UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números reales

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1 UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números reales COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Interpretar y utilizar los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuadas en cada caso. Utilizar el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. Utilizar e identificar el lenguaje matemático que describe intervalos. Competencia en comunicación lingüística (CL) Interpretar adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero. Competencia para aprender a aprender (AA) Utilizar de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos aprendizajes. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) Interpretar la información de diversas fuentes y elaborar gráficos y tablas, identificando las relaciones entre magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas. Utiliza el cálculo con porcentajes para resolver problemas en situaciones contextualizadas. (M) Utiliza e identifica el lenguaje matemático que describe intervalos. (M) Interpreta y utiliza los números reales en diferentes contextos, eligiendo la notación y la aproximación adecuada en cada caso. (M) Interpreta adecuadamente la información de textos pertenecientes al lenguaje financiero. (CL) Utiliza de forma eficiente estrategias de cálculo mental y de estimación de cálculos para aplicarlos a nuevos aprendizajes. (AA / M) Interpreta información de diversas fuentes y elabora gráficos y tablas, identificando las relaciones entre magnitudes para aplicarlo a la resolución de problemas. (CIMF) Reconocer, representar, ordenar y operar con números reales. Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real, y viceversa. Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la resolución de problemas numéricos. Utilizar aproximaciones decimales adecuadas a la precisión requerida, reconocer las cifras significativas de un número real y controlar la propagación del error en la resolución de problemas numéricos. Identificar números racionales e irracionales. Comparar y ordenar números reales. Utilizar la notación científica para expresar números de valor absoluto muy grande o muy pequeño. Calcular los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales. Determinar el error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales. Expresar en forma de intervalo un segmento de la recta real y representar intervalos sobre la recta real. Operar con números expresados en notación científica con ayuda de la calculadora. Efectuar aproximaciones decimales de números reales por redondeo y por truncamiento hasta un determinado orden de aproximación. Representar números irracionales, tanto de forma geométrica como de forma aproximada. Utilizar las TIC para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

2 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Conjuntos numéricos N, Z y Q. Número irracional. Conjunto de los números reales R. Recta real. Orden en el conjunto de los números reales. Intervalos de números reales. Operaciones con números reales. Aproximación decimal de un número real. Órdenes de aproximación. Cifras significativas. Aproximación por redondeo y por truncamiento. Error absoluto y error relativo. Cota de error absoluto. Instrumentos de medida de precisión. Propagación del error. Notación científica. Identificación de números irracionales. Representación geométrica exacta y representación aproximada de números irracionales sobre la recta. Clasificación, comparación y ordenación de los números reales. Representación e interpretación de intervalos de números reales. Aproximación de un número real por redondeo o truncamiento hasta un determinado orden de aproximación. Determinación de las cifras significativas de un número o de una medida. Cálculo y valoración de los errores absoluto y relativo cometidos al utilizar aproximaciones decimales de números reales. Cálculo de cotas del error absoluto cometido al tomar aproximaciones decimales de números reales. Uso de instrumentos adecuados para realizar medidas con precisión. Obtención gráfica de la suma de dos números irracionales. Cálculo del error cometido en operaciones con aproximaciones de números reales. Expresión de un número en notación científica e interpretación de números expresados en notación científica. Realización de operaciones con números expresados en notación científica. Utilización de la calculadora en cálculos exactos y aproximados con números reales, y para realizar operaciones con números expresados en notación científica. Educación por el consumo. La realización de aproximaciones tiene una amplia aplicación en la vida cotidiana: calcular el importe aproximado de una compra, descubrir si una cantidad de dinero será suficiente para pagar el importe de una factura, detectar errores en tiques de compra...

