CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES
|
|
- Soledad Araya Maldonado
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES El conjunto de números naturales tiene gran importancia en la vida práctica ya que con sus elementos se pueden encontrar elementos u objetos de otros conjuntos. El conjunto de los números naturales se presenta con el siguiente símbolo la siguiente manera: y se determina de = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } Teniendo en cuenta este conjunto que contiene a los números naturales y 0, se pueden ubicar los números naturales en la semirrecta numérica. Para ello, se ubica a 0en el origen seguido de 1, y así sucesivamente cada número, manteniendo la misma distancia que se escogió entre 1 y 0. Orden en Se pueden comparar dos números naturales mediante las relaciones menor que o mayor que. La expresión: se lee es menor que, y la expresión a > b se lee es mayor que. Subconjuntos de Se puede definir subconjunto del conjunto de los números naturales. Para ello, se utiliza la notación de conjuntos. Por ejemplo, este determinado por comprensión, y se lee el conjunto de los números tales que pertenece al conjunto de numero naturales y es mayor que 5, representa un subconjunto de números naturales cuyos elementos son mayores que 5, y está determinado por extensión como {6,7,8,9 }. NÚMEROS ENTEROS En la vida cotidiana se presenta algunas situaciones relacionada con la pérdida o ganancia del dinero, temperaturas bajo cero, alturas sobre el nivel del mar o profundidades. Los números que nos permiten representar estas situaciones se denominan números enteros. El conjunto de nueros enteros son una extensión del conjunto de números naturales, ya que los naturales junto con sus opuestos (números negativos) forman el conjunto de números enteros. El conjunto de números enteros se representa con el símbolo, y se determina así: = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }
2 Los números enteros se representan en la recta numérica ubicando el número 0 como referente, a su derecha se colocan los números positivos y a su izquierda los números negativos. La distancia de 1 a0 determina la escala. Valor absoluto de un número entero El valor absoluto de un numero entero es la distancia que hay entre un numero entero al cero. Si es un número entero, el valor absoluto de se representa mediante el símbolo Por ejemplo, el valor absoluto de -3 e 3, ya que hay 3 unidades de distancia entre -3 y 0. Se simboliza -3 = Operaciones entre número enteros Adicción: la suma de dos enteros se realiza teniendo en cuenta lo siguiente: Si los dos números tiene signos iguales, se suman sus valores absolutos y al resultado de le asigna el signo de los números dados. Si los signos tienen signos diferentes, se restan sus valores absolutos y al resultado se le asigna el signo del número que tiene mayor valor. Por ejemplo, = - 1 porque 3 y 2 tienen signos diferentes, entonces se debe restar el valor absoluto de los números 3-2 = 1. El resultado tiene signo negativo, porque3 es el número de mayor valor absoluto y el signo de 3 es negativo. Sustracción: la resta de dos números enteros es la suma del primer entero con el opuesto del segundo número. Es decir, si son números enteros, entonces ( ) Por ejemplo, en la resta 5-9, el opuesto de 9 es -9 así, 5 9 = 5 + (-9), entonces, 5 + (-9) = -4. Multiplicación y división: el producto y el cociente de dos números enteros con signos iguales es un mero positivo. El producto y el cociente de dos números enteros con signos diferentes es un número negativo. Polinomio aritmético en Un polinomio aritmético es una expresión que involucra varias operaciones con números. Para resolver polinomios sin signos de agrupación: se resuelven primero las potencias, las raíces y/o los logaritmos, luego, las multiplicaciones o las divisiones y finalmente, se resuelven las sumas las restas de izquierda a derecha. Para resolver polinomio con signos de agrupación: se resuelven primero las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis para eliminar signos de agrupación de adentro hacia afuera.
