La asociación Radiativa de Átomos de Carbono con Electrones

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1 Capítulo 7 La asociación Radiativa de Átomos de Carbono con Electrones Este capítulo se basa en el artículo: Formación del íon negativo de carbono por asociación radiativa, RMF, V. 53 (5 ( Introducción Dentro de la literatura contemporánea se ha visto un considerable interés por el estudio de moléculas basadas en elementos pesados como el carbono, nitrógeno y oxígeno en el contexto cosmológico, tal como sucede con la molécula de CH (Rauscher T. (2007, Matsuura S. et al. (2005, Steigman G. (2006, Lara J. F. (2005, Jedamzik K. y Rehm J. (2001. Este interés es debido a que los átomos de C y H forman parte del pico en la gráfica de la distribución de núcleos primigenios en modelos no estándar de nucleosíntesis, tal y como se muestra en Rauscher T. et al. (1994. Ahora, el tomar en cuenta a estos modelos y a las predicciones de considerables abundancias de moléculas basadas en estos átomos pesados, posiblemente sea el único instrumento de que disponemos para medir condiciones físicas que aparecen en el universo temprano. Por otro lado, estas mismas abundancias pueden también utilizarse para establecer 123

2 límites superiores a las abundancias predichas por el modelo estándar de nucleosíntesis primordial. La molécula CH juega un papel protagónico, tal y como se puede ver en el capítulo cuatro de esta tesis, debido a que por un lado se forma rápidamente durante la época pregaláctica y, por otro, el carbono C es una especie muy sensible a los modelos de Big Bang y a inhomogeneidades primigenias. Como se mencionó en el capítulo cuatro, uno de los canales principales de formación de CH primordial es: C + H 2 CH + H. Por analogía con el caso del hidrógeno molecular H 2, el cual se forma por medio de la cadena: H +e H +γ y H +H H 2 +e mediando la formación de iones negativos de H, en la formación molecular de CH debe haber un canal que medie la formación del ion negativo de carbón C. Esta especie se forma por medio de la reacción C+e C +γ. La razón de esta reacción fue calculada en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974. Pero, en dicho artículo, los autores usaron una aproximación de secciones eficaces para bajas energías, la cual sólo cuenta con un término, que corresponde a velocidades pequeñas de las especies. Esto los lleva a una razón que muestra un comportamiento incorrecto en el intervalo de temperaturas de interés (de 100 a 1000K. Éstas corresponden al caso de formación molecular en la era oscura, por lo cual son de gran importancia para este trabajo. Como consecuencia del principio de balance detallado, la sección eficaz del proceso puede calcularse con la ayuda de su proceso inverso (Martin J. K. (1955, Coester F. (1951. Tal proceso corresponde al desprendimiento radiativo C + γ C + e. En este capítulo se calcula la razón de asociación radiativa de C con e, para formar un ion negativo de carbón C, usando el principio de balance detallado. En la segunda sección se presenta una discusión más detallada de los canales de formación y destrucción de CH primordial. En la tercera se presenta el método para el cálculo de la razón. En la cuarta se presenta el resultado del cálculo, discutiéndolo y comparándolo 124

3 con el resultado obtenido en Janev R. K. y Regemorte H. V. ( Formación y Destrucción de CH La molécula de CH se forma fundamentalmente a través de canales que involucran hidrógeno atómico, hidrógeno molecular y átomos de carbono primordial. En Lipovka A. et al. (2002 se presenta un conjunto muy amplio de parámetros de las velocidades de reacción que se requieren para hacer el cálculo de la evolución de las moléculas basadas en el carbono primordial. Como se mencionó en ese artículo, los canales principales para la formación y destrucción de CH, se llevan a cabo a través de las reacciones neutras C + H 2 CH + H y CH + H H 2 + C, respectivamente. Sin embargo, en Harrevelt R. V. et al. (2002 se muestran datos y una revisión más actualizada de estos procesos. En Guadagnini R. y Schatz G. C. (1996 se muestra una investigación muy detallada sobre el canal de formación de CH (C +H 2 CH +H, en la cual se sugiere la sección transversal para este proceso, encontrándose un resultado que está en excelente acuerdo con los datos experimentales. La velocidad de reacción para este canal de formación de CH está dada por donde T r ( 0.5 R 1 = Tr exp 300 ( T r, (7.1 = T 0 (1 + z es la temperatura de la radiación de fondo cósmica, z es el corrimiento al rojo y T 0 es la temperatura de la radiación de fondo cósmica en la época actual (z = 0. Utilizando la relación anterior, en Lipovka A. et al. (2002 obtuvimos una velocidad de reacción (para z 100 de cm 3 /s, correspondiente al principal canal de formación de CH (C + H 2 CH + H. Para el proceso inverso (destrucción de CH CH + H C + H 2, la velocidad de reacción es dada por 125

