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1 ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Introducción: En el GRAFICADOR que usarán a continuación, el objetivo es graficar las diferentes funciones trigonométricas. Presionando este botón se dibuja la gráfica en la pantalla Presionand o este botón se borra la Escribi r aquí la Desarrollo: ) Colocar en el lugar que se indica la función a representar y luego presionar el botón para realizar la gráfica. ) Copiar la gráfica en papel milimetrado (o cuadriculado), indicando que función es, y los valores en los ejes. ) Una vez copiada, borrar la gráfica y realizar la siguiente. 4) Efectuar ( cada una en un papel milimetrado distinto): y = sin x (para graficar el seno de un ángulo) y = cos x (para graficar el coseno de un ángulo) y = tan x (para graficar la tangente de un ángulo) y = sec x (para graficar la secante de un ángulo) y = csc x (para graficar la cosecante de un ángulo) y = cot x (para graficar la cotangente de un ángulo) 5) Efectuar en una misma pantalla la gráfica del seno y la cosecante; en otro la del coseno y la secante y en una tercera la de la tangente y cotangente (copiar los pares de funciones en papeles milimetrados distintos). 6) Una vez concluidas las gráficas anteriores, realizar la gráfica de: y = sin x sin borrarla, realizar la gráfica de y = sin x Qué ocurrió? Explíquelo. Sin borrar las anteriores realice la gráfica de y = sin x y por último realice y = sin x Qué sucede con la función? Qué valores va tomando como máximos y mínimos en cada caso? Copiar todas las gráficas en un mismo papel milimetrado, indicando cada una. 7) Repetir el paso 6) reemplazando sin por las 5 funciones trigonométricas restantes. Prof. Ana Rivas 89

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3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: α sen cos tg cotg sec cosec Usando la tabla calcular el valor numérico de x en las siguientes expresiones trigonométricas: a) x = sen 45. cos 45. cos 0. cotg 0 b) cos 0 + cos 60 cos 0 cos 60 x = + sen0 sen90 sen0 + sen90 c) x = tg 60. cotg 0 - sec0 - sen 90 + cos 60 tg0 d) x = cosec 0 + cotg 0 + cos 0 - cosec 60. sec 60 e) x = sen cos 60 - sen 0 - sen 0. tg 60 f) x + sen 60. cosec 0 = cotg 0. g) tg 45 - x. cosec 0 = cos 60 cos 0 + cos 0 h) x = [ a. tg 45 + b. cotg 45 ]. [ a. sen 0 - b. sen 90 ] i) x = sen 45 + sen 45. tg 0 + tg 0 j) x = sen 0 (a b ) + sen 60 [(a + b) (a b)] k) x = sen 60. cos 45 + cos 60. sec 60 - sen 45. cotg 0 l) x = sen 45 + cosec45 cos 45 m) x = ( sen45 ) +.cos 45 cos60 m) x = sen90. sen60 + cos0.cos 0 sen45.cos 45. tg0 - Usando la calculadora hallar el ángulo correspondientes y luego calcular las otras funciones trigonométricas: 4 4 ) sen α = ) sen α = ) sen α = ) sen α = 0,0 5) cos α = 0,40 6) cos α = 0,95 7) cos α = 8) cos α = 9) tg α = Prof. Ana Rivas 9

4 0) tg α =,08 ) tg α = 0,68 ) tg α = - Decir si es V o F 6 = 756 5, = = 5 4- Cuántos minutos equivalen 0? 5- Cuántos segundos equivalen 90? 6- Cuántos segundos tienen 5 0? 7- Expresar 57 G centesimales en minutos centesimales. 8- Expresar 9 G en segundos 9- Expresar 78 G 9 M en segundos 0- Expresar 004 M en grados - Hallar la amplitud de un ángulo llano en minuto centesimales. - Hallar la amplitud de un ángulo de un giro en segundos - Sabiendo que Π rad = 60, averiguar radial 4- Hallar 90 en radianes. 5- Trazar la bisectriz del segundo cuadrante y calcular el valor del ángulo en radial. π π 4π 7π 6- Dibujar: ; ; ; ; -6 Π Cuántos minutos horarios corresponden a un ángulo de,5 giros? 8- Si α = 58 S a que cuadrante pertenece? 9- Completar: SEXAGESIMAL CENTESIMAL CIRCULAR HORARIO 6 08 π h 5 7π G 0- Calcular en sexagesimal los ángulos interiores del triángulo ABC Prof. Ana Rivas 9

5 A X X+π/4 X + 0 G B C - Dada las siguientes series de ángulos ordenarlos de menor a mayor: a) G 8 M 0 S ; π ; 48 7 b) 6 h 4 m ; 06 G ; Calcular el valor de X a) X =, (en radial) b) X = π + 90 G ( en sexagesimal) - Verificar las siguientes identidades: senα + ) + sen α. tg α = ) tg α + cotg α = senα. cosα ( cosα)( + cosα) ) (sen α + cos α) + (cos α - sen α) = 4) = sec α - cos α cosα tgα + + 5) = 6) sen 4 α - sen α = cos 4 α - cos α tgα 7) ( sen α + cosα) tgα.cosα = cos α + cotg α. sec α cos α.. tgα.cosecα 8) = sen α cosecα ( sen α + cos α) cosα cosα 9) tg α ( cotg α) + cotg α ( tg α) = 0 0). + = senα.cosα.cot gα ) tgα + cotg α = sec α.cosec α ) sec α - cos α = sen α.tg α ) sec α + cosec α = sec α.cosec α 4) ( cos α)( + sec α)= sec α - cos α 5) cos α+ sen α.tg α = sec α Prof. Ana Rivas 9

6 6) tg α - sen α = sen α. tg α 7) cosec α - cos α. cotg α = sen α 8) (cotg α - cosec α)( + cos α) = - sen α tg α 9) = sec α + tgα tgα 0) secα secα = + cosα sen α 4- Resolver las siguientes ecuaciones. Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que: a) cos 45 = sen 5.x b) tg.x = cotg x c) sen.x = cos.x d) cosec.x = sec x e) cos x = sen 58 40' f) cos 5.x = sen 0 Prof. Ana Rivas 94