CURSO DE SCILAB INTRODUCCIÓN

Transcripción

1 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido o la reproducción total o CURSO DE SCILAB INTRODUCCIÓN PARTE I Elaborado por: Prof. Enrique Eduardo Gavorskis Souto e.gavorskis@hotmail.es Revisado por: Prof. Francisco M. Gonzalez Longatt fglongatt@ieee.org org

2 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o CONTENIDO El programa Entornos de Trabajo Uso del Help Operaciones con Vectores y Matrices Operaciones con Funciones Graficación Programación Debugger

3 QUÉ ES SCILAB? Scilab es un lenguaje de programación de alto nivel para cálculo l científico, interactivoi de libre uso y disponible en múltiples sistemas operativos desarrollado por Institut National de Recherche en Informatique et Automatique y École Nationale des Ponts et Chaussées desde o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor Solo para ser empleado con o autor rización del autor. Derec

4 QUÉ ES SCILAB? Scilab fue creado para hacer cálculos numéricos aunque también ofrece la posibilidad de hacer algunos cálculos simbólicos. Posee cientos de funciones matemáticas y la posibilidad de integrar programas en los lenguajes más usados (FORTRAN, Java y C y C++ ). Scilab es un sistema abierto, el usuario puede dfii definir nuevos tipos de dt datos y operaciones. o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

5 QUÉ ES SCILAB? Scilab viene con numerosas herramientas: Gráficos 2 D y 3 D D, animación, Álgebra lineal, matrices dispersas, Polinomios y funciones racionales, Simulación, Xcos: simulador por diagramas de bloque, Control clásico, robusto, optimización LMI, Optimización diferenciable y no diferenciable, Tratamiento de señales, Grafos y redes. Scilab paralelo empleando PVM, Estadísticas, Interfaz con el cálculo simbólico (Maple, MuPAD), Interfaz con TCL/TK. o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

6 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o POR QUÉ SCILAB? Calidad científica Potencia Flexibilidad d Facilidad de uso Interactividad Transparencia Gráficos

7 ELEMENTOS BÁSICOS DEL ESCRITORIO Command Windows: Dondeseejecutantodas las instrucciones i y programas. Se escribe la instrucción o el nombre del programa y se da a Enter. Help ep (también se puede usar desde comand windows) Workspace: Para ver las variables que se están usando y sus dimensiones (si son matrices) o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

8 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido o la reproducción total o

9 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o ELEMENTOS BÁSICOS Los elementos básicos del SCILAB, como cualquier otro lenguaje de programación, son: Constantes Variables Operaciones Expresiones Funciones.

10 CONSTANTES O VARIABLES PREFIJADAS ans Nombre de la variable por defecto usado en los resultados %pi Número %e Constante de Napier (número de Euler) %eps El más pequeño de los números que al sumarle 1 da un número en coma flotante mayor que 1 %inf Infinito %nan Indefinido %i Unidad de los imaginario o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor Solo para ser empleado con o autor rización del autor. Derec

11 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o VARIABLES Números enteros: Números reales: Máximo de 16 cifras significativas Utilizando la letra e a continuación de un número con punto decimal. Números complejos: 2+3*%i

12 OPERACIONES CON ESCALARES v+kadición o suma v k sustracción o resta v*k vk multiplicación v/k divide por k cada elemento de v k/vdivide k./v k por cada elemento de v v.^k potenciación cada componente de v esta elevado a k k.^v potenciación k elevado cada componente de v o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

13 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o OPERACIONES

14 OPERACIONES Resolver CON ESCALARES Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o >> (10+5*(4)^(1/2))/(1-(2^(-3/2)-0.5^1.5)) ans = 20 Ejercicio * * *

15 OPERACIONES Calcule el volumen de una esfera de cinco metros de radio: CON ESCALARES Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o >> r = 5; >> A = (4*%pi*r ^ 2)/3 A =

16 ALGUNAS FUNCIONES TIPICAS USADAS EN ESCALARES COMANDO DE LA FUNCIÓN DESCRIPCIÓN sqrt(x) Raíz Cuadrada abs(z) Valor Absoluto o Módulo conj(z) Conjugado de un complejo real(z) Parte real de Z imag(z) Parte imaginaria de Z exp(x) Función Exponencial (base e ) sin(x) cos(x) tan(x) Funciones Trigonométricas log(x) Logaritmo Neperiano (base e ) log10(x) Logaritmo Natural (base 10) o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

17 ALGUNAS FUNCIONES TIPICAS USADAS EN ESCALARES COMANDO DE LA FUNCIÓN DESCRIPCIÓN Log2(x) Logaritmobase 2 asin(x) acos(x) atan(x) Función Trigonométricas Inversas sinh(x) cosh(x) tanh(x) Funciones Trigonométricas Hiperbólicas asinh(x) acosh(x) atanh(x) Funciones Hiperbólicas Inversas o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor Solo para ser empleado con o autor rización del autor. Derec

18 FUNCIONES TIPICAS Hallar el valor de X en el triángulo rectángulo que tiene hipotenusa igual a 50 y el ángulo opuesto al cateto es de 30º X >> h = 50; >> Teta= 30*%pi/180; >> X = 50*sin(Teta) X = NOTEQUESEREALIZOUNACONVERSIÓNDEGRADOS A RADIANES. ESTO NECESARIO PARA EFECTOS DEL CÁLCULO. SCILAB ESTABLECE COMO CRITARIO EL USO 30º DE RADIANES EN EL ARGUMENTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

19 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o Ejemplo En un triangulo rectángulo para el cual se conoce que uno de sus catetos tiene 10 cm y la hipotenusa de 15 cm. Encuentre el ángulo que se forma entre ellos. Alfa >> Alfa = (180/%pi)*acos(10/15) Alfa =

20 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o Ejemplo Encuentre el módulo, la parte real, la parte imaginaria y el ángulo del número complejo mostrado a continuación. >> a = 3+4*%i; >> A = abs(a), R = real(a), I = imag(a) A = 5 R = 3 I = 4 >> Teta= (180/%pi)*atan (I/R) Teta =

21 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o Ejemplo» function y=f(x); y=36/(8+exp(-x)); endfunction» f(15) ans = DEFINIDA LA FUNCIÓN, ES UNA BUENA RECOMENDACIÓN ESCRIBIR EL COMANDO funcprot(0)justo DESPUÉS DEL COMANDO endfunction

22 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o POLINOMIOS Para definir un polinomio se puede utilizar el comando poly. Este comando permite construir un polinomio de dos formas distintas, ello dependerá de si se conocen los coeficientes del polinomio (coeff)o por otro lado si se conocen las raíces (roots)

23 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o POLINOMIOS Hallar el valor de x que cumpla con la ecuación: 3 x 2 2 x 5 0» polinomio = poly([5 2 3], x, coeff ) polinomio = 5 + 2x + 3x 2

24 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o» pd_poli = derivat(polinomio) ans = 2 + 6x» horner(pd_poli,-3) poli ans = - 16.

25 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o OTROS COMANDOS DISP este comando sirve para imprimir en pantalla alguna información como textos o datos.» horner(pd_poli,-3) ans = - 16.» disp(horner(pd (p _p poli,-3)) - 16.» disp('ingeniería Eléctrica') Ingeniería Eléctrica

26 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o VECTORES Y MATRICES» A=[1 3 5; 6 9 2; 4 8 7]» A^2+3*A A = ans = » det(a) ans = 5

27 VECTORES Vectores fila: Los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas (,).)» vf =[2 3 4] Vectores columna: Los elementos de una misma columna están separados por intro o por caracteres punto y coma (;).» vc =[2;3;4;7;9;8] La dimensión de un vector se obtiene por el comando length (nombre del vector) o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

28 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o VECTORES Y MATRICES VECTOR RESULTADO Vector Fila» f = [ ] f = O bien,» f = [3,5,1,7] Vector Columna» c = [3;5;1;7] O bien,» c = [ ] c =

29 OPERACIONES ENTRE VECTORES v+w adición o suma v w sustracción o resta v. *w multiplicación cada elemento de v por el correspondiente de w v./w divide cada elemento de v por el correspondiente de w v.^w potenciación cada componente de v esta elevado al correspondiente de w o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

30 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o OPERACIONES ENTRE VECTORES COMANDO DE LA FUNCIÓN DESCRIPCIÓN sum(v) suma prod(v) Producto max(v) Valor máximo de las componentes de un vector, lo mismo para min(v) valor mínimo

31 GENERACIÓN DE VECTORES Especificando el incremento de sus componentes X=XI:ΔX:XF; Especificando su dimensión linspace(a,b,n) n) si se omite n toma 100 por defecto; el incremento es k=(b a)/(n 1) Con componentes logarítmicamente espaciadas logspace(a,b,n) genera un vector fila de n puntos logarítmicamente espaciados entre 10 a y10 b. Si se omite el valor de n se toma 50 o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

32 GENERACIÓN DE VECTORES Vectores con elementos igualmente espaciados: X= XI:ΔX:XF XI = Límite Inferior XF = Límite Superior ΔX = Paso o Incremento (espacio entre elementos)» x = 1:0.5:3 x = o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

33 GENERACIÓN DE VECTORES Vectores con N elementos igualmente espaciados: X= linspace(xi,xf,n), XI = Límite Inferior XF = Límite Superior N= Número de elementos de X» x = linspace(0,1,5) x = o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

34 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o GENERACIÓN DE VECTORES Vectores fila de Ceros de tamaño n» vf = zeros(1,4) vf = Vectores columna de Ceros de tamaño n» vc = zeros(4,1) vc =

35 MATRICES La definición de una matriz se hace por filas. Una fila se separa de la siguiente por medio de punto y coma o por medio de cambio de línea. Los elementos de una misma fila se separan por medio de espacios en blanco o por medio de comas.» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

36 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o MATRICES» M = [2 3 4; 7 8 9; ; ]» M = [2,3,4; 7,8,9 ; 11,12,13 ; -1,0,1]» M = [ ] M =

37 TIPOS ESPECIALES DE MATRICES Matriz de UNOS de mxn: ones(m,n) Matriz de CEROS de mxn: zeros(m,n) Matriz Aleatoria de mxn: rand(m,n) Matriz Identidad de mxm: eye(m) EJEMPLO» ones(2,3) ans = » zeros(3,2) ans = » rand(2,2) ans = » eye(3,3) ans = o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

38 NOTACIÓN DE ELEMENTOS A a 11 a 12 a 1 a 21 a 22 a 2 am1 am2 a A(i,j): Denota el elemento de la matriz A ubicado enla fila i y en la columna j. A(i,:): Denota todos los elementos de la fila i de la matriz A. A(:,j): Denota todos los elementos de la columna j de la matriz A. A(r:s,p:q): Denota la submatriz de A cuyos elementos están entre las filas r y s y entre las columnas pyq. n n mn o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

39 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o NOTACIÓN DE ELEMENTOS» A=[1 3 5; 6 9 2; 4 8 7] A = » A=[1 3 5; 6 9 2; 4 8 7] A = » A(2,3) ans = 2» A(3,2) ans = 8» A(2,:) ans = 6 9 2» A(:,2) ans = 3 9 8» A(1:2,2:3) ans =

40 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o OTROS COMANDOS round(x) redondea hacia el entero más próximo. fix(x) redondea hacia el entero más próximo a 0 ceil(x) valor entero más próximo hacia + floor(x) valor entero más próximo ói hacia

41 OPERACIONES ENTRE MATRICES A+B Adición o suma (las matrices deben ser del mismo tamaño) A-B Sustracción o resta (las matrices deben ser del mismo tamaño) A*B Multiplicación. k*a Multiplicación por un escalar (k es el escalar). A/B División. só A.*B Multiplicación elemento a elemento. A./B Divide cada elemento de A por el correspondiente de B A.^n Potenciación elemento a elemnto (n es la potencia, un escalar). A Matriz Transpuesta de A. o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

42 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o FUNCIONES CON MATRICES La mayoría de las funciones de SCILAB utilizadas para número reales, pueden aplicar a matrices. ti» M =sin([ ]) M = » M =[sin(0.2),sin(1.4),sin(0.5)] M =

43 ALGUNAS FUNCIONES DE MATRICES FUNCIÓN» det(a) Determinante de A» inv(a) Inversa de A DESCRIPCIÓN» min (A) Fila de A que contiene el mínimo elemento de toda la matriz» max(a) Fila de A que contiene el máximo elemento de toda la matriz» sum(a) Vector fila de la suma de cada columna de la matriz. ti» [P,Q]=eig(A) P es la matriz con columnas de vectores propios. Q es la matriz diagonal con valores propios de la matriz A.» svd(a) Descomposición en valores singulares.» [M,N]=size(A)» lengt(v) Longitud de un Vector. Tamaño de la Matriz A (M es número de filas y N el de columnas) o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

44 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o MATRICES APLICADAS A SISTEMA DE ECUACIONES a 12 X 1 a 12 X 2 a 1 m X m C 1 21 X 1 a 22 X 2 a 2 m X m C 2 A X C a a n 2 X 1 a n 2 X 2 a nm X m C n a 11 a 12 a 1 n X 1 C 1 1 a 21 a 22 a 2 n X 2 C 2 X A C a m 1 a m 2 a mn X m C m

45 MATRICES APLICADAS A SISTEMA DE ECUACIONES Resolver el sistema de ecuaciones 4 X 3 X X 2X 1 1 3X 2 2 X X 1 X 2 2 X » A =[4 3-1;2-3 -1;1 1-2];» C =[12;-10;-5];» X = inv(a)*c X = X X X 5 3 X X X o la reproducción total o o académicos. Prohibido r. Septiembre 2010 objetivo de evaluación, o hos reservados de autor para ser empleado con o rización del autor. Derec Solo p autor

46 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibidoo la reproducción total o COMANDOS DE AYUDA help» diary('diario') help» diary( Diario ) A = [1 1; 2 2]; B = [4-1; 0 4]; C= A*B; dir D = A.*B; diary(0) diary lookfor ESTE COMANDO GENERA UN ARCHIVO DE TEXTO UBICADO EN EL DIRECTORIO ACTUAL DE TRABAJO

47 Solo para ser empleado con objetivo de evaluación, o académicos. Prohibido o la reproducción total o Preguntas