Modelización de Ciclos y Tendencias en Series de tiempo Macroeconómicas Argentina:

Transcripción

1 Modelización de Ciclos y Tendencias en Series de iempo Macroeconómicas Argenina: Lic. Luis Albero Trajenberg (UBA-UdeSA) Agoso 2004 Absrac La modelización del ciclo y la endencia mediane filros lineales basados en formulaciones deerminisas de la endencia represenaron los principales méodos de descomposición hasa la década del seena. Luego, el progreso en la eoría economérica y en la eoría del ciclo llevó a un cambio en los méodos clásicos de descomposición de series de iempo macroeconómicas. En paricular, los méodos basados en formulaciones esocásicas de la endencia se volvieron muy populares. Ese rabajo iene como propósio aplicar las disinas écnicas de descomposición a parir de series macroeconómicas argeninas con frecuencia rimesral para el período comprendido enre 1980 y Keywords: endencia deerminisa endencia esocásica y ciclos económicos filros lineales descomposición univariada. JEL: C22 - E32 Faculad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Insiuo de Invesigaciones en Esadísica y Maemáica Acuarial (5411) , Av. Córdoba 2122, 2do Piso (C1120AAQ). Ciudad Auónoma de Buenos Aires, Argenina. luis_rajenberg@homail.com

2 Inroducción La modelización de los movimienos seculares y las flucuaciones cíclicas en las series de iempo macroeconómicas iene una larga hisoria en la economía empírica. Hacia fines del siglo XIX algunos economisas reconocieron la exisencia de ciclos regulares en la acividad económica y la presencia de movimienos seculares de largo plazo. Los ciclos en aquel enonces eran inerpreados en érminos de crisis, ese érmino uilizado para represenar ano a una crisis financiera o a un período de gran depresión. Los primeros esudios de la eoría del ciclo económico, ales como la eoría de las manchas solares de Jevons y Moore y la eoría del ciclo crediicio de Juglar, es analizada en dealle en Morgan (1990). El análisis de los movimienos seculares de las series era aún más raro, siendo su principal exponene Poyning (1884), quien inrodujo por primera vez los promedios móviles. Aun cuando ales comporamienos seculares son en la acualidad ípicamene asociados a la endencia, el érmino endencia fue presenado por primera vez en un rabajo de Hooker (1901) para analizar las series de imporaciones y exporaciones de Gran Breaña. Los primeros inenos para idenificar la endencia de las series macroeconómicas, ípicamene mediane los méodos basados en promedios móviles y en inerpolación gráfica, son discuidos por Klein (1997). Durane los primeros veinicinco años del siglo XX se produjo un avance significaivo en la eoría del ciclo económico. Los rabajos más noables fueron los libros de Michell (1913, 1927) y los esudios del períodograma del clima de Beveridge (1920, 1921). La endencia, por oro lado, fue aislada oalmene de manera al de poder eliminarla de la serie. La forma por la cual se solía remover la endencia de la serie era mediane el ajuse de alguna función deerminisa del iempo. Un ejemplo que desaca ese enfoque fue Kichin (1923), en el cual los movimienos cíclicos y los movimienos seculares fueron analizados en series de iempo macroeconómicas de Esados Unidos y Gran Breaña desde La principal conclusión de Kichin fue que los ciclos económicos ienen una duración promedio de cuarena meses (el ciclo Kichin) y los ciclos del comercio son agregaciones de dos, y a veces hasa res, de esos ciclos económicos. Asimismo el rabajo de Kichin concluye que habían ocurrido cambios esrucurales, el úlimo de ellos, marcando una endencia negaiva, uvo lugar en Un esudio poserior de los movimienos seculares, proporcionado por Frickey (1934), describe un conjuno de méodos esadísicos para esimar la endencia. Denro de esa clase de méodos, los ciclos económicos fueron esimados a parir de los residuos de la regresión y su duración promedio esaba enre 3,4 y 45 años. Ese resulado mosró cómo las propiedades de los ciclos económicos de las series podrían ser oalmene dependienes del ipo de función uilizada para remover la endencia. Esa invesigación fue principalmene de ipo descripivo y esadísico. Sin embargo, hacia fines de 1930 se desarrollaron modelos más rigurosos para explicar la nauraleza de las flucuaciones cíclicas. Un ejemplo clásico de esos modelos fue el análisis de Samuelson (1939) de la ineracción enre el muliplicador y el acelerador flexible, represenado mediane un sisema de ecuaciones en diferencias. Oro ejemplo puede enconrarse en Kaldor (1940), quien expone un modelo del ciclo del comercio. Finalmene, Mezler (1941) presenó un modelo écnicamene similar al de Samuelson para analizar el rol de las flucuaciones cíclicas sobre la variación de invenarios y, por ende, en el ciclo económico. Mienras esos avances eóricos esaban ocurriendo, surgieron algunas críicas empíricas sobre las eorías del ciclo. Las écnicas esadísicas para idenificar el ciclo fueron uilizadas para aacar los fundamenos básicos de la eorías del ciclo económico. Fisher (1925) invesigó la hipóesis de que el principal deerminane de las flucuaciones cíclicas en el precio del dólar eran las flucuaciones en el comercio. Fisher inrodujo por primera vez una esrucura de rezagos disribuidos en el análisis de regresión para conrasar su hipóesis, siendo esa écnica un apore original en esa época. La hipóesis de Fisher esablecía que, dada la ala correlación enre los cambios en los precios y los subsecuenes movimienos en 1

3 el volumen de ransacciones, sumado eso a la ausencia de ciclos en los residuos de esa regresión, enonces el ciclo económico enendido como una suba y una baja normal en la economía no exisía. Sin embargo, esudios poseriores de Hendry y Morgan (1995) sugieren que no exise evidencia suficiene a favor de la hipóesis de Fisher. Durane la década del cincuena y la década del sesena, hubo muy poco progreso en la eoría del ciclo económico. El crecimieno sosenido de las principales economías del mundo manuvo alejada la aención sobre el análisis de las flucuaciones cíclicas. Incluso una nueva definición de las flucuaciones cíclicas fue propuesa, ciclos de crecimieno, enendido como las desviaciones de la endencia de largo plazo en lugar de los niveles económicos agregados. La disinción enre ciclos de crecimieno y ciclos económicos esá analizada en dealle en un survey de Zarnowiz (1985). Los años que siguieron a 1975, sin embargo, han sido esigo del desarrollo de disinos ipos de modelos del ciclo económico. Durane la década del seena, período caracerizado por una gran inesabilidad económica y políica en las principales economías indusrializadas, el concepo de ciclo económico políico se volvió popular. El modelo original que incorpora esa nueva noción del ciclo fue propueso por Nordhaus (1975). La idea básica derás de ese ipo de modelos es que los gobiernos acomodan la políica monearia y la políica fiscal de manera al de poder maximizar sus chances de reelección. Eso hace que el ciclo enga la misma duración que los hacedores de políica en su gesión. Anes de una elección, el gobierno hará odo lo necesario para esimular la economía. Las consecuencias negaivas de esas políicas no se harán senir hasa después de un año de la elección, momeno en el cual las mismas serán conracivas. Esos modelos sugieren en definiiva que un ciclo económico elecoral puede ser idenificado en el produco y ambién en el desempleo. Oro rabajo publicado juno al modelo del ciclo económico políico de Nordhaus, pero con un enfoque marcadamene disino, fue propueso por Lucas (1975). En su aplicación de la hipóesis de expecaivas racionales en macroeconomía, Lucas desarrolló una eoría general del ciclo económico que adhiere esricamene al principio básico de equilibrio: los deseos consisenes de los individuos y la exisencia de precios relaivos que vacían odos los mercados. Ese rabajo de Lucas fue el comienzo de una larga lieraura de modelos de expecaivas racionales del ciclo económico, que luego desembocó en los modelos del ciclo real (RBC). Esa línea de modelos esá ejemplificada por el rabajo de Kydland y Presco (1982), donde se presena un prooipo de modelo del ciclo real en el cual la fuene de las flucuaciones cíclicas es consecuencia de un shock ecnológico en la función de producción. Ese modelo del ciclo real de equilibrio represenó una inegración enre la eoría neoclásica de crecimieno (Solow, 1970) y la eoría del ciclo económico. Long y Plosser (1983) desarrollaron un modelo del ciclo real más sofisicado que el de Kydland y Presco, en el cual adoparon un enfoque secorial en la producción que permie propagar los efecos de los shocks sobre el produco en el dominio del iempo y enre los disinos secores. Luego una clase más avanzada de modelos del ciclo económico esaba basada en la idea de comovimienos de series de iempo conemporáneas vía shocks comunes y cambios de régimen enre buenos y malos esados. Algunos ejemplos de esos modelos se encuenran en los rabajos de Sock y Wason (1991), Hamilon (1989 y 1990) y Diebold y Rudebusch (1996). Hasa hace muy poco iempo, las invesigaciones sobre el ciclo económico endieron hacer referencia a la presencia de endencias de largo plazo casi in passing. Como se mencionó aneriormene, las series macroeconómicas necesian de un méodo simple para remover la endencia y rápidamene cenrar el análisis sobre las flucuaciones cíclicas. Ese enfoque se jusifica siempre y cuando la ineracción enre la endencia de largo plazo y las flucuaciones 2

4 cíclicas de coro plazo sea pequeña. Aún así, el uso de un procedimieno incorreco para remover la endencia de una serie puede complicar la separación de la endencia del ciclo. Con el desarrollo de la eoría del crecimieno, se comenzó a presar mayor aención sobre la modelización de los movimienos seculares de las series. El rabajo de Klein y Kosobud (1961) represenó un ineno innovador de ajusar las endencias no sólo de un conjuno de series individuales sino ambién sus cocienes, esos son los grandes cocienes de la eoría del crecimieno. Ese rabajo fue la base de oros rabajos poseriores que desarrollaron la idea de endencias comunes en un conjuno series macroeconómicas y el concepo de coinegración. Ese concepo juega un rol muy imporane en la economería moderna de las series de iempo y un ejemplo de eso se encuenra en Banerjee (1993). Klein y Kosobud resringieron su análisis de la endencia sobre filros lineales y log lineales, lo cual ese supueso pareció ser razonable para oda la década del sesena y seena. Aún cuando ese enfoque haya sido una aproximación úil y simple, exise poca evidencia a favor del supueso de endencia deerminisa consane en odo el dominio para series hisóricas en las cuales exisen cambios esrucurales, asas variables en la acumulación de facores producivos y progreso écnico. Ese fenómeno hizo posible el desarrollo de nuevas écnicas que incorporaron la noción de cambios esrucurales en la endencia y el concepo de endencia esocásica. La variabilidad de la endencia complica su separación del ciclo económico y el hecho de presuponer una endencia lineal en esas circunsancias puede llevar a idenificar ciclos económicos espurios (Nelson y Kang, 1981). Esos dos punos cenrales, la independencia y la variabilidad de la endencias han sido sujeo de gran discusión desde 1980, iniciada esa a parir de dos rabajos, Beveridge y Nelson (1981) y Nelson y Plosser (1982). El primero de esos rabajos invesiga la forma por la cual es posible separar la endencia y el ciclo económico cuando la serie observada esá generada por un proceso esacionario en diferencias. Es decir, un proceso esocásico cuya endencia no reorna hacia un sendero deerminisa y cuyo movimieno evoluciona de acuerdo a un paseo aleaorio. El segundo de esos rabajos uiliza écnicas desarrolladas por Dickey y Fuller (1979) para esear la presencia de raíces uniarias en las series. La hipóesis de rabajo consise en analizar si las series macroeconómicas de Esados Unidos pueden ser mejor represenadas por un proceso esocásico cuya endencia no reorna hacia un sendero deerminisa. Nelson y Plosser encuenran evidencia suficiene a favor de la represenación esacionaria en diferencias. Aún cuando muchas invesigaciones sobre la eoría del ciclo económico eran consisenes con la idea de endencias esocásicas en la dinámica macroeconómica, exisieron muchas publicaciones de economisas que no eran adepos a la represenación esacionaria en diferencias. Algunas écnicas de eseo alernaivas endieron a ofrecer mayor evidencia en favor de la represenación esacionaria en orno a una endencia deerminisa sobre la base de daos uilizada por Nelson y Plosser (1982). Un enfoque paricularmene ineresane en el conexo de la modelización de la endencia y el ciclo económico es la posibilidad de que una raíz uniaria aparezca como consecuencia de una falla de modelar la endencia como una función no lineal del iempo en vez de una función lineal. Un modelo realisa puede ser uno en el cual la endencia lineal esá sujea a cambios esrucurales, ano en la pendiene como en el nivel, inducidos por shocks permanenes de nauraleza exógena (Perron, 1989) o endógena (Zivo y Andrews, 1992). Ahora bien, la coinegración enre un conjuno de series macroeconómicas esacionarias en diferencias hace referencia a una siuación en la cual esas series esán gobernadas por un número reducido de endencias esocásicas comunes a ellas. Para un conjuno de series coinegradas, siguiendo ese mismo razonamieno, se sigue que cualquier combinación lineal de variables auocorrelacionadas iene una auocorrelación menor que cualquiera de las series individuales (en el senido de que iene una función de auocorrelación que decae 3

5 exponencialmene hacia cero). Por ejemplo, una combinación lineal de series esacionarias pero auocorrelacionadas podría en si misma ser un proceso ruido blanco, en cuyo caso se dice que las series individuales comparen una endencia común (o una caracerísica común, Engle y Kozicki, 1993). Vahid y Engle (1993) muesran cómo la represenación de endencias comunes a un conjuno de series macroeconómicas puede ser exendida para incorporar ciclos económicos comunes. En ese senido, los auores proveen un conexo en el cual ambos ipos de resricciones pueden ser eseadas empíricamene e impuesas de manera secuencial, admiiendo enonces un análisis inegrado enre endencias y ciclos económicos. Ese reciene énfasis en la modelización de la endencia ha llevado a un inerés renovado en maeria de idenificar la endencia y remover la misma de la serie original. Quizás el esimador de la endencia que funciona relaivamene bien en una gran variedad de siuaciones es el propueso por Hodrick y Presco (1997). Ese esimador es conocido como filro de Hodrick y Presco (HP) debido a que es un filro cuyas ponderaciones son obenidas como resulado de un problema de opimización. El problema consise en poder minimizar la variabilidad de la componene cíclica sujea a una penalidad por la variación en la segunda diferencia de la componene secular. El filro de HP se volvió muy popular para remover la endencia de series que son uilizadas en modelos del ciclo real de equilibrio. Anes de finalizar es imporane enfaizar que los argumenos acerca de cómo se remueve la endencia de una serie macroeconómica no son equivalenes a los argumenos acerca de cuál es la frecuencia de los ciclos económicos. De hecho, el filro HP con parámero de suavización fijo en 1600 para daos rimesrales genera ciclos económicos con una duración de ocho años (reina y dos rimesres). Ese resulado generado por el filro de HP se corresponde con el límie superior acepado por los economisas en lo que se refiere a la duración de los ciclos económicos. Nauraleza de las Series Macroeconómicas Los economisas invesigadores ineresados en el esudio de la eoría del crecimieno y la eoría del ciclo económico se enfrenan al problema de poder idenificar las flucuaciones cíclicas y los movimienos seculares. Las dificulades prácicas de ese ejercicio han sido bien apreciadas durane muchos años, pero los méodos esadísicos uilizados para realizar el filrado de series macroeconómicas en ciclo y endencia exigen uilizar supuesos ad-hoc. El problema de esos supuesos reside en su simplicidad, es decir, han sido formulados para faciliar la idenificación sin hacer referencia alguna a las propiedades esadísicas de las series (o conjuno de ellas) en cuesión. Las series macroeconómicas pueden ser represenadas de manera adiiva como la suma de res érminos: el ciclo ε, la endencia µ y los facores esacionales γ. Para faciliar la exposición se supondrá que los res érminos son independienes enre sí, es decir: s k ( ) 0,,. y = µ + ε + γ E µε γ = s k Mienras que la endencia o componene secular de la serie macroeconómica cambia muy suavemene en el iempo, las flucuaciones cíclicas, por el conrario, cambian muy rápidamene en el iempo. Los facores esacionales de la serie represenan movimienos periódicos con período fijo. Esa úlima componene de la serie macroeconómica no esá denro de la emáica de esudio de ese rabajo. En adelane se rabajará con series de iempo macroeconómicas argeninas con frecuencia rimesral desde 1980 hasa 2001, cuya componene esacional ha sido removida por el Miniserio de Economía. 4

6 Los principales deerminanes de la componene secular de la serie macroeconómica son facores reales ales como la acumulación de capial, el crecimieno de la población y el cambio ecnológico. Los movimienos cíclicos o comporamienos irregulares de la serie se suponen esacionarios y sus principales deerminanes son las políicas económicas de adminisración de la demanda agregada ales como la políica monearia y la políica fiscal. Asimismo los facores reales ienen una influencia relaivamene menor sobre el ciclo económico. Esas son algunas de las enseñanzas de la eoría del crecimieno. Mienras los movimienos seculares represenan perurbaciones permanenes sobre la serie, las flucuaciones cíclicas son un conjuno de perurbaciones ransiorias. De eso se sigue que cualquier movimieno permanene o de largo plazo en la serie observada es aribuido necesariamene a la componene secular 1. Desde un puno de visa eórico y prácico, es necesario realizar esa disinción de los componenes de la serie de forma al de poder comprender la nauraleza de sus cambios. La endencia y el ciclo son inobservables y, por ano, deben ser esimados mediane alguna écnica esadísica. La noción de que la componene secular no presena grandes flucuaciones en el iempo, aún cuando su comporamieno es suave en relación a la componene cíclica, ha llevado en la prácica a remover la endencia mediane modelos represenados por una función deerminisa del iempo. Movimienos Seculares Deerminisas El modelo más simple para represenar la componene secular de la serie es una función lineal del iempo, es decir 2 : µ = α + β El modelo de regresión resulane es: y = α + β+ ε Los parámeros de la regresión se pueden esimar por mínimos cuadrados clásicos, cuyo méodo arroja esimaciones consisenes. Dada la esimación, los movimienos seculares de la serie son: µ = α + β y las flucuaciones cíclicas que ha de ser explicada por la eoría del ciclo se obienen a parir de los residuos de la regresión, es decir: ε = y µ En la fila superior del Gráfico Nº1 se presenan los resulados del ajuse de la componene secular para dos series de iempo macroeconómicas argeninas con frecuencia rimesral desde 1980 hasa el La componene secular esá represenada en ese caso por una función lineal del iempo. 1 Recuerde que las flucuaciones cíclicas son esacionarias por definición. 2 Nóese que implíciamene se esa suponiendo una asa insanánea de crecimieno consane. 5

7 Gráfico Nº1 Componene Secular y Cíclica de Series Macroeconómicas Argenina: Movimieno Observado del Produco Tendencia Lineal del Produco Movimieno Observado del Consumo Tendencia Lineal del Consumo Movimieno Observado del Produco Movimieno Observado del Consumo Ciclo Lineal del Produco Ciclo Lineal del Consumo En la fila superior del Gráfico Nº1 se ienen, por un lado, el logarimo del produco agregado y, por oro lado, el logarimo del consumo agregado desde 1980 hasa En ambos gráficos, cada serie de iempo ha sido superpuesa por su correspondiene endencia lineal esimada por mínimos cuadrados ordinarios, esas son: P µ = 12, ,0053 C µ = 11, ,0063 Los resulados de la esimación muesran un crecimieno consane en el produco y en el consumo del orden de 0,53 y 0,63 por cieno por cada rimesre respecivamene para odo el período bajo esudio. Se puede observar claramene las fueres desviaciones de la endencia a nivel general, y paricularmene durane la crisis hiperinflacionaria que uvo lugar enre 1989 y En ese caso los resulados del modelo lineal de endencia muesran un ajuse basane insaisfacorio. La fila inferior del Gráfico Nº1 muesran cómo evolucionan conjunamene el produco y el consumo en el iempo. Se ienen los movimienos observados del produco y el consumo en el lado izquierdo y sus respecivas flucuaciones cíclicas en el lado derecho como resulado 6

8 de la diferencia enre la serie observada y su endencia. Nóese la similiud exisene en la endencia y en el ciclo de cada una de las series. Aún cuando el modelo de endencia lineal sea una écnica muy úil desde un puno de visa pedagógico, el supueso simplificador de crecimieno consane en la componene secular hace que su uso en la prácica sea escaso. Una consecuencia obvia de ese hecho es admiir la exisencia de una endencia no lineal, es decir: µ = () f La dificulad de esa écnica reside en la elección de la forma funcional correca y, para ello la noción común nos dice que los movimienos seculares deberían ser una función suave del iempo. El significado de suave en ese conexo no es simple de definir, pero, sin embargo, algunas propiedades maemáicas pueden ser idenificadas a al efeco. La función apropiada para represenar a la endencia debería cumplir con dos requisios: ser coninua en el iempo y que su primera derivada esé definida en odo el dominio. Esas propiedades, sin embargo, no son suficienes. El significado de suavidad exige que exisan pocos cambios en el signo de la primera derivada. Enonces una función polinómica del iempo es una especificación apropiada en ese conexo, a saber: µ α β k = + j= 1 j j Desde un puno de visa maemáico, el eorema de Weiersrass esablece que cualquier función coninua definida en un inervalo compaco puede ser bien aproximada por un polinomio. Sin embargo, el requisio de que exisan pocos cambios en el signo de la primera derivada implica que el orden del polinomio k sea bajo. En érminos prácicos, si se fija k muy alo, enonces se correrá el riesgo de sobre-ajusamieno: la componene cíclica será pare de la endencia y, por ano, esa úlima componene dejará de ser una función suave del iempo. En el Gráfico Nº2 se presenan los resulados del ajuse de la componene secular de las series macroeconómicas argeninas usando una formulación no lineal de la endencia. En cada caso se uiliza una represenación de la endencia mediane una función polinómica del iempo. Aún cuando en el Gráfico Nº2 se siguen observando fueres desviaciones con respeco a la endencia, el ajuse del modelo de endencia no lineal es globalmene más favorable en relación al filro lineal uilizado aneriormene. Nóese que a medida que se incremena el orden del polinomio se corre el riesgo de sobre-ajusamieno y, por ano, el ciclo comienza a formar pare de la endencia. En los gráficos se muesran los resulados del ajuse mediane un polinomio de segundo orden y oro polinomio de sexo orden para las series del consumo y del produco 3. Un enfoque alernaivo que resuelve el problema de la elección de la función consise en aproximar segmenos de la función que represena la endencia mediane un polinomio de bajo orden. La venaja de ese enfoque reside en que admie la exisencia de cambios esrucurales en la endencia y permie disinguir enre regímenes de políica, cuyos años erminales se definen a-priori. La hisoria económica mundial muesra evidencia que es 3 El lecor puede comparar las endencias esimadas resulanes de los modelos no lineales uilizados. Se observa claramene la pérdida de suavidad en la componene secular a medida que se incremena el orden del polinomio. 7

9 consisene con la idea de cambios esrucurales en la componene secular enre un ciclo y oro consecuivo 4. Gráfico Nº2 Componene Secular de Series Macroeconómicas Argenina: Movimieno Observado del Produco Tendencia No Lineal del Produco (k=2) Movimieno Observado del Produco Tendencia No Lineal del Produco (k=6) Movimieno Observado del Consumo Tendencia No Lineal del Consumo (k=2) Movimieno Observado del Consumo Tendencia No Lineal del Consumo (k=6) Se sigue que se puede obener una esimación más eficiene de la endencia enre un ciclo y oro consecuivo a parir del siguiene modelo: k y = α + β+ α d + δ d + ε 1 1 j j j j j= 2 j= 2 k d j 1 para el régimen j. = 0 para caso conrario. Si la serie esá medida en logarimos, enonces la asa de crecimieno para el régimen j esará dada por: 4 Se posula que los momenos erminales de los ciclos ocurren en los períodos T1, T2,..., Tk = T. 8

10 β j = β1+ δ δ j Ese enfoque alernaivo nos permie realizar el es de la hipóesis nula de que la asa de crecimieno es consane a lo largo del período bajo esudio. Eso significaría un rechazo a la hipóesis de cambio esrucural en la componene secular enre un ciclo y oro. Es decir: H : δ = δ =... = δ k = Una venaja adicional de ese enfoque con respeco a los aneriores reside en el hecho de que la exisencia de cambios esrucurales impide que la represenación de la endencia sea una función coninua del iempo, aún cuando la hipóesis nula sea rechazada. En nuesro análisis de las series macroeconómicas del produco y del consumo se define un cambio de régimen a parir de Desde un puno de visa de la eoría económica, exisen claras diferencia enre la década del ochena y la década del novena en maeria de políica económica. Los resulados de la esimación del modelo con cambio esrucural son: P µ = 12,2011 0,0004 0,3995d + 0,0103d j j (0,0006) (0,0407) (0,0009) C µ = 11,7605 0,0001 0,3907 d + 0,0108d j j (0,0007) (0,0470) (0,001) En el Gráfico Nº3 se observan nuevamene las series macroeconómicas del logarimo del produco y el logarimo del consumo para Argenina desde 1980 hasa En ambos casos se ha superpueso las esimaciones de los movimienos seculares de las series con cambio esrucural. Gráfico Nº3 Componene Secular de Series Macroeconómicas Argenina: Movimieno Observado del Produco Tendencia del Produco con Cambio Esrucural Movimieno Observado del Consumo Tendencia del Consumo con Cambio Esrucural 9

11 Cieramene siguen exisiendo largos períodos en los cuales el produco y el consumo se encuenran siuados por encima o por debajo de la endencia. Sin embargo, ese enfoque alernaivo muesra un cambio esrucural en la serie macroeconómica a parir de 1990 y nos proporciona mayor información acerca del movimieno secular. Durane la década del ochena, prácicamene no hay crecimieno alguno en el produco ni en el consumo. Esa siuación, por el conrario, se reviere durane la década del novena, período en el cual se observa un fuere crecimieno macroeconómico 5. Nóese el cambio esrucural en La evidencia empírica muesra que el produco y el consumo decrecieron rápidamene enre 1989 y 1990 anes de reornar hacia un nuevo sendero de crecimieno equilibrado. La esimación de la componene secular muesra un crecimieno en el produco de 0,04 por cieno y un crecimieno en el consumo de 0,01 por cieno por rimesre hasa Luego la evidencia empírica muesra un crecimieno en el produco de 1,07 por cieno y un crecimieno en el consumo de 1,09 por cieno por rimesre desde 1990 en adelane. Las flucuaciones cíclicas que ha de ser explicada por la eoría del ciclo se obienen a parir de los residuos de la regresión, es decir: ε = y µ Una vez obenida la componene cíclica como la diferencia enre la serie observada y la componene secular, se procede a idenificar el proceso generador de los daos. En el Gráfico Nº4 se ienen las esimaciones de la componene cíclica del produco y la componene cíclica del consumo obenidas mediane dos enfoques disinos: el modelo lineal y el modelo de cambio de régimen. Nóese que los ciclos resulanes de ajusar la endencia mediane enfoques alernaivos son marcadamene disinos. El ciclo lineal, es decir, el ciclo resulane del modelo de endencia lineal, esá caracerizado por fueres ondulaciones durane la hiperinflación de El ciclo cambio esrucural, eso es, el ciclo obenido suponiendo cambio de régimen, esá caracerizado por movimienos más regulares con una ampliud inferior. En sínesis, los ejemplos aneriores enseñan que los modelos alernaivos de endencia deerminisa generan necesariamene ciclos y endencias con propiedades diferenes de acuerdo a la especificación uilizada. En ausencia de cualquier componene secular, las series macroeconómicas observadas esarían compleamene caracerizadas por el ciclo económico, es decir: y = α + ε y, por consiguiene, esaríamos en presencia de un proceso esacionario que podría ser represenado mediane un modelo ARMA. Tradicionalmene la endencia se solía raar como deerminisa, midiéndose la misma mediane el ajuse de curvas suaves como las visas aneriormene. Esa prácica será correca siempre y cuando la nauraleza de la componene secular del proceso esocásico sea deerminisa. 5 Asimismo el valor empírico del esadísico rechaza la hipóesis nula de crecimieno consane para odo el período bajo esudio con un 95 por cieno de confianza ano para el produco como para el consumo. 10