3 UNIDAD DIDÁCTICA 2: Potenciación y radicación COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Realizar cálculos en los que intervengan distintos tipos de números, utilizando las propiedades y aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora ) en diversas situaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) Utilizar los conocimientos matemáticos y científicos para interpretar y explicar fenómenos naturales. Autonomía e iniciativa personal (AIP) Confiar en las propias capacidades para efectuar operaciones matemáticas diversas. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias y radicales. Realiza cálculos en los que intervienen potencias, aplicando el método de cálculo más adecuado (mental, algoritmos, calculadora ) en diversas situaciones. (M) Utiliza los radicales para interpretar y explicar fenómenos naturales. (CIMF / M) Confía en las propias capacidades para efectuar operaciones matemáticas diversas. (AIP) Utiliza los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones en que intervienen potencias, radicales. (TI-D) Operar con potencias de base real y exponente racional. Operar con radicales. Expresar un radical en forma de potencia cuya base sea un número real y el exponente un número racional. Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con potencias, radicales y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento. Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional. Operar con potencias de base real y exponente racional. Utilizar la calculadora para hallar potencias. Expresar raíces enésimas y calcularlas cuando sea posible. Determinar el signo y el número de raíces de un radical. Efectuar operaciones con radicales. Extraer e introducir factores de un radical. Utilizar la calculadora para hallar raíces.. Operar con radicales Valorar con actitud crítica el uso de la calculadora en la realización de cálculos numéricos. Calcular potencias de base real y de exponente natural entero. Operar con potencias de base real y exponente entero, aplicando las propiedades de estas operaciones. Expresar raíces enésimas en forma de potencia de exponente racional. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

4 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Potencias de base real y exponente natural. Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural. Potencias de base real y exponente entero. Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente entero. Raíz cuadrada de un número real. Raíz enésima de un número real. Expresiones radicales semejantes. Potencias de base real y exponente racional. Propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente racional. Racionalización. Cálculo de potencias de base real y exponente natural o entero negativo. Aplicación de las propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente natural o entero negativo. Determinación del signo de una raíz en función de la paridad del índice y del signo del radicando. Reconocimiento de radicales semejantes. Cálculo de radicales y de operaciones con radicales. Extracción e introducción de factores en un radical. Cálculo de potencias de base real y exponente racional. Aplicación de las propiedades de las operaciones con potencias de base real y exponente racional. Transformación de raíces en potencias. Racionalización de denominadores. Utilización racional de la calculadora para realizar operaciones complicadas y para comprobar resultados. Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones numéricas.

5 UNIDAD DIDÁCTICA 3: Polinomios y fracciones algebraicas COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Identificar el significado de la información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana. Efectuar operaciones con polinomios y fracciones algebraicas. Competencia en comunicación lingüística (CL) Interpretar adecuadamente información de carteles sobre prevención de accidentes de tráfico. Identifica el significado de la información numérica y simbólica para resolver situaciones de la vida cotidiana. (M) Efectúa operaciones con fracciones algebraicas. (M) Interpreta adecuadamente información numérica y simbólica presente en situaciones cotidianas. (CL / M) Reconocer qué es una fracción algebraica. Efectuar operaciones con fracciones algebraicas. Reconocer qué es un polinomio y efectuar diversas operaciones con polinomios. Calcular el valor numérico de un polinomio. Efectuar correctamente la suma, la resta, la multiplicación y la división de polinomios. Aplicar el teorema del resto para hallar las raíces de un polinomio. Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Simplificar fracciones algebraicas. Reducir fracciones algebraicas a mínimo común denominador. Efectuar correctamente la suma, la resta, la multiplicación y la división de fracciones algebraicas. Competencia para aprender a aprender (AA) Gestionar y controlar las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación. Gestiona y controla las propias capacidades y conocimientos como base para la propia formación. (AA) Hallar los múltiplos y los divisores de un polinomio dado. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más polinomios. Aplicar la regla de Ruffini en la división de polinomios. Factorizar un polinomio. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico. Utiliza los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones que requieran del uso del lenguaje algebraico. (TI-D) Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con polinomios y fracciones algebraicas, y utilizar los recursos tecnológicos adecuados en cada momento. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje.

