Algunas Distribuciones EstadísticasTeóricas. Aproximación de la Distribución Binomial por la Distribución de Poisson
|
|
- María Elena Rivero Espejo
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Algunas Distribuciones EstadísticasTeóricas Distribución de Bernoulli Distribución de Binomial Distribución de Poisson Aproximación de la Distribución Binomial por la Distribución de Poisson
2 Distribución Binomial X es una variable aleatoria con distribución binomial si su distribución de probabilidades esta dada por: n k nk P X k p 1 p k 0,1,, n k donde 0<p<1 (p constante) y n es un número entero positivo. Características: Mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Esperanza: E X np Varianza: 1 Var X np p
3 Forma de la Distribución Binomial Simétrica Si p=0.5 la distribución binomial será simétrica independientemente del tamaño de la muestra.
4 Forma de la Distribución Binomial Sesgada a derecha Si p0 la distribución binomial tendrá un sesgo hacia la derecha.
5 Forma de la Distribución Binomial Sesgada a izquierda Si p1 la distribución binomial tendrá un sesgo hacia la izquierda.
6 Distribución Binomial Cuál es la probabilidad de que en una familia de 4 hijos exactamente 2 sean mujeres? Definimos la v. a. discreta: X : número de hijas mujeres en una familia de 4 hijos. X B4,0.5
7 Distribución Binomial Cuál es la probabilidad de que en una familia de 4 hijos exactamente 2 sean mujeres? Definimos la v. a. discreta: X : número de hijas mujeres en una familia de 4 hijos. n x P( X x) p (1 p) x p 0. 5; n 4; x 2 nx 4 p( X 2) 0. 5 (1-0. 5) X B 4,0.5
8 Distribución Binomial Calcular la probabilidad de obtener al menos dos seises al lanzar un dado cuatro veces. Definimos la v.a discreta: X: números de seis en cuatro lanzamiento de un dado. X B 1 4, 6 n k nk P( X k) p 1 p ( k 0,1,..., n) k
9 Distribución Binomial Calcular la probabilidad de obtener al menos dos seises al lanzar un dado cuatro veces. Definimos la v.a discreta: X: números de seis en cuatro lanzamiento de un dado. X B 1 4, 6 n k nk P( X k) p 1 p ( k 0,1,..., n) k Al menos dos seises, debemos calcular: P( X 2) 1 P( X 2) 1 P( X 0) P( X 1)
10 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ a) Distribución Binomial
11 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ a) Distribución Binomial Sea X : número de artículos defectuos producidos por una máquina. X B 20,0.01
12 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ a) Distribución Binomial Sea X : número de artículos defectuos producidos por una máquina. X B 20,0.01 Al menos un artículo defectuoso, debemos calcular: P( X 1) 1 P( X 0) 1 P( X 0)
13 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ b) Distribución Binomial
14 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ b) Distribución Binomial Sea Y : número de máquinas que producen al menos un artículos defectuos. Y B 12,0.182
15 Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es En una hora una máquina produce 20 artículos. a) Cuál es la probabilidad de que una máquina produzca algún artículo defectuoso? b) Si la fábrica posee 12 máquinas, cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 de ellas produzcan algún artículo defectuoso? Solución/ b) Distribución Binomial Sea Y : número de máquinas que producen al menos un artículos defectuos. Y B 12,0.182 Al lo sumo dos produzcan al menos un artículo defectuoso, debemos calcular: P( Y 2) P( X 0) P( X 1) P( X 2)
16 Distribución de Hipergeométrica Ejemplo: La producción diaria de 850 partes contiene 50 que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se toman 4 partes al azar, sin sustitución, de la producción del día, cuál es la probabilidad de que ninguna de las partes cumpla con los requerimientos del cliente? X: número de partes que no cumplen con los requerimientos del cliente.
17 Distribución de Hipergeométrica Ejemplo: La producción diaria de 850 partes contiene 50 que no cumplen con los requerimientos del cliente. Se toman 4 partes al azar, sin sustitución, de la producción del día, cuál es la probabilidad de que ninguna de las partes cumpla con los requerimientos del cliente? X: número de partes que no cumplen con los requerimientos del cliente PX ( 4) 850 4
18 Distribución de Poisson X es una variable aleatoria con distribución de Poisson si su distribución de probabilidades está dada por: donde k e 0,1,2,,, P X k k n 0 k! representa el número promedio de eventos por unidad. Principales características numéricas: Esperanza Varianza E X Var X
19 Forma de la Distribución de Poisson El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
20 Distribución de Poisson Consideremos : El número de pacientes que ingresan en un día por urgencias en un hospital. El número de denuncias que se presentan diariamente en un juzgado. El número de coches que circulan por una rotonda en el lapso de una hora. Las v.a. definidas en los ejemplos anteriores comparten las siguientes características: Todas ellas se refieren a contar el número de veces que un determinado suceso ocurre en un periodo de tiempo determinado. La probabilidad de que dicho suceso ocurra es la misma a lo largo del tiempo. (si la unidad de tiempo es un día, la probabilidad de que el suceso en cuestión ocurra es la misma para hoy, para mañana, etc.) El número de sucesos que ocurren en una unidad de tiempo es independiente del número de sucesos que ocurren durante cualquier otra unidad.
21 Distribución de Poisson Sea X una variable aleatoria que cuenta el número de veces que un determinado suceso ocurre en una unidad (normalmente de tiempo o de espacio). Si verifica que : 1) La probabilidad de que el suceso estudiado se produzca en la unidad es constante a lo largo del tiempo. 2) El número de veces que ocurre un suceso durante la unidad considerada es independiente del número de veces que ocurre dicho suceso en otra unidad. 3) Si se considera una unidad inferior (superior), la probabilidad de que ocurra un determinado número de sucesos se reduce (aumenta) proporcionalmente. Entonces X es una v.a. que sigue una distribución de POISSON.
22 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, 5
23 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X !
24 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X ! b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos cuatro se expidan durante una hora en particular? Solución: X : número de infracciones en 1 hora. X P, 5
25 Distribución de Poisson El sistema de estacionamiento medido impulsado por la municipalidad de Gral. Pueyrredon está 100% informatizado. Esto permitió modelar el número de infracciones mediante un modelo de Poisson con una tasa de cinco infracciones por hora. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro infracciones se expidan durante una hora en particular? Solución: X: número de infracciones en 1 hora. X P, e.5 P X ! b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos cuatro se expidan durante una hora en particular? Solución: X : número de infracciones en 1 hora. X P, P X P X P X P X P X e.5 e.5 e.5 e.5 P X ! 1! 2! 3!
26 c) Cuántas infracciones se espera expedir durante un período de 45 minutos? Solución: Y: número de infracciones en 45 minutos EY 3.75 Y P
27 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial Sea X una variable aleatoria distribuida binomialmente con parámetros n y p. Esto es: n k nk P X k p 1 p k 0,1, 2,3, 4,, n k Cuando n y p 0 de manera tal que np tenemos que: n k nk P X k p 1 p k k e k!
28 Haciendo coincidir los valores medios de ambas distribuciones. Tenemos: np
29 Conclusión Gráficamente podemos concluir que a medida que n aumentamos y p disminuye, la distribución de Poisson se aproxima a la distribución Binomial.
30 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial n ; 0 y np n P X k n k 1 k n n n k k! n k! n n 1 n k 1 n k! 1 1 n n n k n k k k n n 1 n k 1 k 1 1 k! n n n k k 1 k k! n n n n k k n 1 k 1 k e lim n k! n n n n k! n n
31 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial El teorema anterior nos dice que podemos aproximar las probabilidades binomiales con las probabilidades de la distribución de Poisson siempre que n sea grande y p pequeño. En la práctica esto es para n mayor o igual que 50, si np es menor o igual que 5.
32 La distribución de Poisson como una aproximación a la distribución Binomial X ~ B(n,p) El número esperado de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia está dada por: E X np X ~ P ( α ) Está caracterizada por un único valor. El cual representa el número promedio de eventos por unidad: E X Veamos que sucede si ajustamos ambas variables aleatorias haciendo coincidir sus valores esperados. Es decir: np
33 Ejemplo de aplicación Una máquina envasadora daña una pieza de cada que envasa. Las piezas envasadas se comercializan en lotes de Cuál es la probabilidad de que un lote tenga a lo sumo 2 elementos defectuosos? Sea X = cantidad de piezas defectuosas X B40000, P X P X P X P X
34 Ejemplo de aplicación Una máquina envasadora daña una pieza de cada que envasa. Las piezas envasadas se comercializan en lotes de Cuál es la probabilidad de que un lote tenga a lo sumo 2 elementos defectuosos? Sea X = cantidad de piezas defectuosas X B40000, P X P X P X P X Aproximación por Poisson. X = cantidad de piezas defectuosas. n p 0 np 4 X P 4 4 e 4 e 4 e P X 2 P X 0 P X 1 P X 2 0! 1! 2!
35 Gráficamente La función solamente está definida en valores enteros de k. La línea continua sólo es una guías para el ojo y no indican continuidad.
36
37
38
39
Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas. c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial.
Algunas Distribuciones Estadísticas Teóricas Distribución Continuas: a) Distribución Uniforme b) Distribución de Exponencial c) Relación entre la Distribuciones de Poisson y Exponencial. d) Distribución
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesTEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto. 3.1 Al finalizar el tema el alumno debe conocer...
TEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto En este capítulo se abordan «familias» muy específicas de probabilidad, que con cierta frecuencia se nos presentan en el mundo real. Van a ser distribuciones
Más detallesJUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas
JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la
Más detalles5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON
5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria
Más detallesSESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE POISSON
DISTRIBUCIÓN DE POISSON P O I S S O N Siméon Denis Poisson, (1781-1840), astronauta francés, alumno de Laplace y Lagrange, en Recherchés sur la probabilité des jugements..., un trabajo importante en probabilidad
Más detallesUnidad IV: Distribuciones muestrales
Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia
Más detallesConcepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Benavides Rojas Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN hesiquiogm@yahoo.com.mx mbenavidesr5@gmail.com PROBABILIDAD En cualquier
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesMaestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3
Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesTema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística
Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detallesDistribuciones de probabilidad más usuales
Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y
Más detallesDistribución binomial
Distribución binomial Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba Que pasara si sucede un único evento? la binomial esta asociada a la pregunta " Cuantas veces hay que realizar la prueba para que
Más detallesBioestadística. Curso Capítulo 3
Bioestadística. Curso 2012-2013 Capítulo 3 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Índice 1. Introducción 2 2. Variable aleatoria 2 2.1. Variables aleatorias discretas...............................
Más detallesModelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:
Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesMuchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesProbabilidad, Variables aleatorias y Distribuciones
Prueba de evaluación continua Grupo D 7-XII-.- Se sabe que el 90% de los fumadores llegaron a padecer cáncer de pulmón, mientras que entre los no fumadores la proporción de los que sufrieron de cáncer
Más detallesTema 8. Muestreo. Indice
Tema 8. Muestreo Indice 1. Población y muestra.... 2 2. Tipos de muestreos.... 3 3. Distribución muestral de las medias.... 4 4. Distribución muestral de las proporciones.... 6 Apuntes realizados por José
Más detallesTema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS.
Estadística Tema 4 Curso /7 Tema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS. Objetivos Conceptos: Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y Poisson. De cada
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir
Más detallesTEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad
TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 4 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables Contextualización En la sesión anterior se definió el concepto de variable aleatoria
Más detallesLa probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6 lanzamientos de una moneda es. 2) (2) (2) "it^g) = 64
Las distribuciones binomial, normal y de Poisson CAPITULO 7 Wmmr LA DISTRIBUCION B I N O M I A L Si p es la probabilidad de que cualquier evento ocurra en un solo ensayo (denominada probabilidad de éxito)
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detallesObjetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación
Más detallesUnidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias
Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento
Más detallesHemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial.
La distribución geométrica Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial. Consideramos otro experimento relacionado. Vamos a
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de
Más detallesX = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?
Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja
Más detallesDefinición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...
Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme
Más detallesObjetivos. Aprender a construir gráficos p y/o np. Aprender a construir gráficos c y u. Cuando usarlos. Epígrafes
Objetivos Aprender a construir gráficos p y/o np. Aprender a construir gráficos c y u. Cuando usarlos Epígrafes Introducción a los Gráficos p, np. Interpretación Gráficos c y u. Interpretación 2-1 Gráfico
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesGrupo 23 Semestre Segundo examen parcial
Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige
Más detallesDISTRIBUCIÓN N BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina
Más detallesUn experimento binomial posee las siguientes características: 1. El experimento consiste de n ensayos repetidos.
Experimento Binomial Experimento que consiste en ensayos independientes repetidos, cada uno con dos posibles resultados que se denominan éxito y fracaso, donde la probabilidad de éxito es la misma en cada
Más detallesUnidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria
Autoevaluación UT3 Unidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza.
Más detallesModelado de la aleatoriedad: Distribuciones
Modelado de la aleatoriedad: Distribuciones Begoña Vitoriano Villanueva Bvitoriano@mat.ucm.es Facultad de CC. Matemáticas Universidad Complutense de Madrid I. Distribuciones Discretas Bernoulli (p) Aplicaciones:
Más detallesUnidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad
Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA 3: VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Profesores: Jaime Arrué A. - Hugo S. Salinas. Primer Semestre
Más detallesEstadística Aplicada
Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.
Más detallesDiscretas. Continuas
UNIDAD 0. DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD Discretas Binomial Distribución Teórica de Probabilidad Poisson Normal Continuas Normal Estándar 0.1. Una distribución de probabilidad es un despliegue de
Más detalles3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL
3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL La probabilidad puede ser considerada como una teoría referente a los resultados posibles de los experimentos. Estos experimentos deben ser repetitivos; es decir poder
Más detallesIII Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios
III Verano de Probabilidad y Estadística Curso de Procesos de Poisson (Víctor Pérez Abreu) Lista de Ejercicios Esta lista contiene ejercicios y problemas tanto teóricos como de modelación. El objetivo
Más detallesCondiciones para una distribución binomial
ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de
Más detallesLa distribución normal
La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10
Más detallesTema 5. Variables Aleatorias
Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Octubre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores
Más detallesPRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA CON R
PRÁCTICAS DE ESTADÍSTICA CON R PRÁCTICA 3: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS 3.1 Distribuciones discretas Las principales ideas que vamos a ir desarrollando a lo largo de la primera
Más detalles1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades
CONTENIDOS 1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades 1.2. Procesos de conteo 1.3. Procesos de Poisson - Tiempos de espera y entre llegadas - Partición y mezcla de un proceso de Poisson -
Más detallesTema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Más detallesLa distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:
La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada
Más detalles5. MODELOS PROBABILISTICOS.
5. MODELOS PROBABILISTICOS. 5.1 Experimento de Bernoulli Un modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos aleatoriamente. Pueden ser modelos probabilísticos discretos
Más detallesDistribuciones de Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:
Más detallesHOJA DE TRABAJO UNIDAD 3
HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 1. Defina que es probabilidad Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación, el resultado es al azar. Se refiere al estudio de la aleatoriedad y a la incertidumbre.
Más detallesTema 9: Contraste de hipótesis.
Estadística 84 Tema 9: Contraste de hipótesis. 9.1 Introducción. El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los
Más detallesDistribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos
Distribución de Probabilidades con Nombre Propio Problemas Propuestos DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) 2.167 Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda honrada 6 veces aparezcan (a) 0, (b) 1,
Más detallesINDICE Capítulo I: Conceptos Básicos Capitulo II: Estadística Descriptiva del Proceso
INDICE Capítulo I: Conceptos Básicos 1.- Introducción 3 2.- Definición de calidad 7 3.- Política de calidad 10 4.- Gestión de la calidad 12 5.- Sistema de calidad 12 6.- Calidad total 13 7.- Aseguramiento
Más detallesCurso de nivelación Estadística y Matemática
Curso de nivelación Estadística y Matemática Tercera clase: Introducción al concepto de probabilidad y Distribuciones de probablidad discretas Programa Técnico en Riesgo, 2014 Agenda 1 Concepto de probabilidad
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesRESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre
Más detallesJUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A
Bloque A JUNIO 2003 1.- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: 1 0 A = 1 0 A Cuántas matrices A existen con esa condición? Razona tu respuesta.
