ALUMNO: GRUPO: Sean las series de bases r y r' y el haz de vértice V de la figura, todos ellos coplanarios.

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1 CANALES Y PUERTOS DE GRANADA INGENIERÍA GRÁFICA II. EXAMEN FINAL. 31 DE ENERO DE 2012 EJERCICIO TEÓRICO ALUMNO: GRUPO: NOTAS - El test consta de un total de 40 preguntas que se valorarán con las puntuaciones siguientes: +0,25 puntos si la respuesta es correcta; 0,00 puntos si la respuesta queda en blanco; y -0,10 puntos si la respuesta es incorrecta. - El test se valorará sobre un total de 10 puntos. - Tiempo: 20 minutos. Sean las series de bases r y r' y el haz de vértice V de la figura, todos ellos coplanarios. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): a A B=B' C D A' C' b c d V D' r' r 01) Las series r y r' son perspectivas 02) La serie r y el haz V son perspectivos 03) La serie r' y el haz V son perspectivos 04) Las series r y r' son semejantes 05) La serie r y el haz V son proyectivos 06) (ABCD) = (A B C D ) 07) (abcd) = (A B C D ) 08) (ABCD) = (B D C ) 09) (ABCD) = (B C D ) 10) (BCD) = (B'C'D') 11) (ABCD) > 0 12) (BCAD) < 0 13) (BDAC) < 0 14) En la proyectividad entre las series r y r', el punto A es el punto límite de la serie r 15) (A B C D ) = -1 ) (abcd) = -1 V F Sean dos series proyectivas r (A, B, C...) y r' (A', B', C'...). ) Si r y r' se cruzan las series son siempre perspectivas ) Si r y r' se cortan las series son siempre perspectivas 19) Si r y r' se cortan y su punto común es doble, entonces las series son perspectivas 20) Existen infinitas cadenas de proyecciones y secciones que relacionan las series r y r Sea un tetraedro con una cara sobre en el plano horizontal de proyección, y un cubo con una diagonal vertical y un vértice en el plano horizontal de proyección. 21) La esfera circunscrita al tetraedro se proyecta sobre el plano horizontal de proyección según una circunferencia que pasa por los vértices de la cara situada en dicho plano 22) La esfera inscrita en el tetraedro se proyecta sobre el plano vertical de proyección según una circunferencia tangente a la línea de tierra 23) La proyección del cubo sobre el plano horizontal de proyección es un hexágono regular por cuyos vértices pasa la proyección de la esfera circunscrita al cubo 24) La sección que produce en el cubo un plano horizontal que pasa por su centro es un hexágono regular de lado igual a la mitad de la diagonal de la cara del cubo

2 Sea un cuadrilátero alabeado definido por dos directrices d y d y dos generatrices g y g. 25) Si la proyección horizontal del cuadrilátero alabeado fuese un paralelogramo, la cuádrica que se apoya en dicho cuadrilátero sería necesariamente un paraboloide hiperbólico 26) En el cuadrilátero alabeado pueden apoyarse infinitos hiperboloides hiperbólicos y sólo un paraboloide hiperbólico 27) Si la proyección horizontal del cuadrilátero alabeado fuese un paralelogramo, el centro de cualquier cuádrica que se apoyara en él se proyectaría según el centro de dicho paralelogramo 28) Los planos determinados por d y g, d y g', d' y g, y d' y g' son tangentes a cualquier cuádrica que se apoye en el cuadrilátero alabeado Sea Φ una cuádrica, P un punto de ella y τ P el plano tangente en P. 29) Si Φ fuese una cuádrica elíptica τ P sólo podría tocarla en P 30) Si Φ fuese una cuádrica parabólica, entonces tendría infinitas generatrices rectilíneas que concurrirían en un punto de τ P distinto de P 31) Si Φ fuese una cuádrica hiperbólica τ P la cortaría según dos rectas concurrentes en P 32) Por cada punto de una cuádrica pasan dos, una o ninguna recta perteneciente a la superficie según ésta sea hiperbólica, parabólica o elíptica respectivamente Un cono de revolución Ω de vértice V es seccionado por un plano P según una parábola δ. 33) La proyección V' de V sobre P deberá estar sobre la recta que contiene al eje de δ 34) El vértice V está en una parábola φ, situada en el plano perpendicular a P que contiene al eje de δ, de vértice y foco el foco y vértice de la parábola δ respectivamente 35) El vértice V está en una hipérbola ε, situada en el plano perpendicular a P que contiene al eje de δ, de vértices y focos los focos y vértices de la parábola δ respectivamente 36) El vértice V puede ser impropio y por tanto el cono Ω puede ser en realidad un cilindro Un haz alabeado de 2º orden está engendrado por las generatrices rectilíneas que se apoyan en tres rectas r, s y t que se cruzan dos a dos. Sean dos generatrices g y g', que cortan a las directrices r, s y t en los puntos A, B y C y A', B' y C' respectivamente. 37) Si las series g (A, B, C) y g' (A', B', C') fuesen semejantes sería un paraboloide hiperbólico; en caso contrario sería un hiperboloide hiperbólico 38) Por un punto A cualquiera se trazan las rectas r', s' y t' paralelas a r, s y t respectivamente. Si las rectas r', s' y t' fuesen coplanarias sería un paraboloide hiperbólico; en caso contrario sería un hiperboloide hiperbólico 39) Si las generatrices g y g' se cortasen sería un paraboloide hiperbólico; en caso contrario sería un hiperboloide hiperbólico 40) Si los puntos impropios I infinito e I' infinito de las generatrices g y g' estuviesen contenidos en una directriz, sería un paraboloide hiperbólico; en caso contrario sería un hiperboloide hiperbólico

3 CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. Primera parte. El cuadrilátero ABCD es la base de una pirámide de vértice V situada en el primer diedro, de la que se conocen los siguientes datos: - Las coordenadas de los vértices de la base: A (-6; 0; 0), B (-2; 6,5; 0), C (0; 5,5; 0) y D (0; 0; 0). - La arista lateral VA forma ángulos de 40º y 30º con las aristas básicas AB y AD, respectivamente. - Un plano P secciona la pirámide según un paralelogramo A'B'C'D', que se proyecta horizontalmente como un rectángulo cuyo lado A' 1 B' 1 mide 6 cm. - El vértice V tiene el mayor alejamiento posible. SE PIDE: 1. Determinar las proyecciones de la recta r en que se sitúa la arista lateral VA. 2. Determinar las proyecciones del vértice V de la pirámide. 3. Determinar las trazas del plano secante P. 4. Determinar las proyecciones del paralelogramo sección A'B'C'D'. 5. Determinar la sombra propia y arrojada sobre los planos de proyección del tronco de pirámide delimitado por las bases ABCD y A'B'C'D', con luz paralela a una recta horizontal cuya proyección horizontal coincide con la de la arista lateral VD. NOTAS: - Lámina A4 en posición apaisada. - Origen de coordenadas a 15 cm del borde izquierdo y a 12 cm del borde inferior. - Cotas en centímetros.

4 CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. SUPERFICIES (Segunda parte). La cubierta de un centro cultural se ha proyectado con la forma de una cuádrica reglada alabeada definida por el cuadrilátero de vértices A(-4; 11; 0) B(-8; 5, 10) C(4; 2; 0) y D(X; Y; 7), que se proyecta horizontalmente según un paralelogramo, siendo dos directrices los segmentos AB y CD y dos generatrices los segmentos AD y BC. SE PIDE: 1º. Indicar tipo de superficie. 2º. Representar las proyecciones del contorno de la superficie (directrices en color rojo y generatrices en color azul) y determinar geométricamente las asíntotas, el vértice y el eje de la superficie. 3º. Representar las proyecciones de la superficie, dibujando diez directrices y seis generatrices. 4º. Definir las trazas de los planos directores P y Q, y de los planos principales M y N. 5º. Representar las proyecciones de las curvas principales α y β, indicando su tipo. NOTAS: El apartado 2º se realizará exclusivamente en una lámina, dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas. El resto de los apartados en otra lámina. Lámina DIN A-4 en posición peraltada Origen de coordenadas a 10,5 cm del borde izquierdo y a,5 cm del borde inferior. Coordenadas en centímetros.

5 EJERCICIO PROYECCIÓN ACOTADA Se proyecta construir un circuito de pruebas cuyo eje en planta está formado por dos alineaciones rectas AD y BC de 100 m de longitud, enlazadas mediante sendas alineaciones circulares AB y CD de 40 m de radio. La rasante del circuito está compuesta por las alineaciones AD y CD, horizontales de cota 15, y por las alineaciones de inclinación constante AB y BC, cuyas pendientes están determinadas por las cotas de los puntos A (15), B (19) y C (15). En la lámina adjunta se representa la planta de conjunto de la instalación, que se ubica sobre una superficie topográfica formada por dos planos cuyas intersecciones y líneas de nivel se encuentran representadas. Se pide: 1º. Representar la graduación del vial. 2º. Representar el estado final del movimiento de tierras, indicando la/s línea/s de paso, las superficies de talud generadas indicando si corresponden a desmonte o a terraplén y la intersección de las superficies de talud entre sí y con el terreno. 3º. Indicar la naturaleza de las curvas de intersección de las distintas superficies entre sí (curvas planas o alabeadas; si se trata de curvas planas, indicar también el tipo de curva). 4º. Indicar la cota de los puntos significativos del movimiento de tierras (cotas más bajas de los terraplenes y cotas más altas de los desmontes). 5º. Representar el eje de la/s obra/s de drenaje transversal que resulten necesarias para dar continuidad a los cauces existentes. Notas: Escala 1/ Módulo desmonte: M d = 5 Módulo terraplén: M t = 10 Equidistancia curvas de nivel: 1 metro Dejar constancia de las construcciones efectuadas. No colorear las superficies de talud

6 GRUPO ALUMNO/A B (19) A (15) C (15) D (15)

7 CANALES Y PUERTOS DE GRANADA EJERCICIO PROYECCIÓN CÓNICA Un tetraedro, que se encuentra inscrito en una esfera de centro el punto C(6; 6; 6) y es tangente al plano geometral, posee la arista de menor cota posible sobre una recta horizontal que forma 45º con el plano del cuadro en sentido dextrógiro (sentido agujas reloj). SE PIDE: 1. Representar la perspectiva cónica del poliedro. 2. Representar las sombras propias y arrojadas sobre el plano geometral del tetraedro con luz paralela, cuya dirección se indica en el croquis adjunto. 3. Representar la sección producida en el tetraedro por el plano frontal que contiene el centro de la esfera. L2 L NOTAS: Coordenadas del punto de vista V(13; -6; 10) Lámina DIN A-4 en posición peraltada Origen de coordenadas a 1 cm del borde izquierdo y a 13 cm de borde inferior. Coordenadas en centímetros