3 Ejemplos 1 Realizar las siguientes operaciones entre números enteros. a) (-15) + (-28) (-15) + (-28) = -43, se suman los valores absolutos de 15 y de 28, ya que tienen el signo igual (-). Y se escribe el signo porque es el signo que tienen los dos números. b) (-4) -6 (-4) -6 = (-4) + (-6) = -10, se escribe como suma de -4 con el opuesto de 6 que es (-6) y luego, se realiza la suma, teniendo en cuenta que son dos números de igual signo. 2. Resolver los polinomios aritméticos: 2 + {3 [(5 + 6) x (3 7)]} = 2 + {3 [11 x (-4)]} Se realizan las opresiones suma y resta de los paréntesis. = 2 + {3 (- 44)} Se realizan las multiplicaciones de los corchetes. = =49 Se realizan las restas de las llaves y luego la suma. NÚMEROS RACIONALES En algunos casos la división o cociente entre números enteros no es exacta. Sin embargo, las divisiones entre números generan elementos del conjunto de números racionales. El conjunto de números racionales se simbólica como y está formado por el cociente entre dos enteros. El conjunto de los racionales se determina así: { } El conjunto de números racionales es infinito y cada número racional está representado por uno y solo un punto en la recta numérica, donde lo números racionales positivos se colocan a la derecha del cero y los negativos, a la izquierda del cero. Orden del conjunto de los números racionales Dados los números racionales se pueden comparar mediante las relaciones: para determinar la relación de orden entre dos racionales se convierten los números en fracciones equivalentes de igual denominador y se comparan los numeradores de las fracciones equivalentes. Ejemplo Ordenar de menor a mayor el siguiente grupo de números. Luego, ubicarlos en la recta numérica.
4 Primero, se convierte los números racionales dados en fracciones equivalentes con igual denominaros. Luego, se ordenan las fracciones equivalentes de mayor a menor, así: Por lo tanto, Para ubicar los números dados en la recta, se coloca cada fracción equivalente en su punto correspondiente Operaciones con los números racionales Suma y resta: la suma o resta de dos racionales homogéneos, es un racional que corresponde a la suma o resta de los numeradores con el mismo denominador. La suma o resta de dos racionales heterogéneos equivale a la suma o resta de dos racionales equivalente con igual denominador. Multiplicación: la multiplicación entre los números racionales equivale a un racional cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. División: la división entre dos racionales equivale a la multiplicación de la primera fracción con el reciproco de la segunda fracción. Ejemplos: 1. Realizar las siguientes operaciones. a. ( ) Se complifican los números para obtener fracciones equivalentes. Se suma los numeradores. b.
5 Se plantea una multiplicación por el inverso de la segunda fracción. Se multiplica y se simplifica. 2. Resolver el siguiente polinomio aritmético: [ ( ) ] [ ] Se realiza la operación del paréntesis. Se realiza la multiplicación del corchete. Se transforma la fracción a fracciones equivalentes. Se realiza la suma de los numeradores. Se simplifica el resultado. Expresión decimal de un numero racional Los números racionales se pueden representar en forma de números decimal dividiendo el numerador entre el denominador. Por ejemplo para expresar el número como numero decimal, se realiza la división de 7 entre 4 así: ,75 Se debe dividir hasta que el residuo sea0 o cuando se empiece a repetir. En este caso = 1,75 Los números decimales que se obtiene al realizar la división del numerador entre el denominador se clasifican como decimales finitos y decimales infinitos. Los números decimales finitos tiene un número exacto de cifra decimales y los números decimales infinitos tienen una o varias cifras decimales que se