Más detallesPráctica 3: Distribuciones de Probabilidad Binomial, Poisson y Normal
Práctica 3: Distribuciones de Probabilidad Binomial, Poisson y Normal Ejercicio 1: Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso de manufactura, con el propósito de verificar
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesTabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )
Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADÍSTICA 1. DEFINICIÓN DE INFERENCIA ESTADÍSTICA Llamamos Inferencia Estadística al proceso de sacar conclusiones generales para toda una población a partir del estudio de una muestra, así
Más detallesRelación de Problemas. Tema 6
Relación de Problemas. Tema 6 1. En una urna hay 5 bolas blancas y 2 negras y se sacan tres bolas sin reemplazamiento. a) Calcular la distribución conjunta del número de bolas blancas y negras de entre
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)
TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de
Más detallesCAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT
54 CAPÍTULO 4 TÉCNICA PERT Como ya se mencionó en capítulos anteriores, la técnica CPM considera las duraciones de las actividades como determinísticas, esto es, hay el supuesto de que se realizarán con
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa
Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesRELACIÓN DE PROBLEMAS. Distribuciones de probabilidad
RELACIÓN DE PROBLEMAS Distribuciones de probabilidad 1. Se lanzan al aire dos monedas tres veces consecutivas. Sea X la v.a. que representa el número de veces que se obtiene cara en ambas monedas en los
Más detallesPROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.
PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta
Más detallesa) Definir un espacio muestral S apropiado para este experimento. b) Consideremos la variable aleatoria
7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).
Más detallesDefinición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).
VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido
Más detallesCapítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional
Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en el
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA (PARTE 2)
Probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA (PARTE 2) Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 EJEMPLO Calcular σ y σ 2 para una variable aleatoria discreta
Más detallesDistribuciones de Probabilidad, Binomial& Otros (Cap. 5) Math. 298 Prof. Gaspar Torres Rivera
Distribuciones de robabilidad, inomial& Otros (Cap. 5) Math. 9 rof. aspar Torres Rivera Distribución de robabilidad Def. Es la distribución de las probabilidades asociadas con cada uno de los valores de
Más detallesUnidad 1: Espacio de Probabilidad
Unidad 1: Espacio de Probabilidad 1.1 Espacios de Probabilidad. (1) Breve introducción histórica de las probabilidades (2) Diferencial entre modelos matemáticos deterministicos y probabilísticos (3) Identificar
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detalles1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde
Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)
Más detallesClase 6: Algunas Distribuciones de Probabilidad Discreta
Clase 6: Algunas Distribuciones de Probabilidad Discreta Distribución Uniforme discreta La más simple de todas las distribuciones de probabilidad discreta es una donde la v.a. toma cada uno de sus valores
Más detallesDistribuciones de probabilidad discretas
Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin
Más detallesCálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1
Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1 1. Suponga que un experimento consiste en lanzar un par de dados, Sea X El número máximo de los puntos obtenidos y Y Suma de los puntos obtenidos. Obtenga
Más detallesEjercicios de Variables Aleatorias
Ejercicios de Variables Aleatorias Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UCM Función de distribución y función de densidad Ejercicio. Sea X una variable aleatoria con función de distribución dada
Más detallesIntroducción al Tema 8. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones.
Introducción al Tema 8 1 Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. V.A. de uso frecuente Tema 7. Modelos probabiĺısticos discretos
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 3 Variables aleatorias Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC SIGMA 28 Abel Martín (*) y Rosana Álvarez García (**) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial
Más detallesUnidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.
Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,
Más detalles