Decreciente en el int ervalo (1, 4) Máximo relativo y absoluto en x 1, y 10, P (1,10) Mínimo relativo en x 4, y 1, Q (4,1)

Transcripción

1 º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 6.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ Calcule los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las uncones: = + g = 7 6 h = + Eje : = ; + = ; + = =, + = ncopatble j = 6 Eje : g = ; 7 6 = + 6 = ; + =, 6= =, =, = Los puntos de corte con el eje son:,,, y, El punto de corte con el eje es, El punto de corte con el eje es, =, El punto de corte con el eje es, =, 6 Eje : h = ; + = = ; =, = =, =, = Los puntos de corte con el eje son:,,, y, Eje : j = ; 6 = ; 6 = =, 6 = =, = 6 Los puntos de corte con el eje son:, y 6, El punto de corte con el eje es, =, El punto de corte con el eje es, =, Halle el dono de dencón y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las uncones: g Dg : Coo =, s Dg = R { } D : Coo =, s = D = R {} Eje : Eje : El punto de corte con el eje es, El punto de corte con el eje es, El punto de corte con el eje es, g, El punto de corte con el eje es,, Estude las característcas dono, recorrdo, contnudad, onotonía y etreos de la uncón dada por su gráca: a -6 D R, I, 6 Dscontnua en, Crecente en,,, Decrecente en el nt ervalo, Míno relatvo en, y, P, b D [7, 7], I [6, ] Dscontnua en Crecente en 7,,, 7 Decrecente en el nt ervalo, Máo relatvo y absoluto en, y, P, Míno relatvo en, y, Q,

2 6 - c - -6 d D R, I, D R, I, 6 Contnua en R Dscontnua en, Crecente en el nt ervalo, Crecente en el nt ervalo, Constante en, Cons tan te en, Decrecente en el nt ervalo, Decrecente en, Míno relatvo y absoluto en, y, P, No hay etreos Haga la gráca de las sguentes uncones y halle los puntos de corte con los ejes de coordenadas: g 6 El punto de corte con el eje es 6, Eje : ; El punto de corte con el eje es, Eje : g ; El punto de corte con el eje es,, El punto de corte con el eje es,, Halle la ecuacón de la recta de pendente y que pasa por el punto de la gráca de cuya abscsa es en los sguentes casos: a =, =, = b =, =, = b r : y y a r : y y,, y r : y r : y,, y r : y r : y Págna

3 6 Halle la ecuacón de la recta que pasa por los puntos, y, y dbuja su gráca y y,, y r : y y r : y r : y 7 Represente grácaente y obtén los puntos de corte con los ejes de coordenadas: a = , b = + a Eje : = ; = no váldo, pues, El punto de corte con el eje es, El punto de corte con el eje es, =, 67 v. V v, yv V, 87 y 87 v v b Eje = ; + = = El punto de corte con el eje es, El punto de corte con el eje es, =, V, c Eje : = ; + 6 = Incopatble No corta al eje El punto de corte con el eje es, =, 6 V, Págna c = + 6 d =

4 d Eje : = ; = ; =, = Los puntos de corte con el eje son:, y, El punto de corte con el eje es, =, V, 8 Dbuje la parábola que corta al eje O en los puntos, y, y con vértce,. Aunque para dbujar la parábola no es necesaro calcular la órula. Aquí tenes una ora de calcularla : Coo corta al eje en, y,, la órula es k k Coo el vértce es,, k k k b 6 Se copueba que v : v 8 a. 8 Dbuje la parábola de vértce, que corta al eje de abscsas en los puntos, y,. Nota : Su órula sería : Págna

5 El beneco, en llones de euros, de una epresa en uncón del tepo t, en años, vene dado por: t = t + t, t 7 a Represente la gráca de la uncón. b Para qué valor de t alcanza la epresa su beneco áo y a cuánto ascende? Para qué valor de t alcanza su beneco íno? Cuál es este? Propuesto Selectvdad Andalucía Alcanza su áo beneco para t 6 a los 6 años y ascende a llones de Su íno beneco se alcanza para t a los años y es de llón de La teperatura T, en grados centígrados, que adquere una peza soetda a un proceso vene dada en uncón del tepo t, en horas, por la epresón: Tt = t t, con t. a Represente grácaente la uncón T y deterne la teperatura áa que alcanza la peza. b Qué teperatura tendrá la peza transcurrda hora? Volverá a tener esa sa teperatura en algún otro nstante? Propuesto Selectvdad Andalucía La peza alcanza una teperatura áa de º C Transcurrda h la teperatura es de º C T.. Vuelve a tener º C a las h T t t t t t t, t El beneco obtendo por la produccón y venta de klograos de un artículo vene dado por la uncón: B = a Represente grácaente esta uncón. b Deterne el núero de klograos que hay que producr y vender para que el beneco sea áo. c Deterne cuántos klograos se deben producr y vender, coo áo, para que la epresa no tenga pérddas. Propuesto Selectvdad Andalucía b 8 kg beneco áo, c kg coo áo y 6 kg coo íno Págna

6 Un objeto se lanza vertcalente haca arrba de odo que la altura h en etros a la que se encuentra en cada nstante t en segundos vene dada por la epresón: ht = t + t a En qué nstante alcanza la altura áa? Cuál es esa altura? b Represente grácaente la uncón ht. c En qué oento de su caída se encuentra el objeto a 6 etros de altura? d En qué nstante llega al suelo? Propuesto Selectvdad Andalucía A los s alcanza la altura áa, 8 A los 6 s está cayendo alcanza una altura de 6 A los 8 s llega al suelo, pues la altura es Dbuje la gráca de la uncón Represente grácaente, calcule el dono y los puntos de corte con los ejes: 6, s a, s D [,] Puntos de corte con los ejes : No corta n al eje n al eje Págna 6

7 , s, s b D R Puntos de corte con los ejes :, y,, s c =, D R Puntos de corte con los ejes :, y,, s d, s D R Puntos de corte con los ejes :,,, y, Págna 7

8 s. e s D R Puntos de corte con los ejes :, y,, s = 8, s D R Puntos de corte con los ejes :, y, s 6 s g D R Puntos de corte con los ejes :, y, Págna 8

9 h 6 D R s s s Puntos de corte con los ejes :,. s. s D R Puntos de corte con los ejes :, y, j = D R, s, s No corta a los ejes Págna

10 k D R, s, s, s Punto de corte con los ejes :, 6 El beneco esperado de una epresa, en llones de euros, en los próos ocho años vene dado por la uncón B denda por t 7t s t Bt =, donde t ndca el tepo transcurrdo en años. s t 8 a Represente grácaente la uncón B y eplque cóo es la evolucón del beneco esperado durante esos 8 años b Calcule cuándo el beneco esperado es de, llones de euros Propuesto Selectvdad Andalucía 6 El beneco auenta hasta los, años, luego ds n uye hasta los años y se antene cons tan te hasta los 8 años b A los, años y a los, años Págna

11 7 El beneco obtendo por una epresa, en les de euros, vene dado por la uncón 6, s 6 =, s 6 donde representa el gasto en publcdad, en les de euros. a Represente la uncón. b Calcule el gasto en publcdad a partr del cual la epresa no tene pérddas. c Para qué gastos en publcdad se producen benecos nulos? d Calcule el gasto en publcdad que produce áo beneco. Cuál es ese beneco áo? Propuesto Selectvdad Andalucía 7 b A partr de c Para y 6 d Para con un beneco de.- Funcones eponencales y logarítcas 8 Desarrolle los sguentes logartos usando sus propedades: b ln a ln b ln ln a ln c ln c ln ln Calcule los sguentes logartos: a log a,88 d L d L L b log b 6, Líte de una uncón en un punto Halle los lítes ndcados y escrba la ecuacón de las asíntotas vertcales, en caso de que estan: 7 6 a l l b l l a l l l l l Págna l b l l

12 c l d l l d l l l c l l e, l l l e l l l l l g h l l g l l - l y l l h l l l l l l l l l j - -6 l j l l Págna l y l l l l 6

13 , l l l l l l 7 l l l Calcule los lítes que se pden: l, s, sendo, s 8 l l l y l, l l Susttuyendo da l l l Susttuyendo da l l l l d l Susttuyendo da l c e l b l a 6 l 6 Susttuyendo da l l 6 l l l l l l l l l l Págna y 6 l l l 7, l l l, s Dada la uncón =, s, calcule 7, s

14 l g l h l Susttuyendo da 6 Susttuyendo da l l l l l l l l l Susttuyendo da l l Susttuyendo da 7.- Relacón entre líte puntual y contnudad Clasque las dscontnudades de las uncones del ejercco a Dscontnudad de salto nto en, c Contnua en, ; No hay dscontnudades e Dscontnudad de salto nnto en b Contnua en, ; No hay dscontnudades d Dscontnudad de salto nnto en Dscontnudad de salto nnto en g Dscontnudad de salto nto en h Dscontnudad evtable en y de salto nnto en Dscontnudad de salto nnto en j Dscontnudad de salto nnto en y de salto nto en 7 Estude la contnudad de las sguentes uncones y, en caso de dscontnudad, ndque de qué tpo es: 7, la dscontnudad en es a sn tótca a y = D R ; l b y = l, la dscontnudad en es evtable D R ; l 7 s c = s l l 7 D R ; l ; La dscontnudad en es asntótca l l, s d =, s l l D R ; l ;. La uncón es contnua en R l l Págna

15 , s e =, s, s l l D R ; l ;. La uncón es contnua en l l l l l ;. La uncón es contnua en. Por tan to, es contnua en R l l Calcule el valor de los paráetros para que las sguentes uncones sean contnuas: a + s a = a +ln s > l l a a.. a ; a l la ln a ln a a Para que sea contnua, debe ser contnua en, luego a a a a s b a b s b s l l a a.. a ; a l l a b. a. b a b l l a b. a. b 6 a b ; 6 b l l b. b 6 b a a b b 6 Para que sea contnua, debe ser contnua en,, luego 6 a b 6 b a a b s c a s a b s l l a b a. b b ; a l l a a a l l a a ; a b a a l l b b a b b a a Para que sea contnua, debe ser contnua en,, luego a a b b Págna

16 a s d b s s l l a a. a ; a l l b b l l b b ; b l l a b a Para que sea contnua, debe ser contnua en,, luego b b 8.- Líte de una uncón en el nnto 6 Deterne los lítes en y en y escrba las ecuacones de las asíntotas vertcales y horzontales, s las hay: - a b c l a l AH en : y ; AV : l b l No hay AH n AV l c l AH en : y ; AV : 7 Calcule los lítes en y y todas las asíntotas de las sguentes uncones, s las hay: l l No hay AH n AV b a l l No hay AH n AV, s c =, s l l l l AH : y ; No hay AV 8 Las pérddas/ganancas en les de euros de una epresa en uncón del tepo en años venen dadas por la órula y 6 Deterne: a Pérddas que tenía la epresa en el oento ncal b El oento valor de a partr del cual la epresa tendrá ganancas c La gananca áa prevsble en el uturo o sea cuando tende a nnto a Para, y 6; luego, tene 6 de pérddas b y ; ; tene ganancas a partr de los años c l ; La gananca áa en el uturo es Págna 6

17 Halle las asíntotas de las uncones: a s d s l a l AH : y ; AV : b =, s e =, s l b l AH : y ; AV : l e l AH en : y ; AV : c, s, s l c l AH : y ; AV : l d l AH : y ; AV :, l l AH en : y ; No hay AV Halle las asíntotas y los puntos de corte con los ejes de h Propuesto Selectvdad Andalucía AV : ; AH : y ; Cortes con los ejes : Deterne el dono y las asíntotas de la uncón, y, Propuesto Selectvdad Andalucía D R ; AV : ; AH : y Halle el dono, los puntos de corte con los ejes, y las asíntotas de la uncón Propuesto Selectvdad Andalucía D R ; Corte con los ejes :, ; AV : ; AH : y Págna 7