversal del elemento de aero es, uando menos, el uatro por iento del área de la seión transversal ompuesta total. A s > 0.04A g (.3.) 4 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, 994. Capítulo I

83 66 Si el onreto es de peso volumétrio normal, su resistenia espeifiada en ompresión, f, no es menor de 0 Pa (00 Kg/m²) ni maor de 54 Pa (550 Kg/m²); si es ligero tendrá una resistenia no menor de 9 Pa (300 Kg/m²). Si el límite de fluenia del aero estrutural, es maor de 4 Pa (4 00 Kg/m²), en el álulo de resistenia se tomará ese valor. El grueso t de las paredes de las seiones tubulares de aero estrutural rellenas debe umplir on: F t b (.3.) 3 E para ada ara de anho b en seiones retangulares o uadradas, que F t D (.3.3) 8 E para seiones irulares de diámetro exterior D. Si se desea emplear varillas longitudinales, loalizadas dentro del núleo de onreto onfinado, pueden onsiderarse en el álulo del área de la seión de aero estrutural Limitaiones de auerdo al ACI En el Artíulo 0 del ACI 4 se enuentran espeifiadas las limitaiones para las olumnas ompuestas, itadas a ontinuaión: 4 AERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario, 005.

84 67 Los elementos ompuestos sujetos a ompresión, deben inluir a todos los elementos semejantes reforzados longitudinalmente on perfiles de aero estrutural, tuberías, tubos, on o sin varillas longitudinales. El espesor de la seión de aero debe ser: t b F 3E s (.3.4) para ada ara de anho b, para seiones retangulares, que: t D F 8E s (.3.5) para seiones irulares de diámetro D Limitaiones de auerdo al EUROCÓDIGO El EUROCÓDIGO 43 proporiona el método onoido omo el método de álulo simplifiado para olumnas ompuestas, el ual es apliable para fines prátios. Este método de álulo hae uso de las urvas europeas de pandeo 44 para olumnas de aero, definidas en la seión..3.4, además se tiene en uenta el ambio en la rigidez de un elemento debido a la plastifiaión del aero estrutural. El método simplifiado se basa en las siguientes suposiiones: Existe una ompleta interaión entre las seiones de aero hormigón hasta que se produe el momento en que se alanza el fallo. 43 NORA ESPAÑOLA EXPERIENTAL UNE-ENV 994--, EUROCÓDIGO 4: Proeto de estruturas mixtas de hormigón aero. Ed. AENOR, EC3 Proeto de estruturas de aero. Ed. AENOR.

85 68 ientras la olumna se deforma las seiones planas permaneen planas. Las imperfeiones geométrias las tensiones residuales son tomadas en uenta en el álulo. Las limitaiones que se enuentran en el método simplifiado del EUROCÓDIGO son las siguientes: La seión transversal de la olumna ompuesta debe ser prismátia simétria, respeto de ambos ejes a lo largo de toda su altura, on sus relaiones entre las dimensiones de la seión transversal dentro del rango: 0. < h w /b f < 5.0 La ontribuión relativa de la seión de aero a la resistenia de álulo de la seión ompuesta, dada por, debe estar entre los límites: Donde: A F / a P n a (.3.6) P n = resistenia de la seión transversal. F = resistenia de la seión de aero. a,= oefiiente parial de seguridad (ver seión ). Esta omprobaión define la olumna ompuesta. Si el parámetro d?es menor que 0., la olumna se diseña omo si fuera olumna de hormigón; por otra parte, uando d?es maor que 0.9, la olumna se

86 69 alula omo una olumna de aero, omo se vio en la seión..3.4, basándose en el EUROCÓDIGO 3. La esbeltez relativa.0. de la olumna ompuesta debe ser menor de.0 (.3.7) Para las seiones rellenas on hormigón no es neesaria ninguna uantía mínima de armadura. Si la armadura debe partiipar en la apaidad resistente frente a argas, la uantía mínima de la armadura debe de ser?= 0.3% Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al LRFD El Load and Resistane Fator Design del AISC 45, plantea las siguientes espeifiaiones on respeto a la resistenia de diseño F P n de las olumnas ompuestas omprimidas axialmente, a partir de la euaión..8: P 0.85A * F n g r. A s = área total de la seión transversal del elemento de aero estrutural (reemplaza a A g ). r m = radio de giro del elemento de aero estrutural, no se tomará menor que 0.3 vees la dimensión total de la seión ompuesta, en el plano en que se estudie el pandeo (reemplaza a r).. F E se sustituen por los valores modifiados F m E m : 45 AERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. anual of Steel Constrution, Load & Resistane Fator Design. Seond Edition, 994. Seión I.

87 70 F F f ' A / A (.3.8) m s E E / m 3 E A As (.3.9) Donde: A = área de hormigón. A s = área del elemento de aero estrutural. E = módulo de elastiidad del aero. E = módulo de elastiidad del hormigón. E puede ser alulado de la euaión... E w.5 ' 0.4 f F = esfuerzo de fluenia de la seión de aero. f = esfuerzo de ompresión del onreto., 3 oefiientes numérios, en el aso de seiones tubulares rellenas de onreto: = 0.85; 3 = 0.4. Con lo ual la resistenia de diseño de las olumnas ompuestas omprimidas axialmente se establee por: P 0. 85A F (.3.0) n s r F r es obtenido en base a las mismas ondiiones que las expuestas en la seión..3, on los siguientes ambios: Para. 5 Para. 5 F r.658 F m 0 (.3.) F Fr m (.3.)

88 Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al ACI La resistenia de diseño de una seión transversal frente a arga axial de auerdo on los requisitos del reglamento del ACI 46, será: P n ' 0.85f A A A F (.3.3) g s s Siendo: A g A s = área bruta de la seión transversal. = área de la seión transversal de aero. = ver seión Tomando en uenta que, no se proporionan los fatores de reduión de la resistenia,, para olumnas ompuestas en el reglamento del ACI, se opta por asumir los valores de onsiderando que la olumna ompuesta retangular fuese una olumna on estribos que la olumna ompuesta irular fuese una olumna on refuerzos en espiral, por lo tanto la resistenia de diseño P n de la seión transversal ompuesta frente a flexión ompresión no deberá ser maor que: P n máx 0.85 ' 0.85f A g A s A F s Para olumnas ompuestas de seión transversal retangular seión transversal irular = = AERICAN CONCRETE INSTITUTE, Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario, 005.

89 Resistenia de la seión transversal frente a argas axiales onforme al EUROCÓDIGO La resistenia a ompresión axial de la seión transversal de una olumna ompuesta, es la suma de las resistenias plástias de ompresión de ada uno de sus elementos integrantes omo sigue: P n = A a.f d + A.f d (.3.4) En la figura.3.6 se muestra la distribuión de tensiones, en la que se basa la euaión.3.4 Donde: A a = área de la seión transversal de la seión de aero. A = área de la seión transversal del hormigón. F f resistenia del aero estrutural. (.3.5) d f a k fd resistenia del hormigón. (.3.6) F = esfuerzo de fluenia de la seión de aero. f k = esfuerzo de ompresión del onreto. a,, = oefiientes pariales de seguridad en estados límites últimos, ver tabla.3.. En el EUROCÓDIGO se toman en uenta distintas disposiiones para seiones de aero rellenas de hormigón 47 entre las uales podemos itar: ) Para olumnas ompuestas rellenas de hormigón no es neesario onsiderar el oefiiente de 0.85, on el que se reduiría la resistenia del hormigón, esto es debido a que se logra un inremento de la 47 NORA ESPAÑOLA EXPERIENTAL UNE-ENV 994--, EUROCÓDIGO 4: Proeto de estruturas mixtas de hormigón aero. Ed. AENOR, 996. Cap. 4

90 73 resistenia a ompresión del hormigón en el interior de la seión de aero así mismo es inadmisible que se produza un desasarillado del hormigón. Con lo que, la resistenia del hormigón de 0.85f k pasa a ser f 48 k. ) Se utiliza un sistema adiional de fatores de seguridad on el propósito de ubrir fallos por razones de estabilidad, el ual se aplia en la euaión.3.4, estos fatores son los oefiientes pariales de seguridad a,, para las resistenias propiedades de los materiales, que se pueden obtener de auerdo a la tabla.3. + (a) seión retangular (b) seión irular Figura.3.6 Distribuión de tensiones para la resistenia de una seión, EUROCÓDIGO. Tabla.3. Coefiientes pariales de seguridad para las resistenias. Aero estrutural Hormigón a =. =.5 48 Resistenia araterístia del hormigón. Ver euaión..0

91 74 3) En el aso de seión huea irular rellena de hormigón, se produe un inremento adiional en la resistenia a ompresión provoada por el onfinamiento que produe la seión de aero. Este efeto solo tiene lugar si el perfil hueo de aero es lo sufiientemente rígido omo para evitar la expansión lateral del hormigón bajo la arga axial de ompresión. Esta resistenia suplementaria del hormigón puede utilizarse en el álulo, siempre que: a) La esbeltez relativa de una olumna ompuesta, dada en la seión , formada por un tubo de aero irular relleno de hormigón no supere el valor 0.5. b) La maor resistenia requerida a flexión u.max, según la teoría de primer orden, no supere el valor 0.*P u *D, donde D es el diámetro externo de la olumna P u es la resistenia requerida a ompresión. La resistenia a ompresión de la seión irular huea rellena de hormigón puede ser alulada entones mediante: F t Pn Aa a Afd (.3.7) a D fk F Siendo: t el espesor de la pared del tubo. a oefiientes definidos a ontinuaión: i) Los oefiientes a se definen para 0 < e = D/0, donde e= u.max /P u es la exentriidad de la arga axial: e a a0 a0 0 (.3.8) D

92 75 e 0 0 (.3.9) D ii) Cuando e > D/0 : a =.0 = 0. iii) En las anteriores euaiones (.3.8) (.3.9) los términos 0 son los valores de a para una exentriidad e nula. Estos se expresan omo funiones de la esbeltez relativa omo sigue: a 0 0.5(3 ) = (.3.0) a = 0 (.3.) La presenia de un momento fletor u tiene el efeto de reduión de las tensiones medias de ompresión en la olumna en agotamiento, reduiendo de este modo el efeto favorable del onfinamiento sobre la resistenia de la olumna. Los límites impuestos para a, sobre a0 0, representan los efetos de la exentriidad la esbeltez sobre la apaidad de arga Esbeltez de la olumna ompuesta Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al LRFD La arga rítia elástia de la olumna ompuesta se alula mediante la euaión de pandeo de Euler (euaión..5), on las siguientes modifiaiones: P e = A (.3.) F s m /

93 76 Donde: = esbeltez de la olumna ompuesta, definida de la siguiente manera: KL * r m F E m m (.3.3) F m = tensión modifiada para el diseño de la olumna ompuesta. E m = módulo modifiado para el diseño de la olumna ompuesta. KL = longitud efetiva de la olumna, seión..3. A s = área de la seión transversal del aero estrutural Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al ACI La relaión de esbeltez siguientes términos: KL, de auerdo al ACI, está definida para los r K = oefiiente de longitud efetiva, alulado de auerdo a lo estableido en la seión..3 L = longitud no soportada de la olumna. r = radio de giro de la seión ompuesta no debe ser maor que el valor dado por: r E E I A g g / 5 / 5 E s E I sx A sx (.3.4) Donde: E = módulo de elastiidad del onreto, en Kg/m. E s = módulo de elastiidad del aero, en Kg/m.

94 77 I g = momento de ineria de la seión total del onreto on respeto al eje entroidal, sin tomar en onsideraión el aero. I sx = momento de ineria de la seión de aero estrutural, on respeto al eje entroidal de la seión transversal del elemento ompuesto. A g = área total de la seión, m. A sx = área de la seión transversal del aero estrutural. En la arga rítia de Euler, omo alternativa de álulo más preiso, la rigidez EI de la euaión..3, puede tomarse omo: EI E I g / 5 d E I s sx (.3.5) Donde: ßd se lo obtiene tomando en uenta: i. Para pórtios intranslaionales, ßd es la relaión entre la máxima arga muerta axial fatorizada a la arga total axial fatorizada, puede tomarse igual a ii. Para pórtios translaionales, ßd es la relaión del ortante máximo fatorizado sostenido dentro de un piso, al ortante total fatorizado en ese piso, puede asumirse igual a En estruturas sin desplazamiento lateral se pueden ignorar los efetos de esbeltez en elementos a ompresión si: KL r 34 (.3.6) 49 ACI. seión R ACI. seión R0.3.4.

95 78 Donde 34 < 40; son los momentos en los extremos opuestos del miembro a ompresión, < ; la relaión / se toma positiva para urvatura simple negativa para urvatura doble. Para elementos en ompresión no arriostrados ontra desplazamientos laterales, se despreian los efetos de la esbeltez uando: KL r (.3.7) Esbeltez de la olumna ompuesta onforme al EUROCÓDIGO La arga rítia elástia P r de la olumna ompuesta se alula mediante la euaión (..5) de pandeo de Euler, on el siguiente ambio: EI eff. k P r Lft (.3.8) En la ual (EI) eff.k es la rigidez a flexión 5 de la seión ompuesta respeto del eje perpendiular al plano de pandeo onsiderado, L fl es la longitud de pandeo de la olumna. Si la olumna forma parte de un pórtio rígido esta longitud de pandeo puede tomarse de forma onservadora igual a la longitud del sistema L, se debe tomar en uenta las siguientes onsideraiones on respeto a la rigidez efiaz (EI) eff.k : ) Para argas de orta duraión la rigidez a flexión elástia efiaz (El) eff.k de la seión ompuesta viene dada por: EI 8 eff. k EsIs 0. EdI (.3.9) 5 NORA ESPAÑOLA EXPERIENTAL UNE-ENV 994--, EUROCÓDIGO 4: Proeto de estruturas mixtas de hormigón aero. Ed. AENOR, 996. Cap. 4.

