Año 2017 FUNDAMENTOS DE MICROECONOMÍA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CONTADOR PÚBLICO LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

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1 FCULTD DE CIENCIS ECONÓMICS CONTDOR PÚBLICO LICENCITUR EN DMINISTRCIÓN DE EMPRESS FUNDMENTOS DE MICROECONOMÍ GUÍ DE ESTUDIO Nº SOLUCIÓN PROPUEST UNIDD TEMÁTIC Nº La conducta de los consumidores. La demanda del individuo y del mercado. ño 7 Prof. Titular: Rosa María GORZYCKI Prof. djunta: Cecilia FELDMN Prof. djunta: Eliana Daniela SCILBB Prof. djunto: Mariano Rodrigo CRPINETI JTP: Cristian Jonatán CRCOCHE JTP: Mariana Luisina SCILBB

2 CPÍTULO Nº 3. L CONDUCT DE LOS CONSUMIDORES Facultad de Ciencias Económicas ño 7. Guía de Estudio Nº. Con los datos de las siguientes tablas correspondientes a 3 Curvas de Indiferencia, y sabiendo que el Precio de los estidos: P =$, el Precio de los limentos: P =$, y el ingreso o renta del consumidor es I=$6: Curva de Indiferencia = U Curva de Indiferencia = U Curva de Indiferencia = U 3 Q Q Q Q Q Q, 6, 3, 6, 3 6,7, 3 3, 3 3 4, 4,7 4, donde Q es la cantidad consumida de alimentos y Q es la cantidad consumida de vestidos. a. Explique, calcule y grafique la Relación Marginal de Sustitución (RMS) para los datos de la Curva de Indiferencia U 3. b. Represente las tres Curvas de Indiferencia y la Recta de Presupuesto en un mismo gráfico (utilice el eje de las x para alimentos y el eje de las y para vestidos). Determine gráfica y analíticamente, el punto en el que el consumidor maximiza la utilidad (el punto en el que la pendiente de la recta de presupuesto se iguala con la pendiente de la curva de indiferencia). c. Qué interpretación económica tiene el resultado? Enuncie el Principio Equimarginal. d. Grafique las tres rectas presupuestarias correspondientes a los siguientes precios de alimentos: P=$,, P=$3 y P=$6, sabiendo que el precio de los vestidos y el ingreso del consumidor se mantienen constantes. e. Con los datos del punto anterior, derive la Curva de Demanda para alimentos, suponiendo que los precios de los otros bienes, el ingreso y las cantidades demandadas de vestidos se mantienen constantes. a. Cuando aumenta la cantidad de alimentos, a lo largo de una curva de indiferencia, la cantidad de vestidos disminuye. El hecho de que las curvas de indiferencia tengan pendiente negativa se desprende directamente del supuesto sobre las preferencias cuanto más, mejor. La forma de una curva de indiferencia describe en qué medida está dispuesto un consumidor a sustituir un bien por otro. l comienzo, en la curva de indiferencia U 3, el consumidor está dispuesto a renunciar a 3 unidades de vestidos para obtener más de alimento; pero luego, solamente está dispuesto a renunciar a unidad de vestido para obtener más de alimento y, por último, únicamente renuncia a,. Cuanto más vestidos y menos alimentos consuma, mayor es la cantidad de vestidos a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener más alimentos y viceversa. Para cuantificar la cantidad de un bien a la que un consumidor está dispuesto a renunciar para obtener más de otro bien, utilizamos la relación marginal de sustitución (RMS). La RMS de vestidos por alimentos es la cantidad máxima de vestido a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad Q más de alimentos. RMS = Q

3 ño 7. Guía de Estudio Nº Q Q Sustitución Relación Marginal de RMS=ΔQ /ΔQ , , I/P =6/= Cantidad de estidos ΔQv=-3 Curva de Indiferencia = U3 ΔQ =+ ΔQv=- ΔQ =+ ΔQv=-, ΔQ =+ 3 4 Cantidad de limientos I/P =6/,=4 Nota: RMS en función de la cantidad del bien representado en el eje de ordenadas a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad más del bien representado en el de abscisas. La pendiente de la curva de indiferencia mide la RMS entre los vestidos y los alimentos; ésta disminuye, pasando de -3 a -, y después a -,. Cuando la RMS disminuye a lo largo de una curva de indiferencia, ésta es convexa. b. Para representar las curvas de Indiferencia nos valemos de los datos de las tablas; para representar la recta de presupuesto partimos de la siguiente ecuación: P Q + P Q I = Despejando la cantidad comprada de vestidos obtenemos la ecuación de la recta de presupuesto: Q = I P P P cuya pendiente (-P /P ) mide el precio relativo de los alimentos con respecto a los vestidos ó el costo de oportunidad de un bien en términos del otro. La pendiente de la recta presupuestaria es Q Q P = P partir de la ecuación de la recta obtenida, armamos una tabla con las distintas combinaciones posibles de ambos bienes que agoten el ingreso; con estos datos trazamos la recta de presupuesto. Si el ingreso es de $6 y los precios de los bienes son $, cada unidad de alimento y $ cada unidad de vestido, el consumidor puede gastar el dinero en cualquiera de las distintas combinaciones de alimentos y vestidos de la tabla. En un extremo, puede comprar 4 unidades de alimentos y de vestidos y, en el otro, puede adquirir 6 unidades de vestido y ninguna de alimentos. Q Q 4 3 Q =(I/P v )-(P /P v )Q (6/)-(,/). 4 = (6/)-(,/). 3 =, (6/)-(,/). = 3 (6/)-(,/). = 4, (6/)-(,/). = 6 3

4 ño 7. Guía de Estudio Nº Cantidad de estidos I/P =6/= Curva de Indiferencia = U Curva de Indiferencia = U Curva de Indiferencia = U3 Restricción presupuestaria óptimo del consumidor 3 4 I/P =6/,=4 Cantidad de limientos En el gráfico, el consumidor maximiza la utilidad donde la recta de presupuesto es tangente a la curva de indiferencia U 3, en el punto indicado como óptimo del consumidor. El consumidor no puede alcanzar ninguna curva de indiferencia más alta y agota todo su presupuesto. nalíticamente, la utilidad marginal (UM) mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad más de un bien. Siendo U la utilidad total, U U la utilidad marginal de los alimentos es UM =, y la de los vestidos es UM = Q Q La utilidad marginal es decreciente: a medida que se consume una cantidad mayor de un bien, las cantidades adicionales que se consumen aumentan cada vez menos la utilidad total. Una curva de indiferencia representa todas las cestas o combinaciones de dos bienes que reportan al consumidor el mismo nivel de utilidad. Si U* es un nivel fijo de utilidad, la curva de indiferencia que corresponde a ese nivel de utilidad viene dada por U (, ) = U * Cuando se modifican las cestas o paquetes de consumo añadiendo cantidades de alimentos y sustrayendo cantidades de vestidos, la variación total de la utilidad debe ser igual a cero, de modo que no se modifica la utilidad total. Q U Q + Q U Q Un movimiento descendente a lo largo de una curva de indiferencia, implica que el consumo adicional de alimentos ΔQ incrementa la utilidad marginal UM, da lugar a un aumento total de la utilidad de Δ.UM. l mismo tiempo, la reducción del consumo de vestido ΔQ, baja la utilidad en UM, da como resultado una disminución de la utilidad total de Δ.UM. Q UM + Q UM Todos los puntos de una curva de indiferencia generan el mismo nivel de utilidad, el aumento total de la utilidad correspondiente al aumento de alimentos, debe contrarrestar la pérdida causada por la reducción del consumo de vestidos. Es decir, la utilidad es constante o no se modifica sobre una misma curva de = = 4