6 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Polinomio. Grado de un polinomio. Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini. Múltiplos y divisores de un polinomio. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Polinomio irreducible. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes. Cálculo del valor numérico de un polinomio. Expresión de polinomios en forma ordenada y reducida. Operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación y división). Aplicación de la regla de Ruffini. Obtención de múltiplos y divisores de un polinomio. Obtención de las raíces de un polinomio aplicando el teorema del resto. Descomposición factorial de un polinomio. Obtención del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios a partir de su descomposición factorial. Simplificación de fracciones algebraicas. Reducción de fracciones algebraicas a mínimo común denominador. Operaciones con fracciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división). Educación cívica. La imagen de entrada de la unidad presenta la Torre de Pisa, y puede servir para establecer un diálogo sobre arte: arquitectura, artistas, museos... de manera que el alumno tome consciencia de distintas formas de expresiones culturales.

7 UNIDAD DIDÁCTICA 4: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y la resolución de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Emplear recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. Competencia social y ciudadana (SC) Valorar la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades. Utiliza el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporarlo al planteamiento y resolución de ecuaciones (de primer grado con una y con dos incógnitas y de segundo grado) y de sistemas de ecuaciones, empleándolo como una herramienta fundamental en la resolución de problemas diversos. (M) Emplea recursos digitales para la resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. (TI-D) Valora la constancia en la búsqueda de soluciones y la flexibilidad para tantear distintas posibilidades. (SC) Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas. Consolidar los procedimientos de resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Consolidar los procedimientos de resolución de los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Conocer las TIC como herramientas útiles para trabajar con ecuaciones y sistemas, y utilizar los recursos tecnológicos apropiados en cada momento. Ampliar el estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones con las ecuaciones bicuadradas, las irracionales y los sistemas no lineales. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones. Representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita, completas e incompletas. Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y clasificarlos según sus soluciones. Resolver por los métodos algebraicos de sustitución, igualación y reducción distintos sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Comprobar las soluciones de ecuaciones, de sistemas de ecuaciones y de problemas. Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones irracionales. Resolver sistemas no lineales.

8 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Ecuación. Solución de una ecuación. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Solución de un sistema de ecuaciones. Clases de sistemas de ecuaciones según sus soluciones. Sistema compatible determinado. Sistema compatible indeterminado. Sistema incompatible. Sistemas no lineales. Pasos del método general de resolución de problemas. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita por los métodos general, de tanteo y de las iteraciones. Representación gráfica de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Clasificación de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita según el valor de los coeficientes. Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita y completas aplicando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita e incompletas utilizando diferentes procedimientos. Resolución de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales. Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución algebraica de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los métodos de sustitución, de igualación y de reducción. Resolución de sistemas no lineales. Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Comprobación de las soluciones de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y problemas. Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.

9 UNIDAD DIDÁCTICA 5: Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Utilizar los símbolos propios de las desigualdades, así como sus principales características. Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Utiliza los símbolos propios de las desigualdades, así como sus principales características. (M) Resuelve problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. (M) Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las que intervienen relaciones de desigualdad. Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para expresar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. Resolver sistemas de inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. Expresar en lenguaje algebraico diferentes situaciones en las cuales intervienen relaciones de desigualdad. Utilizar el lenguaje y los símbolos propios de las desigualdades, para interpretar y transmitir información. Aplicar correctamente las propiedades de las desigualdades. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente la solución. Representar gráficamente las soluciones de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar geométricamente su solución. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) Utilizar los datos, las herramientas y los procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos reales. Autonomía e iniciativa personal (AIP) Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas. Utiliza los recursos tecnológicos y las aplicaciones de las TIC en situaciones relacionadas con las inecuaciones. (TI-D) Utiliza los datos, las herramientas y los procedimientos relevantes de las matemáticas en contextos diversos. (CIMF) Tiene predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de las actividades. (AIP / M) Conocer y aplicar las TIC como herramientas útiles para trabajar con inecuaciones. Resolver inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. Resolver sistemas de inecuaciones e interpretar geométricamente la solución. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas útiles en el proceso de aprendizaje. Aplicar la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones para resolver problemas e interpretar sus resultados.

