Academia NIPHO Cl. Miguel Fleta, 25 Tel/Fax: MOVIMIENTO CIRCULAR

Transcripción

1 Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: Alcñiz (Te) MOVIMIENTO CICULA Coideemo u yecoi cu y u móil que lecoe ido u elocidd (e módulo) de me uifome. Si queemo clcul el uu eco uu celeció, debeemo clcul: uu Δ Δ Δ Δ Po o el eco (e ede e l figu) eá u eco que pu e el eido y diecció del eco Δ (e j e l figu) Δ Como e puede e el eco celeció,, puá hcí el ieio de l cu. Si coidemo ho u iem de eje coodedo y iumo uo de lo eje e l diecció de l gee e ee puo y el oo pepedicul y decompoemo el eco egú eo eje, obeemo do compoee de l celeció que pu e l diecció de l gee y pepediculmee é. L pime compoee e llm celeció gecil uu uu + y l egud celeció oml L celeció gecil mide lpidez co que í el módulo del eco elocidd. L celeció oml mide lpidez co que í l diecció del eco elocidd. Δ Δ E el moimieo cicul uifome l yecoi e u cicufeeci que e ecoid co elocidd coe. Hy que ee e cue que uque el módulo del eco elocidd o í ( ), u diecció í coemee (po o iee celeció oml) El moimieo cicul uifome iee celeció que pu coemee e l diecció del ceo de l yecoi. E l celeció oml o ceípe uu u

2 Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: Alcñiz (Te) Si e coide u puo gido e u cicufeeci e fácil coclui que e mucho má ecillo medi el águlo gido e u ielo de iempo que el co ecoido (eñldo e zul e el dibujo). Po eo e defie l elocidd gul ω como lpidez co que e decibe el águlo (): Δ ω ω Δ El águlo (), debe medie e die: logiud co (m) (d) dio cicufeeci (m) Segú e defiició: uel 36 π die ½ uel 8 π die ¼ de uel 9 π / die E el Siem Ieciol (S.I.) l elocidd gul e mide e d o e (el di o iee dimeioe) O uidde ( o S.I.) o: ueleolucioe ;.p.m mi P coei uel o gdo die: π d 8 π 6 3 d,9 uel π d uel, 8 π d Ee l elocidd liel y l gul exie l iguiee elció: ω. De l defiició de elocidd gul (e má ib) e deduce lelció ee l elocidd gul ω y el águlo gido : ω. Si cudo empiez coe el iempo ( ) el puo y h decio u águlo, eoce el águlo gido e u iempo eá: + ω.. El moimieo cicul uifome e u moimieo peiódico, y que e epie ielo egule. Se deomi peiodo ( T ) l iempo que el puo d e d u uel (el moimieo e epie). Se deomi fecueci ( f ) l úmeo de uel que el puo d e u egudo. Peiodo y fecueci o mgiude iemee popociole: T ; f ; T. f f T El peiodo e mide e egudo ().L fecueci e mide e o Hz (hezio) Teiedo e cue l defiicioe de peiodo, fecueci y elocidd gul, e puede poe: π ω π π f T T

3 Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: Alcñiz (Te) L celeció oml o ceípe, p u moimieo cicul y uifome le: ω ( ω ) ω ω Teiedo e cue e expeió podemo comp l celecioe omle o ceípe p puo que e muee co moimieo cicul uifome iguiedo yecoi dii; Coideemo do puo que e muee co idéic elocidd gul, uo de ello iudo e l peifei de u dico y el oo má l ieio. Segú l ecució que elcio celeció oml, elocidd gul y dio: ω L celeció oml del puo má exeio eá myo, y que lo e u dio de gio, mie que el puo má ieio edá u celeció oml má bj. Eo puede pece decocee pime i, peo hemo de ee e cue que el puo má exeo iee u elocidd liel () myo (ecoe u yecoi má ápido), lo que e como coecueci u myo pidez e l ició de l diecció del eco elocidd. ω ω > ω El puo má exeio má ápido. L diecció del eco elocidd í má ápidmee que l del puo ieio. Como u elocidd gul e l mim mbo puo gi el mimo águlo e u iempo, peo el má exeio ecoe u myo epcio obe u yecoi (myo elocidd liel). Coidedo ho do puo que eco yecoi de diio dio y co l mim elocidd liel, edemo: L celeció oml eá myo cuo meo e el dio. El puo que ecoe u yecoi má ced iee u celeció oml upeio ω > ω El puo má exeio gi u águlo meo. L diecció del eco elocidd í má Ambo puo ecoe l mim dici medid obe l yecoi e u iempo (igul elocidd liel), po o el má ieio ecoe u águlo myo que el má exeio (myo elocidd gul). El puo má ieio cmbi l diecció del eco elocidd má ápido. 3

4 Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: Alcñiz (Te) Ejemplo U puo decibe u yecoi cicul de 3 cm de dio ddo 3,5 e d cico uel. Clcul: ) L elocidd gul e.p.m y e d/ b) El peiodo y l fecueci del moimieo c) El águlo gido l cbo de,85 de iicido el moimieo. d) Su celeció ceípe Solució: ) 5 uel ω 3,5 6 uel 85,3 85,3.p.m. mi mi b) 5 uel d ω 3,5 uel π d,84 π,84 π 3,5 T,74 5 f,4,4 Hz T,74 c) ω.,84 π.,85,4 π d 7,58 d m ω,84 π,3 m 3,88 d) ( ) ( ) Ejemplo E el lbooio e eudi el moimieo de u dico, de dio cm, que gi co elocidd coe, midiédoe el iempo que d e d cico uel. Lo loe obeido e d e l bl dju. (). Cico Medid uel 4,5 4,35 3 4, 4 4,4 5 4,96 ) Clcul l elocidd gul del dico. b) Deemi l elocidd liel de u puo de u peifei y de oo iudo 3 cm del ceo. c) Cuáo dá e gi? Solució: ) Clculmo el peiodo del moimieo (iempo que d e d u uel), hlldo l medi de lo loe obeido y diidiedo po cico: med 4,58 ; T,85. Cálculo de l elocidd gul : π π d ω,35π 7,38 7,38 T,85 b) U puo iudo e l peifei del dico decibiá u cicufeeci de dio cm, m ω.,35 π -., m,35 π -,74 m. -,74 m/ P el puo iudo 3 cm del ceo : 3 cm,3 m: ω.,35 π -.,3m,75 π -, m. -, m/ Como e deduce del cálculo mbo puo gi co idéic elocidd gul (ω), y que ecoe el mimo águlo, peo l elocidd liel 4

5 Cl. Miguel Fle, 5 Tel/Fx: Alcñiz (Te) ume medid que o deplzmo hci l peifei. π d c) Pmo lo gdo die:,67π d 8,67π ω ;,83 ω,35π Ejemplo 3 U puo ecoe u yecoi cicul de dio 36 cm co u fecueci de,5 -. ) Clcul el peiodo del moimieo. b) Clcul l elocidd gul y l liel. c) Deemi el águlo gido e,54. d) L celeció oml o ceípe. Solució: ) T 4 f, 5 b) ω π f π,5 -,5 π -,57 - ω,5 π -,36 m,8 π m -,8 π m/,57 m/ c) ω,5 π m -,54,77 π d d),77 π d 8 π d (,8 π) 38,6 m,36 m m,89 Ejemplo 4 U puo gi decibiedo cículo co elocidd coe de fom l que decibe u águlo de 8 e,543. ) Clcul u elocidd gul b) Deemi el peiodo y l fecueci del moimieo c) Supoiedo que lo águlo empiez coe pi del puo má lo de l yecoi y que el coómeo e poe e mch cudo el puo eá fomdo u águlo de 3 co l eicl (e equem) e qué poició e ecue el puo cudo cu,5? Solució: π d d ) ω,65 π,65 π,543 3 b) Td,543 e d medi uel (8 ), luego dá :.,543 3,86 e d u uel comple. Po o: T 3,86. f,3 T 3,86 c) π d π 3 d 8 6 π + ω +,65 π π,5 +,65 π π ( +,65 ),79 π d , 79 π d 3, π d 5