Ejemplo para transformar un DFA en una Expresión Regular

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Ejemplo para transformar un DFA en una Expresión Regular"

Raúl Rivero Cordero
hace 6 años
Vistas:

1 Ejemplo pr trnsformr un DFA en un Expresión Regulr En este texto vmos ver uno e los métoos que se usn pr trnsformr utómts finitos eterminists en expresiones regulres, el métoo e eliminión e estos. Cuno tenemos un utómt finito, eterminist o no eterminist, poemos onsierr que los símolos que omponen sus trnsiiones son expresiones regulres. Cuno eliminmos un esto, tenemos que reemplzr toos los minos que psn trvés e él omo trnsiiones irets que hor se relizn on el ingreso e expresiones regulres, en vez e on símolos. Los sos ses son los siguientes: 1) L ontenión: * 2) L unión: V V+* 3) El retorno: V +V* Relmente, el retorno porí verse omo un so prtiulr e l unión, en one y son el mismo esto. De est form, el mino que v ireto ese es y el que v ese trvés e es V*.

2 Consejos finles ntes e empezr on el ejemplo: A l hor e reuir un utómt, se reomien prtir eliminno primero toos los estos que no sen ni el e iniil ni los finles. Cuno se eliminen toos estos estos y el utómt teng más e un esto iniil, se een her tnts opis omo estos e eptión teng el utómt. En un e ls opis, se ee elegir uno e los estos e eptión iferentes. Toos los emás estos e eptión e est opi psrán ser estos orinrios. Ahor se een reuir toos los utómts opis expresiones regulres. L expresión regulr finl será l unión e tos ls expresiones regulres resultntes e un e ls opis. Al reuir por ompleto un utómt finito se llegrá uno e os sos: 1) El esto e eptión es istinto l esto iniil V En este so, l expresión finl e este utómt viene por ( + *V)** 2) El esto e eptión y el e iniio son el mismo En este so, l expresión finl e este utómt viene por * Supongmos que un utómt prtiulr tuviese os estos e eptión y los utómts opis que terminrí reuieno sen estos os últimos que hemos mostro hst el momento. En este so l expresion regulr totl el utómt venrí por * + (+*V)**

3 Ahor vemos un ejemplo más omplejo pr plir los onoimientos quirios. El utómt e ejemplo es el siguiente:, Lo primero que se ee her es trnsformr tos quells trnsiiones que ontempln más e un símolo en expresiones regulres el tipo R+P. En este so, l úni trnsiión que tenemos omo ojetivo es l e, que que omo +. Tos ls emás permneen igules, por ser símolos. + Ahor proeemos eliminr el esto. Tenemos que fijrnos en toos los minos que trviezn : puee llegr psno por. puee llegr psno por.

4 Vemos ómo quen ls trnsiiones el DFA uno eliminmos : 1) Pr llegr, primero ee psr por usno el símolo, luego puee psr repetis vees por (o ningun vez) usno ero, uno o vrios símolos y, por último, ps e on el símolo. Esto que expreso on l expresión regulr T = * 2) Pr psr e, primero eemos llegr on un. Después e esto, poemos volver repetis vees, usno el símolo. Poemos psr ero, un o muhs vees por e est form. Ahor, omo último pso, eemos llegr ese on un. Al ontenr estos tres minos otenemos: S = * *=S +=U *=T Ahor, hieno ls simplifiiones orresponiente, sólo ejmos ls expresiones regulres resumis por ls letrs myúsuls (inluyeno + = U), y nos que el utómt sí: S U T

5 Como siguiente pso, vmos eliminr. Ls trnsiiones fets son: 1) De, que puee herlo trvés e o iretmente, usno T. L expresión regulr que v e trvés e es US y l expresión que v iretmente e es T. Como puee ser un o l otr, omo resulto que l siguiente expresión: V = T + US 2) De, trvés e. Esto es: Primero llegmos on un, y luego psmos e, usno S. L expresión resultnte es: = S S= T+US=V En el siguiente pso, eliminremos. Ls trnsiiones fets son: 1) De, psno por : Primero vmos e usno l expresión V. Luego vmos e repetis vees, usno. Por último, psmos e usno un. L expresión regulr que omo sigue: = V.*. 2) De, psno por o iretmente por on un. Pr psr trvés e, primero vmos e on un. Luego vmos e usno., por último, psmos e on un. Como poemos ir ese tnto usno l omo trvés e, l expresión regulr que nos que es: = ( + *) V*= (+*) =

6 Si ejmos ls Expresiones Regulres e form resumi, el último utómt nos que sí: Completemos ls trnsiiones vís (e y e ) on ls expresiones regulres vís Z y P pr otener un utómt similr l que pree en l págin 2: P= Ø Z= Ø De est form, poemos generr l expresión regulr finl prtir e l fórmul (P + *Z)** Est expresión es equivlente eir que poemos ir e un o muhs vees usno el mino orto P o el lrgo *Z. Cuno y nos eiimos e psr e, usmos, y estno en poemos her ero, un o vris vees. Expresión Finl = (P + *Z)** = ( Ø* + * Ø )* * = (ε+ø)** = ε** = * Reoremos que ls propiees e ls expresiones regulres nos ien que l lusur el onjunto vío nos entreg l onjunto on el string vío: Ø* = ε que l ontenión on el espio vío nos proue l espio vío (el operor nulo e l ontenión): R. Ø = Ø

7 Ahor imginemos que tenemos un utómt muy preio l el ejemplo nterior, pero que iionlmente tiene l esto iniil omo esto e eptión y tmién tiene un terer esto finl más:., L eliminión e los estos proeerí e mner muy similr, hst llegr l siguiente utómt e expresiones regulres: Ahor proeemos her ls tres opis orresponientes pr este utómt:

8 Reuzmos el primero e los tres utómts: Como se puee preir, ninguno e los estos y nos llevn lgún esto e eptión, por lo que se pueen eliminr sin tener prolems. P= Ø En este so, el utómt hept l expresión regulr P* = Ø* = ε. Nótese que el lenguje e este utómt no es el onjunto vío Ø, y que el utómt es pz e eptr el string vío ε. Reuzmos hor el seguno utómt: En este so, el esto que no nos llevn ningún esto e eptión es el esto. Lo eliminmos: El utómt resultnte es el mismo que el el ejemplo nterior, l igul que l expresión regulr que gener: *

9 Reuzmos el último utómt: Lo primero que hemos es eliminr el esto, relizno un ontenión e expresiones regulres: * = Z Ahor otenemos l expresión regulr finl el último utómt, l ul está por Z* Lo último que que por her es unir ls tres expresiones regulres e ls tres opis el utómt: Expresión Finl = ε + * + Z* DCC/

Documentos relacionados

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES

CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl