2. Procesos físicos de transferencia de calor

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1 C A P Í T U L O 2. Procesos físicos de transferencia de calor 2.1 Introducción Principios fundamentales Siempre que existe una diferencia de temperatura en el universo, la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. De acuerdo con los conceptos de la termodinámica, esta energía transmitida se denomina calor. Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero siempre se refieren a sistemas que están en equilibrio, y solo pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, por lo que no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios. La ciencia llamada transmisión o transferencia de calor complementa los principios primero y segundo de la termodinámica clásica, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir la velocidad de la transmisión del calor, además de los parámetros variables durante el proceso en función del tiempo. Para un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar mecanismos fundamentales de transmisión: conducción, convección y radiación, además del mecanismo de acumulación. El análisis de los sistemas y modelos de intercambio de calor requieren

2 10 Comportamiento térmico de cerramientos soleados familiaridad con cada uno de estos mecanismos y sus fundamentos, así como de sus interacciones. En este capítulo se consideran los principios básicos de la transmisión del calor y algunas aplicaciones simples, para tratar a continuación con detalle los casos particulares y sus modelos de análisis específicos, relacionados con situaciones reales de cerramientos de edificios. Tal como se expuso en la introducción general, no serán objeto de este estudio los casos de transmisión de calor relacionados con la transferencia de masa, tales como la permeabilidad al aire de los cerramientos y las condensaciones, ni los casos de existencia de fuentes o sumideros de calor en el interior de los cerramientos diferentes a la simple acumulación Mecanismos de transferencia de calor en cerramientos Se define como ambiente al espacio tanto interior como exterior a la envolvente del cerramiento, en el cual se incluye todos aquellos parámetros físicos que intervienen en los procesos de transferencia de calor, ya sea por radiación como por convección. Se define como cerramientos a los elementos de separación entre el ambiente interior y el ambiente exterior de un edificio y que constituyen su envolvente ciega. Los elementos delimitadores del ambiente interior que pueden permitir el paso del aire, la luz, etc. se denominarán huecos, y no serán objeto de este estudio, ni tampoco las particiones entre diferentes zonas del ambiente interior. Superficie exterior Superficie interior Interior cerramiento Aislamiento masa 0 Fig. 2.1 Regiones definidas en los cerramientos. En la transmisión del calor a través de los cerramientos, entre el ambiente exterior y el ambiente interior de los edificios, se distinguen varios mecanismos de transferencia y regiones donde se realizan: Superficies, en contacto con el ambiente exterior e interior, donde se intercambia calor por radiación y convección entre el ambiente y el interior del cerramiento.

3 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 11 Interior del cerramiento, donde se transmite calor por conducción entre ambas superficies a través de varias capas, y se almacena calor por acumulación en su masa térmica. Aislamientos, que son regiones del interior del cerramiento con elevada resistencia térmica y sin acumulación de calor. Los casos convencionales son las capas aislantes, de masa despreciable, y las cámaras de aire, que si bien actúan por mecanismos de convección y radiación, se asimilan a una resistencia térmica y por supuesto carecen de capacidad de acumulación. Conducción y acumulación La conducción es el modo de transferencia térmica en el que el calor se mueve o viaja desde una capa de temperatura elevada del cerramiento a otra capa de inferior temperatura debido al contacto directo de las moléculas del material. La relación existente entre la velocidad de transferencia térmica por conducción y la distribución de temperaturas en el cerramiento depende de las características geométricas y las propiedades de los materiales que lo constituyen, obedeciendo la denominada la Ley de Fourier. Ec. 2.1 T Q = λ = λ T [W/m 2 ] x Cuando el cerramiento se encuentra en equilibrio termodinámico resulta que el flujo de calor y la temperatura en cada punto del mismo permanece constante, y el proceso se denomina transmisión en régimen estacionario y el flujo de calor es función de la propiedad de los materiales denominada conductividad. Cuando no existe el anterior equilibrio, ya sea porque el cerramiento no ha tenido tiempo para estabilizarse o debido a que las condiciones del entorno varían en el tiempo, el proceso de denomina transmisión en régimen transitorio, caracterizado porque la temperatura en cada punto del cerramiento varían en el tiempo. Una consecuencia de la variación de temperatura en el interior del cerramiento es la acumulación del calor, debido a la propiedad de los materiales de absorber o disipar energía cuando varía su temperatura denominada calor específico. Convección Cuando el aire de un ambiente se pone en contacto con la superficie de un cerramiento a una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de calor se denomina transmisión de calor por convección. Este proceso es una experiencia común, pero una descripción detallada del mecanismo es complicada dado que además de la conducción hay que considerar el movimiento del aire en zonas próximas a la superficie. En el caso que la fuerza motriz que mueve el aire proceda exclusivamente de la diferencia de densidad en el aire que resulta del contacto con la superficie a diferente temperatura y que da lugar a fuerzas ascensionales se producirá el proceso de transmisión denominado convección libre o natural. Cuando exista una fuerza motriz exterior, como el viento, que mueva al aire sobre una superficie a diferente temperatura se producirá una convección forzada, que debido al incremento de la velocidad del aire se transmitirá una mayor cantidad de calor que en la convección libre para una determinada diferencia de temperatura. En el caso que se superpongan ambas fuerzas motrices,

