Segunda Unidad POBLACIÓN Y MUESTRA. Osiris Carranza 2012.Diplomado de Investigación Científica. UNAH

Transcripción

1 Segunda Unidad POBLACIÓN Y MUESTRA Osiris Carranza 2012.Diplomado de Investigación Científica. UNAH

2 En toda investigación se define las unidades a ser Medidas, sí es una población finita o infinita o una parte de esta población a la que se llama muestra. 2

3 Cómo se mide la cantidad de personas que vieron el debate presidencial? 3

4 Qué es una población? En investigación se utiliza para referirse al conjunto de elementos diferenciados, susceptibles de investigarse y tienen un característica en común, son parte de un universo. 4

5 Los elementos de la muestra han sido seleccionados a través de un estudio sistemático. Qué es una muestra? 5

6 UNIVERSO POBLACIÓN m media s desviación p proporción N tamaño Muestra x media s desviación p proporción n tamaño

7 Característica de una muestra 1. Es un conjunto de la población; 2. Es representativa y proporcional de la población (cuantitativa); 3. Debe tener saturación y riqueza de información (cualitativa). 7

8 Ventajas del muestreo Estudia grandes poblaciones; Proporciona ahorro y mayor rapidez en la ejecución de la investigación; Se logra resultados más precisos que estudiando la población total y se presta más atención a los detalles. 8

9 Qué tipo de muestreo existen? Aleatorio o probabilística No aleatoria o no probabilística El tipo de muestreo depende de: 1. Los objetivos del estudio 2. El diseño de investigación 9

10 Qué es una muestra aleatoria? Son esenciales en investigaciones donde se pretende generalizar los resultados; Todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser elegidos. 10

11 Requísitos de una muestra probabilística Seleccionar los elementos muestrales en forma aleatoria Selección sistemática Tómbola Tabla de números aleatorios 11

12 Marco muestral Listados completos de los elementos que conforman la población: Es la fuente de donde obtener información de la población. Nómina telefónica Listado de escuelas 12

13 Marco conceptual Listados completos de los elementos que conforman la población: Es la fuente de donde obtener información de la población. Mapas Fotos geográficas 13

14 Qué modalidades de muestreo aleatorio existen? 14

15 Aleatorio simple Aleatorio estratificado Probabilístico Sistemático Por conglomerados Muestreo Determinístico Por conglomerados en dos etapas De juicio Diseño de la bola de nieve Por conveniencia De entrevista de grupo De intercepción de centros comerciales Por cuotas De panales cortos 15

16 1.Aleatorio simple: se seleccionan n unidades de las N en la población, de forma que cualquier posible muestra del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser elegidas. números aleatorios o un programa de ordenador que proporcione números aleatorios. 16

17 2.Al azar sistemático: Se escoge sumando un número constante. Se ordenan los individuos de la población y se enumeran, la población se divide en tantos grupos se quiera tomar la muestra. Se seleccionan al azar los grupos. Encuestas telefónicas. 17

18 3.Estratificado al azar: Se divide la población en grupos homogéneos (estratos) de acuerdo con las características a estudiar. Por ejemplo, en un estudio de las características socioeconómicas de una ciudad los estratos pueden ser los barrios de la misma, ya que los barrios suelen presentar características diferenciales. 18

19 4.Muestreo por racimos: En este tipo de muestreo se seleccionan racimos o conglomerados (escuelas, organizaciones, salones de clase, etc.). Se divide la población en grupos de acuerdo con su proximidad geográfica o de otro tipo. (conglomerados). Cada grupo ha de ser heterogéneo y tener representados todos las características de la población. 19

20 a)aleatorio simple b)aleatorio estratificado c)aleatorio sistemático d)aleatorio sistematizo rejilla polar 20

21 Qué es una muestra no aleatoria? No se cumple la condición de que todos los elementos de la población tienen iguales probabilidades de ser elegidos. Pueden llamarse muestras dirigidas, pues la elección depende del criterio del investigador Son validas cuando un determinado diseño así lo requiere. 21

