TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA.

Transcripción

1 TRIGONOMETRÍA PLANA Y ESFÉRICA. TRIGONOMETRIA PLANA. 1. Sabiendo que trigonométricas. tg α = π π < α < Halla las restantes razones. Sabiendo que trigonométricas. t tg α =. Halla las restantes razones 1 t 3. Halla cos ec (90 A) siendo tg A =. 4. Calcula cos 45 sen 30 cos 45 + cos Compara sen 000 con una razón trigonométrica de un ángulo π π comprendido entre y 4 6. Eliminar el parámetro t, en el sistema: x = m sen t. y = m cos t ISIDORO PONTE E.S.M.C. 88

2 7. Eliminar el parámetro t, en el sistema: a x = co s t. y = b tg t 8. Simplificar sen (90 A) cos (180 A) + cos (90 + A) sen(180 A). 9. Simplificar sen A + sen (10 + A) + sen(40 + A). 10. Expresar sen 3 x en función sen x. 11. Resuelve sen x = tg x. 1. Transforma en producto co s 3A co s A. y = sen x 13. Resolver: 0 < x < π. y = sen (x + 10 ) 14. Calcula tg 15 como diferencia de ángulos y por el ángulo mitad. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 89

3 15. Calcula sen π Calcula sen sen Resuelve cos x = sen x Resuelve sen x cos x = 6 sen x con x [ 0, π ]. 19. Resuelve 1 + co s x sen x cos x = con x [ 0, π ]. 0. Si a + b + c = π. Calcula el valor de la expresión: ctg a ctg b + ctg a ctg c + ctg b ctg c. 1. Demuestra que: sen a + sen 3a + sen 5a sen 3a =. sen 3a + sen 5a + sen 7a sen 5a. Expresa cos x en función de x tg. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 90

4 3. Determina a para que se verifique la igualdad: tg x cos x + sen x cos x sen x =. a cos x sen x cos x + sen x 4. Sea ABC un triángulo plano, estudia, si la fórmula: a = b cos C + c cos B es cierta en los siguientes casos: i) ABC rectángulo con A = 90. ii) ABC rectángulo con B = 90. iii) ABC acutángulo. iv) ABC obtusángulo con A > 90. ii) ABC obtusángulo con B > Es cierta alguna de las siguientes fórmulas de Trigonometría Plana: a + b cos = c sen (A + B) C y b c sen = a cos (B C) A?. Por qué?. 6. Es cierta alguna de las siguientes fórmulas de Trigonometría Plana: a + c tg = a c tg Por qué?. (A + C ) (A C ) y B tg = ( p a) ( p c), siendo p ( p b) a + b + c p =. 7. Calcula a,si es posible, para que la siguiente fórmula sea cierta: cos 3x + cos 5x + cos 7x + cos 9x = ctg ax. sen 3x + sen 5x + sen 7x + sen 9x ISIDORO PONTE E.S.M.C. 91

5 8. Si a + b + c = π.calcula el valor de la expresión a a b b c c tg tg tg tg tg tg b c a c a b ctg ctg ctg ctg ctg ctg 9. Si a + b + c = π. Compara el valor de la suma de sus tangentes con el valor del producto de sus tangentes. 30. Simplifica la expresión: tg(x + y) tgx tgx 1 + tg(x + y) sen(x + y) sen(x y). cos (x + y) + cos (x y) 31. Considerado el faro de la figura. Calcula la altura del faro respecto al nivel del mar. Sabiendo que: A = 63 B = 85 c = 7,5 m. 3. Calcula la distancia entre los puntos A y B.Sabiendo que: C = 60 b = 4 m. a = 3 m. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 9

6 33. Un piloto sale de un punto A y vuela 10 millas en dirección N 38 O, entonces trata de regresar al punto de partida pero por un error, vuela 150 millas en dirección S 51 E. Calcula a que distancia se encuentra de A y cual ha de ser la dirección que ha de tomar para llegar a A. 34. Un barco navega 0 millas en dirección S 40 O y después 5 millas en dirección N 30 O. Encontrar a que distancia está del punto de partida y cual es su orientación respecto a dicho punto. 35. Un barco navega 40 millas en dirección N 4 1 E, después 60 millas en dirección N 60 4 O y finalmente 30 millas en dirección N 9 E. Calcula: a) A que distancia se encuentra del punto de partida. b) Cual es su orientación respecto al punto de partida. 36. Un buque que navega al N se halla en un momento dado en la enfilación de dos faros que le demoran al O. Una hora después tiene los faros, uno al S O y otro al S S O. Sabiendo que la distancia entre los faros es de 8 millas ; halla la velocidad del buque. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 93

7 37. Resuelve, sin utilizar la calculadora, el siguiente problema: Un barco que navega con rumbo en linea recta. Cambia de rumbo al N 15 E, ve por su proa dos escollos N O, y al llevar recorridas 5 millas ve uno de los escollos exactamente al E y el otro al N E. Calcula la distancia entre los dos escollos. 38. Un barco que navega hacia el E observa un faro con una orientación N E. Cuando el barco ha recorrido 1,15 millas (50 m.) la orientación del faro es N 48 5 E. Si el barco continuara navegando sin alterar su rumbo. Cuál será la menor distancia a que pasará del faro?. 39. Un faro está situado a 10 millas al Noroeste de un muelle. Un barco sale del muelle a las 9 a.m. y navega hacia el Oeste a razón de 1 millas/hor a. A que hora se encontrará a 8 millas del faro?. 40. Halla, sin utilizar la calculadora, la longitud de la sombra de un puente de un barco (altura del puente 30 m. ) proyectada sobre el barco, cuando la inclinación de los rayos solares es de 15. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 94

8 41. Un barco hace el recorrido entre dos islas A y B a la velocidad de 15 nudos.si la isla B está situada a 133,75 millas al Este y 56,78 millas al Norte de A. a) Que tiempo tardará en cubrir la distancia que separa las islas?. b) Cual es la orientación de la isla B respecto a la isla A?. 4. Resuelve sin utilizar la calculadora: Dos barcos tienen equipos de radio cuyo alcance es de 00 millas náuticas. Uno de los barcos se encuentra a 15 millas N E de una estación costera, y el otro a 105 millas N O. A que distancia se encuentran entre sí?. Se pueden comunicar entre ellos?. NOTA: El problema se considera sobre un plano. 43. La corriente de un río corre hacia el S a 15 millas/hor a. Una lancha a motor, que navega a 30 millas/hor a en aguas tranquilas, se encuentra en la orilla derecha, siguiendo el cauce del río. Cuál debe ser la orientación inicial del bote para atravesar el río directamente hacia el E y cuál es la velocidad resultante?. 44. Un buque sale de un punto A con rumbo N 30 E durante 6 horas, con una velocidad de S 60 E a razón de 5 nudos. 15 nudos, pero existe una corriente de rumbo ISIDORO PONTE E.S.M.C. 95

9 a) Cuál es el rumbo efectivo (final) del buque?. b) Cuál es la distancia recorrida?. NAVEGACION AEREA.DISTANCIA CORTA. ORIENTACION: Es la dirección (determinada por la lectura de la brújula) que enfila el avión. Se mide a partir del Norte, en el mismo sentido que las agujas del reloj. Nosotros lo mediremos clásicamente N 45º O ó 315º.En la figura el ángulo NOA. RUMBO O DERROTA: Es la dirección y sentido en el que se mueve el avión respecto a la Tierra. Se mide igual que la orientación. Su valor es diferente al de la orientación por efecto del viento. En la figura el ángulo NOB. DERIVA O ANGULO DE DESVIACION: Es la diferencia entre la orientación y el rumbo. En la figura es el ángulo AOB. RAPIDEZ RESPECTO A LA TIERRA: Es la velocidad del avión respecta la Tierra. En la figura se representa por la magnitud OB. RAPIDEZ RESPECTO AL AIRE: Viene determinada por la lectura del indicador de velocidad en el aire. En la figura se representa por la magnitud OA. RAPIDEZ DEL VIENTO: Es la velocidad del viento. En la figura viene ISIDORO PONTE E.S.M.C. 96

