Física para Ciencias: Ecuaciones de Movimiento

Transcripción

1 Física para Ciencias: Ecuaciones de Movimiento Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2 do semestre 2014

2 Resumen clase 4 Se definieron los conceptos de: Posición x(t) Ubicación de un objeto dependiendo del sistema de referencia usado y su respectivo origen. Distancia d Diferencia entre dos posiciones. Siempre es positiva. Desplazamiento x x = x f x i Trayectoria Distancia recorrida Diferencia entre la posición final y la posición inicial. Puede ser positiva o negativa indicando la dirección con respecto al origen, o sea, es un vector. Unión de los puntos del espacio por donde pasa un móvil puntual. Puede ser rectilínea (sin cambio de dirección) o curvilínea (en 2 o 3 dimensiones). Suma de las distancias individuales de cada trayectoria rectilínea de un trayecto total.

3 Resumen clase 4 Cinemática: Movimiento en 1 dimensión: Posición con respecto al tiempo. Velocidad promedio ( v ) e instantánea ( v x ). v = Δx Δt = x f x i t f t i Rapidez: escalar (no tiene signo). Aceleración promedio ( a ) e instantánea ( a x ). a = Δv Δt = v f v i t f t i

4 Gráficos: Interpretación Matemática Pendiente Línea tangente a la curva en un punto (+ o ). La pendiente de la curva x t vs t indica el valor de v(t). Posición vs Tiempo Velocidad vs Tiempo Área Superficie formada en un Δt con respecto al eje de las abscisas (+ o -). El área bajo la curva v t vs t indica la variación de x(t). La pendiente de la curva v t vs t indica el valor de a(t). Aceleración vs Tiempo El área bajo la curva a t vs t indica la variación de v(t).

5 Pendiente Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Pendiente Pendiente t x(t) Pendiente v = Δx Δt = x f x i t f t i

6 Pendiente Está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Pendiente v(t) Pendiente t x(t) v(t) Pendiente v Δx x x a = Δv Δt = v f v i t f t i

7 Área: v cte vs t Área de un cuadrado: A = largo ancho v(t) Área 1 = v i t = x Se puede interpretar usando la ecuación de velocidad promedio: v v i v i t v i : vel. inicial v = Δx Δt = x f x v i i t f t i t

8 Área: v cte vs t a Área de un cuadrado: A = largo ancho v(t) a(t) a Área 1 = v i t = x v Se puede interpretar usando la ecuación de velocidad aceleración promedio: v a va i a v i t a: v i : acel. vel. inicial cte v Δx x x v i i a = Δv Δt = v f v i a t f t ii t

9 Área: v vs t con a constante 0 Área de un cuadrado: A = largo ancho Área 1 = v i t Área de un triángulo: A = base altura / 2 v(t) v f v f : vel. final Área 2 = 1 2 v f v i t v i v i : vel. inicial Entonces la variación de la posición x es: Área 1 + Área 2 x = v i t v f v i t t t x f x i = 1 2 v i + v f t

10 Ecuaciones de Movimiento x f x i = 1 2 v i + v f t Asumiendo t i = 0 t = t f = t

11 2 da ecuación con a cte Usando la ecuación de aceleración promedio a = Δv Δt = v f v i t f t i Se asume a = a Entonces: y t i = 0 t = t f = t, o sea: a = v f v i t v f = v i + a t

12 Ecuaciones de Movimiento x f x i = 1 2 v i + v f t Asumiendo t i = 0 t = t f = t v f = v i + a t

13 3 ra ecuación con a cte x f x i = 1 2 v i + v f t v f = v i + a t x f x i = 1 2 v i + v i + a t t x f x i = v i t + 1 a t2 2

14 Ecuaciones de Movimiento x f x i = 1 2 v i + v f t Asumiendo t i = 0 t = t f = t v f = v i + a t x f x i = v i t + 1 a t2 2

15 4 ta ecuación con a cte x f x i = 1 2 v f + v i t v f = v i + a t t = v f v i a x f x i = 1 2 v f + v i v f v i a 2a x f x i = v f 2 v i 2 v f 2 = v i 2 + 2a x f x i

16 Ecuaciones de Movimiento x f x i = 1 2 v i + v f t Asumiendo t i = 0 t = t f = t v f = v i + a t x f x i = v i t + 1 a t2 2 v f 2 = v i 2 + 2a x f x i

17 Ecuaciones de Movimiento con a = 0 x f x i = 1 2 v i + v f t x f x i = v i t v f = v i + a t v f = v i x f x i = v i t + 1 a t2 2 x f x i = v i t v f 2 = v i 2 + 2a x f x i v f = v i

18 Ejemplo 1: Si el metro se traslada desde la estación Baquedano a la estación San Joaquín en 20 min a) Calcule la velocidad promedio si las estaciones se encuentran a 8 km de distancia. b) Si un ciclista se desplaza en promedio 2 m/s cuánto se demora en recorrer esa misma distancia?

19 Ejemplo 2: Un avión aterriza sobre un portaviones a 63 m/s. a) Cuál es su aceleración si se detiene en 2,0 s? b) Cuánta distancia recorre el avión mientras se está deteniendo? c) Realice los gráficos: x vs t, v vs t, a vs t

20 Ejemplo 3: Un atleta corre desde el reposo en una línea recta. En los primeros 10s, su aceleración es 1,0 m/s² y en los próximos 6s, desacelera a 1.5 m/s²: a) Cuál es su velocidad después de los primeros 10s? b) Cuál es su velocidad después de 16s? c) Cuál es su velocidad promedio? d) Realice los gráficos: x vs t, v vs t, a vs t

21 Ejemplo 4: Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta una patrulla de policía. Un segundo después de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio para atraparlo, acelerando a 3 m/s 2. a) Cuánto demora la patrulla en alcanzar al auto? b) Realice los gráficos: x vs t, v vs t, a vs t

22 Resumen Interpretación matemática de los gráficos: Pendiente: x vs t v y v vs t a Área: v vs t x y a vs t v Ecuación de movimiento sin aceleración: x f x i = v i t Ecuaciones de movimiento con aceleración constante: x f x i = 1 2 v i + v f v f = v i + a t t x f x i = v i t + 1 a t2 2 v f 2 = v i 2 + 2a x f x i