Análisis de imágenes digitales

Transcripción

1 Análisis de imágenes digitales FILTRADO DE LA IMAGEN Ruido en imágenes

2 FORMACIÓN DE LA IMAGEN La formación de una imagen (s) puede modelarse de la siguiente manera: s = p o + n PSF (point-spread function) es una función determinística que describe la respuesta de un sistema de imágenes a una fuente puntual o un objeto puntual (respuesta al impulso). Función objeto describe la escena que está siendo capturada y la forma en que la energía se refleja hacia el sistema de imágenes. Ruido es una función estocástica consecuencia de disturbios externos indeseados que ocurren durante la captura de la imagen. o p o n s p + = 2

3 FORMACIÓN DE LA IMAGEN Imagen Fuente luminosa La lente contribuye con la PSF y la electrónica adiciona el ruido Área de influencia en la imagen a partir de una fuente puntual de luz resultante de la PSF Fuente puntual de luz Escena 3

4 FORMACIÓN DE LA IMAGEN Teniendo algún conocimiento de la PSF del dispositivo de captura y el tipo de distribución probabilística del ruido, es posible restaurar la imagen degradada para obtener un estimado de la función objeto original. n(x,y) f (x,y) Degradación Restauración ˆf (x,y) 4

5 RUIDO EN IMÁGENES Una definición simple de ruido es cualquier componente indeseada que interfiere con la calidad de la imagen. El ruido es inherente en imágenes y se genera principalmente durante el proceso de adquisición y transmisión. Por tanto, es necesario tratar la imagen para reducir la cantidad de ruido para realizar eficientemente procesamientos posteriores como la segmentación. Segmentación sin filtrado de ruido Segmentación con filtrado de ruido 5

6 RUIDO EN IMÁGENES Comúnmente el ruido en imágenes se asume independiente de las coordenadas espaciales e incorrelado con respecto a la intensidad, es decir, no existe correlación entre los valores de los píxeles y las componentes del ruido. Propiedades en frecuencia se refiere al contenido de frecuencias del ruido en el espectro de Fourier. Por ejemplo, cuando el espectro de frecuencias es prácticamente constante, al ruido comúnmente se le conoce como ruido blanco. Este nombre se adoptó de las propiedades físicas de la luz blanca, la cual contiene casi todas las frecuencias en el espectro visible en proporciones iguales. Amplitud Energía Tiempo (s) 6 Frecuencia (Hz)

7 MODELADO DEL RUIDO Una imagen digital, g(x,y), se puede descomponer en la imagen deseada, f(x,y), y en la componente ruidosa, n(x,y), de modo que el ruido puede ser aditivo (la imagen y el ruido son independientes): g(x,y) = f (x,y) + n(x,y) o multiplicativo (el ruido está en función de la intensidad de la imagen): g(x,y) = f (x,y) (1+ n(x,y)) f (x,y) n(x,y) Imagen original Ruido aditivo Ruido Ruido multiplicativo Por tanto, al aplicar un modelo de ruido sobre la imagen original, se alteran los niveles de intensidad degradando la calidad de la imagen. Tener conocimiento de la función de densidad de probabilidad (PDF) del ruido ayuda en el diseño y evaluación de filtros digitales. 7

8 MODELADO DEL RUIDO Modelos de ruido más comunes: Nombre PDF Media y varianza Generador Uniforme p(z) = 1 si 0 z b b a 0 en otro caso m = a + b 2, σ (b 2 a)2 = 12 z = a + (b a) U(0,1) Gaussiano p(z) = 1 2 2π b e (z a) 2b 2, < z < m = a, σ 2 = b 2 z = a + (b a) N (0,1) Lognormal p(z) = 1 2 2π bz e [ln(z) a] 2b 2, z > 0 m = e a+(b2 2), σ 2 = [e b2 1]e z = exp[bn (0,1) + a] 2a+b2 Rayleigh p(z) = 2 (z 2 b a)e (z a) z a b 0 z < a m = a + πb 4, σ 2 = b(4 π ) 4 z = a + bln[1 U(0,1)] N(0,1) denota números aleatorios normales (Gaussianos) con media 0 y varianza 1 U(0,1) denota números aleatorios uniformes en el rango [0,1] 8

9 MODELADO DEL RUIDO Modelos de ruido más comunes: Nombre PDF Media y varianza Generador Exponencial p(z) = ae az z 0 0 z < 0 m = 1 a, σ 2 = 1 a 2 z = 1 ln[1 U(0,1)] a Erlang p(z) = ab z b 1 (b 1)! e az, z 0 m = b a, σ 2 = b a 2 z = E 1 + E E b Sal & Pimienta p(z) = P p P s para z = b para z = a 0 otro caso m = (0)P p + k(1 P p P s ) + (2 n 1)P s, σ 2 = (0 m) 2 P p + (k m) 2 (1 P p P s ) U(0,1) con alguna lógica adicional + (2 n 1 m) 2 P s E b denota números aleatorios exponenciales con parámetro a. 9

10 MODELADO DEL RUIDO 10

11 MODELADO DEL RUIDO Uniforme Gaussiano Erlang Ocurrencias Ocurrencias Ocurrencias Intensidad Intensidad Intensidad

12 MODELADO DEL RUIDO Exponencial Rayleigh Sal y pimienta Ocurrencias Ocurrencias Ocurrencias Intensidad Intensidad Intensidad

13 FUENTES DE RUIDO El ruido Gaussiano generalmente se produce en la etapa de adquisición debido al sensor y los componentes electrónicos y puede ser causado por baja iluminación de la escena, altas temperaturas (ruido térmico), transmisión (ruido electrónico), etc. 13

14 FUENTES DE RUIDO El ruido impulsivo (sal y pimienta) es generalmente causado por errores en la conversión analógico-digital, errores de bits en la transmisión, fallas en las celdas fotovoltaicas de la CCD, etc. pimienta sal 14

15 FUENTES DE RUIDO El ruido speckle es producido por la inteferencia mutua de un conjunto de frentes de onda y se modela como ruido multiplicativo. Este tipo de ruido es inherente en imágenes de radar (SAR) y ultrasonografías, el cual se observa como un patrón granular que degrada la calidad de la imagen. SAR Ultrasonido 15

16 FUENTES DE RUIDO El ruido periódico en una imagen se genera típicamente por la interferencia de ondas electromagnéticas o electromecánicas. Este tipo de ruido genera picos de alta energía en el espectro de Fourier relacionadas con las frecuencias de la onda de interferencia. Imagen original Espectro de frecuencias 16

17 ÍNDICES DE RUIDO Existen varios índices para estimar la potencia de ruido que degrada una señal, aunque el más utilizado es la relación señal a ruido (SNR), la cual mide la proporción entre la potencia de la señal original y la potencia del ruido que la corrompe. Otros estimador de ruido es la relación señal a ruido pico (PSNR) el cual define la relación entre la máxima energía posible de una señal y el ruido que la afecta. Ambos estimadores tienen como unidad el decibel (db) y se calculan como: M 1 N 1 r(x,y) 2 x=0 y=0 SNR = 10 log 10 M 1 N 1 [r(x,y) t(x,y)] 2 x=0 y=0 max(r(x, y)) 2 y PSNR = 10 log 10 M 1 N 1 1 [r(x, y) t(x, y)] 2 MN x=0 y=0 donde r(x,y) es la imagen de referencia y t(x,y) es la imagen degradada, ambas de tamaño M N píxeles. 17

18 ÍNDICES DE RUIDO La cantidad de ruido también se puede medir como el error que se introduce a la señal original, donde dos estimadores comunes son el error cuadrático medio (MSE) y el error absoluto medio (MAE), los cuales se calculan como: MSE = 1 MN M 1 N 1 [r(x, y) t(x, y)] 2 y MAE = 1 MN x=0 y=0 M 1 N 1 x=0 y=0 r(x, y) t(x, y) SNR: PSNR: MSE: MAE: db db db db db db