Capítulo 1: MEDICIONES Y ERROR

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1 Capítulo 1: MEDICIONES Y ERROR Objetivos: El objetivo de este laboratorio es: a. Con una regla, medir las dimensiones de cuerpos geométricos y usar estas medidas para calcular el área de los mismos. Cada medida promedio deberá ser expresada en centímetros, con tres cifras significativas y su correspondiente deviación estándar. Realice 5 medidas. b. Con un calibrador Vernier mida las longitudes de cuerpos geométricos. Realice 5 medidas, cada medida deberá ser expresada en centímetros, con tres cifras significativas. Al final provea la medida final con su respectiva deviación media y estándar. c. Relacionar la cantidad de cifras significativas con el instrumento de medición utilizado en la experiencia de laboratorio; d. Identificar la diferencia entre medidas directas e indirectas. Descripción teórica: a. Cifras Significativas En nuestra vida diaria el concepto medir nos resulta familiar, todos hemos medido algo alguna vez, por ejemplo: el tiempo que toma trasladarse de un lugar a otro, la cantidad de mercancías que se compran, la longitud del cabello, la orma de los zapatos, el rendimiento de combustible de un vehículo, entre muchos otros escenarios. Nuestro conocimiento de física y química depende en gran parte de nuestra habilidad de recopilar información sobre la materia. La mayor parte de esta información es cuantititativa, y se obtiene a través de las mediciones (el peso de un átomo de hidrógeno, la velocidad del sonido a la altura del mar, el punto de ebullición del agua, entre otros). Como ven las mediciones son importantes, tanto en la vida cotidiana como en la experimentación. De esa manera es que podemos obtener información relevante sobre el mundo físico. Definimos una medición como el proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

2 En este laboratorio se harán mediciones directas e indirectas. Una medición directa se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrón, por ejemplo, medir una longitud con una cinta métrica. En cambio las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una ecuación (una expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la ecuación por medidas directas. Un ejemplo sería calcular el volumen de una habitación, el área de un cuadrado, o la de un triángulo). Dado a que todos los instrumentos de medición están sujetos a errores, es imposible realizar medidas exactas. Los científicos registran todos los dígitos de una medida que son exactos y la última cifra de esas mediciones es la cifra dudosa. Cada vez que medimos algo, tendremos un límite en el número de dígitos. Esta limitación depende del instrumento con el que se mida. A estos dígitos los llamaremos cifras significativas. Las cifras significativas son cifras que tienen algún significado físico y, como se infirió anteriormente, están compuestas de las cifras seguras o ciertas, las que pueden leer en el instrumento de medición y los números inciertos, dudosos o estimados, que son aquellos que se estimen al leer la escala del instrumento. Ejemplo1. Determine la longitud del segmento con una regla graduada en cm. Ejemplo 1: Medición de Longitud Ejemplo 2: Medición de Volumen Al afirmar que la medición de longitud dio como resultado 1.67 cm, 1.65cm o 1.66 se quiere decir que sobre el valor de 1.6 cm tenemos plena certeza, mientras que el 7,5 o 6 son decimales un tanto ambiguo y está afectado por cierto error. Este último número fue un estimado. Cuando se lee el volumen de un líquido, se debe leer en el punto más bajo de la superficie curva hecha por el líquido, a la que se le llama menisco. El vaso químico de la izquierda tiene marcas cada 10mL. La lectura en la imagen corresponde a 50.0mL, aunque sólo tenemos certeza de los primeros dos dígitos. El último dígito en 50.0mL es la cifra dudosa. Eso sí, aunque sea cero, debe ser registrada.

3 Ejemplo 3: Medición de temperatura En la figura, las marcas del termómetro están dadas cada 1 grado. La lectura correcta en Celsius es 20.0 C. Los primeros dos dígitos son las cifras seguras, mientras que el último cero es la cifra incierta. Quizás el estudiante leyó 20.1 C. Asumiendo que cualquier problema de física de un libro de texto nos muestra las cantidades con sus cifras significativas, debemos saber expresar el resultado de las operaciones que hagamos con dichos números con sus cifras significativas correspondientes. Veamos las reglas (con ejemplos) para determinar el número de cifras significativas en una medida o en un número. Norma Ejemplo Son significativos todos los dígitos distintos de cero m tiene cuatro cifras significativas Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. Los ceros son significativos y el último es la cifra dudosa Por no tener unidades de medida tiene infinita cantidad de cifras significativas 205 cm tiene tres cifras significativas 0,0057 A tiene dos cifras significativas 3,00 V tiene tres cifras significativas 4,00 x 10 3 km tiene tres cifras significativas

4 Conviene, también, acotar las normas para poder realizar operaciones matemáticas considerando que las medidas pueden tener diferentes cifras significativas. En el caso de la suma o resta, primero se debe anteriormente redondear las cantidades de tal manera que todas posean el mismo número de decimales que el número que menos decimales tenga. Esto se ilustra en el ejemplo 4. Ejemplo 4. Se desea realizar la siguiente suma: 34,153 g + 83,8 g 112,76 g El número que tiene menos decimales es 83,8 g, el cual tiene un decimal, todas las demás cantidades hay que redondear a un decimal y luego realizar la suma. 34,2 g + 83,8 g 112,8 g 230,8 g Al realizar operaciones de multiplicación, división, radicación, potenciación con los números que son productos de mediciones, la cantidad de cifras significativas del resultado debe tener la misma cantidad de cifras significativas que tiene el dato con la mínima cantidad de cifras significativas. Ejemplo 5 Se desea realizar la siguiente operación: 2,50 N x 2,0 m = 5,0 N m El resultado va a tener dos cifras significativas, por que el dato que menos cifras significativas tiene es 2,0 m. b. Promedio y Deviación Estándar Las estimaciones de errores son necesarias para determinar si dos medidas independientes del mismo cuerpo son las mismas dentro de los márgenes de errores. Por ejemplo, si dos estudiantes miden el punto de fusión del hierro y obtienen resultados de 1539 C y 1540 C respectivamente (el

5 punto de fusión del hierro es 1538), sin una forma de estimar el error, no podemos concluir si las medidas son correctas y están en acuerdo. Ahora supongamos que los resultados fueron expresados con sus respectivos errores, es decir, el primer estudiante obtuvo una medida de T melt =1539±5 C y el segundo obtuvo 1543±5 C. Nótese que la primera medición admite que la temperatura puede estar entre 1534 C < T melt <1544 C y la segunda admite que 1538 C < T melt <1548 C. Nótese que hay superposición entre los rangos de medida (entre 1538 C y 1544 C) por lo que podemos considerar que los resultados obtenidos por ambos estudiantes están en acuerdo. Si no se puede encontrar esta superposición entre las medidas hechas por ambos estudiantes, entonces los resultados no están en acuerdo el uno con el otro. Nótese que la medición final de cada estudiante consiste en el valor promedio de una medida y su correspondiente error. Ese valor promedio también se conoce como la media aritmética de todos ls valores y se calcula de la siguiente manera: Las diferencias del valor medido cada uno de los promediados solo dan una idea de que tan alejado, en un sentido o en otro, se puede encontrar el verdadero valor, es decir, dan la idea de la incerteza la cual, dependiendo de las circunstancias y d ela consistencia de los resultados puede ser asumida como la desviación estándar. La desviación estándar es la expresión más aceptada como la cuantificación de la incerteza; suele representarse por σ y se define como: ( ) c. Cálculos con icertidumbres Suma y Resta: Se suman el valor absoluto de las incertidumbres: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6 Multiplicación y División: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Exponencial ( ) ( ) d. Calibrador Vernier Un calibrador Vernier es un instrumento que mide las dimensiones y distancias internas o externas. Este dispositivo te permite realizar mediciones con una mayor precisión de lo que lograrías con instrumentos planos (p.ej., una regla) y tiene un margen de error de solo 0,05 mm (0,019 pulgadas). Se atribuye al cosmógrafo y matemático portugués Pedro Nunes ( ) que inventó el nonio o nonius el origen del pie de rey. También se ha llamado pie de rey al vernier, porque hay quien atribuye su invento al geómetra Pierre Vernier ( ), aunque lo que verdaderamente inventó fue la regla de cálculo Vernier, que ha sido confundida con el nonio inventado por Pedro Nunes. Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas. Figura 1.4 Calibrador Vernier Limpia el objeto de medición para asegurarte de que no tenga grasa y que no haya nada que interfiera con la exactitud de la medición. Si el calibrador Vernier tiene un tornillo de ajuste, aflójalo antes de empezar a realizar la medición.

7 Antes de realizar una medición, cierra las mandíbulas del calibrador hasta llegar a cero, de modo que puedas obtener una medida exacta. Si no lo haces, las escalas no estarán alineadas al momento de hacer la medición y deberás corregir el error de cero. Para corregir un error de cero, anota la lectura antes de realizar la medición. Un error de cero puede ser positivo (hacia la derecha de la escala principal) o negativo (hacia la izquierda de la escala principal). Un error de cero positivo se restará de la medición final. Una lectura de cero negativa se sumará a la medición final. Coloca la mandíbula grande y deslizante en la parte externa del objeto que vas a medir. Cierra las mandíbulas alrededor del objeto con ligereza pero de manera firme. Ajusta el tornillo de ajuste en caso de que el calibrador lo tenga. Figura 1.5 Lectura del calibrador Vernier. La división más pequeña en la escala principal es 1 mm así que las divisiones en la escala a vernier son 0,9 mm por cada uno. Para conocer el valor de una medida escribiremos el número tomando las primeras cifras de la regla superior y la última cifra la calcularemos por medio de la reglilla inferior.

8 Veamos el ejemplo de la figura anterior. Se leen en la regla - la superior- la distancia que va entre su cero y el cero de la rejilla 4,0 mm y a continuación la siguiente cifra de la medida se busca en la rejilla superior y será la del número de esta cuya raya de posición justo coincida con una división de la regla. Como el único que coincide con una división de arriba es el 6, la medida será 4,6 mm La expresión del resultado con su incertidumbre será 4,5 ± 0,1 mm.

9 LABORATORIO N 1. : Mediciones y Error Análisis indagatorio Qué es medir? Cuáles son las cifras significativas de una medida? De qué depende la cantidad de cifras significativas en una medición? Materiales sugeridos Las reglas graduadas en cm, dm, mm, calibrador vernier, objeto de medición, lápiz, calculadora. Lea con atención las instrucciones y proceda a realizar la experiencia. 1. Mida el objeto proporcionado por el profesor (en este caso un paralelepípedo) con cada una de las reglas (tome cinco mediciones con cada instrumento). Anote los resultados en la tabla 1 y conteste las siguientes preguntas: a) Cuántas cifras significativas tiene cada medida (largo): b) Cuál es el número seguro de cada medida? c) Cuál es el número aproximado? d) Cuántas cifras significativas tiene cada medida (ancho):

10 e) Cuál es el número seguro de cada medida? f) Cuál es el número aproximado? g) Cuántas cifras significativas tiene cada medida (altura): h) Cuál es el número seguro de cada medida? i) Cuál es el número aproximado?

11 2. Registro de datos y análisis de resultados Tabla 1 Número de Medidas Instrumento Objeto No.1 No. 2 No. 3 No.4 No. 5 Medida final (promedio ± incertidumbre) Regla en mm Largo Ancho Altura Regla en cm Largo Ancho Altura Regla en dm Largo Ancho Altura Calibrador vernier Largo Ancho Altura Conteste las siguientes preguntas: 3. Con que tipo de regla/instrumento se pudo tomar las medidas más exactas? 4. La exactitud de la medida está expresada de alguna manera en la respuesta? 5. Existe alguna diferencia entre las medidas 25 cm, 25,0 cm y 25,00 cm? Explique. q

12 6. Calcule el perímetro del rectángulo. Anote los resultados en la tabla 2. Tabla 2. Tipo de regla Marcada en mm Marcada en cm Marcada en dm Calibrador Vernier Perímetro 7. Calcule el área del rectángulo. Anote los resultados en la tabla 3. Tabla 3. Tipo de regla Marcada en mm Marcada en cm Marcada en dm Calibrador Vernier Area 8. Cómo podría medir el volumen de un paralelepípedo? 9. Defina el tipo de medición (directa o indirecta) en cada uno de los casos: En caso de largo del rectángulo: En caso de ancho del rectángulo: En caso del perímetro: En caso del área:

13 10. Mida el objeto propuesto por el profesor con diferentes tipos de instrumentos de medición. Anote los resultados en la tabla 4. Tabla 4. Instrumento de medición Regla marcada en mm Regla marcada en cm Regla marcada en dm Calibrador vernier Valor de la medida 11. Qué instrumento le permite tomar la medida más exacta? Conclusiones

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