Guía número 4. Cuartos medios

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1 Guí número 4 urtos medios UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s. Áre es l medid que le corresponde tod l región poligonl. l áre se denotrá por. Nombre Figur Perímetro Áre udrdo 4 Rectángulo b b + b b Rombo d d 1 4 d d 1 Áre bse por l ltur b h 1 h b b h h c c h b = = Áre bse por l ltur dividido por dos c Trpecio d h b + b + c + d + c h ircunferenci y írculo r π = πr πr Sector circulr + r α r π con = 360º α πr 360º

2 JMPLS 1. Si el áre de un cudrdo es 144 cm, entonces su perímetro mide ) 1 cm ) 36 cm ) 48 cm ) 81 cm ) 88 cm. Si el perímetro del rectángulo de l figur 1, es 8 + 8b y = + 3b, entonces es ) + b ) + b Fig. 1 ) 4 + 6b fig. 1 ) 4 + b ) 6 + 5b 3. Si en el rombo de l figur, = 10 cm y = 7 cm, su áre es ) 140 cm ) 70 cm ) 40 cm ) 35 cm ) Ninguno de los vlores nteriores Fig. 4. n l figur 3, el triángulo es isósceles de bse. Si = 1 cm y = 5 cm, entonces su áre es ) 15 cm ) 30 cm ) 40 cm ) 60 cm ) 10 cm Fig n l figur 4, es un trpecio rectángulo. Si = 10 cm, = 1 cm y = 15 cm, entonces el perímetro y el áre son respectivmente ) 37 cm y 10 cm ) 50 cm y 150 cm Fig. 4 ) 50 cm y 180 cm ) 90 cm y 300 cm ) 150 cm y 600 cm 6. n l figur 5, se tiene dos circunferencis concéntrics de centro. Si = 6 cm y = 4 cm, entonces el áre de l región churd es ) π cm ) 8π cm ) 16π cm ) 3π cm ) 64π cm Fig. 5

3 TRM PITÁGRS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido sobre su hipotenus. Terns pitgórics Triángulos Notbles b c + b = c b c º 3 JMPLS 1. L sum de todos los trzos de l figur 1, es ) 46 ) 49 ) 54 ) 61 ) k 4k Fig. 1. n el triángulo rectángulo de l figur, se sbe que = 10 y = 5. ntonces, cuál es el áre del triángulo? ) 5 ) 5 3 ) 5 3 ) 5 5 ) 50 3 Fig. 3. n el triángulo rectángulo de l figur 3, se tiene que = = 3. ntonces, + = ) 6 ) 9 ) 6 ) 1 ) Fig. 3 3

4 FIGURS QUIVLNTS Son quells que tienen igul áre. n todo triángulo: d trnsversl de grvedd lo divide en dos triángulos equivlentes. 1 es el punto medio de 1 = Ls tres trnsversles lo dividen en seis triángulos equivlentes. 5 G F 1,, F puntos medios 1 = = 3 = 4 = 5 = 6 Ls tres medins lo dividen en cutro triángulos congruentes y equivlentes. F 1 4 3,, F puntos medios 1 = = 3 = 4 JMPLS 1. n el triángulo de l figur 1, y son trnsversles de grvedd. Si el áre del cudrilátero G es 50 cm, el áre del triángulo G es ) 150 cm ) 75 cm ) 50 cm ) 5 cm ) 1,5 cm G Fig. 1. n el triángulo rectángulo en de l figur, y son trnsversles de grvedd. Si = 15 cm y = 8 cm, el áre del triángulo es ) 7,5 cm ) 15 cm ) 30 cm ) 10 cm ) 5 cm Fig. 4

5 JRIIS 1. l perímetro de l figur 1, es ) 15 cm ) 19 cm ) 3 cm ) 37 cm ) 47 cm 4 cm 3 cm 1 cm Fig. 1. L longitud de, en l figur, es ) cm ) cm ) 3 cm ) 5 cm ) Ningun de ls nteriores F 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm Fig. 3. L figur 3, está formd por tres cudrdos congruentes. Si cd uno de los triángulos churdos tiene un áre de 10 mm, cuál es el áre totl de l figur? ) 30 mm ) 40 mm ) 45 mm ) 60 mm ) 90 mm Fig n l figur 4, el perímetro del rectángulo es cm y F es un cudrdo de áre 9 cm. uánto mide el áre del rectángulo F? ) 10 cm ) 15 cm ) 18 cm ) 4 cm ) 33 cm F Fig. 4 5

6 5. n l figur 5, es un triángulo donde M, N y P son puntos medios de sus ldos. Si el áre del triángulo churdo es 6 cm, entonces el áre del triángulo es ) No se puede determinr ) 1 cm ) 18 cm ) 4 cm ) 36 cm P N Fig. 5 M 6. Un tlet corre lrededor de un pist circulr. l dr tres vuelts y medi l pist h recorrido.100 metros. onsiderndo π = 3 ; cuánto mide el rdio de l pist? ) 60 m ) 75 m ) 100 m ) 15 m ) 150 m 7. n l figur 6, se tiene un prlelogrmo de bse 1 cm y ltur 8 cm. uánto mide l perpendiculr? ) 1 cm ) 9,6 cm ) 8 cm ) 6,6 cm ) 4,8 cm 10 cm 8 cm Fig. 6 1 cm 8. n el cudrdo que muestr l figur 7 se h dibujdo un triángulo equilátero de ltur 4 3 cm. ntonces, el perímetro del cudrdo es ) 64 cm ) 3 cm ) 4 cm ) 16 cm ) 1 cm Fig. 7 6

7 9. n l figur 8, el cudrdo FG tiene igul áre que el rectángulo de ldos cm y 8 cm. uál es l medid de G? G F ) 1 cm ) 10 cm ) 8 cm ) 6 cm ) 5 cm cm Fig. 8 8 cm 10. es un cudrdo que tiene un perímetro de 48 cm (fig. 9). Si = 13 cm, cuál es el áre del trpecio? ) 30 cm ) 44 cm ) 84 cm ) 114 cm ) 144 cm Fig n l figur 10, ls tres circunferencis son concéntrics, con centro en. Si = = = cm, entonces el áre de l zon churd es ) 6π cm ) 4π cm ) 3π cm ) π cm ) π cm 60º Fig l triángulo de l figur 11, es rectángulo en. ntonces, h mide ) 10 ) 1 ) 15 ) 18 ) 0 15 h Fig

8 13. L digonl del cudrdo (fig. 1), mide 1, y l del rectángulo PQRS mide 4 5. Si P = PQ = Q, cuál es el perímetro de l figur? S R ) 58 ) 64 ) 70 ) 7 ) 74 P Q Fig n l figur 13, el triángulo es rectángulo en. Si = 5, = 0 y = 13, cuánto mide? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) Ningun de ls nteriores Fig L figur 14, muestr cutro triángulos rectángulos esclenos congruentes entre sí. Si se unen como piezs de un puzzle, cuál(es) de ls siguientes figurs siempre es(son) posible(s) formr? I) Un rectángulo. II) Un rombo. III) Un cudrdo. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) I, II y III Fig Si en un cudrdo de ldo b, cd ldo ument en uniddes, entonces el perímetro ) ument en 4b + 8 uniddes ) ument en 4b + 4 uniddes ) ument en uniddes ) ument en 4 uniddes ) ument en 8 uniddes 8

9 17. n l figur 15, el cudrdo PQRS está formdo por el rectángulo y por los triángulos isósceles rectángulos congruentes,, y. uál(es) de ls siguientes expresiones corresponde(n) un áre equivlente ls tres curts prtes del áre del cudrdo? S R I) + + II) ( ) III) + + ) Sólo I ) Sólo I y II ) Sólo I y III ) I, II y III ) Ningun P Q Fig Si el rdio de un circunferenci mide cm y disminuye en 1 cm, entonces su perímetro disminuye en ) 1 cm ) π cm ) π cm ) (π - π) cm ) (π - π) cm 19. n l figur 16,, y son semicircunferencis. Si =, entonces cuál es el áre de l región churd? ) 8π cm ) 16π cm ) 3π cm ) 38π cm ) 64π cm 8 cm Fig n el cudrdo (fig. 17), P, Q, R y S son puntos medios de sus ldos. Si Q = 3 cm, entonces, cuál es el áre del triángulo QRS? S ) 6 cm ) 9 cm ) 1 cm ) 18 cm ) 4 cm P R Fig. 17 Q 9

10 1. L figur 18 está formd por cutro rectángulos congruentes. Si c = 1 d 3 perímetro de l figur churd es igul, entonces el ) 7d ) 8c + 4d ) 10c + 10d ) 6c + d ) c d Fig. 18 c. es un cudrdo de ldo 4 cm y M, N, P, Q son puntos medios de sus ldos (fig. 19). uánto mide el perímetro del rectángulo MNRS? S ) 16 cm ) 18 cm ) 0 cm ) cm ) 4 cm M Q P R Fig. 19 N 3. n el triángulo de l figur 0, = y. l perímetro del se puede determinr si: (1) = 10 cm ; = 1 cm () = 8 cm ; = = 6 cm ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl Fig. 0 10

11 4. L figur 1, muestr un circunferenci de centro y un trpecio isósceles. Se puede clculr el áre de l zon churd si: (1) = 60º y = 6 cm () punto medio de y =. Fig. 1 ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl 5. G es un punto culquier del interior del rectángulo de l figur. Se puede sber cuál es el áre de l zon churd si: (1) el perímetro del rectángulo mide 18 cm. () el áre del rectángulo mide 18 cm. ) (1) por sí sol ) () por sí sol ) mbs junts, (1) y () ) d un por sí sol, (1) ó () ) Se requiere informción dicionl G Fig. RSPUSTS jemplos Págs LVS PÁG SM16 11

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