SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igualación y Sustitución"

Transcripción

1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION FEBRERO 8 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Aplic el despeje de vriles ls operciones entre epresiones lgerics, pr solucionr sistems de ecuciones lineles utilizndo los métodos de igulción sustitución. Prticip ctivmente en l solución de ls ctividdes de l guí. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Igulción Sustitución En tus cursos nteriores con l conduct de entrd de este ño, tuviste l oportunidd de prender resolver repsr ls ecuciones lineles con un vrile (incógnit), es decir, ecuciones que tienen un sol vrile cuo único eponente es 1. Recuerd que resolver un ecución linel con un incógnit es poder encontrr el vlor de dich incógnit que hg ciert l ecución. Pr ello tú efectus ls operciones indicds ( destruís los signos de grupción si los hí), trsponís términos pr dejr l incógnit un solo ldo de l iguldd los demás términos l ldo contrrio luego se despej l incógnit pr hllr su vlor; si hín frccionrios se hcín ls operciones necesris pr que l ecución quedr sin ellos. Entrs hor en este primer período de tu nuevo curso del grdo noveno resolver no ecuciones lineles con un sol incógnit sino con dos tres incógnits. Espero mucho interés mucho entusismo de tu prte pr que pueds recoger mu uenos frutos l finlizr este tu ño escolr Ánimo delnte!. Ten en cuent que un ecución linel en dos vriles es de l form l form c 0, con,, c IR 0 ó 0 ó ms diferentes de cero. Dos ecuciones lineles de l mism form es lo que recien el nomre de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES X (dos ecuciones lineles con dos incógnits); sí por ejemplo ls dos ecuciones: 5 = 7 5 = 0 constituen un sistem de ecuciones lineles el ojetivo es hllr los vlores de de pr los cules ls dos ecuciones sen cierts. En ests dos ecuciones ls incógnits son e, pero ls incógnits pueden ser culquier pr de letrs. Por lo tnto resolver o hllr l solución de un sistem de ecuciones lineles es encontrr el vlor de ls dos incógnits o vriles que precen en l ecución. Un sistem de ecuciones lineles puede tener un únic solución, o infinits soluciones o no tener solución. 1

2 O serv comprende los siguientes conceptos: Sistems consistentes o con solución únic: Un sistem de ecuciones se dice que es consistente o que tiene solución únic, si l hllr su solución se encuentr un solo vlor pr cd un de ls incógnits que lo conformn, es decir, ls ecuciones son independientes l un de l otr no son múltiplos entre sí. Sistems coincidentes o con infinits soluciones: Un sistem de ecuciones se dice que es coincidente o que tiene infinits soluciones, si l hllr su solución ls incógnits desprecen pero se lleg un iguldd verdder, es decir, ls ecuciones son dependientes l un de l otr son múltiplos entre sí. Sistems inconsistentes o sin solución: Un sistem es inconsistente o no tienen solución, cundo l solucionrlo siempre llegmos un contrdicción mtemátic por lo tnto no se puede hllr ningún vlor de ls vriles que lo conformn. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES X Pr hllr l solución de un sistem de ecuciones lineles eisten cinco (5) métodos, pero por culquier de ellos tú vs llegr los mismos resultdos (en el presente curso tú deerás mnejr los cinco métodos); dichos métodos son: Igulción, sustitución, reducción (o sum rest), determinntes (o Crmer) gráfico (o geométrico). Ten presente que pr resolver un sistem de ecuciones por culquier de los métodos menciondos es necesrio primero (si es del cso), relizr ls operciones indicds (destrucción de signos de grupción), operciones entre frccionrios (en cso que ls h) tl como se hizo con ls ecuciones lineles con un incógnit en l conduct de entrd, luego de relizr tods ls operciones se procede trjr culquier de los métodos menciondos. En l presente guí estudiremos los métodos de igulción sustitución. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES X POR EL MÉTODO DE IGUALACION Este método consiste en despejr de ls dos ecuciones dds l mism incógnit e igulr los despejes resultntes. A continución se descrien los psos generles del método: 1. Se despej l mism incógnit de ls dos ecuciones (l incógnit que deseemos pero l mism en ms).. Se iguln los dos despejes relizdos result un ecución linel con un sol incógnit. Se resuelve est ecución linel tl como lo repsmos en l conduct de entrd se hll el vlor de l incógnit.. El vlor otenido de l incógnit se reemplz en culquier de los dos despejes relizdos se despej l otr incógnit pr hllr su vlor. 5. Los vlores encontrdos de ls dos incógnits son l solución del sistem de ecuciones propuesto

3 Oserv con much tención el siguiente ejemplo (tomdo de ls nots del profesor HUGO). Resuelve por igulción el siguiente sistem de ecuciones: 5 18 (1) () Solución: 1. Despejemos un de ls dos vriles de ls dos ecuciones (digmos ) sí: De (1): ( ) de (): ( ). Igulemos los dos despejes relizdos, es decir, () = (), sí: Est ecución resultnte es linel con un sol incógnit l resolvemos, sí: 8 () (18 5) Oservemos que de quí se otienen que =.. Este vlor otenido de lo reemplzmos en culquier de los despejes () o () pr hllr el vlor de ; reemplcémoslo en (): () Luego l solución del sistem de ecuciones ddo son los vlores otenidos de e, sí: =, = ACTIVIDADES 1. EL APORTE DE MI PROFE EN CLASE... Presto tod mi tención l solución de los siguientes sistems de ecuciones que resolverá mi profesor en l clse emplendo el método de igulción: ( ) (7 8) ( 11 ) 8. 11

4 Yo Solit. Y AHORA MI APORTE INDIVIDUAL EN CLASE Resuelvo los sistems de ecuciones siguientes por el método de igulción: ( ) 8( ) (5 6). 0( ) 10. Y AHORA MI PRÁCTICA EN CASITA De l págin 1 del Álger de Bldor resuelvo del ejercicio 176 los sistems de ecuciones siguientes: 1,, 6, 7 8. SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES X POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Este método consiste en despejr de un de ls dos ecuciones dds (de l que quermos) un de ls incógnits (l que quermos); el vlor de l incógnit despejd se reemplz en l otr ecución. A continución se descrien los psos generles del método: 1. Se escoge un de ls ecuciones dds despejmos de llí l incógnit que deseemos.. El vlor de l incógnit despejd se reemplz o sustitue en l otr ecución resultndo un ecución linel con un incógnit.. Se resuelve est ecución linel tl como lo repsmos en l conduct de entrd se hll el vlor de l incógnit.. El vlor numérico otenido de l incógnit se reemplz en el despeje relizdo se despej l otr incógnit pr hllr su vlor numérico. 5. Los vlores encontrdos de ls dos incógnits son l solución del sistem de ecuciones propuesto Oserv con much tención el siguiente ejemplo (tomdo del documento del profesor HUGO). Resuelve por sustitución el siguiente sistem de ecuciones: Solución: 5 18 (1) () 1. Despejemos digmos de l ecución (1) l vrile, sí: De (1): ( )

5 . Reemplcemos el vlor de en este despeje en l ecución (), sí: ) () en (): Est ecución resultnte es linel con un sol incógnit l resolvemos, sí: Simplificmos el el : (18) Oservemos que de quí se otienen que =.. Este vlor otenido de lo reemplzmos en el despeje relizdo (o se en ()), sí: () 6 = en (): 5. Luego l solución del sistem de ecuciones ddo son los vlores otenidos de e, sí: =, = Dte cuent que tnto por igulción como por sustitución el sistem de ecuciones plntedo rroj el mismo resultdo.. Qué ien!, otro porte de mi profe l tem visto Presto tod mi tención l solución de los siguientes sistems de ecuciones que resolverá mi profesor en l clse emplendo el método de sustitución: m (9m n) 5n(m9n). m(n 7) 5n7 5. MI TRABAJO EN CLASE CON OTRAS DOS COMPAÑERAS... Resuelvo los sistems de ecuciones siguientes por el método de sustitución: ( 7) 0. 5( 1) ( 1) 0 5

6 Los sistems de ecuciones soluciondos por igulción en l ctividd de est guí del álger de Bldor, soluciónlos nuevmente pero emplendo el método de sustitución. 6. QUE BUENO! EN MI CASA PRACTICO Y AFIANZO MÁS... Encuentro l solución de cd uno de los siguientes sistems de ecuciones, emplendo tnto el método de igulción como el de sustitución oserv que por mos métodos tus resultdos son igules: LO QUE HACEMOS EN NUESTRAS HORAS DE TRABAJO, DETERMINA LO QUE TENEMOS. LO QUE HACEMOS EN NUESTRAS HORAS DE OCIO, DETERMINA LO QUE SOMOS Estré tn trjdor como ls niñs de 9 de l Presentción

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión

Más detalles

GUIA Nº 3 ÁLGEBRA BÁSICA

GUIA Nº 3 ÁLGEBRA BÁSICA RECUERDA QUE: GUIA Nº ÁLGEBRA BÁSICA Un epresión lgeric es un cominción de números, vriles signos de operción. Dos o más términos son semejntes si difieren únicmente en su coeficiente. Sólo se puede dicionr

Más detalles

c Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x

c Ejemplo: 25 9x 2 = 0 x 1.- ECUACIONES POLINÓMICAS Ecuciones de º grdo Son ecuciones donde l incógnit está elevd. Ecuciones de º grdo complets Son del tipo x + bx + c = 0, con b, c 0. Pr resolverls usmos l fórmul b b 4c x L expresión

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta.

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta. Fcultd de Contdurí y Administrción. UNAM Sistems de ecuciones Autor: Dr. José Mnuel Becerr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Un ecución linel con dos incógnits x

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN)

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN) Lortorio Tercero Básico Centro Integrl Empresril por Mdurez CIEM INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA (TÉRMINOS, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN). Identific los elementos que se piden: ) Los términos de 5r +s ) Los términos

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador.

Toda expresión que conste de una expresión algebraica en su denominador y en el numerador. TEMA : Epresiones Rcionles Contenio TEMA H: Epresiones Rcionles... Introucción epresiones rcionles... PRÁCTICA: Inic los vlores que no formn prte el conjunto solución... Simplificr Epresiones Rcionles...

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1 el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores

Más detalles

ECUACIONES (4º ESO Op B)

ECUACIONES (4º ESO Op B) ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m.

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m. Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Sen 1 Son epresiones lgebrics T 1 log R',, z 3 z A 1 TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINOS SEMEJANTES ) 3z ; - 3z ; 6z Son términos semejntes b) b;

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

GUIA DE MATEMATICA. Coeficiente numérico. Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

GUIA DE MATEMATICA. Coeficiente numérico. Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. www.colegiosntcruzrioueno.cl Deprtmento de Mtemátic GUIA DE MATEMATICA Unidd: Álger en R Contenidos: - Conceptos lgericos ásicos - Operciones con epresiones lgerics - Vlorción de epresiones lgerics - Notción

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción Universidd Tec Milenio: Preprtori Mtemátics Propedéutico pr Bchillerto Mtemátics Propedéutico pr Bchillerto Actividd. Ley de exponentes (división). Introducción Y prendiste l multiplicción de expresiones

Más detalles

Módulo 12 La División

Módulo 12 La División Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción

Más detalles

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I

SESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x

INTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas: EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n. C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

accés a la universitat dels majors de 25 anys MATEMÀTIQUES UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

accés a la universitat dels majors de 25 anys MATEMÀTIQUES UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Unitt d ccés ccés l universitt dels mjors de 25 ns Unidd de cceso cceso l universidd de los mores de 25 ños UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

MATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( )

MATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES (  ) MATEMÁTICAS III (Crrer de Economí) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( http://www.geocities.com/jls ) El propósito centrl de l economí como cienci es el estudio de l signción óptim de los recursos escsos.

Más detalles

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR ECUACIONES

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR ECUACIONES . LINEALES. Concepto de iguldd. º. Si l seleccionr dos conjuntos se encuentr que tienen los mismos elementos, estos conjuntos son igules. c c A B Pr presentr l iguldd se utiliz el símolo por lo que A B

Más detalles

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales SOUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES Representción mtricil de un sistem de ecuciones lineles os determinntes son herrmients mu podeross pr resolver con reltiv fcilidd sistems de ecuciones lineles. Eemplo:

Más detalles

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p

3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo

Más detalles

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas Tem 4A Ecuciones y sistems Ecuciones de primer grdo Son de l form + b = 0, donde l incógnit está elevd l eponente ; debe ser un número distinto de cero b Pr resolverl bst con despejr l Así: + b = 0 = b

Más detalles

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

EXPONENTES Y RADICALES

EXPONENTES Y RADICALES . UNIDAD EXPONENTES Y RADICALES Objetivo generl. Al terinr est Unidd resolverás ejercicios probles en los que pliques ls lees de los eponentes de los rdicles. Objetivos específicos:. Recordrás l notción

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO IES Jun Grí Vldemor Deprtmento de Mtemátis TEMA : ECUACIONES º ESO Mtemátis B ECUACIONES DE PRIMER GRADO PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO. Eliminr préntesis si los hy). Eliminr denomindores

Más detalles

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012.

Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 12, N o 1. Agosto Febrero 2012. Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIONES LGERIS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIÓN LGERI.- Un epresión lgeric es culquier cominción de números letrs unidos por ls operciones ritmétics (sum, rest, multiplicción, división, potenci, (o)

Más detalles

según los valores del parámetro a.

según los valores del parámetro a. Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr

Más detalles

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida»

73 ESO. E = m c 2. «El que pregunta lo que no sabe es ignorante un. día. El que no lo pregunta será ignorante toda la vida» 73 ESO dí. «El que pregunt lo que no se es ignornte un El que no lo pregunt será ignornte tod l vid» E = m c ÍNDICE: MENSAJES OCULTOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Más detalles

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ.