96 79 Donde: I s = momento de ineria de la seión de aero estrutural, para el plano de flexión onsiderado. I = momento de ineria de la seión de hormigón (suponiendo que no está figurado), para el plano de flexión onsiderado. E s = módulo elástio del aero estrutural. 0.8E d I rigidez efiaz de la parte del hormigón. E d E E = módulo de elastiidad del hormigón. =.5 oefiiente de seguridad para el hormigón (ver tabla.3.). ) Para argas de larga duraión la rigidez a flexión del hormigón se verá modifiada úniamente si: a. La esbeltez relativa, para el plano de flexión onsiderado, exede el límite dado en la tabla.3.. b. e/d <. Donde: e exentriidad de la arga, ver seión d el anto total de la seión en el plano de flexión onsiderado. definida on la euaión.3.3 fator de ontribuión del aero, (euaión.3.6). Bajo estas ondiiones, el módulo de elastiidad efiaz del hormigón debe reduirse al valor: E E d Pg. d 0.5 (..30) P u

97 80 Donde: P u es la resistenia requerida a ompresión de la olumna P g.d es la parte permanente de esta arga. Tabla.3. Valores límite de afetados por argas de larga duraión. Pórtios intraslaionales arriostrados Seiones rellenas de 0.8 hormigón Pórtios traslaionales /o no arriostrados 0.5 Finalmente la esbeltez relativa de flexión onsiderado viene dada por: de una olumna ompuesta en el plano P n. k (.3.3) P r En este aso P n.k es el valor de la resistenia P n (euaión.3.7), alulada utilizando los oefiientes pariales de seguridad de los materiales a, on valor igual a Resistenia a pandeo de una pieza omprimida Resistenia a pandeo de una pieza omprimida onforme al LRFD La resistenia a pandeo de una pieza omprimida onforme al LRFD, además de ser verifiada para los límites de pandeo elástio e inelástio, se debe verifiar el pandeo loal, donde, si la seión transversal de la pieza omprimida ontiene úniamente elementos rigidizados, se deberá onsiderar en los álulos un fator de minoraión de área, Q a, debido a los elementos rigidizados que tengan una relaión b/t >? r.

98 8 En el LRFD se onsidera, omo resistenia de diseño del elemento omprimido ompuesto a: F P n = 0.85A s F r Donde: Si Q a. 5 F r Q a Qa F (.3.3) m Y para Q a. 5 F F (.3.33) r m El fator de minoraión de área se define omo: Donde: Q a A A e s A e = suma de las áreas efetivas de la seión transversal = A s - SA i A s = área bruta de la seión transversal de aero. A i = área inefiaz de la seión de aero Q a se lo obtiene para los mismos límites expuestos en la seión Resistenia a pandeo de una pieza omprimida onforme al EUROCÓDIGO Según el étodo Simplifiado, una olumna ompuesta presentará sufiiente resistenia a pandeo si, para ada uno de los planos de pandeo, la arga axial requerida P u satisfae la desigualdad: P u P n (.3.34)

99 8 Donde: P n = resistenia de la seión frente a fuerzas axiales, obtenida omo se india en la seión = representa el fator de reduión de la resistenia en el plano de pandeo onsiderado, está en funión de la esbeltez relativa de la urva de pandeo apropiada 5. Las urvas de pandeo apliables a las olumnas ompuestas se presentan en la tabla.3.3. Es posible alular el valor del fator de reduión de resistenia mediante las euaiones (..) (..3). [ / ] Siendo: 0.5[ ( 0.) ] Como se explió anteriormente, es un parámetro generalizado de imperfeión que tiene en uenta los efetos desfavorables de la falta de retitud iniial de la pieza de las tensiones residuales, depende de la urva de pandeo, ver tabla..5. Se tomarán en uenta la reduión de la resistenia por los efetos del pandeo loal, si se sobrepasan las limitaiones de la seión.3..., multipliando la resistenia de la seión de aero por el fator A. Donde: A A / A e g A e = suma de las áreas efetivas de la seión transversal. A g = área bruta de la seión transversal de aero. 5 Ver seión..3.4

100 83 Para la obtenión del anho efiaz b e el área efetiva de la seión de aero, se deberá alular el oefiiente de reduión? tal omo se desribe en la seión Tabla.3.3 Seleión de las urvas europeas de pandeo, para olumnas ompuestas. Curva de pandeo Tipo de seión transversal Imperfeión Curva a ( = 0.) Seiones hueas rellenas de hormigón on armadura de refuerzo ( s/a <3%) o sin refuerzo, sin seión I de aero adiional. L/300 Seiones hueas rellenas de Curva b ( = 0.34) Curva ( = 0.49) hormigón on refuerzo (3%< s /A <6%) o on seión I de aero adiional. Seiones H total o parialmente embebidas en hormigón, pandeo en el plano perpendiular al eje débil de la seión de aero. L/0 L/ Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al LRFD La resistenia de una seión transversal frente a flexión ompresión de auerdo al LRFD, se la representa mediante la urva de interaión de la seión transversal, que muestra las relaiones entre P. Los valores de las resistenias a ompresión, P n, flexión, n, se los obtiene a través de la distribuión de tensiones de la seión ompuesta mostrada en las figuras

101 84 Figura.3.7 Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al LRFD. = distania al eje neutro. = distania del entróide plástio. d = distania del onreto en ompresión. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. De la figura.3.7, es laro que, tanto las resistenias a ompresión a flexión, omo el área de las seiones en ompresión tensión del aero del hormigón, así omo los brazos de palana de las fuerzas internas de la seión retangular ompuesta, se obtienen en las siguientes euaiones: Resistenia a ompresión: P C C C T T (.3.35) n af aw aw af Resistenia a flexión: n Pn * e C Caf Caw3 Taw4 Taf 5 (.3.36)

102 85 Donde: - Fuerza de la seión hormigón a ompresión. C A * 0.85f ' b'* d * 0.85f ' - Fuerza de la seión de aero sometida a ompresión: C A F b * t F af aw af aw C A F d * t F f - Fuerza de la seión de aero sometida a tensión: T A F h' d * t * F aw af aw T A F b * t F af f Los brazos de palana de las fuerzas internas serán: t ; ; t ; t 3 d 4 d h' / 5 hw t neutro. Estas fuerzas brazos de palana variarán de auerdo a la posiión del eje Donde: 0 h' d b' h h b w w f / h t; w t t 0 d h' Para una seión irular ompuesta, la distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión es:

103 86 Figura.3.8 Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al LRFD. Donde: = distania al eje neutro. = distania del entróide plástio. D = diámetro exterior. r = radio interior. R = radio exterior. d = distania del onreto en ompresión. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. t = espesor de la pared del tubo. La resistenia a ompresión de la seión irular ompuesta está dada por la sumatoria de las fuerzas internas: P C C T (.3.37) n P n A * 0.85f ' Aa. F Aa. t a a F La resistenia a flexión está dada por la siguiente euaión: n Pn * e C Ca Ta 3 (.3.38)

104 87 Siendo: C = fuerza interna del onreto en ompresión. C a = fuerza interna de la zona de aero en ompresión. T a = fuerza interna de la zona de aero en tensión. Para el análisis de la seión irular ompuesta se debe tomar en uenta los siguientes asos: ) Cuando D / ; Donde: d = t; d 0 D' D t R = D/ D' d se tiene: os D / D / R R R os (.3.39) R os r d r r r r d os (.3.40) r Para un mejor análisis se opta por tomar los valores de: * 80 ; ( en radianes, en grados). * ; ( en radianes, en grados). 80 La obtenión de las áreas de las seiones de aero hormigón en ompresión tensión es la siguiente:

105 88 A = área del hormigón en ompresión. Por sumatoria de áreas: A A A. Total A A A. Total 80 r os r 80 * r * sen os * r * sen r A r os * 80 sen (.3.4) A a. = área de la seión de aero en ompresión. Por sumatoria de áreas: A a. R 80 r 80 A a. R r (.3.4) 80 A a.t = área de la seión de aero en tensión. A a. t AaTot Aa. A a. t R r 80 R r a. R r (.3.43) 80 A t Así mismo, los brazos de palana de las fuerzas internas están expresados de la siguiente manera: = brazo de palana de la fuerza de la seión de hormigón en ompresión.

106 89 3 D' 3 sen A 3 D' sen (.3.44) 3 os * sen 80 El brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en ompresión,, se obtiene mediante la suma de momentos de primer orden del setor irular del aero onreto (figura.3.8(a)). Figura.3.8(a) * 80 ; ( en radianes, en grados). * ; ( en radianes, en grados). 80 A A a. Tot a. Tot a. Tot A A R 80 * sen R 3 R 80 r 80 r 80 sen r 3

107 90 sen 3 3 R r 3 (.3.45) R r De igual manera se obtiene el brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en tensión, 3 (figura.3.8 (b)). Figura.3.8 (b) 3 A atot atot A a. t A a. 3 A atot * 0 80 R R r r * 3 80 sen R 3 r 3 sen 3 3 R r * (.3.46) R r 80

108 9 D' ) Cuando D / ; d D' d = t; d 0 D' D t R = D/ se tiene: Figura.3.8() En este aso se ambia de variables on: R D os (.3.47) R r D' d os (.3.48) r Igualmente se utilizará: * 80 ; ( en radianes en grados). * 80 ; ( en radianes en grados). Bajo estas ondiiones de forma similar a la desrita en el aso anterior, se puede obtener:

109 9 A = área del hormigón en ompresión. A A A. Tot * 80 A r r os * sen * 80 A r * os * sen (.3.49) A a. = área de la seión de aero en ompresión. Por sumatoria de áreas: a. R r (.3.50) 80 A A a.t = área de la seión de aero en tensión. A a. t R r (.3.5) 80 = fuerza de la seión del hormigón en ompresión. A A. Tot. Tot A A = área del hormigón por debajo del eje neutro. A. Tot * 0 r * 80 r os r * sen * 80 * os D' 3 * 80 * sen sen os 3 * sen 3 D' sen (.3.5) 3 * os * sen 80

110 93 = fuerza de la seión de aero en ompresión. sen 3 3 R r * 3 80 (.3.53) R r 80 3 = fuerza de la seión de aero en tensión. 3 3 sen R r 3 (.3.54) 3 R r Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al ACI Como a se ha expliado, la apaidad de las seiones ompuestas para resistir argas de flexión axiales ombinadas, se puede expresar por medio de los diagramas de interaión P- que relaionan a la arga axial al momento flexionante en los miembros a ompresión, por lo tanto, ualquier ombinaión de arga axial momento flexionante que quede debajo de la urva satisfae los requisitos de diseño. Para el aso del ódigo del ACI el diagrama de interaión (figura.3.9), está separado por la ondiión balaneada en el punto B, en la región que ontrola la tensión la relaión donde ontrola la ompresión. La ondiión balaneada en olumnas se onsigue uando el aero a tensión alanza su deformaión de fluenia e exatamente uando el onreto alanza su deformaión unitaria e (0.003 in/in) se iniia su aplastamiento. Reurriendo al diagrama de distribuión de deformaiones en la figura.3.0 para la ondiión de deformaión balaneada por triángulos semejantes, la relaión entre profundidad d (d b para la ondiión balaneada) del onreto al eje neutro del peralte efetivo z puede esribirse omo:

111 94 Donde: z = h +t/ e = F /e s d b db z s s z (.3.55) (.3.56) La relaión entre la profundidad a del bloque retangular equivalente de esfuerzo la profundidad d del hormigón a ompresión, que es: a * d (.3.57) que: El parámetro ß depende de la resistenia nominal f tomando en uenta - para f = 80 Kg/m, ß = por ada 70 Kg/m de aumento de resistenia sobre 80 Kg/m, ß disminuirá 0.05 uniformemente. A pesar de esto, ß no debe ser menor que A P b B Figura.3.9 Diagrama de interaión P- para ompresión flexión monoaxial.

112 95 En la ondiión balaneada la profundidad del eje neutro, está dado por la siguiente euaión: a b * d b (.3.58) Figura.3.0 Hipótesis del ACI sobre la distribuión de deformaiones esfuerzos en la zona de ompresión: (a) seión ompuesta; (b) deformaión unitaria del hormigón; () deformaión unitaria del aero; (d) deformaión unitaria de la seión; (e) esfuerzos reales del hormigón; (f) diagrama retangular equivalente de la distribuión de esfuerzos de ompresión en el hormigón; (g) esfuerzos fuerzas internas en el aero. Donde: = distania al eje neutro. a = profundidad del bloque retangular equivalente de esfuerzo de ompresión en el hormigón. = distania del entróide plástio. d = distania del onreto al eje neutro. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. Se pueden emplear los diagramas de esfuerzos deformaiones presentados en la figura.3., para la obtenión de los distintos valores de las

113 96 resistenias a la ompresión, P n a la flexión, n, dependiendo de la posiión del eje neutro en la seión ompuesta. Figura.3. Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al ACI. Figura.3. (a) De los gráfios presentados, de forma generalizada, se obtienen las siguientes euaiones:

114 97 Considerando que es la distania al eje neutro, se tiene: h' hw t d t; 0 d h' b' bf t Deformaiones unitarias: si i d si * i d (..59) Donde: si = deformaión unitaria en ualquier punto de la seión ompuesta, en la que, si si es positiva india ompresión si es negativa india tensión. i = brazos de palana de las fuerzas de la seión de aero, entre éstas están: h' / / ; brazo de palana del hormigón en ompresión a t / ; brazo de palana del ala superior de la seión de aero. h' / / ; brazo de palana del alma en ompresión de la seión 3 d de aero. h' / / ; brazo de palana del alma en tensión de la seión de 4 d aero. hw / / ; brazo de palana del ala inferior de la seión de aero. 5 t Áreas de las seiones en ompresión tensión: A a * b' ; área del hormigón en ompresión. A A. f bf t ; área del ala superior de la seión de aero. a *. w d t ; área del alma de la seión de aero en ompresión. a * A at w *. h' / d t área del alma de la seión de aero en tensión.

115 98 A. f bf t ; área del ala inferior de la seión de aero. at * Fuerzas internas de la seión ompuesta: f si ; esfuerzo de fluenia del aero, dependiendo de la C posiión del eje neutro que debe umplir on la siguiente ondiión: f E si si s si F E s si F E s F E f s si f si F si * E A * 0.85f ' ; fuerza del hormigón a ompresión. C a. f Aa. f fsi ; fuerza del ala de la seión aero en ompresión. C a. w Aa. wfsi ; fuerza del alma de la seión aero en ompresión. T a w Aat. wfsi. ; fuerza del alma de la seión aero en tensión. T a. f Aat. f fsi ; fuerza del ala inferior de la seión aero en tensión. s Por lo tanto se tiene: Resistenia a ompresión: P n C Ca f Ca. w Ta. w Ta. f. (.3.60) Resistenia a flexión: n P n * e C C C T T af aw 3 aw 4 af 5 (.3.6) Para un análisis más preiso de los esfuerzos deformaiones, se realizará una división de la seión de aero en un número determinado de dovelas, tanto en la base omo en la altura, de esta manera obtener las resistenias a ompresión flexión de la seión retangular ompuesta.

116 99 Para la seión irular ompuesta, la distribuión de tensiones se puede apreiar en la siguiente figura: Figura.3. Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al ACI. Figura.3. (a)

117 00 Figura.3. (b) Donde: = distania al eje neutro. a = profundidad del bloque retangular equivalente de esfuerzo de ompresión en el hormigón. D = diámetro exterior. r = radio interior de la seión de aero. R = radio exterior de la seión ompuesta. d = distania del onreto en ompresión. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. t = espesor de la pared del tubo. En este aso, para un mejor análisis, también se divide a la seión de aero en un número determinado de dovelas que on la auda de las figuras anteriores se podrán definir los siguientes parámetros: Deformaiones unitarias: j i si k i d i si j k d i i (.3.6) i

118 0 Donde: si = deformaión unitaria en ualquier punto de la seión ompuesta, en la que, si si es positiva india ompresión si es negativa india tensión. j i i t / ; j i 0 D = D-t d t d 0 para las distintas posiiones del eje neutro. i i ; i D s D t / t / k i D s D s * os # dovela (i ) * 360 # dovelas total Áreas de las seiones en ompresión tensión: Si: os R R os R R Y: os ' R a R r a ' os (.3.63) r? = ángulo del trapeio irular de la seión de aero a ompresión (figura.3. (a)).? = ángulo del segmento irular de la seión de hormigón a ompresión (figura.3. (a)).

119 0 Así mismo: os R D R ' os r D' r a (.3.64) = ángulo del trapeio irular de la seión de aero a ompresión (figura.3. (b)). ' = ángulo del segmento irular de la seión de hormigón a ompresión (figura.3. (b)). De igual manera se tomarán los valores de: * 80 ; ( en grados, en radianes). * ' ' ; ( ' en grados, 80 * 80 ' en radianes). ; ( en grados, en radianes). * ' ' ;( ' en grados, 80 ' en radianes). Se puede obtener: A (i ) = Área del hormigón en ompresión: para la figura.3. (a): A ' ( i ) ( i ) r os ' ( i )* sen ' ( i ) 80 (.3.65) para la figura.3. (b). * ' ( i ) A ( i ) r * os ' ( i )* sen ' ( i ) (.3.66) 80

120 03 R r A a.( i ) ; área del aero en funión del número de # dovelas total dovelas. (.3.67) Brazos de palana de las fuerzas internas de la seión ompuesta: (i) = brazo de palana del hormigón en ompresión. para la figura.3. (a): ( i ) D' 3 ' ( i ) 80 sen os 3 ' ' ( i ) ( i ) * sen ' ( i ) (.3.68) para la figura.3. (b): 3 D' sen ' ( i ) ( i ) (.3.69) 3 * ' ( i ) os ' ( i )* sen ' ( i ) 80 a(i) = brazo de palana del aero, en funión de la posiión del eje neutro del número de dovelas. Ds a.( i ) k( i ) (.3.70) Fuerzas internas de la seión ompuesta: f si ; esfuerzo de fluenia del aero, dependiendo de la posiión del eje neutro, debiendo umplirse on la siguiente ondiión: si fsi E s si F E s si F E s F E s f si f si F si * E s

121 04 C ( i ) A.( i ) * 0.85f ' ; fuerza del hormigón a ompresión. C a i ) Aa( i ) fsi.( ; fuerza interna de la zona de aero en ompresión. T a i ) Aa.( i ) fsi.( ; fuerza interna de la zona de aero en tensión. Conseuentemente la resistenia a ompresión de la seión irular ompuesta está dada por la siguiente euaión: P C C T (.3.7) n.( i ) a.( i ) a.( i ) la resistenia a flexión será: P (.3.7) n n * e C( i ) ( i ) Ca( i ) a( i ) Ta( i ) a( i ) que se enuentran en funión del número de dovelas. La arga axial momento flexionante que orresponden a la ondiión balaneada P nb nb, se pueden determinar empleando la profundidad a b (euaión.3.58) en las euaiones orrespondientes para la obtenión de P n n. De auerdo a las euaiones anteriores onsiderando que: P u P n Para los miembros sometidos a flexión a argas axiales relativamente pequeñas están sujetos a un inremento en el fator sobre el que se requiere para los miembros en ompresión. En el ACI se establee el valor de 0.f ' A g omo el valor de la arga axial de diseño inrementar al fator en la siguiente limitaión: P n, abajo del ual se puede

122 05 Para olumnas retangulares: 0. Pn 0.90 ' 0.f A g 0.70 (.3.73) Para olumnas irulares: 0.5 P 0.90 ' 0.f A g n 0.75 (.3.74) Si Pnb es menor que 0.f A ' g, entones se debe sustituir a Pnb por 0.f A ' g en el denominador de las euaiones anteriores, empleando los oefiientes adeuados para ada aso; donde ondiión balaneada. Pnb es la resistenia de la seión en Resistenia de una seión transversal frente a Flexión Compresión de auerdo al EUROCÓDIGO La resistenia de una seión frente a flexión ompresión se puede mostrar mediante la urva de interaión de la seión transversal, la ual desribe las relaiones entre la fuerza axial interna P n el momento fletor interno n, (figura.3.3). La urva de interaión puede obtenerse punto por punto, onsiderando diferentes posiiones del eje neutro plástio en el plano onsiderado. Los valores de resistenia al axial al momento, se obtienen de las distribuiones de tensiones junto on las dos euaiones de equilibrio de suma de fuerzas axiales suma de momentos iguales a ero. Las urvas de interaión son dependientes del parámetro d de la seión transversal. Estas urvas se pueden utilizar para proeder a un álulo rápido para predimensionar las seiones.

123 06 En las figuras se representan las distribuiones de tensiones 53 para la resistenia a flexión ompresión de las seiones ompuestas retangular irular hueas rellenas de hormigón. Cabe reordar que para el EUROCÓDIGO el aumento de la resistenia del hormigón de 0.85f k pasa a ser f k para las seiones rellenas de hormigón, esto se debe al efeto de onfinamiento, omo se manifestó en la seión Figura.3.3 Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión retangular ompuesta, de auerdo al EUROCÓDIGO. = distania al eje neutro = distania del entróide plástio. d = distania del onreto en ompresión. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. - Fuerza del onreto a ompresión: C A f d b'* d f d 53

124 07 - Fuerza de la seión de aero sometida a ompresión, en este aso el ala superior el alma individualmente: C A f b * t f af aw af d aw d f d C A f d * t f d - La tensión del aero en el alma en el ala inferior son: T A f h' d * t * f aw af aw d T A f b * t f af d f d d Estas fuerzas variarán de auerdo a la ubiaión del eje neutro, la ual se ve representada en las siguientes figuras: a. Si eje neutro se loaliza bajo del ala inferior: h w Figura.3.3 (a) El eje neutro se enuentra abajo del ala inferior.

125 08 En este aso toda la seión está sujeta a ompresión: P n C C af C aw C af Siendo el momento plástio igual a ero: n 0 b. Si el eje neutro se enuentra en el alma: h w Figura.3.3 (b) El eje neutro se enuentra en el alma. La resistenia de la seión será, así mismo, la sumatoria de las fuerzas internas de las zonas a ompresión a tensión, de la seión ompuesta: P n C C af C aw T aw T af Pn Afd Aaf f d Aawfd Aaw fd Aaf fd Debiendo alularse las áreas en ada zona, dependiendo de la ubiaión del eje neutro, omo son:

126 09 A = área del onreto en ompresión. A af = área del ala superior de la seión aero en ompresión. A aw = área del alma de la seión aero en ompresión. A af = área del ala inferior de la seión aero en tensión. A aw = área del alma de la seión aero en tensión. Además: f d f d = resistenia de la seiones de hormigón aero respetivamente, omo se vio en la seión El momento plástio de la seión será: n C Caf Caw 3 Taw 4 Taf 5 Teniendo en uenta las siguientes onsideraiones aera de los brazos de palanas de las fuerzas internas: t d t 3 t d 4 d h' / 5 hw t Al enontrarse el eje neutro en el alma se presenta el aso partiular de momento resistente máximo, uando diho eje se halla a la mitad de la altura de la seión ompuesta:

127 0 Figura.3.3 () El eje neutro se enuentra a la misma distania que. De la misma forma que para el aso anterior, la resistenia de la seión será la suma de las fuerzas internas del aero hormigón en ompresión tensión: P n C C af C aw T aw T af C De tal forma que: P n C El momento plástio de la seión viene dado por: n C n. máx Los brazos de palana de las fuerzas internas de la seión: h / t d Otro aso espeial se presenta uando la ubiaión del eje neutro en el alma, da sólo resistenia a flexión simple en un plano:

128 Figura.3.3 (d) Resistenia a flexión simple en un plano. La posiión del eje neutro se la obtiene por tanteo hasta que la resistenia de la seión sea nula: P n C C af C aw T aw T af 0 El momento plástio máximo: n C Caf Caw 3 Taw 4 Taf 5 Donde: t d t 3 t d 4 d h' / 5 hw t

129 En el aso de la seión irular ompuesta, la distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión se representa en la figura.3.4: Figura.3.4 Distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión irular ompuesta, de auerdo al EUROCÓDIGO. = distania al eje neutro. = distania del entróide plástio. D = diámetro exterior. r = radio interior. R = radio exterior. d = distania del onreto en ompresión. e = exentriidad de la resistenia al entróide plástio. t = espesor de la pared del tubo. El EUROCÓDIGO toma un inremento adiional en la resistenia para las seiones irulares hueas rellenas de hormigón, omo se explió en la seión Por lo que, de la figura.3.4 la resistenia a ompresión de la seión irular ompuesta está dada por: P C C T (.3.77) n a a

130 3 ientras que la resistenia a flexión está dada por la siguiente euaión: n Pn * e C Ca Ta 3 (.3.78) Siendo: f t F k C A fuerza interna del onreto en ompresión. D fk F C a Aa. a fuerza interna de la zona de aero en a ompresión. F T a. t Aa. t a fuerza interna de la zona de aero en tensión. a De ( ) se tiene: f t F F F (.3.79) k P n A Aa. a Aa. t a D fk a a n A f k t F F F * D f k Aa. a * Aa. t a * a a 3 (.3.80) Donde: a,,, oefiientes obtenidos omo se explia en la seión a El área de las seiones de aero hormigón en ompresión tensión, los brazos de palana de las fuerzas internas de estas seiones son los mismos

131 4 que se obtuvieron en el método del LRFD (ver seión ), las uales variarán de auerdo a la posiión del eje neutro en la seión ompuesta: ) Cuando D / ; Donde: d = t; d 0 D' D t R = D/ D' d se tiene: os D / D / R R os R R os r d r r r os r d r Para un mejor análisis se opta por tomar los valores de: * 80 ; ( en radianes, en grados). * ; ( en radianes, en grados). 80 A = área del hormigón en ompresión. A r os * 80 sen A a. = área de la seión de aero en ompresión. A a. 80 R r

132 5 A a.t = área de la seión de aero en tensión. A a. t R r 80 Así mismo, los brazos de palana de las fuerzas internas están expresados de la siguiente manera: = brazo de palana de la fuerza de la seión de hormigón en ompresión. D' 3 80 sen os 3 * sen = brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en ompresión. 3 sen R R r 3 r 3 3 = brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en tensión. 3 3 sen R r R 3 r 3 80 * 80 D' ) Cuando D / ; d D' se tiene (figura.3.4 (a)): En este aso se ambia de variables on: os R D R os r D' r d

133 6 Figura.3.4 (a) Igualmente se utilizará: * 80 ; ( en radianes en grados). * 80 ; ( en radianes en grados). Las áreas de las seiones de aero hormigón en tensión ompresión: A = área del hormigón en ompresión: * 80 A r * os * sen A a. = área de la seión de aero en ompresión: A a. R r 80 A a.t = área de la seión de aero en tensión: A a. t 80 R r

134 7 Los brazos de palana de las fuerzas internas: = fuerza de la seión del hormigón en ompresión. D' 3 * 80 sen 3 os * sen = fuerza de la seión de aero en ompresión: 3 sen R r R 3 r 3 80 * 80 3 = fuerza de la seión de aero en tensión: 3 3 sen R R 3 r r Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos Un ejemplo de miembros a ompresión que están sujetos a flexión en dos planos o flexión biaxial son las olumnas esquineras de los edifiios, figura.3.5. Estas olumnas están sujetas a momentos xx on respeto al eje x, que produen una exentriidad e de la arga un momento on respeto al eje, que oasionan una exentriidad e x de la arga, por esto, el eje neutro se inlina un ángulo a on respeto al ala horizontal. El ángulo a depende de la interaión de los momentos flexionantes on respeto a ambos ejes de magnitud de la arga P u.

135 8 Figura.3.5 Seión transversal de una olumna on esfuerzos biaxiales. A ontinuaión se ofreen los diagramas de tensiones de las seiones ompuestas de auerdo a ada ódigo en estudio, para obtener los valores de las resistenias a ompresión, P n, flexión nx, n. Este proedimiento es semejante al que se esbozó brevemente en la seión.3...6: Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al LRFD La distribuión de tensiones de una seión ompuesta de auerdo al LRFD es la siguiente:

136 9 Figura.3.6 Distribuión de tensiones en una seión retangular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al LRFD. Figura.3.7 Distribuión de tensiones en una seión irular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al LRFD.

137 0 Para las dos seiones se tiene: G G a G at entro de gravedad del área de onreto en ompresión, que tiene las oordenadas on respeto al eje neutro x en las direiones x, respetivamente. posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en el área a ompresión, que tiene las oordenadas x a a on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. es la posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en tensión, que tiene las oordenadas x at at on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. Resistenia a ompresión: P C F F (.3.8) n a at Y la resistenia a flexión: P e C * F * F (.3.8) nx n n n x a a a P e C * x F * x F x (.3.83) a at at at at En las que: C 0.85f ' A fuerza del onreto a ompresión. F A * F resultante de las fuerzas en el aero a ompresión. a at a at F A * F resultante de las fuerzas en el aero a tensión. A A a A at área del hormigón en ompresión. área de la seión de aero en ompresión. área de la seión de aero en tensión.

138 Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al ACI La distribuión de tensiones de una seión ompuesta de auerdo al ACI se puede observar en las figuras Para los dos tipos de seión ompuesta, por el equilibrio de las fuerzas internas externas se tiene: Resistenia a ompresión: P C F F (.3.84) n a at Y la resistenia a flexión: P e C * F * F (.3.85) nx n n n x a a a P e C * x F * x F x (.3.86) a at at at at En las que: C a 0.85f ' A fuerza del onreto a ompresión. a F A * F resultante de las fuerzas en el aero a ompresión. at at F A * F resultante de las fuerzas en el aero a tensión. A A a A at G G a G at área del hormigón en ompresión. área de la seión de aero en ompresión. área de la seión de aero en tensión. entro de gravedad del área de onreto en ompresión, que tiene las oordenadas on respeto al eje neutro x en las direiones x, respetivamente. posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en el área a ompresión, que tiene las oordenadas x a a on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. es la posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en tensión, que tiene las oordenadas x at at on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente.

139 Figura.3.8 Distribuión de tensiones en una seión retangular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al ACI. Figura.3.9 Distribuión de tensiones en una seión irular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al ACI.

140 Resistenia de una seión transversal frente a ompresión flexión en dos planos de auerdo al EUROCÓDIGO La distribuión de tensiones de una seión ompuesta de auerdo al EUROCÓDIGO es la siguiente: Figura.3.0 Distribuión de tensiones en una seión retangular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al EUROCÓDIGO. Donde: G es el entro de gravedad del área de onreto en ompresión, que tiene las oordenadas on respeto al eje neutro x en las direiones x, respetivamente.

141 4 G a G at es la posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en el área a ompresión, que tiene las oordenadas x a a on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. es la posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en tensión, que tiene las oordenadas x at at on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. Por lo tanto la resistenia a ompresión será: P C F F (.3.87) n a at Y la resistenia a flexión será: P e C * F * F (.3.88) nx n n n x a a a P e C * x F * x F x (.3.89) a at at at at En la que: C a A f d a d fuerza del onreto a ompresión. F A * f resultante de las fuerzas en el aero a ompresión, en at at d este aso el ala superior el alma. F A * f resultante de las fuerzas en el aero a tensión, en este A A a A at f d, f d aso el alma el ala inferior. área del hormigón en ompresión. área de la seión de aero en ompresión. área de la seión de aero en tensión. resistenias del hormigón del aero respetivamente de auerdo a la seión La distribuión de tensiones para la seión irular se presenta en la figura

142 5 ompuesta: Por equilibrio de las fuerzas internas externas, para la seión irular Resistenia a ompresión: P C F F (.3.90) n a at Resistenia a flexión: P e C * x F * x F x (.3.9) n nx n n x a a a P e C * F * F (.3.9) a at at at at En la que: f t F k C A fuerza del onreto a ompresión. D fk F Fa Aa a resultante de las fuerzas en el aero a a ompresión. F at A at a F a resultante de las fuerzas en el aero a tensión. A A a A at área del hormigón en ompresión. área de la seión de aero en ompresión. área de la seión de aero en tensión., a oefiientes de auerdo a la seión

143 6 Figura.3. Distribuión de tensiones en una seión irular sometida a esfuerzos biaxiales, de auerdo al EUROCÓDIGO. Donde: G G a G at entro de gravedad del área de onreto en ompresión, que tiene las oordenadas on respeto al eje neutro x en las direiones x, respetivamente. posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en el área a ompresión, que tiene las oordenadas x a a on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente. es la posiión de la resultante de las fuerzas de la seión de aero en tensión, que tiene las oordenadas x at at on respeto al eje neutro en las direiones x, respetivamente.

144 Resistenia del elemento sometido a ompresión axial momento fletor en dos planos Flexoompresión Biaxial de auerdo al LRFD El diseño de miembros ompuestos flexoomprimidos, según el AISC- LRFD Seión I-4, se efetuará onforme a lo expuesto en la seión..4. on las euaiones (..5) (..6) Pu Pu 8 ux u Si es P P 9 n n b nx b n Pu Pu ux u Si es P P n n b nx b n Tomando en uenta que: P u = resistenia requerida a la ompresión. P n = resistenia nominal a la ompresión, ver seiones u = resistenia requerida a la flexión, ver seión..4.., on la modifiaión de la arga rítia de pandeo elástio P e = A F s m / omo se explió en la n unidad , (euaión.3.). = resistenia nominal en flexión determinada suponiendo que la seión transversal ompuesta está ompletamente plastifiada, ver seión , exepto en el aso que se india a ontinuaión: Si Pu P n 0.3 n, resistenia nominal en flexión, se determina por interpolaión lineal entre los valores: - n que orresponde a la plastifiaión ompleta de la seión ompuesta on P / P = 0.3. u n

145 8 - la resistenia a flexión, n, para P u = 0, obtenido de la distribuión de esfuerzos plástios úniamente sobre la seión de aero, omo lo espeifia en la seión I-3.3 del AISC-LRFD. F b = fator de resistenia a la flexión = 0. 9 F = fator de resistenia a la ompresión = 0.85 = parámetro de esbeltez de la olumna definido en la euaión.3.3 KL * r m F E m m Flexoompresión Biaxial de auerdo al ACI Cuando la relaión de esbeltez de la olumna ompuesta sobrepase los límites de las euaiones (.3.6) (.3.7) se deberá analizar la estabilidad amplifiando los momentos, de auerdo a las siguientes onsideraiones: Los elementos a ompresión en estruturas sin desplazamiento lateral deben diseñarse para la fuerza axial maorada P u para el momento magnifiado por los efetos de urvatura del elemento,, omo sigue: ns (.3.93) Donde: ns = fator de amplifiaión que se aplia al maor momento debido a las argas gravitaionales,. ns Cm Pu 0.75P (.3.94)

146 9 EI P ; EI debe tomarse de la euaión (.3.5) KL C m = fator que relaiona al diagrama de momentos reales on un diagrama equivalente de momentos uniformes; para elementos sin argas transversales entre sus apoos, debe tomarse omo: C m (.3.95) Donde la relaión / se toma positiva para urvatura simple negativa para urvatura doble. Para elementos on argas transversales C m debe tomarse omo.0. El momento de la euaión (.3.83) no debe tomarse menor que:,min Pu h (.3.96) Alrededor de ada eje separadamente, donde 5 h están en mm. Para elementos en los que,min supera a, el valor de C m en la euaión (.3.95) debe ser tomado omo.0. Los momentos en los extremos, para elementos a ompresión en estruturas on desplazamiento lateral deben tomarse omo: ns ss (.3.97) ns ss (.3.98) Donde: ns ns son los momentos maorados en los extremos del elemento, que se deben a argas que no ausan desplazamientos laterales apreiables.

147 30 s s son los momentos maorados en los extremos del elemento, que se deben a argas que ausan desplazamientos laterales apreiables, omo son los momentos que originan las argas de viento. s = fator de amplifiaión que se aplia al maor momento, que debe alularse on la siguiente euaión: s Pu 0.75 P (.3.99) Donde: P u = sumatoria de todas las argas maoradas vertiales en un piso. P = sumatoria de todas las olumnas que resisten el desplazamiento en un piso. Calulado on valores de K no menores que Flexoompresión Biaxial de auerdo al EUROCÓDIGO Cuando una olumna ompuesta está sometida a ompresión axial momento fletor en dos planos, de auerdo al EUROCÓDIGO, se deberá primero hequear su resistenia a ompresión flexión uniaxial individualmente para ada plano de flexión, siendo preiso verifiar su omportamiento a flexión biaxial. ) Análisis de la resistenia a ompresión flexión uniaxial Es primordial onsiderar la influenia loal de los efetos de segundo orden sobre una olumna individual, en partiular la amplifiaión de los momentos de primer orden que existe en una olumna debido a la maor exentriidad on la que atúa la arga axial. 54 Ver apítulo 0 del ACI.

148 3 En olumnas aisladas dentro de pórtios rígidos no es neesaria diha omprobaión si umple on la siguiente ondiión: P P 0.; donde P r se define en la seión u / r En el aso de olumnas on momentos en los extremos (figura.3.), la esbeltez relativa,, no supera el valor: 0.( r ) Siendo r = /, ( r ), la relaión de momentos menor ( ) maor ( ) apliados sobre los extremos de la olumna, si ha alguna arga transversal r debe tomarse igual a. Sin embargo, para tomar en uenta los efetos de segundo orden en olumnas aisladas intraslaionales se aplia el fator de amplifiaión B al momento fletor de primer orden u, que viene dado por: Siendo: Cm B.0 (.3.00) P / P u r C m = r para una olumna sometida a momentos en sus extremos. C m =.0 uando la flexión es debida a arga lateral sobre la olumna. C m, fator de momento equivalente, uando haa simultáneamente arga axial momentos en los extremos, C m no debería tomarse nuna menor que.0.

149 3 Figura.3. Columna ompuesta on momentos en los extremos. Con lo que se tendrá: u B * = maor de los momentos apliados en los extremos de la olumna. El elemento tiene sufiiente resistenia si: 0. 9 (.3.0) u n Donde: u es el máximo momento fletor que atúa sobre la olumna; alulado, si es preiso, inluendo los efetos de segundo orden antes detallados.

150 33 n momento fletor; alulado utilizando la distribuión de tensiones estudiada en la seión µ oefiiente alulado paso a paso omo se india a ontinuaión (figura.3.3). Figura.3.3 Proeso de álulo de µ, para ompresión flexión monoaxial. (a) La resistenia de un elemento en ompresión axial, de auerdo al EUROCÓDIGO, es. Pn, alulada de auerdo a los apartados , donde tiene en uenta la influenia de las imperfeiones de la esbeltez. El valor orrespondiente para flexión de la seión, µ k, se determina a partir de omo muestra la figura.3.3. (b) Sea d P u, donde Pu fuerza axial requerida, sea d P n oefiiente obtenido omo se muestra en la figura.3.3.

151 34 () Cuando la variaión del momento fletor a lo largo de la olumna es aproximadamente lineal, el fator n puede alularse a partir de: n r 4 n d, donde r es la relaión entre los momentos menor maor en los extremos (figura.3.3) Finalmente µ está dado en la siguiente euaión: d d k n (.3.0) n Comprobándose que:. ) Compresión flexión biaxial Debido a las distintas esbeltees, resistenias a flexión según los dos ejes, en la maoría de asos es neesario haer una omprobaión del omportamiento biaxial. El elemento tiene sufiiente resistenia si umple on las siguientes euaiones: ux.9 xn. x 0 (.3.03) u.9 n. 0 (.3.04) x ux u n. x n. (.3.05)

152 Resumen de Euaiones de los étodos LRFD, ACI EUROCÓDIGO Diseño de olumnas ompuestas por el método del AISC-LRFD A ontinuaión se resumen las euaiones ofreidas por el AISC-LRFD para olumnas ompuestas, tomando en uenta los siguientes parámetros: ) Comprobaión de las limitaiones. a) El área de la seión transversal del elemento de aero es: A s > 0.04A g Siendo A g = área total de la seión transversal ompuesta. b) El esfuerzo de ompresión del hormigón está entre los valores de: 00 Kg/m² < f' < 550 Kg/m² Para onreto de peso volumétrio normal. 300 Kg/m² < f' Para onreto de peso volumétrio ligero. ) El límite de fluenia del aero: F = 4 00 Kg/m² d) El espesor t de las paredes de las seiones de aero estrutural: i) para una seión retangular o uadrada de anho b F t b 3 E ii) para seiones irulares de diámetro exterior D F t D 8 E

153 36 ) Control del pandeo loal: a) b/t < 0 F Todo tipo de elementos rigidizados, soportados a lo largo de los bordes, soliitados por ompresión, de anho b = b f -t, F es la resistenia de la seión de aero, en Kg/m. b) D/t < 3000/F, para seiones irulares hueas, de diámetro D. F es la resistenia de la seión de aero, en Kg/m. 3) Resistenia de diseño de las olumnas ompuestas frente a argas axiales, ver seión P 0. 85A F n s r Donde: A s = área total de la seión transversal del elemento de aero estrutural. F r = esfuerzo rítio estará alulado bajo los siguientes ondiiones Para. 5 Para. 5 F r F m F Fr m a) El esfuerzo de fluenia el módulo de elastiidad para la seión ompuesta serán: F F f ' A / A m s E E E A / A m 3 s

154 37 Donde: A = área de hormigón. A s = área del elemento de aero estrutural. E = módulo de elastiidad del aero. E = módulo de elastiidad del hormigón. F = esfuerzo de fluenia mínimo espeifiado del aero de seión tubular., 3 oefiientes numérios, en el aso de seiones tubulares rellenas de onreto: = 0.85, 3 = 0.4 r m = es el radio de giro del elemento de aero estrutural, no se tomará menor que 0.3 vees la dimensión total de la seión ompuesta, en el plano en que se estudie el pandeo, (reemplaza a r). 4) Resistenia a pandeo de una pieza omprimida, ver seión a) Carga rítia elástia P e de la olumna ompuesta se obtiene on la euaión: P e = A F s m / b) Esbeltez de la olumna ompuesta : KL * r m F E m m Donde: F m = tensión modifiada para el diseño de la olumna ompuesta. E m = módulo modifiado para el diseño de la olumna ompuesta KL = longitud efetiva de la olumna. A s = área de la seión transversal del aero estrutural.

155 38 ) En una seión ompuesta en la que se ompruebe que sus elementos rigidizados tengan una relaión b/t >? r, la resistenia a pandeo será: F P n = 0.85A s F r Donde: Si es Q a. 5 F r Q a Qa F m Y para Q a. 5 F r F m El fator de minoraión de área Q a se lo obtiene on los mismos límites expuestos en la seión se define omo: Q a A A e s Siendo: A e = A s - SA i ; suma de las áreas efetivas de la seión transversal. A s = área bruta de la seión transversal de aero. A i = área inefiaz de la seión de aero. 5) Obtenión de la urva de interaión Para la obtenión de la urva de interaión P-, se deberá onoer las variaiones de las resistenias a flexión a ompresión de la seión ompuesta que están expuestas en la seión Las euaiones base para la obtenión de la urva de interaión son:

156 39 a) Para seión retangular, la resistenia a ompresión: P n C C af C aw T aw T af Y la resistenia a flexión: n P * e C C C T T n af aw 3 aw 4 af 5 Donde: Fuerza del onreto a ompresión: C A * 0.85f ' b'* d * 0.85f ' Fuerza de la seión de aero sometida a ompresión, en este aso el ala superior el alma: C A F b * t F af aw af aw C A F d * t F f Las tensiones en el alma en el ala inferior de la seión de aero son: T A F h' d * t * F aw af aw T A F b * t F af f Siendo: 0 h' d b' h h b w w f / h t; w t t 0 d h' Los brazos de palana de las fuerzas internas serán: t ; ; t ; t 3 d 4 d h' / 5 hw t

157 40 b) Para seión irular, la resistenia a ompresión: P n C C a T a P n A * 0.85f ' A a F A at F Y la resistenia a flexión: n P n * e C C T a a 3 n A * 0.85f ' * AaF * AatF * 3 En el análisis de la seión irular ompuesta se debe tomar en uenta los siguientes asos: i) Cuando D / ; Donde: d = t; d 0 D' D t R = D/ D' d se tiene (figura.3.8): Se emplea: os R R os r d r Con: * 80 ; ( en radianes, en grados). * ; ( en radianes, en grados). 80 A = área del hormigón en ompresión. A r os * 80 sen