10 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Relaciones de desigualdad. Propiedades de las desigualdades. Inecuaciones. Soluciones de una inecuación. Conjunto solución. Inecuaciones equivalentes. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Aplicación de las propiedades de las desigualdades. Obtención de inecuaciones equivalentes a una dada. Resolución algebraica y geométrica de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución. Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita mediante el cálculo mental. Resolución geométrica de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Representación gráfica del conjunto solución. Resolución de inecuaciones sencillas de primer grado con dos incógnitas mediante el cálculo mental. Resolución algebraica y geométrica de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Representación gráfica del conjunto solución. Pasos del método general de resolución de problemas. Resolución de problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones. Traducción al lenguaje algebraico de diferentes situaciones en las que intervienen inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Análisis de las soluciones de inecuaciones, sistemas de inecuaciones y problemas. Educación del consumidor. Las actividades relacionadas con transacciones comerciales pueden aprovecharse para fomentar el conocimiento y la defensa de los derechos y responsabilidades del consumidor.

11 UNIDAD DIDÁCTICA 6: Funciones de primer y segundo grado COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Aplicar las operaciones aritméticas y las funciones para trabajar aspectos cuantitativos de la realidad y llegar a soluciones prácticas. Deducir las características de una función a partir de su representación gráfica. Competencia en comunicación lingüística (CL) Comprender e interpretar adecuadamente la información de anuncios para tomar decisiones. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. Deduce las características de una función a partir de su representación gráfica. (M) Aplica las operaciones aritméticas para trabajar aspectos diversos de las funciones de segundo grado. (M) Comprende e interpreta adecuadamente la información asociada a las características de las funciones. (CL / M) Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis de gráficas. (TI-D) Distinguir y representar gráficamente funciones de primer y segundo grado. Determinar los elementos de la parábola. Determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen de una función. Utilizar la representación gráfica de funciones para resolver problemas. Distinguir funciones de primer y de segundo grado, y determinar sus características. Interpretar y determinar las características generales de una función dada por su gráfica. Clasificar y determinar el tipo de gráfica de una función de primer o de segundo grado a partir de su expresión algebraica. Representar gráficamente funciones de primer y de segundo grado, y asociar su representación a rectas y a parábolas. Reconocer una parábola y determinar sus elementos. Identificar el vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función cuadrática. Comprender el concepto de función y sus características. Construir tablas de valores y obtener la fórmula de dependencias funcionales dadas (de funciones de primer grado) mediante descripciones verbales. Utilizar las tecnologías de la información en la representación gráfica de funciones. Utilizar las tecnologías de la información en la representación, la simulación y el análisis de gráficas.

12 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Función. Imagen y antiimagen. Dominio y recorrido. Expresión algebraica y gráfica de una función. Función constante. Función lineal. Función afín. Función cuadrática. Tipos de funciones cuadráticas. Elementos de la parábola. Interpretación y determinación de las características generales de una función dada por su gráfica: puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad, simetrías y periodicidad. Cálculo de imágenes y de antiimágenes analítica y gráficamente. Determinación del dominio y del recorrido de una función. Clasificación de las funciones según su expresión algebraica. Utilización del vocabulario propio de las funciones para recibir y transmitir información. Determinación del tipo de gráfica de una función según su expresión algebraica. Uso racional del ordenador y la calculadora. Cálculo de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen de una función de primer grado. Utilización de la representación gráfica de funciones para la comprensión de distintas situaciones. Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y representación gráfica de una función de primer grado dada mediante una descripción verbal. Representación gráfica de funciones y obtención de la fórmula de una función de primer grado dada mediante una tabla de valores. Resolución de problemas relacionados con las funciones de primer grado. Uso de las TIC en la representación, la simulación y el análisis gráfico. Representación gráfica de una parábola según sus elementos característicos. Determinación analítica del vértice, del eje y de los puntos de corte de una parábola con los ejes de coordenadas. Identificación del vértice de la parábola con un máximo o con un mínimo de la función cuadrática. Obtención de una función cuadrática a partir del vértice y de un punto de la parábola, y a partir de tres puntos de la parábola. Construcción de tablas de valores, obtención de la fórmula y representación gráfica de una función de segundo grado dada mediante una descripción verbal. Resolución de problemas relacionados con las funciones de segundo grado. Educación cívica y para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de la práctica del deporte y del cuidado del cuerpo.

13 UNIDAD DIDÁCTICA 7: Estudio de otras funciones COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Aplicar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas en el estudio de situaciones reales. Utilizar racionalmente la calculadora científica en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) Reconocer la influencia de la actividad científica en el medio ambiente que permita la preservación de especies. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. Aplica las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica para interpretar situaciones reales. (M) Utiliza racionalmente la calculadora en situaciones que requieren cálculo exponencial y logarítmico. (M) Reconoce la influencia de la actividad científica en el análisis del medio ambiente y la preservación de las especies. (CIMF) Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D) Representar gráficamente e interpretar las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas. Utilizar de forma crítica la calculadora y el ordenador en los cálculos y la representación de funciones. Interpretar y presentar la información a partir de funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas. Identificar magnitudes inversamente proporcionales y relacionarlas con la gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Deducir las características de las funciones de proporcionalidad inversa, de las exponenciales y de las logarítmicas. Calcular la función inversa de funciones de primer grado, de funciones cuadráticas, de funciones exponenciales y de funciones logarítmicas. Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Distinguir y representar gráficamente las funciones de proporcionalidad inversa, las exponenciales y las logarítmicas. Reconocer la aplicación de las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas en el estudio de diferentes situaciones. Usar de forma adecuada la calculadora y el ordenador en la realización de cálculos y representación de funciones.

14 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Magnitudes inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad inversa. Función de proporcionalidad inversa. Gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Hipérbola. Función exponencial. Gráfica de la función exponencial. Función logarítmica. Gráfica de la función logarítmica. Función inversa de una función. Función inversa de la función exponencial. Función inversa de la función logarítmica. Obtención de la tabla de valores y de la expresión analítica de una función de proporcionalidad inversa a partir de un enunciado verbal. Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Resolución de problemas relacionados con las funciones de proporcionalidad inversa. Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones exponenciales. Identificación de las características de las funciones exponenciales. Comparación de las gráficas de las funciones exponenciales según si la base es mayor o menor que 1. Utilización de la representación gráfica de funciones para la comprensión de distintas situaciones. Construcción de tablas de valores y representación gráfica de las funciones logarítmicas. Identificación de las características de las funciones logarítmicas. Comparación de las gráficas de las funciones logarítmicas según si la base es mayor o menor que 1. Obtención de la función inversa de una función de primer grado, de una función cuadrática, de una función exponencial y de una función logarítmica. Identificación de la función logarítmica como la inversa de la función exponencial a partir de sus gráficas. Educación para la salud. La actividad inicial puede servir para hablar de los beneficios de distintos alimentos.

15 UNIDAD DIDÁCTICA 8: Trigonometría COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) - Razona los pasos que conducen a establecer las relaciones trigonométricas fundamentales. - Resuelve con soltura todo tipo de triángulos. - Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (CIMF) Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos. - Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias. - Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas fundamentales, cuando es preciso. Resuelve con soltura todo tipo de triángulos. Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos. Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos. Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias. Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y resolver triángulos rectángulos. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Establecer las relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo o de ángulos diferentes. Resolver problemas en los que sea necesario realizar cálculos con razones trigonométricas. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0, 30, 45, 60, 90 ). Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. Resuelve triángulos rectángulos. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. Utiliza las tecnologías digitales en la representación, la simulación y el análisis gráfico. (TI-D)

16 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Ángulo. Ángulo recto. Unidades de medida de ángulos. Radián y grado sexagesimal. Ángulos orientados. Ángulos positivos y negativos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente. Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos de 0º y 90. Circunferencia goniométrica. Valor y signo de las razones trigonométricas según el cuadrante al que pertenezca el ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo del segundo, tercer o cuarto cuadrante y las de un ángulo del primer cuadrante. Conversión de unidades angulares de radián a grado y viceversa. Representación de ángulos orientados. Reducción de un ángulo al primer giro. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Deducción de las razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60. Resolución de triángulos rectángulos. Determinación de alturas y distancias mediante la aplicación de la trigonometría. Uso racional de la calculadora para la conversión de unidades angulares y para hallar razones trigonométricas de ángulos o ángulos a partir de sus razones trigonométricas. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a partir de su representación gráfica en un sistema de coordenadas. Representación sobre la circunferencia goniométrica de los segmentos correspondientes al seno, el coseno y la tangente de un ángulo. Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo según el cuadrante al que pertenezca. Reducción al primer cuadrante. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera si se conocen las de los ángulos del primer cuadrante. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Resolución de diferentes tipos de problemas mediante la aplicación de la trigonometría.

17 UNIDAD DIDÁCTICA 9: Estadística COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Formular y resolver problemas relacionados con la interpretación y la organización de datos en contextos reales. Interpretar y presentar la información a partir del uso de tablas, gráficos y parámetros estadísticos, y valorar su utilidad en la sociedad. Competencia social y ciudadana (SC) Participar activamente en las iniciativas que se propongan en un equipo de trabajo para conseguir un objetivo común. Autonomía e iniciativa personal (AIP) Generar ideas, propuestas... en diferentes contextos y situaciones, partiendo de una información y componentes previos. Tratamiento de la información y competencia digital (TI-D) Utilizar la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos. Formula y resuelve problemas relacionados con la interpretación y la organización de datos en contextos reales. (M) Interpreta y presenta la información a partir del uso de tablas y gráficos, y valora su utilidad en la sociedad. (M) Interpreta y presenta la información utilizando parámetros estadísticos. (M) Participa activamente en la realización de estudios estadísticos. (SC) Genera ideas y propuestas a partir de contextos estadísticos, partiendo de una información previa. (AIP) Utiliza la calculadora y el ordenador para efectuar cálculos estadísticos. (TI-D) Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos sin agrupación de datos y con agrupación de datos, tanto unidimensionales como bidimensionales. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales. Valorar la utilidad del uso de la calculadora y el ordenador en los estudios estadísticos. Identificar los siguientes conceptos en un estudio estadístico: población, individuo, muestra, variable estadística, dato. Distinguir los diferentes tipos de variables estadísticas. Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias, tanto con los datos sin agrupar como agrupados. Construir los diferentes tipos de gráficos estadísticos. Leer e interpretar información estadística expresada mediante tablas de distribución de frecuencias o mediante gráficos. Conocer, calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística. Mostrar hábitos de precisión, orden y claridad en el tratamiento de la información por medios estadísticos. Utilizar correctamente la calculadora y el ordenador en los estudios estadísticos.

18 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Población, individuo, muestra, variable estadística, dato. Tipos de variables estadísticas. Tablas estadísticas para datos no agrupados y agrupados. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de barras horizontales, pictograma, diagrama de sectores, histograma, polígonos de frecuencias, cartograma, pirámide de población, gráfico evolutivo y gráfico comparativo. Parámetros de centralización: moda, mediana y media aritmética. Parámetros de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y desviación típica. Variable estadística bidimensional y distribución bidimensional. Tablas estadísticas de doble entrada para datos no agrupados y agrupados. Gráficos estadísticos: diagrama de barras tridimensionales, histograma tridimensional, diagrama de dispersión o nube de puntos. Elaboración e interpretación de tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y agrupados. Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras horizontales, pictogramas, diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, cartogramas, pirámides de población, gráficos evolutivos y gráficos comparativos. Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico. Cálculo de la media aritmética, la moda y la mediana de una distribución de datos. Cálculo del recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica, y el coeficiente de variación de una distribución de datos. Interpretación de los valores de los parámetros de centralización y de los valores de los parámetros de dispersión. Elección y construcción del tipo de gráfico más adecuado en cada estudio estadístico.. Educación ambiental. La actividad inicial puede utilizarse para comentar planes de actuación en el medio ambiente de nuestro entorno.