repiten infinitamente las cuales se denomina periodo. Por ejemplo, el número 0,37 es un numero decimal finito porque tiene exactamente dos cifras decimales y se lee 37 décimas. El número 0, es un número infinito, la cifra que se repite indefinidamente es 3, en este caso 3 es el periodo. Los números decimales infinito de clasifican periódicos puro o periódicos mixtos. En un numero decimal periódico puro, el periodo se repite después de la como, en un numero decimal periódico mixto, hay una o varias cifras que no se repiten después de la como y el periodo de repite después. Por ejemplo, 23, es número decimal periódico puro, su periódico es 15, y el numero - 24, es un numero decimal periódico mixto ya que, después de la como hay un 2 y luego se
6 repite el periodo que es 28. El número 23, se puede escribir como 23, y el número - 24, se puede escribir como -24,2. Representación fraccionaria de número decimales Para escribir un número decimal en forma de fracción, es necesario tener en cuenta lo siguiente: Si el número es decimal finito, se plante una fracción cuyo numerador corresponde al número decimal sin la coma y el denominador es una potencia de 10 con tantos ceros como indica la parte decimal del número dado. Por ejemplo, -14,73 =. Todos los decimales finitos son fracciones de decimales. Si el número es decimal periódico, se plantean ecuaciones de tal manera que se elimina el periodo y se encuentre la fracción requerida. Todos los decimales periodos son números racionales. Ejemplo Escribir el número 0,3333 = 0,3 de la forma. Si x representa el número procedimiento: 0,3333 es decir, x = 0,3333 entonces se realiza el siguiente X = 0,3333 Se plantean una ecuación en la que la variable es el número decimal. 10x x = 3,3333 Se multiplica por 10 ambos lados de la ecuación, ya que el periodo solo tiene una cifra. 10x x = 3,3333-0,3333 Se plantea una resta de los dos ecuaciones anteriores para eliminar las cifras decimales. 9x =3 Se realiza la resta a los dos lados de la ecuación. Se despeja la x y se simplifica. Luego, 0,3333 se = 0,3 =. NÚMEROS IRRACIONALES Los números decimales que son infinitos pero no periódicos no se pueden expresar como fracción. Luego no pertenecen al conjunto de números racionales. Sin embargo, hacen parte de otro conjunto numérico llamado número irracionales. El conjunto de los números irracionales se simboliza con la letra y está formado por todos los números decimales infinitos no periódicos.
7 Los números son algunos numeros irracionales cuya representación decimal tiene infinitas cifras no periódicas. = 0,414213, = 1,173205, = 2,23606, π = 3,1415 Representación en la recta numérica de los números irracionales En la recta numérica, a los puntos que no le corresponde un número racional, les corresponde un número irracional. A cada número irracional le corresponde un punto sobre la recta numérica, a la derecha de cero de ubican los irracionales positivos y a la izquierda, los negativos. Para ubicar en la recta numérica, el número irracional se realizan los siguientes pasos: Primero, se señala con A en 0 y B en 1. Segundo, se construye el segmento perpendicular a de longitud 1. Tercero, se une A con C para formar. La longitud de se halla aplicando el teorema de Pitágoras. ( ) ( ) ( ) Se plantea el teorema. ( ) Se suma los cuadrados de la medida de cada cateto. Se halla la raíz cuadrada de la suma de las longitudes. Se realiza la suma. Cuarto, con ayuda de un compás, se hace centro de A y se toma la distancia de AB, luego, con esta distancia, se traza un arco que corta la recta numérica. Este punto corresponde a. C 1 A B Representación de Para ubicar, se continúa con la construcción anterior, así: Primero, se señala con A en 0 y F en. Segundo, se construye el segmento perpendicular a de longitud 1.
8 Tercero, se une A con E para formar. La longitud de se halla aplicando el teorema de Pitágoras. ( ) ( ) ( ) C E ( ) ( ) 1 A B E Cuarto, con ayuda de un compás, se hace centro de A y se toma la distancia AE, luego, con esta distancia, se traza un arco que corta la recta numérica. Este punto corresponde a. NÚMEROS REALES Con los números racionales y los números irracionales es posible completar todos los números de la recta numérica. La unión de estos dos conjuntos numéricos forma el conjunto de números reales. Por lo tanto, números reales son todos los números que se pueden expresar como un decimal, en algunos casos como decimal finito o periódico y en otros decimales infinitos no periódicos. El conjunto de números reales se representa con el símbolo. El siguiente diagrama de Venn muestra la representación de conjuntos numéricos y la relación de inclusión entre ellos. I I
9 Representación de números reales en la recta numérica Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de la recta numérica, de tal forma que a cada punto de la recta le corresponde un número real y a cada número real le corresponde solamente un punto en la recta numérica. Por ello, a la recta numérica se le denomina recta real. Ejemplos Para determinar qué conjunto de números reales pertenece cada número dado. a. 3, Porque es un número decimal infinito periódico. b. 0, , porque es decimal infinito no periódico. c. d. π Porque tiene raíz cuadrada exacta. π porque al efectuar la división se obtiene un decimal infinito no periódico. Operaciones y propiedades en los reales Las propiedades de adición y multiplicación con números reales cumplen las siguientes propiedades: Propiedad Adicción Multiplicación Clausurativa Conmutativa Asociativa ( ) ( ) ( ) ( ) Modilativa Del inverso adictivo ( ) Del inverso multiplicativo Distributiva ( ) Orden en el conjunto de números reales Cuando se comparan dos nueros reales a y b, se pueden presentar una y solo una de las siguientes situaciones:
10 , a es menor que b,, a es mayor que b o a = b, a es igual que b. Desigualdades Una desigualdad es una expresión de la forma número real. Por ejemplo, las expresiones en la x es una variable y a es un son desiguales. Propiedades de las desigualdades Las desigualdades cumplen con las siguientes propiedades: (la desigualdad cambia cuando se multiplique por una cantidad negativa). 4. Ejemplos 1. Escribir el signo < o > para que se conviertan en una expresión verdadera. a. 2 +y Por la propiedad 1 la desigualdad se conserva. b. ( ) ( ) ( ) ( ) Por la propiedad 3 al multiplicar ambos lados de la desigualdad por un numero negativo, la desigualdad cambia de sentido. 2. Encontrar las soluciones que hacen verdaderas la siguiente desigualdad: Se escribe la desigualdad. (( ) ) ( ) Se aplica la propiedad 1 de desigualdades, por ello, se suma (- 4) a ambos lados de la desigualdad. Se realizan las sumas a ambos lados de desigualdad. Se aplica la propiedad modulativa de la suma. Las soluciones de las desigualdades se pueden representar en una recta numérica como subconjuntos numéricos infinitos. A estos subconjuntos se les denomina intervalos. Por ejemplo, la desigualdad se representa en la recta numérica así: La desigualdad se representa en la recta numérica como: Ejemplos Escribir en forma de desigualdad, el intervalo numérico que está representado en cada recta numérica.
11 a En esta recta están representados todos los números reales menores o iguales que 5. Por ellos si x es la variable, entonces, la desigualdad correspondiente es b En esta recta están representados todos los números reales mayores que que representa este conjunto de números es. Por ello, la desigualdad POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada). En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo: En general: Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente. Propiedades de la potenciación. Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son: Potencia de exponente 0 Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1. si se cumple que
12 Potencia de exponente 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base Ejemplo: Producto de potencias de igual base Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo: División de potencias de igual base En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes. Potencia de un producto La potencia de un producto de base (a b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente. Potencia de una división En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".
13 Potencia de una potencia Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. Propiedad distributiva La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. Distributiva con respecto a la multiplicación y división: No es distributiva con respecto a la adición y sustracción: Propiedad conmutativa La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: Propiedad asociativa La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación. Potencia de base 10 Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.
14 Potencia de exponente fraccionario Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que Potencia de exponente negativo Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo
Conjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesTEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesTEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones
Más detallesTEMA 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
TEMA 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES ÍNDICE 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales 4. Fracción generatriz Tema 2. Fracciones y números decimales
Más detallesEn una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.
1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesTEMA 3. NÚMEROS RACIONALES.
TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b denominador, indica el número de partes en que se ha
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.
CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad
Más detallesNúmeros. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales
1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro
Más detallesÁlgebra y Trigonometría
Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases
Más detallesLOGRO: Reconoce distintas representaciones de los números reales y usa sus propiedades para resolver Problemas.
ESTANDARES Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II NÚMEROS RACIONALES Jerarquía de Operaciones En matemáticas una operación es una acción realizada sobre un número (en el caso de la raíz y potencia) o donde se involucran dos números
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
Más detallesFISICA I Repaso. Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino)
Si el alumno no supera al maestro, ni es bueno el alumno; ni es bueno el maestro (Proverbio Chino) Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 1 de 9 Conjuntos numéricos
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesLos números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde
Más detallesLOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.
Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO
UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO OPERACIONES CON DECIMALES MULTIPLICACION DE DECIMALES DIVISIÓN DE DECIMALES OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES POTENCIACIÓN DE DECIMALES HOJA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA
Más detallesChapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra
Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra Chapter 5 Rational Numbers and Equations En el capítulo 5 aprendiste a escribir, comparar y ordenar números racionales. Después aprendiste a sumar
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detallesApuntes de matemáticas 2º ESO Curso
Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor
Más detalles5.1 Números Reales Mate 3041 Milena Salcedo V. Copyright Cengage Learning. All rights reserved.
5.1 Números Reales Mate 3041 Milena Salcedo V R Copyright Cengage Learning. All rights reserved. Números Reales Números Naturales: N = 1,2,3, Números Enteros no negativos (Cardinales): 0,1,2,3, Números
Más detalles*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de. *El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números
*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. *Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 3. Los números racionales 1. Los números racionales o fraccionarios Fracción es una o varias partes iguales en que dividimos la unidad. Las fracciones representan siempre
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-
Más detallesPASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS
EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:
Más detalles1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales
1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.
Más detallesUna fracción decimal tiene por denominador la unidad. Número decimal. Es aquel que se puede expresar mediante una fracción
Fracción decimal Una fracción decimal tiene por denominador la unidad seguida de ceros. Número decimal decimal. Es aquel que se puede expresar mediante una fracción Consta de dos partes: entera y decimal.
Más detallesConjunto de los Números Racionales
Conjuntos Numéricos Los conjuntos que revisten una gran importancia dentro de las matemáticas, son los conjuntos numéricos, y es primordial el estudio de las diferentes propiedades y operaciones que pueden
Más detallesUNIDAD 6 AULA 360. Números decimales
UNIDAD 6 Números decimales 1. Números decimales. Ordenación y representación 2. Tipos de números decimales 3. Conversión de decimal a fracción 4. Operaciones con números decimales 1. Números decimales
Más detallesESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y ALGEBRAICO I
Fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b a denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. numerador, indica
Más detallesLEY DE LOS SIGNOS, TEORÍA DE AGRUPAMIENTO Y ORDEN DE OPERACIONES
LEY DE LOS SIGNOS, TEORÍA DE AGRUPAMIENTO Y ORDEN DE OPERACIONES LEY DE LOS SIGNOS SUMA Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo. 3 + 5 = 8 ( 3) + ( 5) = 8 Si números tienen
Más detallesUnidad didáctica 1. Operaciones básicas con números enteros
Unidad didáctica 1 Operaciones básicas con números enteros 1.- Representación y ordenación de números enteros Para representar números enteros en una recta hay que seguir estos pasos: a) Se dibuja una
Más detallesVamos a repasar cómo se hacen las operaciones básicas con los distintos números que seguro has estudiado en secundaria:
TEMA 0: REPASO DE NÚMEROS. Vamos a repasar cómo se hacen las operaciones básicas con los distintos números que seguro has estudiado en secundaria: Suma de números enteros 1. Si los sumandos son del mismo
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA :
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS NOTA DOCENTE: HUGO BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL PERIODO: GRADO FECHA N DURACION 2 7 ABRIL 10 /2015 UNIDADES
Más detallesLOS NUMEROS IRRACIONALES Y SU REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMERICA
GUIA Nº 1: LOS NÚMEROS REALES 1 GRADO: 8º PROFESORA: Eblin Martínez M. ESTUDIANTE: PERIODO: I DURACIÓN: 20 Hrs LOGRO: Realizo operaciones con números naturales, enteros, racionales e irracionales. INDICADORES
Más detallesTEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1
TEMA : Potencias y raíces Tema : Potencias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Concepto de potencia..- Potencias de exponente natural..- Potencias de exponente entero negativo..- Operaciones con potencias..-
Más detallesCURSO UNICO DE INGRESO 2010
INSTITUTO SUPERIOR ZARELA MOYANO DE TOLEDO PROF. ING. ELSA MEDINA CURSO UNICO DE INGRESO 2010 MATEMATICAS INTRODUCCION El presente material supone un REPASO sobre los temas fundamentales y necesarios para
Más detallesConjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.
NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detallesAlfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro
Alfredo González Beatriz Rodríguez Pautt Carlos Alfaro FERNANDO DAVID ANILLO 1 1. Números reales... 03 2. Transformación de un decimal a fracción 05 3. Propiedades de los números reales. 6 4. Propiedades
Más detallesConectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado
Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Más detallesLos números reales resultan al hacer la unión de los distintos conjuntos numéricos REALES RACIONALES (Q) NEGATIVOS (Z - )
CORPORACION UNIFICACADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN- DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BA SICAS DOC. YAMILE MEDINA CASTAN EDA GUIA N0. LOS NUMEROS REALES Los números reales resultan al hacer la unión de
Más detallesNÚMEROS REALES. a de dos números enteros: a, y b Z con b 0. Con un número entero o con una expresión decimal exacta o no exacta y periódica.
NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros: a, y b Z con b 0 Con un número entero o con una expresión
Más detallesLos números enteros Z = {,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }
Los números enteros La unión de los números naturales y los enteros negativos forma el conjunto de los números enteros, que se designa con la palabra Z. Está constituido por infinitos elementos y se representan
Más detallesFracciones numéricas enteras
Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El
Más detallesCOLEGIO AUGUSTO WALTE INFORMACIÓN DE ASIGNATURA I PERÍOD DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
COLEGIO AUGUSTO WALTE INFORMACIÓN DE ASIGNATURA I PERÍOD DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS GRADO: 5 ASIGNATURA: Matemática PERIODO: I PROFESOR: María Raquel Vigil. UNIDAD Nº 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: JUGUEMOS CON
Más detallesNúmeros Naturales. Los números enteros
Números Naturales Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). El conjunto de
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA I : NÚMEROS NATURALES Sistema de numeración romano. Los números naturales. Números naturales como cardinales y ordinales. o Recta numérica. El sistema de numeración decimal.
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS
RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo
Más detallesConcepto de fracción. Unidad fraccionaria. Concepto de fracción. Representación de fracciones
Unidad fraccionaria Concepto de fracción La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detallesOPERACIONES CON POLINOMIOS
4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Más detallesGAIA.- Números Enteros
GAIA.- Números Enteros 1.- EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.- El conjunto de los números enteros está formado por todos los números naturales (N) precedidos del signo más (+), los números naturales precedidos
Más detallesRESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO
RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número
Más detallesCréditos institucionales de la UA: 6 Material visual: Diapositivas. Unidad de competencia I Conceptos preliminares
UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO PROGRAMA DE ESTUDIOS LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJE (UA): ÁLGEBRA Créditos institucionales de la UA: 6 Material visual:
Más detallesCLASIFICACION DE LOS NUMEROS
CLASIFICACION DE LOS NUMEROS NÚMEROS NATURALES En el desarrollo de las culturas fue evolucionando esta forma primitiva de representar objetos o cosas reales a través de símbolos naciendo así el primer
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos
NÚMEROS REALES NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de
Más detallesNÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL. Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva
NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva 1 FRACCIONES Una fracción tiene dos términos: numerador y denominador Denominador indica las veces que se divide
Más detallesFRACCIONES. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.