10 representada por la magnitud AB. ANGULO DEL VIENTO: Es la orientación del viento. En la figura se representa por el ángulo N'AO. 45. En un momento determinado el velocímetro de una avioneta marca una velocidad de 400 Km./h con una orientación N 45 E ; el viento se desplaza a una velocidad de 90 Km./h con una orientación N 60 O. Calcula: i) Velocidad de la avioneta respecto a la Tierra. ii) Deriva. iii) Derrota o rumbo. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 97

11 INTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA ESFERICA 46. Determina si es posible construir un triángulo esférico A B C en cada uno de los siguientes casos: i) A B = 50 B C = 70 C A = 100. ii) A B = 35 B C = 65 C A = 10. iii) A B = 150 B C = 100 C A = Encontrar las partes del triángulo polar del triángulo esférico en el que i) A = B = C = 90 a = b = 7 c = ii) A = B = C = 85 7 a = b = c = Demuestra que 180 < A + B + C < Es posible obtener un triángulo esférico A B C cuyos lados sean : i) ii) ?. ISIDORO PONTE E.S.M.C. 98

12 50. Es posible obtener un triángulo esférico A B C cuyos ángulos sean : i) ii) ?. 51. El área de la superficie de una esfera de radio R es 4 π R. El área a π de un triángulo esférico (sobre esta esfera) es R E ( E expresado en 180 grados). Qué parte del área de una esfera de R = 10 m. está limitada por el triángulo esférico de ángulos A = B = C = 110?. 5. Encontrar la diferencia de longitudes entre las ciudades: a)sanfrancisco ( Long. 1 15, 7 O ) y DAKAR ( Long. 17 5, 0 O ). b) SAN FRANCISCO y MELBOURNE ( Long , 5 E ). c) DAKAR y CIUDAD DEL CABO ( Long. 18 6, 0 E ). d) MELBOURNE y CIUDAD DEL CABO. 53. Encontrar la distancia (expresada en millas náuticas) entre los puntos A ( lat N, Long. 10 O) y B ( lat N, Long. 10 O). 54. a) Encontrar la distancia (expresada en millas náuticas) entre los puntos A ( lat N, Long. 10 O) y B ( lat S, Long. 10 O). b) Encontrar la distancia (expresada en millas náuticas) entre los puntos A ( lat N, Long. 160 O) y B ( lat S, Long. 160 O). ISIDORO PONTE E.S.M.C. 99

13 55. a) Encontrar la distancia (expresada en millas náuticas) entre los puntos A ( lat. 10 N, Long. 30 O) y B ( lat. 10 N, Long. 40 E ). b) Encontrar la distancia (expresada en millas náuticas) entre los puntos A ( lat. 80 N, Long. 30 O) y B ( lat. 80 N, Long. 40 E). 56. a) Un barco navega 100 millas hacia el O en la latitud de 10 N.Halla el cambio de longitud. a) Calcula ese mismo cambio, si lo hiciese en la latitud de 85 N. 57. Un buque se encuentra en un punto A ( lat S, Long. 13 0, 3 E) navega 4 horas al O a una velocidad de 15 nudos. Calcula su nueva situación. 58. Halla el tiempo que tardará en recorrer la distancia que separa los puntos A ( lat. 0 5 N, Long. 40 O) y B ( lat. 0 5 N, Long. 15 O ) un barco que navega a 1 nudos. 59. Un barco que se desplaza entre dos puntos A ( lat S, Long. 80 O) y B ( lat S, Long. 100 O ), tarda en hacer el recorrido días. A qué velocidad se desplaza?. ISIDORO PONTE E.S.M.C.100

14 60. Un barco que se encuentra en un punto a ( lat S, Long. 3 0 E) navega al E a una velocidad de 0 nudos. Cuánto tiempo tardará en volver a pasar por a?. 61. a) Calcula lo que mide el paralelo que pasa por LOS ANGELES ( lat N, Long O) b) Calcula un punto de la superficie terrestre en el que su paralelo mida el doble que el que pasa por LOS ANGELES. Calcula otro punto en el que su paralelo mida la mitad. 6. Un barco se encuentra en un punto A ( lat. 6 5, 7 8 S, Long. 30 5, 5 6 O) el día 4 de noviembre a las 10 : 00 horas, navegando con rumbo N y velocidad de 0 nudos, el 7 de noviembre a las Halla las coordenadas geográficas a las noviembre. 08 : 00 horas cambia de rumbo y navega al E. 09 : 00 horas del día 10 de 63. Un buque parte de un punto A ( lat. 35 3, 7 S, Long O) y navega con rumbo contraído una diferencia de latitud Longitud N 58 O, a las 08 : 00 horas del día siguiente ha l = 90 millas y una diferencia de L = 80 millas ( OJO: no ha recorrido 80 millas).halla sus nuevas coordenadas geográficas. ISIDORO PONTE E.S.M.C.101

15 64. Un buque se encuentra en un punto A ( lat S, Long. 17 3, 7 E) navega 10 horas al E a una velocidad de 16 nudos.calcula sus nuevas coordenadas geográficas. 65. Un avión parte de A ( lat. 30 N, Long. 10 E ), vuela hacia el N 900 millas, a continuación cambia de rumbo hacia el E y vuela 100 millas, vuelve a cambiar de rumbo hacia el S y vuela 900 millas para finalmente volar hacia el encuentra del punto de partida?. O 100 millas. A qué distancia se TRIANGULOS ESFERICOS RECTANGULOS 66. Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : a = 7 15, 4 b = 50 1, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : a = , 5 b = 17 1, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con C = 90 conociendo : c = 10 13, 5 b = 10 14, 1. ISIDORO PONTE E.S.M.C.10

16 69. Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90 conociendo : b = 73 5, 4 A = 50 1, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : a = 115 3, 7 B = , Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90 conociendo : a = , c = 71 43, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : C = 67 38, 8 B = 155 1, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : b = 75 49, 3 C = 13 49, Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : b = , B = , Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90 conociendo : c = 158, 4 b = 1 36, 7. ISIDORO PONTE E.S.M.C.103

17 76. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conocemos a y B + C. Resuelve el triángulo. del que 77. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conocemos a y B C. Resuelve el triángulo. del que 78. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conocemos c y a b. Calcula a y b. del que 79. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conocemos b y B + C. Calcula B y C. del que 80. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conocemos b y a B. Calcula a y B. del que 81. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90 conocemos c y b a. Calcula a y b. del que 8. Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90 conociendo a = 71 4, 5 0 b c = 6 36, 7 6. ISIDORO PONTE E.S.M.C.104

18 83. Resuelve el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 conociendo : B = , 8 0 C + b = 46 45, Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con C = 90 fórmula : co s (c + B) cos (c B) = sen b?. Porqué.. Es cierta la 85. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90. Es cierta la cos (a + c) fórmula : cos (a c) = cos b 1?. Si no es cierta cos b complétala. 86. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90. Es cierta la b fórmula : tg = cos (A + C ) sec (A C )?. Si no es cierta complétala. 87. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con C = 90. Es cierta la π tg[ ] fórmula : = A + B b 4 tg?. Si no es cierta complétala. π tg[ + A ] 4 B 88. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90. Encuentra una fórmula que relacione a los datos siguientes a + b, a b y B. 89. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con B = 90. Encuentra una fórmula que relacione a los datos siguientes b + A, A b y a. ISIDORO PONTE E.S.M.C.105