158 4 A a. = área de la seión de aero en ompresión. A a. 80 R r A a.t = área de la seión de aero en tensión. A a. t R r 80 Los brazos de palana de las fuerzas internas son: = brazo de palana de la fuerza de la seión de hormigón en ompresión. D' 3 80 sen os 3 * sen = brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en ompresión. 3 sen R R r 3 r 3 3 = brazo de palana de la fuerza de la seión de aero en tensión (figura.3.8 (b)): 3 3 sen R r R 3 r 3 80 * 80 D' i) Cuando D / ; d D' d = t; d 0 D' D t R = D/ se tiene (figura.3.8 ()):

159 4 En esta oasión se utiliza: os R D R os r D' r d Siendo: * 80 ; ( en radianes en grados). * 80 ; ( en radianes en grados). Las áreas de las seiones en ompresión tensión: A = área del hormigón en ompresión: * 80 A r * os * sen A a. = área de la seión de aero en ompresión: A a. R r 80 A a.t = área de la seión de aero en tensión: A a. t 80 R r = fuerza de la seión del hormigón en ompresión: D' 3 * 80 sen 3 os * sen

160 43 = fuerza de la seión de aero en ompresión: 3 sen R r R 3 r 3 80 * 80 3 = fuerza de la seión de aero en tensión: 3 3 sen R R 3 r r 3 6) Flexoompresión Biaxial En el diseño de miembros ompuestos flexoomprimidos se verifiará las siguientes ondiiones aorde a lo expuesto en la seión : Pu Pu 8 ux u Si es P P 9 n n b nx b n Pu Pu ux u Si es P P n n b nx b n Donde: P u = resistenia requerida a la ompresión. P n = resistenia nominal a la ompresión de la seión ompuesta u = resistenia requerida a la flexión. n = resistenia nominal en flexión determinada suponiendo que la seión transversal ompuesta está ompletamente plastifiada, exepto en el aso que se india a ontinuaión: Si Pu P n 0.3 n, resistenia nominal en flexión, se determina por interpolaión lineal entre los valores:

161 44 - n que orresponde a la plastifiaión ompleta de la seión ompuesta on P / P = 0.3. u n - la resistenia a flexión, n, para P u = 0, obtenido de la distribuión de esfuerzos plástios úniamente sobre la seión de aero, omo lo espeifia en la seión I-3.3 del AISC-LRFD. F b = fator de resistenia a la flexión = 0. 9 F = fator de resistenia a la ompresión = 0.85 = parámetro de esbeltez de la olumna definido en la euaión Diseño de olumnas ompuestas por el método del ACI Así mismo, la seuenia en la obtenión de las urvas de interaión por este método se resume en las siguientes disposiiones: ) Comprobaión de las limitaiones. a) El espesor de la seión de aero debe ser: t b F 3E s para ada ara de anho b, para seiones retangulares, que: t D F 8E s para seiones irulares de diámetro D. ) Resistenia nominal de las olumnas ompuestas frente a argas axiales, ver seión

162 45 La resistenia nominal de arga axial P n se expresa omo: P n ' 0.85f A g A s A F s Siendo: A g = área bruta de la seión transversal A s = área de la seión transversal de aero Para olumnas ompuestas de seión transversal retangular = 0.7 seión transversal irular = Donde la resistenia de diseño P n de una seión transversal ompuesta frente a flexión ompresión en los planos ortogonales no deberá ser maor que: P n máx 0.85 ' 0.85f A g A s A F s 3) Cálulo de la esbeltez de la olumna. KL r K = oefiiente de longitud efetiva, alulado de auerdo a lo estableido en la seión..3 L = longitud no soportada de la olumna. r = radio de giro de la seión ompuesta no debe ser maor que el valor dado por: r E E I A g g / 5 / 5 E s E I sx A sx Donde: E = módulo de elastiidad del onreto, en Kg/m. E s = módulo de elastiidad del aero, en Kg/m.

163 46 I g = momento de ineria de la seión total del onreto on respeto al eje entroidal, sin tomar en onsideraión el aero. I sx = momento de ineria de la seión de aero estrutural, on respeto al eje entroidal de la seión transversal del elemento ompuesto. A g = área total de la seión, m. A sx = área de la seión transversal del aero estrutural. La rigidez EI puede tomarse omo: EI E I g / 5 d E I s sx Donde: ßd se lo obtiene tomando en uenta: i. Para pórtios intranslaionales, ßd es la relaión entre la máxima arga muerta axial fatorizada a la arga total axial fatorizada, puede tomarse igual a 0.6. ii. Para pórtios translaionales, ßd es la relaión del ortante máximo fatorizado sostenido dentro de un piso, al ortante total fatorizado en ese piso, puede asumirse igual a 0. 4) Obtenión de la urva de interaión Las variaiones de las resistenias a flexión a ompresión de la seión ompuesta se detallan en la seión , para así obtener la urva de interaión P-. Las euaiones base para obtenión de las resistenias a flexión ompresión son: a) Para seión retangular, la resistenia a ompresión: P n C Ca. f Ca. w Ta. w Ta. f

164 47 Resistenia a flexión: n P n * e C C C T T af aw 3 aw 4 af 5 Donde: si * i d deformaión unitaria en ualquier punto de la seión ompuesta, en la que, si si es positiva india ompresión si es negativa india tensión. i = brazos de palana de las fuerzas de la seión de aero, que dependen de la posiión del eje neutro, entre éstas están: h' / / ; brazo de palana del hormigón en ompresión a t / ; brazo de palana del ala superior de la seión de aero. h' / / ; brazo de palana del alma en ompresión de la 3 d seión de aero. h' / / ; brazo de palana del alma en tensión de la seión 4 d de aero. hw / / ; brazo de palana del ala inferior de la seión de 0 D D' d 5 t s D D D t t; z = h +t/ e = F /e s d b s a * d t / 0 t a b * d b / d z D' aero.

165 48 Áreas de las seiones en ompresión tensión: A a * b' ; área del hormigón en ompresión. A A. f bf t ; área del ala superior de la seión de aero. a *. w d t ; área del alma de la seión de aero en a * A at w * ompresión.. h' / d t área del alma de la seión de aero en tensión. A. f bf t ; área del ala inferior de la seión de aero. at * f si ; esfuerzo de fluenia del aero, dependiendo de la posiión del eje neutro, que debe umplir on la siguiente ondiión: C si fsi E s si F E s si F E s F E s f si f si F si * E A * 0.85f ' ; fuerza del hormigón a ompresión. C a. f Aa. f fsi ; fuerza del ala de la seión de aero en ompresión. C a. w Aa. wfsi ; fuerza del alma de la seión de aero en T a w Aat. wfsi ompresión.. ; fuerza del alma de la seión de aero en tensión. T a. f Aat. f fsi ; fuerza del ala inferior de la seión de aero en tensión. s b) Para seión irular, la resistenia a ompresión, que se enuentra en funión del número de dovelas, está dada por la siguiente euaión: P n C C T.( i ) a.( i ) a.( i )

166 49 la resistenia a flexión será: n P n * e C( i ) ( i ) Ca( i ) a( i ) Ta( i ) a( i ) Donde: si j k d i i deformaión unitaria en ualquier punto de la i seión ompuesta, en la que, si si es positiva india ompresión si es negativa india tensión. j i i t / ; d i i t para las distintas posiiones del eje neutro. k i D s Ds * os # dovela 360 # dovelas total (i ) * 0 D s D' d D D D t t; t / 0 t / d D' z = h +t/ e = F /e s d b s a * d a b * d b z El parámetro ß, para las dos seiones ompuestas, depende de la resistenia nominal f tomando en uenta que: - para f = 80 Kg/m, ß = por ada 70 Kg/m de aumento de resistenia sobre 80 Kg/m, ß disminuirá 0.05 uniformemente. Se debe verifiar que ß no debe sea menor que 0.65.

167 50 Las áreas de las seiones en ompresión tensión se definen en las siguientes euaiones: Si: os R R os R R Y: os ' R R a ' os r a r? = ángulo del trapeio irular de la seión de aero a ompresión (figura.3. (a)).? = ángulo del segmento irular de la seión de hormigón a ompresión (figura.3. (a)). Teniendo en uenta que: os R D R ' os r D' r a = ángulo del trapeio irular de la seión de aero a ompresión (figura.3. (b)). ' = ángulo del segmento irular de la seión de hormigón a ompresión (figura.3. (b)). Con: * 80 ; ( en grados, en radianes).

168 5 * ' ' ; ( ' en grados, 80 * 80 ' en radianes). ; ( en grados, en radianes). * ' ' ;( ' en grados, 80 ' en radianes). Se tiene: A (i ) = Área del hormigón en ompresión: para la figura.3. (a): A ' ( i ) ( i ) r os ' ( i )* sen ' ( i ) 80 para la figura.3. (b). A * ' ( i ) ( i ) r * os ' ( i )* sen ' ( i ) 80 R r A a.( i ) ; área del aero en funión del número de # dovelas total dovelas. Los brazos de palana de las fuerzas internas de la seión ompuesta se definen en las siguientes euaiones: (i) = brazo de palana del hormigón en ompresión. para la figura.3. (a): ( i ) D' 3 ' ( i ) 80 sen os 3 ' ' ( i ) ( i ) * sen ' ( i )

169 5 para la figura.3. (b): ( i ) D' 3 * ' 80 ( i ) sen 3 ' os ( i ) ' ( i ) * sen ' ( i ) a(i) = brazo de palana del aero, en funión de la posiión del eje neutro del número de dovelas. a.( i ) D s k ( i ) Fuerzas internas de la seión ompuesta: C f si ; esfuerzo de fluenia del aero, dependiendo de la posiión del eje neutro, debiendo umplirse on la siguiente ondiión: si F E s f F si si fsi si * E E E s si F E s s f si F ( i ) A.( i ) * 0.85f ' ; fuerza del hormigón a ompresión. C a i ) Aa( i ) fsi.( ; fuerza interna de la zona de aero en T a i ) Aa.( i ) fsi ompresión..( ; fuerza interna de la zona de aero en tensión. En la ondiión balaneada se emplea la profundidad a b (euaión.3.58) en las euaiones orrespondientes para la obtenión de P n n.

170 53 Para los dos tipos de seiones transversales se tiene que: P u P n Existe un inremento en el fator para miembros que están sometidos a argas axiales a flexión; el valor de 0.f ' se establee A g omo el valor de la arga axial de diseño P n, bajo del ual se puede inrementar al fator en la siguiente limitaión: Para olumnas ompuestas retangulares: 0. Pn 0.90 ' 0.f A g 0.70 Para olumnas ompuestas irulares: 0.5 P 0.90 ' 0.f A g n 0.75 Si Pnb es menor que A g 0.f ', entones se debe sustituir a Pnb por 0.f A ' g en el denominador de las euaiones anteriores, donde Pnb la resistenia de la seión en ondiión balaneada. es 5) Flexoompresión Biaxial En estruturas sin desplazamiento lateral se pueden ignorar los efetos de esbeltez en elementos a ompresión si: KL r 34

171 54 Donde 34 < 40; son los momentos en los extremos opuestos del miembro a ompresión, < ; la relaión / se toma positiva para urvatura simple negativa para urvatura doble. Para elementos en ompresión no arriostrados ontra desplazamientos laterales, se despreian los efetos de la esbeltez uando: KL r Para tomar en uenta los efetos de esbeltez se debe analizar la estabilidad amplifiando los momentos, de auerdo a las siguientes ondiiones: En los elementos a ompresión en estruturas sin desplazamiento lateral: ns Donde: ns Cm Pu 0,75P EI P ; La rigidez EI debe tomarse de la euaión (.3.5) Kl u C m Donde la relaión / se toma positiva para urvatura simple negativa para urvatura doble. Para elementos on argas transversales C m debe tomarse omo.0.

172 55 El momento no debe tomarse menor que: Pu 5 0, 03h,min donde 5 h están en mm. Si,min >, el valor de C m debe ser tomado omo.0. Los extremos momentos, para elementos a ompresión en estruturas on desplazamiento lateral deben tomarse omo: ns ss ns ss Donde: ns ns son los momentos maorados en los extremos del elemento, que se deben a argas que no ausan desplazamientos laterales apreiables. s s son los momentos maorados en los extremos del elemento, que se deben a argas que ausan desplazamientos laterales apreiables. s Pu 0.75 P Donde: P u = sumatoria de todas las argas maoradas vertiales en un piso. P = sumatoria de todas las olumnas que resisten el desplazamiento en un piso. Calulado on valores de K no menores que.

173 Diseño de olumnas ompuestas por el método del EUROCÓDIGO La seuenia del método simplifiado ofreido por el EUROCÓDIGO, para el álulo de olumnas ompuestas, es el siguiente: ) Comprobaión de las limitaiones 55 a) La seión transversal de la olumna ompuesta estará entre: 5.0 > h w /b f > 0. b) El fator de ontribuión del aero Donde: A F / a P n a ) La esbeltez relativa de la olumna ompuesta.0 3) Verifiaión del pandeo loal a) D / t 90 pared t. seiones hueas irulares de diámetro D espesor de b) h / t 5 seiones hueas retangulares de anho h = h w t espesor t. Siendo 400, F en Kg/m F 55 Ver seión.3...3

174 57 4) Resistenia de la seión frente a argas axiales 56 a) Para una seión retangular o uadrada: P n = A a f d + A f d Donde: A a = área de la seión transversal de aero. A = área de la seión transversal del hormigón. F f resistenia del aero estrutural. f d d f a k resistenia del hormigón. F = esfuerzo de fluenia de la seión de aero. f k = esfuerzo de ompresión del onreto. b) En el aso de seión huea irular rellena de hormigón, existe un inremento adiional en la resistenia a ompresión a ausa del onfinamiento que produe la seión de aero 57. Este efeto sólo se debe tener en uenta para olumnas ompatas on esbeltees relativas de hasta?=0.5, 0.Pu*D < u.max P n = F A A f a a a d t D F f k Siendo: D = diámetro exterior de la seión irular. e = u.max /P u para 0 < e = D/0, donde es la exentriidad efiaz del esfuerzo axial: 56 Ver seión Ver seión (b)

175 58 a a0 a0 0 e D 0 0 e D Para: e = 0 a 0 0.5(3 ) = = 0 5) Cálulo del esfuerzo rítio de pandeo esbeltez adimensional 58 a) Rigidez efiaz de la seión ompuesta EI E I 0. 8E eff. k s s I d Donde: I s = I = E s = momento de ineria de la seión de aero estrutural, para el plano de flexión onsiderado. momento de ineria de la seión de hormigón (suponiendo que no está figurado), para el plano de flexión onsiderado. módulo elástio del aero estrutural. 0.8E d I rigidez efiaz de la parte del hormigón. E d E = E módulo de elastiidad del hormigón. =.5 oefiiente de seguridad para el hormigón (ver tabla.3.). i) En aso de argas de larga duraión la rigidez a flexión del 58 Ver seión hormigón se verá modifiada úniamente si:

176 59 () La esbeltez relativa, para el plano de flexión onsiderado, exede el límite dado en la tabla.3.. () e/d <. Donde: e exentriidad de la arga, ver seión d el anto total de la seión en el plano de flexión onsiderado. definida on la euaión.3.3 fator de ontribuión del aero, (euaión.3.6). Bajo estas ondiiones, el módulo de elastiidad efiaz del hormigón debe reduirse al valor: E E d P 0.5 P g. d u Donde: P u es la resistenia requerida a ompresión de la olumna P g.d es la parte permanente de esta arga. b) Carga rítia elástia P r de la olumna ompuesta: EI eff. k P r Lft ) Esbeltez adimensional: Siendo: P n. k P r P n.k el valor de la resistenia P n (euaión.3.7), alulada utilizando los oefiientes pariales de seguridad de los materiales a, on valor igual a,0.

177 60 d) Una vez esogida la urva de pandeo apropiada urva a, para seiones hueas rellenas de hormigón ( = 0.), se obtiene fator de reduión de resistenia mediante las euaiones 59 : [ / ] donde: 0.5[ ( 0.) ] e) Finalmente la olumna ompuesta deberá umplir on la siguiente desigualdad para que presente sufiiente resistenia a pandeo: P u P n Los efetos del pandeo loal se tomarán en uenta, si las limitaiones de anho espesor de la seión de aero se sobrepasan, multipliando la resistenia de la seión de aero por el fator A. Donde: A A / A e g A e = suma de las áreas efetivas de la seión transversal. A g = área bruta de la seión transversal de aero. Para la obtenión del anho efiaz b e el área efetiva de la seión de aero, se deberá alular el oefiiente de reduión? tal omo se desribe en la seión ) Obtenión de la urva de interaión En la distribuión de tensiones para la resistenia a flexión ompresión de una seión ompuesta, de auerdo al EUROCÓDIGO, al ambiar la 59 Ver seión

178 6 posiión del eje neutro se podrá onseguir las diferentes variaiones de estas resistenias las uales están puntualizadas en la seión , las euaiones base para la obtenión de la urva de interaión son: a) Para seión retangular: P n C C af C aw T aw T af n P * e C C C T T n af aw 3 aw 4 af 5 Fuerza del onreto a ompresión: C A f d b'* d f d Fuerza de la seión de aero sometida a ompresión, para el aso del ala superior el alma: C A f b * t f af af d f d C A f d * t aw aw d f d La tensión del aero en el alma en el ala inferior es: T A f h' d * t * f aw af aw d T A f b * t f af d f d d Los brazos de palana de las fuerzas son: t d 4 d h' / 3 t d t 5 h t b) Para seión irular: P n C C a T a

179 6 k Pn A f t D F f k A a a F a A at a F a n P * e C C T n a a 3 n A f k t F F F * D f k Aa a * Aat a * a a 3 Los oefiientes esta seión. a a fueron obtenidos en el apartado 3 (b) de Tanto las áreas del hormigón en ompresión en tensión omo los brazos de palana de las fuerzas internas son los mismos que se obtuvieron en la seión (5-b) 7) Flexoompresión Biaxial Es preisa la verifiaión de la esbeltez, momentos resistenia para ada uno de los ejes, así omo, la omprobaión de los efetos de segundo orden (ver seión ), no obstante, no se soliita omprobaión de segundo orden en olumnas aisladas intraslaionales si: a) La relaión entre esfuerzo de ompresión axial de álulo arga rítia es menor a uno: P u Pr b) En la esbeltez adimensional prevalee la siguiente ondiión: 0.( r ) Donde: r = relaión de los momentos extremos apliados sobre los extremos de la olumna (ver figura.3.).

180 63 No obstante, en olumnas intraslaionales se onsiguen inrementar los momentos fletores de primer orden mediante: B C m Pu / Pr.0 Donde: C m = r para una olumna sometida a momentos en sus extremos. C m =.0 uando la flexión es debida a arga lateral sobre la olumna. C m, fator de momento equivalente, uando haa simultáneamente arga axial momentos en los extremos, C m no debería tomarse nuna menor que.0. Con lo ual se tendrá: u B * = maor de los momentos apliados en los extremos de la olumna. Posteriormente deberán umplirse on las ondiiones para ada uno de los ejes; según la urva de interaión adimensional: Pu P n el valor orrespondiente para flexión simple µ k se determina a partir de? del gráfio de interaión, omo muestra la figura.3.3. Sea d P P u n se obtiene el orrespondiente valor de resistenia a la flexión, µ d. Se alula r n ; 4

181 64 n d ; donde r es la relaión entre los momentos menor maor en los extremos Finalmente: d k d n n Con El elemento tiene sufiiente resistenia si umple on las siguientes ineuaiones: ux 0.9 x n. x u 0.9 n. x ux u n. x n.

182 65 CAPÍTULO III DISEÑO DE COLUNAS COPUESTAS. PROGRAA PARA EL DISEÑO DE COLUNAS COPUESTAS SUJETAS A FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL POR LOS ÉTODOS: LRFD, ACI Y EUROCÓDIGO. Para umplir on el objetivo de la presente tesis se ha realizado un programa que sirva de auda para el diseño de olumnas ompuestas en base a las normas de los ódigos: Load and Resistane Fator Design for Strutural Steel Buildings (LRFD) de la AISC, de los Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 38S-05) Comentario las espeifiaiones del EUROCÓDIGO de la Norma Española Experimental UNE-ENV 994--, uas araterístias a seguir están ampliamente desarrolladas en el apítulo anterior. El programa COLUNAS COPUESTAS ha sido desarrollado en el lenguaje de omputaión ténia ATLAB versión 7.0, que on la auda del módulo onoido omo GUIDE (Graphial User Interfae Development Environment) se ha alanzado la visualizaión programaión de una forma más ágil. El programa debe ser ejeutado dentro de ATLAB 7.0, a que no es un programa ejeutable o de instalaión, por lo ual es neesario tener previamente instalado ATLAB 7.0 en el ordenador..3 ANÁLISIS DEL PROGRAA De auerdo on lo anterior, el programa permite esoger el tipo de ódigo en el ual se desea desarrollar el problema en estudio en ada uno de los uales se establee omo onstantes los valores araterístios de los materiales

183 66 onstituentes de la olumna ompuesta omo son: esfuerzo de ompresión del hormigón, f, esfuerzo de fluenia del aero, F, módulo de elastiidad del aero, Es, módulo de elastiidad del hormigón, E. Estos pueden ser modifiados si así lo prefiere el usuario. Las seiones para las que el programa tiene apliabilidad son: retangular, uadrada irular rellenas de hormigón. Para un mejor entendimiento del programa se analizará, de manera sintetizada, ada ódigo a ontinuaión: 3.. LRFD El programa de auerdo al LRFD se presenta en los siguientes pasos:. Definiión del tipo de olumna ompuesta que se va a diseñar.. Ingreso de datos de los valores araterístios de los materiales que onstituen la olumna ompuesta. 3. Ingreso de datos del elemento omo son: la longitud, el fator de longitud efetiva los valores de las ondiiones de arga. 4. Ingreso de los datos de la seión transversal de la olumna ompuesta. 5. Chequeo de limitaiones omo son: la relaión entre áreas de aero total ompuesta, omprobaión del espesor de la seión de aero, relaiones anho/espesor para su posterior reduión de resistenia por efetos del pandeo loal de los elementos de la seión de aero si fuera el aso, por último se revisará la relaión de esbeltez. Posteriormente se proede al álulo del radio de giro de la olumna ompuesta así omo su esbeltez finalmente se obtiene la resistenia nominal que se omprobará sea maor que la arga axial requerida. 6. Tabla de valores del diagrama de interaión P-. 7. Diagrama de interaión P- de la olumna ompuesta.

184 67 8. Ingreso de ondiiones para la omprobaión de los efetos de segundo orden P-. 9. Tabla de resultados de la omprobaión de segundo orden. 0. Chequeo de la relaión de flexoompresión en la olumna ompuesta de auerdo a los datos ingresados a la omprobaión de segundo orden. 3.. ACI El programa de auerdo al ACI se presenta en los siguientes pasos:. Definiión del tipo de olumna ompuesta.. Entrada de datos de los valores araterístios de los materiales, tanto del aero omo del hormigón 3. Entrada de datos del elemento omo son: la longitud, el fator de longitud efetiva los valores de las ondiiones de arga. 4. Entrada de los datos de la seión transversal de la olumna ompuesta. 5. Chequeo de limitaiones. 6. Posteriormente se proede al álulo de la resistenia nominal que se omprobará sea maor que la arga axial requerida. 7. Ingreso de ondiiones para la omprobaión de los efetos de segundo orden P-. 8. Tabla de valores del diagrama de interaión P-. 9. Diagrama de interaión P- de la olumna ompuesta EUROCÓDIGO pasos: El programa de auerdo al EUROCÓDIGO se presenta en los siguientes. Definiión el tipo de olumna ompuesta.

185 68. Ingreso de datos de los valores araterístios de los materiales, los uales pueden ser ambiados, omo a se explió anteriormente. 3. Ingreso de datos del elemento omo son: la longitud, el fator de longitud efetiva los valores de las ondiiones de arga a las que está sometido el elemento. 4. Entrada de los datos de la seión transversal de la olumna ompuesta. 5. Chequeo de limitaiones, onforme a los datos ingresados se omprueba que: la relaión anho espesor, el fator de ontribuión relativa del aero la esbeltez relativa estén dentro de los límites estableidos por el EUROCÓDIGO. Luego se proede al álulo de la resistenia de la seión transversal verifiando que sea maor que la arga axial requerida, por otra parte si el aso lo amerita se tiene la opión de reduir la resistenia por efetos del pandeo loal de los elementos de la seión de aero. 6. Tabla de valores del diagrama de interaión P-. 7. Diagrama de interaión P- de la olumna ompuesta. 8. Comprobaión de los efetos de segundo orden P-. 9. Comprobaión de la resistenia de una olumna ompuesta sometida a ompresión flexión en dos planos, utilizando la resistenia uniaxial respeto a ambos ejes, además de la omprobaión de interaión entre los momentos en los dos planos. Si los resultados están fuera de los límites estableidos, se presentan anunios de error para el aso que sea proedente de ésta forma poder orregirlos. 3.3 DIAGRAA DE FLUJO La estrutura del presente programa se india en el diagrama de flujo presentado a ontinuaión, en el ual se omiten pasos que se onsideran inneesarios omo son las llamadas a: auda, imprimir, salir, entre otros.

186 69

187 70 s A g A s w s f E F h t E F b t 3 ; 3 / R A r R A t D r D R g s w f g f s w f w f h b A t h b A t h h t b b t h h t b b * * ' ' ; ' ; s A g A s E F D t 8

188 7 F t h F t b 0 0 m x mx r r r r máx r m KL 00 w m f mx h r b r s s m s m A A E E E A A f F F t h b A 0.4 ' 0.85 '* '* m m E F.5 m r F F m r F F r s n F A P *.85 * 0 u P n P

189 7 e e F t h F t h F t b F t b * * h h b b e e h h b b e e i s e e e i A A A h h b b t A * * s e a A A Q m x mx r r r r ; máx r m KL 00 w m f mx h r b r s s m s m A A E E E A A f F F t h b A 0.4 ' 0.85 '* '* m m E F.5 a Q m Q a r F Q F a m r F F r s n F A P *.85 * 0 u P n P

190 73 n nx n P ; ; x x K K L L ; ; ; B Bx A Ax U P ; ; ; ; B A Bx Ax B Bx x A Ax x A Ax x B Bx x

191 74.0 C m 0.85 C m e u m ex u mx x P P C B P P C B ; x B B x B B * ; * m s e x m s ex F A P F A P C m 0 Lt Lt B ;

192 75 Nt x x Nt.. Lt Nt u x Lt x x Nt x ux B B B B n u P P 0.3 n u P P ) (int ; P n P u erp n n n b u nx b ux n u P P 9 8 n b u nx b ux n u P P P diagramas n 9 8 n b u nx b ux n u P P ) (int ; P u P n erp n n n b u nx b ux n u P P

193 76 D 3000 t F r m 0. 3D r m r KL r m 00 A F E m m r F E s 0.85f ' 0.4E A A A A s s F E m m.5 F r F m F r F m P * n P n P 0.85* As Fr u

194 77 D t F Q a F D t 3 A A F E e m m r Q / A E a F s s 0.85f ' 0.4E A A A A s s r m 0. 3D r m r KL r m máx 00 F E m m Qa Qa.5 Fr Qa Fm F r F m P * n 0.85* AS Fr P n Pu

195 78 n nx n P ; ; x x K K L L ; ; ; B Bx A Ax U P ; ; ; ; B A Bx Ax B Bx x A Ax x A Ax x B Bx x

196 79.0 C m 0.85 C m e u m ex u mx x P P C B P P C B ; x B B x B B * ; * m s e x m s ex F A P F A P C m 0 Lt Lt B ;

197 80 Nt x x Nt.. Lt Nt u x Lt x x Nt x ux B B B B n u P P 0.3 n u P P ) (int ; P n P u erp n n n b u nx b ux n u P P 9 8 n b u nx b ux n u P P P diagramas n 9 8 n b u nx b ux n u P P ) (int ; P u P n erp n n n b u nx b ux n u P P

198 8 t b f F 3E s ; t h w F 3E s t D F 8E s

199 8 ' ' ; ' ' ; ' * ' ' h b I I h b I I h b I h b I h b t A h b A t h h t b b g s gx sx w f g w f gx f s w f g w f KL EI P I E I E EI A E A E I E I E r r s s d g s s g s s g / 4 4 r I I R I r R A D A t D r D R g s g s g s KL EI P I E I E EI A E A E I E I E r r s s d g s s g s s g

200 83 Los dos diagramas de flujo siguientes son válidos para los dos tipos de seiones, de auerdo al ACI. L ; L ; K ; K x x P ; ; ; ; U Ax A Bx B x x Ax A Bx B Ax A Bx B x x Bx B Ax A

201 84 KL r s; s u s s KL r 34 u Pu h min min C m ns Cm Pu 0.75P r.0 ns Cm P u 0.75P r.0 u ns min u ns

202 F 400 F 0. h b w f 5 h t 5

203 86 p 8.4 * k h t p h e h h e p * h 0. p h e h h e h h e h e h b A inef inef inef h b h b e e * t h inef b inef h' A a h w t; b * t f b' h'* t b f t A e A a A inef A A e a

204 87 A a h'* b'.;.5; f k f ' F f P A * * n a k A a A * a F a P n

205 88 x x K K L L ; ; ; B Bx A Ax U P ; ; ; ; B A Bx Ax B Bx x A Ax x A Ax x B Bx x U x x P e U P e

206 89 k a k n f A F A P * *. d a s eff I E I E EI 8 0. _ d E E kl EI P eff r _. _ r k n P P 0. _ r u P P 0.5 ; _ d e 0.8 ; _ d e r k n eff r if a s eff if P P KL EI P I E I E EI E E. _ mod _ mod * 0.8 * 0.5 * 0.6 _ r r eff eff P P EI EI

207 x x x / / x x x x x x * P n P u x x

208 9.0 C m C m n nx n P ; ; 0. 0.; P P r u x ux x ux r u m x r u mx x P P C B P P C B.. ;

209 9 x B B x B B u x x ux B B * * x ; n u nx x ux * 0.9 * 0.9 * * n u nx x ux n n d k d d n d d n u d k P P 4 *

210 93 D P u * k a a n f A F A P * * 0 D /0 e 0 a o ao 0 o ao 0 o ao D e D e o ao ao a 0 0 k k a a a n f F D t f A F A P * * * 90 t D

211 94 A * a F a P n

212 95 x x K K L L ; ; ; B Bx A Ax U P ; ; ; ; B A Bx Ax B Bx x A Ax x A Ax x B Bx x U x x P e U P e

213 96 k a k n f A F A P * *. d a s eff I E I E EI 8 0. _ d E E KL EI P eff r _. _ r k n P P 0. _ r u P P 0.5 ; _ D e 0.8 ; _ D e r k n eff r if a s eff if P P KL EI P I E I E EI E E. _ mod _ mod * 0.8 * * _ r r eff eff P P EI EI k a f f r A r R A t D r D R ' ; / ; /

214 x x x / / x x x x x x * P n P u x x

215 98.0 C m C m n nx n P ; ; 0. 0.; P P r u x ux x ux r u m x r u mx x P P C B P P C B.. ;

216 99 x B B x B B u x x x u B B * *.. x ; n u nx x ux * 0.9 * 0.9 * * n u nx x ux n n d k d d n d d n u d k P P 4 *

217 ANUAL DE USUARIO Para un manejo óptimo del programa, es neesario disponer de un equipo mínimo e introduir los datos de auerdo a un orden preestableido Requerimientos del sistema Es fundamental que el ordenador en el ual vaa a ser opiado ejeutado uente on las siguientes araterístias mínimas: Pentium III o superior. Proesador GHz o maor. emoria RAN 56, omo mínimo. emoria disponible superior a GBte (en diso duro). Windows illennium Edition (E), Windows 000 o Windows XP. Para opiar el programa se requiere una unidad de CD-RO. Versión de ATLAB Seuenia de ejeuión del programa Una vez ejeutado el programa ATLAB 7.0, El primer paso es llegar al diretorio donde se han opiado los arhivos: C:\ATLAB7\TESIS COLUNAS COPUESTAS\ desde la ventana de omandos digitar: COLUNAS_COPUESTAS Cabe realar que al ser el lenguaje de programaión en ingles no se puede haer uso de tildes así omo la letra ñ.

218 0 Pantalla Prinipal Una vez ejeutada esta sentenia aparee la siguiente interfaz: Para que el programa ontinúe se debe pulsar en ENTRAR. Elegir Código En seguida aparee la interfaz que permite elegir el ódigo a ejeutarse:

219 0 En todas las pantallas se puede aeder al menú Auda donde se enuentran los manuales del usuario dependiendo de que método se ha esogido del tipo de olumna. Aera En esta pantalla se puede visualizar la informaión del programa.

220 03 A ontinuaión se presentan las diferentes pantallas que ontiene el programa, éstas dependerán del ódigo que elija el usuario para el desarrollo del problema: LRFD En esta pantalla se ingresan los datos araterístios de los materiales, éstos se presentan a en la pantalla pero pueden ser modifiados dependiendo del problema a ser ejeutado. Se pueden esoger las opiones: - Aeptar.- Ingresa a la siguiente pantalla.

221 04 - Enerar.- Enera los datos de los materiales para poder modifiarlos. - Canelar.- Regresa a la pantalla anterior para elegir el ódigo. Definiión del tipo de olumna ompuesta Los tipos de seiones de olumnas ompuestas son: retangular, uadrada irular. Retangular_Cuadrada Datos del elemento Se deben ingresar los datos del elemento: - Longitud de la olumna. - Fator de la longitud efetiva de la olumna. La ondiión de argas a la que está sujeta la olumna retangular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos en la abeza en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B.

222 05 En esta pantalla se pueden elegir las opiones: Enerar Canelar que umplen las funiones anteriormente expuestas. Si existen errores en la entrada de datos se presenta una alerta para que se soluione el error, luego de lo ual el programa ontinúa pulsando en Aeptar.

223 06 Datos de la seión transversal Se ingresan los datos de la seión transversal retangular: base, altura, espesor de la seión de aero.

224 07 Luego de introduir los datos, para que ontinúe el programa se debe pulsar en Continuar, si se ometen errores en la entrada de datos aparee un anunio de error para que éste sea orregido.

225 08 Chequeo de limitaiones La pantalla presenta los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta, de auerdo a lo estableido por los requisitos del LRFD.

226 09 Al pulsar en Continuar si existe algún resultado que sobrepasa los límites se presentan alertas que avisan de la existenia de errores se da la opión para poder orregirlos, si no es el aso el proeso del programa ontinuará. Al seleionar No en esta pantalla se ontinuará on los álulos tomando en uenta la resistenia on una reduión debido a los efetos del pandeo loal de los elementos de aero. Al se pulsar Si regresará a la pantalla para ambiar de dimensiones.

227 0 Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º.

228 En el menú Auda se enuentra la opión Esquema, que permite observar la seión transversal retangular ompuesta sometida a arga axial momento fletor en dos planos.

229 Diagrama de Interaión P - Se representa gráfiamente la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º, de la seión transversal retangular. También se grafia la ondiión de arga en la abeza de la olumna, que se estableió omo dato. En el menú Arhivo se puede elegir la opión Imprimir, si se desea imprimir el diagrama de interaión P. En el menú Tablas se puede visualizar los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a, teniendo además la opión de imprimir o grafiar.

230 3 Al salir de las Tablas para seguir on el programa se pulsa en Continuar. Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas para proeder a la omprobaión del elemento que dependiendo del tipo del problema se presentarán en un orden estableido.

231 4 - El elemento se enuentra sujeto a argas transversales? - Los extremos del elemento se enuentran restringidos?

232 5

233 6 - El elemento es ontraventeado? - Ingresar los valores de: el fator de amplifiaión del momento el momento por desplazamiento lateral.

234 7

235 8 Resultados de la omprobaión del elemento elemento. En esta pantalla se presentarán los resultados de la omprobaión del Relaión límite de flexoompresión En esta pantalla se presentan los resultados finales de la omprobaión del elemento sujeto a flexoompresión biaxial.

236 9 En el menú de esta pantalla se puede elegir Resultados que presenta las opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones Diagrama de interaión, que permiten visualizar las pantallas respetivas. Al elegir la opión Diagrama de Interaión se podrá observar, a parte de la gráfia antes visualizada, la ondiión de arga los momentos magnifiados obtenidos en la omprobaión del elemento.

237 0 Para salir de esta pantalla se oprime Canelar. Finalmente se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa. Cirular Datos del elemento Se ingresan los datos del elemento: - Longitud de la olumna.

238 - Fator de la longitud efetiva de la olumna, aparee omo onstante pero puede ser ambiado a otro valor La ondiión de argas a la que está sujeta la olumna de seión transversal irular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos en la abeza omo en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B.

239 Puede elegirse entre las opiones: - Aeptar, da paso a la siguiente pantalla pero si existe alguna equivoaión en el ingreso de datos se presentará una alerta de error para que sea orregido poder ontinuar on el programa. - Enerar, permite limpiar los datos, si el usuario lo neesita. - Canelar, esta opión regresa a la pantalla anterior. Datos de la seión transversal Se ingresan los datos de la seión transversal irular: diámetro exterior espesor de la seión de aero.

240 3 La opión Calular permite ontinuar on el programa, si se ometen errores en la entrada de datos aparee un anunio de error para que este sea orregido.

241 4 Chequeo de limitaiones En esta pantalla se presentan los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta de seión transversal irular. Al pulsar en Continuar si los resultados están fuera de los límites estableidos por las espeifiaiones del LRFD se presentan alertas de error, éstas dan la opión de regresar a la entrada de datos para ambiar los mismos así obtener resultados diferentes. Si no existen alertas el programa sigue ejeutándose.

242 5 Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º. Diagrama de Interaión P - En esta pantalla se podrá visualizar gráfiamente la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, de la seión transversal irular, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º. Se puede observar

243 6 también en la gráfia, la ondiión de arga en la abeza de la olumna que se ingresó omo dato. Para imprimir el diagrama, en el menú Arhivo se puede elegir la opión Imprimir. Si se desea observar las tablas de los valores de los diferentes diagramas de interaión, dependiendo de los ángulos a, se debe ingresar en el menú Tablas elegir la que se prefiera ver, teniendo además la opión de imprimir o grafiar en el menú orrespondiente. Al salir de las Tablas para seguir on la ejeuión del programa se pulsa en Continuar.

244 7 Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas para ontinuar on la omprobaión del elemento, la seuenia dependerá del tipo de problema que se esté desarrollando. - El elemento se enuentra sujeto a argas transversales? - Los extremos del elemento se enuentran restringidos?

245 - El elemento es ontraventeado? 8

246 9 - Ingresar los valores de: el fator de amplifiaión del momento el momento por desplazamiento lateral.

247 30

248 3 Resultados de la omprobaión del elemento elemento. En esta pantalla se presentarán los resultados de la omprobaión del Relaión límite de flexoompresión En esta pantalla se presentan los resultados finales de la omprobaión del elemento sujeto a flexoompresión biaxial.

249 3 En el menú de esta pantalla se puede elegir Resultados que muestra las opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones Diagrama de interaión, que permiten visualizar las pantallas respetivas. En la opión Diagrama de Interaión se representa, a parte de la gráfia antes visualizada, la ondiión de arga los momentos magnifiados obtenidos en la omprobaión del elemento.

250 33 En esta pantalla, en el menú Tablas se puede visualizar los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a. Éstas, a su vez, tienen la opión para imprimir grafiar, siendo el aso de las tablas de momentos al rededor de los ejes prinipales.

251 34 Para salir de esta pantalla se oprime Canelar. Finalmente se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa.

252 35 ACI En pantalla se enuentran a estableidos los valores araterístios de los materiales que pueden ser modifiados si el problema en ejeuión lo amerita. En esta pantalla se pueden esoger las opiones: - Aeptar.- Permite ontinuar on la ejeuión del programa, si se ambiaron los valores se ometió algún error en estos, se presentará un anunio de error así poder orregirlo. - Enerar.- Enera los datos de los materiales para poder modifiarlos. - Canelar.- Regresa a la pantalla para elegir el ódigo.

253 36 Definiión del tipo de olumna ompuesta Los tipos de seiones de olumnas ompuestas son: uadrada, retangular irular. Retangular_Cuadrada Datos del elemento Se deben ingresar los datos del elemento: - Longitud de la olumna. - Fator de la longitud efetiva de la olumna. La ondiión de argas a la que está sujeta la olumna retangular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos en la abeza en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B.

254 37 expliadas. Las opiones: Enerar Canelar umplen las funiones a antes Si pulsa en Aeptar para ontinuar en el aso que exista algún error en la entrada de datos el programa automátiamente anunia el error ometido hasta que sea resuelto, al no existir errores la ejeuión del programa ontinuará.

255 38 Datos de la seión transversal Se introduen los datos de la seión transversal retangular: base, altura, espesor de la seión de aero. Se puede esoger entre las opiones: - Calular, permite ontinuar on el proeso de álulo, al ometer errores en la entrada de datos apareerá un aviso de error el ual debe ser soluionado para poder ontinuar on el programa. - Enerar, esta opión enera los datos de los materiales para poder modifiarlos. - Canelar, regresa a la pantalla para elegir el ódigo.

256 39

257 40 Chequeo de limitaiones En esta pantalla se presentan todos los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta. Si los resultados no están dentro de los límites estableidos por el ACI se presenta anunios los uales dan la opión para orregir dihos errores, si no es así el programa se ejeuta normalmente. Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas para proeder a la omprobaión del elemento que dependiendo del tipo del problema se presentarán en un orden estableido.

258 4 - El elemento es ontraventeado? - El elemento se enuentra sujeto a argas transversales?

259 4

260 43 - Ingresar los valores de: el fator de amplifiaión del momento el momento por desplazamiento lateral.

261 44

262 45

263 46 Resultados de la omprobaión del elemento Se presentan los resultados de la omprobaión del elemento. Con la opión Continuar se da paso a la siguiente pantalla.

264 47 Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º. En el menú Auda se enuentra la opión Esquema, que permite observar la seión transversal retangular ompuesta sometida a arga axial momento fletor en dos planos.

265 48 Diagrama de Interaión P - Se observa la representaión gráfia de la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º, de la seión transversal retangular. También se grafia la ondiión de arga en la abeza del elemento los momentos magnifiados obtenidos en la omprobaión del mismo. En el menú de esta pantalla se enuentran: - Arhivo, ontiene dos opiones Imprimir Salir. - Tablas, ontiene las tablas de los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a.

266 49 - Resultados, ontiene tres opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones, Comprobaión del elemento, que permiten visualizar las pantallas respetivas. Además se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa. En el menú Tablas se pueden obtener los valores de los diagramas de interaión, dependiendo del ángulo a. Éstas, a su vez, tienen la opión para

267 50 imprimir grafiar, siendo el aso de las tablas de momentos alrededor de los ejes prinipales. Cirular Datos del elemento Se pide ingresar los datos del elemento: - Longitud de la olumna. - Fator de la longitud efetiva de la olumna, aparee omo onstante pero puede ser ambiado a otro valor.

268 5 La ondiión de argas a la que está sujeta la olumna de seión transversal irular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos en la abeza omo en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B.

269 5 Se presentan las opiones: - Aeptar, pasa a la siguiente pantalla pero si existe alguna equivoaión en el ingreso de datos se presentará una alerta de error para poder orregirlo. - Enerar, enera los datos requeridos. - Canelar, regresa a la pantalla anterior. Datos de la seión transversal Se ingresan los datos de la seión transversal irular: diámetro exterior espesor de la seión de aero. La opión Calular permite ontinuar on el programa, si se ometen errores en la entrada de datos aparee un anunio de error para que éste sea orregido, aso ontrario el programa se ejeuta normalmente.

270 53

271 54 Chequeo de limitaiones En esta pantalla se presentan los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta. Pulsando en Continuar se verifian las limitaiones si estas están fuera de los requerimientos del ACI se presentarán anunios para poder ambiar las dimensiones del elemento o en el aso de no querer ambiar de datos se puede esoger la opión de salir del programa. Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas para proeder a la omprobaión del elemento.

272 55 - El elemento es ontraventeado? - El elemento se enuentra sujeto a argas transversales?

273 56

274 57 - Ingresar los valores de: el fator de amplifiaión del momento el momento por desplazamiento lateral.

275 58

276 59

277 60 Resultados de la omprobaión del elemento Se presentan los resultados de la omprobaión del elemento. Para poder ontinuar on el programa se pulsa en Continuar.

278 6 Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º. En el menú Auda se enuentra la opión Esquema, que permite observar la seión transversal irular ompuesta sometida a arga axial momento fletor en dos planos.

279 6

280 63 Diagrama de Interaión P - En esta pantalla se observa gráfiamente la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º, de la seión transversal irular. También se grafia la ondiión de arga los momentos magnifiados obtenidos en la omprobaión del elemento. En el menú de esta pantalla se enuentran las opiones: - Arhivo, ontiene dos opiones Imprimir Salir.

281 64 - Tablas, ontiene las tablas de los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a, que en el aso de momentos alrededor de los ejes prinipales es posible grafiarlos. - Resultados, ontiene tres opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones, Comprobaión del elemento, que permiten visualizar las pantallas respetivas. Para salir de la pantalla se pulsa en Aeptar. Finalmente se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa.

282 65 EUROCÓDIGO En esta pantalla se enuentran a definidos los datos araterístios de los materiales los uales pueden ser modifiados dependiendo del problema a ser ejeutado. En esta se pueden esoger las opiones: - Aeptar, opión on la ual se ingresa a la siguiente pantalla. - Enerar, enera los datos de los materiales para poder modifiarlos. - Canelar, regresa a la pantalla para elegir el ódigo.

283 66 Definiión del tipo de olumna ompuesta irular. Los dos tipos de seiones de olumnas ompuestas son: retangular En esta pantalla en las subsiguientes, omo se explió anteriormente, se puede aeder al menú Arhivo que da la opión de Salir al menú Auda que permite tener informaión del programa en seuenia. Definiión del tipo de olumna ompuesta Retangular_Cuadrada Datos del elemento Se deben ingresar los datos del elemento: - Longitud de la olumna en los dos ejes, Lx L. - Fator de la longitud efetiva de la olumna, Kx K, estos valores se enuentran a dispuestos en la pantalla pudiendo ser modifiados si el problema en desarrollo lo amerita.

284 67 Condiión de argas a la que está sujeta la olumna retangular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos tanto en la abeza omo en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B. Nuevamente en esta pantalla se pueden elegir las opiones: Enerar Canelar que umplen las mismas funiones a expliadas anteriormente.

285 68 Para ontinuar se hae li en Aeptar, en el aso que exista algún error en la entrada de datos el programa automátiamente anunia el error ometido hasta que sea resuelto.

286 69 Datos de la seión transversal Se ingresan los datos de la seión transversal retangular: base, altura, espesor de la seión de aero. Se pueden aeder a las opiones: - Calular, ontinúa el programa pero si se ometen errores en la entrada de datos aparee un anunio de error para que éste sea orregido. - Enerar, enera los datos de las seión transversal. - Canelar, regresa a la pantalla de Datos del elemento, si el usuario lo ve neesario.

287 70

288 7 Chequeo de limitaiones En esta pantalla se presentan todos los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta. Al haer li en Continuar si los resultados obtenidos están fuera de los límites estableidos por el EUROCÓDIGO se presenta anunios los uales dan la opión para orregir dihos errores, de lo ontrario el programa ontinúa normalmente.

289 7 En este aso si se pulsa Si regresará el programa a la entrada de datos pero si se pulsa No el programa sigue ejeutándose tomando en uenta la reduión de la resistenia por efeto del pandeo loal de los elementos de aero.

290 73 Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º. En el menú Auda se enuentra la opión Esquema, que permite observar la seión transversal retangular ompuesta sometida a arga axial momento fletor en dos planos.

291 74

292 75 Diagrama de Interaión P - En esta pantalla se observa gráfiamente la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º, de la seión transversal retangular. Además se grafia la ondiión de arga en la abeza de la olumna, que se introdujo omo dato. Si de desea imprimir el diagrama, en el menú Arhivo se puede elegir la opión Imprimir.

293 76 En el menú Tablas se puede aeder a los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a. Éstas, a su vez, tienen la opión para imprimir grafiar, siendo el aso de las tablas de momentos alrededor de los ejes prinipales Continuar. Al salir de las Tablas para seguir on el programa se hae li en Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas, según sea el aso del problema en desarrollo, para proeder a la omprobaión del elemento.

294 77 Relaión límite de flexoompresión En esta pantalla se presentan los resultados finales de la omprobaión del elemento sujeto a flexoompresión biaxial.

295 78 En el menú de esta pantalla se puede elegir Resultados que presenta las opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones Diagrama de interaión, que permiten visualizar las pantallas respetivas. Si se elige la opión Diagrama de Interaión en esta pantalla se grafiará, a parte de las urvas antes indiadas, la ondiión de arga los momentos magnifiados debido a la omprobaión del elemento.

296 79 Para salir de esta pantalla se oprime Canelar. Finalmente se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa. Cirular Datos del elemento Se pide ingresar los datos del elemento: - Longitud de la olumna.

297 80 - Fator de la longitud efetiva de la olumna, aparee omo onstante pero puede ser ambiado a otro valor. La ondiión de argas a la que está sujeta la olumna de seión transversal irular: - Carga axial requerida, Pu. - omentos requeridos en la abeza omo en el pie de la olumna, Ax, A, Bx, B.

298 8 Las opiones: Enerar Canelar ejeutan las funiones antes expliadas. Al haer li en Aeptar si existe alguna equivoaión en el ingreso de datos se presentará una alerta de error para que el mismo sea orregido, de lo ontrario el programa ontinuará. Datos de la seión transversal Se ingresan los datos de la seión transversal irular: diámetro exterior espesor de la seión de aero.

299 8 Pulsando Calular puede ontinuar el programa, al ometerse errores en la entrada de datos aparee un anunio de error para que este sea orregido, si no es el aso el programa ontinuará.

300 83 Chequeo de limitaiones En esta pantalla se presentan los álulos obtenidos las limitaiones que debe umplir la olumna ompuesta. Para seguir ha que haer li en Continuar, si existen resultados fuera de los límites estableidos por el EUROCÓDIGO se presentan alertas de error, éstas permiten regresar al ingreso de datos para orregir los errores presentados, si no es el aso el programa ontinúa a la siguiente pantalla. Tabla de valores del diagrama de interaión Se presentan los valores de la arga axial P n, los valores de nx n para los ángulos de a = 0º 90º.

301 84 En el menú Auda se enuentra la opión Esquema, que permite observar la seión transversal irular ompuesta sometida a arga axial momento fletor en dos planos.

302 85 Diagrama de Interaión P - En esta pantalla se representa gráfiamente la relaión entre arga axial momentos flexionantes en los dos ejes x e, de la seión transversal irular, para los ángulos de a = 0º,.5º, 45º, 67.5º 90º. Se grafia la ondiión de arga en la abeza de la olumna que se introdujo omo dato. Para imprimir el diagrama, en el menú Arhivo se puede elegir la opión Imprimir.

303 86 En el menú Tablas se tienen las opiones para visualizar las tablas de los valores de los diagramas de interaión, para los diferentes ángulos a, estas tablas también presentan la opión imprimir o grafiar para el aso de las tablas de momentos alrededor de los ejes prinipales. Para seguir se hae li en Continuar.

304 87 Comprobaión del elemento Se debe elegir entre las opiones presentadas para proeder a la omprobaión del elemento.

305 88 Relaión límite de flexoompresión En esta pantalla se presentan los resultados finales de la omprobaión del elemento sujeto a flexoompresión biaxial. En el menú de esta pantalla se puede elegir Resultados que presenta las opiones: Datos del elemento, Chequeo de limitaiones Diagrama de interaión, que permiten visualizar las pantallas respetivas.

306 89 Si se elige la opión Diagrama de interaión, se observará además del diagrama a mostrado anteriormente las argas momentos magnifiados obtenidos de la omprobaión del elemento.

307 90 En el menú Tablas se puede visualizar los valores de los diagramas de interaión para los diferentes ángulos a. Teniendo éstas la opión para imprimir grafiar, siendo el aso de las tablas de momentos al rededor de los ejes prinipales.

308 9 Para salir de esta pantalla se pulsa en Aeptar. Se puede elegir entre las opiones: - Otro proeso, que lleva a la pantalla iniial del programa para empezar un nuevo problema. - Salir, on esta opión se puede salir del programa.

309 9 3.4 TABLAS Y DIAGRAAS DE INTERACCIÓN DE FLEXOCOPRESIÓN BIAXIAL DE COLUNAS COPUESTAS La resistenia de una seión ompuesta frente a arga axial momentos fletores en dos planos ortogonales se puede mostrar esquemátiamente mediante las urvas o diagramas de interaión. Con el empleo de estos diagramas se puede tener una idea de las diferentes posibilidades de ombinaión de argas que puede soportar el elemento, lo ual es útil en la etapa del prediseño de la estrutura, de esta manera se podrá seleionar seiones más apropiadas. Para ilustrar los diagramas de interaión que se pueden obtener on la apliaión del programa COLUNAS COPUESTAS, se presenta a ontinuaión los diagramas orrespondientes a los ejemplos desarrollados en el apítulo IV. De auerdo a la siguiente distribuión: Tabla 3.4. Ejemplo Nº Norma Figura LRFD 3.4. ACI 3.4. EUROCÓDIGO LRFD EUROCÓDIGO LRFD ACI EUROCÓDIGO LRFD ACI EUROCÓDIGO 3.4.

310 Figura

311 94 Figura 3.4. (a) Figura 3.4. (b)

312 Figura

313 96 Figura 3.4.(a) Figura 3.4. (b)

314 Figura

315 98 Figura (a) Figura (b)

316 Figura

317 300 Figura (a) Figura (b)

318 Figura

319 30 Figura (a) Figura (b)

320 Figura

321 304 Figura (a) Figura (b)

322 Figura

323 306 Figura (a) Figura (b)

324 Figura

325 308 Figura (a) Figura (b)

326 Figura

327 30 Figura (a) Figura (b)

328 Figura

329 3 Figura (a) Figura (b)

330 Figura

331 34 Figura 3.4.(a) Figura 3.4. (b)

332 CAPÍTULO IV 4. EJEPLOS DE DISEÑO EJEPLO Nº Comprobar si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes soliitaiones, de auerdo a las espeifiaiones: a) LRFD, b) ACI, ) EUROCÓDIGO. Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente. L x = 3.0 m. L = 3.0 m. K x = K = Condiión de argas: P u = 5.0 Ton. Ax = 0.0 Ton.m. A = 9.0 Ton.m. Bx = 5.0 Ton.m. B = 8.0 Ton.m.

333 Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

334 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del ACI.

335 Para saber si la olumna resiste a las argas apliadas, es primordial verifiar que la ombinaión de los momentos fletores magnifiados la arga axial se enuentren dentro del diagrama de interaión:

336 De la gráfia se puede saber que de auerdo a las espeifiaiones del ACI la olumna si soporta las argas atuantes sobre ésta.

337 ) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.

338 EJEPLO Nº Comprobar mediante las espeifiaiones: a) LRFD, b) ACI, ) EUROCÓDIGO, si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes soliitaiones: Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente. L x = 3.7 m. L = 3.7 m. K x = K = Condiión de argas: P u = 0.0 Ton. Ax =.0 Ton.m. A = 0.0 Ton.m. Bx = 9.0 Ton.m. B = 8.0Ton.m.

339 Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

340

341 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del ACI.

342 De auerdo a las espeifiaiones del ACI la seión no umple on el espesor neesario, se deberá ambiar de seión. ) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.

343 EJEPLO Nº 3 Comprobar si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes argas, de auerdo a las espeifiaiones: a) LRFD, b) EUROCÓDIGO. Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente.

344 L x = 4.0 m. L = 4.0 m. K x = K = Condiión de argas: P u = 5.0 Ton. Ax = 37.0 Ton.m. A = 3.4 Ton.m. Bx = 35.0 Ton.m. B = 33.0 Ton.m. Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

345

346 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.

347

348 EJEPLO Nº 4 Comprobar si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes argas, de auerdo a las espeifiaiones: a) LRFD, b) EUROCÓDIGO. Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente. L x =.9 m. L =.9 m. K x = K = Condiión de argas: P u = 99.0 Ton. Ax = 8.0 Ton.m. A = 3.0 Ton.m. Bx = 4.0 Ton.m. B = 7.0 Ton.m.

349 Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

350

351 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.

352 EJEPLO Nº 5 Verifiar si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes soliitaiones, de auerdo a las espeifiaiones: a) LRFD, b) ACI, ) EUROCÓDIGO. Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente. L x =.7 m. L =.7 m. K x = K = Condiión de argas: P u = 68.0 Ton. Ax = 6.0 Ton.m. A = 3.0 Ton.m. Bx = 4.0 Ton.m. B = 5.0 Ton.m.

353 Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

354 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del ACI.

355

356 De auerdo on las espeifiaiones del ACI, al quedar la ombinaión de arga axial momentos fletores magnifiados dentro del diagrama de interaión, la olumna soporta las soliitaiones a la ual está expuesta. ) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.

357 EJEPLO Nº 6 Revisar si la seión presentada a ontinuaión puede soportar las siguientes soliitaiones, de auerdo a las espeifiaiones: a) LRFD, b) ACI, ) EUROCÓDIGO. Datos: Valores araterístios de los materiales: f = 0 Kg/m. F = 530 Kg/m. Es = Kg/m. E = Kg/m. Caraterístias de la estrutura: Extremos fijos linealmente. No existen argas apliadas transversalmente. L x = 3. m. L = 3. m. K x = K = Condiión de argas: P u = 90.0 Ton. Ax = 7.5 Ton.m. A = 6.0 Ton.m. Bx = 7.0 Ton.m. B = 5.0 Ton.m.

358 Propiedades geométrias de la seión ompuesta en m.: Resultados: a) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del LRFD.

359 b) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del ACI.

360

361 De auerdo on las espeifiaiones del ACI, al quedar la ombinaión de arga axial momentos fletores magnifiados dentro del diagrama de interaión la olumna soporta las soliitaiones a la ual está expuesta. ) Resultados obtenidos on las espeifiaiones del EUROCÓDIGO.