8.2. Los tests de bondad de ajuste: - El objetivo es verificar una hipótesis propia (ajena a nuestros datos) - Ejemplo datos de otros hospitales sugie

Transcripción

1 8.. Los datos de frecuencias: - Muy comunes (ejemplo) - Difíciles de analizar por métodos paramétricos (no recomendable) - Desarrollo de métodos propios: - Aproximación Chi-cuadrado (χ 2 ) - Test G (máxima verosimilitud) - Otros (test exacto de Fisher, Monte Carlo, etc) - El uso de la distribución χ 2 (distinto al test anterior) DATOS HOSPITAL X Médicos Enfermeros Varón Hembra 2 35

2 8.2. Los tests de bondad de ajuste: - El objetivo es verificar una hipótesis propia (ajena a nuestros datos) - Ejemplo datos de otros hospitales sugieren que la proporción de Varón/hembra en médicos es de 3 a. - Estimación de los esperados bajo H 0 (los observados son una muestra de los esperados) - Cuantificación de las diferencias con observadas DATOS HOSPITAL X Médicos Enfermeros Varón Hembra 2 35 Obs 34 2 Esp(3/) ¾ ¼ Esp 34,5,5 χ 2 0,0 0,02 Χ 2 = 0,0 + 0,02 = 0,03 2

3 8.2. Los tests de bondad de ajuste: - Uso de la distribución Χ 2 : test de hipótesis - Los grados de libertad (nº clases nº de parámetros) DATOS HOSPITAL X Médicos Enfermeros Varón Hembra 2 35 Obs 34 2 (Esp) (34,5) (,5) Χ 2 = 0,03 df\upper tail area ya que χ 2 obtenido es menor que 3,84, la probabilidad de la desviación observada es alta (p > 0,05) no podemos rechazar H

4 8.2. Los tests de bondad de ajuste: - Otro ejemplo DATOS HOSPITAL X Médicos Enfermeros Varón Hembra 2 35 Obs (Esp) (43,2) (47,8) Χ 2 = 22,2 df\upper tail area ya que χ 2 obtenido es mayor que 3,84, la probabilidad de la desviación observada es muy baja (p < 0,00) podemos rechazar H

5 8.2. Los tests de bondad de ajuste: - Se desaconseja con alta proporción de celdas con esperados menores que - Una variante conservadora es el uso de la corrección de Yates:. Se disminuyen las diferencias entre Esp y Obs en 0,5. Ejemplo SIN correción Obs (Esp) (43,2) (47,8) CON correción Obs 56,5 34,5 (Esp) (42,7) (48,3) Χ 2 = 22,2 Χ 2 = 205,9 en este caso las conclusiones no cambian, pero en otros más ajustados si podrían cambiar 5

6 8.2. Los tests de bondad de ajuste: -El testg:. Sigue una distribución χ 2 mejor que el test χ 2. Ejemplo. También se puede aplicar la corrección de Yates ó de Williams Obs (Esp) (43,2) (47,8) Oln(O/E) -52,6 40,6 G = 87,6 Χ 2 = 22,2 G = 2 O i ln(o i /E i ) Corrección de Williams: G adj = G/q podemos rechazar H 0 G adj = 87,3 (a 2 ) 3 q = + = + =,003 (6n)(gl) (46)() 6

7 8.3. Los tests de homogeneidad y heterogeneidad: - La evaluación de homogenidad respecto a un nivel de replicación determinado - Para más de dos muestras - Hipótesis dependiente de los datos (gl) - Ejemplo (frecuencias semejantes entre hospitales; homogéneas):. Estimar p(por sexo). Estimar p(por hospital). H 0 = p(sexo)p(hospital) Probabilidad por Sexo V = 99/30 = 0,762 H = 3/30 = 0,238 Tot H E H H Tot E =TOT x V x H = 30 x 0,762 x 0,354 = 35,0 E = (46 x 99)/30 Probabilidad por Hospital H = 46/30 = 0,354 H 2 = 47/30 = 0,362 H 3 = 37/30 = 0,284 V H H 35 H2 35,8,2 H3 28,2 8,8 7

8 8.3. Los tests de homogeneidad: - Ejemplo (frecuencias semejantes entre hospitales; homogéneas):. Obtener el valor de χ2. Obtener los grados de libertad (f- x c- = n - p). Toma de decisiones Varón Hembra valor de χ 2 H 34 2 (35) () H (35,8) (,2) H (28,2) (8,8) H 0,03 0,09 H 2 0,49,57 H 3 0,36,6 Χ 2 = 3,7 gl = (3-) x (2-) = 2 La probabilidad de 3,7 es mayor de 0,05 No se rechaza la H 0 de homogeneidad 8

9 8.3. Los tests de homogeneidad: - El test G de homogeneidad:. Sigue una distribución χ 2. Ejemplo (frecuencias semejantes entre hospitales; homogéneas): Tot G H = 2(G cel G col G fil + G tot ) H H H Tot G cel G col G fil G tot O i lno i G cel = 34ln34 + 2ln2 +40ln40 +7ln7 + 25ln25 + 2ln2 = 42,8 G col = 99ln99 + 3ln3 = 56,37 G fil =46ln ln ln37 = 490,68 G tot = 30ln30 = 632,78 G H = 2(42,8 56,37 490, ,78) = 3,82 con (f-) x (c-) gl (es decir 2), el valor no es significativo 9

10 8.4. Los tests de asociación/contingencia: - El objetivo es diferente que el test de homogenidad - La calculística es idéntica al de homogeneidad (χ 2 y G) - También se pueden aplicar correciones de Yates o Williams DATOS HOSPITAL Médicos Enfermeros Varón Hembra G I = 2(G cel G col G fil + G tot ) claramente las proporciones de sexos difieren entre profesiones G cel = 34ln34 + 2ln2 + 56ln ln35 = 037,35 G col = 90ln ln47 = 38,58 G fil =46ln46 + 9ln9 = 003,8 G tot = 237ln237 = 295,93 G H = 2(037,35 38,58 003, ,93) = 383,03 con (f-) x (c-) gl (es decir ), el valor es altamente significativo 0

11 8.4. Test de bondad de ajuste múltiple (con replicación): -H 0 = proporción laboral de hombres/mujeres 2/ G = 2 O - Evaluación de H 0 en 3 hospitales: i ln(o i /E i ) - Se puede descomponer aditivamente -G TOTAL = G H + G H2 + G G HET = G TOT G AGR H3 -G TOTAL = G AGR + G Het Observados G Het = 2(G cel G col G fil + G tot ) H 34 2 H H Esperados 30,7 5,3 3,3 5,7 24,7 2,3 G de bondad G H = 2(34ln(34/30,7) + 2ln(2/5,3)) = G H2 = 2(40ln(40/3,3) + 7ln(7/5,7)) = G H3 = 2(25ln(25/24,7) + 2ln(2/2,3)) = G Agr = 2(99ln(99/86,7) + 3ln(3/43,3)) =,2 ns 8,22 ** 0,02 ns 5,54 * G TOTAL = G H + G H2 + G H3 = 9,36 * GL = 3 GL AGR ,7 43,3 G HET = 9,36-5,54 = 3,82 ns GL = 3 = 2 G de heterogeneidad G HET = 2(42,2 490,7 56, ,8) = 3,82 ns G cel = 34ln34 + 2ln2 + 40ln40 + 7ln7 + 25ln25 +2ln2 = G col = 46ln ln ln37 = G fil = 99ln99 + 3ln3 = G Tot = 30ln30 = 42,8 490,68 56,37 632,78

12 Referencias Bibliográficas LIBROS: Sokal,R.R., Rohlf, F.J Biometry. Freeman and co., New York PÁGINA WEB: (Pagina Web donde se explica el test G y otros tests relacionados) 2