19 90. Dado el triángulo esférico A B C rectángulo con A = 90 a una fórmula que relacione a : tg, co s (B + C ) y co s (B C ).. Encuentra 91. El rumbo inicial de un buque a lo largo de una circunferencia máxima, a partir de CIUDAD DEL CABO C (lat S, Long E ) es S 70 O, localizar el punto B del recorrido más cercano al Polo Sur S. Calcula a que distancia está B del Polo Sur y a que distancia del Polo Norte. 9. El rumbo inicial de un buque a lo largo de una circunferencia máxima, a partir de PORT OF SPAIN (Trinidad) P (lat N, Long O ) es N E, localizar el punto A del recorrido más cercano al Polo Norte N. Calcula a que distancia está A del punto de partida así como la distancia de dicho punto al Polo Norte. NOTA: resolver el problema usando triángulos esféricos rectiláteros. 93. i) Un barco parte de CIUDAD DEL CABO C (lat S, Long E ) con un rumbo inicial hacia el O a lo largo de un paralelo. Calcula su posición cuando ha recorrido 500 millas. ii) Un barco parte de CIUDAD DEL CABO C (lat S, Long E ) con un rumbo inicial hacia el O a lo largo de una circunferencia máxima. Calcula su orientación y posición cuando ha recorrido 500 millas. ISIDORO PONTE E.S.M.C.106

20 94. A las 00 : 00 horas del día 1 enero, un barco tiene de coordenadas geográficas (lat. 38 S, Long O ) y navega con rumbo N 60 E, siguiendo un arco de circunferencia máxima con una velocidad de 18 nudos. Calcula: i) Longitud del punto de corte con el ecuador. ii) Hora y fecha de paso por dicho punto. 95. Dos barcos A y B salen a las 05 : 00 horas del día 1 enero de un punto C (lat N, Long. 10 O ), a través de arcos de circunferencia máxima. A navega con rumbo de salida N 60 E y con velocidad de 15 nudos, B navega con rumbo de salida N 30 O y con velocidad de 18 nudos. Se pide la distancia entre ambos barcos a las 07 : 00 horas del día 6 enero. TRIANGULOS ESFÉRICOS RECTILATEROS Y EQUILATEROS 96. Puede ocurrir en un triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 que algún ángulo sea de 90?. 97. Sea A B C un triángulo con a = b = 90 los restantes elementos del triángulo?. birrectilátero. Que ocurre con 98. Puede existir algún triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 que satisfaga alguna de las siguientes condiciones i) a + c > 70 ii) a c > 90 ó c a > 90?. ISIDORO PONTE E.S.M.C.107

21 99. Puede existir algún triángulo esférico A B C rectilátero con c = 90 que satisfaga alguna de las siguientes condiciones i) a + b < 90 ii) sen A > sen C ó sen B > sen C? Puede existir algún triángulo esférico A B C rectilátero con a = 90 que satisfaga alguna de las siguientes condiciones i) b y B estén en distinto cuadrante. ii) A > C > 90? Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con a = 90 conociendo : A = , 6 B = 19 47,. 10. Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 conociendo : a = 19 47, 5 B = , Resuelve el triángulo esférico A B C cuadrantal con a = 90 conociendo : b = 4 47, 4 c = 11 1, Resuelve el triángulo esférico A B C cuadrantal con c = 90 conociendo : a = 60 34, 9 B = 1 18, Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con a = 90 conociendo : B = 115 4, 9 C = 3 53, Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con c = 90 conociendo : a = 69 15, A = 56 45, 4. ISIDORO PONTE E.S.M.C.108

