CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO

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1 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Se proponen dos pruebs, B. Cd un de ells const de dos problems, PR- PR-, de cutro cuestiones, C-, C-, C- C-4. Cd problem tendrá un puntución máim de tres puntos, cd cuestión se punturá, como máimo, con un punto. EL LUMNO DEBERÁ ESCOGER UN DE LS PRUEBS, O B, Y DESRROLLR LS PREGUNTS DE L MISM. PRUEB PROBLEMS PR-. ) Enuncir el Teorem de Rouché-Fröbenius. ( punto) b) nlir en función del prámetro el sistem de ecuciones: ( punto) c) Resolver el sistem cundo,. ( punto) PR-. Dos hermnos heredn un prcel que hn de reprtirse. L prcel es l región pln limitd por l curv l rect ( ). ) Clculr el áre de l prcel. (,5 puntos) b) Deciden dividir l prcel, en prtes igules, medinte un rect de l form, ( > ). Hllr el vlor de. (,75 puntos) CUESTIONES C.. Se un mtri cudrd de orden verificndo que. Clculr rondmente los posibles vlores del determinnte de. ( punto) C.. Si u r v r son vectores ortogonles de módulo, hllr los posibles vlores del prámetro rel pr que los vectores u r r r r v u v formen un ángulo de 6º. ( punto) C.. Clculr e lím cos ( punto). C.4. Ddos los puntos (-5, -), B(, 4), C(, ), se M el punto medio del segmento BC. Clculr l ecución de l circunferenci cuo diámetro es el segmento M. ( punto). es un servicio grtuito de Ediciones SM

2 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Solución PRUEB Problem ) Un sistem de ecuciones lineles tiene solución si el rngo de l mtri de los coeficientes de ls incógnits () es igul l rngo de l mtri mplid con l column de los términos independientes (M), recíprocmente. Esto es: el sistem es comptible rngo de rngo de M Si mbos rngos son igules l número de incógnits, el sistem es comptible determindo: tiene un únic solución. Si mbos rngos son igules pero menores que el número de incógnits, el sistem es comptible indetermindo: tiene infinits soluciones. b) Ls mtrices socids l sistem son: M El determinnte de, 9 ( /)( ) Luego: Si / r() r(m). El sistem será comptible determindo. Si /, el rngo de es : r(). demás: / M /. Como el menor M 8 7 5/ r(m). / es un servicio grtuito de Ediciones SM

3 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO es un servicio grtuito de Ediciones SM Por tnto, si / el sistem es incomptible. Si, se tiene: M. Observmos que l column de los términos independientes coincide con l de coeficientes de l ; luego, r() r(m). El sistem será comptible indetermindo. c) Pr, el sistem result equivlente cu solución (restmos E E sustituimos) es: t t t Pr, el sistem qued: plicndo Crmer:

4 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Problem Cortes de curv con rect: ( ) 4( ) 6 5, 5 ) El áre es l del recinto sombrdo en l siguiente figur. Su vlor es: 5 5 / ( ) d ( ) ( ) b) Cortes de l rect con l curv l rect: puntos P Q. P: Q: ( ) El áre del triángulo mitilíneo PQ debe vler, luego: PQ ( ) d ( ) d Como debe ser que: / ( ) ( ) ( ) 4 4 o L últim solución no es válid, pues sle fuer de l región sombred. Por tnto, l solución buscd es. es un servicio grtuito de Ediciones SM

5 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO CUESTIONES Cuestión Si Por ls propieddes de los determinntes, se tiene: (por ser de orden ) ( 4 ), 4 Cuestion Los vectores u r v r formn bse ortogonl. Entonces, podemos epresr: u r r r r v (, ), u v (, ) Como cos( u r r v r r (, ) (, ), u v ) ( ) cos 6º ± Cuestión Es un límite indetermindo, que resolveremos por L Hôpitl. e lím cos L H e lím sen L H e lím 4 e cos es un servicio grtuito de Ediciones SM

6 CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Cuestión 4 4 Punto M: M, (, ) Si su diámetro es el segmento M, el centro está en el punto medio de ese segmento, O: 5 O, (, ) El rdio es l distnci de O : r ( 5) ( ) Por tnto, l ecución de l circunferenci pedid es: ( ) ( ) es un servicio grtuito de Ediciones SM

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