Divide & Conquer. Herman Schinca. Clase de Junio de 2011

Transcripción

1 Divide & Conquer Herman Schinca Clase 20 7 de Junio de 2011

2 Divide y vencerás Idea aplicable a muchas situaciones de la vida. Origen histórico atribuído a Julio César en relación a sus estrategias militares. También aparece en el ámbito de la política de la mano de Maquiavelo.

3 Divide y vencerás Problema grande. Herman no entender. Analizar partes más pequeñas. Si Herman entender, resolver esas partes. Sino, volver a partir. Luego, combinar las soluciones de todas las partecitas.

4 Gustito recursivo? Esta técnica de resolución de problemas está basada intrínsecamente en la recursión ya que lo que vamos haciendo es ir dividiendo el problema en partes más pequeñas hasta llegar a un tamaño manejable. En la resolución de las particiones es en donde estaremos utilizando la recursión.

5 3 partes 3: Divide Se divide el problema en subproblemas más pequeños, donde más pequeños significa que se reduce el tamaño de la entrada.

6 3 partes 3: Conquer Se resuelven los subproblemas recursivamente. Si estos son de un tamaño fácilmente abordable, o no pueden seguir siendo divididos, se los resuelve en forma directa.

7 3 partes 3: Combine Se combinan los resultados de la resolución de los subproblemas en una solución del problema original.

8 Ejemplo Primero int factorial (int i){ if (i == 0) { return 1; }else{ return i*factorial(i-1); } }

9 Ejemplo Segundo int fibo (int i){ if (i == 0 i == 1) { return 1; }else{ return fibo(i-1)+fibo(i-2); } }

10 Buscando a Willy Supongamos que tenemos un arreglo de orcas ordenado crecientemente según su peso. Queremos encontrar a Willy que sabemos pesa 6000 kg. Ideas?

11 Buscando a Willy: Solución 1. Si el arreglo está vacío Willy no está. 2. Sino, tomamos el elemento central y comparamos su peso con el de Willy. 3. Si es igual terminé 4. Si es mayor, tomo el subarreglo derecho y me llamo recursivamente. 5. Si es menor, tomo el subarreglo izquierdo y me llamo recursivamente.

12 Ventajas? Este algoritmo es logarítimico en relación al orden de la cantidad de operaciones que realiza en peor caso frente al orden lineal que demanda la búsquda secuencial en peor caso también.

13 Los números lo dicen todo Por ejemplo, si tenemos un arreglo de de orcas, y Willy es la más pesadita, la búsqueda lineal realizará comparaciones frente a las 26 que demandará la búsqueda binaria.

14 El orden SÍ importa Se ve claramente que el orden sí importa a la hora de realizar un algoritmo. Luego, volver a pensar el ejercicio de los colores sino obtuvimos un orden lineal respecto de la cantidad de pares. Sino sabe de qué colores se está hablando, volver a leer las clases. Sino sabe las clases de qué materia, pida ayuda médica urgentemente.

15 Fibonacci 1. Si n es 0, devolver Si n es 1, devolver Calcular el (n-1)-ésimo término. 4. Calcular el (n-2)-ésimo término. 5. Sumarlos. Utiliza la técnica D&C? Cuál es el Divide, el Conquer y el Combine? Cuántas operaciones realiza?

16 Recurro a la recursión? Por un lado, la recursión me permite obtener un alto grado de abstracción al resolver problemas. Vimos que en el caso de la búsqueda binaria me ayudaba a obtener mejores resultados que con un algoritmo secuencial. Vimos que en Fibonacci la solución recursiva es exageradamente más costosa que la constructiva.

17 Recurro a la recursión? Entonces? Es que acaso no hay soluciones mágicas en ninguna disciplina, Dios? Debo ponderar simpleza frente a costo contra otros algoritmos. En general, un orden exponencial es muy malo. A veces, es insalvable (problema abierto P=NP).

18 Recursión avanzada La recursión es una herramienta muy poderosa. En general, los lenguajes orientados a la fuerte utilización de la recursión realizan magia negra para evitar los problemas de costo temporal como en Fibonacci. Interesados, chusmear lenguaje Haskell.

19 Ejercicio Peliagudo Se tiene un arreglo de enteros compuesto por una secuencia creciente seguida de otra decreciente. Escriba un algoritmo utilizando la técnica Divide & Conquer para encontrar el máximo del arreglo. Indique claramente a qué parte de la técnica corresponde cada sección del algoritmo. Calcule cuántas operaciones realiza aproximadamente.