Laboratorio dé Estática y Dinámica. Péndulo Simple Fis. Martín Pérez Díaz

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Alejandro Montes Ortega
hace 6 años
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1 Laboratorio dé Estática y Dinámica. Péndulo Simple Fis. Martín Pérez Díaz PENDULO SIMPLE: OBJETIVOS: 1) El alumno podrá representar gráficamente el Movimiento de un Péndulo. 2) Comprobará el principio de conservación de la energía. 3) Obtendrá el valor de la aceleración debida a la gravedad. PERSPECTIVA: El péndulo simple es un cuerpo formado por una masa puntual suspendida por una cuerda o una barra ligera. Cuando se le desplaza de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad, este movimiento es periódico y oscilatorio. Este tipo de sistema se puede comparar con la oscilación de un rascacielos provocada por un temblor o por la acción del aire por lo que es importante estudiar este tipo de fenómenos. A continuación se trabajará con un péndulo simple. TEORIA: En la figura 1 se muestra un péndulo simple, se supone que toda la masa esta concentrada en el centro de gravedad de la lenteja y que la fuerza de restitución actúa en un solo punto. El desplazamiento en x de la lenteja no describe una trayectoria rectilínea, sino que se desplaza a lo largo del arco subtendido por el ángulo θ. La longitud del desplazamiento es simplemente el producto del ángulo θ por la longitud de la cuerda. Por lo tanto: X = Lθ (1) Si el movimiento de la lenteja es un movimiento armónico simple, la fuerza de restitución debe expresarse de la siguiente manera: F = -k x = k Lθ (2) Lo que significa que la fuerza de restitución debe ser proporcional a θ ya que la longitud L es constante.

2 Laboratorio de Estática y Dinámica. Péndulo Simple. Fis. Martín Pérez Díaz x=lθ Figura 1. Un péndulo desplazado un ángulo θ de su posición de equilibrio. A par1ir de la figura 1 dibuja el diagrama de cuerpo libre del péndulo, y anota la magnitud de la fuerza de restitución. Sustituye esta fuerza de restitución en la ecuación 2. Contesta la siguiente pregunta La fuerza de restitución es proporcional al desplazamiento angular y de sentido opuesto? Se cumple el criterio para el movimiento armónico simple? Ahora consideraremos la energía en el movimiento del péndulo, la energía mecánica para la lenteja del péndulo es la suma de su energía cinética y su energía potencial, esto lo podemos escribir: E = K + U (3) Donde K es la energía cinética en cualquier instante y está definida como 1/2 mv 2 y U es la energía potencial en cualquier instante definida como mgh donde h es la distancia desde la posición de equilibrio. Sustituyendo en (3) queda: E = 1/2mv 2 + mgh (4) Si no actúan fuerzas no disipativas como la fricción, la energía mecánica total E permanece constante.

3 Laboratorio de Estática y Dinámica. Péndulo Simple. Fis. Martín Pérez Díaz ACTIVIDAD 1: Dado que el movimiento del péndulo se desarrolla en un plano, se tiene una coordenada x y una coordenada y para un cierto tiempo. Predicción 1 Cómo es la relación de la coordenada x y el tiempo? Dibuja tu predicción Predicción 2: predicción Cómo es la relación de la coordenada y con el tiempo? Dibuja tu predicción. Predicción 3: Cómo es la relación de la coordenada y con la coordenada x? Dibuja tu predicción

4 ACTIVIDAD 1I: Material Un soporte universal. Un péndulo. Una regla Computadora con los programas Videopoint y digilal Video Producer. Cámara de Vídeo Procedimiento: 1 Coloca el péndulo en el soporte universal y una regla paralela al eje del soporte universal. 2. Desplaza el péndulo un ángulo de su posición inicial, cuando lo sueltes graba el movimiento del péndulo dejando la cámara fija. 3 Entra a Videopoint y corre el vídeo haciendo clic en cada posición de la lenteja del péndulo. 4. toma los datos hasta que hayas completado 2 ciclos. 5. Coloca el origen de coordenadas en la posición de equilibrio. 6. Grafica de manera simultánea la coordenada x y la coordenada y en función del tiempo. 7. Grafica la posición y vs x en otra ventana. Compara estas gráficas con las predicciones 1, 2 Y 3 de la actividad 1. Discute si tus predicciones fueron correctas o incorrectas. Cuál es la diferencia entre la gráfica de tiempo vs coordenada x y la gráfica tiempo vs coordenada y?

5 Laboratorio de Estática y Dinámica. Péndulo Simple. Fis. Martín Pérez Dáaz ACTIVIDAD 1II: 1. Copia tus datos que tomaste en Videopoint y pégalos en Graphical Analysis for Windows. Guarda este archivo como péndulo Toma los datos desde el momento en que sueltas el péndulo hasta el momento en que llega a la posición de equilibrio y borra los datos restantes. 3. Ahora obtén la velocidad en la posición x y en la posición y. 4. Para obtener la velocidad al cuadrado, en una columna eleva al cuadrado las velocidades y súmalas. 5. Obtén la energía cinética en una columna y la energía potencial en otra, ambas en función del tiempo, esto porque la velocidad y la posición cambian a medida que pasa el tiempo. 6. En otra columna, suma la energía cinética y la energía potencial y nómbrala como energía mecánica. 7. En una gráfica muestra la energía cinética, potencial y mecánica simultáneamente. Guarda este archivo como péndulo 2. De acuerdo a la gráfica anterior explica el comportamiento de la energía mecánica total, la energía cinética y la energía potencial. ACTIVIDAD 1V: Si observas la ecuación 4, la distancia desde la posición de equilibrio h y la velocidad son variables que dependen del tiempo, la masa, la energía total E y el valor de g son constantes. Si se escribe la ecuación 4 de la siguiente manera: V 2 = -2gh + 2/mE (5) Qué tipo de relación tienen V 2 y h? 1. Grafica V 2 vs h y comprueba tu respuesta de la pregunta anterior. 2. Ajusta la curva de la gráfica e interpreta el significado físico de los parámetros obtenidos del ajuste. 3. Con la información anterior obtén el valor de g, así como el error obtenido.

6 Laboratorio de Estática y Dinámica. Péndulo Simple. Fis. Martín Pérez Díaz CUESTIONARIO, 1 Según lo postulado por la ecuación 4, el péndulo debería oscilar indefinidamente, no obstante llega un momento en que frena. Explica que pasa. 2. Qué suposición se debe emplear para que la fuerza de restitución sea proporcional al desplazamiento angular? 3. En la mayoría de los libros de física encontrarás que el periodo de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña se obtiene con la siguiente ecuación: T = 2π l/g Obtén el periodo con esta ecuación y con los datos del archivo que guardaste como pendulo1 obtén el periodo de oscilación y compara este resultado con el de la ecuación. 4. Busca en un libro la derivación de la ecuación anterior. REFERENCIAS. BOROWITZ, BEISER. Essentials of Physics, edito Addison-Wesley, New York Edición. RESNICK, HALLlDA Y. Física, edito CECSA, México, TIPPENS Física Aplicada

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