22 107. Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 conociendo : B = 81, 5 c a = 43 31, Resuelve el triángulo esférico A B C rectilátero con c = 90 conociendo : B = , 6 b C = 19, Dado un triángulo esférico A B C rectilátero con a = 90 conocemos: C y A + B, calcula A y B. del que 110. Dado un triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 conocemos: A y B a, calcula B y a. del que 111. Dado un triángulo esférico A B C rectilátero con c = 90 una fórmula que relacione a los datos B + C, B C y b..encuentra 11. Dado un triángulo esférico A B C rectilátero con b = 90 cos (C A) cos (A + C) fórmula: = 1 +. cos B cos B. Completa la 113. Resuelve el triángulo esférico A B C equilátero del que sabemos que B b = 4 1, Resuelve el triángulo esférico A B C isósceles del que sabemos que b = c = 54 8, 4 A = 11 36,. ISIDORO PONTE E.S.M.C.109

23 115. Resuelve el triángulo esférico A B C isósceles del que sabemos que a = b = 78 3, 5 C = , Resuelve el triángulo esférico A B C isósceles del que sabemos que B = C = 38 5, 5 a = 13 15, Un buque que parte de la ISLA DE PASCUA P (lat. 7 S, Long. 110 O ) y que navega a lo largo de una circunferencia máxima corta al Ecuador en un punto cuya longitud es 140 O. Encontrar el rumbo inicial y final del buque Un barco parte de NUKU IVA (Islas Marquises) I (lat S, Long O ) con un rumbo, a lo largo de una circunferencia máxima, de 315. i) Halla las coordenadas geográficas del primer punto del Ecuador por el que pasa. ii) Calcula la distancia entre dicho punto del Ecuador y el punto de partida El rumbo de un buque a lo largo de una circunferencia máxima, a partir de ISLA DE SAN BENEDICTO B (lat N, Long O ) es S 50 O. Localizar el punto donde su rumbo corta al Ecuador, así como la distancia, en la circunferencia máxima, recorrida hasta dicho punto. 10. Un barco que sale de HILO (Hawaii) H (lat. 18 N, Long. 155 O ) y que sigue una circunferencia máxima corta al ecuador en un punto E (lat. 0 N, Long. 150 O ). A que distancia está E de HILO?. ISIDORO PONTE E.S.M.C.110

24 RESOLUCION DE TRIANGULOS ESFÉRICOS OBLICUÁNGULOS 11. Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 11 4, 6 b = 7 36, 5 c = 61 14, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : A = 6 8, 4 B = 37 58, 6 C = 89 1, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 113 5, 4 b = 63 5, 6 C = 78 16, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 104 3, 7 A = 8 54, B = 61 1, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : A = 96 1, 8 c = 7 0, 3 C = 45 34, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : b = 81 4, 3 c = 5 19, 8 C = 47 5, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 107 8, 4 B = 66 4, 7 C = 84 57, 5. ISIDORO PONTE E.S.M.C.111

25 18. Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 98 53, A = 95 3, 4 c = 64 35, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 40 38, 6 A = 35 5, 5 B = 56 10, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 80 5, 3 A = 83 34, b = 8 4, Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 11 4, 6 A = 18 5, 6 B + C = 101 3, De un triángulo esférico A B C se conocen los siguientes datos: p, A y B. Calcula c. Cuántas soluciones son posibles y en que casos? De un triángulo esférico A B C se conocen los siguientes datos: b, c y B C. Calcula B + C De un triángulo esférico A B C se conocen los siguientes datos: B, b y A + C. Calcula a y c De un triángulo esférico A B C se conocen los siguientes datos: B, a + c y A + C. Resuelve el triángulo. ISIDORO PONTE E.S.M.C.11

26 136. Resuelve el triángulo esférico A B C conociendo : a = 107 8, 4 0 c = 9 7, 5 9 A C = 45, De un triángulo esférico A B C se conocen los siguientes datos: p = , 3, A = , 0 y B = 93 13, 8. Calcula los tres lados Un buque parte del puerto de LA CORUÑA C (lat N, Long. 8 5 O ) con un rumbo desconocido, a lo largo de una circunferencia máxima, hacia el Oeste, llegando a un punto A de latitud 55 N. Calcula: i) La situación del punto A. ii) Rumbo de salida y rumbo de llegada Las longitudes de dos puntos A y B situados en el hemisferio Norte son Long. A = 160 O y Long. B = 165 E. Un buque pasa por el punto A con un rumbo de salida N 65 E y navegando a lo largo de una circunferencia máxima llega a B con un rumbo de llegada N 70 E. Calcula: i) Distancia entre A y B. ii) Latitud de A y latitud de B Las coordenadas de un radio faro son R (lat. 50 N, Long. 160 E ). En un momento dado, la demora de un buque B tomada desde R es S 60 E y la distancia 100 millas. Calculas las coordenadas geográficas del buque Calcula la distancia entre dos puntos A ( lat. l A, Long. L A ) y B ( lat. l B, Long. L B ) de la Tierra. ISIDORO PONTE E.S.M.C.113

27 14. Calcula la distancia en Kms. entre GIJON G (lat N, Long. 5 4 O ) y CADIZ C (lat N, Long. 6 0 O ) Calcula la distancia en Kms. entre GIJON G (lat N, Long. 5 4 O ) y HONG KONG H (lat. 1 8 N, Long E ) Un avión cubre la ruta : ASTURIAS A (lat N, Long O ) SAN FRANCISCO (EE.UU.) S (lat N, Long. 1 5 O ) TOKIO (JAPON) T (lat N, Long E ) y el regreso lo efectúa los días pares TOKIO ASTURIAS y los días impares TOKIO SAN FRANCISCO ASTURIAS. Sabiendo que en cada escala se detiene horas y que su velocidad media es de 1000 km/h,estudia que tiempo emplea en efectuar cada ruta completa (salida y llegada a ASTURIAS). NOTA: supóngase que se desplaza lo más próximo a tierra posible Calcula el rumbo de salida(inicial) entre dos puntos A ( lat. l A, Long. L A ) y B ( lat. l B, Long. L B ) de la superficie terrestre Un avión cubre la ruta : ASTURIAS A (lat N, Long O ) SAN FRANCISCO (EE.UU.) S (lat N, Long. 1 5 O ) TOKIO (JAPON) T (lat N, Long E ). Calcula los rumbos iniciales en las rutas: ASTURIAS SAN FRANCISCO, SAN FRANCISCO TOKIO y TOKIO ASTURIAS. ISIDORO PONTE E.S.M.C.114

28 147. Calcula el vértice (punto de mayor latitud de la derrota) de la ruta entre dos puntos A ( lat. l A, Long. L A ) y B ( lat. l B, Long. L B ) de la superficie terrestre Un avión cubre la ruta : ASTURIAS A (lat N, Long O ) SAN FRANCISCO (EE.UU.) S (lat N, Long. 1 5 O ) TOKIO (JAPON) T (lat N, Long E ).Calcula el punto más cercano al Polo Norte por los que pasa en la ruta ASTURIAS SAN FRANCISCO TOKIO ASTURIAS, dando su situación y la distancia a la que se encuentra del Polo Norte Dos barcos parten de dos puertos A y B situados en el Hemisferio Norte A ( lat. l A, Long. L A ) y B ( lat. l B, Long. L B ), navegando por circunferencias máximas y con la misma velocidad; después de cierto tiempo se encuentran en el meridiano de longitud LE (meridiano situado entre los meridianos de A y B en su camino más corto). Calcula: i) La latitud del punto de encuentro. ii) Distancia recorrida. iii) Distancia entre los puertos A y B Dos buques que en un momento determinado se hallan en dos puntos A (lat. 0 N, Long. 30 O ) y B (lat. 35 N, Long. 70 O ) navegando por circunferencias máximas con la velocidad de 15 nudos, se encuentran en el meridiano de Longitud i) Tiempo de navegación hasta su encuentro. ii) Coordenadas de dicho punto de encuentro. 45 O. Calcula: ISIDORO PONTE E.S.M.C.115