4 12 Comportamiento térmico de cerramientos soleados por ser de magnitudes semejantes, el proceso se denomina convección mixta. En cualquiera de los casos el fenómeno se puede evaluar mediante la Ley de Newton del enfriamiento. Ec. 2.2 Q = h T [W/m 2 ] Radiación Se denomina transmisión de calor por radiación cuando la superficie del cerramiento intercambia calor con el entorno mediante la absorción y emisión de energía por ondas electromagnéticas. Mientras que en la conducción y la convección era preciso la existencia de un medio material para transportar la energía, en la radiación el calor se transmite a través del vacío, o atravesando un medio transparente como el aire. Todas las superficies opacas emiten energía en forma de radiación en una magnitud proporcional a la cuarta potencia su temperatura absoluta T, y en un rango de longitudes de onda inversamente proporcional a su temperatura absoluta. Por consiguiente, los cerramientos emiten radiaciones de onda larga, correspondiente al espectro infrarrojo lejano, procedente de sus superficies a temperaturas típicas del ambiente, en función de una propiedad superficial denominada emitancia, y de forma simultánea absorben radiaciones similares emitidas por las superficies visibles de su entorno, en un proceso denominado irradiación. Ec. 2.3 Q emitida = ε σ T 4 [W/m 2 ] En el ambiente también se puede considerar la presencia de radiaciones de onda corta, correspondiente al espectro de radiación visible e infrarrojo cercano, procedente de fuentes de elevada temperatura como el sol y el alumbrado artificial, para las cuales los cerramientos se comportan solo como absorbentes en función de una propiedad superficial denominada absortancia. Ec. 2.4 Q absorbida = α Q incidente [W/m 2 ] Mecanismos combinados de transmisión del calor Los procesos de transmisión del calor por medio de la conducción, convección y radiación, junto con la eventual acumulación, se producen de forma simultánea y concurrente, de manera que en situaciones reales, e incluso en condiciones de laboratorio, es difícil discernir con exactitud la contribución de cada mecanismo en la transmisión de calor entre los ambientes y el cerramiento. En el intercambio de calor entre la superficie del cerramiento y el ambiente se solapan los flujos debidos a la radiación y la convección, debiéndose considerar en el primero la contribución de la absorción de onda corta, ya sea procedente del sol o del alumbrado, y la de onda larga, procedentes de las superficies del entorno e incluso, en el caso de recintos cerrados, existirían radiaciones infrarrojas emitidas por el cerramiento y reflejadas por el resto de los paramentos. Simultáneamente a la radiación, los flujos de calor por convección dependerán si el aire es movido por fuerzas gravitatorias o son impulsados por agentes externos, o por una combinación de ambos. La complejidad del cálculo riguroso de todos estos mecanismos ha llevado a la definición de un Coeficiente de transferencia superficial de calor h, de fácil aplicación en el estudio de casos simplificados, tales como los propuestos por normas oficiales de aislamiento térmico, y en los que se integran la convección y la radiación con valores típicos.

5 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 13 Ec. 2.5 Q = h T = (h conv + h rad ) T [W/m 2 ] En la transmisión de calor por conducción a través de los cerramientos hay que considerar generalmente que éste está constituido por varias capas con propiedades físicas diferentes, debiéndose calcular su resistencia total como la suma de varias resistencias en serie, y que las temperaturas interiores resultantes en régimen estacionario tendrá un gradiente diferente en cada capa. En el caso de existir zonas adyacentes con diferentes conductividades, tales como puentes térmicos, el coeficiente global de conductividad será la media ponderara de las conductividades en paralelo. Por último, en el caso de conducción en régimen transitorio, se generarán sumideros y fuentes de calor por acumulación en función de la variación temporal de las temperaturas en cada punto de su interior. Radiación: incidente absorbida reflejada Convección: natural forzada Irradiación: incidente absorbida reflejada emitida En cada capa: conducción izq. = acumulación int. + conducción der. Fig. 2.2 Esquema de los flujos de calor entre el cerramiento y su entorno Un caso particular sería la presencia de cámaras de aire en el interior del cerramiento, en las cuales se generan mecanismos de transmisión de calor por convección y radiación, que generalmente se pueden asimilar a una capa con resistencia térmica pero sin acumulación de calor por carecer de masa apreciable. No se ha considerado en el presente estudio ciertos casos especiales, que se pueden presentar en situaciones reales, en los que se producen fenómenos de transferencia de masa tales como cámaras de aire ventiladas o difusión del vapor, ni aquellos casos en los que hay fenómenos implicados de cambio de fase del agua, como condensaciones o congelación, que generan fuentes o sumideros de calor latente de gran magnitud Dimensiones y unidades físicas Una dimensión es el nombre dado a cualquier magnitud que se puede medir. Por ejemplo, el espacio ocupado por un objeto se califica por la dimensión llamada volumen. La distancia entre dos puntos se califica por la dimensión llamada longitud. Las dimensiones comunes utilizadas en un curso de transmisión del calor son la longitud, el tiempo, la masa, el calor y la temperatura. Para poder realizar cálculos numéricos, cada dimensión debe cuantificarse mediante una unidad definida y reproducible. Las unidades son los nombres arbitrarios que especifican la magnitud de

6 14 Comportamiento térmico de cerramientos soleados cada dimensión. Por ejemplo, el metro es una unidad para la dimensión de longitud. Otras unidades de longitud usadas para cuantificar esta dimensión son el pie, la yarda, la milla, el milímetro, el centímetro y el kilómetro. Actualmente existen en todo el mundo varios sistemas de unidades diferentes. En la industria, la investigación y el desarrollo, el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendo rápidamente sobre los restantes sistemas de unidades. E1 sistema SI ha sido adoptado por la International Organization for Standardization y recomendado por un gran numero de organizaciones nacionales de metrologia. Por estas razones utilizaremos las unidades SI en todo este estudio. Las unidades usadas en el sistema SI se describen en el Apéndice F, junto con una lista de factores de conversión entre el sistema SI y el sistema británico que todavía se usa frecuentemente en los Estados Unidos. Las unidades asignadas al sistema SI y a otros sistemas comúnmente utilizados se resumen en la siguiente tabla: Tabla 2.1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas Dimensión SI MKS CGS EEUU Longitud m m cm pie Tiempo s s s s Masa Kg UTM g lbm Temperatura ºK ºC ºC ºF Calor Julio kcal cal Btu En la formulación de ecuaciones suelen aparecer implicadas magnitudes físicas que se derivan de las dimensiones primarias, de manera que las operaciones aritméticas de las magnitudes físicas de los elementos deben ser compatibles con la magnitud física del resultado. Para evitar errores se debe verificar que las operaciones matemáticas de sus magnitudes, expresadas en las dimensiones primarias sean coherentes. A continuación se ofrece una tabla de algunas magnitudes físicas utilizadas con sus símbolos y dimensiones asociadas, complementaria de la nomenclatura de todos los símbolos mas utilizado y que figura en el Apéndice F. Tabla 2.2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas Magnitud Símbolo Dimensión prim. Dimensión SI Unidad Longitud L,x L m metro Tiempo t t s segundo Masa M M Kg kilogramo Temperatura T T ºK º Kelvin Velocidad v L/t m/s m/s Aceleración a L/t 2 m/s 2 m/s 2 Fuerza F ML/t 2 Kg m/s 2 Newton Trabajo, energía,calor E,q ML 2 /t 2 Kg m 2 /s 2 Julio Potencia W ML 2 /t 3 Kg m 2 /s 3 Watio Flujo de calor Q M/t 3 Kg /s 3 Watio/m 2 Presión P M/t 2 L Kg /s 2 m N/m 2 Densidad D M/L 3 kg/m 3 kg/m 3 Calor especifico γ L 2 /t 2 T m 2 /s 2 ºK J/Kg ºK Conductividad térmica λ ML/t 3 T Kg m/s 3 ºK W/m ºK Conductancia térmica k M/t 3 T kg/s 3 ºK W/m 2 ºK Resistencia térmica R Tt 3 /ML s 3 ºK/kg m 2 ºK/W

7 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor Transferencia de calor por conducción El mecanismo de la conducción La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos, tales como el interior de los cerramientos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre las moléculas del medio. La conducción puede aparecer en los sólidos, líquidos y gases. Sin embargo, en el caso de los líquidos y gases que puedan estar en circulación, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la convección. Por consiguiente, la conducción pura tiene lugar fundamentalmente en los sólidos opacos, en donde el movimiento de masa se encuentra impedido. En el ámbito del presente estudio se puede aplicar plenamente la conducción pura al interior de los cerramientos, pero los principios que se desarrollarán pueden aplicarse asimismo a gases que tengan limitado el movimiento convectivo, como es el casos de los aislamientos en los cuales predomina el volumen ocupado por el gas, ya este se encuentra confinado por una estructura fibrosa o celular Conducción en régimen estacionario El caso mas sencillo de conducción es el que se establece en sólidos de caras paralelas de manera que el flujo será unidireccional, cuando dicho sólido se encuentre en equilibrio termodinámico sin variar su temperatura en el tiempo, lo que se denomina régimen estacionario y que implica que no existe acumulación de calor, y que además no existan fuentes o sumideros de calor en si seno, es decir, sin generación de calor. El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo y por unidad de superficie, es decir, el flujo de calor Q, es proporcional al gradiente de temperatura dt/dx, siendo x la dirección del flujo y el área normal a éste. El coeficiente de proporcionalidad del flujo de calor es una propiedad física del medio, denominada conductividad térmica λ, de manera que Ec. 2.6 Q dt = λ [W/m 2 ] dx Esta ecuación expresa la Ley de conducción de Fourier, donde el signo negativo indica que para existir un flujo de calor de dirección positiva se precisa un gradiente de temperatura negativo en dicha dirección, es decir, que la temperatura disminuye en dicha dirección. La conductividad térmica λ es una propiedad física de cada substancia, y puede variar ligeramente en función de la temperatura y de las características particulares del material, como puede ser el contenido de humedad de los materiales constructivos. En los casos que el material no sea homogéneo, como las fábricas de ladrillo, o que su estructura sea anisótropa, como es el caso de la madera, será preciso determinar la conductividad para la dirección del flujo considerado.

8 16 Comportamiento térmico de cerramientos soleados T dt Flujo Q Gradiente dt/dx Perfil de temperatura dx X Fig. 2.3 Dirección del flujo del calor por conducción y gradiente de temperatura Cerramientos planos homogéneos El caso mas simple sería un cerramiento plano de espesor e, con una conductividad térmica λ uniforme, y cuya cara izquierda se encuentran a una temperatura T 1 diferente a la temperatura de la cara derecha T 2. Si el muro se encuentra en equilibrio existirá un flujo de calor de la cara mas caliente hacia la menos caliente de dirección perpendicular a la superficie, cuya magnitud se puede calcular solucionando la ecuación diferencial de la Ley de Fourier y determinando las constantes de integración por las condiciones de contorno: λ e T T λ = 1 2 = e T 2 T 1 = k T [W/m 2 ] Ec. 2.7 Q ( ) ( ) T λ = Cte T 2 T Perfil de temperatura T 1 Flujo de calor Espesor e X Fig. 2.4 Conducción estacionaria a través de un cerramiento plano de conductividad uniforme

9 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 17 De esta ecuación se puede considerar que λ/e es una característica de un cerramiento de espesor e [m] determinado, y se denomina conductancia térmica k, y que su inversa 1/k se denominará resistencia térmica R. También se deduce que el flujo de calor no depende del valor absoluto de las temperaturas sino de su diferencia T, es decir: Ec. 2.8 λ 1 e k = R = = e k λ Ec. 2.9 Q = k T = T R [W/m 2 ] Siendo: λ conductividad [W/m ºK] e espesor [m] k conductancia [W/m 2 ºK] R resistencia [m 2 ºK/W] T diferencia de temperatura (T1-T2) [ºK] Q flujo de calor (1 2) [W/m 2 ] Cerramientos con capas en serie La ecuación Q = T/R tiene la forma de la Ley de Ohm y, análogamente con la resistencia eléctrica, permite la suma de resistencias térmicas en serie o su ponderación en paralelo. El caso de cerramientos con n capas paralelas a su superficie con conductividades λ y espesores e diferentes se puede analizar mediante la determinación de la resistencia total R T en serie: n e Ec R T = R R R i K+ n = λ i = 1 i [m 2 ºK/W] Ec T Q = = R T T n i = 1 e λ i i [W/m 2 ] Cerramientos planos con secciones en paralelo Puede ocurrir que un cerramiento presente en su superficie áreas de diferentes materiales, por lo que el flujo de calor pasa en paralelo por las diferentes áreas, como sería el caso de una fábrica de ladrillos con juntas de mortero, en cuyo caso se podría calcular la conductancia media del cerramiento obteniendo la media de las conductividades de cada sección ponderándolas por su superficie total A T, análogamente de que paso de la electricidad por circuitos en paralelos: Ec Q A k T A k T Aik i = K= T Km = AT AT AT Aik i Se hace la observación que si las superficies del cerramiento tienen una temperatura uniforme en toda su superficie, el gradiente de temperatura de las diferente secciones en paralelo será igual y AT

10 18 Comportamiento térmico de cerramientos soleados no existirá flujos de calor paralelos a la superficie, de manera que no hay intercambios de energía entre las diferentes secciones Temperaturas en el interior del cerramiento Cerramientos planos homogéneos En el caso de cerramientos planos homogéneos, que se conocen las temperaturas de sus caras y se encuentra en régimen estacionario, es sencillo determinar la temperatura en cada punto de su interior dado que el gradiente de temperatura es lineal y el flujo de color uniforme en su interior, de manera que siendo e su espesor, la temperatura a una profundidad x sería: Ec Q = e ( T T ) = ( T ) Ec T T ( T ) λ x 2 1 T x 1 [ºK] λ x X = 1 + e T 2 1 [ºK] T λ Cte. T 2 T Tx T 1 Tx Perfil de temperatura X Espesor e X Fig. 2.5 Temperatura en el interior de un cerramiento uniforme Cerramientos con capas paralelas En el caso de cerramientos con capas paralelas, el gradiente de temperatura en cada una de las capas también será lineal, pero la gráfica del gradiente total será una línea quebrada. La temperatura en cada plano entre dos capas se puede determinar si se considera que el flujo de calor que atraviesa todo el cerramiento es idéntico al que atraviesa cada capa, y por la Ley de Ohm se deduce que el salto térmico Ti de cada capa es proporcional a su resistencia Ri=ei/λi. Si el cerramiento tiene n capas, de manera que la primera capa tiene la temperatura superficial T 1 a la izquierda y la temperatura T 2 a la derecha, y así sucesivamente hasta la última capa con la temperatura superficial T n+1 a la derecha, se verifica que:

11 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 19 Q T n = T R T T T = R T T = R T = K= 1 T Rn T = R n+ n T 1 2 T Ti R i R Ec Ti = i TT y Ti = Ti 1 + Ti R T [ºK] Es decir, que el salto térmico de cada capa i es proporcional al salto térmico total T T de todo el cerramiento y a la proporción Ri/R T de su resistencia térmica respecto a la resistencia total. La temperatura de la cara derecha de cada capa se halla sumándole sucesivamente su T a la temperatura de la cara izquierda. T T 3 T 3 T T T 2 T 1 T 2 T 1 T 0 R 1 R 2 R 3 X Fig. 2.6 Perfil de temperaturas en un cerramiento con capas en serie Cerramientos heterogéneos En el supuesto de un cerramiento heterogéneo, que combine transmisión de calor por capas en serie y por secciones en paralelo, podrá ocurrir que las temperatura interiores de las diferentes secciones a cierta profundidad difieran, generando transmisiones de calor bidireccionales que complican enormemente su cálculo, siendo preciso recurrir a métodos numéricos de gran complejidad, como los de elementos finitos, que exceden a este trabajo. Se llama especialmente la atención al caso que se considere la capa límite de la convección como una capa en serie que aporta su resistencia superficial a la resistencia total del cerramiento, originando en las áreas del cerramiento con diferentes conductancias, también llamadas puentes térmicos, diferencias de temperaturas superficiales que incluso puedan provocar condensaciones superficiales localizadas.

12 20 Comportamiento térmico de cerramientos soleados 2.3 Transferencia de calor por convección El mecanismo de la convección Cuando una superficie se pone en contacto con un fluido a distinta temperatura se produce, en los primeros instantes, una transmisión de calor por conducción, pero una vez que el fluido en contacto con la superficie modifica su temperatura sufre una diferencia de densidad respecto al resto del fluido, que hace que sea desplazado por éste al actuar las fuerzas gravitatorias, lo que incrementa la transferencia del calor en una magnitud muy superior al de la mera conducción. Este fenómeno se denomina convección libre o natural, que es la que se suele considerar en ambientes interiores, ya que se estima que el aire permanece prácticamente en reposo. Otro caso es aquel en que el aire se mueve fundamentalmente debido a fuerzas exteriores, tales como el viento, en cuyo caso el proceso de transferencia de calor se incrementa notablemente y se denomina convección forzada, que es el que habitualmente se considera en superficies en contacto con el ambiente exterior. Existe un tercer caso, intermedio entre los anteriores, en que las fuerzas actuantes, debidas a la variación de la densidad y las acciones exteriores (viento), son de magnitud parecida, produciéndose una superposición de los efectos de la convección libre y la forzada, y que se denomina convección mixta. Es el caso mas general porque en la práctica siempre hay variación de densidad y además el aire no está en reposo absoluto Coeficiente superficial de transmisión del calor Se define el Coeficiente superficial de transmisión de calor h [W/m 2 ºK], también llamada coeficiente de película o conductancia superficial, como el parámetro que relaciona el flujo de calor Q [W/m 2 ] entre una superficie y el ambiente como función lineal de la diferencia de temperatura superficie-aire [ºK], tal como es utilizado en la Ley de enfriamiento de Newton: Ec Q = h T [W/m 2 ] Como objetivo en esta etapa inicial del trabajo se pretende determinar el valor del Coeficiente superficial de transmisión del calor h tal como se emplea en cálculos simplificados, tales como el cumplimiento de Normas Técnicas, en los que se considera la transmisión global de calor que intercambia la superficie con el entorno mediante convección y radiación, considerando un régimen estacionario sin soleamiento y con las superficies del entorno a la misma temperatura del aire. Los parámetros fundamentales que se utilizan para el cálculo simplificado del valor del coeficiente h son la dirección del flujo de calor y la velocidad del aire, este último factor referido únicamente a ambientes interiores con el aire casi en reposo y ambientes exteriores con viento con una velocidad de proyecto típica de invierno, la cual se suele considerar en torno a 3 m/s (12 Km/h). No se consideran otros factores que influyen en el proceso físico de transmisión de calor como la rugosidad de la superficie, la magnitud del salto térmico, el tamaño de la superficie, la velocidad exacta del aire y la emitancia de la superficie, por tratarse de un cálculo aproximado. En la practica se suele utilizar el coeficiente de resistencia térmica superficial, que el recíproco del coeficiente superficial de transmisión del calor, referidos a superficies exteriores (Rse=1/h e ) e

13 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 21 interiores (Rsi=1/h i ), y cuyos valores se suelen obtener experimentalmente. A continuación se muestran los valores de la resistencia térmica superficial propuestos por la norma española NBE- CT-79: Tabla 2.3: Valores de resistencia térmica superficial propuestos por [NBE-CT-79, Anexo 2] Se observa como el valor de la resistencia térmica superficial es reducido en aquellas condiciones que favorecen la convección, como son el flujo de calor ascendente (convección natural) y la influencia de viento al exterior (convección forzada). En los cálculos de transmisión de calor entre ambientes (conducción aire-aire) los valores de la resistencia superficial se incorporan a la resistencia del cerramiento, como una resistencia en serie mas, mediante la expresión: Ec. 2.1 Q T aire, ext T aire,int = RT e Ec. 2.1 RT = Rse + i + Rsi λ i [W/m 2 ] [m 2 ºK/W] De esta ecuación es sencillo deducir el salto térmico entre el aire y la superficie, de interés para comprobar el riesgo de condensaciones superficiales en superficies interiores en invierno: Rsi = [ºK] R Ec. 2.1 Taire,int Tsup,int ( Taire,int Taire, ext ) T

14 22 Comportamiento térmico de cerramientos soleados Resistencia térmica de cámaras de aire La transmisión del calor a través de una cámara de aire en un cerramiento es similar a la suma de las resistencias superficiales de las dos superficies interiores enfrentadas, siendo prácticamente proporcional a la diferencia de sus temperaturas, aunque a los procesos de convección natural y radiación se suma la conducción a través del aire y el efecto de la convección confinada en un espacio cerrado, sobre todo cuando el espesor de la cámara es pequeño. Para cámaras de aire continuas con aire en reposo construidas con materiales constructivos corrientes (emitancia alta) la norma española NBE-CT-79 propones los siguientes valores: Tabla 2.4: Valores de resistencia térmica de cámaras de aire según [NBE-CT-79, Anexo 2] Estos valores se incorporan como una resistencia en serie mas para el cálculo de la resistencia térmica total del cerramiento, y se aplica de manera similar a los casos anteriores. Se observa que la resistencia térmica disminuye cuando el flujo es ascendente (convección natural), cuando el espesor es muy pequeño (incremento de la conducción) o cuando el espesor es muy grande (incremento de la convección libre), siendo el espesor optimo de unos 5 cm. Cuando la cámara tiene un espesor variable o cuando el aire no está en reposo por tratarse de un cámara ventilada, la estimación de su resistencia térmica es mucho mas compleja. La introducción de un flujo de aire en la cámara, generalmente procedente del exterior, provoca fenómenos de transferencia de calor arrastrado por el caudal de aire introducido, el cual sufre una variación de temperatura en su recorrido, provocando además un incremento de la convección forzada, e incluso diferencia locales de temperatura en la cámara según la proximidad a las tomas de entrada del aire exterior, por lo que estos casos precisan de un estudio específico de excede al campo del presente trabajo.

15 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor Transferencia de calor por radiación El mecanismo de la radiación La transmisión de calor por radiación se caracteriza porque la energía se transporta de una superficie a otra en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan en línea recta a la velocidad de la luz y no requieren de un medio físico para transmitirse. Tanto la teoría ondulatoria como la corpuscular son útiles para explicar el comportamiento de la radiación térmica. La teoría ondulatoria asimila la radiación a una onda que oscila con una frecuencia η [Seg -1 ] y a una longitud de onda λ [M], siendo la velocidad de la luz V r : Ec v r = λ η = [m/s] La teoría corpuscular admite que la energía radiante se transporta en forma de paquetes llamados fotones, que se propagan con distintos niveles energéticos E dados por: Ec E = C p η = η [Julios] C p [J Seg] es la Constante de Planck, por lo que la frecuencia es función del nivel de energía. Cuando un cuerpo toma energía los electrones libres son excitados, saltando a niveles de mayor energía, y cuando retornan al nivel de equilibrio devuelven dicha diferencia de energía en forma de un fotón. En toda superficie existen continuamente electrones que cambian de diferentes niveles, por lo que la energía radiante se emite en un abanico de frecuencias llamado espectro de la radiación. Cuando el origen de la radiación es el calor, la energía se emite en función solo de la temperatura y se denomina radiación térmica Física de la radiación No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura. Un cuerpo que absorba o emita a una temperatura determinada la máxima cantidad de energía se denomina superficie negra o simplemente cuerpo negro. Un cuerpo negro perfecto no existe en la realidad, sino que es un ente ideal que se utiliza como referencia respecto a otros radiadores. No obstante, existen numerosas superficies que son cuerpos negros casi perfectos, sobre todo para radiaciones de onda larga, por lo que para casos prácticos son considerados como tales con suficiente exactitud. Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T, su superficie emite un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley de Planck: Ec Q ( T) = 0λ λ C 1 5 e C 2 / λ T 1 ( ) [W/m 2 ] Siendo:

16 24 Comportamiento térmico de cerramientos soleados Q 0λ Flujo emitido por un cuerpo negro [W/m 2 ] λ Longitud de onda [m] T Temperatura absoluta [ºK] C1 1ª Cte. radiación = [W m2] C2 2ª Cte. radiación = [m ºK] La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se puede deducir de la Ley de Planck, derivándola respecto a λ, igualando a 0 y despejando λ. El resultado es la Ley del deslizamiento de Wien: Ec λ max = T [m] El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una temperatura absoluta T y en todo el espectro se determina integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzmann: 4 Ec Q0( T) = Q0, d = T λ λ σ [W/m 2 ] 0 Siendo σ = [W/m 2 ºK 4 ] la Constante de Stefan-Boltzmann. Esta última ley es de gran utilidad, y de su análisis se deduce que si bien la contante σ es de muy pequeña magnitud, se compensa por el valor que puede alcanzar el término de la temperatura por estar elevado a la 4ª potencia. Así un cuerpo negro a 6250ºK (por ejemplo el Sol) emitiría W/m 2, e incluso a una temperatura ambiental de 300ºK (27ºC) emitiría 460 W/m 2, lo que constituye un flujo importante para las magnitudes de transferencia de calor usuales en cerramientos. El espectro de las radiaciones térmicas tratadas es este trabajo contiene longitudes de ondas comprendidas entre 0.2 y m, y a efectos de la transmisión de calor por radiación en cerramientos se pueden dividir en dos regiones: Radiación térmica de onda corta con longitudes entre 0,2 y 3 micrómetros, característica de las fuentes de radiación de alta temperatura (T=6000 ºK) como el sol ó el alumbrado artificial, y cuyo campo comprende parte del ultravioleta (λ<0.4 mm), todo el espectro visible (0.4<λ<0.7 mm) y el infrarrojo cercano (0.7<λ<3 mm), en cuyo margen emiten el 98% de la energía. Radiación térmica de onda larga, también llamada irradiación, con longitudes entre 3 y 50 mm, característica de fuentes de radiación a temperatura ambiente (T=300 ºK) como son las superficies del entorno, y cuyo espectro comprende el infrarrojo lejano, donde emiten el 97% de la energía Características radiantes de los materiales Los materiales reales intercambian radiación térmica con su entorno en función de las características de su superficie entre otros parámetros. En términos generales hay que distinguir dos aspectos del fenómeno, ya que la superficie es al mismo tiempo emisora y receptora de radiación térmica.

17 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 25 En el primer caso, la energía que emite una superficie depende de la temperatura absoluta T de la superficie y de la emitancia ε, que es la razón entre la energía Q e emitida por la superficie y la energía Q 0 que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura. Ec ε = Q e / Q 0 En el caso que una superficie sea receptora de una radiación térmica incidente Q i, parte de la energía será reflejada, otra será absorbida y el resto será transmitida. Los coeficientes de dichas fracciones se denominan respectivamente reflectancia ρ, absortancia α y transmitancia τ verificándose: Ec ρ + α + τ = 1 En el caso que la superficie sea opaca, como es el caso de los cerramientos de edificios, ninguna energía será transmitida, por lo que: Ec τ = 0 ρ + α = 1 Se denominan propiedades radiantes de las superficies las relaciones constantes e intrínsecas que describen cuantitativamente la forma en que la energía radiante interacciona con la superficie de los materiales. Se clasifican en propiedades espectrales si describen el comportamiento de las superficies en función de la longitud de onda y propiedades direccionales si dependen de la inclinación de la radiación respecto a la superficie. Hasta ahora se ha considerado la radiación total que emite o recibe una superficie en todas direcciones, que se identifica con el flujo de radiación Q, y se define como la energía que pasa por un plano imaginario por unidad de tiempo y de superficie y en todas las direcciones en un lado del plano, equivalente a la radiación hemiesférica. No obstante, para definir las características direccionales de la radiación es necesario usar el concepto de intensidad de la radiación I, que se define como la energía que pasa por un plano imaginario por unidad de tiempo y de superficie y por unidad de ángulo sólido, cuya dirección central es perpendicular al plano. La intensidad I tiene magnitud y dirección, pudiéndose considerar como magnitud vectorial. Fig. 2.7 Determinación del ángulo sólido subtendido por una hemiesfera.