Solución Examen. (1 + a)x + y + z + u = α x + (1 + a)y + z + u = β x + y + (1 + a)z + u = γ x + y + z + (1 + a)u = δ. Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Algebr Linel MA 0, 0/08/3, Profs. J. González, R. Gouet. Solución Exmen. Considere el siguiente sistem de ecuciones lineles,

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS nstituto Dr. Jun Segundo Fernández Áre y urso: Mtemáti 4º ño. Profesor: Griel Bejr TRABAJO PRÁCTICO Nº. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ténis de

Más detalles

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a

PROBLEMAS CON FRACCIONES Son problemas en que se pide calcular la parte de un todo, es decir, una fracción de un a Sint Gspr College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formndo Persons Íntegrs Deprtmento de Mtemátic RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 9 ECUACIONES: () Un ecución es un iguldd condiciond en l que plicndo

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

re p r e s e n tac i ó n Mat r i c i a l d e

re p r e s e n tac i ó n Mat r i c i a l d e Unidd 8 re p r e s e n tc i ó n Mt r i c i l d e Un trnsformción linel Ojetivos: Al inlizr l unidd, el lumno: Asocirá cd trnsformción linel un mtriz. Relcionrá los conceptos de núcleo, imgen, rngo nulidd

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MATRICES Y DETERMINANTES ) Resolver el siguiente sistem de ecuciones lineles t t z emplendo el método de Guss utilizndo trnsformciones elementles de fils En qué csos es comptible? b) Relcionr ls mtrices

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 147 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 17 págin 18 EXPONENTES NEGATIVOS Y FRACCIONARIOS EXPONENTES L ide de los eponentes nce con l necesidd de revir cierts multiplicciones. Como es sido, cundo se multiplic

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1 el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o

Más detalles

Fórmulas de cuadratura.

Fórmulas de cuadratura. PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid

Más detalles

Determinantes de una matriz y matrices inversas

Determinantes de una matriz y matrices inversas Determinntes de un mtriz y mtrices inverss Determinnte de un mtriz Está definido solmente pr mtrices cudrds. El determinnte de un mtriz cudrd es un número rel. Definición: Si = [ ij ] es un mtriz de dimensión

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

Aplicando las propiedades conocidas de las operaciones entre número reales, obtenemos:

Aplicando las propiedades conocidas de las operaciones entre número reales, obtenemos: Curso de Nivelción en Mtemátic Ecuciones Un prolem de ingenio frecuente es: Pensr un número. Sumrle 5. Multiplicr por el resultdo. A lo que se otiene, restrle 9. Dividirlo por. Restrle 8. ECUACIONES Si

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES

GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE INGENIERIAS Y CIENCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION GUIA Nº: 7 PRODUCTOS NOTABLES Productos

Más detalles

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas. . Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto

Más detalles

Relación 3. Sistemas de ecuaciones

Relación 3. Sistemas de ecuaciones Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste

Más detalles

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( )

Concepto clave. La derivada de una función se define principalmente de dos maneras: 1. Como el límite del cociente de Fermat ( )( ) Concepto clve L derivd de un función se define principlmente de dos mners: 1. Como el límite del cociente de Fermt f ( ) lím x f ( x) f ( ) x. Como el límite del cociente de incrementos f ( x) lím x 0

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas : Universidd Rey Jun Crlos Grdo en Ingenierí de Computdores Máquins Secuenciles, Autómts y Lengujes Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists Nivel del ejercicio : ( ) ásico, ( ) medio, ( ) vnzdo.. Indicr

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN

UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN JUSTIFICACIÓN : Y tenemos ide del trbjo de los números nturles, enteros, rcionles reles. Ahor plicremos su generlizción en los diversos ejercicios que nos present el álgebr

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) 9 8.- Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.-

Más detalles

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales. Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

Resolver problemas donde se determine su solución por medio de ecuaciones en el conjunto de los números reales

Resolver problemas donde se determine su solución por medio de ecuaciones en el conjunto de los números reales .- ECUACIONES Resolver prolems donde se determine su solución por medio de ecuciones en el conjunto de los números reles.- Ecución: Definiciones preliminres, Clses de Ecuciones, Solución de un ecución,

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

EL EXPERIMENTO FACTORIAL

EL EXPERIMENTO FACTORIAL DISEÑO DE EXPERIMENTOS NOTAS DE CLASE: SEPTIEMBRE 2 DE 2008 EL EXPERIMENTO FACTORIAL Se utiliz cundo se quiere nlizr el efecto de dos o más fuentes de interés (fctores). Permite nlizr los efectos de ls

Más detalles

X obtener las relaciones que deben

X obtener las relaciones que deben odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles