FM Programa Focalizado. Potencias y Raíces. Básico 3

Transcripción

1 FM11-0 Programa Focalizado Potecias y Raíces Básico

2 Programa Focalizado Matemática 008 Estimado alumo o Estimada aluma: INTRODUCCIÓN Como parte de la preparació y formació itegral para la PSU de Matemática, este año hemos elaborado ua ueva propuesta deomiada Programa Focalizado. Este material didáctico te proporcioará ua istacia de preparació difereciada e dos iveles: básico (guías 1-16) y medio-avazado (guías 1 a ), parte de las cuales se ejecutará e 10 sesioes preseciales mietras que el resto estará a tu disposició e la págia web de Cepech. Cada sesió será cosiderada como ua istacia evaluativa que te permitirá obteer u putaje asociado a la(s) guía(s) que se desarrolle(). De esta maera, podrás ir moitoreado tus iveles de avace por coteido y ejecutar co la ayuda de tu profesor tutor las itervecioes ecesarias, ya sea e tu modalidad de estudio, aclaració de dudas de coteidos y habilidades, etc., que te permitirá ir mejorado tus redimietos parciales. Co el mismo propósito, tedrás a tu disposició el programa CEPECH-ONLINE, que de modo virtual proporcioa ua sítesis teórica de los pricipales coteidos tratados e el pla focalizado y e tu curso de preparació clásica. Qué materiales comprede el Programa Focalizado? El programa Focalizado comprede u total de guías: las guías 1 a 16 correspode a las de ivel básico; las guías 1 a, a las de ivel medio-avazado: Cada guía cotiee ua base teórica sobre el tema tratado, 15 ejercicios compuestos por u úmero variable de actividades de desarrollo y ejercicios PSU. Hoja de respuesta e la cual deberás registrar las alterativas que cosideres correcta para cada ejercicio PSU. Dicha hoja debe ser etregada al profesor tutor, quie dará a coocer los resultados durate la clase siguiete. El solucioario completo de la guía que te permitirá aclarar tus pricipales dudas, e forma complemetaria a la ayuda bridada por el profesor. CEPECH Preuiversitario, Edició 008

3 Potecias y raíces Marco teórico: Potecias 1. Defiició: Matemática 008 Ua potecia es el resultado de multiplicar u úmero por sí mismo varias veces. El úmero que multiplicamos se llama base, el úmero de veces que multiplicamos la base se llama expoete. Programa Focalizado Ejemplo: e la potecia 5, la base es y el expoete es 5. De forma más rigurosa decimos que ua potecia es toda expresió tal que: a a a... a a a ;e dode a es base, es expoete y a es la eésima potecia veces. Sigo de ua potecia El sigo de ua potecia de base egativa y expoete par siempre es positiva Ejemplos: (-9) y Observacioes: (-9) -9 Si embargo si la base es egativa y el expoete es impar el resultado será siempre egativo, utilicemos o o parétesis Ejemplos: (-) Propiedades Cosidere que a, b, m, so úmeros reales distitos de cero 1) a a m a +m Ejemplo: ) a a m a - m Ejemplo: ) (a ) m (a m ) a m Ejemplo: ( ) ( ) 6 4) (a b) a b Ejemplo: ( 5) 5 CEPECH Preuiversitario, Edició 008

4 Programa Focalizado Matemática 008 5) (a b) a b Ejemplo: (5 ) ) a - 1 a Ejemplo: -8 ) ( a b) - ( b a) Ejemplo: ( 5) - ( 5 ) 8) a 0 1 Ejemplo: 0 1 Raíces 4. Defiició: 1 8 E la defi ició de potecias recordamos que Esta igualdad tambié puede expresarse como: 64 8 expresió que debe leerse: 8 es igual a la raíz cuadrada de 64. De igual forma, defi imos la raíz -sima de u úmero a al úmero b tal que b a Y lo escribimos como: b a co 0 El úmero a se llama radicado y el úmero, ídice. Además se debe precisar que o todas las raíces perteece a los IR. Ejemplo: -5 IR IR Para ua defi ició más completa debemos cosiderar u radicado co u expoete distito de uo, de dode se obtiee que: b a m b a m co 0 a m a m Ejemplo: CEPECH Preuiversitario, Edició 008

5 5. Propiedades Cosidere que a, b, k, m, so úmeros reales distitos de cero m m 1) a a Ejemplo: ) a b a b Ejemplo: ) a b a b Ejemplo: Matemática 008 Programa Focalizado m m 4) a b a b Ejemplo: m k 5) a a m k Ejemplo: m k m k 6) a a Ejemplo: ) a a Ejemplo: 8 8 m 8) a a m ( ) Ejemplo: 5 5 ( ) 6. Racioalizació Cuado teemos fraccioes co raíces e el deomiador coviee obteer fraccioes equivaletes pero que o tega raíces e el deomiador. A este proceso es a lo que se llama racioalizació de raíces de los deomiadores. Por ejemplo, si queremos racioalizar la fracció, multiplicaremos umerador y deomiador por obteiedo: ( ) De forma que obteemos la expresió que es equivalete a primera es ua expresió mucho más recurrete que la seguda. co la vetaja que la CEPECH Preuiversitario, Edició 008 5

6 Programa Focalizado Matemática 008 Actividades a) Resuelva i) 0 ii) 0 1 iii) 8 ( ) 1 iv) 1 b) Descompoga las siguietes raíces cuadradas a su meor radicado etero e cada caso: i) 8 ii) 5 iii) 16 iv) 00 c) La expresió u tercio elevado a meos tres quitos, equivale a: 6 CEPECH Preuiversitario, Edició 008

7 d) La expresió dos quitos elevado a meos dos séptimos, equivale a: e) La expresió la raíz cuadrada de dieciséis medios, equivale a: Matemática 008 Programa Focalizado Ejercicios PSU 1. 5 A) 5 B) 81 C) 4 10 D) 10 E) A) 8 6 B) 4 C) 1 8 D) 1 E) 4 CEPECH Preuiversitario, Edició 008

8 Programa Focalizado Matemática A) 8 8 B) C) 8 D) 8 E) 8 4. I) II.) III) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 5. A) B) C) 14 D) E) 8 CEPECH Preuiversitario, Edició 008

9 6. A) B) - 4 Matemática 008 Programa Focalizado C) D) 1 E). -6 A) -108 B) 108 C) -18 D) -6 E) 6 8. La expresió ( ) es divisible por: I) II) 5 III) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III CEPECH Preuiversitario, Edició 008 9

10 Programa Focalizado Matemática (, ) A) 1 B) C) 5 D) 10 E) A) 1 B) C) 4 D) E) 8 10 CEPECH Preuiversitario, Edició 008

11 Mis otas Matemática 008 Programa Focalizado CEPECH Preuiversitario, Edició

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