18 26 Comportamiento térmico de cerramientos soleados El flujo Q se puede hallar a partir de la intensidad I, integrando la proyección de todas las intensidades de un hemisferio sobre el plano considerado, definidas por I(θ,φ) cosθ, multiplicadas por sus ángulos sólidos, definidos por dω= senθ dφ dθ, para todo el ángulo polar θ y el ángulo azimutal φ de un hemisferio: Ec Q = I( θ, φ)senθ cosθ dθ dφ 2π φ= 0 π/ 2 θ= 0 [W/m 2 ] Las superficies que emitan con intensidad constante en todas las direcciones, como es el caso de un cuerpo negro, se denominan superficies difusas o Lambertianas, en cuyo caso la integral anterior resulta: Ec I(θφ) = I = Cte. E = π I [W/m 2 ] De igual manera, si una superficie recibe una radiación unidirecional I(θ), aplicando la ley del coseno del ángulo polar o Ley de Lambert obtendremos la energía incidente: Ec Q i = I(θ) cosθ [W/m 2 ] Las superficies reales no suelen conservar sus propiedades de manera constante para todas las longitudes de ondas y todas las direcciones, por lo que preciso analizar sus características con un cierto detalle. Una propiedad intrínseca es la emitancia monocromática direccional ε λ (θ,φ), que se define como el cociente entre la intensidad emitida en una dirección (θ,φ) por la superficie considerada y la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura en la misma longitud de onda λ. Ec ε λ (θ,φ) = I λ (θ,φ) / I 0λ Otra propiedad intrínseca es la absortancia monocromática direccional α λ (θ,φ), que se define como el cociente entre la intensidad absorbida por la superficie considerada y la intensidad incidente en una dirección (θ,φ) en una longitud de onda λ. Ec α λ (θ,φ) = I aλ (θ,φ) / I iλ (θ,φ) Propiedades espectrales de la radiación Si consideramos la radiación emitida en todas direcciones por una superficie podremos determinar la emitancia monocromática ε λ, que se define como el cociente entre el flujo monocromático emitido por la superficie considerada, que se puede determinar de manera similar a la ecuación (2.9), y el emitido por un cuerpo negro a la misma temperatura y para dicha longitud de onda λ. Ec ε λ Qλ 1 = = ε λ ( θ, φ) senθ cosθ dθ dφ Q π 0λ 2π φ = 0 π / 2 θ= 0

19 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 27 La absortancia monocromática α λ se determina de manera similar, pero no es una propiedad intrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución de la energía incidente. Ec α λ = Q aλ / Q iλ Superficies grises Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades cromáticas en todo el espectro se denomina superficie gris. Este es un concepto teórico, pero que se puede aplicar con resultados suficientemente exactos para superficies con propiedades relativamente uniformes. Una propiedad espectral fundamental se deduce de la Ley de Kirchoff, que determina que si un cuerpo está en equilibrio termodinámico con su entorno, su absortancia coincide con su emitancia: α = ε. En su forma mas elemental es evidente que: Ec ε λ (θ,φ) = α λ (θ,φ) Ya que se trata de propiedades intrínsecas de las superficies. Esta identidad se puede extender en casos particulares: Ec Ec Superficie gris ε(θ,φ) = α(θ,φ) Superficie difusa ε λ = α λ Superficies selectivas En la realidad es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la longitud de onda. Así, por ejemplo, las superficies de cal o yeso pueden tener una absortancia y emitancia de 0.1 para el espectro visible y de 0.9 para el infrarrojo lejano, por lo que se denominan superficies selectivas frías, ya que son poco absorbentes para la radiación de onda corta y muy buenos radiadores para las de onda larga que emiten a temperatura ambiental, siendo este un fenómeno común entre los materiales de acabado de cerramientos. También existen otras superficies con una propiedades inversas, denominadas superficies selectivas calientes, de utilidad para los colectores solares. Por último, cuando una superficie tiene una absortancia siempre elevada se denomina superficie absorbente o negra, mientras que si es reducida se denomina superficie reflectante. La complejidad de este problema y, mas frecuentemente, la falta de propiedades detalladas sugieren la simplificación de las propiedades cromática para poder operar con eficacia, que implica el uso de valores promedios ponderados de la emitancia monocromática definida en la ecuación (2.16) para la superficie considerada en todo el espectro, llamándose tanto absortancia total α o emitancia total ε: 1 Ec α = ε = ε Q dλ λ 0λ Q 0 0

20 28 Comportamiento térmico de cerramientos soleados En el caso de las superficies selectivas es común fijar un valor promedio de la absortancia α para la región de las radiaciones de onda corta de longitud de 0 a 3µm, tomando como referencia la radiación solar, equivalente a la de un cuerpo negro a 6000 ºK,y en cuyo campo las superficies de los cerramientos actúan siempre como absorbentes. Ec α = 3µ m ε 0 λ Q ( 6000º K) dλ 3µ m 0λ Q ( 6000º K) dλ 0 0λ De manera semejante, el valor promedio de la emitancia ε se determina para el campo de emisión de las radiaciones de onda larga de longitud de 3µm a, que es la única región donde los cerramientos actúan como radiadores. Ec ε = ε λ 3µ m Q ( 300º K) dλ 0λ Q ( 300º K) dλ 0λ 3µ m Por consiguiente será posible aplicar la Ley de Stefan-Boltzmann a superficies no-negras con suficiente exactitud utilizando el coeficiente de emitancia ε antes definido para hallar el flujo radiante emitido Q e por una superficie a temperaturas del ambiente: Ec Q e = ε Q 0 = ε T 4 [W/m 2 ] De igual manera se puede hallar la energía absorbida Q a por una superficie que recibe una radiación térmica incidente Q i, utilizándose la absortancia α o la emitancia ε correspondiente al tipo de radiación incidente: Ec Radiación onda corta Q a = α Q i (onda corta) [W/m 2 ] Ec Radiación onda larga Q a = ε Q i (onda larga) [W/m 2 ] Propiedades direccionales de la radiación Si consideramos en conjunto la radiación emitida en todas las longitudes de onda por una superficie podremos determinar la emitancia direccional ε(θ,φ), que se define como el cociente entre la intensidad total emitida por la superficie considerada en una dirección (θ,φ) y la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. Ec Q( θφ ) 1 ε( θ, φ) = = ελ ( θ, φ) I λ dλ Q Q La absortancia direccional α(θ,φ) se determina de manera similar, pero no es una propiedad intrínseca de la superficie a diferencia de la anterior, porque depende de la distribución espectral de la energía incidente.

21 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 29 Ec α(θ,φ) = Q a (θ,φ) / Q i (θ,φ) Cuando una superficie conserva constantes sus propiedades direccionales se denomina superficie difusa. al igual que una radiación que tenga igual intensidad en todas direcciones se denomina radiación difusa, como las emitiría un cuerpo negro. No obstante, es frecuente que superficies reales varían sus coeficientes en función de la dirección. Así, por ejemplo, las superficies de materiales metálicos conductores aumentan su emisividad para valores altos de θ. Por el contrario las superficies no metálicas, como las normales en los cerramientos, suelen tener una emisividad direccional bastante constante, salvo para valores muy elevados de θ en que se reduce. No obstante hay que considerar en ambos casos que, si bien las intensidades para ángulos rasantes se desvían del promedio, el flujo total queda poco afectado porque la ley del coseno minimiza la radiaciones para ángulos polares próximos a 90º, por lo que en la práctica se suelen considerar dichas superficies como emisoras difusas. Conviene que se mencionen los tipos de distribución de la intensidad de la energía reflejada, que depende del tratamiento de la superficie. Un caso límite son las superficies especulares, que reflejan la radiación con igual inclinación que la radiación incidente, como ocurre con las superficies pulidas. El otro caso límite son las superficies reflectoras difusas, que distribuyen de forma homogénea la energía reflejada con independencia del ángulo de la radiación incidente. Los casos reales suelen ser una combinación o variación de estos casos límites, siendo habitual en las superficies no metálicas que para valores elevados de θ, al disminuir la emisividad y por tanto la absortividad direccional, aumente la reflectancia direccional y por ello también la energía reflejada, si bien para este estudio se consideren en general todas las superficies normales de los cerramientos como reflectoras difusas por analogía y simplicidad Intercambio de irradiación entre superficies El intercambio de calor por radiación entre varias superficies depende de sus diferentes características radiantes, geometrías y orientaciones. El análisis exaustivo del fenómeno no es operativo por ser demasiado largo y complejo, por lo que en la práctica se deben asumir algunas simplificaciones para poder abordar el estudio: a) Todas las superficies son grises ó negras. b) Los procesos de emisión y reflexión son difusos. c) Las superficies tienen temperaturas y propiedades uniformes en toda su extensión. d) La absortancia es igual a la emitancia e independiente del tipo de radiación incidente. e) La sustancia que exista entre las superficies radiantes no emite ni absorbe radiación. Factor de forma Para determinar el intercambio de calor por radiación entre superficies hay que determinar la distribución de la radiación emitida por cada superficie y que llega a las otras, que se denomina factor de forma, también llamado factor de configuración o de ángulo. El factor de forma desde una superficie i a una superficie j, F ij, se define como la fracción de la radiación emitida por la superficie i que incide sobre la superficie j, o en otras palabras, es interceptada por j.

22 30 Comportamiento térmico de cerramientos soleados La fracción de la radiación que parte de cada punto de la superficie A i y llega a cada punto de la superficie A j puede expresar mediante la siguiente integración, cuyo desarrollo completo se puede hallar en la referencia [Kreith, p.304]: 1 Ec Fij Ai = cosθi cosθ j dai da 2 πr Ai Aj j Siendo θ i el ángulo respecto a la normal de i de la dirección ij, siendo recíproca la definición para el caso de θ j. En el caso que se intercambien los subíndices en la anterior ecuación, se deduce la siguiente propiedad llamada relación de reciprocidad: Ec F ij A i = F ji A j Si un recinto cerrado está formado por n superficies, la suma de los diferentes factores de forma de la superficie i con respecto a las n superficies será la unidad, propiedad que se denomina relación de recinto, haciéndose notar que si la superficie es plana o convexa no se verá a sí misma, por lo que en dicho caso F ii = 0: Ec n F = ij j= 1 1 Los factores de forma dependen exclusivamente de la geometría de las superficies, pero la determinación analítica de sus valores resulta complicado, por que se han elaborado tablas y gráficos para los casos mas frecuentes, pudiéndose solucionar casos mas complejos mediante la combinación de casos simples y en virtud de las relaciones de reciprocidad o de recinto. A continuación se muestran dos tablas para el caso de rectángulos difusos, tomadas de la referencia [Kreith, p.307], donde también se trata del álgebra de los factores de forma y el método de las cuerdas cruzadas. Fig. 2.8 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos opuestos directamente.

23 Capítulo 2: Procesos físicos de transferencia de calor 31 Fig. 2.9 Factor de forma de la radiación para rectángulos difusos perpendiculares con un lado común Cálculo de irradiación entre superficies De la definición del factor de forma se deduce que la fracción W de todo el flujo radiante Q i =σ T i 4 que emite una superficie negra de área A i y que es interceptado por una superficie A j será: Ec W ij = A i Q i F ij [W] En el caso que la superficie i sea gris, ε=α<1, además del flujo emitido Q i = ε i σ T i 4, también reflejará parte de la radiación que reciba de las otras superficies, en función de su reflectancia ρ i = 1-α i. Si consideramos un recinto formado por n superficies grises isotermas de áreas A i, emitancia ε i y reflectancia ρ i = 1-ε i, podemos definir el brillo B i como el flujo aparente de la radiación que abandona la superficie. Este flujo B i incluye tanto la radiación Q i emitida por la propia superficie como la fracción reflejada de la radiación procedente de las otras superficies. La energía que abandona la superficie i será: Ec A i B i = A i Q i + r i B 1 A 1 F 1i r i B n A n F ni [W] Como A i F ij = A j F ji, por el principio de reciprocidad, si se substituye estos términos en la anterior ecuación y se despeja A i obtendremos: Ec B = Q + ρ B F n i i i j j= 1 ji [W/m²] Estas n ecuaciones se pueden resolver, ya sea manualmente o con ordenador si el número n es elevado, con lo que obtendríamos los valores B i. Para determinar el balance neto Q n de radiación de la superficie i habría que restarle a la radiación emitida la suma de las radiaciones recibidas: