Fundamentos Físicos de Ingeniería de Telecomunicaciones Fuerzas electrostáticas

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1 Fundmentos Físicos de Ingenierí de Telecomunicciones Fuerzs electrostátics 1. Dos crgs igules de 3.0 µc están sobre el eje y, un en el origen y l otr en y = 6 m. Un tercer crg q 3 = 2.0 µc está en el eje x en x = 8 m. Hllr l fuerz ejercid sobre q Un crg de 5 µc se encuentr sobre el eje y en y = 3 cm y un segund crg de 5 µc está sobre el eje y en y = 3 cm. Determinr l fuerz ejercid sobre un crg de 2 µc situd sobre el eje x en x = 8 cm. 3. Un crg de 1.0 µc está loclizd en el origen, un segund crg de 2.0 µc está loclizd en x = 0, y = 0.1 m y un tercer de 4.0 µc en x = 2 m, y = 0. Determinr ls fuerzs que ctún sobre cd un de ls crgs. 4. Cinco crgs igules Q están igulmente espcids en un semicírculo de rdio R como indic l figur Determinr l fuerz que se ejerce sobre un crg q situd en el centro del semicírculo. 5. Dos crgs igules positivs de vlor q 1 = q 2 = 6 nc están sobre el eje y en puntos y 1 = +3 cm e y 2 = 3 cm. () Cuál es el vlor y dirección del cmpo eléctrico sobre el eje x en x = 4 cm? (b) Cuál es l fuerz ejercid sobre un tercer crg q 0 = 2 nc situd en el punto x = 4 cm? 6. Un crg puntul de 5 µc está loclizd en x = 4 m, y = 2 m. Un segund crg puntul de 12 µc está loclizd en x = 1 m, y = 7 m. () Determinr l mgnitud y dirección del cmpo eléctrico en x = 1 m, y = 0. (b) Clculr l mgnitud y dirección de l fuerz sobre un electron situdo en x = 1 m, y = 0. 1

2 7. Un crg puntul de 5 µc está loclizd en x = 1 m, y = 3 m y otr de 4 µc está loclizd en x = 2 m, y = 2 m. () Determinr l mgnitud y dirección del cmpo eléctrico en x = 3 m, y = 1 m. (b) Determinr l mgnitud y dirección de l fuerz sobre un protón en x = 3 m, y = 1 m. 8. Tres crgs puntules positivs igules están situds en los vértices de un triángulo equilátero. Hcer un esquem de ls línes de fuerz en el plno del triángulo. 9. Los prtículs libres (libres pr moverse) con crgs +q y +4q están situds un distnci L. Un tercer crg se sitú de form que el conjunto de ls tres crgs está en equilibrio. () Encontrr l posición, mgnitud y signo de l tercer crg. (b) Demostrr que el equilibrio es inestble. 10. () Qué crgs positivs igules hbrí que situr en ls superficies de l Tierr y l Lun pr neutrlizr su trcción grvitcionl? Necesitmos conocer l distnci entre l Tierr y l Lun pr resolver este problem? Por qué o por qué no? (b) Cuántos kg de hidrógeno se necesitrí pr proporcionr l crg positiv clculd en ()? 11. En l estructur cristlin del CsCl en condiciones normles, los iones Cs + se sitún en ls esquins de un cubo y los Cl están en el centro de dicho cubo. L rist del cubo es de 0.40 nm. Los iones Cs + tienen un electrón menos (tienen crg +e), mientrs que los Cs lo tienen en exceso (tienen crg e). () Cuál es l mgnitud de l fuerz electrostátic net ejercid sobre el ion Cl por los ocho iones Cs + en ls esquins del cubo? (b) Si se pierde un ion de Cs + se dice que el cristl tiene un defecto; cuál es l mgnitud de l fuerz electrostátic net ejercid sobre el Cl por los siete iones de Cs + restntes? 12. Cuál es l mgnitud y dirección del cmpo eléctrico en el centro de un cudrdo como el de l figur, con q = C y = 5.0 cm? 2

3 +q -2q -q +2q 13. En l figur se muestr un brr no conductor de longitud L y crg q, uniformemente distribuid lo lrgo de su longitud. () Cuál es l densidd linel de crg de l brr? (b) Cuál s el cmpo eléctrico en el punto P, un distnci del extremo de l brr? (c) Si P estuvier muy lejos de l brr, ést precerí un crg puntul. Demostrr que l respuest (b) se reduce l expresión del cmpo eléctrico de un crg puntul si L. L -q P 14. Se un disco de plástico de rdio R y crg q. A qué distnci lo lrgo del eje centrl del disco el cmpo eléctrico tiene l mism mgnitud que sobre su superficie? 15. Un cubo de rists de 1.40 m de longitud, orientdo como muestr l figur, está situdo en un región de cmpo eléctrico uniforme. Encontrr el flujo del cmpo eléctrico sobre l cr derech del cubo (ver figur) si el cmpo eléctrico, en newtons por coulomb, viene ddo por () 6.00 ı (b) 2.00 j y (c) 3.00 k (d) Cuál es el flujo totl trvés del cubo pr cd uno de estos cmpos? z y x 3

4 16. Ciert crg está distribuid uniformemente en el volumen de cilíndrico de rdio R infinitmente lrgo. () Demostrr que, un distnci r del eje del cilindro (pr r < R), E = ρr 2ε 0, donde ρ es l densidd volumétric de crg. (b) Escribir l expresión pr E cundo r > R. 17. En l figur, un pequeñ esfer no conductor de ms m = 1, 0 mg y crg q = 2, C (distribuid uniformemente en su volumen) cuelg de un hilo fijdo un plno no conductor crgdo uniformemente, de mner que form un ángulo de 30 con l verticl (l figur muestr l sección del plno). Considerndo l fuerz grvitcionl sobre l bol y suponiendo que el plno crgdo se extiende lejos tnto verticlmente como fuer de l hoj, clculr l densidd superficil σ del plno. m, q 18. En un rtículo de 1911, Ernest Rutherford dijo: Pr tener un ide de l fuerz requerid pr desvir un prtícul α un ángulo grnde, consideremos un átomo como formdo por un crg positiv puntul Ze en su centro rodedo por un distribución de crg negtiv Ze uniformemente distribuid en un esfer de rdio R. El cmpo eléctrico un distnci r del centro del átomo es: Verificr est ecución. E = Ze 4πε 0 ( 1 r r ) 2 R En un relámpgo, l diferenci de potencil entre l nube y l tierr er de 10 9 V y l cntidd de crg trnsferid 30 C. () Cuál es l disminución de energí socid dich trnsferenci de crg?. 4

5 (b) Si tod est energí fuer utilizd en celerr un utomóvil de 1000 kg de peso desde el reposo, cuál serí l velocidd finl del utomóvil? (c) Si l energí pudier ser utilizd pr derretir el hielo, cuánto hielo se derretirí 0 C? El clor de fusión del hielo es de J/kg. 20. El cmpo eléctrico dentro de un esfer no conductor de rdio R con l crg distribuid uniformemente en su volumen está dirigido rdilmente y su mgnitud es E(r) = qr 4πε 0 R. 3 Aquí q (positivo o negtiv) es l crg totl en l esfer y r es l distnci desde el centro de l esfer. () Tomndo V = 0 en el centro de l esfer, encontrr el potencil V (r) dentro de l esfer. (b) Cuál es l diferenci de potencil eléctrico entre un punto de l superficie de l esfer y el centro de l esfer? (c) Si q es positiv, cuál de estos dos puntos está myor potencil? 21. Un crg q se distribuye uniformemente en un volumen esférico de rdio R. () Tomndo V = 0 en el infinito, demostrr que el potencil un distnci r del centro, donde r < R, viene ddo por V = q(3r2 r 2 ) 8πε 0 R 3. (b) Por qué este resultdo difiere del del prtdo () del problem nterior? (c) Cuál es l diferenci de potencil entre un punto en l superficie de l esfer y un punto del centro? (d) Por qué este resultdo no difiere del obtenido en el prtdo (b) del problem nterior? 22. Dos esfers metálics pequeñs, A y B de mss m A = 5.00 g y m B = 10.0 g tienen l mism crg positiv q = 5.00 µc. Ls esfers están conectds por un hilo de ms desprecible de longitud d = 1.00 m, mucho myor que el rdio de ls esfers. () Cuál es l energí potencil eléctric del sistem? (b) Suponer que cortmos el hilo. En ese instnte, cuál es l celerción de cd esfer? (c) Después de un lrgo tiempo desde que se cortó el hilo, cuál es l velocidd de cd esfer? 23. Un got esféric de gu tiene un crg de 30 pc y un potencil de 500 V en su superficie (tomndo V = 0 en el infinito). () Cuál es el rdio de l got? (b) Si dos gots con el mismo rdio y crg se combinn pr formr un únic got, cuál es el potencil en l superficie de l nuev got? 5

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