22 Qué modalidad de muestras no aleatorias existen? Muestras de sujetos voluntarios Muestras de expertos Muestras de sujetos tipos o estudios de caso Muestra por cuotas 22

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24 FORMULAS PARA CALCULAR TAMAÑO DE LA MUESTRA (N.C.) 2 p*q n = E 2 (N.C.) 2 *N * p*q n = E 2 (N-1) + p*q (N.C.) 2 (N.C.) 2 σ n = E 2 (N.C.) 2 * N * σ n = E 2 (N-1) + σ (N.C) 24

25 Nivel de confianza adoptado Amplitud de la población Variabilidad de la población De que factores depende el tamaño de la muestra? 25 EError del muestreo

26 Qué es el error muestral? Todo error lo es en relación a algún patrón o punto de referencia. En el caso del error muestral, el punto de referencia es la población de la que se obtiene. Precisamente en esta divergencia entre los valores medios obtenidos y las muestras y los valores medios de la población consiste el error muestral. 26

27 Ejemplo, el resultado de la muestra de una investigación es del 20% de la población que indica que tiene estudios superiores y el error muestral es del 2%. El error indica que la media de la población de los que tienen estudios superiores debe hallarse entre el intervalo de 20+ 2, o sea, entre el 18 y 22%. 27

28 Qué es el nivel de confianza? El nivel de confianza indica la seguridad que tiene en la población se encuentre en el intervalo calculado. Los valores usuales aplicados en investigación social son 95.44% y 99.74% (que corresponde a +2 y +3 desviaciones estándar respectivamente). 28

29 Qué es el nivel de confianza? El nivel de confianza indica qué el grado de seguridad que se tiene sobre la población en el intervalo calculado. A mayor es el nivel de confianza utilizado en una investigación, mayor es el tamaño mínimo de la muestra correspondiente. 29

30 Qué representa la varianza en la formula del tamaño de la muestra? Variables cuantitativas = S 2 Variables cualitativas = P(1-P) 30

31 1.Aleatorio simple: No se conoce la población, N=infinita n = Z 2 α/2s 2 ε 2 Un margen de confianza del 95% (1-α), corresponde a Z = 1.96, 31

32 1.Aleatorio simple: n = Z 2 α/2 S ε 2 Tamaño necesario de la muestra n = Z 2 α/2s 2 Margen de confianza o número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá el nivel deseado de confianza (para una confianza de 95% o un α = 0.05, Z = 1.96; para una confianza de 99% o un α = 0.01, Z = 2.58) Desviación estándar de la población (conocida o estimada a partir de anteriores estudios o de una prueba piloto). Error o diferencia máxima entre la media muestrealy la media de la población que ese está dispuesto a aceptar con el nivel de confianza que se ha definido ε 2 32

33 1.Aleatorio simple: La alcaldía municipal de Santa Lucía tiene el interés de conocer los hábitos de los visitantes con el propósito de ofrecer en los negocios de atención turística un mejor servicio. Se realizó un cuestionario dirigido a los turistas nacionales que visitan a la comunidad en temporada alta. El alcalde se entera que necesita encuestar una muestra de turistas calculada de un sistema de muestro simple 33

34 1.Aleatorio simple: El alcalde decidir tomar un margen de confianza del 95% (1-α), que corresponde a Z = 1.96, con desviación estándar S = 0.4, un error de estimación ε = 5%, y se supone que no se conoce el tamaño de la población (N= infinito). Z 2 α/2s 2 n = = (1.96)2 (0.4) 2 ε 2 (0.05) 2 = 246 turistas 34

35 1.Aleatorio simple: S 2 Se conoce la población, N=finita n = ε 2 + S 2 Z 2 N 35

36 1.Aleatorio simple: S 2 n = ε 2 + S 2 Z 2 N Nuevamente, el alcalde de Santa Lucía supone una población de 2 mil turistas que visitan a la ciudad, población que se obtuvo de otros análisis estadísticos, por tanto el tamaño de la muestra sería: (0.4) 2 = = 219 (0.05) 2 turistas (0.4) 2 + (1.96)

37 1.Aleatorio simple: De cuántos cuestionarios sería la muestra si la población es de 1,000 y 500 turistas? Cómo son estos resultados si la S 2 es 0.10 y 5.00? 37

38 1.Aleatorio simple: N n N S 2 n N S 2 n Qué concluye? 38

39 1.Aleatorio simple: S 2 n = V 2 Tamaño provisional de la muestra = varianza/varianza de la población Otra manera de n calcular la muestra n= 1+n /N 39

40 1.Aleatorio simple: N Tamaño de la población se V 2 S 2 p 0.9 Error estándar, es determinado por el investigador Varianza de la población al cuadrado. Es el error estándar al cuadrado. Varianza de la muestra expresada como la probabilidad de ocurrencia n Tamaño de la muestra sin ajustar n Tamaño de la muestra 40

41 1.Aleatorio simple: 1, ? S 2 = p(1-p) = 0.9(1-0.9)=0.09 V 2 = (0.015) 2 =

42 1.Aleatorio simple: 0.09 n = = 400 n n= 1+n /N = (400/1176) = casos 42

43 1.Aleatorio simple: Para encontrar el estado de salud de los neonatos de tortugas, la CVC-Golf necesita calcular el tamaño de la muestra a partir de una población de 734 neonatos, usando un error estándar del 5%, y una confianza del 90% 43

44 1.Aleatorio simple: S 2 = p(1-p) = 0.90(1-0.90)=0.09 V 2 = (0.05) 2 =

45 1.Aleatorio simple: n = = 36 n n= 1+n /N = 36 1+(36/734) = 34.3 tortugas 45

46 Cuando la población es muy pequeña y el error tolerado muy pequeño, prácticamente hay que tomar a toda o casi toda la población. 46

47 2. Muestreo Proporcional n = Z 2 α/2pqn ε 2 (N-1) + Z 2 PQ Este tipo de muestreo tiene la limitación que la probabilidad de ocurrencia (P) el valor mínimo que puede alcanzar es del 50% (0.5), lo mismo que a Q. En el error, este no debe ser mayor 6%. 47

48 2. Muestreo Proporcional n = Z 2 α/2 Tamaño necesario de la muestra Margen de confianza o número de unidades de desviación estándar en la distribución normal que producirá el nivel deseado de confianza (para una confianza de 95% o un α = 0.05, Z = 1.96; para una confianza de 99% o un α = 0.01, Z = 2.58) P Q Probabilidad de que el evento ocurra: 0.73 ó 73% Probabilidad de que el evento no ocurra: 1-P = = 0.27 = 27% Error o diferencia máxima entre la media muestrealy la media de ε 2 la población que ese está dispuesto a aceptar con el nivel de confianza que se ha definido: 0.05 = 5% N Tamaño de la población: 200,000 clientes 48

49 2. Muestreo Proporcional Una compañía telefónica en Honduras cuenta con 200 mil clientes. Por una investigación piloto se supo que el 73% de los clientes declaran una excelente aceptación de los servicios de la empresa. Ésta desea conocer el grado de aceptación de un nuevo producto con un margen de confianza del 95% y un error de estimación de 5%, para lo que necesita encuestar a una muestra de sus clientes. 49

50 2. Muestreo Proporcional n = (1.96) 2 (0.73)(0.27)(200,000) (0.05) 2 (200,000-1) + (1.96) 2 (0.73)(0.27) = personas 50

51 2. Muestreo Proporcional Una empresa empacadora de camarón pretende lanzar un nuevo producto de camarón cocinado, desconoce la probabilidad de ser aceptado el producto en el mercado nacional. El margen de confianza es del 95% y el de error de estimación del 5%, la empresa cuenta con 51

