RESPUESTAS BREVES A LA PRÁCTICA 6

Transcripción

1 RESPUESTAS BREVES A LA PRÁCTICA 6 EJERCICIO [Prueba bilateral] Se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significación del % (z =5). La evidencia muestral sostiene la hipótesis de que el puntaje medio en la prueba de memoria espacial de los adultos de la ciudad de Buenos Aires de este año es diferente de 40. En otras palabras, la media de la muestra de adultos de este año es significativamente diferente de 40 al nivel del %. Nota. Dado un nivel de significación α, cuando se rechaza H 0 en una prueba bilateral, también se rechaza H 0 en la prueba unilateral correspondiente al signo del valor observado del estadístico de prueba. Luego, al %, puede considerarse que el puntaje medio en la prueba de memoria espacial de los adultos de la ciudad de Buenos Aires es mayor que 40 y que la media de la muestra de adultos de este año es significativamente mayor que 40. EJERCICIO One-Sample T Test Null Hypothesis: mu = 30 Alternative Hyp: mu <> 30 95% Conf Interval Variable Mean SE Lower Upper T DF P TR_G Cases Included Missing Cases 0 [Prueba bilateral, t obs =,47 y valor p=0,033] Al 3%, no se rechaza H 0. No, no puede considerarse que el tiempo medio de reacción del grupo (3,545 ds) sea significativamente diferente de 30 ds. Luego, con un nivel de significación del 3%, el grupo fue correctamente integrado en la investigación mencionada. La diferencia observada entre la estimación (3,545 ds) y el parámetro (30 ds) no resultó significativa y por tanto es atribuible al muestreo y explicada por el conjunto de fuentes fortuitas de variación. EJERCICIO 3 a) [Prueba bilateral] El nivel de significación no está especificado. El valor observado del estadístico de prueba, z obs = -3,8568, pertenece a la zona de rechazo si α=0.0; por tanto, al % se rechaza H 0. Luego, según la evidencia muestral, no puede sostenerse que el resultado obtenido este año sea consistente con las normas, con un nivel de significación del %. Nota. Como en este problema el nivel de significación no está especificado, también es válido responder tomando en consideración el nivel usual de significación que es del 5%. En tanto hubo evidencia muestral para rechazar H 0 al %, también se rechaza H 0 al 5% con idéntica conclusión. b) Se supuso que la variable puntaje de un alumno de este año tiene distribución normal con la misma desviación estándar que indica la norma. c) Sí, los resultados de este año muestran una disminución significativa respecto de la norma, con un nivel de significación del %. Esto se debe a que con un mismo nivel de significación, si se rechaza H 0 en una prueba bilateral también se la rechaza en la unilateral correspondiente al signo del valor observado del estadístico de prueba. Nota. Ídem comentario del inciso a). 47

2 EJERCICIO 4 [Prueba unilateral a derecha] Sí, el entrenamiento puede considerarse efectivo con un nivel de significación del 5%. Según la evidencia muestral se rechazó la hipótesis nula, pues el valor p = 0,05 es menor que el nivel de significación. Puede afirmarse que la media del grupo entrenado (88,067) es significativamente mayor que 8. EJERCICIO 5 One-Sample T Test Null Hypothesis: mu = 7 Alternative Hyp: mu < 7 95% Conf Interval Variable Mean SE Lower Upper T DF P TIEMPO Cases Included Missing Cases 0 [Prueba unilateral a izquierda] Como p = 0,04, al %, no se rechaza la hipótesis nula. Luego al % no afirmaría que el entrenamiento es eficaz. No se logró disminuir el tiempo medio necesario para realizar la prueba. El tiempo medio registrado en la muestra (6,867 seg) no es significativamente menor que 7 seg., por tanto no es atribuible al entrenamiento sino a fuentes fortuitas de variación. EJERCICIO 6 a) La hipótesis nula sostiene que el puntaje medio en Descalificación Personal de los alumnos de este año que participaron en actividades de convivencia es 6, esto es que las actividades de convivencia no mejoran los resultados históricos en Descalificación Personal. La hipótesis alternativa sostiene que el puntaje medio en Descalificación Personal de los alumnos de este año que participaron en actividades de convivencia es menor que 6, esto es que las actividades de convivencia mejoran los resultados históricos en Descalificación Personal. Se acuerda con el planteo porque una mejoría en Descalificación Personal se debe plasmar en una disminución (en promedio) de las puntuaciones de los alumnos. Bajo la hipótesis nula, esto es que no hay efecto de las actividades de convivencia, se considera que las puntuaciones en Descalificación Personal de los alumnos de este año que participaron en actividades de convivencia se distribuyen, como las históricas, normalmente con media 6 y desvío desconocido. b) Se realizó una prueba unilateral a izquierda para la media de una población normal con desvío desconocido. Se utilizó esta prueba para la media por dos razones: la hipótesis alternativa planteada y el desvío poblacional desconocido. Como el desvío poblacional es desconocido el estadístico de prueba tiene distribución t de Student con n- grados de libertad, o sea en este caso con 9 grados de libertad. c) Como p=0,035<0,0 se rechaza H 0. Luego el resultado obtenido en la muestra es consistente con lo afirmado por los tutores. El puntaje medio (,5) en Descalificación Personal de la muestra de alumnos que participaron en actividades de convivencia es significativamente menor que 6. d) Si se hubiera considerado cualquier nivel de significación menor que 0,035, por ejemplo %, la hipótesis nula no se hubiera rechazado, o sea no habría evidencia suficiente para aceptar la propuesta de los tutores. 48

3 EJERCICIO 7 One-Sample Proportion Test Sample Size 500 Successes 30 Proportion Null Hypothesis: P = 0.3 Alternative Hyp: P < 0.3 Difference Standard Error Z (uncorrected) -.95 P Z (corrected) -.90 P % Confidence Interval Uncorrected (0.55, ) Corrected (0.055, ) [Prueba unilateral a izquierda] Como el valor p=0,055, al % no se rechaza H 0. Luego, la información muestral no permite sostener la hipótesis del equipo de asesores. EJERCICIO 8 One-Sample Proportion Test Sample Size 0 Successes 08 Proportion Null Hypothesis: P = 0.8 Alternative Hyp: P > 0.8 Difference Standard Error Z (uncorrected).74 P Z (corrected).6 P % Confidence Interval Uncorrected (0.8463, ) Corrected (0.846, ) [Prueba unilateral a derecha] Como el valor p =0,003, al 5% se rechaza H 0. Luego, se concluye que la nueva droga es más efectiva que la tradicional con un nivel de significación del 5%. EJERCICIO 9 Two-Sample T Tests for TR_G vs TR_G Variable Mean N SD SE TR_G TR_G Difference Null Hypothesis: difference = 0 Alternative Hyp: difference < 0 95% CI for Difference Assumption T DF P Lower Upper Equal Variances Unequal Variances Test for Equality F DF P of Variances.0 0, Cases Included Missing Cases 0 49

4 [Prueba unilateral a izquierda de comparación de medias] En el test de igualdad de varianzas se sostiene que las poblaciones a las cuales pertenecen los grupos dados en el ejercicio 9 de la práctica 3 tienen igual varianza (valor p=0,4849), por tanto la diferencia apreciada en la variabilidad de los grupos debe ser atribuida al azar y no es significativa. En la correspondiente prueba de comparación de medias, resulta que el valor p = 0,064 < 0,05 luego se rechaza H 0 y se concluye que efectivamente al 5% el grupo reaccionó más rápido. O sea, al 5% se sostiene que el grupo reaccionó significativamente más rápido que el grupo. EJERCICIO 0 Two-Sample T Tests for Puntaje by Nivel_Aut Nivel_Aut Mean N SD SE BAJA ALTA Difference Null Hypothesis: difference = 0 Alternative Hyp: difference <> 0 95% CI for Difference Assumption T DF P Lower Upper Equal Variances Unequal Variances Test for Equality F DF P of Variances.07 9, Cases Included 0 Missing Cases 0 [Prueba bilateral. Desde el archivo con los datos ir a Statistics One, Two, Multi- Sample Tests Two-Sample T Test. Señalar que los datos están cargados en forma categórica (en Model Especification, clickear en Categorical), en el recuadro que pide la variable dependiente colocar la variable Puntaje, en la variable categórica colocar Nivel_Aut, dejar 0 para la hipótesis nula (µ - µ = 0) y para la hipótesis alternativa clickear en diferente ( Not Equal )] En el test de igualdad de varianzas se sostiene que las poblaciones a las cuales pertenecen los jóvenes universitarios tienen igual varianza (valor p=0.4583). Con un nivel del 5%, o aún mucho menor, puede considerarse que efectivamente existe efecto de la Autoestima en el Estilo del Humor de Mejoramiento Personal de los jóvenes universitarios. Los grupos de distinto nivel de autoestima difieren significativamente en su puntaje medio en el Estilo del Humor de Mejoramiento Personal (valor p=0,000). Dicho puntaje medio para los jóvenes de baja autoestima (3,) es significativamente menor que para los jóvenes de alta autoestima (3,5). EJERCICIO a) La muestra de mujeres es de tamaño 30 y la de varones es de tamaño 5. b) La hipótesis nula sostiene que el género no es una fuente sistemática de variación para el factor Afiliativo, o sea el puntaje medio (µ ) en el factor Afiliativo de las mujeres de la ciudad de Salta es igual al puntaje medio (µ ) en el factor Afiliativo de los varones de dicha ciudad. La hipótesis alternativa sostiene que el género es una fuente sistemática de variación para el factor Afiliativo, o sea el puntaje medio (µ ) en el factor Afiliativo de las mujeres 50

5 de la ciudad de Salta no es igual al puntaje medio (µ ) en el factor Afiliativo de los varones de dicha ciudad. Simbólicamente: H : o H : 0 0 H : o 0 H : 0 c) La salida corresponde a una prueba de hipótesis de comparación de medias. Es necesario suponer que las puntuaciones en el factor Afiliativo de varones y mujeres de la ciudad de Salta son independientes y están normalmente distribuidas. En el enunciado consta que las muestras son aleatorias. d) No se rechaza la igualdad de varianzas (valor p=0,39). En este caso el estadístico de prueba para la comparación de medias se distribuye t de Student con 30+5-=53 grados de libertad. El valor observado del estadístico de prueba es t obs = 3,8 y el valor p=0,009<0,05. Por tanto al 5% se rechaza H 0. Según la evidencia muestral puede considerarse que las medias en el factor Afiliativo de varones y mujeres de la ciudad de Salta son diferentes. Es decir, al 5%, puede afirmarse que en la ciudad de Salta el Género es una fuente sistemática de variación para los puntajes en el factor Afiliativo, con mayor puntaje medio para las mujeres. EJERCICIO Two-Sample Proportion Test Sample Sample Sample Size Successes 6 Proportion Null Hypothesis: P = P Alternative Hyp: P <> P Difference SE (diff) Z (uncorrected).69 P Z (corrected).49 P Fisher's Exact % Confidence Interval of Difference Lower Limit Upper Limit Como el valor p = 0,090, al % no se rechaza H 0. Luego, al % no hay evidencia suficiente para concluir que la proporción de sujetos con síntomas de estrés postraumático en el grupo A es distinta de la proporción análoga en el grupo B. Por tanto al %, los dos tipos de tratamiento tienen la misma eficacia. Con ese nivel de significación tampoco hay evidencia suficiente para concluir que la proporción de sujetos con sintomatología es mayor para el grupo A con valor p = 0,045 (0,090 = 0,045). EJERCICIO Respuesta Correcta c b d a b c b 5