Regresión Logística. StatFolio Muestra: logistic.sgp

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Regresión Logística. StatFolio Muestra: logistic.sgp"

Transcripción

1 Regresón Logístca Resumen El procedmento de Regresón Logístca está dseñado para ajustarse a un modelo de regresón en el que la varable dependente Y caracterza un evento con sólo dos posbles resultados. Pueden modelarse dos tpos de datos:. Datos en los que Y consste en un conjunto de 0 s y s, donde representa la ocurrenca de uno de los dos resultados. 2. Datos en los que Y representa la proporcón de tempo de uno de los dos resultados ocurrdos. El modelo de regresón ajustado relacona Y con una o más varables predctoras X, las cuales pueden ser cuanttatvas o categórcas. En este procedmento, se asume que la probabldad de un evento está relaconada con los predctores a través de una funcón logístca. El Análss Probt puede usarse para ajustar el msmo tpo de datos, pero usa una forma funconal dstnta. El procedmento ajusta un modelo usando máxma verosmltud o mínmos cuadrados ponderados. La seleccón de varables por pasos es una opcón. Se realzan pruebas de rado verosmltud para probar la mportanca de los coefcentes del modelo. El modelo ajustado puede grafcarse y generar predccones a partr de la gráfca. Resduos átpcos son dentfcados y grafcados. StatFolo Muestra: logstc.sgp Datos de Muestra: Se consderarán dos ejemplos. El prmero, de Myers (990), está contendo en el archvo fabrc.sf3. Descrbe la falla de especmenes de una fábrca sujetos a dferentes cargas. Load (Carga) Specmens (Especmenes) Falures (Fallas) Para estos datos, la varable dependente Y es la proporcón de especmenes que fallan en una carga dada, calculada por Y = fallas / especmenes. Hay una solo varable predctora X = Carga. Hay un total de n = 2,300 especmenes. El segundo archvo de datos, collsons.sf6, es de Härdle y Stoker (989). Descrbe n = 58 colsones de lado de automóvles. La varable de respuesta es bnara, cuantfcando s la colsón resulto en una fataldad o no. Una porcón del archvo se muestra abajo by StatPont, Inc. Regresón Logístca -

2 Edad (Edad) Aceleracón (Aceleracón) Velocdad (Velocdad) Fataltes (Fataldad) La varable dependente Y = Fataldad es gual a s ocurró una fataldad y 0 s no. Las varables predctoras son la Edad de la persona nvolucrada y la Aceleracón y Velocdad del objeto que el automóvl de la persona golpeó. Datos de Entrada El cuadro de dálogo de datos de entrada requere nformacón sobre las varables de entrada: Varable Dependente: una varable numérca que contene la varable dependente Y. Y puede consstr de un conjunto de s proporcones, cada una entre 0 y, o de un conjunto de n bnaras 0 s y s representando la ocurrenca o la no-ocurrenca de un resultado by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 2

3 (Tamaños de Muestra): S Y contene un conjunto de proporcones, ntroduzca una columna con los tamaños de muestra correspondentes a cada proporcón. S Y contene un conjunto de 0 s y s, deje este campo en blanco. Factores Cuanttatvos: columnas numércas que contenen valores de cualquer factor cuanttatvo a nclurse en el modelo. Factores Categórcos: Columnas numércas o no numércas que contenen los nveles de cualquer factor categórco que deba nclurse en el modelo. Selecconar: Subconjunto a selecconar. Para el archvo collsons.sf6, donde los datos son bnaros, el cuadro de dálogo de datos de entrada se muestra abajo: Modelo Estadístco El modelo logístco relacona la probabldad de ocurrenca P del resultado contado por Y con las varables predctoras X. El modelo toma la forma 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 3

4 P( X ) + exp () [ ( β + β X + β X β )] k X k Alternatvamente, el modelo puede escrbrse de la forma P( X ) log = exp( β + βx + β 2 X β P( X ) 0 k X k ) (2) Donde el lado zquerdo de la ecuacón de arrba se conoce como la transformacón logt. Resumen del Análss El Resumen del Análss desplega una tabla que muestra el modelo estmado y las pruebas de sgnfcanca para los coefcentes del modelo. El resultado depende del método usado para estmar el modelo. Estmacón de Máxma Verosmltud La estmacón de máxma verosmltud puede usarse s Y es bnara o s contene proporcones. Un resultado típco de cuando se usa máxma verosmltud se muestra abajo Regresón Logístca - fallas/especmenes Varable dependente: fallas/especmenes Tamaños de muestra: especmenes Factores: Carga Modelo Estmado de Regresón (Máxma Verosmltud) Error Razón de Momos Parámetro Estmado Estándar Estmada CONSTANTE Análss Carga de Desvacón Fuente Desvacón Gl Valor-P Modelo Resduo Porcentaje Total (corr.) de desvacón explcado 4 por el modelo = Porcentaje ajustado = Pruebas de Razón de Verosmltud Factor Ch-Cuadrada Gl Valor-P Carga Análss de Resduos Estmacón n 5 CME MAE MAPE ME MPE El resultado ncluye: Valdacón Resumen de Datos: un resumen de los datos de entrada by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 4

5 Modelo Estmado de Regresón: estma los coefcentes en el modelo de regresón, con errores estándar y razones de momos estmadas. Las razones de momos se calculan a partr de los coefcentes del modelo βˆ j por: Razón de momos = ( βˆ j ) exp (3) La razón de momos representa el ncremento porcentual de las probabldades de un resultado para cada undad ncrementada en X. Análss de Desvacón: descomposcón de la desvacón de los datos en un componente explcado (Modelo) y un componente no explcado (Resduo). La desvacón compara la funcón de verosmltud de un modelo con el valor más grande que la funcón de verosmltud puede alcanzar, de tal manera que un modelo perfecto tendría desvacón gual a cero. Hay tres líneas en la tabla:. Total (corr.) la desvacón del modelo con sólo un térmno constante, λ(β 0 ). 2. Resduo la desvacón restante después que el modelo ha sdo ajustado. 3. Modelo la reduccón en la desvacón debdo a las varables predctoras, λ(β,β 2,,β k β 0 ), son guales a la dferenca entre los otros dos componentes. El P-Valor del Modelo prueba s la adcón de las varables predctoras reduce sgnfcatvamente la desvacón, comprándose con un modelo que contenga sólo un térmno constante. Un P-Valor pequeño (menos de 0.05 s se está operando a un nvel de sgnfcanca del 5%) ndca que el modelo ha reducdo sgnfcatvamente la desvacón y por lo tanto es útl para predecr la probabldad del resultado estudado. El P-Valor para el térmno Resduo prueba s exste una pérdda-de-ajuste sgnfcatva;.e. s sería posble un mejor modelo. Un P-Valor pequeño ndca que desvacón sgnfcatva permanece en los resduos, así que sería posble un mejor modelo. Porcentaje de Desvacón el porcentaje de desvacón explcado por el modelo, calculado por ( β, β 2,..., β k β 0 ) λ( β ) 2 λ R = (4) 0 Es smlar a un estadístco R-cuadrado en regresón múltple, y cuyo rango puede estar desde 0% hasta 00%. Una desvacón ajustada tambén se calcula a partr de R ( β, β 2,..., β k β 0 ) λ( β ) 2 λ 2 adj 0 p = (5) donde p es gual al número de coefcentes en el modelo ajustado, ncluyendo el térmno constante. Es smlar al estadístco R-Cuadrado ajustado en el sentdo de que compensa el número de varables en el modelo by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 5

6 Pruebas de Razón de Verosmltud Una prueba de sgnfcanca para cada efecto en el modelo ajustado. Estas pruebas comparan la funcón de verosmltud del modelo completo con la del modelo en el que solo arroja el efecto ndcado. Pequeños P-valores ndcan que el modelo se ha mejorado sgnfcatvamente por el efecto correspondente. Análss de Resduos s un conjunto de flas en la hoja de datos ha sdo excludo del análss usando el campo Selecconar en el cuadro de dálogo de datos de entrada, el modelo ajustado es usado para hacer predccones de los Y valores para esas flas. Esta tabla muestra estadístcos en los errores de predccón, defndos por: e = y Pˆ( X ) (6) Están ncludos el error cuadrátco medo (MSE), el error absoluto medo (MAE), el error porcentual absoluto medo (MAOE), el error medo (ME) y el error porcentual medo (MPE). Estos estadístcos de valdacón pueden compararse con los estadístcos del modelo ajustado para determnar que tan ben el modelo predce observacones fuera de los datos usados para ajustarlo. El modelo ajustado para los datos muestrales es P( falla) = + exp (7) [ ( Load) ] La regresón explca cerca del 88.7% de la desvacón de un modelo sn Carga. El P-valor para Carga es muy pequeño, que es un estadístco predctor sgnfcatvo para la proporcón de Fallas. La razón de momos es aproxmadamente.03, ndcando un ncremento del 3% en las probabldades de falla para cada undad de ncremento en Carga. Note que el P-valor de los Resduos tambén es sgnfcatvo, ndcando que una pérdda-deajuste sgnfcatva permanece sn ser explcada. Esto puede rectfcarse regresando al cuadro de dálogo de datos de entrada e ntroducendo LOG(Carga) como varable predoctora en lugar de Carga. El resultado es un modelo loglogístco, como se muestra abajo: 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 6

7 Regresón Logístca - fallas/especmenes Varable dependente: fallas/especmenes Tamaños de muestra: especmenes Factores: LOG(Carga) Modelo Estmado de Regresón (Máxma Verosmltud) Error Razón de Momos Parámetro Estmado Estándar Estmada CONSTANTE Análss LOG(Carga) de Desvacón Fuente Desvacón Gl Valor-P Modelo Resduo Porcentaje Total (corr.) de desvacón explcado 4 por el modelo = Porcentaje ajustado = Pruebas de Razón de Verosmltud Factor Ch-Cuadrada Gl Valor-P LOG(Carga) Note el ncremento en el porcentaje de desvacón explcado a más del 98%. Además, el P-valor de los Resduos ya no muestra pérdda de juste sgnfcatva Regresón de Mínmos Cuadrados Ponderados Cuando los datos de entrada Y conssten en un conjunto de proporcones, el modelo puede estmarse usando mínmos cuadrados ponderados en vez de máxma verosmltud. El resultado entonces toma la sguente forma: 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 7

8 Regresón Logístca - fallas/especmenes Varable dependente: fallas/especmenes Tamaños de muestra: especmenes Factores: Carga Modelo Estmado de Regresón (Mínmos Cuadrados Ponderados) Error Estadístco Razón de Momos Parámetro Estmado Estándar t Valor-P Estmada CONSTANTE Análss Carga de Varanza Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razón-F Valor-P Modelo Resduo R-Cuadrada Total (Corr.) = porcento 4 R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = porcento Error estándar del est. = Error medo absoluto = Estadístco Durbn-Watson = Autocorrelacón resdual de retardo = Suma de Cuadrados Tpo III Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razón-F Valor-P Carga Resduo Análss de Resduos Estmacón Valdacón n 5 CME MAE MAPE ME E-7 MPE La tabla dfere del resultado de la opcón del MLE de muchas maneras:. Cada coefcente se muestra junto a un t-estadístco y un P-valor asocado, que prueban s un coefcente específco puede ser gual a El análss de desvacón es remplazado por un análss de varanza estándar. La Razón-F prueba la sgnfcanca estadístca del modelo como un todo. 3. El porcentaje de desvacón es reemplazado por un estadístco R-Cuadrado estándar. 4. Las pruebas de rado verosmltud de los efectos son remplazados por F pruebas basadas en sumas de cuadrados Tpo III. La msma nterpretacón de los P-valores aplca, sn embargo, con P-valores pequeños correspondentes a efectos sgnfcatvos. Para mayor explcacón de los estadístcos de regresón, vea la documentacón sobre Modelos Lneales Generales by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 8

9 Opcones de Análss STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Método: método usado para estmar los coefcentes del modelo. Para Y bnaras, la únca opcón es la Máxma Verosmltud. Proporcón Menor: Para datos Y que consstan en proporcones, la proporcón más pequeña admsble P mn. Todas las observacones menores a P mn se fjan guales a P mn, mentras que todas las observacones mayores - P mn se fjan guales a - P mn. Modelo: orden del modelo a ajustarse. Los modelos de prmer orden solamente ncluyen efectos prncpales. Los de segundo orden ncluyen efectos cuadrátcos para factores cuanttatvos e nteraccones bfactorales entre todas las varables. Inclur Constante: S esta opcón no está selecconada, el térmno constante β 0 será omtdo en el modelo. Ajustar: Especfca s todas las varables ndependentes especfcadas en el cuadro de dálogo de datos de entrada deben nclurse en el modelo fnal, o s debe aplcarse una seleccón paso a paso de varables. La seleccón paso a paso de varables ntenta encontrar un modelo parsmonoso que contenga solo varables sgnfcatvas estadístcamente. Un ajuste Paso a paso haca delante comenza sn varables en el modelo. Un ajuste Paso a paso haca atrás comenza con todas las varables en el modelo. P-para-Introducr En un ajuste paso a paso, las varables se ntroducrán al modelo en un paso dado s sus P-valores son menores o guales a al P-para-Introducr valor especfcado. P-para-Elmnar - En un ajuste paso a paso, las varables se removerán del modelo en un paso dado s sus P-valores son mayores que el P-para-Elmnar valor especfcado. Pasos Máxmos: número máxmo de pasos permtdos al hacer un ajuste paso a paso by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 9

10 Mostrar: Desplega los resultados en cada paso al hacer un ajuste paso a paso. Exclur: Presone este botón para exclur efectos del modelo. Se desplegará un cuadro de dalogo. Dé doble clc en un efecto para moverlo de la lsta Inclur a la lsta Exclur o vceversa. Ejemplo: Ajuste paso a paso usando datos bnaros Los datos de las colsones de automóvl contenen tres posbles varables predctoras: Edad, Velocdad y Aceleracón. Para selecconar un modelo que contenga solo predoctores sgnfcatvos, se puede usar un ajuste paso a paso. Hay dos algortmos dsponbles: Seleccón haca delante Comenza con un modelo que nvolucra solo un térmno constante e ngresa una varable a la vez basándose en su relevanca estadístca al agregarse al modelo actual. A cada paso, el algortmo añade al modelo la varable que será la más relevante estadístcamente s se ntroduce. Mentras la varable más mportante tenga un P-valor menor o gual al especfcado en el cuadro de dálogo Resumen del Análss, se añadrá al modelo. Cuando nnguna varable tenga un P- valor sufcentemente pequeño, la seleccón de varables se detene. Además, las varables agregadas al modelo al prncpo del procedmento pueden removerse después s su P-valor cae debajo del crtero P-para-Elmnar. Seleccón haca atrás Comenza con un modelo que nvolucra todas las varables especfcadas en el cuadro de dálogo de datos de entrada y remueve una varable a la vez basándose en su relevanca estadístca en el modelo actual. A cada paso, el algortmo remueve del modelo la varable menos relevante estadístcamente. S la varable menos mportante tene un P-valor mayor al especfcado en el cuadro de dálogo Resumen del Análss, se removerá del modelo. Cuando todas las varables restantes tengan P-valor pequeños, el procedmento se detene. Además, las varables removdas del modelo al prncpo del procedmento pueden rengresarse después s su P-valor alcanza el crtero P-para-Introducr by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 0

11 El sguente resultado muestra lo que resulta de un ajuste paso a paso haca atrás: Regresón Logístca - Fataldad Varable dependente: Fataldad Factores: Edad Velocdad Aceleracón Modelo Estmado de Regresón (Máxma Verosmltud) Error Razón de Momos Parámetro Estmado Estándar Estmada CONSTANTE Edad Velocdad Análss de Desvacón Fuente Desvacón Gl Valor-P Modelo Resduo Total (corr.) Porcentaje de desvacón explcado por el modelo = Porcentaje ajustado = Pruebas de Razón de Verosmltud 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca -

12 Factor Ch-Cuadrada Gl Valor-P Edad Velocdad STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Análss de Resduos Estmacón n 58 CME MAE MAPE ME MPE Valdacón Seleccón de factores por etapas Método: seleccón haca atrás P-para-ntroducr: 0.05 P-para-elmnar: 0.05 Paso 0: 3 factores en el modelo. 54 g.l. para el error. Porcentaje de desvacón explcada = 44.0% Porcentaje ajustado = 33.93% Paso : Elmnando el factor Aceleracón con P-para-elmnar = factores en el modelo. 55 g.l. para el error. Porcentaje de desvacón explcada = 42.38% Porcentaje ajustado = 34.75% Modelo fnal selecconado. El algortmo comenza con un modelo que contene los tres predctores. Luego remueve Aceleracón, ya que su P-valor es grande. El modelo fnal nvolucra solo Edad y Velocdad, cuyos P-valores son mayores o guales a by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 2

13 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 3

14 Gráfca del Modelo Ajustado La Gráfca del Modelo Ajustado desplega la probabldad estmada de un resultado P ˆ( X ) con cualquer varable predctora, con las otras varables como constantes. Gráfca del Modelo Ajustado con ntervalos de confanza del 95.0% Falures/Specmens Load Los límtes de confanza P(X) se ncluyen en la gráfca Panel de Opcones 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 4

15 Factor: seleccona el factor a grafcar en el eje horzontal. Bajo y Alto: especfca el rango de valores para el factor selecconado. Mantener: seleccona valores en los que los valores no selecconados se mantendrán. Nvel de Confanza: porcentaje usado para los límtes de confanza. Deje en 0 para suprmr los límtes. Sguente y Atrás: usados para desplegar otros factores cuando hay más de 6 presentes. La probabldad estmada de falla crece aproxmadamente 5% en cargas bajas a cas 50% cuando Carga = 00. Gráfca Logt La Gráfca Logt es smlar a la Gráfca del Modelo Ajustado, excepto que el eje vertcal se escala de tal modo que el modelo ajustado sea una línea recta. porcentaje acumulado Logt(Falures/Specmens) con ntervalos de confanza del 95.0% Load Panel de Opcones Las opcones son las msmas que en la Gráfca del Modelo Ajustado by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 5

16 Observado vs. Predcho La gráfca Observado vs. Predcho muestra los valores observados de Y en el eje vertcal y los valores predchos P ˆ( X ) en el eje horzontal. 0.5 Gráfca de Falures/Specmens 0.4 observado predcho S el modelo ajusta ben, los puntos deben estar dspersos aleatoramente alrededor de la línea dagonal. Observado vs. Log de Probabldad El panel Observado vs. Log de Probabldad grafca los valores observado de Y con los logs de Pˆ( X ) probabldad predchos, dados por log. Pˆ( X ) 0.5 Gráfca de Falures/Specmens 0.4 observado Log de momos predchos Los logs de probabldad se gualan a la transformacón logístca, que es una funcón exponencal de las varables predctoras by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 6

17 Predccones Inversas La tabla Predccones Inversas desplega valores estmados de una varable selecconada X, cuya probabldad P ˆ( X ) es gual a porcentajes establecdos. Las otras varables del modelo se fjan a valores que el usuaro especfque. Tabla de Predccones Inversas para Carga LC Inferor 95.0% LC Superor 95.0% Porcentaje Carga Límte Conf. Límte Conf Nveles de confanza fdedgnos para los valores de X tambén están ncludos. Por ejemplo, la probabldad de falla para el ejemplo de la fábrca está estmada a alcanzar p = 50% en la Carga = Los límtes de confanza del 95% osclan entre y by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 7

18 Panel de Opcones STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Factor: seleccona el factor del que se calcularán las predccones nversas. Bajo y Alto: Ignorado. Mantener: seleccona valores en los que los valores no selecconados se mantendrán. Nvel de Confanza: porcentaje usado para los límtes de confanza. Sguente y Atrás: usados para desplegar otros factores cuando hay más de 6 presentes by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 8

19 Bondad de Ajuste El panel Bondad-de-ajuste realza una prueba de J-Cuadrada para determnar s el modelo ajustado descrbe adecuadamente los datos observados. Lo hace dvdendo los logt valores ajustados en clases (grupos) y realzando una prueba de j-cuadrada para comparar los valores observados con los ajustados en cada ntervalo. Prueba Ch-Cuadrada de Bondad de Ajuste Intervalo CIERTO CIERTO FALSO FALSO Clase Logt n Observado Esperado Observado Esperado menor que a a o mayor Total Ch-cuadrada = con 2 g.l. valor-p = E-8 Al crear las clases, el programa trata de crear grupos de más o menos el msmo tamaño. La tabla muestras la sguente nformacón de cada clase: Pˆ( X ). Logt ntervalo el rango de los logt valores log correspondentes a esa clase. Pˆ( X ) 2. n el número total de muestras con valores ajustados en esa clase. 3. CIERTO Observado del número de muestras en ese ntervalo, cuántas se observó que fueron VERDAD (). 4. CIERTO Esperado del número de muestras en ese ntervalo, cuántas el modelo ajustado predjo que serían VERDAD. 5. FALSO Observado del número de muestras en ese ntervalo, cuántas se observó que fueron FALSO () by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 9

20 6. FALSO Esperado del número de muestras en ese ntervalo, cuántas el modelo ajustado predjo que serían FALSO. Por ejemplo, un total de 600 muestras de la fábrca han predcho logt valores menores a (correspondente a la fla del archvo de datos). 3 fallas fueron observadas y se predjo un valor de aproxmadamente 33. Para comparar los conteos observados con los esperados, se realza una prubea j-cuadrada de bondad de ajuste. Un P-valor pequeño (menor a 0.05 operando a un nvel de sgnfcanca del 5%) lleva a la conclusón de que el modelo ajustado no encaja adecuadamente con los datos. En el ejemplo, el P-valor es muy pequeño, ndcando un pobre ajuste del modelo logístco. Para propóstos de comparacón, note la prueba para el modelo loglogstco con X = LOG(Carga): 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 20

21 Prueba Ch-Cuadrada de Bondad de Ajuste Intervalo CIERTO CIERTO FALSO FALSO Clase Logt n Observado Esperado Observado Esperado menor que a Ch-cuadrada = con 2 g.l. valor-p = a o mayor Total En ese caso, el P-valor no muestra pérdda-de-ajuste sgnfcatva. Panel de Opcones STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Número de Clases: máxmo número de clases en los cuales agrupar los datos. Predccones El modelo logístco ajustado puede usarse para predecr el resultado de nuevas muestras cuyas varables predoctoras estén dadas. Por ejemplo, supongamos que se colecta una nueva muestra a una Carga gual a 50. S uno qusera predecr s el ítem va a fallar o no, el modelo ajustado puede ser evaluado para la nueva muestra y una falla predcha s P ˆ( X new ) > c para algún valor de corte c. El valor de c afectaría la probabldad de obtener un resultado falso postvo o falso negatvo. La tabla al nco de la seccón Predccones muestra el porcentaje de ítems clasfcados correctamente como funcón de c by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 2

22 Desempeño de Predccón Porcentaje Correcto Punto de Corte CIERTO FALSO Total predchas correctamente ser predchas 0.00 correctamente predchas correctamente Están ncludos en la tabla: Punto decorte el valor de c. STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy CIERTO usando el valor de c ndcado, el porcentaje de fallas observadas que puderon ser FALSO usando el valor de c ndcado, el porcentaje de no-fallas observadas que puderon Total - usando el valor de c ndcado, el porcentaje de todas las muestras que puderon ser Por ejemplo, usando un corte c = 0.45 se hubera predcho correctamente el mayor porcentaje de muestras totales (77.3%). Desafortunadamente, hubese predcho FALSO para todas las muestras (o sea, una no-falla) que clasfca todas las no-fallas correctamente pero perde todas las fallas! Para predecr las fallas con una alta probabldad, se requerría un valor de c = 0., que tambén resulta en clasfcar mal el 33% de las no-fallas. S el modelo será usado para ocultar muestras, el mejor valor de c dependería del costo relatvo de fallas perddas contra el costo de clasfcar mal las no-fallas. La segunda tabla en el panel evalúa el modelo ajustado en flas selecconadas en la hoja de datos. Pueden hacerse predccones para todas las flas que tengan nfromacón completa en las X varables o solo aquellas a las que les falten valores de Y. La últma opcón es útl para hacer predccones de los valores de X que no se usaron para ajustar el modelo. Por ejemplo, se puede agregar una sexta fla a la hoja de datos con Carga = 50, dejando la columna fallas en blanco. Predccones para fallas/especmenes Observado Ajustado LC Inferor 95.0% LC Superor 95.0% Fla Límte de Conf. Límte de Conf La tabla predce una tasa meda de falla de aproxmadamente 8.9% a esa carga, con un ntervalo de confanza del 95% para una tasa meda que oscle entre el 7.% y el 20.8%. Panel de Opcones 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 22

23 Punto de Corte: el rango de valores e ncremento para c en la tabla de porcentajes de predccón Mostrar: s desplega o no predccones para Todos los Valores (flas) en la hoja de datos o Sólo Pronóstcos (flas con un valor faltante para Y). Nvel de Confanza: Porcentaje de confanza para los límtes de confanza. Capacdad de Predccón La gráfca Capacdad de Predccón desplega la msma nformacón que la tabla Predccones. Gráfca de Capabldad de Predccón para Falures/Specmens porcentaje correcto Total Certo Falso punto de corte Grafca los porcentajes de predccón correctos como funcón del valor de corte c. Hstograma de Predccón El Hstograma de Predccón lustra el número predcho de muestras totales que fallarán (VERDAD) y que no fallarán (FALSO) con la probabldad predcha P ˆ( X ) by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 23

24 Predccones del Modelo para Falures/Specmens Certo frecuenca Falso probabldad predcha Panel de Opcones Número de Clases: el número total de clases en las que eje horzontal se dvdrá. Límtes Superor e Inferor: los límtes del eje horzontal. Mantener: seleccones para evtar cambos en la escala del hstograma s los datos camban. Recuentos: Seleccone Relatvos para grafcar proporcones en el eje vertcal en lugar de conteos. Seleccone Acumulados para grafcar conteos acumulatvos de zquerda a derecha. Intervalos de Confanza El panel Intervalos de Confanza muestra el error potencal de estmacón asocado a cada coefcente en el modelo, así como a las razones de momos. Intervalos de confanza del 95.0% para los estmados de los coefcentes 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 24

25 Error Parámetro Estmado Estándar Límte Inferor Límte Superor CONSTANTE Carga STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Intervalos de confanza del 95.0% para la razón de momos Parámetro Estmado Límte Inferor Límte Superor Carga Panel de Opcones Nvel de Confanza: Nvel porcentual para los ntervalos de confanza. Matrz de Correlacón La Matrz de Correlacón desplega estmacones de la correlacón entre los coefcentes estmados. Matrz de correlacón para los coefcentes estmados 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 25

26 CONSTANTE Carga CONSTANTE Carga STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Esta tabla puede ser de ayuda al determnar qué tan ben se separaron entre sí los efectos de dferentes varables ndependentes. Resduos Atípcos Una vez que el modelo ha sdo ajustado, es útl estudar los resduos para determnar s exste algún outler que deba removerse de los datos. El panel Resduos Atípcos enlsta todas las observacones que tenen resduos nusualmente grandes. Resduos Atípcos para fallas/especmenes Y Resduo Resduo de Fla Y Predcha Resduo Pearson Desvacón La tabla desplega: Fla el número de fla en la hoja de datos. Y el valor observado de Y. Y Predcha el valor ajustado P ˆ( X ). Resduo la dferenca entre los valores observados y predchos, defnda por e = Y P ˆ( X ) (8) Resduo Pearson un resduo estandarzado en el que cada resduo se dvde por un estmacón de su error estándar. r = e Pˆ ( X ) ( Pˆ( X )) n (9) Resduo de Desvacón un resduo que mde la contrbucón de cada observacón a la desvacón resdual by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 26

27 y y ( ) d + = sgn( e ) 2 n y ln n y ln (0) Pˆ( X ) Pˆ( X ) La suma de cuadrados de desvacones resduos es gual a la desvacón en la línea Resduos de la tabla de análss de desvacón. La tabla ncluye todas las flas cuyos valores absolutos del resdual de Pearson son mayores que 2.0. El ejemplo actual muestra dos resduos muy grandes. Gráfcas de Resduos Como en todos los modelos estadístcos, es buen ejercco examnar los resduos. El procedmento de Regresón Logístca tene varos tpos de gráfcas de resduos, dependendo del Panel de Opcones. Gráfca de Dspersón vs. Valor Predcho Esta gráfca es de ayuda para vsualzar s la varabldad de los resduos es cantante o depende de un valor predcho. 5.9 Gráfca de Resduos Resduos de desvacón predcho Falures/Specmens Gráfca de Probabldad Normal Esta gráfca puede usarse para determnar s las desvacones sobre la línea sguen una dstrbucón normal o no by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 27

28 Gráfca de Probabldad Normal para Falures/Specmens porcentaje Resduos de desvacón S las desvacones sguen una dstrbucón normal, deben caer aproxmadamente sobre un línea recta. Autocorrelacones de Resduos Esta gráfca calcula la autocorrelacón entre resduos como funcón del número de flas entre ellos en la hoja de datos. Autocorrelacones Resduales para Falures/Specmens 0.6 autocorrelacón retraso Esto solo mporta s los datos se colectaron secuencalmente. Cualquer barra que se extenda más allá de los límtes ndcaría dependenca sgnfcatva entre resduos separados por la demora ndcada. Panel de Opcones 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 28

29 Grafcar: el tpo de resduos a grafcar:. Resduos los valores observados menos los valores ajustados. 2. Resduos Pearson los resduos dvddos entre sus errores estándar estmados. 3. Resduos de Desvacón resduos escalados de tal manera que su suma de cuadrados es gual a la desvacón resdual. Tpo: el tpo de gráfca a crearse. Se usa un Dagrama de Dspersón para probar curvatura; una Gráfca de Probabldad Normal, para determnar s los resduos del modelo venen de una dstrbucón normal; y una Funcón de Autocorrelacón para probar dependenca entre resduos consecutvos. Grafcar versus: para una Gráfca de Dspersón, la cantdad a grafcar el eje horzontal. Número de Retrasos: Para una Funcón de Autocorrelacón, el número máxmo de de demoras. Para conjuntos pequeños de datos, el número de demoras grafcadas puede ser menor a este valor. Nvel de Confanza: Para una Funcón de Autocorrelacón, el nvel usado para crear los límtes de probabldad. Guardar Resultados Los sguentes resultados pueden guardarse en la hoja de datos:. Valores Predchos los valores ajustados P ˆ( X ) correspondentes a cada fla de la hoja de datos by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 29

30 2. Límtes Inferores los límtes nferores de confanza para P ˆ( X ). 3. Límtes Superores los límtes superores de confanza para P ˆ( X ). 4. Resduos los resduos ordnaros. 5. Resduos Pearson los resduos de Pearson estandarzados. 6. Resduos de Desvacón los resduos de desvacón. 7. LeverEdads s el modelo fue ajustado usando mínmos cuadrados ponderados, los leveredads de cada fla. 8. Porcentajes los porcentajes a los cuales se hceron las predccones nversas. 9. Predccones Inversas las predccones nversas. 0. Límtes Fducaros Inferores los límtes de confanza nferores para las predccones nversas.. Límtes Fducaros Superores los límtes de confanza superores para las predccones nversas by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 30

31 2006 by StatPont, Inc. Regresón Logístca - 3 Cálculos Funcón de Verosmltud Para Y consstente en proporcones: ( ) [ ] ( ) [ ] = = s r n r X P X P L donde r =n p () Para Y bnara: ( ) ( ) [ ] = = + = n n Y X P X P L (2) Ponderacones para Mínmos Cuadrados Ponderados ( ) y y w = (3) Desvacón Para Y consstente en proporcones: ( ) ( ) = = s r n r n r n n r L ˆ 2ln β β λ (4) Para Y bnara: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = s y y y y L ˆ 2ln β β λ (5)

Regresión Binomial Negativa

Regresión Binomial Negativa Regresón Bnomal Negatva Resumen El procedmento Regresón Bnomal Negatva está dseñado para ajustar un modelo de regresón en el cual la varable dependente Y consste de conteos. El modelo de regresón ajustado

Más detalles

Análisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp

Análisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp Análss de Webull Resumen El procedmento del Análss de Webull está dseñado para ajustar una dstrbucón de Webull a un conjunto de n observacones. Es comúnmente usado para analzar datos representando tempos

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

Muestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas.

Muestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas. Capítulo II: El Modelo Lneal Clásco - Estmacón Aplcacones Informátcas 3. APLICACIONES INFORMÁTICAS Fchero : cp.wf (modelo de regresón smple) Seres: : consumo famlar mensual en mles de pesetas RENTA: renta

Más detalles

TEMA III EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

TEMA III EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE TEMA III EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE LECTURA OBLIGATORIA Regresón Lneal Múltple. En Ral, A. y Varela, J. (008). Estadístca Práctca para la Investgacón en Cencas de la Salud. Coruña: Netbblo.

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general

EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general. 3. En el modelo lneal general Y =X β + ε, explcar la forma que

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION Y CORRELACION nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda

Más detalles

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos

Más detalles

REGRESION LINEAL SIMPLE

REGRESION LINEAL SIMPLE REGREION LINEAL IMPLE Jorge Galbat Resco e dspone de una mustra de observacones formadas por pares de varables: (x 1, y 1 ) (x, y ).. (x n, y n ) A través de esta muestra, se desea estudar la relacón exstente

Más detalles

Regresión Lineal Simple y Correlación

Regresión Lineal Simple y Correlación 4 Regresón Lneal Smple y Correlacón 4.1. Fundamentos teórcos 4.1.1. Regresón La regresón es la parte de la estadístca que trata de determnar la posble relacón entre una varable numérca, que suele llamarse

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

PRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN

PRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general). 3. En el modelo lneal general Y = X b + e, explcar la forma

Más detalles

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra.

Media es la suma de todas las observaciones dividida por el tamaño de la muestra. Estadístcos Los estadístcos son valores calculados con los datos de una varable cuanttatva y que mden alguna de las característcas de la dstrbucón muestral. Las prncpales característcas son: tendenca central,

Más detalles

Organización y resumen de datos cuantitativos

Organización y resumen de datos cuantitativos Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

T. 9 El modelo de regresión lineal

T. 9 El modelo de regresión lineal 1 T. 9 El modelo de regresón lneal 1. Conceptos báscos sobre el análss de regresón lneal. Ajuste de la recta de regresón 3. Bondad de ajuste del modelo de regresón Modelos predctvos o de regresón: la representacón

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1

Diseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1 Dseño y Análss de Expermentos en el SPSS EJEMPLO. Los sguentes datos muestran las meddas de hemoglobna (gramos por 00 ml) en la sangre de 40 ejemplares de una espece de truchas marrones. Las truchas se

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede

Más detalles

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza Maestría en Admnstracón Meddas Descrptvas Formularo e Interpretacón Dr. Francsco Javer Cruz Arza A contnuacón mostramos el foco de atencón de las dstntas meddas que abordaremos en el presente manual. El

Más detalles

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.

Más detalles

Regresión y correlación simple 113

Regresión y correlación simple 113 Regresón y correlacón smple 113 Captulo X ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes

Más detalles

Regresión Múltiple. Muestra StatFolio: multiple reg.sgp

Regresión Múltiple. Muestra StatFolio: multiple reg.sgp Regresón Múltple Resumen El procedmento de Regresón Múltple está dseñado para construr un modelo estadístco descrbendo el mpacto de dos o más factores cuanttatvos X sobre una varable dependente Y. El procedmento

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

USOS Y EXTENSIONES DEL MODELO LINEAL CON K VARIABLES

USOS Y EXTENSIONES DEL MODELO LINEAL CON K VARIABLES Unversdad de San Andrés Departamento de Economía Econometría Semestre de otoño USOS Y ETENSIONES DEL MODELO LINEAL CON K VARIABLES Marana Marchonn marana@depeco.econo.unlp.edu.ar Varables explcatvas bnaras

Más detalles

CENTRO DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DE JUSTICIA CONSTITUCIONAL

CENTRO DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DE JUSTICIA CONSTITUCIONAL CENTRO DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DE JUSTICIA CONSTITUCIONAL Ajuste de modelo de regresón logístca para la medcón de accón de tutela como factor de congestón de los Trbunales y Juzgados de las Jursdccones

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL ESTADÍSTICA BIDIMESIOAL ÍDICE GEERAL 1.-Varable Estadístca Bdmensonal. Tablas de frecuenca... 1.1.- Concepto de varable estadístca bdmensonal. Eemplos.... 1..-Tablas bdmensonales de frecuencas. Tablas

Más detalles

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Una cofradía de pescadores regstra la cantdad de sardnas que llegan al puerto (X), en klogramos, el preco de la subasta en la lonja (Y), en euros por klo, han

Más detalles

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1). TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen

Más detalles

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1 Reconocmento de Locutor basado en Procesamento de Voz ProDVoz Reconocmento de Locutor Introduccón Reconocmento de locutor: Proceso de extraccón automátca de nformacón relatva a la dentdad de la persona

Más detalles

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de

Más detalles

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de

Más detalles

TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA

TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Ing. Federco G. Salazar Termodnámca del Equlbro TERMODINÁMICA DEL EQUILIBRIO CAPÍTULO V. EQUILIBRIO DE REACCIÓN QUÍMICA Contendo 1. Conversón y Coordenada de Reaccón. 2. Ecuacones Independentes y Regla

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

Efectos fijos o aleatorios: test de especificación

Efectos fijos o aleatorios: test de especificación Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón Roberto

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

Análisis Probit. StatFolio de Ejemplo: probit.sgp

Análisis Probit. StatFolio de Ejemplo: probit.sgp STATGRAPHICS Rev. 4/25/27 Análisis Probit Resumen El procedimiento Análisis Probit está diseñado para ajustar un modelo de regresión en el cual la variable dependiente Y caracteriza un evento con sólo

Más detalles

Modelos triangular y parabólico

Modelos triangular y parabólico Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular

Más detalles

7ª SESIÓN: Medidas de concentración

7ª SESIÓN: Medidas de concentración Curso 2006-2007 7ª Sesón: Meddas de concentracón 7ª SESIÓN: Meddas de concentracón. Abrr el rograma Excel. 2. Abrr el lbro utlzado en las ráctcas anterores. 3. Insertar la Hoja7 al fnal del lbro. 4. Escrbr

Más detalles

TALLER INTERNACIONAL CREANDO RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS. Lima Feb, Análisis Econométrico

TALLER INTERNACIONAL CREANDO RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS. Lima Feb, Análisis Econométrico TALLER INTERNACIONAL CREANDO CAPACIDAD NACIONAL EN LA RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS Lma 9-3 Feb, 007 Análss Econométrco Análss de Regresón La regresón es la técnca estadístca más etendda y se utlza para

Más detalles

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS Tema 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE LOS DATOS 1. MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ: Meda Medana Moda Cuantles Otras 2. MEDIDAS DE DISPERSIÓ: Desvacón típca Varanza Rango Otras 3. MEDIDAS DE FORMA: Asmetría Apuntamento

Más detalles

Regresión lineal en química analítica

Regresión lineal en química analítica Regresón lneal en uímca analítca Alejandro C. Olver Departamento de Químca Analítca, Facultad de Cencas Bouímcas y Farmacéutcas, Unversdad Naconal de Rosaro, Supacha 5, Rosaro (S00LRK), Argentna. E-mal:

Más detalles

Análisis de Varianza no paramétricos

Análisis de Varianza no paramétricos Capítulo VII Análss de Varanza no paramétrcos Anova de Kruskal-Walls Anova de Fredman Anova de Q de Cochran Introduccón Las técncas de análss de varanza no paramétrcos son útles cuando los supuestos de:

Más detalles

3. Algunos modelos estadísticos

3. Algunos modelos estadísticos 3. Algunos modelos estadístcos Con las herramentas computaconales a nuestra dsposcón, en las sguentes seccones se revsarán algunos de los modelos estadístcos más usados en la práctca y la forma de hacer

Más detalles

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos:

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos: MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN Estadístca En la clase anteror vmos como resumr la nformacón contenda en un conjunto de datos medante tablas y gráfcos. En esta clase vamos a ver como resumrlos medante

Más detalles

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.

CAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada. Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

TEMA 10: ESTADÍSTICA

TEMA 10: ESTADÍSTICA TEMA 10: La Estadístca es la parte de las matemátcas que se ocupa de recoger, organzar y analzar grandes cantdades de datos para estudar alguna característca de un colectvo. 1. VARIABLES S UIDIMESIOALES

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA.1. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60.. Con los datos de la Tabla 1, la meda en para las Mujeres es: A) gual a la meda para los Varones;

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas...

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas... TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.. Concepto y orgen de la estadístca..... Conceptos báscos..... Tablas estadístcas: recuento..... Representacón de grafcas.... 6.. Varables cualtatvas... 6.. Varables cuanttatvas

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

GANTT, PERT y CPM INDICE

GANTT, PERT y CPM INDICE GANTT, PERT y CPM INDICE 1 Antecedentes hstórcos...2 2 Conceptos báscos: actvdad y suceso...2 3 Prelacones entre actvdades...3 4 Cuadro de prelacones y matrz de encadenamento...3 5 Construccón del grafo...4

Más detalles

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría

8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría 8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE..ESTADÍSTICA La fecunddad y su relacón con varables socoeconómcas, demográfcas y educatvas aplcando el Modelo de Regresón

Más detalles

Variable aleatoria: definiciones básicas

Variable aleatoria: definiciones básicas Varable aleatora: defncones báscas Varable Aleatora Hasta ahora hemos dscutdo eventos elementales y sus probabldades asocadas [eventos dscretos] Consdere ahora la dea de asgnarle un valor al resultado

Más detalles

4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS.

4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS. 4. REPRESETACIOES GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS. Cuando se manejan fenómenos categórcos, se pueden agrupar las observacones en tablas de resumen, para después representarlas en forma gráfca como dagramas

Más detalles

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS

MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS Capítulo 3 ALEATORIOS MÉTODOS PARA PROBAR NUMEROS III.1 Introduccón Exsten algunos métodos dsponbles para verfcar varos aspectos de la caldad de los números pseudoaleatoros. S no exstera un generador partcular

Más detalles

ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 2011 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS

ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 2011 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 0 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS 03 ÍNDICE I. METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE INTERURBANO DE PASAJEROS POR CARRETERA.

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS 1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA 2 1.1 La Estadístca como cenca 2 1.2 Algunos problemas que resuelve la Estadístca 2 2. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 3 2.1. Concepto y Objetvo de

Más detalles

CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN COLOMBIA *

CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN COLOMBIA * CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN * INTRODUCCIÓN Helmuth Yesd Aras Gómez ** Álvaro Hernando Chaves Castro *** El efecto de la educacón sobre el desarrollo económco tradconalmente

Más detalles

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.

Modelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit. Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)

Más detalles

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores Estmacón del consumo del consumo daro de gas a partr de lecturas peródcas de meddores S.Gl, 1, A. Fazzn, 3 y R. Preto 1 1 Gerenca de Dstrbucón del ENARGAS, Supacha 636- (18) CABA- Argentna Escuela de Cenca

Más detalles

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO

TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar

Más detalles

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 4: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION. DEFINICION Las meddas estadístcas son meddas de resumen

Más detalles

Diseño de la Muestra. Introducción. Tipo de muestreo y estratificación

Diseño de la Muestra. Introducción. Tipo de muestreo y estratificación Dseño de la Muestra A Introduccón Sguendo las orentacones dadas por la Ofcna Estadístca de la Unón Europea (EUROSTAT) se a selecconado una muestra probablístca representatva de la poblacón de los ogares

Más detalles

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA

PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL MEWMA Est. María. I. Flury Est. Crstna A. Barbero Est. Marta Rugger Insttuto de Investgacones Teórcas y Aplcadas. Escuela de Estadístca. PROPUESTAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GRÁFICO DE CONTROL

Más detalles

Introducción a los Modelos de Pronósticos

Introducción a los Modelos de Pronósticos Introduccón a los Modelos de Pronóstcos Dra. Fernanda Vllarreal Unversdad Naconal del Sur- Departamento de Matemátca Septembre 2016 - fvllarreal@uns.edu.ar Introduccón Planeacón del futuro, un aspecto

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón

Más detalles

Oferta de Trabajo Parte 2. Economía Laboral Julio J. Elías LIE - UCEMA

Oferta de Trabajo Parte 2. Economía Laboral Julio J. Elías LIE - UCEMA Oferta de Trabajo Parte 2 Economía Laboral Julo J. Elías LIE - UCEMA Curva de oferta de trabajo ndvdual Consumo Salaro por hora ($) G w=$20 F w=$25 25 Curva de Oferta de Trabajo Indvdual w=$14 20 14 w

Más detalles

PRECIOS MEDIOS ANUALES DE LAS TIERRAS DE USO AGRARIO (METODOLOGÍA)

PRECIOS MEDIOS ANUALES DE LAS TIERRAS DE USO AGRARIO (METODOLOGÍA) SECREARÍA ENERAL ÉCNICA MINISERIO DE ARICULURA, ALIMENACIÓN Y MEDIO AMBIENE SUBDIRECCIÓN ENERAL DE ESADÍSICA PRECIOS MEDIOS ANUALES DE LAS IERRAS DE USO ARARIO (MEODOLOÍA) OBJEIVO: Desde 1983 el Mnstero

Más detalles

a) Qué población (la de hombres o la de mujeres) presenta un salario medio mayor? b) Qué porcentaje de varones gana más de 900?

a) Qué población (la de hombres o la de mujeres) presenta un salario medio mayor? b) Qué porcentaje de varones gana más de 900? EJERCICIO 1. A contnuacón tene dos dstrbucones por sexo y salaro declarado en el prmer empleo tras obtener la lcencatura de un grupo de ttulados por la UNED. Salaro en Hombres en % Mujeres en % < de 600

Más detalles