12 Gráfico Nº4 Componene Cíclica de Series Macroeconómicas Argenina: Ciclo Lineal del Produco Ciclo del Produco con Cambio Esrucural -.3 Ciclo Lineal del Consumo Ciclo del Consumo con Cambio Esrucural Ciclo No Lineal del Produco (k=2) Ciclo No Lineal del Produco (k=6) -.20 Ciclo No Lineal del Consumo (k=2) Ciclo No Lineal del Consumo (k=6) Sin embargo, exisen razones para creer en poenciales problemas en la esimación de la endencia de acuerdo a las especificaciones uilizadas. La dificulad radica en que no es seguro que los movimienos seculares de la serie observada respondan a los dos primeros sumandos de la derecha. Si eso resulara ser ciero, enonces se sigue que la supresión de la componene secular de la serie de iempo puede falsear el componene esimado de las flucuaciones cíclicas, es decir, el residuo. Siguiendo ese razonamieno, se esaría comeiendo un error al suponer que odas las perurbaciones forman pare del érmino de error y que, por consiguiene, no afecan el valor de y en el largo plazo. Ahora bien, Nelson y Plosser hicieron noar que la serie del produco bruo de Esados Unidos (así como oras series de iempo macroeconómicas) es mejor represenada como un proceso esocásico que no reorna a una senda deerminisa, lo que significa que las innovaciones del produco afecan el valor fuuro del mismo. Enonces ese hecho da lugar a dos hipóesis alernaivas: es el produco esacionario en endencia? O bien, es el produco esacionario en diferencias? Es decir, las perurbaciones afecan o no afecan a la endencia esocásica? Si el proceso esocásico no reorna hacia una senda deerminisa, enonces una pare imporane de las flucuaciones cíclicas de la serie macroeconómica 11

13 observada puede deberse a la variación esocásica de la endencia, que no queda eliminada 6. Si el movimieno secular de la series de iempo macroeconómica es esocásico, se sigue que los modelos basados en los residuos de la regresión de y con respeco al iempo son incorrecos 7. Es por esa razón que uno de los propósios de ese rabajo consise en indagar oras écnicas de descomposición que suponen la exisencia de raíces uniarias en las series de iempo macroeconómicas 8. Movimienos Seculares Esocásicos Beveridge y Nelson (1981) proporcionan un procedimieno elegane para descomponer series de iempo macroeconómicas no esacionarias en orno a una endencia esocásica en una componene secular y en una componene cíclica, aplicando méodos ARIMA. Las series macroeconómicas argeninas esán represenadas por un proceso esocásico ARIMA(2,1,2) para el período que corre desde 1980 hasa 2001, es decir: ( 1 φ 2 ) ( 2 1 φ2 = α + 1+ θ1 + θ2 ) L L y L L e y los resulados del ajuse son los siguienes: 2 ( 1+ 0, ,938 ) = 0, ( 1+ 0, ,975 2) 2 ( 1+ 0, , 697 ) = 0, ( 1+ 1, , 790 2) L L y L L e L L C L L e A parir de los resulados, la componene cíclica de Beveridge y Nelson se obiene de la siguiene manera: φ + φ + θ + θ 1+ θ + θ ε = y + φ y + φ y + θ ε + y + θ ε + y ( ) ( ) ( ) BN φ1 φ2 1 φ1 φ2 y enonces la componene secular resula: µ = y ε BN BN Ora écnica basane uilizada para exraer la componene cíclica es el filro de Hodrick y Presco (1997). Ese filro surge como la solución del problema de minimización de la variabilidad de la componene cíclica de la serie observada sujeo a una condición de suavidad de la componene secular. El problema de exracción de la endencia es el siguiene: 6 Si se raa a la serie de iempo macroeconómica como un proceso esacionario en orno a una endencia deerminisa en vez de esocásica, enonces se esaría sobresimando la magniud y la duración de la componene cíclica y subesimando la imporancia y la persisencia de la componene secular. 7 Ese hecho es relevane debido a que no sería correca la visión del ciclo económico como respuesa a perurbaciones en variables que, sin ellas, seguirían una endencia deerminisa. 8 Una enseñanza obvia que surge de esa discusión es la siguiene: no es correco formular supuesos simplisas acerca del carácer deerminisa de la endencia, sino que oca llevar a cabo un esudio previo de las propiedades de las series observadas. Eso es así debido a que el ciclo y la endencia conforman un proceso inegrado, es decir, hay covariaciones enre ambos. 12

14 Min µ T T 2 ε + λ µ + 1 µ µ µ 1 = 1 = 1 ( ) ( ) 2 donde λ es un parámero que represena la suavidad. Un valor muy alo del parámero hace referencia a una componene secular muy suave y, por consiguiene, en el límie la componene secular será una función lineal. Las condiciones de primer orden son: ( y µ ) λ ( µ µ 1) ( µ 1 µ 2) λ ( µ + 1 µ ) ( µ µ 1) λ ( µ + 2 µ + 1) ( µ µ ) 0= ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 ) y = µ + λ L µ µ + µ = + λ L L µ Se iene enonces el filro de Hodrick y Presco para exraer la endencia: ( λ ( L) ( L ) ) Filro H-P = y la componene cíclica es: ε = y µ HP HP En el Gráfico Nº5 se ienen los resulados del ajuse de la componene secular del produco y el consumo mediane el enfoque propueso por Hodrick y Presco (1997) y Beveridge y Nelson (1981). Asimismo las esimaciones de las flucuaciones cíclicas se presenan en el Gráfico Nº6. Gráfico Nº5 Componene Secular de Series Macroeconómicas Argenina: Movimieno Observado del Produco Tendencia del Produco de Beveridge y Nelson Movimieno Observado del Consumo Tendencia del Consumo de Beveridge y Nelson Las propiedades de la componene cíclica y de la componene secular resulanes de la aplicación del procedimieno de B-N merecen algunos comenarios. Las innovaciones en la 13

15 componene secular esán perfecamene y negaivamene correlacionadas con las innovaciones en la componene cíclica. Más aún, puede observarse en el gráfico que la endencia de Beveridge y Nelson es más voláil que el movimieno observado de las series macroeconómicas. La correlación negaiva enre los movimienos seculares y los movimienos cíclicos acúa de forma al de suavizar los movimienos observados. Para enender bien ese puno, se puede comparar gráficamene la endencia de B-N con la resulane de aplicar el procedimieno propueso por H-P. Nóese que la endencia de B-N es más voláil que la endencia de H-P. Se puede incremenar la volailidad de la endencia de H-P asignando un valor menor al parámero λ. Sin embargo, el filro lineal de H-P puede alcanzar como mucho la volailidad de la serie observada, que es, como se observa gráficamene, inferior a la volailidad de la endencia de B-N 9. La comparación enre los filros de H-P y B-N refuerza el argumeno de que no exise una única manera de descomponer los componenes de una serie de iempo macroeconómica. Gráfico Nº6 Componene Secular y Cíclica de Series Macroeconómicas Argenina: Tendencia del Produco de Hodrick-Presco Tendencia del Produco de Beveridge-Nelson Ciclo del Produco de Hodrick-Presco Ciclo del Produco de Beveridge-Nelson Tendencia del Consumo de Hodrick-Presco Tendencia del Consumo de Beveridge-Nelson Ciclo del Consumo de Hodrick-Presco Ciclo del Consumo de Beveridge-Nelson 9 Qué se eniende por movimieno secular de una serie macroeconómica? El problema es que el méodo propueso por B-N ransgrede la definición porque genera movimienos seculares que son muy voláiles para pequeños inervalos de iempo. Por el conrario, la descomposición de H-P no iene ese problema pero, sin embargo, paga un precio por suponer la independencia enre la componene seculares y cíclica. 14

16 Comenarios Finales Durane odo el rabajo se han presenado disinas écnicas de descomposición, ano deerminisas y esocásicas, para modelar los movimienos seculares y las flucuaciones cíclicas de las series de iempo macroeconómicas argeninas. Se han revisado desde los modelos más simples, al como el modelo de endencia lineal deerminisa, hasa modelos más complejos que suponen la presencia de raíces uniarias en las series. Como se ha viso a lo largo de ese rabajo, los disinos enfoques de esimación realizan supuesos acerca del carácer lineal o no lineal, deerminisa o esocásico, consane o variable, de los movimienos seculares así como la independencia o dependencia enre la endencia y el ciclo económico. A parir de los resulados, se ha podido realizar una comparación enre las disinas écnicas de esimación. La principal conclusión de ese rabajo es que no exise un único méodo de descomposición de series macroeconómicas. En la prácica, la elección de una u ora écnica de esimación dependerá en gran medida del ipo de problema y la información que se enga acerca del mismo. Las propiedades esadísicas del proceso generador de las series juega un rol crucial para poder opar por una u ora esraegia de esimación. A parir de una descripción adecuada del problema, se puede opar por una u ora écnica, siempre con algún grado de ambigüedad. 15

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18 ANEXO Tasa de Crecimieno en % de la Componene Secular Produco Agregado Tasa de Crecimieno en % de la Componene Secular Consumo Agregado Período TSP (k=1) TSP (k=2) TSP (k=6) TSP (CE) Filro HP DSP (B-N) TSP (k=1) TSP (k=2) TSP (k=6) TSP (CE) Filro HP DSP (B-N) 1980: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

19 1988: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

20 1998: : : : : : : : : : : :