Matemáticas Básicas para Computación

Transcripción

1 Matemáticas Básicas para Computación

2 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 11 Nombre: Árboles Objetivo: Al término de la sesión el participante conocerá los tipos de grafos específicamente los árboles binarios y sus características. Contextualización Los árboles son un tipo de grafo que sirve como herramienta útil en todos los problemas donde la información está jerarquizada y para la toma de decisiones. Esta estructura es de bastante uso, incluso fuera del campo de la informática; como ejemplo tenemos los árboles genealógicos, los árboles gramaticales, los organigramas, entre otros. En el campo de la informática se aplica la estructura de árboles en una amplia variedad de problemas, por lo que lo convierte en una herramienta fundamental.

3 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Los árboles conforman las estructuras no lineales y dinámicas de datos más importantes en la rama de la informática. Se les llama Dinámicas ya que estas estructuras pueden cambiar en el momento en que se ejecuta el programa. Y son no lineales debido a que a cada elemento pueden seguirle varios elementos. Los árboles son una estructura de jerarquización sobre una colección de objetos o elementos a los cuales conocemos como nodos, uno de estos nodos es conocido como raíz y de él parte toda la descendencia.

4 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Árboles Los árboles son una de las subclases gráficas que más se utilizan. En la informática son de mucho uso, en especial para organizar y hacer relación de datos en una base de datos. Un árbol es un grafo simple en el cual existe un único camino entre cada par de vértices. Componentes Un árbol está dividido básicamente en tres subconjuntos separados: Raíz: Nodo en el cual se constituye la única entrada a la jerarquía (no tiene padre). Ramas o Arcos: Conexión que existe entre dos nodos del árbol, dicha rama representa la relación de jerarquía. Hojas: Es un nodo que carece de hijos.

5 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Clasificación Características del árbol, en base a su tamaño: Orden: es el número de hijos que puede tener cada elemento del árbol. Dependiendo el número de hijos es el número de la orden, ej. 3 hijo = orden tres. Grado: representa el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol. Nivel: se define como la distancia de cada elemento del árbol a la raíz, medida en nodos. Altura: se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Altura= 3 (el nivel más grande). Raíz= que no tiene padre (inicial). Padre = que tiene hijo(s). Hoja = no tiene hijo(s), tiene padre. Árbol ordenado: tiene nivel, los hijos de izquierda a derecha. n-árbol: cuando cada padre tiene a lo más n hijos. Árbol binario: cada padre tiene a lo más 2 hijos. Propiedades Sea G= (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina Árbol, si es conexo con n nodos y n-1 aristas y no contiene ciclos. Existe un único paseo entre dos vértices cualesquiera de un árbol. El número de vértices es mayor en uno al número de aristas de un árbol. Un árbol con dos o más vértices tiene al menos dos hojas.

6 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Conclusión Al igual que los grafos, los árboles son de mucha utilidad en el ámbito de la informática, el uso es básicamente el mismo, pero los árboles se usan para información de jerarquía. También este método de árbol se usa bastante en computación para los lenguajes de programación y lógica por su utilidad en los diagramas de flujo. Me atrevo a decir que esta herramienta es la más usada en las diferentes ciencias y no sólo las científicas o experimentales.

7 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Para aprender más Matemáticas para computadora. Recorrido de un árbol. García, K. (2011) Árboles y grafos. Video de youtube. Sucunuta, M.E. (2012) Árboles. Video de youtube. Castro, J. (2012) Recorrido de árboles. Video de youtube.

8 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con base en la información revisada anterior, ahora investigarás 3 aplicaciones reales de los árboles binarios y aplicarás los conceptos relacionados para poder: 1) Definir el problema a través de la contextualización y donde justifiques el por qué el uso de los árboles binarios es adecuado para este tipo de problemas. 2) Representarlo como un problema de árboles. Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

9 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Bibliografía Gallardo, P. ( ). Árboles generales. Obtenido de Universidad de Málaga: Matemáticas para computadora. (2013). Obtenido de Árboles: Universidad de Valladolid. (2003). Árboles. Obtenido de Departamento de Informática: