Guía de Ejercicios N o 4: Transistor MOS

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1 Guía de Ejercicios N o 4: Transistor MOS Datos generales: ε 0 = 8, F/m, ε r (Si) = 11,7, ε r (SiO 2 ) = 3,9, n i = /cm 3, φ(n, p = n i ) = 0 V. 1. En un transistor n-mosfet, a) La corriente entre Source y Drain es de huecos o de electrones? b) El substrato del transistor está dopado con impurezas donoras o aceptoras? c) Qué diferencia al terminal Drain del terminal Source? d) En un n-mosfet que forma parte de un circuito electrónico, cómo se determina cual terminal es el Drain y cuál es el Source? e) Qué sucede en un n-mosfet si se polariza con V B > V S? f ) En un MOSFET en estado de saturación, La corriente I D se provoca debido al arrastre o a la difusión de portadores? g) En un MOSFET en estado de corte, La corriente I D es exactamente cero? Qué fenómenos de fuga existen? h) La palabra tríodo deriva de 3 nodos, por qué se llama tríodo al estado de polarización V GS > V T, V GS V DS > V T? Cuántos nodos intervienen en el control de I D en estado tríodo y cuantos en saturación? 2. Un transistor n-mosfet de V T = 0,8 V tiene los terminales conectados de forma que V D = V S = V B = 0 V, mientras que el terminal de gate puede tomar uno de los siguientes valores: V G1 = 1 V, V G2 = 0,6 V, V G3 = 0,8 V, V G4 = 2 V. a) Identificar en que régimen se encuentra la juntura MOS para cada uno de los casos. b) Realizar un diagrama de concentración de portadores y de densidad volumétrica de carga de la juntura MOS en función de la posición para V G1, V G3 y V G4. c) Graficar el campo en función de la posición para V G4. d) Considere que se aplica V G4 y que ahora V D 0. Siendo t ox = 30 nm, W/L = 10 y µ n = 215 cm/vs calcule I DSAT y encuentre el rango de V D para el cual se puede suponer que el dispositivo trabaja en saturación. 3. Dado un transistor n-mosfet con µ n = 215 cm 2 V 1 s 1, t ox = 150 Å, V T 0 = 1 V, L = 1,5 µm, W = 30 µm, que tiene aplicadas tensiones V DS = 2 V y V BS = 0 V, a) Calcule el rango de tensiones V GS para los cuales el transistor se encontrará operando en los regímenes de: i. corte (cut-off), ii. saturación, iii. lineal (o triodo). b) Grafique I D en función de V GS, e indique en el gráfico las regiones de corte, saturación y lineal. c) Explique cómo a partir de una medición experimental de la curva I D vs. V GS (para V BS = 0 V) puede obtenerse los parámetros k = (W µ n C ox )/(2 L) y V T 0 del transistor. 4. Dado un transistor n-mosfet con parámetros µ n = 650 cm 2 V 1 s 1, L = 1,25 µm, V T 0 = 0,65 V y C ox = 6, F/cm 2, calcule el valor de W tal que en la condición de saturación se verifique que para V GS = 5 V se obtenga I D = 4 ma. 5. Dado un transistor n-mosfet con parámetros W = 15 µm, L = 2 m y C ox = 6, F/cm 2, y con una tensión aplicada de V DS = 100 mv y V BS = 0 V, a) Sabiendo que para V GS = 1,5 V, V DS = V DSsat, y se tiene I D = 35 µa, calcule el valor de µ n. b) Para V GS = 2,5 V, en qué región está operando el transistor? Corte, saturación o lineal?

2 I D /W (A/m) V GS = 3,0 V V GS = 2,5 V V GS = 2,0 V V GS = 1,5 V V DS (V ) Figura 1 6. En la figura 1 se ilustran algunas curvas de salida de un n-mosfet para V BS = 0 V, normalizadas por unidad de W. Los parámetros del transistor son L = 1 µm y t ox = 100Å. a) Estime el valor de la tensión umbral, V T 0. b) Estime la movilidad de los electrones de la capa de inversión. 7. En la figura 2 se ilustran un par de curvas I D vs V SD de un transistor p-mosfet para V BS = 0 V. I D (µa) V SG = 2,0 V V SG = 1,5 V V SD (V ) Figura 2 a) A partir de estas curvas, cuál es el valor de V T 0? b) Estime los parámetros k p = W µ p C ox /2 L y λ del transistor. 8. Dado un transistor n-mosfet con parámetros V T 0 = 1 V, N A = cm 3, φ p = 0,42 V, µ n = 215 cm 2 V 1 s 1, C ox = 2,3fF/µm 2, y con una tensión aplicada V DS = 100 mv, a) Para V GS = 1 V y V BS = 0 V, En qué región está operando el transistor? Corte, saturación o lineal? b) A partir de la figura 3 calcule el parámetro γ (backgate parameter) del transistor.

3 I D (µa) V BS = 0 V V BS = 5 V V GS (V ) Figura 3 9. Considere un transistor n-mosfet de silicio a 300 K. Asuma que el substrato está dopado con N A = cm 3, que la capa de óxido de silicio tiene un espesor t ox = 500 Å, y que V SB = 1 V. a) Calcule φ p y C ox. b) Calcule la variación en el valor de V T respecto a V T Dado un transistor n-mosfet con parámetros W = 30 µm, L = 1 µm, C ox = F/cm 2, N a = cm 3, V T 0 = 1 V y V BS = 0 V, a) Sabiendo que para V GS = 1,5 V, V DS = V DSsat, se tiene I D = 0,9 ma, calcule el valor de µ n. b) Para V GS = 2,5 V y V DS = 0,1 V en qué región está operando el transistor? Corte, saturación o lineal? c) Realice un diagrama cualitativo de Q n (y) en el canal para el caso V GS = 2,5 V, V DS = 0,1 V Cuánto vale Q n (y = L)? d) Explique cómo se modifica este diagrama si para V GS = 2,5 V se tiene ahora V DS = 1,5 V. Puede decir cuánto vale exactamente la concentración de electrones Q n (y = L)? e) Para las mismas condiciones que en el ítem anterior, puede decir cuanto vale la concentración de de electrones del canal en el extremo del drain? 11. En la figura 4 se representan dos estados de operación de un transistor MOSFET con V T conocido. M O n + n + M O n + n + p p Figura 4 a) Represente las curvas I D vs. V GS e I D vs. V DS e indique en las mismas donde se ubica, para cada caso, los puntos de trabajo representados en las figuras. b) Indique rango de valores posibles para V G, V D y V S en cada caso (considerar siempre V BS = 0). c) Seleccione una polarización adecuada para que el dispositivo funcione en zona de saturación sabiendo que µ n = 215 cm/v s, t ox = 150 Å, V T = 1 V, L = 1,5 µm, W = 30 µm y λ = 0.

4 12. Suponga un transistor n-mosfet conectado tal como se muestra en la figura 5, siendo W, L, C ox, µ n y V T parámetros conocidos (asumir λ = 0). Se pide representar las siguientes curvas identificando el modo de operación del dispositivo: V B V D n + n + p Figura 5 a) I D vs. V D (V D 0) para V B = V T /2. b) I D vs. V D (V D 0) para V B = 2 V T. c) I D vs. V D (V D 0) para V B = 0. d) Cuáles serían las condiciones equivalentes (en tensiones aplicadas) de los puntos anteriores para un p-mosfet? 13. Para el circuito de la figura 6a, donde V DD = 5 V, V GG = 1 V, R G = 47 kω, R D = 10 kω, y el transistor un n-mosfet con V T = 0,8 V, µ n C ox = 110 µa/v 2, L = 5 µm y W = 500 µm, encuentre todas las tensiones y todas las corrientes que definen el estado del circuito. En qué régimen se encuentra polarizado el transistor? 14. Repita el ejercicio 13 para el circuito de la figura 6b donde V DD = 3,3 V, = 130 kω, = 200 kω, R S = 5,6 kω, y la geometría del transistor cambia a W = 50 µm. 15. Repita el ejercicio 13 para el circuito de la figura 6c donde V DD = 5 V, = 200 kω, = 300 kω, R D = 3,3 kω, y los parámetros del transistor son V T = 0,9 V, µ p C ox = 36 µa/v 2, L = 5 µm y W = 150 µm 16. Repita el ejercicio 13 para el circuito de la figura 6d donde V DD = 5 V, = 300 kω, = 200 kω, R D = 1,5 kω, y los parámetros del transistor son V T = 0,9 V, µ p C ox = 36 µa/v 2, L = 5 µm y W = 150 µm 17. Para el circuito de la figura 7, siendo µ n C ox = 80 µa/v 2, V T = 0,8 V, L = 4 µm, λ = 0,02/V y = 370 kω, = 130 kω, R D = 18 kω y V DD = 5 V, se pide: a) Hallar el ancho del transistor W tal que I D = 100 µa. b) Calcule todas las corrientes y tensiones del circuito para las condiciones del ítem anterior. c) Hallar el rango posible de valores de R D para el cual el transistor opera en saturación. 18. El circuito de la figura 8 consta de un transistor que impone una corriente constante de 35 ma en una resistencia variable. Se desea averiguar el rango de tensiones V DS para el cual el transistor va a funcionar correctamente. El transistor es un MOSFET de canal P con µ n C OX = 70 µa/v 2, V T = 0,5 V, W/L = 2000 y λ = 0,01/V. a) En qué régimen de operación deberá estar el transistor para que este comportamiento sea posible? b) Cuál es el rango de variación que presentará dicha corriente? c) Cuál es el rango de tensiones admisible para que el transistor no salga de régimen de operación?

5 R D R G + V GG R S (a) (b) R S R D (c) (d) Figura 6 R D Figura 7 d) Cuál es el rango de R L admisible? 19. La Fig. 9 muestra un circuito con un transistor MOSFET. Para este circuito y considerando k = 1/2 µ C OX W/L = 4 ma/v 2, V T = 1 V, λ = 0 V 1, V DD = 5 V, I 0 = 4 ma, R 0 = 1 Ω y = 1/2 = 10 Ω: a) Encontrar el punto de polarización. b) Hallar la ecuación de la recta de carga y dibujarla en un gráfico de i D vs. v DS junto con las curvas de salida del transistor MOS tal que corten a la recta de carga en:

6 + 10V R L Figura 8 el punto de pinch off. el punto donde I D = 1mA. V DD R 0 I 0 Figura Para el transistor de la figura 1 con V BS = 0 V. a) Estime la trasconductancia g m para V GS = 3 V, V DS = 3 V, y W = 10 µm. b) Estime la capacidad C gs para V GS = 3 V, V DS = 3 V, y W = 10 µm. 21. Para el transistor p-mosfet de la figura 2 con V BS = 0 V. a) Estime el parámetro k p = W µ p C ox /2 L del transistor, y el valor de r o del modelo de pequeña señal. b) Calcule el valor de g m en función de I D, y para el transistor en saturación grafique la curva g m vs. I D para valores de I D entre 0 y 500 µa. c) Grafique la curva r o vs. I D. 22. Dado un transistor n-mosfet con parámetros µ n = 215 cm 2 V 1 s 1, t ox = 150 Å, L = 2 µm, W = 30 µm, L diff = 6 µm, C ov = 0,5 ff/µm, λ = 0,05 V 1, N A = cm 3, V T 0 = 1 V, considerando C jsw 0 y C gb 0, en la condición de operación V GS = 1,5 V, V DS = 1,5 V, V BS = 0 V, a) El transistor está operando en la región de corte, saturación o lineal? b) Calcule el valor de V T y de la corriente de polarización I D. c) Estime el rango de variación admisible en v gs si se admite un 10 % de error en la linealización de i D = k n (v GS V T ) 2. d) Calcule los parámetros del modelo de pequeña señal: g m, g mb, r o, C gs, C gd, C sb, C db.

7 e) Dibuje el modelo de pequeña señal del transistor. 23. En un n-mosfet en régimen de saturación, a) Cómo es la relación g m vs. V GS? b) La capacidad C j de las junturas Source-Bulk y Drain-Bulk son iguales? 24. Sea un transistor n-mosfet con parámetros µ n C ox = 50 µa/v 2, V T = 1 V, λ = 0,01 V 1, W/L = 4, a) Para V DS = 1 V, realice el gráfico en forma exacta de g m en función de V GS para 0 < V GS < 3 V. Explique la forma de la curva y los puntos característicos de la misma. b) Para V GS = 2 V, realice el gráfico en forma exacta de r o en función de V DS para 0 < V DS < 3 V. Explique la forma de la curva y los puntos característicos de la misma. 25. Para el circuito de la figura 6c, siendo µ p C ox = 70 µa/v 2, V T = 1,2 V, W = 30 µm, L = 5 µm, λ = 0,05 V 1, = 470 kω y V dd = 5 V se pide: a) Hallar y R D tal que I D = 80 µa y V out = V D = 2,4 V. b) Hallar el rango posible de valores de R D para el cual el transistor opera en saturación. Representar esta respuesta en el plano ( I D, V SD ). c) Hallar el modelo circuital equivalente de pequeña señal (bajas frecuencias) para el circuito de la figura 6c. Calcular los parámetros correspondientes para el caso a). d) Explique qué representa g m y cómo se obtiene su expresión. 26. Sólo dos de los parámetros que intervienen en el cálculo de la corriente I D de saturación del MOSFET varían con la temperatura ambiente: µ n (T ) = µ n (T o ) (T o /T ) 1,5 y V T = V T,To + α(t T o ), con α > 0. Al variar la temperatura con V GS constante, Las variaciones de µ n y V T influyen en I D en el mismo sentido o en sentido opuesto? 27. Para el circuito de la figura 10, donde µc ox W/L = 1 ma/v 2, V T = 1 V, λ = 0, = 1 kω, = 2 kω, R D = 8,6 kω, V DD = 3 V, indique en qué régimen está polarizado el transistor. V DD R D Figura Dado un transistor p-mosfet de parámetros V T = 0,9 V, µ p C ox = 40 µa/v 2 y W/L = 50. Calcular la corriente de drain cuando las tensiones en el dispositivo son V G = 1 V, V S = V B = 4 V y V D = 2,5 V. 29. Se tiene un transistor MOSFET canal N del cual se sabe que W = 100 µm, L = 5 µm y que el dopaje de sustrato es /cm 3 aproximadamente. Al medir el transistor en el laboratorio y realizando el ajuste de la curva de transferencia se obtiene k = 1 ma/v 2. Utilizando los datos y ayudándose con el gráfico de movilidades indique cuánto vale aproximadamente la capacidad del óxido. 30. Dado el circuito de la figura 11 donde V GG = 1 V, V DD = 5 V, µ n C OX = 116 ma/v 2, λ = 0,8/V, V T = 0,8 V, W/L = 2 y R G = 50 Ω, determinar R D para que la corriente de drain sea 5 ma.

8 V DD R D R G + V GG Figura En la figura 12 se muestra un circuito elemental muy utilizado en diseños CMOS analógicos para generar una tensión de referencia. Asumiendo I REF = 40 µa, V dd = 3,3 V, µ n C ox = 116 µa/v 2, V T = 0,8 V, λ = 0,04/V, W/L = 2, a) Calcular el punto de trabajo del transistor. En qué región de operación se encuentra? Depende de I REF? b) Hallar el modelo de pequeña señal del circuito. Explique qué efecto representa cada uno de los componentes. Grafique de forma cualitativa g m y r o en función de I REF. c) Suponer que ahora se reemplaza la fuente I REF por una resistencia R = 10 kω. Diseñar el transistor, es decir hallar W/L, para que V out = 1,5 V. I REF V out Figura Dado el circuito de la figura 13 y sabiendo que V T = 0,6 V, V DD = 3,3 V, (W/L) 1 = 10, µ n C ox = 80 µa/v 2 y asumiendo λ = 0, a) Puede M 1 estar polarizado en régimen de triodo? b) Describa el funcionamiento del circuito y explique para qué sirve. c) Hallar R REF tal que I OUT = 100 µa. d) Si (W/L) 2 = 50, encuentre el rango de valores de R L para los cuales el circuito funciona correctamente. e) Suponiendo que λ 0, realice un gráfico de I OUT vs. V OUT. Explique cómo afecta la modulación del largo del canal a la corriente de salida. f ) Qué criterio de diseño aplicaría a M 2 para reducir este efecto? 33. En la figura 14 se muestra una fuente de corriente donde V T 0 = 0,9 V, µ p C ox = 25 µa/v 2, λ p = 0,02/V, V DD = 5 V y R REF = 36 kω. a) Explique por qué M 1 nunca puede estar en régimen de triodo.

9 I OUT R REF R L M 1 M 2 V OUT Figura 13 b) Halle (W/L) 1 para que I REF = 100 µa. Cuánto vale V REF en ese caso? c) Cuánto debe valer (W/L) 2 para que I OUT = 500 µa? d) Realice el gráfico exacto de I OUT = f(v OUT ) para 0 < V OUT < 5 V. e) A qué valores debe acotarse R L para que el circuito funcione correctamente? V REF M 1 M 2 I OUT I REF R REF R L V OUT Figura Para el circuito de la figura 15, siendo para ambos transistores V T = 0,7 V, µ n C ox = 75 µa/v 2, L 1 = L 2 = 2 µm y V DD = 5 V, calcule: a) El valor de R D1 para que I D1sat = 150 µa siendo W 1 = 20 µm. b) El valor de W 2 para obtener I D2sat = 50 µa siendo R D2 = 10 kω. V DD R D1 R D2 M 1 M 2 Figura 15

10 35. Para el circuito de la figura 16, siendo V T = 0,9 V, µ p C ox = 57 µa/v 2, W 1 = 20 µm y L 1 = 2 µm, V DD = 5 V, hallar el valor de R D1 para que la corriente I D1 sea 100 µa. V DD M 1 M 2 V out R D1 R D2 Figura 16

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