52 2. Muestreo Proporcional 1,450 clientes en Centroamérica que son cadenas de supermercados, estaciones de servicio y restaurantes. El departamento de mercadeo de la empresa sabe que debe aplicar un cuestionario para conocer de parte de los clientes las bondades del producto y su aceptación, pero desconoce el número de empresas a entrevistar. 52

53 2. Muestreo Proporcional n = (1.96) 2 (0.50)(0.50)(1,450) (0.05) 2 (1,450-1) + (1.96) 2 (0.50)(0.50) = empresas 53

54 3. Muestreo estratificado n = (n)(n A )(S A ) (N A )(S A )+(N B )(S B )+(N C )(S C )+(N D )(S D ) 54

55 3. Muestreo estratificado n A Tamaño óptimo de la muestra que se extrae del estrato A n Tamaño total de la muestra N A Número de elementos del estrato A S A Desviación estándar de los elementos en el estrato A N B Número de elementos del estrato B S B Desviación estándar de los elementos en el estrato B N C Número de elementos del estrato C S C Desviación estándar de los elementos en el estrato C N D Número de elementos del estrato D S D Desviación estándar de los elementos en el estrato D 55

56 3. Muestreo estratificado En un estudio realizado en barrios y colonias de la ciudad de Choluteca sobre la producción de desechos sólidos y reciclaje de la basura, se aplicó un muestreo estratificado para determinar el número de familias a ser evaluadas y así encontrar el volumen de desechos sólidos producidos a la semana por estrato social según los ingresos mensuales de estas familias. 56

57 3. Muestreo estratificado La alcaldía municipal proporcionó el número de viviendas habitadas de estos barrios y colonias de la ciudad. Estudios anteriores en estos barrios y colonias generaron información por estrato social de la cantidad de desechos que producen por familia en promedio y su desviación estándar. 57

58 3. Muestreo estratificado Estrato social por ingresos mensuales en lempiras Viviendas habitadas Desviación estándar de los desechos producidos por familia a la semana (Kg) Alta (más de 100 mil) 1, Media alta (entre 30 y 100 mil) Media (entre 10 y 30 mil) 4, , Baja (menos de 10 mil) 9, * La cantidad de desechos es calculada en base a familias de cinco miembros Para encontrar el tamaño de la muestra por estrato por cada uno de los estratos sociales sí se quiere tener una muestra total de 500 viviendas 58

59 3. Muestreo estratificado Número de viviendas del estrato social alto que debe entrevistarse n A = (500)(1,500)(5.6) (1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6) = viviendas 59

60 3. Muestreo estratificado Número de viviendas del estrato social medio alto que debe entrevistarse n B = (500)(4,000)(4.8) (1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6) = viviendas 60

61 3. Muestreo estratificado Número de viviendas del estrato medio que debe entrevistarse n C = (500)(6,500)(4.4) (1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6) = viviendas 61

62 3. Muestreo estratificado Número de viviendas del estrato social bajo que debe entrevistarse n D = (500)(9,000)(3.6) (1,500)(5.6)+(4,000)(4.8)+(6,500)(4.4)+(9,000)(3.6) = viviendas 62

63 3. Muestreo estratificado Los resultados anteriores revelan que para aplicar un cuestionario que indique la cantidad de desechos que produce una familia a la semana por estrato social, para una muestra total de 500 viviendas, se tiene que se debe aplicar 47 cuestionarios al estrato social alto, 108 al estrato medio alto, 161 al estrato medio y 183 al estrato bajo respectivamente. 63

64 Según diferentes seguridades, el coeficiente de Z varía así: Si la seguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería Si los recursos del investigador son limitados, debe recordar que a medida que se disminuya el nivel de seguridad, se permitirá un mayor error en el estudio de investigación, lo cual a su vez permitirá al investigador trabajar con un número de muestra más reducido, sacrificando la confiabilidad de los resultados. 64

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