4 ( 0.3 R 2 = Tr exp 300 ( 580 la cual se encuentra en muy buen acuerdo con resultados experimentales. T r, (7.2 Por otro lado, en Harrevelt R. V. et al. (2002 se sugieren los datos teóricos más recientes sobre secciones transversales y velocidades de reacción, donde se realiza una comparación con datos experimentales Método para el Cálculo de la Razón de Asociación Radiativa de C con e De inicio consideremos un balance detallado entre reacciones de ambos lados, directa (C + e C + γ e inversa (C + γ C + e. El número de reacciones correspondientes a la asociación radiativa por cm 3 /s en un intervalo de velocidades desde v hasta v + dv está dado por Z a = N C N e f (v vdvσ a, (7.3 donde σ a es la sección transversal de la asociación radiativa, la función de distribución de Maxwell integrada para los ángulos θ y φ es ( m ( 3/2 mv f (v = 4πv 2 2 exp, (7.4 2π 2 donde v es la velocidad relativa entre las especies, N C y N e son las abundancias de C y e, respectivamente. Por otro lado, el número de reacciones inversas (desprendimiento radiativo por cm 3 /s en el intervalo de frecuencias desde ν hasta ν + dν está dado por [ ( ] U ν hν Z d = N nc hν dνcσ d 1 exp, (

5 donde σ d es la sección transversal del desprendimiento radiativo, N nc es la abundancia de C y U ν es la densidad de energía del cuerpo negro, la cual es dada por y c es la velocidad de la luz. U ν = 8πhν3 1 [ ( c 3 exp hν ], (7.6 1 La densidad de C está dada por la relación N nc = g m N C exp Z C ( Em + D 0, (7.7 donde D 0 es la energía de desprendimiento, g m es el peso estadístico, Z C estadística y N C es la abundancia total de C. es la suma Igualando las ecuaciones (7.3 y (7.5 y usando la ecuación (7.7, obtenemos la relación para secciones eficaces para el desprendimiento radiativo σ a = σ d g m Z C U ν f (v ( dν c dv hνv De la ley de Saha tenemos N C N C N e [ ( ] hν 1 exp exp ( Em + D 0. (7.8 n (X r+1 n e n (X r = 2 g r+1,1 g r,1 ( 3/2 2πme exp ( φ r /, (7.9 la cual describe la distribución de átomos de un elemento X en diferentes etapas de ionización. En equilibrio termodinámico, las abundancias adoptarían la forma h 2 ( N C h 2 3/2 ( Z C D0 = exp. (7.10 N C N e 2πm Z C Z e Sustituyendo (7.10 en (7.8 y tomando en cuenta la ley de conservación de la energía hν = mv2 2 E n. (

6 Con esto, la relación de secciones eficaces resulta ser donde Z C es la suma estadística. σ a = 2g n Z C Z e ( 2 hν σ d, (7.12 mcv Finalmente, la razón de la asociación radiativa C + e C + γ, está dada por la integral R a (T c = 0 σ a f (v vdv. (7.13 donde f (v es la función de distribución, dada por la ecuación (7.4 y v es la velocidad electrónica Resultado y Discusión del cálculo Evaluando las expresiones (7.11 y (7.12 con los datos correspondientes a la sección eficaz del proceso inverso (C + γ C + e Moskvin Y. V. (1964, calcula la sección eficaz y la razón para la asociación radiativa C + e C + γ. A diferencia del cálculo realizado en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974, en nuestro artículo lo hacemos tomando en cuenta el principio de balance detallado. De esta forma obtenemos una razón que muestra un comportamiento correcto en la región de temperaturas de interés. En la figura 7.1 mostramos el resultado de nuestro cálculo, junto con el obtenido en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974. En esta figura, los cuadritos sólidos representan a nuestro resultado, el cual fue obtenido usando el principio de balance detallado. Los triángulos blancos representan el resultado ofrecido en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974. La comparación de ambos resultados muestra un buen acuerdo de los cálculos en regiones de baja temperatura cinética T c. Sin embargo, conforme dicha temperatura 128

7 Figura 7.1: Resultado de la razón R a (T c para la formación de iones negativos de carbón C usando el principio del balance detallado. La curva de cuadritos negros representa nuestra predicción teórica. Los triángulos blancos describen el resultado obtenido en R.K. Janev y H.V. Regemorte (1974. se incrementa, empiezan a ser visibles las discrepancias de ambas predicciones teóricas para la razón. Se ve claramente que mientras la temperatura cinética crece, la razón calculada en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974, cae estrepitosamente. Tal comportamiento, como se ha señalado anteriormente, aparece debido a una simplificación de sus cálculos, al cancelar la componente de la sección eficaz que corresponde a altas energías. Dicha simplificación realmente no afecta tanto la razón en el régimen de temperaturas pequeñas, pero en el caso de temperaturas altas y medias, la discrepancia es enorme. Tales discrepancias ilustran la descripción correcta predicha en el límite de altas temperaturas por nuestro cálculo, las cuales podemos comparar con la bien conocida razón para formación de H (H + e H + γ. 129

8 La velocidad de reacción para la formación de H está dada por ( 1.00 R 3 = Tr exp 300 (.00 la cual se proporciona detalladamente en Lipovka A. et al. (2002. La razón para la formación de H se proporciona en Janev R. K. y Regemorte H. V. (1974, aunque también, en el intervalo de bajas temperaturas. Ahí se muestra que la velocidad de reacción para la formación de H alcanza un límite a alta temperatura (R 3 = cm 3 s 1. T r, 130

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