UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL ROSARIO Departamento de Ingeniería Química. Cátedra: Integración IV
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- María Luisa Ruiz Revuelta
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1 UNIVERSIDAD ECNOLOGICA NACIONAL - FACULAD REGIONAL ROSARIO Departameto de Igeiería Química Cátedra: Itegració IV ema: Solució de ua Ecuació de Estado Mediate el Método de Newto-Raphso Alumos: Damiá Matich, Marcos Bossi y Jua M. Pigai Profesores: Dr. Nicolás Scea, Dr. Alejadro Sata Cruz y Dra. Soia Bez Año de cursado: 999 Ecuació de Estado: Escribir u programa que utilice el método de Newto-Raphso para resolver la siguiete ecuació de estado: dode: R β Υ δ P = () 3 4 V V V V P: es la presió, [atm]. V: es el volume, [lt/gmol]. : es la temperatura, [ºK]. β, Υ y δ : so los parámetros característicos del gas depedietes de la temperatura. R: es la costate uiversal de los gases, [(atm lt)/(ºk gmol)]. Los parámetros β, Υ y δ se defie como: R c β = R B A R c B Υ = R B b + A a R B b c δ = dode: A, B, a, b, y c so costates determiadas e forma empírica y que se halla tabuladas (diferetes para cada gas). La ecuació () es explícita e la presió, pero implícita e la temperatura y el volume. Por cosiguiete, se requiere de u método iterativo para ecotrar el volume que correspode a valores dados de presió (,, 5,,, 4, 6, 8,, 4, 6, 8 y atm) y temperatura ( 73 y 473 ºK). Formulació del problema: A través del método de Newto-Raphso resolver la ecuació de estado para el volume molar del gas metao (CH 4 ), dadas la presió, temperatura y costates R, A, B, a, b y c. A cotiuació se calcula, PV co el valor de V hallado, el factor de compresibilidad z. Siedo, z =, u ídice útil de la R desviació al comportamieto de u gas ideal (z = )
2 Resolució del problema: Método de Newto-Raphso: y + = y f ( y ) f ( y ) La Ley de los Gases Ideales sumiistra ua primera aproximació para el volume molar, así iicializar el método iterativo. El criterio de fializació del proceso iterativo es: V + V V + ε R V = y P, dode ε es u úmero positivo pequeño ( -N ). El método de N-R podría o coverger si el valor e arraque es malo, por lo que el úmero de iteracioes debe limitarse. Para hallar V = f (P, ) a través de N-R es ecesario reescribir la ecuació de estado de la siguiete forma: R β Υ δ f( V ) = P 3 4 V V V V = Las costates apropiadas para el metao so: A =.769, B =.5587, a =.855, b = -.587, c =.83* 4 Resultados: = 73ºK = 473ºK β = β = Υ = 5.4* - Υ = 7.39* - δ = -.5* -4 δ = -4.6* - P (atm) V (lt/gmol) z P (atm) V (lt/gmol) z
3 z Factor de compresibilidad para el gas Metao P (atm) = 73ºK = 473ºK Programació: El método de Newto-Raphso para calcular los valores del volume molar y del coeficiete de compresibilidad se programó e QBASIC. Igresar: A, B, a, b, c, i, y P k Calcular: β i, Υ i, y δ i V =( R i )/ P Calcular f( V ) f( V ) -4 NO Calcular derivada de f( V ) SI Guardar V e V ik Aplicar N-R para calcular el uevo valor de V omar otro valor de P k omar otro valor de i Calcular z para V ik Fi A cotiuació se muestra el listado del programa: SCREEN DIM Respuesta AS SRING "Igrese el úmero de emperaturas"; 3
4 INPU N " El valor es correcto? (S,N)"; Cotiuar = DIM ( O N) AS SINGLE FOR Cout = O N "Igrese la temperatura"; Cout; ", e ºK"; NPU (Cout) NEX Cout " Los valores so correctos? (S, N)"; Cotiuar = "Igrese el úmero de Presioes"; INPU M " El valor es correcto? (S, N)"; Cotiuar = DIM P( O M) AS SINGLE FOR Cout = O M "Igrese la Presió"; Cout; ", e atm."; INPU P(Cout) NEX Cout " Los valores so correctos? (S, N)"; Cotiuar = "Igrese la costate A "; INPU A "Igrese la costate B "; INPU B "Igrese la costate a"; INPU a "Igrese la costate b"; 4
5 INPU b "Igrese la costate c"; INPU c "Igrese la costate R, e (atm*lt)/(mol*ºk) "; INPU R " Los valores so correctos? (S,N)"; Cotiuar = DIM V( O M) AS UBLE DIM VC( O N, O M) AS UBLE DIM beta( O N) AS UBLE DIM delta( O N) AS UBLE DIM gamma( O N) AS UBLE FOR I = O N beta(i) = R*(I)*B - A - R*c/(I)^ gamma(i) = -R*(I)*B*b + A*a - R*c*B/(I)^ delta(i) = R*B*b*c/(I)^ FOR J = O M V(J) = R*(I)/P(J) fució = R*(I)/V(J) + beta(i)/v(j)^ + gamma(i)/v(j)^3 + delta(i)/v(j)^4 - P(J) IF ABS(fució) <. HEN VC(I, J) = V(J) codició = derivada= -R*(I)/V(J)^-*beta(I)/V(J)^3-3*gamma(I)/V(J)^4-4*delta(I)/V(J)^5 V(J) = V(J) - fució/derivada codició = LOOP UNIL codició = NEX J NEX I DIM Z( O N, O M) AS UBLE FOR I = O N FOR J = O M Z(I, J) = P(J)*VC(I, J)/(R*(I)) NEX J NEX I FOR I = O N "Para el valor de la temperatura:"; (I); "ºK" "El valor de Beta es:"; beta(i) "El valor de Gamma es:"; gamma(i) "El valor de Delta es:"; delta(i) SLEEP FOR J = O M "El valor de la Presió "; J; ":"; P(J); "atm" "El valor del Volume "; J; ":"; VC(I, J); "lts/mol" "El valor del Coeficiete de compresibilidad "; J; ":"; Z(I, J) SLEEP NEX J NEX I END 5
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