FRACCIONES Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo. El ejemplo clásico es el de un queso que partimos
Más detallesLos Conjuntos de Números
Héctor W. Pagán Profesor de Matemática Mate 40 Debemos recordar.. Los conjuntos de números 2. Opuesto. Valor absoluto 4. Operaciones de números con signo Los Conjuntos de Números Conjuntos importantes
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES 1.1 Numeros racionales Ejemplo:
TEMA : NÚMEROS REALES. Numeros racionales Ejemplo: 4... Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible. En nuestro caso Otro ejemplo de número racional
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
8 _ 0-0.qxd //0 : Página Números reales INTRODUCCIÓN Los alumnos han trabajado en cursos anteriores con las potencias, y conocen el significado de las potencias de exponente natural y de las partes que
Más detallesCapítulo 1: Números y funciones
(Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Curso 2016/2017 Contenidos Primeras clases de números reales Operaciones con números reales Ecuaciones e
Más detallesNúmeros fraccionarios y decimales
Unidad didáctica Números fraccionarios y decimales 1.- Las fracciones. a Una fracción es un número racional, escrito en la forma, tal que b 0 y representa una parte b de un total. El denominador (el número
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 2º E.S.O. (1ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE º E.S.O. (ª parte) NÚMEROS ENTEROS.-) Realiza las operaciones siguientes () (0) (-) ( ) (-) ( -) (-) ( -) (-) () - - - -0 - - - ( -) ( ) ( -) ( ) ( ) ( - ) ( - ) (
Más detallesRepresentación de números en la recta real. Intervalos
Representación de números en la recta real. Intervalos I. Los números reales En matemáticas los números reales se componen de dos grandes grupos: los números racionales (Q) y los irracionales (I). A su
Más detallesUNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas.
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de números, variables (o símbolos) y operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos. UNA ECUACIÓN es una igualdad
Más detalles2 Números racionales
008 _ 0-000.qxd 9//08 9:06 Página Números racionales INTRODUCCIÓN Los conceptos que se estudian en esta unidad ya han sido tratados en cursos anteriores. A pesar de ello, es importante volverlos a repasar,
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO DECANATURA DE CIENCIAS JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS Guía 1 Conjuntos Numéricos COMPETENCIA Reconocer los diferentes conjuntos numéricos,
Más detallesREPASO DE Nºs REALES y RADICALES
REPASO DE Nºs REALES y RADICALES 1º.- Introducción. Números Reales. Números Naturales Los números naturales son el 0, 1,,,. Hay infinitos naturales, es decir, podemos encontrar un natural tan grande como
Más detallesNúmeros Naturales. Cero elemento neutro: = 12 Sucesión fundamental : se obtiene el siguiente número = 9
Números Naturales Cuando comenzamos a contar los objetos, los años, etc, nos hemos encontrado con los números de forma natural; por eso a este conjunto de números así aprendidos se les denomina números
Más detallesTEMA 3: NÚMEROS REALES
. Intervalos y semirrectas TEMA : NÚMEROS REALES Ejemplo Dados los siguientes intervalos y semirrectas, exprésalos en forma de conjunto y represéntalos sobre la recta real:. El intervalo abierto de extremos
Más detallesApuntes de los NÚMEROS REALES
Apuntes de los NÚMEROS REALES Apuntes y notas tomadas de la dirección URL: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m4unidad03.pdf pág. 1 tres posibilidades ESQUEMA DE LOS NÚMEROS REALES
Más detallesPreparación para Álgebra 1 de Escuela Superior
Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesNúmeros Racionales. Repaso para la prueba. Profesora: Jennipher Ferreira Curso: 7 B
Números Racionales Repaso para la prueba Profesora: Jennipher Ferreira Curso: 7 B Tipos de Fracciones Fracciones propias: Son aquellas en las que el denominador es mayor al numerador, y su valor es menor
Más detallesCapítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales Ejercicios Orden y valor absoluto...
ÍNDICE Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales... 3 Ejercicios... 5 Orden y valor absoluto... 6 Ejercicios... 7 Suma de números reales... 9 Reglas
Más detallesNúmero que expresa parte de un todo. Toda fracción se representa como el cociente de dos números enteros en la forma con q 0
Fracciones Fracciones Número que expresa parte de un todo. Toda fracción se representa p como el cociente de dos números enteros en la forma con q 0 numerador denominador p q Propiedad fundamental de las
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE I
UNIDAD DE APRENDIZAJE I Saberes procedimentales Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Más detallesSignos del álgebra. Notación algebraica. a) Signos de operación. b) Signos de relación. c) Signos de agrupación. a) Los signos de operación son:
Notación algebraica Al estudiar el lenguaje algebraico observamos la relación entre signos, letras y números a lo que llamamos notación algebraica. A continuación estudiaremos los elementos que son básicos
Más detallesSistema de los Números Reales
Sistema de los Números Reales El Conjunto de los Números Racionales Ysela Ochoa Tapia Ysela Ochoa Tapia Sistema de los Números Reales / Introducción Los racionales: Q Los números racionales permiten expresar
Más detallesLos números decimales ilimitados no periódicos se llaman números irracionales, que designaremos
Unidad Didáctica NÚMEROS REALES. NÚMEROS IRRACIONALES: CARACTERIZACIÓN. En el tema correspondiente a números racionales hemos visto que estos números tienen una característica esencial: su expresión decimal
Más detallesCONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES NÚMEROS: Hace referencia a los signos o conjunto de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. Existen distintos grupos de números, como los números
Más detallesDescomposición factorial. Suma o diferencia de cubos perfectos. P r o c e d i m i e n t o
103 Descomposición factorial Suma o diferencia de cubos perfectos P r o c e d i m i e n t o 1. Se abren dos paréntesis 2. En el primer paréntesis se escribe la suma o la diferencia, según el caso, de las
Más detallesPOTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.
1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.
Más detallesUNIDAD II: CONJUNTOS NUMÉRICOS
Presentación En esta unidad se aborda el estudio de los conjuntos numéricos, la operatoria y propiedades en ellos, dando énfasis al trabajo de operatoria básica en IR, potencias, raíces y logaritmos. En
Más detallesSuma de números enteros
NÚMEROS ENTEROS. RESUMEN Los números enteros son del tipo: = {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Valor absoluto El valor absoluto de un
Más detallesUNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS
República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Mayo 2016 ÁLGEBRA Es
Más detallesVamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros: 4 2 = 2
Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año NUMERO RACIONALE En la ecuación 0, todos los números que aparecen son enteros in embargo, cuando tratamos de resolverla, vemos que la ecuación no tiene solución
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Estamos acostumbrados a trabajar con números naturales o enteros en la vida cotidiana pero en algunas ocasiones tendrás
Más detallesPotencias y raíces Matemáticas 1º ESO
ÍNDICE Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores
Más detallesTEMA 1: LOS NÚMEROS ENTEROS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León.
TEMA 1: LOS NÚMEROS ENTEROS Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 1. Los Números Enteros. 2. Suma y resta de números enteros.
Más detallesMatemática 2 Módulo 1
Matemática Módulo Contenidos: Números reales. Repaso de racionales. Decimales periódicos, puros y mixtos. Irracionales. Operaciones con radicales. Racionalización. Actividades de inicio, desarrollo y cierre.
Más detalles