MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (TIRO PARABÓLICO)

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2 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES (TIRO PARABÓLICO) En este apartado que se refiere al movimiento curvilíneo, es decir que la trayectoria de los cuerpos no es una línea recta sino una curva, se tratan los conceptos solo de movimiento de los cuerpos para dos casos: Cuando la trayectoria es una curva llamada parábola y cuando la trayectoria es una circunferencia. EL TIRO PARABÓLICO. Este tipo de casos se presenta cuando un cuerpo se mueve en dos direcciones (x,y) dentro de un sistema de referencia y pueden presentarse dos casos: * tiro oblicuo (por el ejemplo el de un cañón que forma un ángulo con la horizontal). * tiro horizontal (cuando el objeto inicia su movimiento sin formar ningún ángulo con la horizontal suelo, piso, etc ). EJEMPLOS DE TIRO PARABOLICO: TIRO OBLICUO ascenso y descenso de una pelota

3 NOTA: El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento rectilíneo uniforme (en dirección horizontal Vx) y de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (en dirección vertical Vy). Y para la solución de un problema de este tipo se debe analizar la velocidad en dos partes o direcciones, una velocidad Vx en dirección horizontal y una componente vertical de la velocidad Vy. Para esto es importante tener conocimientos básicos de trigonometría. ECUACIONES: Componente horizontal de la velocidad Vx = Vi Cos θ Componente vertical de la velocidad : Vy = Vi Sen θ Altura máxima: h max = Vy 2 2 g tiempo que tarda en llegar a altura máxima el cuerpo : t subir = Vy g tiempo en el aire: t aire = 2Vy g alcance o distancia máxima horizontal: d h = V x t aire también el alcance horizontal se puede calcular con: d h = V 2 Sen 2θ g EJEMPLO: calcule el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial de 400 m/seg, el cual forma un ángulo de elevación de 30 grados con respecto al suelo. y v = 400 m/seg x dh Alcance) impacto SOLUCIÓN: como el proyectil forma un ángulo con respecto a la horizontal, entonces existen las dos componentes de la velocidad. Obtenemos primero la componente horizontal : Vx = Vcos θ = 400 Cos 30 0 = 346 m/seg y también la componente vertical es: Vy = V Sen θ = 400 Sen 30 0 = 200 m/seg obtenemos ahora el tiempo que el proyectil está en el aire: t aire = 2Vy = 2(200) g 9.81 finalmente calculamos el alcance con: = seg. d h = Vx t aire = 346 m/seg(40.77 seg) = mts

4 EJERCICIO DE REPASO 1: cuál es la distancia anterior recorrida en kilómetros?. EJERCICIO DE REPASO 2: Demuestre que usando la otra ecuación para el alcance se obtiene el mismo resultado. EJEMPLO RESUELTO: Se tira una piedra horizontalmente desde un acantilado con una velocidad inicial de 6 mts/seg y tarda 2.5 segundos en llegar al fondo. Calcule la profundidad que tiene el lugar donde se lanzó la piedra y la distancia que recorrió horizontalmente. En la solución de problemas de tiro horizontal, existen dos movimientos como ya se ha dicho, uno es el movimiento rectilíneo uniforme ( en la dirección horizontal) y el movimiento en caída libre (movimiento rectilíneo uniformemente variado) en la dirección vertical, por ello tenemos que emplear necesariamente una ecuación de (MRUV) en el cálculo de la profundidad y como ya es de tu conocimiento la ecuación a usar es: h = V i t +g t 2 (no hay velocidad inicial en caída libre, lo que hace la piedra se mueva es la 2 gravedad), de esto resulta: h = (9.81)(2.5) 2 = mts 2 y la distancia horizontal se calcula con d h = V x t aire donde la velocidad horizontal Vx no es necesario calcularla ya que es el dato de 6 m/seg y el tiempo en el aire es el mismo tiempo que tarda en llegar al fondo. Así tenemos: d h = V x t aire = (6 m/seg)(2.5 seg) = 15 mts. EJERCICIO PARA RESOLVER 1. Se dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 65 grados y velocidad inicial de 320 m/seg. Calcule: a) la altura máxima que alcanza dicho proyectil b) el tiempo que tarda en llegar al blanco c) la distancia a la que está el punto de blanco.

5 EJEMPLO PARA RESOLVER 2. Desde el borde de una mesa cuya altura es de 90 cms, se lanza horizontalmente una pelota con una velocidad de 1.4 mts/seg. con que velocidad golpea la pelota el piso?. EJEMPLO PARA RESOLVER 3. Una flecha sale de un arco a 25 m/seg y con un ángulo de 60 grados. Calcule la distancia horizontal (alcance) al que llegará y el tiempo que la flecha estará en el aire asi como la altura máxima que alcanzará. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Este tipo de movimiento cuando un cuerpo se desplaza ángulos iguales en tiempos iguales pero en trayectoria CIRCULAR. Al tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa se denomina PERIODO. Como ejemplos de movimiento circular uniforme, podemos considerar la rotación de la polea de un motor, el giro de un disco de esmeril, el movimiento de las aspas de una licuadora, la rueda de la fortuna en los juegos mecánicos, etc. ECUACIÓN: v =ϖ R Donde v = velocidad lineal en (mts/seg) ϖ = velocidad angular* en (rad /seg) (comúnmente se requiere convertir de r.p.m*. a rad/seg) R = radio (mts) * r.p.m. es una unidad para medir velocidad angular (significa revoluciones por minuto.) 1 rev = 1 vuelta 1 vuelta = 360 0

6 1 rad= minuto = 60 seg EJEMPLO RESUELTO 1. Si el disco de un esmeril gira a 7500 rpm. cual es su velocidad angular en rad/seg? SOLUCIÓN: en este caso se pide convertir rpm a rad/seg, y emplearemos los factores de conversión anteriores para realizar la conversión solo teniendo cuidado en colocar correctamente las unidades para realizarlo correctamente, así tenemos: NOTA: r.p.m. es equivalente a rev min EJEMPLO. Calcule la velocidad lineal de una rueda de automóvil que tiene un diámetro de 50 centímetros y gira a razón de 120 rad/seg SOL. Como el diámetro es 50 cm entonces el radio es 25 cm y en consecuencia, su equivalente en metros es: 25 cm 1 m = 0.25 mts. Al emplear la ecuación resulta: v =ϖ R = 120 rad (.25 mts) =30 m/seg 100 cm seg EJEMPLO RESUELTO 2: determine la velocidad angular de una pelota que gira mediante un hilo de 30 cms de longitud, sabiendo que la pelota tiene una velocidad de 0.75 mts/seg SOL. En este caso el radio viene siendo la longitud del hilo y convertimos 30 cms a metros, de lo que resulta 0.3 mts, asimismo empleamos la ecuación v =ϖ R y despejamos ϖ, de lo que resulta: ϖ = v, sustituimos; ϖ = 0.75 m/seg = 2.5 rad/ seg R 0.3 mts

7 Ejercicios EJERCICIO PARA RESOLVER 1. Determine la velocidad calculada anteriormente en revoluciones por minuto. EJERCICIO PARA RESOLVER 2. Si la polea de un motor eléctrico gira a 250 rpm y tiene una velocidad de 0.8 mts/seg. Calcule su radio en centímetros. EJERCICIO PARA RESOLVER 3. Calcule la velocidad lineal de las aspas de un ventilador las cuales tienen un diámetro de 62 cms y giran con una velocidad angular de 380 r.p.m. EJERCICIO PARA RESOLVER 4. Cuál será la velocidad angular en revoluciones por minuto que llevará una rueda de la fortuna, si se sabe que su radio es de 4.5 metros y su velocidad tangencial es de 3 metros por segundo? NOTA. Es importante que practiques y resuelvas los ejercicios propuestos ya que te dará práctica en la aplicación de procedimientos, es conveniente que se lleven a cabo para que posteriormente se tenga la suficiente destreza en el análisis y aplicación de las fórmulas. Referencias. Héctor Pérez Montiel. Física General. Editorial Publicaciones Cultura. México D.F