5 ño 7. Guía de Estudio Nº indiferencia. La pérdida de utilidad que resulta de consumir menos unidades de un bien queda exactamente compensada por el incremento que resulta consumir más del otro. Q UM = Q Q UM Reordenamos la ecuación anterior y obtenemos: = Q UM UM Dado que ΔQ /ΔQ es la relación marginal de sustitución de alimentos por vestidos, se desprende que: UM RMS = UM Concluimos que la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la razón de las utilidades marginales. Por otro lado, la pendiente de la recta de presupuesto es igual al cociente entre los precios o relación de Q P precios de los dos bienes: = Q P Igualamos la pendiente de la curva de indiferencia con la de la recta de presupuesto: P = En el óptimo del consumidor, el cociente de las utilidades marginales es igual a la relación de precios. c. Haciendo pasaje de términos, se verifica el principio equimarginal: la utilidad se maximiza cuando el presupuesto se asigna de tal manera que, la utilidad marginal por unidad monetaria de gasto sea la misma en el caso de todos los bienes. Es decir, que la utilidad marginal del último peso gastado en un bien es igual a la utilidad marginal del último peso gastado en cualquier otro. UM = P De no cumplirse este principio, por ejemplo, supongamos que una persona obtiene más utilidad gastando un peso más en alimentos que gastándolo en vestido. En este caso, su utilidad aumentará gastando más en alimentos. En la medida en que la utilidad marginal del gasto de un peso más en alimentos sea superior a la del gasto de un peso más en vestidos, el consumidor puede aumentar su utilidad dedicando una parte mayor de su presupuesto a los alimentos y una menor a los vestidos. Finalmente, la utilidad marginal de los alimentos disminuye (ya que su consumo tiene una utilidad marginal decreciente) y la de los vestidos aumenta (por la misma razón). El consumidor maximiza su utilidad cuando cumple el principio equimarginal: cuando la utilidad marginal de todos los bienes por unidad monetaria de gasto sea idéntica. d. Todos los puntos sobre y dentro de la recta presupuestaria y los ejes forman el conjunto asequible de cestas. Son todas combinaciones de consumo que se pueden conseguir, dados los precios de los bienes y el ingreso del consumidor. Los puntos más allá de la recta presupuestaria no pueden alcanzarse. El poder adquisitivo real del consumidor depende de la renta y de los precios de los bienes. El conjunto asequible varía ante cambios en el ingreso o en los precios: Un aumento del ingreso (manteniendo las demás variables constantes) desplaza la recta presupuestaria, en forma paralela a la original, hacia la derecha y se amplía el conjunto asequible. La pendiente no cambia dado que no se modifica la relación de precios de los bienes. Un aumento del precio de un bien (manteniendo las demás variables constantes) gira o pivota la recta presupuestaria sobre el bien cuyo precio no varió hacia la izquierda y se reduce el conjunto asequible. La pendiente cambia dado que se modifica la relación de precios de los bienes. UM P P UM UM

6 ño 7. Guía de Estudio Nº Una reducción del precio de un bien (manteniendo las demás variables constantes) gira o pivota la recta presupuestaria sobre el bien cuyo precio no varió hacia la derecha y se amplía el conjunto asequible. La pendiente cambia debido a la modificación en la relación de precios de los bienes. Un aumento proporcional en el precio de los dos bienes (manteniendo constante el ingreso del consumidor) desplaza la recta presupuestaria paralelamente a la original hacia la izquierda y se reduce el conjunto asequible. La pendiente no cambia, la variación en los precios es proporcional y, por ende, no se modifica la relación de precios de los bienes. Esta situación es equivalente a una disminución en los ingresos del consumidor manteniendo constante los precios de los bienes. Por ejemplo, el poder adquisitivo del consumidor se duplica porque su ingreso es el doble ó porque los precios de todos los bienes que compra se redujeron a la mitad. Un aumento no proporcional en el precio de los dos bienes (manteniendo constante el ingreso del consumidor) cambia la pendiente de la recta de presupuesto, debido a que se modifica la relación de precios de los bienes y reduce el conjunto asequible. Si el precio de los alimentos se duplica pasando de $, a $3, mientras que el precio del vestido y el ingreso se mantienen constantes, la nueva recta de presupuesto se desplaza, haciendo pivote en la cantidad de vestidos, cuyo precio no varió. Q Q =(I/P v )-(P /P v )Q (6/)-(3/). = (6/)-(3/). = 3 (6/)-(3/). = 6 Si el precio de los alimentos se duplica nuevamente, pasando de $3 a $6, mientras que el precio del vestido y el ingreso se mantienen constantes, la recta de presupuesto se desplaza nuevamente. Q Q =(I/P v )-(P /P v )Q (6/)-(6 /). =, (6/)-(6/)., = 3 (6/)-(6 /). = 6 Gráficamente: 6 Curva de Indiferencia = U Curva de Indiferencia = U Cantidad de estidos 4 3 E E E Curva de Indiferencia = U3 Restricción presupuestaria R3 Restricción presupuestaria R Restricción presupuestaria R,,, 3 3, 4 I/P =6/6= I/P =6/3= I/P =6/,=4 Cantidad de limientos 6

7 ño 7. Guía de Estudio Nº e. Del punto anterior, podemos derivar la curva de demanda de alimentos, suponiendo que los precios de los otros bienes, el ingreso y las cantidades demandadas de vestidos se mantienen constantes. Curva de demanda de alimentos Puntos en el gráfico Precio de los alimentos = P Cantidad demandada de alimentos = Q E, E 3 E 6, Precio de alimentos 6 4 3,, Cantidad de alimentos Nota: únicamente estamos analizando el efecto renta, o sea el empobrecimiento o pérdida de poder de compra del consumidor por el aumento en el precio de los alimentos, y no el efecto sustitución, ya que la cantidad consumida del otro bien permanece constante.. Trace las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias de las siguientes personas por dos bienes: hamburguesas y bebidas refrescantes. Indique el sentido en que aumenta la satisfacción (o utilidad) de los individuos. a. José tiene curvas de indiferencia convexas y no le gustan ni las hamburguesas ni las bebidas refrescantes. b. Juana le encantan las hamburguesas y no le gustan las bebidas refrescantes. Si le sirven una bebida refrescante, la tira en lugar de bebérsela. c. Roberto le encantan las hamburguesas y no le gustan las bebidas refrescantes. Si le sirven una bebida refrescante, se la bebe para ser educado. d. Manuela le encantan las hamburguesas y las bebidas refrescantes, pero insiste en consumir exactamente una bebida refrescante por cada dos hamburguesas que come. e. Juan le encantan las hamburguesas, pero las bebidas refrescantes ni le gustan ni le disgustan. f. María siempre recibe el doble de satisfacción de una hamburguesa más que de una bebida refrescante más. 7

8 Facultad de Ciencias Económicas ño 7. Guía de Estudio Nº medida que se consume más de un bien la utilidad aumenta, pasando a una curva de utilidad superior. Por el contrario, cuando se incrementa el consumo de un mal la utilidad disminuye, pasando a una curva de utilidad inferior. En el cuadrante inferior izquierdo, tanto X como Y son bienes. En el gráfico, cuando aumenta el consumo del bien X de X a X, manteniendo constante el consumo del bien Y en Y, la utilidad aumenta, pasando de la curva U a U. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del bien Y de Y a Y, manteniendo constante el consumo del bien X en X, la utilidad aumenta, pasando de la curva U a U. En el cuadrante inferior derecho, X es un mal e Y es un bien. En el gráfico, cuando aumenta el consumo del mal X de X 3 a X 4, manteniendo constante el consumo del bien Y en Y, la utilidad disminuye, pasando de la curva U a U. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del bien Y de Y a Y, manteniendo constante el consumo del bien X en X, la utilidad aumenta, pasando de la curva U a U. En el cuadrante superior izquierdo, X es un bien e Y es un mal. En el gráfico, cuando aumenta el consumo del bien X de X a X, manteniendo constante el consumo del mal Y en Y, la utilidad aumenta, pasando de la curva U a U. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del mal Y de Y 3 a Y 4, manteniendo constante el consumo del bien X en X, la utilidad disminuye, pasando de la curva U a U. En el cuadrante superior derecho, tanto X como Y son males, cuando aumenta el consumo del mal X de X 3 a X 4, manteniendo constante el consumo del mal Y en Y, la utilidad disminuye, pasando de la curva U a U. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del mal Y de Y 3 a Y 4, manteniendo constante el consumo del bien X en X, la utilidad disminuye, pasando de la curva U a U. El gráfico que sigue, es como un cerro (cono) visto desde arriba y cortado por un plano; mientras más al centro más alto estamos (más utilidad). Proyección de la función de utilidad U=f(X,Y) Mapa de curvas de indiferencia donde U 3 >U >U Gráfico Gráfico B Cantidad del bien Y Y Y Y mal males X bien U 3 bienes U X mal Y bien U Cantidad del bien Y Y 4 Y 3 Y Y Y mal males X bien U 3 bienes U X mal Y bien U X X X 3 X 4 Cantidad del bien X X X Cantidad del bien X 8

9 ño 7. Guía de Estudio Nº a. José no le gustan ni las hamburguesas ni las bebidas refrescantes, prefiere menos de los dos a más; se trata de males: cuanto menos, mejor. La utilidad es cada vez mayor cuando se desplaza a curvas de utilidad más cercanas al origen. Cantidad de Hamburguesas U U Cantidad de Bebidas b. Juana no le gustan las bebidas y si le sirven una, la tira en lugar de beberla; considera los refrescos como un mal y, por otro lado, le encantan las hamburguesas. Más bebidas sin más hamburguesas empeoran su utilidad. Más hamburguesas y menos refrescos aumentarán su utilidad. Con hamburguesas en el eje vertical, la utilidad aumenta a medida que se mueve hacia arriba y a la izquierda. Cantidad de Hamburguesas U U Cantidad de Bebidas c. Roberto le encantan las hamburguesas y si bien no le gustan las bebidas, si le sirven bebe para ser educado. Roberto considera que los dos son bienes. La utilidad es cada vez mayor cuando se desplaza a curvas de utilidad más alejadas del origen. Cantidad de Hamburguesas U U Cantidad de Bebidas 9

10 ño 7. Trabajo Práctico Nº d. Para Manuela los dos son bienes y consume exactamente bebida por cada hamburguesas. El consumo de estos bienes es una proporción fija, de modo que las curvas de indiferencia tienen forma de L. Sólo aumenta la utilidad si tiene más de ambos bienes en la proporción establecida, y la utilidad aumenta a medida que se aleja del eje de coordenadas. Cantidad de Hamburguesas U U e. Juan las bebidas refrescantes ni le gustan ni le disgustan, considera los refrescos como un bien neutral. Un bien neutral es aquel, que cuando aumenta la cantidad consumida del bien la utilidad no se modifica, permanece igual. Con las hamburguesas en el eje vertical, el nivel de utilidad depende sólo de la cantidad de hamburguesas consumidas, las curvas de indiferencia son líneas horizontales. La utilidad aumenta en la dirección hacia arriba. Cantidad de Hamburguesas 3 4 Cantidad de Bebidas U U Cantidad de Bebidas f. Para María la utilidad de consumir una hamburguesa adicional es el doble de la utilidad de consumir una bebida extra. Con las hamburguesas en el eje vertical, María renuncia a hamburguesa sólo si recibe refrescos. Las curvas de indiferencia son líneas rectas con una pendiente de -/ y la utilidad aumenta a medida que se aleja del eje de coordenadas. Cantidad de Hamburguesas 4 3 U U Cantidad de Bebidas

11 ño 7. Guía de Estudio Nº 3. Juana y Bernardo planean cada uno gastar. dólares en el diseño y el consumo de gasolina de un nuevo automóvil. Pueden elegir cada uno solo el diseño, solo el consumo de gasolina o una combinación de los dos. Juana le da exactamente lo mismo el diseño y quiere el menor consumo posible de gasolina. Bernardo le gustan por igual los dos y quiere gastar la misma cantidad en ambos. Muestre por medio de curvas de indiferencia y rectas presupuestarias la decisión que toma cada persona. Para trazar la recta de presupuesto y las curvas de indiferencia, en el eje horizontal se ubica el gasto en consumo de gasolina (rendimiento) y en el eje vertical el gasto en el diseño del automotor. Juana tiene curvas de indiferencia que son verticales, no le preocupa el diseño del automóvil bien neutral, pero le interesa el menor consumo de combustible; a medida que las curvas de indiferencia se mueven hacia la derecha, gana más rendimiento de la gasolina y obtiene mayor utilidad. Se trata de una solución de esquina punto J, Juana va a gastar todo su presupuesto de $. en el automóvil que consuma menos gasolina por kilómetro. Gasto en diseño del automóvil.. U U Restricción presupuestaria.. Gasto en consumo de gasolina J Bernardo tiene curvas de indiferencia que son en forma de L, no va a gastar más en una característica que en la otra. En su óptimo, gasta $. en diseño del automóvil y $. en el rendimiento por menor consumo de gasolina. Su cesta óptima está en el punto B. Gasto en diseño del automóvil 3... U B U Restricción presupuestaria.. 3. Gasto en consumo de gasolina 4. Suponga que Brígida y Érica gastan su renta en dos bienes, alimentos () y vestido (). Las preferencias de Brígida están representadas por la función de utilidad U(,)=, mientras que las de Érica están representadas por la función de utilidad U(,)=,. a. Colocando los alimentos en el eje de abscisas y el vestido en el de ordenadas, identifique en un gráfico el conjunto de puntos que reportan a Brígida el mismo nivel de utilidad que la cesta (,). Haga lo mismo con Érica en otro gráfico. b. Identifique en los dos mismos gráficos el conjunto de cestas que reportan a Brígida y a Érica el mismo nivel de utilidad que la cesta (, 8). c. Cree que Brígida y Érica tienen las mismas preferencias o preferencias distintas? Explique su respuesta.

12 a. partir de la cesta o paquete (,) que contiene unidades de alimentos y de la ropa, Brígida obtiene el nivel de utilidad de U(,)==()()()=. Su curva de Cantidad de limentos = indiferencia está representada por la ecuación = =/ =/. lgunas cestas o combinaciones de esta curva de indiferencia son (,),(,), (,), y (,). Facultad de Ciencias Económicas ño 7. Guía de Estudio Nº En el caso de Érica, con la cesta (,) que contiene Cantidad de limentos unidades de alimentos y de ropa, obtiene el nivel de utilidad de U(,)=, =(,)() () =. La curva de indiferencia está representada por la ecuación, = =/, =() / /(,) / =(,36)/(,4) =/. Ésta es la misma curva de indiferencia anterior, tiene forma convexa. b. Para la cesta = y Cantidad de =8, para Brígida la curva limentos = de indiferencia está dada por U(,)==()()(8) =.. La ecuación es =. =/. lgunos paquetes de esta curva de indiferencia son (,), (,), (3,4), y (4,3). Cantidad de estidos = =/ Cantidad de estidos = =/ Érica, con la cesta o paquete (,8) obtiene el nivel de utilidad de U(,)=, =(,)() (8) =.88. La curva de indiferencia está representada por la ecuación, =.88 =.88/, =(.88) / /(,) / =/. Esta es la misma curva de indiferencia anterior. En un mismo gráfico se presentan las curvas del ejercicio a y b. La curva de indiferencia del ejercicio b. se sitúa por encima y a la derecha de la curva representa en la parte a., esto se debe a que la cesta del ejercicio b. contiene más de los dos bienes y por ende, la utilidad es más alta en el caso b. c. Brígida y Érica tienen las mismas preferencias Cantidad de limentos porque sus curvas de indiferencia son idénticas. Esto significa que ubicarán todas las cestas en el mismo orden, no es necesario que tengan el mismo nivel de utilidad para tener el mismo conjunto de preferencias; sólo es necesario que se ubiquen las cestas en el mismo orden. Cantidad de estidos Cantidad de estidos Cantidad de estidos = / Ua. 3 =/ Cantidad de limentos =/ Ub. = / Ub. Ua

13 ño 7. Guía de Estudio Nº. Martha tiene cada semana dólares para gastar y no puede pedir dinero prestado. Compra bolitas de leche malteada y el bien compuesto. Suponga que el precio de las bolitas malteadas es de, dólares la bolsa y del bien compuesto es de dólar por unidad. a. Represente gráficamente la restricción de presupuesto de Martha. b. Cuál es el costo de oportunidad, en términos de bolsas de bolitas de leche malteada, de una unidad más del bien compuesto? Nota: cuando hay más de dos bienes, podemos utilizar el instrumental de las curvas de indiferencia y la restricción presupuestaria suponiendo que el consumidor tiene que elegir entre el bien X y un conjunto de bienes que denominamos bien compuesto o bien Y. El bien compuesto es la cantidad de ingreso que le queda al consumidor después de comprar el bien X. sí pues, cuando hay muchos bienes podemos continuar representando las preferencias del consumidor con un mapa de curvas de indiferencia en el plano XY. En este caso, la curva de indiferencia nos dice cuál es la relación a la que el consumidor intercambiará el bien compuesto por el bien X. El equilibrio se encuentra, al igual que en el caso de dos bienes, en el punto de la restricción presupuestaria en el que el consumidor alcanza la curva de indiferencia más alta posible. Salvo que se indique lo contrario, el precio del bien compuesto Y es $ (P Y =) a. Dado que el ingreso es de $, puede consumir 6 bolitas de leche malteada (/,), ó unidades del bien compuesto o una combinación de ambos bien (según la restricción de presupuesto). Cantidad de x (bolitas de leche malteada) ) y=(/)-(,/).x 7 9,6 4 6 Bien Compuesto 7 ) y=(/)-(,/).x Pendiente= -Px/Py=-, b. El costo de oportunidad de consumir una unidad adicional del bien compuesto, es la cantidad de bolitas de leche malteada que debe dejar de consumir. Considera pasar por ejemplo, de a del bien compuesto, para lo cual debe renunciar a,4 del bien x (o sea 9,6-) 6. En el problema anterior suponga que en un período inflacionario el precio del bien compuesto aumenta a, dólares por unidad, pero el precio de las bolitas permanece igual. a. Trace la nueva restricción de presupuesto. b. Cuál es el costo de oportunidad de una unidad más del bien compuesto? Bolitas Malteadas a. Dado que aumenta sólo el precio del bien compuesto, al trazar la restricción de presupuesto se verifica que si consume todo su ingreso en bolitas de leche malteada puede seguir consumiendo la misma cantidad. En 3

14 ño 7. Guía de Estudio Nº cambio, el aumento de precio del bien compuesto hace que con el ingreso dado pueda consumir menos cantidad de dicho bien. Por lo tanto, con $ podrá consumir 6 unidades de bolitas, del bien compuesto, o una combinación de ambos según su restricción de presupuesto. diferencia del problema. ahora hay una rotación de la restricción de presupuesto. 7 ) y=(/)-(,/).x Cantidad de x (bolitas de leche malteada) 6) y=(/,)-(,/,).x 3 3, ,33 6,67 6 Bien Compuesto 7 6) y=(/,)-(,/,).x b. Para consumir una unidad adicional (el costo de oportunidad) del bien compuesto, debe dejar de consumir,6 bolsas de bolitas malteadas. Debido a que aumenta el precio del bien compuesto, también se incrementa la cantidad del otro bien que debe sacrificar para consumir una unidad más del bien compuesto. Considera pasar, por ejemplo, de 49 a del bien compuesto, para lo cual debe renunciar a,6 el bien x (es decir 3-3,6) Bolitas Malteadas 7. En el problema 6 suponga que para combatir la inflación, Martha solicita un aumento de sueldo. Su jefe le aumenta el sueldo a dólares/semana. a) Trace la nueva restricción de presupuesto. b) Cuál es el costo de oportunidad de una unidad más del bien compuesto? En un solo gráfico se presentan los ejercicios, 6 y 7. Cantidad de x (bolitas de leche malteada) ) y=(/)- (,/).x 6) y=(/,)- (,/,).x 7) y=(/,)- (,/,).x Bien Compuesto 7 ) y=(/)-(,/).x 6) y=(/,)-(,/,).x 7) y=(/,)-(,/,).x , La pendiente no cambia con respecto al ejercicio anterior, ya que no se modifica la relación de precio entre los bienes. Bolitas Malteadas 4

15 Primer Cuatrimestre ño 6. Guía de Estudio Nº 8. ntonio compra cinco libros de texto nuevos durante su primer año de universidad, cada uno de los cuales le cuesta 8 dólares. Los usados solo cuestan. Cuando la librería anuncia que el precio de los libros nuevos experimentará una subida del por ciento y el de los usados una subida del por ciento, su padre le ofrece 4 dólares extra. a. Qué ocurre con la recta presupuestaria de ntonio? Ilustre el cambio colocando los libros nuevos en el eje de ordenadas. b. Mejora o empeora el bienestar de ntonio después de la variación del precio? Explique su respuesta. En el primer año, ntonio gasta $8 en cada uno de los de nuevo libros, con un total de $4. Por la misma cantidad de dinero que puede comprar 8 libros usados. Su recta de presupuesto es: P N 4 N + PU U = I 8 N + U = 4 N = U N =, 6 U 8 8 donde: N es la cantidad de libros nuevos, U es la cantidad de libros usados, P N el precio de los libros nuevos y P U el precio de los libros usados. Después del cambio de precio, los libros nuevos cuestan $88 y los libros usados cuestan $,, y tiene un ingreso de $44. Si gasta todo su ingreso en libros nuevos, aún puede permitirse comprar libros nuevos, pero si decide gastar todo su ingreso solamente en libros usados ahora puede comprar 8,4 libros usados. La nueva línea 44, presupuestaria es: N = U N =, 6 U La recta presupuestaria es ahora más un poco más plana. Cantidad de Libros Usados = U Recta de Presupuesto original N=-(/8)U Nueva Recta de Presupuesto N =-(,/88)U 3,7 3,8 4,,6 6,,4 8,3 8,4, Cantidad de libros nuevos = N, 4, 3,,, Recta de Presupuesto original N=-(/8)U Nueva Recta de Presupuesto N =-(,/88)U, Cantidad de libros usados = U b. El primer año se compró libros nuevos a un precio de $ 8 cada uno. El nuevo precio de los libros nuevos es de $88 y el gasto en de libros nuevos es ahora $44. Los $4 ingresos extra cubren el incremento de los precios. La situación de ntonio no se modifica, aún puede comprar el mismo número de libros nuevos. De hecho puede estar levemente mejor si decide comprar libros usados, ahora puede comprar 8,4 libros usados.

16 Primer Cuatrimestre ño 6. Guía de Estudio Nº 9. Benito reparte su presupuesto para el almuerzo entre dos bienes, pizza y burritos. a. Muestre la cesta óptima de Benito en un gráfico colocando la pizza en el eje de abscisas. b. Suponga ahora que la pizza está sujeta a impuestos, lo que provoca una subida del precio del por ciento. Ilustre la nueva cesta óptima de Benito. c. Suponga que la pizza se raciona y Benito recibe una cantidad menor que la que desea. Ilustre la nueva cesta óptima de Benito. a. El ingreso de Benito es I, el precio de la pizza P Z y el precio de los burritos P B. Maximiza su utilidad en el punto a, donde su curva de indiferencia es tangente a la recta de presupuesto. Esto sitúa a Benito en la curva de indiferencia más alta posible, que está etiquetada Ua y compra Za pizza y burritos Ba. Curva de Indiferencia = Ua b. Si ahora la pizza es gravada con un impuesto, haciendo que el precio aumente en un %, la recta presupuestaria pivota hacia adentro. El nuevo precio de la pizza es P' Z =,P Z. Esto reduce el presupuesto del conjunto de bienes y Benito no puede pagar su antigua cesta de consumo. Su nuevo óptimo se ubica en el punto b, donde la curva de indiferencia inferior U b es tangente a su nueva recta presupuestaria. hora consume Z b pizza y B b burritos. Cantidad de Burritos I/P B B a B b b Curva de Indiferencia = Uc Recta de Presupuesto Recta de Presupuesto luego del impuesto a las pizzas a U a U b Z b I/P Z Z a I/P Z Cantidad de Pizzas c. l racionar la cantidad de pizzas que puede comprar, Benito no puede elegir su paquete preferido, a. La cantidad racionada de la pizza es Zr y la combinación óptima está en el punto c, que está por encima y a la izquierda de su cesta original. hora puede comprar más burritos B c, y debido al racionamiento, una menor cantidad de pizza Z r. La nueva cesta le otorga un nivel de utilidad más bajo, U r. Cantidad de Burritos I/P B B c B a c a Curva de Indiferencia = Ua Curva de Indiferencia = Uc Recta de Presupuesto U a U r Z r Z a I/P Z Cantidad de Pizzas 6

17 ño 7. Guía de Estudio Nº. Para lexi, el café y el té son sustitutos perfectos: una taza de café equivale a una taza de té. Suponga que lexi tiene 9 dólares/mes para gastar en estas bebidas y que el café tiene un precio de 9 dólar/taza mientras que el té tiene un precio de dólares/taza. Encuentre el paquete de té y café más asequible para lexi. Cuánto puede subir el precio de una taza de café sin que se dañe el nivel de vida de lexi? Dado que son sustitutos perfectos, el paquete asequible implica gastar todo el ingreso en el bien de menor precio (dado que ambos aportan la misma utilidad). La restricción presupuestaria del lexi es Té=7,-(3/4)Café, sus preferencias producen curvas de indiferencia lineal con pendiente igual a -. Si gasta los $9 en café puede tomar tazas de café y si utiliza todo su ingreso en té podrá consumir 7, tazas. Por lo tanto, decide consumir tazas de café, ya que si consume 7, tazas de té estará en una curva de indiferencia inferior o de menor utilidad Dado que gasta todo su ingreso en café, una suba de precio del café, cualquiera sea su cuantía, daña el nivel de vida de lexi, dado que puede consumir menos cantidad de café y cae su utilidad. Cantidad de x (tazas de Café) Curva de Indiferencia I= Curva de Indiferencia I=9 Curva de Indiferencia I=8 Recta de Presupuesto y=(9/)-(9/).x 9 8 7, 4 3 3,7 8, 9, Curva de Indiferencia I= Curva de Indiferencia I=9 Curva de Indiferencia I=8 Recta de Presupueto y=(9/)-(9/).x Tazas de Té Tazas de Café 7

18 ño 7. Guía de Estudio Nº CPÍTULO Nº 4. L DEMND DEL INDIIDUO Y DEL MERCDO. Una persona aparta una determinada cantidad de su renta mensual para gastar en sus dos aficiones: coleccionar vino y coleccionar libros. Dada la información adjunta, muestre tanto la curva de precio-consumo correspondiente a las variaciones del precio del vino y la curva de demanda de vino. Precio ino =Pv Precio Libros = P L Cantidad ino = Qv Cantidad Presupuesto Libros = P L = I En la tabla podemos observar cómo varía el consumo de vino y de libros cuando se modifica el precio del vino, manteniendo constate el precio de los libros y el presupuesto o ingreso del consumidor. Trazamos 4 rectas de presupuesto correspondiente a las distintas cantidades de libros y vino para los distintos precios del vino: Cantidad de ino Precio del ino = Precio del ino = Precio del ino = Precio del ino = Recta de Presupuesto Q L =(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto Q L =(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto 3 Q L =(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto 4 Q L =(/)-(/)Qv 3,6 4, , 7 8 6,6 4, 7, 7, 6 3,7 3,, Un aumento en el precio del vino, sin que varíe el ingreso ni el precio de los libros, lleva al consumidor a elegir una cesta diferente. Las combinaciones de los dos bienes que maximizan la utilidad, correspondiente a diferentes precios del vino, representan la curva de precio-consumo. La curva de precio-consumo muestra las combinaciones de dos bienes que maximizan la utilidad del consumidor, cuando varía el precio de uno de ellos, manteniendo constante el precio del otro bien y el ingreso del consumidor. La curva de demanda relaciona la cantidad demandada de vino con el precio del vino. 8

19 ño 7. Guía de Estudio Nº Cantidad de libros ; 4;9 ;9 Recta de Presupuesto QL=(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto QL=(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto 3 QL=(/)-(/)Qv Recta de Presupuesto 4 QL=(/)-(/)Qv 7;8 Curva de precio - consumo Cantidad de ino 8 ; Curva de Demanda del ino Precio del ino 6 4 4; ; 7; La curva de demanda tiene dos importantes propiedades. Cantidad de ino El nivel de utilidad varía a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de demanda. Cuanto más bajo es el precio del producto, más alto es el nivel de utilidad. Esto se debe a que cuando baja el precio de un producto, el poder adquisitivo del consumidor aumenta. En todos los puntos de la curva de demanda el consumidor maximiza la utilidad, se cumple la condición según la cual la relación marginal de sustitución (RMS) es igual a la relación de precios de los bienes. 9

20 ño 7. Guía de Estudio Nº. Una persona consume dos bienes, vestido y alimentos. Dada la información adjunta, muestre tanto la curva de renta-consumo como la curva de Engel de alimentos. Precio de estidos = P Precio de limentos =P Cantidad de estidos = Q Cantidad de limentos = Q Presupuesto = I En la tabla podemos observar cómo varía el consumo de los alimentos y de los vestidos cuando se modifica el presupuesto o ingreso del consumidor, manteniendo constante el precio de los bienes. Trazamos 4 rectas de presupuesto correspondientes a las distintas cantidades de vestido y alimentos, dados los distintos ingresos: Cantidad de limentos Presupuesto = Presupuesto = Presupuesto = Presupuesto = Recta de Presupuesto Recta de Presupuesto Recta de Presupuesto 3 Recta de Presupuesto 4 Q v =(/)-(/)Q Q v =(/)-(/)Q Q v =(/)-(/)Q Q v =(/)-(/)Q Un aumento del ingreso o presupuesto del consumidor, sin que varíe el precio de ningún bien, altera su elección de la combinación de los bienes que maximizan la utilidad. La curva de renta-consumo representa las combinaciones de dos bienes que maximiza la utilidad cuando varía la renta de un consumidor, manteniéndose constante los precios.

21 ño 7. Guía de Estudio Nº Cantidad de vestidos Recta de Presupuesto Qv=(/)-(/)Q Recta de Presupuesto Qv=(/)-(/)Q Recta de Presupuesto 3 Qv=(/)-(/)Q Recta de Presupuesto 4 Qv=(/)-(/)Q ; Curva de renta - consumo 4; 3; 8 ; Cantidad de alimentos 3 Curva de Engel de limentos Ingreso o presupuesto 3, 4,,, Cantidad de limentos Las curvas de renta-consumo pueden utilizarse para construir curvas de Engel, que relaciona la cantidad consumida de un bien con el ingreso del consumidor. Cuando la curva de renta-consumo tiene pendiente positiva, la cantidad demandada aumenta cuando aumenta el ingreso. Como consecuencia, la elasticidad-ingreso de la demanda es positiva. Se trata de un bien normal: el consumo aumenta cuando se incrementa el ingreso. Es el caso de los alimentos. Cuando la curva de renta-consumo tiene pendiente negativa, la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el ingreso, la elasticidad-ingreso de la demanda es negativa. Se trata de un bien inferior: el consumo disminuye cuando aumenta el ingreso.

22 ño 7. Guía de Estudio Nº 3. Todas las semanas Roberto y María seleccionan la cantidad de dos bienes, X y X, que consumirán para maximizar sus respectivas utilidades. Cada uno gasta toda su renta semanal en estos dos bienes. a. Suponga que recibe la siguiente información sobre las decisiones que toma Roberto en un período de tres semanas: =Qx =Qx =Px =Px umentó la utilidad de Roberto entre la primera semana y la segunda o disminuyó? Y entre la primera y la tercera? Explique su respuesta utilizando un gráfico. b. Considere ahora la siguiente información sobre las decisiones que toma María: umentó la utilidad de María entre la primera semana y la tercera o disminuyó? Considera María que los dos bienes son normales? Explique su respuesta. Semana Semana Cantidad del bien X Cantidad del bien X =Qx Cantidad del bien X Cantidad del bien X =Qx Precio del bien X Precio del bien X =Px Precio del bien X Precio del bien X =Px Presupuesto Presupuesto Presupuesto = 4 Presupuesto = 4 Presupuesto = Datos Precio Bien X = Precio Bien X = 3 Precio Bien X = 3 Precio Bien X = Precio Bien X = Precio Bien X = Cantidad del bien X =Qx Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(3/)Qx Recta de Presupuesto Semana 3 Qx=(/)-(3/)Qx ,3 3,3 8,3 3,3 Cantidad del bien X ; 4 ; Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(3/)Qx Recta de Presupuesto Semana 3 Qx=(/)-(3/)Qx 8; 3 7; 9 ; 3,3; 8,3; ; Cantidad del bien X

23 ño 7. Guía de Estudio Nº La utilidad de Roberto cae entre la semana y porque consume menos de los dos bienes; el precio del bien X se incrementa y permanecen constante su ingreso y el precio del bien X. La recta de presupuesto pivota hacia adentro y el óptimo se ubica en una curva de indiferencia inferior. Entre la semana y 3 la utilidad de Roberto aumenta. El incremento del ingreso más que compensa el aumento de la precio del bien X. Dado que el precio del bien X aumenta en $, necesitaría un extra de $ a pagar el mismo conjunto de bienes que eligió en la semana. Sin embargo, su ingreso se incrementa en $, su recta presupuestaria se mueve más allá de su semana. Por lo tanto, la cesta de la semana 3 se encuentra en una curva de indiferencia más alta. b. Las decisiones de María. Datos Cantidad del bien X =Qx Presupuesto = 4 Presupuesto = 4 Presupuesto = 6 Precio Bien X = Precio Bien X = Precio Bien X = Precio Bien X = Precio Bien X = Precio Bien X = Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Recta de Presupuesto Semana 3 Qx=(6/)-(/)Qx ; Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Recta de Presupuesto Semana Qx=(4/)-(/)Qx Cantidad del bien X 3 ; 3 ; Recta de Presupuesto Semana 3 Qx=(6/)-(/)Qx ; 6; 4 ; ; ; Cantidad del bien X Entre la semana y 3, la utilidad de María aumenta; para pagar los nuevos precios necesita un ingreso extra de $, que es exactamente el valor en que se incrementa su ingreso; estaría en condiciones de elegir el paquete original a los nuevos precios y el nuevo ingreso, pero no lo hizo, pudo haber encontrado una curva de indiferencia más alta. El bien X es un bien normal, entre la semana y la 3, cuando el ingreso se incrementa de 4 a 6, la cantidad aumenta de a. Sin embargo, entre la semana y la 3, el bien X es un bien inferior, el ingreso aumenta de 4 a 6 y la cantidad consumida disminuye de a. 3

24 ño 7. Guía de Estudio Nº 4. Sam gasta 6 dólares/semana enjugo de naranja y jugo de manzana. El jugo de naranja se vende en dólares/vaso y el jugo de manzana en dólar/vaso. Para Sam un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de 3 vasos de jugo de manzana. Encuentre su paquete óptimo de consumo de jugo de naranja y jugo de manzana por semana. Suponga que el precio del jugo de manzana aumenta a dólares/vaso y que el precio del jugo de naranja permanece constante. Qué ingreso adicional necesita Sam para tener su paquete de consumo original? Cantidad de vasos de jugo de MNZN Curva de Indiferencia (pendiente -3) Curva de Indiferencia (pendiente -3) Curva de Indiferencia 3 (pendiente -3) Recta de Presupuesto 6=.Na+.Ma (pendiente-) Nueva Recta de Presupuesto 6=.Na+.Ma (pendiente-) 3 4 Cantidad de vasos de jugo de NRNJ Situación inicial: I = 6; P Na = ; P Ma = donde I es el presupuesto, P Na es el precio del vaso de jugo de naranja y P Ma el precio del vaso de jugo de manzana. La restricción presupuestaria de Sam es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 6.Na, donde Na es la cantidad de vasos de jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos de jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. Las curvas de indiferencia son líneas rectas paralelas. La tasa marginal de sustitución constante TMS = 3. El paquete óptimo de consumo está en el punto, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana y alcanza la curva de indiferencia más alta 3. Sam gasta todo su ingreso I=3.=6 Se trata de una solución de esquina: en el óptimo alguno de los bienes no se consume. El paquete óptimo se encuentra en el eje de abscisas o en el eje de ordenadas. La tasa marginal de sustitución no se iguala a la relación de precios y no puede darse una solución de tangencia. Si el valor absoluto de la tasa marginal de sustitución es mayor al valor absoluto de la relación de precios, la desigualdad indica que si el consumidor pudiera renunciar a una mayor cantidad del bien Y, lo intercambiaría por más cantidad del bien X. Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; P Na = ; P Ma = La nueva restricción presupuestaria es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 3 Na. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. El paquete óptimo de consumo sigue estando en el punto, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana y alcanza la curva de indiferencia más alta 3. El consumidor gasta todo su ingreso I=3.=6 4

25 ño 7. Guía de Estudio Nº. Bruce tiene el mismo ingreso y también enfrenta los mismos precios que Sam en el problema, pero para él un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de un vaso de jugo de manzana. Encuentre el paquete óptimo de consumo para Bruce. Si el precio del jugo de manzana aumenta al doble. qué ingreso adicional necesitará Bruce para poder tener su paquete de consumo original? 7 Curva de Indiferencia 6 (pendiente -) Cantidad de vasos de jugo de MNZN D Recta de Presupuesto 6=.Na+.Ma (pendiente-) Nueva Recta de Presupuesto 6=.Na+.Ma (pendiente-) Recta de Presupuesto Hipotética =.Na+.Ma (pendiente-) D Cantidad de vasos de jugo de NRNJ Situación inicial: I = 6; P Na = ; P Ma = donde I es el presupuesto, P Na es el precio del vaso de jugo de naranja y P Ma el precio del vaso de jugo de manzana. La restricción presupuestaria de Bruce es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 6.Na, donde Na es la cantidad de vasos jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. Las curvas de indiferencia son líneas rectas paralelas. La tasa marginal de sustitución constante TMS =. Dado que los bienes son sustitutos perfectos a y el precio del vaso de jugo de manzana es inferior al precio del vaso de jugo de naranjas, Bruce decide consumir únicamente jugo de manzana. El paquete óptimo de consumo está en el punto, 6 vasos de jugo de manzana y ningún vaso de jugo de naranja y alcanza la curva de indiferencia más alta 6. Bruce gasta todo su ingreso I= 6.= 6 Se trata de una solución de esquina: en el óptimo alguno de los bienes no se consume. El paquete óptimo se encuentra en el eje de abscisas o en el eje de ordenadas. La tasa marginal de sustitución no se iguala a la relación de precios y no puede darse una solución de tangencia. Si el valor absoluto de la tasa marginal de sustitución es menor al valor absoluto de la relación de precios, la desigualdad indica que si el consumidor pudiera renunciar a una mayor cantidad del bien X, lo intercambiaría por más cantidad del bien Y. Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; P Na = ; P Ma = La nueva restricción presupuestaria es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 3 Na. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. Dado que los bienes son sustitutos perfectos a y el precio del vaso de jugo de manzanas es igual al precio del vaso de jugo de naranja, Bruce puede consumir indistintamente jugo de manzana o jugo de naranjas. El paquete óptimo de consumo puede estar en el punto D, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana ó 3 vasos de jugo de manzana y ningún vaso de jugo de naranja o cualquier otra combinación de estos dos bienes y puede alcanzar la curva de indiferencia 3. C

26 ño 7. Guía de Estudio Nº En el gráfico la nueva recta de presupuesto coincide con la curva de indiferencia 3. Bruce gasta todo su ingreso I=3.= 6 Para pagar su paquete de consumo original, Bruce debería tener ingresos hipotéticos adicionales, el precio vaso de jugo de manzana varió, pero la cantidad de vasos de jugo de manzana no cambió. Por lo tanto, ΔP.Ma=ΔI El ingreso hipotético adicional es: (P Ma - P Ma ) Ma = ( - ) 6 = 6 por semana. Su nuevo ingreso es I+ ΔI=6+6= por semana y frente al precio más alto del vaso de jugo de manzana, la restricción presupuestaria de Bruce se convierte en =.Na+.Ma, o sea: Ma = 6 Na, que contiene punto de consumo original de Bruce de 6 vasos de jugo de manzana. En el gráfico la nueva recta de presupuesto hipotética que compensa a Bruce el aumento de precio de las manzanas coincide con la curva de indiferencia 6. En resumen, en el caso extremo de dos bienes sustitutos perfectos X e Y, el consumo óptimo se obtiene como una solución de esquina: Si TMS > Px/Py sólo consumo X. La solución está en el punto (I/Px, ); Si TMS < Px/Py sólo consumo Y. La solución está en el punto (,I/Py); Si TMS = Px/Py la solución es indeterminada ya que existen infinitos puntos de consumo. Cuando un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de 3 vasos de jugo de manzana, I=6; P Na =; P Ma =, en este caso la TMS > P Na /P Ma, sólo se consume vasos de jugo de naranja. 3 > la solución es I/P Na =6/=3, está en el punto (3, ); Cuando un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de vaso de jugo de manzana, I=6; P Na =; P Ma =, en este caso la TMS < P Na /P Ma, sólo se consume vasos de jugo de manzana. < la solución es I/P Ma =6/=6, está en el punto (, 6); Si TMS = P Na /P Ma la solución es indeterminada ya que existen infinitos puntos de consumo. Curva de Demanda de asos de Jugo de Naranja. 6

27 ño 7. Guía de Estudio Nº 6. Maureen tiene el mismo ingreso y enfrenta los mismos precios que Sam y Bruce, pero para ella un vaso de jugo de naranja es un complemento perfecto de un vaso de jugo de manzana. Encuentre el paquete óptimo de consumo para Maureen. Si el precio del jugo de manzana aumenta al doble, de cuánto será el ingreso adicional que necesita para tener su paquete de consumo original? Situación inicial: I = 6; P Na = ; P Ma = donde I es el presupuesto, P Na es el precio del vaso de jugo de naranja y P Ma el precio del vaso de jugo de manzana. La restricción presupuestaria de Maureen es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 6.Na, donde Na es la cantidad de vasos jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. Las curvas de indiferencia son ángulos rectos en forma de L, y muestra que los vasos de jugo de naranja y los vasos de jugo de manzana son consumidos en forma conjunta. La tasa marginal de sustitución es TMS =. El paquete óptimo de consumo está en el punto, vasos de jugo de naranja y vasos de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia más alta. Gasta todo su ingreso I=.+.= 6 Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; P Na = ; P Ma = La nueva restricción presupuestaria es 6 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 3 Na. La pendiente de la restricción presupuestaria es -. El paquete óptimo de consumo está ahora en el punto D, vaso de jugo de naranja y vaso de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia. El gasto es sólo de I=.+.= 4 Si se puede consumir medio vaso, la solución sería, vasos de jugo de naranja y, vasos de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia,. El gasto es de I=,.+,.= 6 Para pagar su paquete de consumo original, debería tener ingresos hipotéticos adicionales, el precio vaso de jugo de manzana varió, pero la cantidad de vasos de jugo de manzana no cambió ΔP.Ma=ΔI El ingreso hipotético semanal es (P Ma - P Ma ) Ma = ( - ) = por semana. Su nuevo ingreso es I + ΔI=6+=8 y frente al precio más alto del vaso de jugo de manzana, la restricción presupuestaria hipotética se convertiría 8 =.Na +.Ma, o sea: Ma = 4 Na, que contiene punto de consumo original de vasos de jugo de naranja y vasos de jugo de manzana. 7

28 ño 7. Guía de Estudio Nº 7. Considere la curva de demanda Q = - P. a. Trace la curva de demanda e indique qué porción de ella es elástica, que porción es inelástica y que porción es unitariamente elástica. b. Sin hacer ningún cálculo, diga en qué punto de la curva se maximizan los gastos en bienes y después explique las razones de su res puesta. La relación entre la elasticidad precio de la demanda lineal de pendiente negativa y el gasto: Cuando la cantidad comprada es cero, el gasto también es cero. La función de gasto parte del origen. Cuando ε > en el tramo creciente de la función de gasto, la curva de demanda es elástica. l reducirse el precio, la cantidad demandada aumenta porcentual más que la reducción porcentual del precio y el gasto aumenta. Cuando ε =, la elasticidad es unitaria y el gasto es máximo. La variación porcentual de la cantidad demandada coincide con la variación porcentual que experimenta el precio. Cuando ε < en el tramo decreciente de la función de gasto, la curva de demanda es inelástica. l reducirse el precio la cantidad demandada aumenta porcentualmente menos que la reducción porcentual en precio y el gasto se reduce. Nuevamente, el gasto vuelve a ser cero en el punto donde el precio es cero. Precio Elasticidad > Q=-P ó P= -,Q Elasticidad = El gasto total es máximo Elasticidad < Cantidad 8. La curva de demanda mensual de mercado para las calculadoras entre los estudiantes está dada por P= Q, donde P es el precio en dólares por calculadora y Q es la cantidad de calculadoras compradas por mes. Si el precio es de 3 dólares, Cuál será el ingreso mensual de los fabricantes de calculadoras? Encuentre la elasticidad precio de la demanda de las calculadoras. Qué pueden hacer los fabricantes de calculadoras para aumentar su ingreso? Q P = Q Ingreso= P.Q Elasticidad (valor absoluto)., 7 3.,4 8

29 ño 7. Guía de Estudio Nº Para aumentar los ingresos los fabricantes deberían subir el precio a. En este punto la elasticidad precio es unitaria y los ingresos son máximos. 9. Los profesores dams y Brown constituyen toda la demanda del mercado de investigadores asistentes en el departamento de economía durante el verano. Si la curva de demanda del profesor dams es P= Qa y la curva de demanda del profesor Brown es P=-Qb, donde Qa y Qb las horas demandadas por dams y Brown, respectivamente, cuál es la demanda del horas de investigación en el departamento de economía? La demanda de mercado es la suma horizontal de las demandas individuales para cada uno de los precios. l sumar horizontalmente se adicionan cantidades y no precios. El primer paso es despejar las cantidades en términos de los precios: 6 Demanda del profesor dams P = -Qa ó Qa= -(/)P P = Qa Qa = P Demanda del Profesor Brown P=-Qb ó Qb=-P Demanda de Mercado P=- (/3)Q ó Q=7-(3/)P P = Qb Qb = P 3 Q = Qa + Qb = ( + ) P Q = 7 P Para graficar las funciones de demanda P=f(Q) P = Q 3 Precio 4 3 Cantidad 7 9

30 ño 7. Guía de Estudio Nº. Ordene de menor a mayor los valores absolutos de la elasticidad precio de la demanda, B, C, D y E de las tres curvas de demanda que se observan a continuación. : Según el método del segmento ratio, se puede dar otra interpretación geométrica a la elasticidad precio en un punto dado a lo largo de una curva de demanda lineal. Supongamos que dividimos la curva de demanda en dos segmentos CE y C, como se muestra en la figura, la elasticidad precio de la demanda (en valor absoluto) en el punto C denotado, es entonces igual al cociente de los dos segmentos. CE ε = C CQ EQ BQ De este modo, en el ejercicio se puede demostrar que: ε = = = =. Por lo tanto, la PC PE PB elasticidad = en los puntos C, E, B. DQ Q ε = > ε = > PD P La elasticidad > en D y ; la pendiente es la misma para ambas de las curvas de demanda. La elasticidad en D > porque (P/Q) en > (P/Q) en D. Por lo tanto: elasticidad D > elasticidad > elasticidad C = elasticidad E = elasticidad B. 3