19 UNIDAD DIDÁCTICA 10: Probabilidad COMPETENCIAS BÁSICAS INDICADORES OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Competencia matemática (M) Reconocer situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la probabilidad y ser capaz de efectuar predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso. Aplicar adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad. Competencia en comunicación lingüística (CL) Leer fluidamente e interpretar textos de la vida cotidiana con información relacionada con la probabilidad. Reconoce situaciones y fenómenos próximos en los que interviene la probabilidad. (M) Aplica adecuadamente las técnicas de cálculo realizando estimaciones ajustadas de la realidad para resolver problemas prácticos de probabilidad. (M) Efectúa predicciones sobre el valor de la probabilidad de un suceso. (M) Lee e interpreta textos de la vida cotidiana con información relacionada con la probabilidad. (CL) Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio. Asignar probabilidades utilizando la ley de Laplace, los diagramas en árbol y la combinatoria. Resolver situaciones de la vida cotidiana aplicando conceptos de probabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas de la vida cotidiana. Identificar sucesos imposibles, probables y seguros. Conocer la definición experimental de probabilidad y reconocer situaciones de equiprobabilidad. Reconocer la independencia o la dependencia de dos sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio. Realizar operaciones con sucesos. Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso. Elaborar diagramas en árbol para establecer el espacio muestral de un experimento aleatorio en el que las realizaciones se repiten varias veces. Calcular la probabilidad en un experimento compuesto a partir del diagrama en árbol. Comprobar experimentalmente que, al aumentar el número de realizaciones de un experimento aleatorio, la frecuencia relativa de un suceso se estabiliza. Valorar la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana. Adquirir una actitud de interés por calcular el grado de certeza de que se produzca una situación. Mostrar interés por conocer las prestaciones de un programa informático para estudiar la probabilidad. Describir el espacio muestral, reconocer los sucesos elementales y determinar los resultados de un suceso de un experimento aleatorio.

20 CONTENIDOS Contenidos Actividades Enseñanzas transversales Experimentos deterministas y experimentos aleatorios. Espacio muestral y suceso elemental. Suceso, suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Unión, intersección y diferencia de sucesos. Suceso complementario o contrario a uno dado. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. Probabilidad de un suceso Regla de Laplace. Propiedades de la probabilidad. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes y sucesos independientes. Probabilidad en sucesos independientes. Probabilidad condicionada. Determinación de los sucesos elementales y del espacio muestral de un experimento aleatorio. Aplicación de los conceptos de suceso contrario, sucesos compatibles y sucesos incompatibles para la resolución de problemas. Operaciones con sucesos. Elaboración de tablas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas de sucesos. Aplicación de la regla de Laplace al cálculo de la probabilidad en una situación de equiprobabilidad. Aplicación de las propiedades de la probabilidad para la resolución de problemas. Reconocimiento de sucesos independientes y de sucesos dependientes. Elaboración de diagramas en árbol en el caso de experimentos aleatorios compuestos y cálculo de las probabilidades de cada suceso. Aplicación de la probabilidad condicionada. Educación cívica y para la salud. A lo largo de la unidad, el profesor/a ha de cuidar de no transmitir un concepto positivo del juego de azar. Puede aprovechar las distintas actividades para informar a los alumnos del riesgo que comporta el juego, individual y socialmente.