Estimacion puntual y por Intervalo

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1 Eimacio uual y or Iervalo El objeivo e efecuar ua geeraliació de lo reulado de la muera a la oblació. Iferir o adiviar el comoramieo de la oblació a arir del coocimieo de ua muera. E geeral o iereará coocer algú arámero deermiado de la oblació media, variaa, roorció, ec. ara ello e eceario coocer la diribucioe de robabilidad de ciera fucioe de la muera que coiuye variable aleaoria aociada al exerimeo aleaorio, elecció de ua muera al aar de ua oblació. Ea variable aleaoria e u eadíico mueral, y u diribució e la diribució mueral odemo diiguir ere eimació uual y or iervalo Eimació uual: e roorcioa u olo valor umérico del arámero decoocido. Eimació or iervalo: e roorcioa u iervalo dero del cual e afirma que e ecuera el arámero decoocido co ua cofiaa dada. El ivel de cofiaa exrea e érmio de robabilidad el grado de eguridad que eemo al afirmar que el iervalo icluirá al arámero.

2 Eimacio uual y or Iervalo Defiició de eimador Dado u arámero θ u eimador del arámero, que oaremo co, e u eadíico mueral que e emlea ara coocer el arámero El valor cocreo que ome ara la muera eleccioada e deomia eimació uual de θ E deeable que lo eimadore reee ciera roiedade ale como iegade la eeraa o media del eimador coicide co el arámero eimado; eficiecia dado do eimadore iegado e má eficiee el de meor variaa, ere ora. La elecció del eimador adecuado deederá de ea roiedade θˆ A vece e ua como eimador el mimo reume eadíico que defie el arámero. or ejemlo, como eimador de la media de la oblació e ua la media de la muera; de la roorció e la oblació, la de la muera; de la variaa e la oblació, la de la muera. ero o iemre e ea la mejor elecció. or ejemlo, la cuaivariaa mueral e mejor eimador de la variaa de la oblació dede el uo de via de la iegade.

3 Ejemlo: Eimador de la media de ua oblació oblació: variable aleaoria Eimador: Eadíico mueral media mueral Diribució de e la oblació Iferecia µ Muera eleccioada muera Diribució mueral de media Valor de la variable x,x,x3,,x Eimació: Media de la muera muera

4 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la media µ co coocida ea ua oblació obre la que e oberva ua variable aleaoria co diribució N µ, aremo como eimador de la media oblacioal la media mueral. abemo que N µ, or ao, la variable eadariada igue u modelo N0,: µ Z N0, Dado u ivel de cofiaa odemo ecorar e la diribució lo valore que ecierra e el cero de la diribució u área robabilidad igual µ Z Z

5 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la media co coocida coiúa µ Z µ Z + µ µ µ + El iervalo de cofiaa ara la media al ivel +,

6 Eimacio uual y or Iervalo Ejemlo: Iervalo de cofiaa ara la media µ co coocida e ha eleccioado ua muera de 5 vivieda de u barrio. e abe que la uerficie de éa e diribuye ormalmee co media decoocida y variaa 49. Eime el valor medio de la uerficie or vivieda e dicho barrio a u ivel de cofiaa del 95%, abiedo que la media obervada e la 5 vivieda de la muera fue de 0,5m. El iervalo de cofiaa ara la media al ivel, + 0,5,96 7 5, 0,5 +,96 7 5

7 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la media µ co decoocida ea ua oblació obre la que e oberva ua variable aleaoria co diribució N µ, aremo como eimador de la media oblacioal la media mueral. abemo que el eadíico mueral,v igue u modelo de ude co - grado de liberad µ, υ Dado u ivel de cofiaa odemo ecorar e la diribució lo valore que ecierra e el cero de la diribució u área robabilidad igual de ude co - g.l µ

8 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la media co decoocida coiúa µ de ude co - g.l µ + µ µ µ + El iervalo de cofiaa ara la media al ivel x i i +, Dode e la cuaivariaa mueral Noa: cuado el amaño mueral e grade la de ude e aroxima a ua ormal

9 Eimacio uual y or Iervalo Ejemlo: Iervalo de cofiaa ara la media µ co decoocida e ha eleccioado ua muera de 5 vivieda de u barrio. e abe que la uerficie de éa e diribuye ormalmee co media y variaa decoocida. Eime el valor medio de la uerficie or vivieda e dicho barrio a u ivel de cofiaa del 95%, abiedo que la media y la variaa obervada e la muera fuero de 0,5 y 64, reecivamee. El iervalo de cofiaa ara la media al ivel, + Var muera , ,667 8,65 8,65 0,5,064, 5 0,5 +,064 8,65 5

10 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la roorció ea ua oblació obre la que e oberva ua variable aleaoria co diribució B, aremo como eimador de la roorció oblacioal la roorció mueral. abemo que el eadíico mueral igue u modelo ormal ara muera uficieemee grade N, q De modo equivalee Z q N0, Dado u ivel de cofiaa odemo ecorar e la diribució lo valore que ecierra e el cero de la diribució u área robabilidad igual Z Z q

11 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la roorció Z q Z + q q q q q q + El iervalo de cofiaa ara al ivel +, Oberva que e ha uiuido or u eimador, dado que ee e decoocido

12 Eimacio uual y or Iervalo Ejemlo: Iervalo de cofiaa ara la roorció E u cero ecolar e ha eleccioado ua muera al aar de 0 adre de alumo ara eimar la roorció de éo que ayuda e la area ecolare a u hijo. De ere lo 0 eleccioado 97 reodiero afirmaivamee. Obega u iervalo de cofiaa del 80% ara eimar la roorció de adre del cero que ayuda a u hijo. El iervalo de cofiaa ara al ivel, + 97 u 0,803 0 u 0,97 0,803,8 0,803 0,803, 0 0,803 +,8 0,803 0,803 0 [ 0,803 0,046, 0, ,046] 0,757, 0,849

13 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la variaa de ua oblació ea ua oblació obre la que e oberva ua variable aleaoria co diribució N µ, aremo como eimador de la variaa oblacioal la cuaivariaa mueral. abemo que el eadíico mueral chi igue u modelo Chi-cuadrado co - grado de liberad i i dode chi Dado u ivel de cofiaa odemo ecorar e la diribució lo valore que ecierra e el cero de la diribució u área robabilidad igual Chi-cuadrado co - g.l chi

14 Eimacio uual y or Iervalo Iervalo de cofiaa ara la variaa Chi-cuadrado co - g.l chi El iervalo de cofiaa ara la variaa al ivel,

15 Eimacio uual y or Iervalo Ejemlo: Iervalo de cofiaa ara la variaa e deea eimar la variabilidad reulae e lo eo de ua máquia de emaqueado. e ha eleccioado ua muera de 5 aquee cuyo eo reea ua variaa igual a 5 gramo. Eime la variaa co la que rabaja la máquia a u ivel de cofiaa del a 90% b 95%, El iervalo de cofiaa ara la variaa al ivel var , ,786, 3,8 5 6,786 6,58 5,756, 56,99 5 6,786, 6,3 5 6,786 5,63 4,59, 66,608

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