SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION FEBRERO 8 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Aplic el despeje de vriles ls operciones entre epresiones lgerics, pr solucionr sistems de ecuciones lineles utilizndo los métodos de igulción sustitución. Prticip ctivmente en l solución de ls ctividdes de l guí. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igulción Sustitución En tus cursos nteriores con l conduct de entrd de este ño, tuviste l oportunidd de prender resolver repsr ls ecuciones lineles con un vrile (incógnit), es decir, ecuciones que tienen un sol vrile cuo único eponente es 1. Recuerd que resolver un ecución linel con un incógnit es poder encontrr el vlor de dich incógnit que hg ciert l ecución. Pr ello tú efectus ls operciones indicds ( destruís los signos de grupción si los hí), trsponís términos pr dejr l incógnit un solo ldo de l iguldd los demás términos l ldo contrrio luego se despej l incógnit pr hllr su vlor; si hín frccionrios se hcín ls operciones necesris pr que l ecución quedr sin ellos. Entrs hor en este primer período de tu nuevo curso del grdo noveno resolver no ecuciones lineles con un sol incógnit sino con dos tres incógnits. Espero mucho interés mucho entusismo de tu prte pr que pueds recoger mu uenos frutos l finlizr este tu ño escolr Ánimo delnte!. Ten en cuent que un ecución linel en dos vriles es de l form l form c 0, con,, c IR 0 ó 0 ó ms diferentes de cero. Dos ecuciones lineles de l mism form es lo que recien el nomre de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES X (dos ecuciones lineles con dos incógnits); sí por ejemplo ls dos ecuciones: 5 = 7 5 = 0 constituen un sistem de ecuciones lineles el ojetivo es hllr los vlores de de pr los cules ls dos ecuciones sen cierts. En ests dos ecuciones ls incógnits son e, pero ls incógnits pueden ser culquier pr de letrs. Por lo tnto resolver o hllr l solución de un sistem de ecuciones lineles es encontrr el vlor de ls dos incógnits o vriles que precen en l ecución. Un sistem de ecuciones lineles puede tener un únic solución, o infinits soluciones o no tener solución. 1

2 O serv comprende los siguientes conceptos: Sistems consistentes o con solución únic: Un sistem de ecuciones se dice que es consistente o que tiene solución únic, si l hllr su solución se encuentr un solo vlor pr cd un de ls incógnits que lo conformn, es decir, ls ecuciones son independientes l un de l otr no son múltiplos entre sí. Sistems coincidentes o con infinits soluciones: Un sistem de ecuciones se dice que es coincidente o que tiene infinits soluciones, si l hllr su solución ls incógnits desprecen pero se lleg un iguldd verdder, es decir, ls ecuciones son dependientes l un de l otr son múltiplos entre sí. Sistems inconsistentes o sin solución: Un sistem es inconsistente o no tienen solución, cundo l solucionrlo siempre llegmos un contrdicción mtemátic por lo tnto no se puede hllr ningún vlor de ls vriles que lo conformn. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES X Pr hllr l solución de un sistem de ecuciones lineles eisten cinco (5) métodos, pero por culquier de ellos tú vs llegr los mismos resultdos (en el presente curso tú deerás mnejr los cinco métodos); dichos métodos son: Igulción, sustitución, reducción (o sum rest), determinntes (o Crmer) gráfico (o geométrico). Ten presente que pr resolver un sistem de ecuciones por culquier de los métodos menciondos es necesrio primero (si es del cso), relizr ls operciones indicds (destrucción de signos de grupción), operciones entre frccionrios (en cso que ls h) tl como se hizo con ls ecuciones lineles con un incógnit en l conduct de entrd, luego de relizr tods ls operciones se procede trjr culquier de los métodos menciondos. En l presente guí estudiremos los métodos de igulción sustitución. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES X POR EL MÉTODO DE IGUALACION Este método consiste en despejr de ls dos ecuciones dds l mism incógnit e igulr los despejes resultntes. A continución se descrien los psos generles del método: 1. Se despej l mism incógnit de ls dos ecuciones (l incógnit que deseemos pero l mism en ms).. Se iguln los dos despejes relizdos result un ecución linel con un sol incógnit. Se resuelve est ecución linel tl como lo repsmos en l conduct de entrd se hll el vlor de l incógnit.. El vlor otenido de l incógnit se reemplz en culquier de los dos despejes relizdos se despej l otr incógnit pr hllr su vlor. 5. Los vlores encontrdos de ls dos incógnits son l solución del sistem de ecuciones propuesto

3 Oserv con much tención el siguiente ejemplo (tomdo de ls nots del profesor HUGO). Resuelve por igulción el siguiente sistem de ecuciones: 5 18 (1) () Solución: 1. Despejemos un de ls dos vriles de ls dos ecuciones (digmos ) sí: De (1): ( ) de (): ( ). Igulemos los dos despejes relizdos, es decir, () = (), sí: Est ecución resultnte es linel con un sol incógnit l resolvemos, sí: 8 () (18 5) Oservemos que de quí se otienen que =.. Este vlor otenido de lo reemplzmos en culquier de los despejes () o () pr hllr el vlor de ; reemplcémoslo en (): () Luego l solución del sistem de ecuciones ddo son los vlores otenidos de e, sí: =, = ACTIVIDADES 1. EL APORTE DE MI PROFE EN CLASE... Presto tod mi tención l solución de los siguientes sistems de ecuciones que resolverá mi profesor en l clse emplendo el método de igulción: ( ) (7 8) ( 11 ) 8. 11

4 Yo Solit. Y AHORA MI APORTE INDIVIDUAL EN CLASE Resuelvo los sistems de ecuciones siguientes por el método de igulción: ( ) 8( ) (5 6). 0( ) 10. Y AHORA MI PRÁCTICA EN CASITA De l págin 1 del Álger de Bldor resuelvo del ejercicio 176 los sistems de ecuciones siguientes: 1,, 6, 7 8. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES X POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Este método consiste en despejr de un de ls dos ecuciones dds (de l que quermos) un de ls incógnits (l que quermos); el vlor de l incógnit despejd se reemplz en l otr ecución. A continución se descrien los psos generles del método: 1. Se escoge un de ls ecuciones dds despejmos de llí l incógnit que deseemos.. El vlor de l incógnit despejd se reemplz o sustitue en l otr ecución resultndo un ecución linel con un incógnit.. Se resuelve est ecución linel tl como lo repsmos en l conduct de entrd se hll el vlor de l incógnit.. El vlor numérico otenido de l incógnit se reemplz en el despeje relizdo se despej l otr incógnit pr hllr su vlor numérico. 5. Los vlores encontrdos de ls dos incógnits son l solución del sistem de ecuciones propuesto Oserv con much tención el siguiente ejemplo (tomdo del documento del profesor HUGO). Resuelve por sustitución el siguiente sistem de ecuciones: Solución: 5 18 (1) () 1. Despejemos digmos de l ecución (1) l vrile, sí: De (1): ( )

5 . Reemplcemos el vlor de en este despeje en l ecución (), sí: ) () en (): Est ecución resultnte es linel con un sol incógnit l resolvemos, sí: Simplificmos el el : (18) Oservemos que de quí se otienen que =.. Este vlor otenido de lo reemplzmos en el despeje relizdo (o se en ()), sí: () 6 = en (): 5. Luego l solución del sistem de ecuciones ddo son los vlores otenidos de e, sí: =, = Dte cuent que tnto por igulción como por sustitución el sistem de ecuciones plntedo rroj el mismo resultdo.. Qué ien!, otro porte de mi profe l tem visto Presto tod mi tención l solución de los siguientes sistems de ecuciones que resolverá mi profesor en l clse emplendo el método de sustitución: m (9m n) 5n(m9n). m(n 7) 5n7 5. MI TRABAJO EN CLASE CON OTRAS DOS COMPAÑERAS... Resuelvo los sistems de ecuciones siguientes por el método de sustitución: ( 7) 0. 5( 1) ( 1) 0 5

6 Los sistems de ecuciones soluciondos por igulción en l ctividd de est guí del álger de Bldor, soluciónlos nuevmente pero emplendo el método de sustitución. 6. QUE BUENO! EN MI CASA PRACTICO Y AFIANZO MÁS... Encuentro l solución de cd uno de los siguientes sistems de ecuciones, emplendo tnto el método de igulción como el de sustitución oserv que por mos métodos tus resultdos son igules: LO QUE HACEMOS EN NUESTRAS HORAS DE TRABAJO, DETERMINA LO QUE TENEMOS. LO QUE HACEMOS EN NUESTRAS HORAS DE OCIO, DETERMINA LO QUE SOMOS Estré tn trjdor como ls niñs de 9 de l Presentción

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