MATERIALES MAGNÉTICOS

Transcripción

1 MATERIALES MAGNÉTICOS En la naturaleza, especialmente en los sólidos, cuando se somete un material a un campo magnético aplicado aparecen propiedades diferentes, estas dependen de su estructura, su composición, las fuerzas inter-atómicas, su anisotropía, etc. Los casos más comunes son: a. Diamagnetos: Hay sustancias en donde las fuerzas inter-atómicas son tan pequeñas que las propiedades magnéticas se pueden calcular tratando los átomos como casi libres. Tal es el caso de los iones raros terrestres o de la mayoría de los materiales diamagnéticos. b. Paramagnetos: Hay otras sustancias en donde los átomos presentan momentos magnéticos permanentes pero las fuerzas inter-atómicas entre ellos son muy débiles. c. Ferromagnetos: En algunos sólidos las fuerzas de intercambio tienden a alinear los spines en forma paralela y generar una magnetización permanente. Como es el caso del hierro, niquel y coblato. d. Antiferromagnetos: En el caso en donde las fuerzas de intercambio tengan signo negativo los spines tienden a alinearse en forma antiparalela y destruyen su magnetismo natural. e. Ferrimagnetos: También está el caso donde los spines se alinean de forma antiparalela pero sus magnitudes no sean iguales entonces si se produzce una magnetización neta. Modelos simulacionales para la descripción de los momentos magnéticos: a. Modelo de Ising: Al momento magnético sólo le están permitidas dos posibles direcciones (hacia arriba o hacia abajo) se les asigna con 1. Este modelo corresponde al valor de espín de ½. (Veáse Figura 1). b. Modelo de Potts: Al momento magnético le estan permitidas sólo los 2J+1 valores (Figura 2), dados por los números cuánticos mj que se obtienen de la teoría cuántica, cuando se calcula la energía de un momento magnético con respecto a un campo magnético H aplicado:

2 c. Modelo de Heisenberg: A los momentos magnéticos se les permite cualquier orientación posible. (Modelo Clásico) (Figura 3). SIMULACIÓN MONTE CARLO. La simulación Monte Carlo tiene como cuerpo central el algoritmo de Métropolis, éste consiste principalmente en los siguientes pasos: 1.Genere una configuración inicial 2. Visite un sitio de red e intente un cambio: Si St 3. Calcule el E asociado al Hamiltoniano 4. Si E <0 entonces w=1 5. Si E >0 entonces w=exp(- re /kt) 6. Genere un número aleatorio r [0,1] 7. Si r w entonces acepte la nueva configuración (St), si no conserve la anterior. 8. Regrese al paso 2 hasta completar todos los sitios de red. 9. Genere un número suficientemente grande de configuraciones. 10. Determine los promedios canónicos sobre el equilibrio.

3 Con este algoritmo podemos simular diferentes materiales magnéticos dependiendo del modelo que se utilize para describir su momento magnético y del hamiltoniano que nos describa sus interacciónes. Ejemplos. A continuación se presentan los resultados de los promedios cánonicos y las funciones respuesta obtenidos en la simulación Monte Carlo para diferentes materiales magnéticos: Paramagneto tipo Heisenberg: el hamiltoniano es (1) En la figura 4 vemos como varía la magnetización promedio en función del campo aplicado para diferentes tempertaturas, dividiendo estos resultados entre k b T se encuentra que la función se acopla muy bien con la función teoríca esperada de acuerdo con el paramagnetismo de Langevin: Paramagneto tipo Ising: Este modelo utiliza el mismo hamiltoniano de (1). Como resultado de su simulación obtenemos la magnetización promedio en función del campo aplicado y su buen acoplamiento a la función teoríca esperada según el paramagnetismo cuántico.

4 Ferromagneto tipo Ising: Para modelar este material utilizamos el siguiente hamiltoniano (2). Donde J ij representa la integral de intercambio y Si el valor del momento magnético. (2) En la figura 6se presentan los resultados de la magnetización y la energía promedio en función de la temperatura, y en la figura 7vemos el comportamiento del calor específico y la susceptibilidad magnetica para un valor de la constante de la integral de intercambio J ik dado también en función de la temperatura.

5 Conclusiones Dependiendo del momento magnético de los átomos, la estructura cristalina y la interacción entre ellos, los sólidos van a presentar diferentes propiedades magnéticas. Existen diferentes modelos para simular los momentos magnéticos de un átomo, Heisenberg simula el caso clásico, Potts e Ising los casos cuánticos. El método Monte Carlo es un método simulaciónal muy eficiente que nos ayuda a visualizar el comportamiento de diferentes materiales magnéticos y claramento vemos que concuerdan muy bien los resultados simulacionales con los esperados teóricamente.