Cinemática I. Vector de posición y vector de desplazamiento.

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María del Rosario Lozano Maestre
hace 6 años
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La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose,

1 La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia que se lo considera fijo. Un sistema de referencia es un conjunto de coordenadas espaciotiempo que se requiere para poder determinar la posición de un punto en el espacio. Un sistema de referencia puede estar situado en el ojo de un observador. El ojo puede estar parado o en movimiento. Trayectoria es la línea que describe un móvil durante su movimiento. La trayectoria descrita por un móvil depende del sistema de referencia que arbitrariamente elijamos. El piloto del avión ve alejarse en línea recta hacia abajo el objeto que ha dejado caer Un observador situado en tierra ve como el objeto describe una trayectoria curva. Vector de posición y vector de desplazamiento. 1 La posición de un móvil sobre la trayectoria en un instante dado se determina mediante un vector que tiene su origen en el sistema de referencia elegido O y su extremo en la posición P ocupada por el móvil. Este vector se denomina vector de posición.

2 Se dice que un cuerpo se encuentra en movimiento, respecto de un sistema de referencia, cuando su posición cambia continuamente en el tiempo. A manera de ejemplo, consideremos el caso que una persona observa un avión que vuela horizontalmente y éste de pronto deja caer un proyectil. En el sistema de referencia asociado con el observador, el proyectil se encuentra en movimiento ya que éste cambia de posición continuamente al transcurrir el tiempo. La posición del proyectil en este sistema de referencia se define por el vector posición r, que es un vector que parte del origen de coordenadas y se dirige al cuerpo. Se denomina móvil al cuerpo que se encuentra en movimiento. Se denomina desplazamiento a aquella magnitud vectorial que expresa el cambio de posición neto que experimenta el móvil durante su movimiento ( ). Se comprueba que el desplazamiento es: d = Δr = rf ro Notar que el desplazamiento es un vector que une la posición inicial con la posición final del móvil. Se denomina trayectoria a la línea que describe un móvil durante su movimiento. Se denomina recorrido a la longitud de la trayectoria descrita por un móvil durante un cierto intervalo de tiempo (segmento de línea ). 2 Es importante señalar el carácter relativo del concepto de movimiento, ya que este depende del sistema de referencia elegido.

3 La unidad de la posición en el MKS será el metro (m). Velocidad. Los cambios de posición de un móvil pueden ser rápidos o lentos, por ejemplo, la posición cambia más rápidamente para un automóvil que recorre una distancia sin tráfico alguno que para un peatón que recorre la misma distancia. Es por esto que necesitamos definir una nueva magnitud que mida la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante el movimiento. Se define la velocidad media como el cociente entre el desplazamiento en un intervalo de tiempo y la duración de dicho intervalo. Δr rf ro r (tf ) r (ti ) vm = = = Δt tf to tf ti vm velocidad media r posición t tiempo i,o inicial f final La velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. Velocidad instantánea es la velocidad media de un móvil durante un intervalo de tiempo muy pequeño. 3 De este modo, cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño el vector desplazamiento se acerca a la tangente de la trayectoria.

La velocidad será por lo tanto un vector de: Dirección: Tangente a la trayectoria en cada instante. Sentido: El del movimiento. Módulo: Nos indicará la rapidez (o celeridad).

4 La velocidad será por lo tanto un vector de: Dirección: Tangente a la trayectoria en cada instante. Sentido: El del movimiento. Módulo: Nos indicará la rapidez (o celeridad). Las unidades de la velocidad en el MKS serán el metro por segundo (m/s ó ms-1). Aceleración. No siempre los móviles mantienen una velocidad constante, sino que ésta puede variar en módulo, dirección o sentido a lo largo del tiempo. Es en este caso cuando decimos que el movimiento es acelerado. Aceleración será la magnitud que nos indica como varía la velocidad de un móvil con el tiempo. Si la aceleración es en la misma dirección y sentido que la velocidad, ésta se verá incrementada, es decir, el móvil acelerará. Si la aceleración es en la misma dirección y sentido opuesto al de la velocidad, ésta se verá reducida, es decir, el móvil decelera. La aceleración por lo tanto también será una magnitud vectorial, generalmente podremos dividir el vector aceleración en dos componentes perpendiculares, una tangente al movimiento at y otra normal o perpendicular al movimiento an. La suma de ambos vectores tendrá como resultado el vector aceleración a. 4 Si la aceleración no es en la misma dirección que la velocidad, está irá variando su dirección curvando su trayectoria.

Se define la aceleración media como el cambio en la velocidad instantánea, Δv, dividido por el intervalo de tiempo, Δt : Δv am = Δt La aceleración instantánea es la variación de la velocidad en un

5 Se define la aceleración media como el cambio en la velocidad instantánea, Δv, dividido por el intervalo de tiempo, Δt : Δv am = Δt La aceleración instantánea es la variación de la velocidad en un instante determinado. Las unidades de la aceleración en el MKS serán el metro por segundo al cuadrado (m/s2 ó ms-2). 5 Ejemplo de cómo la aceleración va influyendo en la curvatura de una trayectoria.

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Cinemática I. Vector de posición y vector de desplazamiento. COLEG IO H ISPA N O IN G L ÉS +34 922 276 056 - Fax: +34 922 278 477 La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos