Gramaticas Independientes del Contexto, ejemplos y ejercicios

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1 OpenStax-CNX module: m Gramaticas Independientes del Contexto, ejemplos y ejercicios Carlos Arturo Cortés Fuentes This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 2.0 Abstract Las gramáticas libres de contexto permiten describir la mayoría de los lenguajes de programación, de hecho, la síntaxis de la mayoría de lenguajes de programación está denida mediante gramáticas libres de contexto. Por otro lado, estas gramáticas son sucientemente simples como para permitir el diseño de ecientes algoritmos de análisis sintáctico que, para una cadena de caracteres dada determinen como puede ser generada desde la gramática Gramáticas Independientes del Contexto, ejemplos y ejercicios Una Gramática independientes del contexto (GIC) es una gramática formal 1 en la que cada regla de producción es de la forma: Exp x Donde Exp es un símbolo no terminal 2 y x es una cadena de terminales y/o no terminales. El término independiente del contexto se reere al hecho de que el no terminal Exp puede siempre ser sustituido por x sin tener en cuenta el contexto en el que ocurra. Un lenguaje formal 3 es independiente de contexto 4 si hay una gramática libre de contexto que lo genera, este tipo de gramática fue creada por Backus-Naur 5 y se utiliza para describir la mayoría de los lenguajes de programación. Una GIC está compuesta por 4 elementos: 1. Símbolos terminales (elementos que no generan nada) 2. No terminales (elementos del lado izquierdo de una producción, antes de la echa "- >") 3. Producciones (sentencias que se escriben en la gramática) 4. Símbolo inicial (primer elemento de la gramática) Ejemplo 1: Teniendo un lenguaje que genera expresiones de tipo: Para determinar si una GIC esta bien escrita se utilizan los arboles de analisis sintáctico 6, así: Producciones: lista -> lista + digito lista -> lista - digito lista -> digito Version 1.1: May 29, :12 am

2 OpenStax-CNX module: m digito -> Arbol de analisis sintactico: Figure 1 La gramática es correcta siempre y cuando el símbolo inicial este al lado izquierdo de las producciones y sea la raíz del árbol. Ejemplo 2: Hacer una gramática que genere el número 5 Símbolo inicial (no terminal): Exp y Símbolo terminal: 5 Exp -> 5 Ejemplo 3: Hacer una gramática que genere un dígito. Exp -> Arbol de analisis sintactico: Exp 3 Ejemplo 4: Hacer una gramática que repita muchas veces el número 5 Exp -> Exp 5 5 Prueba con el número 555

3 OpenStax-CNX module: m Figure 2 Ejemplo 5: Gramática que genera muchos dígitos Exp -> Exp dig dig dig -> Prueba: Figure 3

4 OpenStax-CNX module: m Ejemplo 6: Hacer una GIC que genere un número binario Exp -> Exp bin bin bin -> 0 1 Ó con una sola producción: Exp -> Exp 0 Exp Prueba: Figure 4 Aunque esta producción puede generar expresiones como 0000, para evitar errores como este: dig -> 1 Exp 1 Exp -> Exp 0 Exp Nota 1: El símbolo inicial siempre debe estar en la primera producción de la gramática. Nota 2: Expresiones de tipo, Exp -> Exp 0 1, genera potencias de 10, ejemplo

5 OpenStax-CNX module: m Figure 5 Ejemplo 7: Hacer una gramática que genere un conjunto de 1 seguido de un conjunto de 0, donde el número 1 debe ser impar y el número de 0 debe ser par. Exp -> unos ceros ceros -> ceros unos -> unos 11 1 Figure 6

6 OpenStax-CNX module: m Figure 7 Ejemplo 8: ¾Cuál es el lenguaje de la siguiente producción? Pal -> Pal letras letras Letras -> a b c d e f g... z R/ Es una GIC que genera palabras escritas en minúsculas. Ejemplo 9: Hacer una GIC que genere una frase cuya letra inicial de cada palabra sea mayúscula. Frase -> Frase Exp pal pal Exp -> Pal -> may pal min min -> a b c d... z may -> A B C D... Z

7 OpenStax-CNX module: m Figure 8 Ejercicios 1. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere nombres de persona, mínimo un nombre y un apellido, máximo dos nombres y dos apellidos. Cada nombre y apellido debe comenzar por mayúscula. Nota: Se tiene en cuenta que =vacio; no se aceptan apellidos compuestos. nombre nom nom2 esp nom nom2 nom2 esp nom nom nom min may may A B C D... Z min a b c d... z esp Árbol de análisis sintáctico

8 OpenStax-CNX module: m Figure 9 2. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere frases cuyas palabras empiecen en una vocal mayúscula y terminen en una consonante minúscula. En medio de la vocal mayúscula y la consonante pueden haber letras minúsculas. frase frase esp pal2 pal2 esp pal2 pal1 conmin pal1 pal2 min vocmay vocmay A E I O U min conmin vocmin conmin b c d f g... z vocnim a e i o u 3. Hacer una gramática independiente del contexto (G.I.C), que genere la sentencia condicional if con las siguientes restricciones: Siempre se va a comparar una variable con un número entero o una variable con otra variable. Los operadores relacionales son: < > ==!=

9 OpenStax-CNX module: m Las variables deben empezar en una letra y después de esa letra pueden haber cualquier cantidad de números o letras. Los números solamente van a ser enteros de cualquier cantidad de dígitos. Un número no debe empezar en cero, pero puede ser cero. Se pueden utilizar los operadores lógicos && (and) y II (or). Solamente se van a utilizar los paréntesis después del if y al nal del if. Solución 1 if2 if1 term if1 if cond5 inicio cond5 cond5 oprlog cond4 cond4 cond1 cond2 cond3 cond3 var opr var cond2 var opr cero cond1 var opr num2 oprlog '&&' 'II' opr < > ==!= var var todo letras todo A B C D... Z letras A B C D... Z num2 num2 num1 num3 num1 num3 cero num cero 0 inicio if ( term ) Solución 2 si if (exp) exp comp comp oplog exp comp var oprel num var oprel var oprel < > ==!= oplog '&&' 'II' var var numero var letra letra letra a b c d... z A B C D... Z numero num 0 num num dig num 0 dig dig