5 Redes Neuronales Multicapa

Transcripción

1 5 ees euroales Mulcaa 5 La ADALIA Oro moelo clásco e rees euroal es la ADALIA acrómo e ADAve Lear Euro o euroa co aaacó leal que fue rouca or Wro e 959 Esa euroa es smlar al Perceró smle ero ulza como fucó e rasfereca la fucó ea e lugar e la fucó sgo La sala e la ADALIE es smlemee ua fucó leal e las eraas oeraas co los esos sácos: y = = θ Obsérvese que ahora la sala e la re es coua e lugar e bara S coseramos ua eraa acoal co valor + = cuyo eso sáco + =θ eoces oemos escrbr smlemee = + y = Así e forma geeral oemos raar el valor umbral θ como u eso sáco acoal co eraa gual a o la ADALIE se reee mlemear la corresoeca ere las eraas y las salas e u ssema ulzao u couo fo e relacoes ere eraas y salas y sus corresoees Suogamos que soemos e aroes e eraa { } salas eseaas { z z z } Se raa e eermar los esos sácos que cosgue que las salas e la re sea lo más arecas a las salas eseaas ara el couo ao e aroes e ereameo Es ecr se raa e eermar los esos sácos e maera que se mmce la fucó e error cuaráco sguee: E = z y = z = = + = Para ello vamos a segur el méoo e esceso or el graees es ecr or la reccó ouesa a la reccó el graee S e la eracó hemos rouco el aró e ereameo cuya sala eseaa es z y los esos sácos so = eoces la mofcacó e los msmos movaa or cho aró es: oe + = + E = η

2 [ z y ] = η = El arámero η corola la logu el aso que vamos a ar e la reccó ouesa el graee oforme mayor sea η mayor será la caa or la que se mofcará los esos sácos Dcho arámero ebe ser u valor equeño ara evar ar asos emasao largos es ecr que os lleve a solucoes eores que la que eíamos ueso que el méoo el graee solamee garaza el ecrecmeo e la fucó e error s os eslazamos e la reccoes ouesa el graee ero e u eoro sufceemee equeño A η lo llamaremos arámero e arezae o asa e arezae E el roceso e ereameo hemos rouco u aró e caa eracó or ello remos que hemos realzao u arezae e líea També oemos roucr los aroes recamee y comarar las salas e la re co las salas eseaas asao eoces a acualzar los esos sácos e cuyo caso remos que el arezae es or loes La mofcacó e los esos sácos se hace omao como fucó e error el error meo es ecr E = z y = z = = + = y así la regla e arezae es E = η = η [ z y ] = Obsérvese que aquí el eso sáco o eee el aró rouco es el msmo ara los aroes ueso que se acualza couamee segú el error meo ara los aroes 5 euroas co sala coua: egla e arezae e Wro-Hoff Vamos a coserar uaes e roceso co salas couas Ua ua e roceso coua es aquella cuya sala vee aa or la sguee eresó: y = g = oe = e la eraa e la ua = es el vecor e esos sácos y g es la fucó e rasfereca La fucó e rasfereca es ua fucó o ecrecee y vamos a elegr como osbles fucoes e rasfereca a algua e las sguees fucoes: a La fucó logísca g + e β cuya rereseacó gráfca se muesra e la fgura Es ua fucó e alasameo ueso que asa los valores el oecal sáco que so el ervalo al ervalo [0 ]

3 gura ucoes logíscas El arámero e gaaca β corola la eee e la curva es ecr cuao mayor es β la curva ee más eee y se aroma más a la fucó escaló Se ulza cha fucó como fucó e rasfereca ueso que su ervaa que esués vamos a ulzar e la regla e arezae es muy smle g = β g [ g ] es ecr es ua fucó e la roa fucó b La fucó agee herbólca g e e β e + e β = ah β = β β cuya rereseacó gráfca se muesra e la fgura Es ua fucó e alasameo ueso que asa los valores el oecal sáco al ervalo [- ] gura ucoes agees herbólcas També se ulza cha fucó como fucó e rasfereca ueso que su ervaa es muy smle g = β [ g ] es ecr es ambé ua fucó e la roa fucó Asmsmo cuao mayor es el arámero e gaaca β mayor es la eee e la curva y más se asemea a la fucó sgo c La fucó ea g= A la caa h = = gráfcamee ua ua e roceso coua se le llama oecal sáco E la fgura 3 rereseamos

4 y 3 3 gura 3 euroa aalógca o esa ua e roceso coua se reee mlemear la corresoeca ere las eraas y las salas e u ssema ulzao u couo fo e relacoes ere eraas y sus y salas Suogamos que soemos e aroes e eraa { } corresoees salas eseaas { z z z } Se raa e eermar los esos sácos que cosgue que las salas e la re sea lo más arecas a las salas eseaas ara el couo ao e los aroes e ereameo Es ecr se raa e eermar los esos sácos e maera que se mmce la fucó e error cuaráco sguee: + E = z y = z g = = = El méoo e esceso or la reccó ouesa el graee os couce a la sguee regla e arezae cooca co el ombre e regla e Wro-Hoff regla e mímos cuaraos meos o regla LMS Leas Mea Squares: E = η oe h es el oecal sáco [ z y ] g h = η = E el caso e arezae or loes omaremos como fucó e error cuaráco meo E = z y = z g = = + = y así E = η = η g h 3 [ z y ] =

5 53 El Perceró Mulcaa El erés or la vesgacó e rees mulcaa are e los rabaos e osebla 96 sobre Perceroes y los e Wro y sus alumos sobre Maales 96 Los Maales esaba cosuos or muchas uaes e eraa y muchos elemeos Aales e la rmera caa y co varos sosvos lógcos AD O e la segua caa S embargo como hemos vso el Perceró smle es caaz e resolver roblemas e clasfcacó e mlemear fucoes lógcas como or eemlo la fucó O ero es caaz e mlemear la fucó lógca XO Sobre esas lmacoes Msy y Paer 969 ublcaro u lbro ulao Perceros que suuso el abaoo or are e muchos ceífcos e la vesgacó e rees euroales ues o se ecoraba u algormo e arezae caaz e mlemear fucoes e ese o Las lmacoes e las rees e ua sola caa hcero que se laease la ecesa e mlemear rees e las que se aumease el umero e caas es ecr roucr caas ermearas o caas oculas ere la caa e eraa y la caa e sala e maera que se uese mlemear cualquer fucó co el grao e recsó eseao es ecr que las rees mulcaa fuese aromaores uversales Por eemlo co u Perceró co os caaz se uee mlemear la fucó lógca XO Al eer esas rees ua oología mas comlcaa ambé se comlcó la forma ara ecorar los esos correcos ya que el roceso e arezae es el que ece qué caraceríscas e los aroes e eraa so rereseaas or la caa ocula e euroas E 986 se abró u uevo aorama e el camo e las rees euroales co el reescubrmeo or are e umerlhar Ho y Wllams el algormo e reroroagacó La ea básca e reroroagacó fue escubera or Werbos e su ess ocoral 974 Asmsmo algormos smlares fuero esarrollaos eeeemee or Bryso y Ho 969 Parer 985 y Leum 985 El algormo e reroroagacó el error es u méoo efcee ara el ereameo e u Perceró Mulcaa Se uee ecr que uso f al esmsmo que sobre el camo e las rees euroales se había ueso e 969 co la aarcó el lbro cao e Msy y Paer Toología El Perceró mulcaa es ua re e almeacó haca aelae feeforar comuesa or ua caa e uaes e eraa sesores ora caa e uaes e sala y u úmero eermao e caas ermeas e uaes e roceso ambé llamaas caas oculas orque o ee coeoes co el eeror aa sesor e eraa esá coecao co las uaes e la segua caa y caa ua e roceso e la segua caa esá coecaa co las uaes e la rmera caa y co las uaes e la ercera caa así sucesvamee Las uaes e sala esá coecaas solamee co las uaes e la úlma caa ocula como se muesra e la fgura 4 o esa re se reeer esablecer ua corresoeca ere u couo e eraa y u couo e salas eseaas e maera que M y y y M

6 Para ello se soe e u couo e co aroes e ereameo e maera que sabemos erfecamee que al aró e eraa le corresoe la sala y y ym = Es ecr coocemos cha corresoeca ara aroes Así uesro couo e ereameo será: { y y y : } M = Para mlemear cha relacó la rmera caa sesores e eraa erá aos sesores como comoees ega el aró e eraa es ecr ; la caa e sala erá aas uaes e roceso como comoees ega las salas eseaas es ecr M y el úmero e caas oculas y su amaño eeerá e la fcula e la corresoeca a mlemear y y 3 y 3 y M aa e eraa aas oculas aa e sala Dámca e la comuacó gura 4 Toología e u Perceró Mulcaa omo las eraas a las uaes e roceso e ua caa so las salas e las uaes e roceso e la caa receee el Perceró mulcaa co sólo ua caa ocula mlemea la sguee fucó: y M = g g = g s = M L = r= r r oe es el eso sáco e la coeó ere la ua e sala y la ua e roceso e la caa ocula; g es la fucó e rasfereca e las uaes e sala que uee ser ua fucó logísca ua fucó agee herbólca o la fucó ea; r es el eso sáco que coeca la ua e roceso e la caa ocula co el sesor e eraa r y g

7 es la fucó e rasfereca e las uaes e la caa ocula que uee ser ambé ua fucó logísca ua fucó agee herbólca o la fucó ea Ua vez que hemos esableco la oología e la re y su ámca e la comuacó la eermacó e los esos sácos os llevará al seño comleo e la re Para ello vamos a segur u roceso e ereameo meae el cual vamos rouceo caa uo e los aroes y evaluao el error que se comee ere las salas obeas or la re y las salas eseaas; eoces se rá mofcao los esos sácos segú el error comeo como vamos a ver a couacó Algormo e reroroagacó: La egla Dela Se raa e eermar los esos e las coeoes sácas ere las uaes e roceso e maera que las salas e la re coca co las salas eseaas o or lo meos sea lo más rómas osbles Es ecr se raa e eermar los esos e maera que el error oal sea mímo: M E = z y = = Auque mmzar cha eresó es gual que mmzarla s vr or os ero hemos vo or os ara que resule más smlfcaa la ervacó oseror que vamos a realzar El algormo e reroroagacó ulza el méoo el esceso or el graee y realza u ause e los esos comezao or la caa e sala segú el error comeo y se rocee roagao el error a las caas aerores e arás haca elae hasa llegar a la caa e las uaes e eraa Ua caracerísca morae e ese algormo es su caaca ara orgazar el coocmeo e la caa ermea e maera que se uea cosegur cualquer corresoeca ere la caa e eraa y la e sala El fucoameo el algormo e reroroagacó el error es el sguee: Dao u aró e eraa se alca como esímulo a la rmera caa e euroas e la re se va roagao or las sguees caas hasa que llega a la caa e sala oe se comara la sala obea co la eseaa A couacó se calcula el error ara caa euroa e sala y ese valor e error es rasmo haca arás or oas las caas ermeas y se va mofcao sus esos sácos segú cho error y los valores e las salas e las uaes e roceso receees oeraos or sus esos sácos Suogamos que esamos e la eracó oe hemos rouco el aró cuya sala e ua es y y la sala eseaa z seo los esos sácos y r = M = L r= Eoces la regla e mofcacó e los esos sácos e la caa e sala será: oe + = + E = η = η[ z y ] g h s 4

8 h = L = s Obsérvese que s omamos como fucó e rasfereca g la fucó logísca eoces h g h [ g h ] g s omamos la fucó agee herbólca eoces y s omamos la fucó ea g = β ; h = β g h [ ] g h = h Vamos a llamar el érmo ela a la sguee eresó: δ = g h z y Es la caa que se va a r roagáose haca arás Por lo ao [ ] s = ηδ 5 Ahora vamos a ver la varacó e esos e la caa aeror ulzao la regla e ervacó e caea r E = η r = η E s s r = η M = [ z y ] g h g u r S llamamos = η M = δ g u r δ M = g u δ eemos que la varacó e eso r vee aa or la sguee eresó = = ηδ 6 r r

9 El error que hemos calculao es el comeo al roucr el -ésmo aró es ecr es u error vualzao orque se realza ara caa aró or ello remos que es la regla e ereameo vualzao També oemos realzar u ereameo or loes e cuyo caso se rouce los aroes smuláeamee y se avalúa las salas e la re comaráolas co las salas eseaas E ese caso los esos sácos o eee e ues se camba solo esués e evaluar oos los aroes E ese caso omamos ambé la fucó e error oal ero la vremos or ara errearla como error cuaráco meo or aró: E = P M z y = = Así E = η = η [ z y ] g h s 7 = r M = η [ z y ] g h g u r 8 = = 54 Arezae co Momeos: egla Dela Geeralzaa Hemos vso que el algormo e reroroagacó se basa e el méoo el graee co ese méoo os vamos acercao al mímo e la fucó e error cuaráco meae el esceso or el graee o frecueca se rouce cero zgzagueo e el esceso or el graee que hace que el algormo sea leo oco efcee Para evar aeuar e cera maera rayecos e esceso e zgzag se mofca la regla e reroroagacó eeo e cuea el esceso seguo e el aso aeror y esceeo or ua reccó ermea ere la reccó marcaa or el graee e seo oueso y la reccó segua e el aso aeror como se eresa e la sguee ecuacó: = α + ηδ s Llamamos a α cosae e momeos 0 α < 9 ues es la que corola el grao e mofcacó e los esos eeo e cuea la mofcacó e la eaa aeror uao α = 0 eemos la regla ela or eso se la cooce como regla ela geeralzaa La clusó el érmo momeo e el algormo e reroroagacó ee a acelerar la baaa e las reccoes smlares e esceso al r acumulao chos valores Meras que s eemos reccoes co osclacoes e sgo e eracoes cosecuvas se ausara los esos e caaes equeñas es ecr erá u efeco esablzaor

10 55 Ierreacó e la sala e u Perceró Mulcaa uao se alca el erceró mulcaa a resolver roblemas e clasfcacó uee arecer u rocemeo a hoc cuya sala es fícl e errear ero o es así De hecho vamos a emosrar que cuao se erea ulzao el algormo e reroroagacó el error que se basa e el crero e mímo error cuaráco eoces la sala el erceró va a ser u ause e mímos cuaraos e la srbucó a oseror es ecr e la fucó scrmae e Bayes S es la srbucó e robabla e los aroes e la clase y es la srbucó e robabla e los aroes e la clase sabemos que or la formula e Bayes la srbucó e robabla a oseror e la clase vee aa or la eresó: = = = 0 = y que la regla e ecsó e Bayes cosse e elegr la clase que ee ua mayor robabla a oseror es ecr ao u aró lo asgo a la clase s > Es be cooco que la regla e Bayes mmza la robabla e clasfcacó correca Sea la sala e u Perceró Mulcaa co ua caa ocula e euroas y ua euroa e sala fgura 5 co fucó e rasfereca logísca fgura 6 Es ecr M = σ g = = oe = es el vecor e eraa que se va a clasfcar = es la marz e esos sácos e la rmera caa = M es el vecor e esos sácos e la úlma caa g es ua fucó sgmoea y σ la fucó logísca que vee aa or la eresó g + e β gura 5 Perceró co ua úca ua e sala El arámero e gaaca β e cha fucó corola la eee e la curva es ecr cuao mayor es β la curva ee más eee y se aroma más a la fucó escaló Se ulza cha fucó como fucó e rasfereca ueso que su ervaa que esués vamos a ulzar e la regla e arezae es muy smle g = β g [ g ] es ecr es ua fucó e la roa fucó

11 gura 6 ucoes logíscas Sea X el vecor aleaoro co srbucó e robabla que os escrbe oos los vecores que se va a clasfcar Dsoemos e u couo fo e aroes e caa clase como couo e ereameo: χ es u couo vecores e caraceríscas aroes e la clase y χ oro couo e vecores e caraceríscas e la clase La sala eseaa e la re ara el aró e eraa e cho couo e ereameo será: = s 0 s Se esea eermar los esos sácos e la re e maera que la sala e la msma sea gual a ara los vecores e y 0 ara los vecores e Por lo ao e el Perceró se eerma los esos sácos ulzao el algormo e reroroagacó el error que raa e mmzar el error cuaráco meo muesral + = χ χ E s 3 Teeo e cuea que + = χ χ E s y que or la ley fuere e los graes úmeros s c s c s c χ s c χ se ee que cuao + s c s E

12 Desarrollao el érmo e la erecha quea + + = + = + = [ ] + 4 El seguo érmo o eee e y el rmer érmo será meor coforme más se arome a Por lo ao e el líme e ua sucesó e fos aroes la sala el erceró mulcaa cuao ulza el arezae or reroroagacó el error se aromará a la srbucó a oseror veraera e el seo e mímos cuaraos Aálogamee s oemos os euroas e la caa e sala ver fgura 7 e maera que ara los aroes e la clase la sala eseaa e la rmera euroa sea y la sala eseaa e la ora euroa sea 0 y ara la clase ocurra lo coraro eoces = χ χ E s y se llega a que E s coverge e forma cas segura a la eresó sguee: [ ] + + [ ] + gura 7 Perceró co os uaes e sala

13 Por lo ao la sala e la rmera ua e sala se aroma a la srbucó a oseror es ecr y la sala e la segua ua e sala se aroma a la srbucó a oseror es ecr Ese resulao se uee eeer al caso e que egamos c clases ferees ulzao ua ua e sala ara caa clase Por ora are auque los resulaos aerores os ce que las salas e caa ua e roceso será robablaes a oseror ara ua caa fa e aroes e ereameo e la rácca vamos a soer e couos fos e aroes e ereameo or lo que las salas o ee or qué reresear robablaes De hecho uee ocurrr que o sume uo las salas e las uaes e sala Por eso la re uee o ser aroaa cuao se reee esmar chas robablaes auque sea aecuaa como clasfcaor Ua solucó a ese roblema uee ser elegr uaes e sala co fucó e rasfereca o leal eoecal e lugar e logíscas ormalzao las salas ara que su suma sea Por eemlo ulzar la sala e la ua e roceso sguee: ara c uaes e sala s = e = 5 L c s = e m= Ese es el méoo sofma que vee a ser ua versó suavzaa o coua el méoo el gaaor se lleva oo er-ae-all e el que la sala máma se rasforma a y las emás a 0 56 Alcacó a los aos e EIDIVA Esos aos cosa e 8 caraceríscas el melaoma que ha so quao qurúrgcamee a caa ua e 5 ersoas Desués e u eroo e 6 años se ha comrobao qué ersoas ha recaío recva Se raa e reecr basáose e esas 8 caraceríscas s ua ersoa va a eer recaías e u eroo oseror e la ervecó qurúrgca e 6 años E la fgura 8 se muesra la rereseacó e los aos e sus os rmeras comoees rcales cao co el símbolo + los que corresoe a recva y co el símbolo los que o Se ha ulzao u erceró mulcaa co 8 sesores e eraa 4 uaes e roceso e la caa ocula y ua ua e sala Para el arezae se ha ulzao 36 observacoes E 8 éocas e ereameo se alcaza u error cuaráco feror a La curva e ecrecmeo e error urae el arezae se muesra e la fgura 45 Para comrobar la caaca e geeralzacó e la re se ha omao las 5 muesras resaes 0% y se ha comrobao como el úmero oal e clasfcacoes correcas ara las 5 observacoes es cero L

14 gura 8 ereseacó e sus os rmeras comoees rcales 57 Alcacó a los aos PIMA Esa base e aos coee 9 caraceríscas basaas e aos ersoales y e resulaos e eámees mécos e 53 mueres as mayores e años que vvía cerca e Phoe Arzoa ara esuar la abees e acuero la los creros e la Orgazacó Mual e la Salu Las 00 rmeras se ha ulzao ara el ereameo e la re cosua or 9 sesores e eraa 5 uaes e roceso e la caa ocula omaas e base a la eermeacó y ua ua e sala Los esos sácos ha so eermaos meae el algormo e Levemberg-Marquar Ua e las solucoes ecoraas cosgue clasfcar correcamee a 6 aroes e los 00 aroes e a sólo 4 éocas e ereameo S ulzamos los 80 rmeros aroes ara el ereameo e la re ua e las solucoes ecoraas cosgue 5 clasfcacoes correcas e los 80 aroes e 4 éocas e ereameo S ulzamos los 0 aroes resaes como couo e valacó ara ver la caaca e geeralzacó e la re ecoramos que clasfca correcamee a 6 e los 0 aroes 30% La fgura 9 muesra la evolucó el error cuaráco e las 4 rmeras éocas a arr e las cuales la re se esablza ueso que el graee que os a el valor e acualzacó e los esos sácos es ráccamee cero W = Los esos sácos e la rmera caa so:

15 el sesgo los e la segua caa W y el sesgo b = -086 gura 9 Evolucó el error cuaráco Asmsmo ora solucó ecoraa e éocas e ereameo cosgue 34 clasfcacoes correcas e los 80 aroes ulzaos ero su caaca e geeralzacó ara los 0 aroes resaes o ulzaos e el ereameo es e sólo 4

16 Los esos corresoees so: gura 0 Evolucó el error cuaráco W = W = b =

17 y b = 5855 El couo e valacó se ulza co el f e asegurar la caaca e geeralzacó e la re y evaluar la cala e la re urae el roceso e ereameo llamaa valacó cruzaa; se ecesa ara aalzar s hay feómeo e suerause o sobreereameo es ecr cuao ua re ereaa co los msmos aroes cosgue co ellos u úmero reuco e clasfcacoes correcas ero es eor que ora que cosgue u úmero mayor e su caaca e geeralzacó ueso que se ha cocerao e ecularaes el couo e ereameo a cosa e erer muchas e las regularaes ecesaras ara ua buea geeralzacó 58 Alcacó a los aos e VIOS Esa base e aos esá cosua or 78 aroes caa uo coee 3 caraceríscas el vo; los 59 rmeros corresoe a ua clase e vo los 7 sguees a ora y los 48 úlmos a ua ercera clase Se ha ulzao u erceró mulcaa co 3 sesores e eraa sólo 3 uaes e roceso e la caa ocula y res uaes e roceso e la caa e sala ua ara caa clase e maera que la sala eseaa ara u aró e la rmera clase es el o 0 0 es ecr es la sala e la rmera ua e sala y cero la e las oras os Se ha ulzao 60 aroes ara el ereameo e la re y 8 0% ara su valacó E sólo 0 éocas e ereameo se ha ecorao ua solucó que cosgue cero clasfcacoes correcas ao ara el couo e ereameo como ara el couo e valacó E la fgura se muesra la evolucó el error cuaráco e la re e las 0 éocas e ereameo Los esos sácos ecoraos so los sguees: W = W = b = -490

18 b = Alcacó a los aos IIS gura Evolucó el error cuaráco La base e IIS cosa e 50 aroes caa uo cosuo or los valores e 4 caraceríscas e hoas e res os e lros Para reecr el o e lro segú chas caraceríscas se ha ulzao u erceró mulcaa co 4 sesores e eraa 0 uaes e roceso e la caa ocula y 3 uaes e sala La sala eseaa ara u aró e la rmera clase es 0 0 es ecr la rmera ua e sala ebe omar el valor y las emás cero; ara la clase ebe ser 0 0 y ara la clase 3 la sala 0 0 La re se ha erao co el 90% e los aos e caa clase es ecr 45 aos or clase y el couo e valacó esá cosuo or los 5 resaes 5 or clase Desués e 50 éocas e ereameo la re ha ecorao los sguees esos sácos: W = W =

19 b = b = E la fgura se muesra la evolucó el error cuaráco meo urae el roceso e arezae y se uee observar como cosgue ua asa e clasfcacó correca ara los aroes e ereameo e sólo aroes u oco aes e la éoca 50 Asmsmo cuao se alca la re a los 5 aroes e valacó se cosgue cero clasfcacoes correcas gura Evolucó el error cuaráco 50 Valacó Para esuar el clasfcaor señao se ulza el méoo e valacó cruzaa crossvalao rouco or over T M over Learg aer recogo I Saosh Waaabe eor Mehoologes of Paer ecogo ages -3 Acaemc ress e Yor 969 Dcho méoo cosse e vr los aos muesrales e os ares; ua are se ulza como couo e ereameo ara eermar los arámeros el

20 clasfcaor euroal y la ora are llamaa couo e valacó se ulza ara esmar el error e geeralzacó es ecr la asa e clasfcacó correca el clasfcaor co aos ferees a los ulzaos e el roceso e ereameo Es morae que el couo e valacó o coega aos ulzaos e la fase e ereameo u error meoológco cooco como comrobacó sobre el couo e ereameo Se suele ulzar el 90% e los aos ara erear la re y el 0% resae como couo e valacó omo el obevo fal es que el clasfcaor cosga u error e geeralzacó equeño eoces se ereará el clasfcaor hasa que alcace u mímo e cho error e valacó Para muchos roblemas el comorameo íco el error e ereameo e u clasfcaor ecrece moóoamee urae la fase e ereameo como se muesra e la fgura 3 meras que el error sobre el couo e valacó ecrece hasa u uo a arr el cual crece lo que ca que a arr el msmo el clasfcaor realza u suerause sobre los aos e ereameo Por ello el roceso e ereameo ebe falzar cuao se alcace el rmer mímo e la fucó el error e valacó Error valacó ereameo gura 3 Errores e ereameo y valacó Ua geeralzacó e ese méoo llamaa valacó cruzaa co legues cosse e vr aleaoramee el couo e ereameo e couos suos e gual amaño El clasfcaor se erea veces caa vez co u couo e valacó feree y se oma como asa e error el valor meo e las asas e error obeas 5 ees euroales co fucoes e base raal aa e ereameo Ahora vamos a escrbr u moelo e re euroal arfcal oe las uaes e roceso oos ee ua resuesa afaa localmee como ocurre e muchas euroas el ssema bológco ervoso Esas células ervosas ee caraceríscas e resuesa que so selecvas ara algú rago fo el esaco e las señales e eraa El moelo que reseamos esá movao or el arículo sobre fucoes e base raal e Megassy 96 y las alcacoes a erolacó e fucoes e Mcchell 986 y Poell 987 a la esmacó e la fucó e esa e Parze 96 y Sech 990 y a la aromacó e fucoes mulvaraes suaves e Poggo y Gros 989 Ua fucó es smérca raalmee raal bass fuco B s sus valores sala eee e la saca e su argumeo vecor e eraa a u vecor almaceao roo e la fucó

21 Ua fucó raalmee smérca muy ulzaa es la Gaussaa que vee aa or la eresó: ϕ u e u σ oe u es la saca Euclíea e ere el vecor e eraa y el vecor cero µ es ecr u= µ Oras fucoes raalmee smércas ulzaas so la cuárca versa e Hary y la heresférca β ϕ u = σ + u β < 0 s u σ ϕ 3 u = 0 s u > σ E la fgura 4a rereseamos la fucó Gaussaa y e la 4b la fucó cuaráca e Hary a b gura 4 a ucó Gaussaa b ucó cuárca versa e Hary Ua re e euroas arfcales cosua or ua caa ocula e uaes e roceso oos coecaas a las eraas sesores y a ua euroa e sala co rasmsó reca feeforar oe las fucoes e rasfereca e los oos e la caa ocula so fucoes smércas raalmee se ce que es ua re co fucoes e base raal re B E la fgura 5 se muesra la arquecura e ua re B co res oos e la caa ocula ϕ µ ϕ µ Σ y 3 ϕ µ 3 gura 5 Ua re B co res oos e la caa ocula Por lo ao la sala e ua re B vee aa or la eresó

22 M = y = ϕ µ 6 oe ϕ es ua fucó smérca raalmee Ahora se raa e eermar el couo e arámeros e la re meae u roceso e arezae ulzao u couo e aroes e ereameo Para ello soemos el couo { =} e aroes e ereameo oocemos aemás la sala eseaa corresoee a caa aró Sea z la sala eseaa corresoee al aró = uesro obevo es areer los valores e los arámeros e la re que hace mímo el error cuaráco oal corresoee a los aroes e ereameo Es ecr eseamos mmzar la eresó: E = = E = = z y S ara ello ulzamos el méoo el graee ara eermar los esos que ee la euroa e sala obeemos: E = z y ϕ µ y la mofcacó el eso vee aa or la reccó ouesa al graee es ecr segú la sguee regla e arezae: = η z y ϕ µ 7 Aálogamee ara la obecó e la regla e arezae e los ceros e caa oo ervamos la fucó e error obeeo E ϕ µ µ = z y µ µ µ S ulzamos la fucó g efa or la eresó g u = ϕ u eoces como ϕ µ g µ = = g µ µ µ resula que E µ = 4 z y g µ µ y or lo ao la regla e arezae es: µ µ = η z y g µ 8 S ulzamos la fucó Gaussaa las reglas e arezae vee aas or las eresoes sguees:

23 = η z y e µ σ 9 µ σ µ = η z y e µ 0 Ua regla smlar se obee ambé ara los arámeros e sersó σ S embargo esos algormos e arezae ara los ceros y las sersoes e los oos colleva ua caa coserable e cómuo Por ello se ha roueso e la leraura oras éccas más ráas Así meae rocemeos e agruacó e aos se uee esmar los ceros µ e los oos y sus sersoes σ EJEMPLO: Dseña ua re B que aísle las esquas e u cuarao Es ecr que clasfque los aroes y e la clase y los aroes 0 0 y e la clase ver la fgura 6 O O O O O gura 6 Paroes e ereameo ara aslar las esquas el cuarao Solucó Se uee ulzar u úco oo e la caa ocula co cero µ= y u oo e la caa e sala que mlemee la fucó escaló co valor 0 s la eraa es meor o gual a la eraa corresoee a las esquas y valor e oro caso També se uee ulzar cuaro oos e la caa ocula cuyos ceros ee las cooreaas e las esquas y ua sersó muy equeña El oo e sala se acva s y sólo s uo e los oos e la caa esá acvao sgfcavamee