FUNDAMENTOS DE LA ELECTRÓNICA Y LOS SEMICONDUCTORES

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1 FUNDAMENTOS DE LA ELECTRÓNICA Y LOS SEMICONDUCTORES Escuela Suerior de Igeiería Deartameto de Automática, Electróica y Arquitectura y Redes de Comutadores Jua Atoio Leñero Bardallo

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3 A Patricia iii

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5 CONTENIDO Caítulo 1: Itroducció a la Electróica Itroducció Alicacioes de la Electróica Sistemas Electróicos Elemetos Costitutivos de u Circuito Electróico Placas de Circuito Imreso (PCBs) Comoetes Discretos Señales Aalógicas y Digitales Caítulo : Materiales Semicoductores y Diagramas de Badas de Eergía Itroducció Sólidos Cristalios y Materiales Semicoductores Números Cuáticos y Estados Eergéticos Accesibles Diagramas de Badas de Eergía El Elace Covalete Portadores de Carga e Semicoductores... 0 Caítulo 3: Semicoductores e Equilibrio Térmico Itroducció Desidad de Estados e las Badas de alecia y de Coducció Semicoductores Extrísecos Neutralidad de Cargas e U Semicoductor... 6 Caítulo 4: Corrietes de Trasorte y Difusió e Semicoductores Itroducció Codicioes de Equilibrio Térmico Deedecia Etre la Movilidad y la Temeratura Desidad de Corriete Debido a los Flujos de Arrastre Difusió de Portadores... 3

6 4.6 Desidades Globales de Portadores Camo Eléctrico y Badas de Eergía Geeració y Recombiació de Portadores de Carga Tiemo Medio de Existecia de Portadores e Desequilibrio Ecuacioes de Cotiuidad Caítulo 5: El Diodo de Uió Itroducció La Uió PN La Uió PN Polarizada Flujos de Portadores e la Regió de Carga Esacial Ecuacioes del Diodo e Estática Camos y Poteciales e la Uió PN Caacidad de la Uió Mecaismos de Rutura e las Uioes PN Modelo de Pequeña Señal El Diodo e Comutació Caítulo 6: Circuitos co Diodos y Alicacioes Itroducció Modelos del Diodo Diodo co Resistecia e Serie Parámetros de Iterés de Señales Periódicas Circuitos Rectificadores Circuito Rectificador de Media Oda Rectificadores de Oda Comleta Reguladores de Tesió Circuitos Limitadores de Tesió

7 Caítulo 7: Amlificació y Comutació Itroducció Amlificació Tios de Amlificadores Parámetros de Iterés de u Amlificador Resuesta e Frecuecia Imlemetació de Filtros Comutació Modulació PWM Caítulo 8: El Amlificador Oeracioal Itroducció Realimetació El Amlificador Oeracioal Aálisis de Circuitos co Amlificadores Oeracioales Otros Parámetros de Iterés Caítulo 9: El Trasistor Biolar Itroducció Estructura del Disositivo Gaacias de Corriete Cotiua del Trasistor Modelo de Ebers-Moll de Gra Señal del Trasistor Biolar Símbolos Eléctricos del Trasistor Biolar Modelo Estático Lieal del Trasistor Biolar Efecto Early Modelos de Pequeña Señal del Trasistor Biolar Modelo Híbrido co Parámetros h

8 Caítulo 10: El Trasistor MOSFET Itroducció El Trasistor MOS Estructura del Trasistor MOS Priciio Básico de Oeració La Uió Metal-Óxido-Semicoductor Camos y Poteciales e la Uió Metal-Óxido-Semicoductor Tesió de bada Plaa Acumulació Deserció Regió de Iversió El Trasistor MOS como Disositivo de Cuatro Termiales Modulació de la Logitud del Caal El Trasistor P-MOS Modelo de Pequeña Señal del Trasistor MOSFET

9 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Caítulo 1: Itroducció a la Electróica 1.1 INTRODUCCIÓN Defiir e ua frase e coceto de electróica o es ua tarea fácil. La electróica es ua discilia co múltiles alicacioes y la frotera etre ella y otras discilias como la igeiería eléctrica, la robótica o la arquitectura de comutadores es, a veces, difusa. Al igual que la igeiería eléctrica, la electróica hace uso de disositivos que rocesa señales eléctricas. Cuál es etoces el matiz que diferecia estas discilias? Quizás la ricial diferecia es que la electróica está cetrada e el uso de disositivos semicoductores. Es decir, disositivos que, deediedo de las codicioes de oeració a las que se someta, tiee u comortamieto u otro. Por tato, la electróica tiee como base el uso de disositivos que se uede rogramar ara que oere de ua forma u otra detro de u mismo circuito. E cuato a las alicacioes, ormalmete e igeiería eléctrica el objetivo es crear circuitos o máquias que geere eergía eléctrica, que la trasforme e otras fuetes de eergía o que la trasorte de forma eficiete. La electróica tiee como objetivo hacer u rocesamieto de señales eléctricas ara obteer, rocesar y trasmitir iformació de uestro etoro. Por ejemlo, u sesor de image es u disositivo electróico que es caaz de, a artir de la eergía lumiosa de ua escea, geerar ua matriz cuyos valores rereseta la ilumiació media de determiadas zoas de la escea visual. E cambio, si aalizamos ua tostadora, su objetivo es trasformar eergía eléctrica e eergía calorífica. Por ello, ormalmete hablamos de disositivos eléctricos cuado os referimos a disositivos que trasforma la eergía. Detro de la electróica, a su vez, se suele hablar de microelectróica y aoelectróica. Cuál es la diferecia? E realidad, las tres discilias so la misma. Los semicoductores tiede a fabricarse co el meor tamaño osible, ara oder oer el mayor úmero de ellos detro de u mismo circuito y así aumetar su caacidad de rocesamieto. Los rimeros trasistores (comoetes básicos de los circuitros itegrados) teía u tamaño discreto, es decir, era comoetes aislados que odía ser maiulados de forma aislada. El desarrollo de la discilia hizo que cada vez el tamaño de los mismo se udiera hacer más equeño. Como resultado, fue osible itegrar milloes de trasistores e u mismo chi. Durate muchos años, los trasistores alcazaro u tamaño microscóico, de ahí el ombre de microelectróica. Hoy e día, los trasistores que se itegra e circuitos comerciales tiee u tamaño or debajo del micrómetro. Por tato, quizás es más reciso hablar de aoelectróica. E todo caso, ormalmete se usa el térmio electróica ara hacer referecia a la discilia de forma geérica, icluyedo circuitos fabricados co comeetes electróicos macroscóicos que uede ser soldados a mao. Los térmios microelectróica y aoelectróica se suele reservar ara el diseño de circuitos itegrados: circuitos formados or gra úmero de comoetes electróico de tamaño microscóico. 6

10 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Fig Fotografía del rimer trasistor. Fig 1.. Fotografía del chi de visió HDRLS. Dimesioes 3.3mm x 4.mm. Para ua demostració de la fucioalidad del chi, véase: htts:// 7

11 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y 1. APLICACIONES DE LA ELECTRÓNICA Iicialmete, la electróica estuvo efocada hacia la creació de disositivos de cálculo y comutació. Si embargo, roto hubo ua diversificació de sus alicacioes. Los camos de alicació de la electróica so múltiles e ivolucra discilias muy diversas como la comutació, la bio-medicia o las comuicacioes. Resulta difícil hacer ua clasificació exhaustiva, or lo que citaremos aquellas discilias que cosideramos más sigificativas y de mayor arraigo e la sociedad. 1. Alicacioes Idustriales: La idustria modera está altamete automatizada y es icocebible si disositivos electróicos. Cabe destacar la robótica, el cotrol de rocesos, sesores de cualquier tio, disositivos electromecáicos, etc.. Comutació: Todos los ordeadores ersoales y disositivos de roósito geeral se utre de electróica digital. Cabe destacar los microrocesadores, memorias, CPUs, etc. 3. Automoció: El auge del coche eléctrico ha hecho que los disositivos electróicos cada vez cobre mayor rotagoismo e el automóvil. La tedecia es a itegrar el mayor úmero de sesores osibles e los coches moderos ara ayudar la coducció y mejorar el redimieto de los vehículos. 4. Comuicacioes: La imlatació e la sociedad del teléfoo móvil y de Iteret, hizo que se desarrollase mucho la idustria electróica. E cocreto, fue el ricial motor de la misma, durate la asada década. Cabe destacar los teléfoos móviles, GPSs, trasmisores y recetores, Ts, etc. Cabe mecioar, que la veta masiva de teléfoos móviles ha imulsado el desarrollo de sesores muy diversos y e riciio, o relacioados co las comuicacioes: giroscoios, cámaras, sesores táctiles, atallas de visualizació, etc. 5. igilacia y defesa: E esta categoría odemos citar a las cámaras de cualquier tio: ifrarrojas, sesores de visió, radares, sóares, disositivos de avegació, etc. 6. Alicacioes bio-médicas: La microelectróica ha ermitido el desarrollo de disositivos muy avazados ara el diagóstico y la iterveció quirúrgica. Podemos mecioar Rayos X, Resoacia magética, TAC, etc. 7. Aeroesaciales/Navales: Ambas idustrias demada sistemas electróicos avazados de avegació, osicioamieto, trasmisió de datos a gra distacia, y sesores muy diversos. 1.3 SISTEMAS ELECTRÓNICOS Podemos defiir u sistema como u cojuto de elemetos iterrelacioados y que iteractúa etre sí. Es habitual escuchar el térmio sistema electróico o simlemete sistema ara referiros a comoetes electróicos comlejos que realiza algua fució. Cuáles so los comoetes que costituye u sistema electróico? E la Fig 1. 3 uede verse u esquema cocetual de u sistema 8

12 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y electróico. E rimer lugar, teemos las etradas, que suele ser magitudes físicas que deseamos medir o rocesar (resió, temeratura, ilumiació, etc). Dichos estímulos exteros debe ser covertidos e señales eléctricas que los sistemas electróicos uede rocesar. Los ecargados de esta labor so los sesores o trasductores, que so disositivos caaces de traducir ua magitud física e ua señal eléctrica que ueda ser iterretada or el sistema electróico. Por señal etedemos la reresetació frete al tiemo de ua magitud física que queremos rocesar. Si hablamos de señales eléctricas, ormalmete os referimos a magitudes eléctricas frete al tiemo: tesió, itesidad, amlitud, etc. El segudo de los elemetos so los ecargados de acodicioar y rocesar la iformació. Normalmete las señales eléctricas que recibimos ecesita ser rearadas ara su osterior rocesamieto. Si esamos e u sistema de comuicacioes, e el recetor, es ecesario amlificar, filtrar, desmodular y digitalizar las señales eléctricas que se recibe ates de oder rocesarlas. Ua vez que las señales eléctricas está acodicioadas, se rocesa co rocesadores y disositivos rogramables que ueda tomar decisioes, e fució de los valores de las señales que se mide. Fialmete, teemos los elemetos de salida del sistema electróico. Éstas uede ser a su vez, señales eléctricas si va a ser iterretadas o rocesadas or otro sistema electróico, uede ser atallas de visualizació de datos, o actuadores. Los actuadores so elemetos físicos que trasforma las señales eléctricas e otras magitudes físicas (eergía mecáica, soido, luz, etc). Es habitual que las salidas de u sistema electróico se realimete, es decir, esté coectadas a las etradas del mismo. Por ejemlo, si teemos u sistema que trate de seguir la osició de u objeto e movimieto, tíicamete el sistema determia la osició del objeto e cuestió, luego corrige su osició e base al error medido, y fialmete vuelve a realizar ua ueva medida e la que ifluye la decisió aterior del sistema. Fig Diagrama de bloques de u sistema electróico. Las etradas se geera a artir de sesores o trasductores que mide algú tio de eergía y geera señales eléctricas, caaces de ser rocesadas or u sistema electróico. E segudo lugar, teemos bloques electróicos que acodicioa la señal: la reara ara oder rocesarla. Además, costa de lemetos de rocesamieto y cómuto. Fialmete, teemos las salidas del sistema. Éstas uede ser señales eléctricas o actuadores y trasductores que roduce algú efecto e el medio físico. 9

13 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y 1.4 ELEMENTOS CONSTITUTIOS DE UN CIRCUITO ELECTRÓNICO Si aalizamos u microchi comercial de cualquier tio, ver Fig 1. 4 es habitual ecotrar milloes de comoetes electróicos itercoectados etre sí. El objeto de esta asigatura es familiarizar a los alumos co los bloques costitutivos básicos, ara el diseño de tales sistemas. E cocreto os cetraremos e disositivos semicoductores co distitas regioes de oeració: diodos, trasistores biolares y trasistores MOSFET. A artir de ellos, será osible costruir bloques mucho más comlejos: amlificadores, recetores/trasmisores de radio, fotorecetores, etc. Por suuesto, e u circuito electróico, odemos ecotrar comoetes eléctricos clásicos: bobias, codesadores, resistecias, etc. La articularidad es que todos ellos tiee u tamaño micrométrico. Por tato, u microchi uede teer u tamaño de milímetros. La reguta que odemos latearos etoces es cómo odemos teer acceso a las distitas etradas y salidas del chi ara estimularlo o recibir sus resuestas. Los chis suele teer ads. Los ads so uas regioes laas de metal dode es osible co u hilo metálico (ormalmete oro o alumiio) uir el ad co u ecasulado, dode se ega el chi e u substrato coectado a tierra. E la Fig 1. 5 se muestra u chi coectado a u ecasulado comercial tio PGA Se arecia los hilos metálicos que coecta los ads del chi al ecasulado. Fig Ejemlos de elemetos costitutivos de u circuito itegrado. Se reseta bloques básicos que uede itercoectarse etre sí ara crear sistemas mucho más comlejos. 10

14 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Fig Detalles de la itercoexió del circuito itegrado ARTMC co u ecasulado comercial PGA-144. Puede areciarse los hilos metálicos que coecta los ads del chi co el ecasulado. 11

15 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y 1.5 PLACAS DE CIRCUITO IMPRESO (PCBS) Los ecasulados que cotiee los chis, suele soldarse e lacas de circuito imreso (PCB), que a su vez, cotiee otros chis o comoetes ecesarios ara el fucioamieto del sistema electróico: reguladores de tesió, leds, buses de etrada/salida, disiadores de otecia, osciladores de cuarzo, memorias, etc. Ua PCB básicamete es ua estructura rígida y laa sobre la que se suelda co tiras de metal se itercoecta todos los comoetes mecioados. Normalmete, las PCBs ermite su acole a otras estructuras rígidas. Por ejemlo: soortes de letes, cajas que las recubre y rotege, etc. Es habitual que muchos de los comoetes de la PCB vaya soldados co estaño. Para ello, suele hacerse el soldado de forma maual o mediate horos dedicados. E la Fig 1. 6, uede observarse u ejemlo de PCB diseñada ara el test de u rototio del sesor de visió mostrado e la Fig 1.. Fig Ejemlo de laca de circuito imreso. Puede areciarse los utos e los que los distitos cometes irá soldados. A la izquierda, se ha soldado u coector tio Mezaie que ermitirá coectar la PCB a otra distita. 1

16 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y 1.6 COMPONENTES DISCRETOS La itegració de circuitos microelectróicos es costosa e cuato al recio de fabricació como al tiemo requerido ara ello. Por qué etoces a fabricar microchis? La razó es que cuado el volume de chis que se fabrica es muy elevado, el coste uitario or chi es bastate reducido, siedo retable la oeració. Lógicamete, fabricar u microchi ara robar ua idea o u coceto simle es muy costoso e térmios ecoómicos. E esos casos, ua alterativa es comrar chis que cotiee comoetes electróicos itegrados y que realiza algua fució geérica: amlificar, filtrar e frecuecia, regular tesió, etc. Se les suele deomiar comoetes discretos. Suele resetarse e ecasulados fáciles de soldar e las PCBs. So ua alterativa barata ara el test y el diseño de rototios, ates de ua itegració masiva de chis. E las rácticas de la asigatura, trabajaremos co estos comoetes. Como ejemlos, odemos destacar la serie 7400 de circuitos itegrados digitales. E la Fig 1. 7, se muestra comoetes discretos diversos. Etre ellos, odemos ecotrar comoetes elemetales como codesadores y resistecias o bloques más comlejos formados or agruacioes de trasistores. Etre ellos, odemos hacer múltiles clasificacioes. Ua de ellas es dividir a los comoetes e activos y asivos: Pasivos: E geeral, o requiere alimetació roia o olarizació ara fucioar. Ateúa y o realiza igua oeració de cotrol sobre la señal de etrada. Ejemlos: codesadores, resistecias, etc. Activos: Suele ecesitar alimetació o olarizació adecuada ara oder oerar. Amlifica o realiza oeracioes de cotrol sobre la etrada. Ejemlos: amlificadores, trasistores, giradores, etc. Fig Fotografía de diversos comoetes electróicos discretos. 13

17 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y 1.7 SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES Otra clasificació de las señales co las que oera los sistemas electróicos so las señales digitales y las aalógicas. Las señales aalógicas so aquellas que roviee del mudo real. Toma u cojuto cotiuo e ifiito de valores a lo largo del tiemo. Las señales digitales so aquellas que sólo uede teer valores discretos y defiidos a lo largo del tiemo. Tíicamete, valores lógicos 1 o 0 e la lógica biaria. Estas señales se obtiee al discretizar las señales aalógicas. La coversió de ua señal aalógica e ua digital se deomia coversió aalógica-digital (A/D) y uede dividirse e varias etaas, tal como se muestra e la Fig 1. 8: 1. Muestreo de la señal aalógica: Se toma muestras de la señal aalógica e determiados istates de tiemo. Sus valores se hace discretos e el domiio del tiemo.. Cuatizació: A cotiuació, se establece u cojuto de valores discretos que uede tomar la señal e cada istate. A cada valor que se obtiee co cada ua de las muestras se le asiga el valor cuatizado más róximo, ara miimizar el error e la coversió. 3. Digitalizació: A cada uo de los osibles valores de la señal, se le asiga u úmero biario que lo rereseta (secuecia de ceros y uos). Coviee o cofudir las señales digitales co las señales discretas. Ua señal discreta es aquella que sólo toma valores e determiados istates de tiemo (muestreo). Si embargo, los valores que uede tomar so ifiitos. E ua señal digital, los valores de salida que la señal uede tomar so fiitos y determiados e el roceso de la coversió A/D. Fig Ilustració de las fases y el roceso de coversió aalógico/digital. 14

18 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Caítulo : Materiales Semicoductores y Diagramas de Badas de Eergía.1 INTRODUCCIÓN E este tema, estudiaremos los riciios básicos de oeració de los disositivos semicoductores. Comezaremos defiiedo las roiedades y las diferecias etre coductores, aislates y semicoductores. Posteriormete, se itroducirá los diagramas de badas de eergía ara ilustrar los iveles eergéticos accesibles e los semicoductores. Cocluiremos estudiado el elace covalete, resete e los semicoductores costruidos co silicio.. SÓLIDOS CRISTALINOS Y MATERIALES SEMICONDUCTORES Las sustacias sólidas que ecotramos e la aturaleza uede clasificarse segú el atró de regularidad que forma los átomos que los costituye. Si los átomos forma u atró regular que se reite de forma costate a lo largo del esacio, decimos que teemos u sólido cristalio o cristal. Puede existir materiales olicristalios. Estos materiales está formados or diversos cristales e cada uo de los cuales los átomos sigue u atró de regularidad. Por otra arte, teemos los materiales amorfos, e los cuales los átomos o se orgaiza siguiedo igú atró. Los materiales semicoductores que estudiaremos se costruye a artir de u substrato de material coductor cristalizado. Posteriormete, durate el roceso de fabricació de los mismos, se añade imurezas de forma cotrolada ara obteer determiadas roiedades. Es imortate resaltar que las roiedades de los sólidos cristalios deede del comortamieto colectivo de los átomos que forma ua red tridimesioal eriódica. Por tato, el comortamieto de u semicoductor es isotróico, orque o deede de la direcció que cosideremos ara aalizarlo, al ser el mismo e todas las direccioes. Los materiales semicoductores suele ecotrarse e los gruos II B, III A, I A, A y I A de la Tabla Periódica de los Elemetos. Detro de estos gruos, hay que resaltar la columa I, dode se ecuetra el Silicio (Si) que es el semicoductor más emleado e la actualidad. Cabe destacar tambié el Germaio (Ge) y comuestos biarios: GaAs, IP, ISb, etc, caaces de emitir luz e el esectro visible y e el ifrarrojo cercao. Tambié so habituales e la actualidad comuestos terarios y cuaterarios e comuicacioes óticas: AlGaAs, IGaAsP. Por ejemlo, el comuesto GaP uede emitir luz e la bada visible (350m-700m). Deediedo de las imurezas que se le añada, es osible emitir e distitas logitudes de oda detro del esectro visible (colores). 15

19 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y.3 NÚMEROS CUÁNTICOS Y ESTADOS ENERGÉTICOS ACCESIBLES Las roiedades eléctricas de los sólidos está determiadas or la estructura de badas de eergía de los mismos. Dichas badas surge or la iteracció de los electroes y los átomos que forma la materia. E electróica, al referiros a badas de eergía, os referiremos estados eergéticos accesibles ara los electroes que se deslaza or la red cristalia que forma u semicoductor. E codicioes de reoso, los electroes tiede a ocuar los estados eergéticos accesibles de meor eergía (Priciio de Míima Eergía). Si embargo, cuado los electroes recibe eergía extera suficiete, uede ocuar estados eergéticos accesibles e ioizar los átomos e los que estaba iicialmete. Decimos que u átomo está ioizado cuado tiee u úmero de electroes distito al que reseta e reoso, bie orque alguo de sus electroes ocua estados eergéticos accesibles de otros átomos, bie orque u electró de otro átomo ocue estados accesibles del átomo e cuestió. Puede ocurrir, que los átomos reciba eergía extera y alguos de sus electroes ase a estados eergéticos sueriores. Tíicamete, al recibir u fotó, los electroes absorbe su eergía ara oder acceder a u ivel eergético más alto. A su vez, uede ocurrir que los electroes de iveles eergéticos sueriores a los del estado de reoso, ase a u estado de míima eergía iicial y emita u fotó co la diferecia de eergía etre ambos iveles. Segú el riciio de itercidumbre de Heiseberg, existe u límite fiito a la recisió co la que odemos determiar la osició y la catidad de movimieto de ua artícula. x Por tato, al referiros a la osició de electroes e esta asigatura, e realidad, os referiremos a ua regió dode la robabilidad de hallar u electró es alta. No uede existir electroes que tega los cuatro úmeros cuáticos iguales (Priciio de Exclusió de De Pauli). Los electroes ocua los estados electróicos de meor a mayor eergía si que haya más de u úico electró e el mismo estado. Cada ivel de eergía se corresode co u estado electróico que tiee asociada ua fució de oda u orbital, que viee defiida or ua serie de úmeros cuáticos: el úmero cuático ricial (), el úmero cuático orbital (l), co l=0,1,, -1; el úmero cuático magético (m), co m=-l,, 0,.., l; y el úmero cuático de si (s), co s=-1/,1/.. La fució de oda de u electró es ua fució que deede de la osició del electró ( r ) y de los cuatro úmeros cuáticos. Se sugiere, que el alumo determie or sí mismo el úmero máximo de electroes que uede existir e cada úmero cuático orbital, e fució de las exresioes ateriores. E la siguiete tabla se resume el úmero máximo de electroes de cada úmero cuático orbital (l): Nº Cuático Orbital (l) Deomiació/Letra s d f Nº máx Electroes

20 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Nótese que usualmete los úmeros cuáticos orbitales (l) se deota co letras. El úmero cuático orbital, l=0, se deota co la letra s; el l=1 co la letra, etc. E la Fig. 1 se ilustra cómo, e fució de los valores del úmero cuático ricial () y del úmero cuático orbital (l), los electroes se distribuye e u átomo: Fig. 1. Ilustració de la cofiguració electróica (lleado de caas) e fució del úmero cuático ricial () y los osibles valores del úmero cuático orbital (l). El átomo de silicio (Si) tiee 14 electroes e su última caa. Por tato, siguiedo la regla emotécica de la Fig. 1, su cofiguració electróica sería: 1s s 6 3s 3. El Germaio tiee 3 electroes e su última caa. Se deja como ejercicio al alumo que determie su cofiguració electróica. Hay que mecioar que las roiedades de los semicoductores va a deeder del úmero cuático ricial de su última caa (M). E el caso del silicio (M=3). Para el germaio (M=3)..4 DIAGRAMAS DE BANDAS DE ENERGÍA Para estudiar y eteder las roiedades de los semicoductores, se utiliza diagramas e los cuales se rereseta los iveles eergéticos que uede tomar los electroes de la última caa de los semicoductores. Recordemos que la disosició de estos electroes determia e gra medida las roiedades eléctricas de los semicoductores. Para describir las roiedades de u átomo de u material sólido sólo es ecesario coocer el úmero total de electroes que lo costituye (N) y el úmero de electroes de la última caa (M). Si embargo, e gra medida las roiedades de los materiales va a deeder e gra medida de los estados eergéticos ocuados or los electroes de la última caa. A estos estados eergéticos se les suele deomiar badas de valecia. Si los átomos está suficietemete searados, los electroes de la bada de valecia de ellos o iteractúa etre sí. E cambio, cuado los átomos se agrua etre sí formado moléculas o redes cristalias, los electroes de las últimas caas uede iteraccioar. Este feómeo se traduce e ua iteracció de las badas de eergía de los átomos. Es decir, aarece estados eergéticos disoibles que o aarecía e los átomos de forma aislada. Por tato, las badas de eergía se deforma y 17

21 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y cambia deediedo de la disosició esacial de los átomos. E la Fig., se ilustra este efecto. A medida que las badas se aroxima, uede ocurrir que se solae, es decir que o haya searació etre ellas. Si el acercamieto cotiúa, las badas de eergía volverá a seararse. Etre ellas, existirá ua regió de searació que se deomia bada rohibida. A los extremos de la bada rohibida se les deomia badas de valecia y de coducció resectivamete. A la diferecia de eergía etre ellos, se le deomia eergía de la bada rohibida. A la izquierda de la Fig., se muestra la distribució de las badas de eergía e sólidos de distitos tios. E los semicoductores, la eergía de la bada rohibida es tal que, e determiadas situacioes, es osible el aso de electroes desde la bada de valecia a la bada de coducció. E los materiales dieléctricos o aislates, la eergía de la bada rohibida es muy elevada, or lo que, e codicioes ormales de oeració, el aso de electroes etre la bada de valecia y de coducció o es osible. Fialmete, e el caso de los metales, las badas de eergías aarece de forma cotigua, las badas de valecia y coducció uede solaarse. (metales de trasició). Tambié uede ocurrir que la bada de coducció se ecuetre arcialmete llea. Por tato, de maera ituitiva odemos afirmar que los semicoductores reseta u comortamieto itermedio etre los materiales aislates y los coductores, que los hace aroiados ara ser usados como disositivos rogramables. Fig.. Diagrama de badas de eergía. A la izquierda, se ilustra cómo los estados eergéticos disoibles cambia cuado varía la distacia etre átomos. E los otros tres diagramas de badas, se ilustra cómo se distribuye los estados eergéticos dioibles e los semicoductores, los materiales aislates y e los metales. E ausecia de temeratura (0K) los electroes ocua los estados de la bada de valecia. Decimos que está e codicioes de reoso. Si embargo, debido a la eergía térmica, es osible que exista electroes que salte desde la bada de valecia a la de coducció y viceversa. Éste es el riciio básico de oeració de los semicoductores. E tales circustacias, si existe u camo eléctrico, los electroes odrá deslazarse or el cristal ocuado los estados eergéticos adicioales disoibles. El movimieto de cargas, electroes e este caso, roduce ua corriete eléctrica que fluye a través del semicoductor. Normalmete, a temeratura ambiete (T=7ºC), el úmero de electroes que ocua estados e la bada de coducció de u semicoductor o es desreciable. 18

22 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y.5 EL ENLACE COALENTE La tedecia atural de los elemetos es alcazar la cofiguració electróica de u gas oble. Es decir, elemetos cuya última caa es cerrada o está comleta. Los gases obles so altamete estables y o reaccioa co otros elemetos de la tabla eriódica. Por tato, cuado los átomos se agrua ara formar moléculas estables, tiede a ceder o a gaar electroes ara coseguir la cofiguració electróica de u gas oble e su última caa. Por ejemlo, si cosideramos el elace ióico de la sal comú (NaCl). La cofiguració ióica del Na es Na: 1s s 6 3s 1 y la del Cl es Cl: 1s s 6 3s 3 5. Por tato, el Na tiee e su última caa u electró y al Cl le falta u úico electró ara comletar dicha caa. Por tato, la tedecia es que el Na ceda u electró al Cl ara que comlete su última caa. Ambos elemetos estará cargados ositivamete y egativamete de forma resectiva, or lo que la tedecia atural es que se atraiga y cree u comuesto estable. Otro tio distito de elace etre átomos es el covalete. E los semicoductores ecotramos este tio de elace. E este caso articular, átomos vecios comarte electroes de su última caa ara que cada uo de ellos ueda alcazar la cofiguració electróica de u gas oble. Es decir, e u elace covalete u mismo electró forma arte de la última caa de dos átomos distitos que lo comarte or igual. Recordemos que el átomo de silicio (Si, 14 electroes e total) tiee 4 electroes e su caa de valecia (última caa). Para comletarla, ecesita u total de 18-14=4 electroes (ver Fig. 1). Para coseguirlo, los átomos de silicio se disoe e ua red cristalia de forma que comarte cuatro de sus electroes de su última caa co sus cuatro vecios, mediate u elace covalete. De esa forma, uede rellear su última caa de electroes y alcazar la cofiguració electróica de u gas oble. E la Fig. 3, se ilustra los elaces covaletes etre átomos de silicio e ua red cristalia. Fig. 3. (a) Elace covalete etre distitos átomos de Silicio e ua red cristalia. Los cuatro electroes de valecia de cada átomo se comarte mediate u elace covalete co sus vecios, ara coseguir la cofiguració electróica de u gas oble (18 electroes e total). (b) Ilustració de la creació de u ar electró-hueco e ua red cristalia. 19

23 ESCUELA DE INGENIERÍA. DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y.6 PORTADORES DE CARGA EN SEMICONDUCTORES E ausecia de temeratura y eergía extera, los electroes de los átomos de ua red cristalia tiede a ocuar los estados eergéticos de meor eergía, co la cofiguració electróica de u gas oble, tal como se ilustra e la Fig. 3.(a). Si embargo, a temeratura ambiete, es bastate robable que los electroes de la bada de valecia adquiera la eergía ecesaria ara acceder a iveles eergéticos de la bada de coducció. E dicha bada hay muchos iveles de eergía disoibles que uede ocuar. Cuado esto ocurre, decimos que se forma u ar electró-hueco, tal como se detalla e la Fig. 3.(b). U electró de la bada de valecia salta a la bada de coducció. E ese mometo, tedremos u átomo que ha gaado u electró y que estará cargado egativamete, y u hueco. Los huecos so iveles eergéticos disoibles e la bada de valecia, debido a electroes que ha saltado a la bada de coducció. Por tato, la existecia de u hueco deota la existecia de u átomo cargado ositivamete. Hemos de resaltar, que u hueco o es u ete físico como u electró; simlemete es u estado eergético que idica que u átomo tiee estados eergéticos disoibles e su caa de valecia y está cargado ositivamete. E el caso de que exista u camo eléctrico, los ortadores de carga se deslazará or la red cristalia, geerado ua corriete eléctrica. A su vez, los electroes y los huecos se uede recombiar, volviedo al estado eergético iicial. Es imortate destacar que los electroes tiede a ocuar los estados eergéticos disoibles e la bada de coducció que tiee meor eergía. E cambio, los huecos corresode a los iveles eergéticos disoibles e la bada de valecia, que tiee mayor eergía. Esto es lógico, uesto que el resto de electroes del átomo de silicio cargado ositivamete, tederá a ocuar los estados eergéticos co meor eergía, or debajo del máximo de la bada de valecia. 0

24 Caítulo 3: Semicoductores e Equilibrio Térmico 3.1 INTRODUCCIÓN E este tema estudiaremos las roiedades de los semicoductores cuado está a temeratura costate (equilibrio térmico). Se obtedrá exresioes aalíticas ara determiar las cocetracioes de electroes y huecos e las badas de coducció y valecia, resectivamete. Itroduciremos el coceto de doado y semicoductor extríseco, que será de gra utilidad ara abordar los temas sucesivos. 3. DENSIDAD DE ESTADOS EN LAS BANDAS DE ALENCIA Y DE CONDUCCIÓN La ocuació de los estados eergéticos disoibles e u semicoductor deede de la temeratura. Ello es ituitivo: al estar sometidos los átomos a mayor temeratura, los electroes uede gaar la eergía ecesaria ara ocuar estados eergéticos accesibles e la bada de coducció. Por tato, la desidad de ocuació de los estados eergéticos de las badas de valecia y coducció deederá de la temeratura. Coviee recordar que al hablar de estados eergéticos ocuados o disoibles, os referiremos a los mismos e térmios de robabilidad. Fig Diagrama de badas de eergía de u semicoductor e equilibrio térmico. 1

25 E la Fig 3. 1 se muestra el diagrama de badas de eergía de u semicoductor. Las badas de eergía aarece distribuidas de forma cotiua e dos regioes difereciadas: la bada de valecia y la bada de coducció. Etre ellas, hay ua regió coocida como bada rohibida e la que o hay estados eergéticos disoibles. Por tato, ara asar desde el máximo ivel de la bada de valecia (Ev) hacia el míimo ivel de la bada de coducció (Ec), es ecesario u aorte de eergía mucho mayor que el que existe etre los iveles eergéticos de la bada de valecia y la bada de coducció. Por simlicidad, odemos cosiderar que la searació etre iveles de eergía de la bada de valecia y la bada de coducció es costate. E realidad, o es así, uesto que existe mayor úmero de estados eergéticos disoibles coforme aumeta la eergía de los mismos. Por tato, la searació etre badas es meor, coforme os deslazamos hacia arriba. Las desidades de estados eergéticos de las badas de coducció y valecia so de forma resectiva: N e E 3 * m 3 e 8 h E E C N h E 3 * 8 m 3 h h E v E Dode me y mh so resectivamete las masas de los electroes y de los huecos. E el caso de los huecos, o so u ete físico real. Si embargo, se les asocia ua masa efectiva e relació a las roiedades que reseta estos ortadores de carga ositiva e el semicoductor. Para coocer la robabilidad de que u determiado estado eergético esté ocuado, es ecesario saber la fució de desidad de robabilidad de ocuació de los estados. Dicha fució deede de los valores eergéticos, que uede variar e el itervalo E 0,, y de la temeratura, T. A mayor temeratura mayor será la eergía de los electroes, or tato, tedrá más robabilidad de ocuar estados eergéticos accesibles e la bada de coducció. f E, T 1 1 e EE f kt Esta fució de distribució de robabilidad recibe el ombre de distribució de Fermi-Dirac. es ua costate que recibe el ombre de Nivel de Fermi. El ivel de Fermi deede de la temeratura del sesor. E codicioes de equilibrio térmico y temeratura ambiete, el ivel de Fermi idica u estado de eergía que tiee ua robabilidad de valor 0.5 de estar ocuado. E f

26 La cocetració de electroes e la bada de coducció se comuta itegrado el roducto etre la cocetració de electroes N e E y la fució de desidad de robabilidad ara valores de eergía variado e el itervalo E,. El cómuto de dicha itegral o es trivial, uesto que la fució de E c desidad de robabilidad o tiee rimitiva coocida. Aroximado la fució de desidad a esta otra (aroximació de Boltzma): f E E f kt E T e,, co E E f KT E itegrado la fució de desidad de robabilidad obteemos: i f, Ec E T N E e de U c e Ec E f KT U c m h * e KT 3 Como es de eserar, la desidad de ortadores (electroes) e la bada de coducció, i, es mayor cuato mayor es la temeratura. Además, deede del valor míimo de la bada de coducció Ec. Para deducir el valor de las cocetracioes de huecos e la bada de valecia, hemos de calcular los estados eergéticos de la bada de valecia que o está ocuados. Es decir, la fució de desidad de robabilidad será f E, T 1 : i Ev 0 E f Ev KT 1 de U e co f E, T N E h v U v m h * h KT 3 Decimos que u semicoductor es itríseco cuado tiee el mismo úmero de electroes que de huecos. E el caso ideal de que tegamos u cristal formado exclusivamete co silicio (si imurezas), las cocetracioes de electroes y de huecos será exactamete las mismas, siedo el semicoductor itríseco. Por tato, a artir de las ecuacioes ateriores, odemos deducir que: E f E i m h Ev Ec KT l * m * e 3

27 Podemos asumir que la masa efectiva de los electroes y de los huecos es aroximadamete la misma. Por tato, el ivel de Fermi uede aroximarse e codicioes de equilibrio térmico como el valor medio etre la bada de valecia y la de coducció. Esto es: E f 1 E v E c E realidad la masa de los electroes y de los huecos deede ligeramete de la temeratura, or lo que el ivel de Fermi uede deslazarse levemete, bie hacia arriba bie hacia abajo del uto medio etre las badas de valecia y de coducció. A artir de las exresioes ateriores, uede demostrarse que el roducto de la cocetració de electroes y la cocetració de huecos e u semicoductor itríseco es costate y deede de la achura de la bada rohibida: E g E E : c f i i 3 kt o o i i 4 e h h E 3 g * * kt m m e Esta exresió se cooce como Ley de Acció de Masas. E codicioes de temeratura costate, equilibrio térmico, las cocetracioes de electroes y huecos suele deotarse co los subídices o: o y o. Es habitual referirse a las roiedades de los semicoductores e fució de las cocetracioes de ortadores e u semicoductor itríseco e equilibrio térmico. 3.3 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS Por razoes que exlicaremos e temas osteriores, iteresa crear semicoductores e las que las catidades de huecos y electroes disoibles e las badas de valecia y de coducció o coicida: semicoductores extrísecos. Esto es relativamete fácil itroduciedo átomos de imureza e el cristal, tal como se ilustra e la Fig 3.. Los elemetos del gruo de la tabla eriódica tiee cico electroes e la caa de valecia. Esto hace que cuatro de ellos se elace a los átomos de silicio vecios mediate u elace covalete, quedado u electró co u elace débil que hace que cualquier icremeto de eergía le ermita acceder a la bada de coducció, si geerar u hueco e la bada de valecia, uesto los estados eergéticos está comletos e ella. Esto uede iterretarse como que existe estados eergéticos disoibles or ecima de la bada de valecia y or debajo de la bada de coducció, e los cuales hay electroes que, icluso co baja temeratura, uede asar a la bada de coducció (Fig 3. 3.(a)). Ejemlos de imurezas doadoras del gruo de la Tabla Periódica so: arséico y el atimoio. 4

28 Si e lugar de átomos del gruo, se itroduce imurezas co átomos del gruo III de la Tabla Periódica, que sólo tiee tres átomos e su caa de valecia, estos átomos se elazará co tres de sus vecios mediate u elace covalete, ero el cuarto osible elace carece de electró. Ello se iterreta como que existe estados eergéticos disoibles justo or ecima de la bada de valecia (Fig 3. 3.(b)). U aorte míimo de eergía hace que electroes de la bada de valecia ase a estos estados eergéticos, creádose u hueco e la bada de valecia. Cuado u semicoductor reseta imurezas de forma cotrolada se dice que está doado. E el caso de que se itroduzca átomos del gruo, imurezas doadoras, decimos que teemos u semicoductor de tio N. E el caso de que tegamos imurezas acetoras del gruo III, se dice que teemos u semicoductor de tio P. A artir de ahora, os referiremos a los semicoductores como semicoductores de tio N o de tio P, ara idicar el doado que se itroduce e ellos. Al referiros a los semicoductores itrísecos, os referimos a semicoductores si imurezas itroducidas itecioadamete durate el roceso de fabricació. Fig 3.. Izquierda: Semicoductor de Tio P. Derecha: Semicoductor de tio N. Fig (a) Diagrama de badas e u semicoductor co imurezas doadoras (átomos del gruo ). (b) Diagrama de badas e u semicoductor co imurezas acetoras (átomos del gruo III). 5

29 3.4 NEUTRALIDAD DE CARGAS EN UN SEMICONDUCTOR E u semicoductor e equilibrio térmico, el balace de cargas ositivas y egativas debe ser eutro e todo el cristal. Por cada ió egativo fijo o electró libre debe haber u hueco libre. Igualmete or cada imureza acetora (ió ositivo fijo) o hueco debe existir u electró libre asociado. Por tato, la Ecuació de Neutralidad de Cargas establece que: Dode o y o o N d N a 0 o so las cocetracioes de ortadores de carga e equilibrio térmico o debidos a la resecia de átomos de imureza e el cristal. La Ley de Acció de masas ateriormete exlicada, establece que o i Cargas, llegamos a que: o, or tato, si sustituimos esta exresió e la Ecuació de Neutralidad de o N N N N d a d a i o Siedo o la desidad de electroes e u semicoductor geérico. Igualmete, si sustituimos i o, obteemos: o N N N N d a Aalizado las ecuacioes ateriores, es evidete que u semicoductor itríseco N N 0, or lo que o o i d. Por razoes que exlicaremos e temas sucesivos, ormalmete se refiere trabajar co semicoductores co fuerte doado extríseco. Esto es: N cocetracioes de ortadores uede aroximarse como: a i d N a i a. Por tato, las d o Nd Na y o N d i N a Las aroximacioes ateriores sólo so válidas ara temeraturas de oeració ormales. La cocetració de ortadores itrísecos i aumeta co la temeratura (T). Por tato, a temeraturas elevadas el úmero de ortadores itrísecos es comarable al de ortadores extrísecos. E la Fig 3. 4, 6

30 se observa cómo la catidad de ortadores e u semicoductor extríseco deede de la temeratura. Iicialmete, e reoso, todos los ortadores. A bajas temeraturas, la cocetració de ortadores es muy escasa orque los electroes se ecuetra e los estados eergéticos disoibles e la bada de valecia. A medida que aumeta la temeratura, los ortadores aumeta de forma sigificativa debido a que el semicoductor está fuertemete doado y hay umerosos estados eergéticos disoibles or ecima de la bada de valecia. Durate u itervalo de temeraturas, la cocetració de ortadores es aroximadamete costate e igual a la catidad de imurezas itroducidas e el cristal. A medida que la temeratura crece, la catidad de ortadores itrísecos debido al aumeto de temeratura se hace otable, llegado a suerar a la cocetració de ortadores itrísecos. Por tato, las aroximacioes ateriores, so válidas ara u rago de temeraturas suficietemete amlio. Si embargo, e codicioes de alta temeratura, las aroximacioes deja de ser válidas. El hecho de que se itroduzca imurezas e u semicoductor hace que el ivel de Fermi ( E ) se deslace ligeramete. Es osible exresar el ivel de Fermi e u semicoductor extríseco ( E ) e fució del ivel de Fermi e u semicoductor itríseco ( E ). i f f o E f Ei ie KT y o e i Ei E f KT Fig ariació de la cocetració de los ortadores e u semicoductor extríseco e fució de la temeratura. 7

31 Caítulo 4: Corrietes de Trasorte y Difusió e Semicoductores 4.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo estudiaremos los mecaismos de trasorte e semicoductores. eremos co so dos los flujos domiates: los flujos de difusió y de arrastre. Deediedo de aquellos que domie, las roiedades eléctricas variará a lo largo del semicoductor. 4. CONDICIONES DE EQUILIBRIO TÉRMICO A la hora de estudiar el movimieto de ortadores de carga e u semicoductor (electroes y huecos), coviee distiguir dos casos distitos. Por ua arte, odemos cosiderar el movimieto de u ortador de carga de forma idividual. Por otra arte, odemos referiros a los flujos etos de carga e el semicoductor. E este último caso, hablamos de ua tedecia o de u comortamieto colectivo de los ortadores de carga. E equilibrio térmico, los electroes y los huecos que surge e u semicoductor se deslazará de forma aleatoria a lo largo del semicoductor. La direcció que siga u electró e u istate determiado, o deede de su trayectoria aterior. Igualmete, si cosideramos u flujo global de huecos o electroes e el cristal, o habrá ua direcció referete hacia la que los ortadores de carga se deslace de forma cojuta. E u semicoductor, los ortadores de carga sufre cotiuos choques detro de la red cristalia. La eergía otecial de u electró es ua fució eriódica e el esacio debido a que la distacia del mis a los úcleos de los átomos de la red cristalia varía e fució de la osició de forma eriódica. Cualquier imerfecció o irregularidad e la red cristalia hace que los ortadores de carga sufra ua variació de su eergía otecial. Si está e movimieto, hablaremos de variacioes de la eergía ciética. Por tato, la resecia de u átomo de imureza o irregularidad e la red cristalia hace que se roduzca ua variació de la eergía ciética del electró. Ello se traduce, e ua variació de su movimieto. E semicoductores se habla del tiemo de relajació (t o t) cuado os referimos al tiemo medio e el que u semicoductor uede deslazarse or la red cristalia, si variar su trayectoria debido a u cambio de su eergía otecial, rovocado or ua imerfecció e la red cristalia, tambié coocido como uto de disersió. E el caso de que aarezca u camo eléctrico e el seo del semicoductor aarecerá ua fuerza que tederá a deslazar a los ortadores de carga de forma colectiva. Como sabemos la relació etre la fuerza y la carga e resecia de u camo eléctrico es: 8

32 F qe Los electroes se deslazará e direcció cotraria a la del camo eléctrico y los huecos e la misma direcció. Se roducirá flujos de ortadores colectivos que creará u flujo de corriete eléctrica. Idividualmete, los electroes seguirá teiedo u movimieto aleatorio. Si embargo, colectivamete se moverá e el setido cotrario al del camo eléctrico. Al movimieto de cargas detro de u semicoductor debido a la resecia de camos eléctricos, se le deomiar flujos de arrastre. A la velocidad de los electroes debido a la resecia global del camo eléctrico se le deomia velocidad de arrastre. Dicha velocidad deede del tiemo medio etre colisioes de u ortador de carga detro de la red cristalia. Matemáticamete las velocidades de arrastre de los electroes y los huecos suele exresarse como: Dode E y y v v so los coeficietes de movilidad de los electroes y los huecos. E geeral, so distitos orque las masas efectivas de los electroes y huecos so distitas. Sus valores deede del tiemo de relajació y de sus masas. qt m qt m * * 4.3 DEPENDENCIA ENTRE LA MOILIDAD Y LA TEMPERATURA E la Fig 4. 1, se ilustra la deedecia etre la movilidad y la temeratura que existe e u semicoductor. Recordemos diciedo que tal como se exlicó ateriormete, la movilidad ( ) es igual al coeficiete de roorcioalidad etre la temeratura y el camo eléctrico. Tal como exlicamos ateriormete, el tiemo medio que u electró uede deslazarse or el iterior de u semicoductor si que ecuetre u uto de disersió e la red cristalia deede del doado (o ureza del semicoductor). Mietras meos imurezas, mayor será, lógicamete, la robabilidad de que u electró viaje or la semicoductor si ecotrarse co ellas. A su vez, la eergía otecial de los úcleos de la red cristalia deede de la temeratura. Las oscilacioes térmicas de los úcleos de los átomos e toro a sus osicioes de equilibrio deede de la temeratura. Estas oscilacioes, si so los 9

33 suficietemete altas, tambié uede rovocar la disersió de los ortadores de carga. Este mecaismo de disersió se hará domiate a alta temeratura. Por el cotrario, a baja temeratura la disersió domiate será la debida a imerfeccioes e la red cristalia. E la Fig 4. 1, se arecia este efecto. Fig Deedecia etre la movilidad de ortadores y la temeratura e u semicoductor. 4.4 DENSIDAD DE CORRIENTE DEBIDO A LOS FLUJOS DE ARRASTRE Defiimos la desidad de corriete como la catidad de carga que atraviesa ua uidad de suerficie or uidad de tiemo. Es u arámetro imortate e semicoductores al que os referiremos e múltiles ocasioes durate el curso. La carga total almaceada e u volume de cotrol (Fig 4. ): Q q A x q A x Dode y so las desidades de electroes y huecos or uidad de volume. A es u área trasversal de referecia que usamos ara el cómuto de la desidad de corriete, J, y x es u icremeto de rofudidad a través de dicho área de referecia, tal como se ilustra e la Fig 4.. Teiedo e cueta que la velocidad de arrastre uede exresarse, ara los electroes y los huecos, como v a x / t, odemos deducir las desidades de corriete debido a los dos tios de ortadores de carga resetes e semicoductores (electroes y huecos): 30

34 J Q A t q v a q J Q A t q v a q Los arámetros y so las coductividades eléctricas de los electroes y de los huecos. Por tato, e u semicoductor, la coductividad total será: arrastre total debido a los electroes y los huecos será:. Y la desidad de corriete de J a q q Fig 4.. olume de cotrol a través del cual fluye ua desidad de corriete de ortadores J. E u material homogéeo, de logitud L, sobre el que hay ua caída de tesió, el camo eléctrico es costate e igual a / L. Por tato, es osible deducir la corriete eléctrica que circula or el material: I J A A L Alicado la Ley do Ohm, I R, llegamos al valor de la resistecia del material: L R A emos que la resistecia es mayor cuado mayor sea la logitud (L), y meor cuato meor sea la secció del material (A) y la coductividad del mismo ( ). 31

35 4.5 DIFUSIÓN DE PORTADORES La difusió de ortadores es el mecaismo or el cual los ortadores de carga se deslaza desde las regioes e las que sus cocetracioes so mayoritarias hacia las regioes e las que so mioritarios. La difusió es u roceso que se roduce debido al movimieto aleatorio de las artículas debido a la agitació térmica. Por ejemlo, cosideremos dos regioes co distita cocetració de sal, searadas or ua ared. Si e u istate, la ared desaarece, la mitad de las artículas de ua regió se deslazará hacia la regió adyacete. A su vez, la mitad de estas artículas que se ha deslazado hacia la regió dode su cocetració es meor, se deslazará e esa direcció. Por tato, el mecaismo de disersió rovoca u flujo de ortadores desde las regioes e las que so mioritarios hacia las regioes e las que so mayoritarios. Las cocetracioes de ortadores e cada regió va a deeder de las cocetracioes iiciales y del tiemo. Fig Mecaismo de difusió de ortadores. Se ilustra las cocetracioes de ortadores e tres isstates distitos, artiedo de ua distribució iicial e el istate t0. Iicialmete, los ortadores se ecuetra localizados e u regió estrecha. A medida que asa el tiemo, las cocetracioes de ortadores tiede a homogeeizarse e el seo del semicoductor. E la Fig 4. 3, se muestra el mecaismo de difusió de ortadores. Iicialmete, todos los ortadores se ecuetra e ua regió utual e toro a la osició iicial (x=0). A medida que asa el tiemo, la cocetració de ortadores tiede a homogeeizarse e todas las regioes del cristal. Por tato, si e u semicoductor existe u gradiete de ortadores localizado e ua regió del esacio, estos tederá a difudirse y creará corrietes de difusió. Puede demostrase que dichas corrietes viee dadas or: 3

36 Dode D y J J x x q D q D x x x x D so los coeficietes de difusió de los electroes y los huecos resectivamete. Sus valores viee dados or las Relacioes de Eistei: D D P KT q KT q Nótese que el coeficiete de movilidad de los huecos tiee sigo egativo. Por tato, al sustituir e la ecuació del flujo de difusió de los huecos, el sigo que se obtedrá será el mismo que e el de la ecuació de difusió de los electroes. Es decir, electroes y huecos se deslazará or difusió e el mismo setido. Ello tiee lógica, uesto que segú hemos argumetado, los flujos de difusió hace que los ortadores se deslace desde las regioes e las que so mayoritarios hacia las regioes e las que so mioritarios. D 4.6 DENSIDADES GLOBALES DE PORTADORES Por tato, e u semicoductor e el que existe u camo eléctrico que rovoca u flujo de arrastre de ortadores y distitas cocetracioes de ortadores, que rovoca u flujo de difusió, las desidades de corriete de los electroes y los huecos uede exresarse como: J J x x q q xex xex qd qd x x x x Nótese que todos los flujos difusivos tiee el mismo sigo, excetuado a las corrietes de arrastre de los huecos, que se deslazará e el mismo setido que el camo eléctrico. La desidad total de corriete será igual a las sumas de desidades de corriete debidas a los electroes y a los huecos: J x J x J x 33

37 Es imortate recordar que el camo eléctrico es el resosable de los flujos de arrastre. El flujo de electroes debido al arrastre es roorcioal a las cocetracioes de ortadores, or tato, dicho flujo o será sigificativo e las regioes e las que las cocetracioes de ortadores (doado) sea reducidas. E cambio el flujo difusivo sí uede ser muy sigificativo e regioes co oca cocetració de ortadores, debido a la difusió de los mismos. 4.7 CAMPO ELÉCTRICO Y BANDAS DE ENERGÍA Cosideremos u semicoductor sometido a u camo eléctrico. E ese caso, los electroes que se ecuetre e la bada de coducció exerimetará ua fuerza: F q E. Esta fuerza hará que los electroes se acelere y aumete su velocidad mietras se deslaza or el cristal. Por tato, su eergía ciética aumetará coforme se deslaza. Tal como argumetamos, cuado exlicamos los diagramas de badas de eergía, el míimo de eergía de u electró e la bada de coducció es igual a E c. Por tato, odemos iterretar que debido a la resecia de u camo eléctrico, las badas de eergía detro de u semicoductor se curva. Por tato, el valor míimo de la bada de coducció y el valor máximo de la bada de valecia, deederá de la osició etre los utos e los que existe u camo eléctrico. Este feómeo, se muestra e la Fig Fig Efecto de curvatura de las badas de eergía e resecia de u camo eléctrico. 34

38 Por otra arte, la relació etre la fuerza e ua determiada direcció eergía otecial a lo largo de dicha direcció viee dada or: Fx y la variació de la F x E x F x Por otra arte, sabiedo que la fuerza que u camo eléctrico ejerce sobre u electró es q,y teiedo e cueta la relació etre el míimo de la bada de coducció y el máximo de la bada de valecia, odemos establecer la siguiete relació etre el módulo del camo eléctrico y las eergías de las badas de valecia y de coducció: 1 Ec q x 1 Ev q x Es imortate destacar que el deslazamieto de u electró a lo largo de la red cristalia, éste itercambia eergía otecial y ciética. Esto ocurre hasta que el electró llega a u cetro de disersió. E ese caso, el electró retora a los iveles eergéticos bajos de la bada de coducció y disia la eergía gaada e forma de calor or efecto Joule. 4.8 GENERACIÓN Y RECOMBINACIÓN DE PORTADORES DE CARGA Hemos cometado, que debido a la agitació térmica de los ortadores de carga y a la disoibilidad de estados eergéticos disoibles, los electroes uede asar desde la bada de valecia a la bada de coducció, geerado ares electró-hueco. Llamamos de forma geérica a este roceso geeració, g o. A su vez, a los ortadores de carga geerados, tiee cierta robabilidad de retorar a sus estados eergéticos iiciales: este roceso se deomia recombiació, r o. Ambos rocesos so duales y ocurre de forma cotiua e u semicoductor. La tasa de recombiació ro es roorcioal a la cocetració de ortadores multilicada or u coeficiete de robabilidad de que se recombie: g o r o r o o Y e codicioes de equilibrio térmico, la geeració será igual a la recombiació: r g. o o 35

39 Hasta ahora hemos suuesto, que los ares electró hueco e u semicoductor surge or la agitació térmica de los mismos. Si embargo, existe otros mecaismos or los cuales uede geerarse ortadores e el seo de u semicoductor. U ejemlo tíico, es debido a la icidecia de fotoes. Los fotoes tiee ua eergía iversamete roorcioal a la logitud de oda. Si la logitud de oda es lo suficietemete equeña, los fotoes uede itercambiar eergía co la red cristalia y geerar ares electró-hueco. Por tato, e esa situació habrá u exceso de ortadores ( y ) co resecto a los que hay e equilibrio térmico ( o y o ). Si recordamos de temas ateriores, la robabilidad e equilibrio térmico de que u electró ocue u estado eergético, E, disoible e la bada de coducció veía dado or: f E, T EE 1 e 1 f KT Si embargo, e situacioes como la descrita, e las que existe u exceso de ortadores co resecto a los que hay e equilibrio térmico, la robabilidad de ocuació será más alta. Para teer e cueta tales situacioes, se defie los cuasi iveles de Fermi: F c y F. So iveles de Fermi deslazados co resecto al ivel de Fermi origial F i, tal como se ilustra e la Fig Por tato, la robabilidad de ocuació de u estado eergético accesible, E, e la bada de coducció será: f E, T EF 1 e Dode Fc es el cuasi-ivel de Fermi de la bada de coducció. La cocetració total de ortadores será igual a: 1 C KT o U c e Ec Fc KT De forma aáloga, odemos establecer u cuasi-ivel de Fermi ara exlicar el exceso de huecos, F. Por tato la robabilidad de que u hueco ocue u ivel de eergía accesible e la bada de valecia es: f E, T E F 1 e 1 v KT 36

40 Y la cocetració total de huecos será igual a: o U e v F E v KT c Fig (a) Nivel de Fermi e u semicoductor itríseco e equilibrio térmico. (b) Cuasi-iveles de Fermi e u semicoductor itríseco co exceso de ortadores y e desequilibrio térmico. Es imortate resaltar que la geeració y la recombiació de ares electró-hueco está totalmete comesadas, orque or cada electró e exceso, debe geerarse u hueco. Por tato,, y las distacias de Fv Fc co resecto al ivel de Fermi e equilibrio so iguales, tal como se ve e la Fig 4. 5.(b). Si deomiamos a a la geeració de ortadores que se roduce debido a la geeració de g o ortadores e exceso, es osible exresar la geeració total de ortadores como: g g o o r 37

41 4.9 TIEMPO MEDIO DE EXISTENCIA DE PORTADORES EN DESEQUILIBRIO Cosideremos que, de reete, u semicoductor se ilumia co u haz de luz y se geera u icremeto de ortadores: durate u itervalo temoral t. Queremos determiar cuáto tiemo tarda el semicoductor e volver a su estado origial. E dicho itervalo temoral, la variació temoral de electroes y huecos será igual a la variació de la recombiació de ortadores e el itervalo temoral e el que se roduce el cambio. Es decir: d r g dt o r o o r o o o o Desarrollado la ecuació aterior, teiedo e cueta que llegamos a que: y que o, d r dt o o 1 Dode es el tiemo medio de recombiació de los electroes e equilibrio. r o o Resolviedo la ecuació diferecial aterior, llegamos a que: t e 0 t Esta ecuació exresa la evolució temoral del exceso de ortadores de carga geerados. emos que el exceso de ortadores, tiede a desaarecer cuado t. Por último, cabe decir, que la recombiació o siemre se roduce etre estados eergéticos de las badas de valecia y de coducció. A veces, los cristales reseta imurezas, que hace que exista estados eergéticos accesibles (tramas) detro de la bada rohibida. Puede roducirse saltos de ortadores hacia dichas badas. A su vez, fotoes uede geerar electroes que ocue dichas badas. Tambié uede ocurrir, que u electró que ocue u estado eergético e el cetro de la bada rohibida, ase a u ivel eergético iferior, geerado u fotó co ua eergía igual a la diferecia etre los iveles eergéticos iiciales. 38

42 4.10 ECUACIONES DE CONTINUIDAD Cosideremos u volume de cotrol e u semicoductor que o se ecuetra e equilibrio térmico, tal como se ilustra e la Fig 4. 6, e el que las cocetracioes de ortadores x,t deede de la osició y del tiemo. Fig (a) olume de cotrol que cosideramos ara el estudio de los flujos de ortadores. (b) Secció trasversal del volume de cotrol. Se ilustra los elemetos que determia las cocetracioes de ortadores detro del volume de cotrol. Por simlicidad, asumimos que e el lao Y-Z (secció trasversal del volume de cotrol) las cocetracioes de ortadores so homogéeas. Por tato, las cocetracioes de ortadores sólo deede de las coordeadas (x,t) Las Ecuacioes de Cotiuidad so u ar de ecuacioes difereciales de segudo orde que ermite coocer las cocetracioes de electroes y huecos e fució de la osició (eje x) y el tiemo. g D t x E a x g D t x E a x No abordaremos la deducció de dichas ecuacioes e este curso. De forma abreviada, odemos decir que so u ar de ecuacioes difereciales que ermite determiar las cocetracioes y huecos e fució de todos los feómeos que hemos estudiado e semicoductores: geeració, flujos de difusió y flujos de arrastre; el tiemo y la osició detro del semicoductor. 39

43 Cosiderado situacioes más articulares que la aterior, odemos cosiderar u volume de cotrol e el que se existe u icremeto de ortadores cuya cocetració deede del tiemo y de la osició e u semicoductor fuertemete extríseco e el que los flujos de difusió domia sobre los feómeos de geeració-recombiació y las corrietes de arrastre. Podemos suoer que los rocesos que geera dichos ortadores o so uiformes a lo largo del tiemo. Por ejemlo, imagiemos que existe ua fuete de luz cuya itesidad varía e fució del tiemo y que ilumia el lao Y-Z del volume de cotrol e la osició x=0. E ese caso, or simetría, las cocetracioes de ortadores sólo deederá de la osició e el eje x. Puede demostrarse que las cocetracioes del úmero de ortadores e fució de las variables (x,t) se rige or la siguiete ecuació diferecial: D t x t E el caso de que las corrietes estacioarias o deeda del tiemo, 0, es osible simlificar y resolver la ecuació resultate: D 0 x Resolviedo dicha ecuació y suoiedo que coocemos el valor del icremeto de ortadores e x=0, (0), llegamos a que: ( x) 0 e x L Dode L D es la característica de difusió de los electroes. L idica el efecto que tiee u roceso de difusió a lo largo del semicoductor. Mietras mayor sea, mayor será la distacia e la que el exceso de ortadores debido a los rocesos de difusió tiee u efecto areciable e la cocetració local de ortadores. 40

44 Caítulo 5: El Diodo de Uió 5.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo resetaremos el rimero de los disositivos semicoductores que se estudiará durate el curso: el diodo de uió. eremos cómo se imlemeta, las ecuacioes que modela su comortamieto El diodo de uió fue ivetado or Sir Joh Ambrose Flemig i 1904, al cual se le cosidera uo de los adres de la electróica. Como veremos e el tema siguiete, el diodo de uió, tiee múltiles alicacioes, y lo que es más imortate, la uió PN es arte de los trasistores moderos: biolares y MOSFET. 5. LA UNIÓN PN El diodo de uió está formado or la uió de dos semicoductores extrísecos fuertemete doados. Recordemos que u semicoductor extríseco es u semicoductor al que se le ha añadido de forma cotrolada durate el roceso de fabricació átomos de imureza. Uo de ellos se doa co imurezas acetoras (átomos del gruo III: Al, Ga, I, etc.) de la tabla eriódica. Otra de ellas se doa co imurezas doadoras de la tabla eriódica (gruo : As, P, Bi, etc.). Por simlicidad, a la regió co imurezas acetoras se le deomia regió P. A la regió co imurezas doadoras se le deomia regió N. A la regió de trasició o iterfase etre ellas se le deomia regió de carga esacial o regió de delexió. E la Fig 5. 1, se ilustra cómo se distribuye las cargas e u diodo de uió. Iicialmete, al uir dos materiales fuertemete extrísecos co doados de tio P y N, se roduce or difusió u flujo de ortadores (electroes y huecos) desde las regioes e las que so mayoritarios hacia el lado ouesto de la iterfase de la uió PN. Como resultado, e la regió de carga esacial aarece dos regioes difereciadas cargadas ositivamete y egativamete, tal como se muestra e la Fig El roceso de difusió o uede cotiuar idefiidamete. Como cosecuecia de la existecia de dos regioes co distita carga e la regió de carga esacial, surge u camo eléctrico iteso. Dicho camo eléctrico se ooe a la difusió de ortadores. Por tato, se llega a ua situació de equilibrio e la que la carga e la regió de carga esacial o uede aumetar más orque la el flujo de arrastre del camo eléctrico se iguala co el flujo de difusió de ortadores. Se roduce además ua diferecia de otecial 0 etre la regió P y la regió N. E el silicio el valor tíico de dicha diferecia de otecial es etoro a los E el germaio (Ge), el valor está e toro a

45 Fig Distribució de cargas e ua uió PN abruta. E las regioes róximas a la uió PN, se roduce ua aumulació de carga del sigo cotrario a la regió adyacete (regió de carga esacial). Etre las distitas regioes de la uió PN, se roduce ua diferecia de otecial 0. Tal como exlicamos e el tema aterior, la resecia de u camo eléctrico hace que las badas de coducció y de valecia se curve. La existecia del camo eléctrico hace que los electroes que esté e las badas de coducció de la regió P y N o ueda teer la misma eergía otecial. Si embargo, e u semicoductor e equilibrio térmico, el ivel de Fermi debe ser el mismo a lo largo de todo el semicoductor. Recordemos que se defiía como el ivel de eergía ara el cual las cocetracioes de huecos y electroes se igualaba e el semicoductor. Esto se ilustra e la Fig 5.. Recordado las ecuacioes que dedujimos e el tema aterior, la cocetració de electroes e u semicoductor itríseco viee dada or: i U C e Ec E f kt Esta ecuació o deja de ser válida e las regioes P y N de la uió, or lo que teiedo e cueta los valores de eergía de los míimos de la bada de valecia y de coducció, odemos llegar a que las cocetracioes de electroes e cada ua de las regioes so: 4

46 0 0 U U C C e e Ec E f kt Ec E f kt Teiedo e cueta la relació etre el otecial eléctrico y la carga, y sustituyedo las ecuacioes ateriores, llegamos a que: Ec Ec KT o KT N d N 0 l l q q 0 q i a Para llegar a esta exresió, hemos teido e cueta que e u semicoductor fuertemete doado (extríseco) se cumle que N N 0 d, a 0 y que. 0 0 i Fig 5.. Diagrama de badas e ua uió PN e equilibrio térmico. Se arecia la curvatura de las badas de valecia y de coducció e la regió de carga esacial. La osició del Nivel de Fermi co resecto a las badas de valecia y de coducció es diferete e la regioes P y N. Cabe mecioar que c es ua barrera de otecial que se ooe a que haya u flujo de ortadores (corriete eléctrica) desde las regioes e las que so mayoritarios a las regioes e las que so mioritarios. Por tato, u diodo (uió PN) o uede geerar corriete eléctrica. 43

47 5.3 LA UNIÓN PN POLARIZADA Cosideremos el diagrama de badas de la Fig 5.. Tal como dijimos etre la regió P y la regió N existe ua diferecia de otecial 0. Cabe regutarse, qué ocurre cuado alicamos sobre los termiales de la uió ua diferecia de otecial extera ( ext ). E el caso que dicha tesió sea ositiva, se roducirá ua reducció de la barrera de otecial, tal como se ilustra la la Fig 5. 3.(a). E el caso de que sea egativa, la barrera de otecial (Fig 5. 3.(b)) aumetará. Por tato, existe dos situacioes bie difereciadas e u diodo de uió, deediedo de cómo se olarice. Si se olariza co ua tesió ositiva mayor que la barrera de otecial de la uió, 0, el diodo se comortará como u excelete coductor (olarizació directa). E caso cotrario, o dejará asar la corriete eléctrica y se comortará como u aislate.. Distiguimos dos ostibles escearios. Si 0 Fig Uió PN co u otecial extero alicado, ext ext, la uió está directamete olarizada y se reduce la barrera de otecial. Si ext 0, la uió está iversamete olarizada y aumeta la barrera de otecial. Hemos de destacar que la uió PN, cuado se alica u otecial extero, deja de estar e equilibrio térmico. Recordemos que los cuasiiveles de Fermi ( F c y F v ) se usaba ara describir las cocetracioes de ortadores e situacioes de desequilibrio. Si bie las cocetracioes de ortadores mayoritarios o cambia sigificativamete tato e las cercaías como e la lejaía de la regió de carga esacial; las cocetracioes de ortadores mioritarios so muy distitas e la regió de carga esacial. Por tato, las distribucioes de eergía de los ortadores defiidas or los 44

48 cuasiiveles de Fermi, será distitas e las roximidades de la uió, e cada ua de las regioes. E la Fig 5. 4, se muestra las osicioes de los cuasiiveles de Fermi e las cercaías de la uió. Puede verse que sus valores so muy distitos e las dos regioes de la uió. A medida que os alejamos de la uió, la osició de los cuasiiveles tiede a ser la misma que la del ivel de Fermi. Para los electroes, la distacia etre los cuasiiveles de Fermi e el lado N es q 0 ext. Se ha reresetado co líea discotiua la osició que ocuaría los cuasiiveles e las lejaías de la uió. Puede verse que los iveles tiede a ser iguales al ivel de Fermi e equilibrio, a medida que os alejamos de la regió de carga esacial. Fig Posició de los cuasiiveles de Fermi e las cercaías de la uió. E regioes lejaas, los cuasiiveles de Fermi coicide co la osició que ocua el ivel de Fermi e situació de equilibrio térmico. Teiedo e cueta la eergía relativa etre los cuasiiveles de Fermi a ambos lados de la regió de carga esacial, odemos deducir el ratio etre ortadores a ambos lados de la uió: x 0 x 0 e 0 q kt ext De forma aáloga, las cocetracioes de huecos a ambos lados de la uió viee dadas or: x 0 x 0 e 0 ext q kt 45

49 5.4 FLUJOS DE PORTADORES EN LA REGIÓN DE CARGA ESPACIAL E la Fig 5. 5, se muestra los flujos de ortadores e la regió de carga esacial. Podemos asumir que su volume es isigificate e relació al del diodo e su cojuto (uió PN). Por ua arte, teemos flujos difusivos de ortadores desde las regioes e las que so mayoritarios hacia las regioes e las que so mioritarios. Como dijimos, estos flujos de ortadores so los resosables de la creació de la regió de carga esacial e toro a la uió. A su vez, teemos corrietes de arrastre, debido a la resecia de u camo eléctrico iteso e la regió de carga esacial. Estos flujos de arrastre se ooe a los flujos difusivos. E codicioes de equilibrio, ambos flujos so iguales. Cuado se olariza el diodo e directa, Fig 5. 3.(a); los flujos difusivos ( y ) se hace domiates. Por tato, existe u gradiete de ortadores desde las regioes e las que so mayoritarios hacia las regioes e las que so mioritarios. El diodo se comorta como u excelete coductor. A medida que la barrera de otecial decrece, la corriete a través del disositivo crece de forma exoecial. E el caso de que el diodo se olarice e iversa, Fig 5. 3.(b), los flujos de arrastre ( drag ) crece y se hace domiates a los difusió. E este caso, los flujos domiates tiede a deslazar los ortadores desde las regioes e las que so mioritarios a las regioes e las que so mayoritarios. Por tato, se roduce ua corriete iversa de circulació muy débil. A efectos rácticos, uede cosiderarse que el diodo se comorta como u circuito abierto (resistecia de gra valor) or el que o circula corriete. dif dif drag y Fig Flujo de ortadores e la regió de carga esacial de ua uió PN. 46

50 5.5 ECUACIONES DEL DIODO EN ESTÁTICA E esta secció, vamos a deducir las comoetes de corriete que atraviesa u diodo e estática. Deomiamos a la característica estática de u disositivo a las ecuacioes que modela al disositivo e estado estacioario. Es decir, si que se roduzca variacioes de las corrietes o voltajes de olarizació a lo largo del tiemo. E uestro caso, odemos cosiderar que el valor del voltaje ( e la Fig 5. 3), que determia si el diodo está e directa o e iversa, como costate a lo largo del tiemo. ext Nuestro objetivo es calcular la corriete que atraviesa el diodo de uió, e fució del voltaje extero alicado al mismo. Por simlicidad, de ahora e adelate, deotaremos al voltaje extero simlemete como. E la Fig 5. 6, se ilustra los flujos de ortadores (electroes y huecos) e u diodo olarizado e iversa y e directa. E iversa, el flujo de ortadores se roduce desde la regió e la que so mioritarios a la regió e la que so mayoritarios. E directa, ocurre justo lo cotrario. ext Fig Setido de los flujos de ortadores e u diodo olarizado e iversa y e directa. 47

51 La corriete que atraviesa u diodo de uió es la misma e cualquier secció trasversal del mismo. Para facilitar el cálculo, cosideraremos la regió de carga esacial ara deducir las ecuacioes e estática. Además cosideraremos que la regió de carga esacial es ua discotiuidad, uesto que su extesió es muy equeña e comaració co el volume del diodo. Podemos desreciar los ares electró-hueco que se geera y se recombia e la regió de carga esacial. Además debe cumlirse la hiótesis de eutralidad de carga. Por tato, co esas simlificacioes llegamos a que: (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) Por comodidad, los desidad de corriete que atraviesa el diodo uede exresarse e fució de dos flujos de cargas de ortadores mioritarios. Recordemos que los ortadores mioritarios so aquellos de sigo cotrario a los domiates e cada regió. E la regió P, los ortadores mioritarios será los electroes. E la regió tio N, los ortadores mioritarios so los huecos. Por tato: J q 0 0 E la Fig 5. 6, x 0 corresode al lado derecho de la regió de carga esacial, situado juto a la regió N. x 0 al lado izquierdo de la regió de carga esacial, situado juto a la regió N. E el caso de los ortadores mioritarios, el camo eléctrico fuera de la regió de carga esacial es rácticamete ulo. Por tato, los flujos de los mismos uede cosiderarse como flujos difusivos y odemos usar arte de las ecuacioes que dedujimos ateriormete ara el cálculo aroximado de los mismos. E la Fig 5. 7, se ilustra los erfiles de cocetracioes de los ortadores mioritarios. Podemos observar que e las cercaías de la uió, existe u gradiete de ortadores mioritarios y de ortadores mioritarios deederá del tio de olarizació.. Las cocetracioes 48

52 Fig Perfiles de cocetracioes de ortadores mioritarios e las cercaías de la uió. (a) Uió directamete olarizada. (b) Uió iversamete olarizada. Partiedo de los resultados que dedujimos e el tema aterior, cuado se existe u exceso de ortadores o, e ua regió localizada del esacio (la regió de carga esacial e uestro caso) y se difude a lo largo del semicoductor, las cocetracioes de ortadores e fució de la coordeada x, uede exresarse como: x L x e 0 ara x 0 x L x e 0 ara x 0 A artir de los resultados de las ecuacioes ateriores, es osible evaluar los flujos de ortadores a ambos lados de la uió: 49

53 50 ESCUELA DE INGENIERÍA.DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y L D dx d D 0 0 L D dx d D 0 0 Y fialmete combiado las ecuacioes ateriores co la exresió de la corriete a través de la uió e fució de los ortadores mioritarios llegamos a que la corriete que atraviesa el diodo es: t L D L D qa I 0 0 Si recordamos las cocetracioes de ortadores a ambos lados de la uió e codicioes de equilibrio térmico, teemos que: kt q d e N kt q a e N Oerado co las exresioes ateriores, se uede obteer exresioes ara las cocetracioes de ortadores mioritarios e la uió, e fució del doado del semicoductor y el voltaje de olarizació: kt q kt q kt q d e e e N kt q kt q kt q a e e e N Los icremetos de ortadores será iguales a las cocetracioes de ortadores e los bordes de la regió de carga esacial meos los valores de las cocetracioes de ortadores e equilibrio térmico que se ha reresetado e la Fig kt q e

54 q kt e Combiado las exresioes ateriores y sustituyédolas e la ecuació de la corriete que atraviesa ua secció trasversal del diodo, llegamos a la ecuació que describe la característica estática del diodo: q q D D kt kt I qa t 0 0 e 1 I 0 e 1 L L La costate 0 q D D kt qa t 0 0 e 1 L L I sólo deede de arámetros tecológicos (doado del semicoductor) y de la temeratura. Aalizado la ecuació aterior, vemos que tiee dos comoetes. Uo que deede de la tesió de olarizació y que se hace domiate cuado 0. Esta cotribució se debe a la difusió de ortadores desde las regioes e las que so mayoritarios hacia las regioes e las que so mioritarios. La otra comoete es la debida a la circulació de ortadores desde las regioes e las que so mioritarios hacia las que so mayoritarios. Se roduce or las corrietes de arrastre geeradas or el camo eléctrico. Esta comoete, uede cosiderarse desreciable e la mayoría de los casos, auque como discutiremos e temas osteriores, su cotribució uede hacerse otable e determiadas alicacioes, or lo que es ecesario teer e cueta su efecto. E la Fig 5. 8, se ha reresetado la característica estática del diodo de uió. Puede verse que cuado la tesió asa or ecima de u determiado umbral, crece de forma exoecial (diodo e directa). Por debajo de ese umbral, la corriete que circula or el diodo tiee sigo cotrario es mucho más equeña. A la tesió umbral del diodo, la deotaremos como 0. E tecología CMOS estádar co silicio, los valores de la tesió umbral tíicos está comredidos e el rago: [ ]. 51

55 Fig Característica estátics del diodo de uió. Se ha reresetado la itesidad que circula or el disositivo e fució del voltaje alicado etre los térmiales de diodo (cátodo y áado). E la Fig 5. 9, se muestra el símbolo eléctrico del diodo de uió. A la arte co doado de tio P, se le deomia cátodo. A la arte co doado de tio N, se le deomia áado. Fig Símbolo eléctrico del diodo de uió. Se ha reresetado sus termiales: el áodo y el cátodo. 5.6 CAMPOS Y POTENCIALES EN LA UNIÓN PN E esta secció discutiremos de forma cualitativa cómo so los camos y oteciales e las cercaías de la uió PN. Para u cálculo aalítico se requiere resolver la ecuació de Poisso e las cercaías de la uió. Esta ecuació o tiee ua solució aalítica cerrada, or lo que usualmete se 5

56 53 ESCUELA DE INGENIERÍA.DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y asume que la trasició etre los erfiles de doado de las regioes del diodo es abruta. Esta aroximació es razoable siemre que se cumla que kt q 0. E geeral, dicha aroximació se cumle siemre que el diodo se olarice ara fucioar e la regió de corte o e la regió activa. Puede demostrase, e tales circustacias que el acho de la regió de carga esacial e la regió N del diodo viee dado or: d a d a s N N N N q x 0 0 E la achura de la regió de carga esacial detro de la regió P: d a a d s N N N N q x 0 0 Por tato la achura de la regió de carga esacial viee dada or: a d a d o s o N N N N q x x x 0 0 Y el valor máximo del camo eléctrico e el cetro, que se alcaza e el cetro de la regió de carga esacial: x E

57 Fig (a) Distribució de carga e la regió de carga esacial. (b) Camo eléctrico e la regió de carga esacial. (c) Potecial e las cercaías de la uió. 54

58 E la Fig 5. 10, se ha reresetado las distribució de carga, el camo eléctrico y el otecial e la regió de carga esacial. Se ha hecho ara tres casos, olarizació directa, idirecta y si alicar u voltaje extero a los termiales del diodo. Podemos iferir ua serie de coclusioes, aalizado las ecuacioes ateriores y la Fig 5. 10: La extesió de la regió de carga esacial deede del otecial extero alicado al diodo. Cuado la olarizació es iversa, la regió de carga esacial crece. El camo eléctrico deede de la extesió de la regió de carga esacial y alcaza u máximo e la uió etre la zoa P y la zoa N. Cuato mayor es el doado, la regió de carga esacial es meor. Hemos de resaltar que el modelado que hemos realizado se asemeja bastate al comortamieto real del diodo. Si embargo, hay asectos que o se ha teido e cueta e este aálisis. Por ejemlo, la caída de tesió itera que se roduce fuera de la uió cuado se alica u otecial al diodo alto, el efecto túel, la tesió de rutura del diodo, etc. 5.7 CAPACIDAD DE LA UNIÓN E esta secció deduciremos la caacidad de la uió PN. Como discutiremos más adelate, la caacidad de la uió determiará las roiedades del diodo e comutació, es decir, limitará la velocidad del ositivo ara asar de ua situació de corte a coducir carga y viceversa. La uió PN se comorta como u codesador de lacas aralelas. La carga almaceada or uidad de área trasversal es la siguiete: Q qn d x0 qn x0 q 0 a s N N a d N a N d Sabiedo que Q C dq, la caacidad diferecial or uidad de área será igual a. Por tato, d 1 C q s 0 N N d d N a N a Esta exresió resulta útil ara estimar la caacidad total de u diodo de uió, si se cooce sus dimesioes y las cocetracioes del doado del semicoductor. Podemos iferir alguas coclusioes a artir de ella: 55

59 La caacidad es mayor cuato mayor sea el doado. La caacidad deede del otecial alicado. 5.8 MECANISMOS DE RUPTURA EN LAS UNIONES PN E este aartado estudiaremos uos de los feómeos o modelados or las ecuacioes ateriores que describe el comortamieto del diodo. Si olarizamos el diodo e iversa, la corriete que circula or le disositivo es muy baja. Si embargo, si se reduce el voltaje or debajo de u cierto valor, z, el diodo emezará a coducir corriete de forma reetia y abruta. Decimos que el diodo ha alcazado la tesió de rutura. Si cotiuamos reduciedo el voltaje de olarizació or debajo de z, la corriete que circulará or el disositivo será ta alta que se quemará debido al calor disiado iteramete. E la Fig 5. 11, se ilustra el mecaismo de rutura de u diodo real. Esta característica e estática, lógicamete, es más recisa que la reresetada e la Fig Fig Ilustració del mecaismo de rutura e u diodo. Cuado se olariza e iversa co u voltaje igual a z, la corriete que atraviesa el diodo crece de forma reetia y exoecial. Existe dos osibles mecaismos de rutura del diodo: el mecaismo de avalacha y mecaismo Zeer El mecaismo de avalacha es el más secillo de los dos. Al aumetar el voltaje iverso de olarizació or ecima de u cierto límite, el camo eléctrico e la regió de carga esacial se hace ta iteso que los ortadores mioritarios arrastrados or él adquiere gra eergía ciética. Las colisioes de estos ortadores geera gra catidad de eergía térmica, que es suficiete ara geerar, a su vez, 56

60 otros ares electró hueco. El feómeo se reite co estos ortadores, dado lugar a ua desaforada catidad de corriete iversa de olarizació. El efecto túel se ilustra e la Fig Al alicar u otecial de olarizació iverso muy alto, uede ocurrir que los iveles de eergía de la bada de valecia de la zoa P esté muy róximo a los iveles de eergía de la zoa N. Por tato, se roduce u salto de electroes de la bada de valecia hacia la bada de coducció adyacete. alores tíicos de tesioes de rutura e tecologías CMOS moderas está e el rago Z 5, 1. Fig Ilustració del efecto túel e ua uió PN iversamete olarizada co u voltaje z. 5.9 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL Etedemos or modelo de equeña señal a u circuito eléctrico que modela la resuesta de u disositivo semicoductor debido a equeñas variacioes de la señal de etrada e toro a u valor medio o de olarizació. E electróica es usual utilizar valores e DC (corriete o voltaje e cotiua) ara olarizar a los disositivos y fijar su uto de oeració. E el caso del diodo teemos dos osibles ocioes ara el uto de olarizació (directa o corte). A veces iteresa amlificar, ateuar o filtrar ua comoete de equeña señal sueruesta al valor de olarizació. El modelo de equeña señal ermite modelar o aalizar el comortamieto del disositivo ates tales erturbacioes e toro al uto de oeració o equilibrio. Normalmete, iteresa saber cómo de ráido uede variar las señales de equeña señal si que se vea ateuadas o distorsioadas or el disositivo. E el caso de u amlificador, os iteresará saber cuál es la gaacia que exerimeta las equeñas variacioes de la señal de etrada del mismo. 57

61 Fig Efecto de las variacioes de equeña señal e toro a u uto de oeració, o I o e el diodo de uió. A la hora de referiros a las corrietes y los voltajes de olarizació (gra señal), utilizaremos letras mayúsculas. A las fluctuacioes temorales de los voltajes y las itesidades del disositivo e toro al uto de oeració las deotaremos co letras miúsculas (equeña señal). E la Fig 5. 13, se muestra de forma ituitiva cómo es la resuesta de equeña señal del diodo e toro a u uto de oeració e regió activa. emos que ua equeña variació del voltaje de etrada se traducirá de forma aroximada e ua variació roorcioal de la corriete de salida. Esto es así orque la ediete de la característica estática del diodo es aroximadamete costate e toro al uto de oeració. Por tato, e regió activa el diodo uede modelarse co ua coductacia que se calcula como la derivada de la itesidad del diodo frete al voltaje e el uto de oeració, I g., U arámetro que debe icluir cualquier modelo de equeña señal es la caacidad arásita del disositivo semicoductor. La caacidad arásita va a ifluir de maera imortate e el comortamieto del disositivo e equeña señal, uesto que limitará cómo de ráido uede roducirse variacioes temorales de la señal de etrada e toro al uto de oeració. A mayor caacidad arásita, meor será la velocidad máxima a la que uede oerar el disositivo. E u diodo de uió teemos dos caacidades que modela la caacidad total del disositivo. Por ua arte, teemos la caacidad de trasició C t. Esta caacidad se debe a la existecia de la regió de carga esacial. Modela el tiemo que tarda la regió de carga esacial e estabilizarse cuado se roduce cambios de la tesió de olarizació. Recordemos la exresió de la caacidad de trasició: I o o 58

62 C t 1 q s 0 Nd Na N N d a dq d Además de la caacidad de trasició, existe la caacidad de difusió. Esta caacidad modela el tiemo que tarda los rocesos de difusió e alcazar u equilibrio, cuado se roduce variacioes de las tesioes de olarizació. No demostraremos cómo se deduce su valor, que es igual a: C d ql 0 ql 0 q qe kt kt Aalizado las exresioes ateriores, vemos que ambas caacidades deede de de la tesió de olarizació. La caacidad de fusió será domiate cuado el diodo esté olarizado e directa. Por el cotrario, la caacidad de trasició será domiate ara tesioes de olarizació iversas. Esto es lógico, uesto que el tamaño de la regió de carga esacial aumeta cuado la tesió de olarizació del diodo se hace egativa. Fig Modelo de equeña señal del diodo de uió. Hay que destacar que e coducció el diodo tiee ua resistecia arásita, r d. Auque ésta es baja y similar a la de u coductor, debe teerse e cueta e u modelado reciso del diodo. Fialmete, e la Fig 5. 14, se muestra el modelo de equeña señal del diodo comleto. Hay ua coductacia que modela la regió de fucioamieto del disositivo, las caacidades arásitas del mismo y la resistecia itera del cristal. Cuado el diodo fucioa e iversa, uede asumirse que la resistecia itera equivalete es muy alta. A veces, se obvia su efecto y sólo se tiee e cueta el efecto de las caacidades arásitas. 59

63 5.10 EL DIODO EN CONMUTACIÓN Decimos que u disositivo electróico comuta cuado asa de ua zoa de oeració a otra reetiamete. E el caso del diodo, se roduce ua variació ráida del voltaje de olarizació etre dos valores, uo ositivo y otro egativo, el disositivo asará de estar e coducció a estar e corte o viceversa. A diferecia del modelo de equeña señal, e comutació, se roduce ua variació la tesió de olarizació, que es la resosable del cambio de comortamieto del diodo. Obviamete, auque aliquemos ua trasició abruta de tesió, debido a la diámica itera del diodo se roducirá u eríodo de trasició e el que los erfiles de ortadores variará hasta que se alcace u estado estacioario. Si suoemos que el diodo está e coducció, la cocetració de ortadores e toro a la regió de carga esacial será mayor que la que hay e equilibrio térmico. Al asar a estar e corte, los erfiles de cocetració de cargas se hará egativos. Por tato, habrá u cruce or cero y ua trasició temoral etre ambas fases, codicioada or la diámica itera del diodo. Fig Circuito eléctrico ara modelar estudiar el tiemo de resuesta del diodo e comutació. La tesió de etrada, s es ua oda cuadrada ideal que toma valores de tesió ositivos y egativos, suficietemete altos ara oer al diodo e corte o e coducció. E la Fig 5. 16, se ilustra la resuesta del diodo e comutació cuado la fuete de la Fig 5. 13, s, comuta etre u valor ositivo y uo egativo. Podemos ver que hay dos fases e la trasició del diodo. E ua rimera, hay u retraso desde que el diodo asa de estar e directa a estar cortado. E esta fase, la tesió e el diodo ermaece costate e igual a la tesió umbral del mismo,. 60

64 Posteriormete, aarece otra fase de trasició, e la que el diodo etra e iversa. E esta fase, la tesió y la itesidad que circula a través del mismo cambia hasta que se estabiliza co los valores que corresode a ua olarizació del diodo e iversa. Al tiemo que tarda el diodo e comutar se le deomia tiemo de recueració. Los diodos ormales uede comutar a frecuecias de hasta 10MHz. Para frecuecias mayores, suele emlearse diodos Schottky, que so u tio esecial de diodos co u tiemo de recueració mucho meor. Fig Resuesta trasitoria del diodo e comutació e el motaje de la Fig

65 Caítulo 6: Circuitos co Diodos y Alicacioes 6.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo arederemos a aalizar aalíticamete circuitos co diodos. Además, resetaremos alicacioes tíicas de los diodos: circuitos de rectificació y reguladores, limitadores de corriete, etc. eremos ues desde u efoque más ráctico cómo utilizar los diodos e alicacioes reales. 6. MODELOS DEL DIODO E la 0, se ilustra los modelos del diodo comúmete usados ara resolver circuitos co diodos. El modelo de la 0.(a) es el más elaborado. Normalmete se usa ara simulacioes co herramietas de CAD ara simular circuitos electróicos, teiedo u modelado reciso del comortamieto del diodo e todas sus regioes de oeració y e las trasicioes etre éstas. Además, se tiee e cueta la tesió de rutura del diodo. E aartados osteriores de este tema, veremos que el modelado de la tesió de rutura, z es ecesario ara resolver circuitos co reguladores de tesió. Normalmete este modelo o se usa ara cálculos a mao, auque coviee teerlo e cueta ara u aálisis reciso del comortamieto del diodo. Recordemos que la resuesta e corriete del diodo deede de la temeratura y de arámetros tecológicos como el doado de las regioes P y N. El modelo de la 0.(b) es el más simle de todos. Se asume u comortamieto ideal del diodo. El diodo etra e coducció roorcioado ua corriete ifiita cuado 0. Para valores de tesió or debajo de la tesió umbral, 0, el diodo se comorta como u circuito abierto (resistecia ifiita). Este modelo es extremadamete simle. Suele emlearse cuado los valores de olarizació so altos. E esos casos, el valor de uede desreciarse e el aálisis del circuito. El modelo de la 0.(b) será el que ormalmete usemos e el aálisis a mao de circuitos co diodos. Tiee e cueta el valor de la tesió umbral, del diodo. E silicio, 0.5,0. 7. E iversa, se cosidera que se comorta como u circuito abierto. El modelo de la 0.(d) tiee e cueta la resistecia arásita y la caacidad arásita del diodo. Recordemos del tema aterior que la caacidad arásita del diodo es igual a la suma de la caacidad de regió de carga esacial y la caacidad de difusió, C C t C d. Es u modelo que uede resultar útil ara hacer cálculos a mao, teiedo las limitacioes del diodo e toro a la resuesta e corriete (debido a su resistecia itera, R 0 ) y la limitació e tiemo de resuesta, 6

66 imuesta or la caacidad arásita del disositivo. Fig Modelos circuitales del diodo de uió. (a) Modelo elaborado del diodo. (b) Modelo simlificado ON-OFF. (c) Modelo ON- OFF co caída de tesió e el diodo igual a. (d) Modelo del diodo co caída de tesió y resistecia itera R DIODO CON RESISTENCIA EN SERIE E situacioes reales, vamos a teer que cotrolar la itesidad máxima que circula or el diodo, ara que éste o se destruya si la otecia disiada e el mismo es muy elevada. Normalmete los diodos o se olariza directamete or ua fuete de tesió. Observado los modelos de la 0, vemos que al asar or ecima de la tesió umbral, la tesió que circula or el diodo crece de forma abruta. E la ráctica se suele colocar ua resistecia e serie co el diodo ara limitar la corriete que lo atraviesa. E la Fig 6. se ilustra esto. Para aalizar el circuito, debemos suoer u estado ara el diodo. El diodo uede estar e coducció o e corte. Puesto el áodo del diodo está coectado a la rama del termial ositivo de la fuete, odemos suoer que está e coducció. E ese caso, utilizado el modelo de la 0.(c) y asumiedo que 0. 6, sustituimos el diodo or ua fuete de tesió igual a. Por tato debe cumlirse que: I R s d 63

67 I Desejado el valor de la itesidad que circula or el diodo, llegamos a que s ma R 1000 d 4. Nótese que a la hora de resolver el circuito, hemos hecho ua suosició. Hemos asumido que el diodo estaba e directa. Es decir, que la itesidad que fluye desde el cátodo hacia el áodo del mismo es ositiva. Por tato, uestra suosició es válida orque I 0. E roblemas co disositivos semicoductores, co varias regioes de oeració, es habitual suoer u estado de fucioamieto del mismo. Ua vez resuelto el roblema, se válida uestra hiótesis. Si es correcta, se da or válido el resultado. Cosideremos que el valor de la tesió de la fuete se reduce a s 0.3. E ese caso, si asumimos que el diodo está e directa, llegamos a ua cotradicció. Al resolver el circuito, obteeros que s Id 0.3mA 0mA R Por tato, el resultado es icosistete y uestra asució es icorrecta. El diodo estará e corte e ese caso, orque la tesió que sumiistra la fuete es meor que. Por tato co el modelo de diodo de la 0.(c), I d 0mA. La caída de tesió e el diodo será igual a. E geeral, a la hora de resolver circuitos co diodos ( y co trasistores) seguiremos la siguiete metodología: d 1. Se hará ua suosició razoada de la regió de oeració del disositivo. Dicha suosició se hará teiedo e cueta la toología del circuito y los valores de las tesioes de olarizació.. Se sustituirá los diodos or los modelos de los mismos que corresoda, deediedo si se ha suuesto que está e corte o e coducció. 3. Se resolverá el circuito, calculado tesioes y corrietes de olarizació. 4. Se validará uestras hiótesis iiciales. Si so icorrectas, volveremos al aso (1). Fig 6.. Circuito co u diodo co ua resistecia de carga e serie coectado a ua fuete de tesió. 64

68 Como dijimos ateriormete, la resistecia del circuito cumle ua fució muy imortate: limita la itesidad que circula or el diodo si que se destruya. Es habitual colocar ua resistecia e serie co el diodo. El efecto e la característica del diodo se ilustra e la Fig La resistecia itera hace que la resuesta e corriete sea meos abruta. Además, establece u límite ara la itesidad que circula or el diodo. El icoveiete es ua caída de tesió e la misma igual a I d R0, que debemos teer e cueta a la hora de aalizar el comortamieto de u diodo co ua resistecia e serie. Fig Resuesta e estática de u diodo co ua resistecia e serie. E el caso de que tegamos u diodo co ua resistecia e serie, bie ara limitar su corriete, tal como se muestra e la Fig 6. 3, bie como resistecia de de carga, como se muestra e la Fig 6., la corriete que circulará e directa or el cojuto formado or el diodo y la resistecia viee dada or: I f s R r 0 d Dode r d es la resistecia itera del diodo y es la tesió umbral del mismo. A la hora de elegir el modelo a utilizar ara aalizar el comortamieto del circuito, hemos de ser esecialmete cuidadosos si la tesió de fuete y la resistecia de carga so comarables a la tesió umbral del diodo y a la resistecia itera del mismo resectivamete. Por tato, e esos casos, el modelo de la 0.(d) será el más adecuado ara miimizar el error. 65

69 6.4 PARÁMETROS DE INTERÉS DE SEÑALES PERIÓDICAS A la hora de abordar el estudio de circuitos rectificadores de tesió, utilizaremos señales eriódicas y alguos arámetros de ellas. Recordemos que ua señal eriódica es aquella que se reite a lo largo de tiemo de forma cíclica. Al tiemo etre dos reeticioes cosecutivas se le deomia eríodo, T. Matemáticamete, ua señal eriódica x t cumle que: x t xt T Recordemos alguas defiicioes matemáticas ara señales eriódicas. Matemáticamete el valor medio de ua señal eriódica se uede exresar como: m 1 v T T 0 v dt t El valor eficaz o valor cuadrático medio se uede exresar como: eff v T 1 T 0 v t dt La otecia istatáea es la otecia cosumida e u istate de tiemo determiado: t t v R i t R El valor medio de la otecia cosumida e dicho itervalo de tiemo viee dado or: P m 1 T T 0 t 1 dt T R T 0 v t eff dt R Por tato, el valor eficaz de ua señal eriódica es el valor de tesió que tedría que teer ua señal de corriete cotiua equivalete, ara sumiistrar la mima catidad de otecia que ua señal eríodica. U caso de esecial iterés e igeiería es el de las señales siusoidales. Tiee ua exresió geérica que viee dada or: t w t v si 66

70 E el caso de ua señal siusoidal, el valor medio de la señal es 0, y el valor eficaz es igual a A eff. Se deja como ejercicio que el alumo calcule el valor medio y el valor eficaz de la salida de u rectificador de media oda y de oda comleta. Los valores se muestra e la tabla siguiete: m Oda siusoidal Oda siusoidal semirectificada Oda siusoidal rectificada comleta m 0 eff 6.5 CIRCUITOS RECTIFICADORES U circuito rectificador es aquel que se ecarga de elimiar la comoete de altera de ua señal de etrada. Recordemos que ua señal de corriete altera es aquella que toma valores de tesió co distita olaridad: ositiva o egativa. Por razoes de eficiecia eergética, la corriete eléctrica suele trasortarse or la red eléctrica e forma de corriete altera. Si embargo, los circuitos electróicos o suele oerar co corriete altera. Los circuitos rectificadores se ecarga de geerar ua señal cotiua e el tiemo que rereseta a la señal e altera. 6.6 CIRCUITO RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA El circuito rectificador de media oda es el más simle de los circuitos rectificadores. Puede costruirse co ua resistecia y u diodo e serie. E la Fig 6. 4, se muestra u circuito rectificador de media oda. E Fig 6. 5, se ha reresetado la señal de etrada y la señal de salida de dicho circuito e fució del tiemo. Puede verse que durate el semieríodo ositivo de la señal de etrada, si su valor es mayor que la tesió umbral del diodo, el diodo coducirá y se cumlirá que. Durate el semieríodo egativo de la señal de etrada, el diodo estará e corte. Por tato, out s out 0. 67

71 Fig Circuito rectificador de media oda. Fig Señales de etrada y de salida de u rectificador de media oda. El valor medio de la salida del rectificador de media oda viee dado or: m T 1 T 0 si wtdt 68

72 De igual forma, el valor cuadrático medio de la señal de etrada vedrá dado or: eff T 1 v v T 0 t dt Para mejorar las restacioes del circuito, se suele añadir ua caacidad de carga a la salida del mismo. Si añadimos ua caacidad e aralelo a la resistecia de salida del circuito la diámica de carga y descarga del codesador hará que la señal de salida tieda a estabilizarse e toro a u valor. Llamamos rizado a las fluctuacioes temorales de la señal de salida e toro a su valor medio. El rizado será meor cuato mayor sea la caacidad de salida. E la Fig 6. 6, se muestra u circuito rectificador de media oda co carga caacitiva. Fig Circuito rectificador de media oda co carga caacitiva. Fig Tesioes de etrada y salida de u rectificador de media oda co carga caacitiva. 69

73 E la Fig 6. 7, se muestra las tesioes de etrada y salida de u rectificador de media oda co carga caacitiva. Podemos ver que la caacidad tiede a estabilizar la tesió de salida e toro a u valor medio. Se deomia rizado a las fluctuacioes de la señal de salida e toro a su valor medio. Hagamos u aálisis matemático de la señal de salida. Iicialmete, el codesador está descargado. E el mometo, t 0, e el que la fuete suera el valor de la tesió umbral del diodo,, el codesador comieza a cargarse hasta el istate e el que la señal de etrada deja de crecer, t 1. Como la costate de carga a través del diodo es muy equeña, debido a que la resistecia del mismo es muy baja, la tesió e el codesador es aroximadamete ua rélica de la de etrada. Es decir: A artir de t t 1 T 4 ( t) ( t), co t c s 0 t t 1 T 4, la tesió de etrada se descargará más ráido que la tesió e el codesador. Por tato, el diodo asará a estar e corte orque la tesió e el áodo será meor que la del cátodo. Si el diodo se corta, el codesador se descargará a través de la resistecia de carga. La costate de tiemo de la descarga será igual al roducto de la caacidad del codesador or la resistecia de carga, R C L L. La evolució temoral de la carga del codesador vedrá dada or: c t e T t 4 D t T t t 4 co 1 Siedo t el istate de tiemo e el que el diodo emieza a coducir de uevo. Para calcular el istate de tiemo t, debemos resolver la siguiete ecuació: t si T t 4 D wt e Resolviedo la ecuació aterior, uede obteerse el valor de t y el valor de la tesió e ese istate, t. A artir de ese istate, el codesador comezará a cargarse de uevo hasta que la señal de etrada alcace su valor máximo. Los ciclos de carga y descarga se reetirá de forma eriódica, tal como se ilustra e la Fig

74 6.7 RECTIFICADORES DE ONDA COMPLETA Los rectificadores de media oda tiee ua desvetaja: durate la mitad del eríodo, la señal de salida o está activa. Por tato, se desarovecha gra arte de la otecia que la señal de altera trasorta. Los circuitos rectificadores de oda comleta ermite aliar esta limitació. Existe dos cofiguracioes básicas. La rimera de ellas (ver Fig 6. 8) es la cofiguració co u trasformador co coexió a tierra e el secudario. El efecto que se cosigue es que durate el semieriodo ositivo de la señal de etrada, esté activa el diodo de la rama suerior. Durate el semieríodo egativo está activa la rama de abajo.. La señal de salida tedrá ua caída de tesió igual a la tesió umbral de u diodo. Es decir: out s Fig Rectificador de oda comleta co rectificador de tesió co coexió a tierra e el secudario. Fig Rectificador de oda comleta co uete de diodos. 71

75 E la Fig 6. 9, se muestra u rectificador de oda comleta co uete de diodos. E este caso, durate el semieriodo ositivo de la señal de etrada, dos de los diodos estará activos y los otros dos e corte. Durate el semieriodo egativo ocurrirá lo cotrario. La señal de salida tedrá ua caída de tesió igual a la suma de dos tesioes umbrales. Es decir: out s E la Fig 6. 7, se muestra la salida tíica de u rectificador de media oda. Para ambos tios de rectificadores, las salidas so similares, co las diferecias ateriormete mecioadas. Desreciado las caídas de tesió e los diodos, si calculamos el valor medio de la señal de salida, obteermos u valor dos veces mayor que e el caso del rectificador de media oda. m T T 0 siwtdt Y el valor eficaz será: eff T 1 v v T 0 t dt Fig Señales de tesió a la etrada y la salida de u rectificador de oda comleta. 7

76 Igualmete, si añadimos ua caacidad de carga a los rectificadores ateriores de oda comleta (Fig 6. 9 y Fig 6. 10), obtedremos ua salida estable co u rizado e toro a su valor medio. emos que ara u mismo valor de la caacidad, el rizado es meor que e el caso del rectificador de media oda (véase Fig 6. 11). Podemos cocluir que el rectificador de oda comleta rectifica de forma más eficiete. Fig oltajes de etrada y salida del rectificador de oda comleta co carga caacitiva. 6.8 REGULADORES DE TENSIÓN U regulador es u circuito eléctrico que a artir de ua señal de etrada y de alimetació que tiee fluctuacioes temorales e toro a su valor medio, geera ua tesió de salida e cotiua estable e el tiemo. E la Fig 6. 1 se muestra el esquema comleto de u sistema que se ecarga de covertir ua tesió altera e ua cotiua. E rimer lugar, la señal de etrada se rectifica y se filtra co los circuitos exuestos e el aartado aterior. Para elimiar las fluctuacioes de carga e toro a su valor medio (rizado) se hace asar esta señal a través de u circuito regulador. La salida del mismo debe ser ua señal e cotiua que o varíe a lo largo del tiemo. Fig Proceso de coversió de ua señal altera e ua cotiua. 73

77 Ua de las alicacioes de los diodos, es ara el diseño de reguladores de tesió. Recordemos que el diodo cuado se olariza e iversa e toro a su tesió de rutura, z, geera ua gra corriete de olarizació iversa debido a los feómeos de avalacha o de efecto túel. E la Fig 6. 13, se muestra este efecto. emos que hay u rago de itesidades que uede circular or el disositivo ara el cual se comorta como u erfecto regulador. Este rago está comredido ara los valores de itesidad I I, zmi z max. El valor míimo de itesidad viee dado or el uto e el cual la ediete de la curva del dido e toro a z deja de ser abruta. El valor máximo viee dado or la máxima corriete que uede circular or el disositivo si destruirlo or efecto Joule. E la Fig 6. 14, se muestra u circuito regulador costruido co u diodo zeer, co Los árametros del mismo so: Rs RL 1 k, z 10, I z 1mA, z 0mA mi I mx. z 10 Nos rooemos calcular el rago de valores de tesió de la fuete de etrada ara los cuales el diodo regula correctamete, es decir, los valores de tesió a la etrada, ara los cuales el voltaje de salida es costate, si que se dañe el diodo. Resolviedo el circuito, la corriete que circula or la resistecia de la fuete, I s, es igual a I s I z I L. Por tato, la tesió de fuete viee dada or: s R s z I z I L Rs I z RL Sustituyedo los valores míimo y máximo que uede tomar I z, obteemos los valores máximo y mímo de tesió que uede tomar la tesió de etrada:,30 s 11. Por tato, si la tesió de etrada del regulador roviee de u circuito rectificador, tal como el de la Fig 6. 1, esta señal deberá teer valores comredidos e el itervalo esecificado ara que el regulador fucioe correctamete. Fig Curva característica de u diodo. Se ha mostrado la tesió de rutura, z, cuado el disositivo se olariza e iversa. Para que fucioe como regulador, se establece u rago de itesidades, I, z I mi z, ara los cuales el disositivo es max caaz de roorcioar u voltaje de salida costate e igual a z, 74

78 La elecció del valor de es suoer que I I z mi z 0. 1 I mi Lmax suele quedar a criterio del diseñador. U criterio que uede adotarse Fig Circuito regulador co diodo zéer. 6.9 CIRCUITOS LIMITADORES DE TENSIÓN U circuito limitador de tesió es aquel que establece uos valores máximos y míimos ara las señales de etrada al mismo. Los circuitos limitadores tiee múltiles alicacioes. So esecialmete útiles e circuitos de radiofrecuecia y e iterfases etre sesores y circuitería itegrada, que ormalmete oera e u rago de tesioes reducido. E la Fig se muestra ua osible imlemetació de u circuito limitador de tesió. Las fuetes 1 y establece los valores límite de tesió que uede alcazar la señal de etrada. Cuado suera dichos valores, ositivo o egativo, alguo de los dos diodos etra e coducció y limita la caída de tesió máxima. E la Fig 6. 16, se muestra las salidas de u circuito limitador de voltaje. Se ajustaro los valores de las fuetes de alimetació a u valor comredido e el rago 3,3. E geeral, si teemos e cueta la caída de tesió del diodo, la tesió se limitará e el rago, 1. Hemos de teer e cueta que la imlemetació de ua fuete de tesió ajustable o es trivial, esecialmete si hablamos de circuitos itegrados. 75

79 Fig Circuito limitador de tesió. Las fuetes 1 y establece los valores máximos y míimos de tesió que uede alcazar la señal de etrada. Fig Circuito limitador de voltaje. Se rereseta los voltajes de etrada y de salida. Se cofiguraro los valores de las fuetes de tesió ara limitar la tesió de salida detro del rago 3,3. 76

80 Caítulo 7: Amlificació y Comutació 7.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo, estudiaremos los cocetos de amlificació y de comutació. E rimer lugar, resetaremos los distitos tios de amlificadores que existe, desde u uto de vista fucioal. Luego estudiaremos cómo se modela amlificadores, desde u uto de vista macroscóico, y teiedo e cueta alguos de sus arámetros más sigificativos. Exlicaremos qué es la resuesta e frecuecia y cómo calcularla, ara circuitos secillos. Cocluiremos el tema, defiiedo el coceto de comutació y viedo su alicació ara imlemetar la modulació PWM. 7. AMPLIFICACIÓN La amlificació es el roceso or el cual se geera ua señal de mayor amlitud exactamete igual que la señal de etrada. Es u roceso activo, uesto que la eergía de la señal de etrada debe ser mayor que la eergía que la señal de salida. U amlificador trabaja co corrietes de olarizació estáticas. Los valores de la tesió y de corriete que uede roorcioar o uede, e igú caso, exceder a las corrietes y los voltajes de olarizació del mismo. E la Fig 7. 1, se ilustra el fucioamieto de u amlificador. La tesió de la señal de salida aarece escalada co resecto a la de la señal de etrada. Defiimos la gaacia de u amlificador, G, como el cociete etre las señales de salida y de etrada. Normalmete su valor es ositivo y mayor que la uidad. Es u arámetro que o varía a lo largo del tiemo. E el ejemlo de la Fig 7. 1, la gaacia e tesió del amlificador vedrá dada or: G o i Fig Ilustració del fucioamieto de u amlificador ideal. La señal de salida es ua versió escalada e amlitud de la señal de etrada. 77

81 7.3 TIPOS DE AMPLIFICADORES Existe multitud de criterios ara clasificar los amlificadores, e fució, or ejemlo, de su toología itera, de su fucioalidad y de sus modos de oeració. E este curso, solo estudiaremos los distitos modos de oeració osibles de los trasistores desde u uto de vista macroscóico y fucioal. Es decir, los cosideraremos cajas egras, si etrar a cosiderar su diseño itero. E la Fig 7., se eumera los distitos tios de amlificadores que odemos cosiderar. Si las señales de etrada y de salida so e tesió, teemos u amlificador de tesió (Fig 7..(a)). Si teemos etradas y salidas e corriete, teemos u amlificador de corriete (Fig 7..(b)). Tambié odemos teer etrada e tesió y salida e corriete, amlificador de trascoductacia (Fig 7..(c)) y etrada e corriete y salida e tesió, trasresistecia (Fig 7..(c)). E estos dos últimos casos, la gaacia del amlificador tedrá las dimesioes de coductacia y de resistecia, resectivamete. Será de esecial iterés e este curso los amlificadores de trascoductacia. Los trasistores biolares y Mosfet, oerado como amlificadores, será de este tio. Es habitual defiir la gaacia de u amlificador e fució de su modo de oeració. Así, odemos defiir los siguietes tios de gaacia: Gaacia e tesió: Av o i Gaacia e corriete: A i I I o i Trascoductacia: I Gm o i Trasresistecia: Rm I o i 78

82 Fig 7.. Tios de amlificadores desde u tio de vista fucioal. (a) Amlificador de tesió. (b) Amlificador de itesidad. (c) Amlificador de trascoductacia. (d) Amlificador de trasresistecia. 7.4 PARÁMETROS DE INTERÉS DE UN AMPLIFICADOR A arte de la gaacia, existe otros arámetros de iterés a la hora de elegir u amlificador. Coviee teer e cueta los siguietes arámetros: Cosumo de otecia: Deede de la gaacia. Es mayor cuato mayor es la gaacia. Rago de oeració: Es el rago de voltajes y/o itesidades tato a la etrada como a la salida. E igú caso, u amlificador odrá geerar ua corriete o u voltaje de salida mayor que sus corrietes o voltajes de olarizació. 79

83 Acho de bada: Es el itervalo de frecuecias de la señal de etrada, ara el cual el amlificador tiee aroximadamete la misma gaacia. Resistecia de Etrada, R s : Modela el efecto del amlificador como carga. Idealmete, al coectar la etrada del amlificador a u uto de otro circuito, o debe afectar a su oeració. Si la resistecia de etrada es ifiita, el amlificador o sustraerá carga del uto al que se coecta. Su valor, debe ser alto. Se mide viedo el cociete etre el voltaje a la etrada al amlificador y la itesidad que fluye hacia el disositivo, i Ri. I i Resistecia de Salida, R o : Es la resistecia que se ve desde la salida del amlificador. Idealmete, la resistecia de salida debe ser cero. Modela el efecto de la carga e el o amlificador. Ro. E el caso de que fuera ula, el amlificador siemre roorcioaría I o el mismo voltaje de salida, ara cualquier carga que coectemos a su salida. Para medirla, odemos cortocircuitar la salida del amlificador e u istate determiado y ver las variacioes de voltaje y de itesidad que se roduce a la salida. E la Fig 7. 3.(a) y la Fig 7. 3.(b), se ha dibujado las resistecias de etrada y de salida de u amlificador ideal. Será arámetros ara clave oder modelar, e el caso de la resistecia de etrada, la ifluecia de u amlificador cuado se coecta a otros circuitos; y la ifluecia de otros circuitos e el amlificador, cuado se coecta a su salida. MACROMODELOS DEL AMPLIFICADOR E fució del modo de oeració del amlificador y de arámetros del mismo, como la gaacia y las resistecias de etrada y de salida, se uede defiir varios macromodelos del amlificador. Nos servirá ara hacer cálculos a mao aroximados, basados e los arámetros coocidos de los amlificadores que deseemos estudiar. E la Fig 7. 4, se muestra los macromodelos de los cuatro tios de amlificadores exlicados ateriormete: tesió, itesidad, trascoductacia y trasresistecia. emos que la gaacia uede modelarse a través de ua fuete ideal de itesidad o voltaje cuyo valor deede del roducto de la señal de etrada y la gaacia. 80

84 Fig Resistecia de etrada de u amlificador y rocedimieto de medida de la misma. (b) Resistecia de salida de u amlificador y rocedimieto de medida da la misma.. 81

85 Fig Macromodelos fucioales de distitos tios de amlificadores. Tiee e cueta las resistecias de etrada y de salida, así como la gaacia del amlificador. (a) Amlificador de tesió. (b) Amlificador de itesidad. (c) Amlificador de trasimedacia. (d) Amlificador de reistecia. 8

86 DECIBELIOS Y GANANCIA DE POTENCIA E u amlificador, al ser u circuito activo, la eergía de la señal de salida será mayor que la de la señal de etrada. El decibelio (db) es ua uidad de medida relativa que sirve ara exresar valores de la otecia cosumida o sumiistrada or u sistema, P. Matemáticamete: P db 10log 10 P Es habitual exresar la gaacia e otecia de u sistema e decibelios. Para ello, se exresa e db el cociete etre la otecia a la salida y a la etrada del sistema: 10 log A 10 P o Pi Recordado que la otecia geerada o cosumida or u sistema electróico viee dada or P I, odemos exresar la gaacia e otecia de u amlificador e fució de la resistecia de la fuete que colocamos a la etrada del amlificador y de la resistecia de carga a la salida del mismo: P o o A 10 log10 10 log 10 Pi i R L Rs E el caso de que las resistecias de etrada y de carga sea iguales: o o A 10 log10 0 log 10 0 log10 s s A v Es habitual usar la ecuació aterior, como figura de mérito o simlemete ara referiros a la gaacia de u amlificador, si teer e cueta su resistecia de carga. Si se coecta varios amlificadores del mismo tio e cascada, como se muestra e la Fig 7. 5, la gaacia total será igual al roducto de sus gaacias. Si las gaacias se exresa e db, la gaacia total será igual a la suma de las gaacias e decibelios. 83

87 Fig Cómuto de la gaacia e u sistema co varios amlificadores e cascada. 7.5 RESPUESTA EN FRECUENCIA Cosideremos que la etrada de u sistema es ua señal siusoidal de frecuecia variable. Si aumetamos la frecuecia de la señal de etrada de forma arbitraria, la señal de salida (tambié siusoidal) irá ateuado e fució de la frecuecia de la señal de etrada. Las caacidades iteras del sistema deberá cargarse y descargarse suficietemete ráido ara que la salida ueda seguir los cambios de la señal de etrada. La resuesta e frecuecia de u sistema es u gráfico que os ermite coocer la gaacia del sistema e fució de las comoetes frecueciales de la señal de etrada. 84

88 Fig Resuestas e fruecia de distitos tios de sistemas. (a) Filtro aso de bajas frecuecias. (b) Filtro aso de bada. (c) Filtro aso de alta. E la Fig 7. 6, se muestra la resuesta e frecuecia tíica de u amlificador. Existe u cojuto de valores de frecuecia ara los cuales la gaacia del amlificador o varía. Cuado se asa ua determiada frecuecia de corte, f 3 el sistema comieza a erder gaacia. Defiimos la frecuecia c db de corte de u sistema como el valor de frecuecia ara el cual su gaacia e tesió cae a la mitad. 85

89 E decibelios, ua reducció de la gaacia de u factor, equivale a ua érdida de gaacia de - 3dB: 1 A 0 log Av 0 log ( Av ) 10 log AdB 3dB db fc TIPOS DE FILTROS Defiimos el acho de bada o la bada de aso, B BW, como el itervalo de frecuecias ara el cual la gaacia de u sistema es estable, tiee u valor alto y aroximadamete costate. E la Fig 7. 6, se muestra distitos tios de filtros. El filtro de la Fig 7. 6.(a) rereseta u filtro aso de baja (LP, Low Pass Filter) e iglés. E la ráctica, todos los sistemas se comorta como u filtro aso de baja, debido que la gaacia tiede a reducirse ara valores de frecuecia altos. Su acho de bada viee determiado or la frecuecia de corte, B f3cdb. E la Fig 7. 6.(b), se muestra la resuesta e frecuecia de u filtro aso de bada (BP, Bad Pass Filter). emos que el filtro se caracteriza or teer ua gaacia costate e u itervalo de frecuecias comredido etre las frecuecias de corte, f 1 c 3 db y f c3db B f1 f 3. Su acho de bada es igual a c3db c db. Por último, e la Fig 7. 6.(c), se muestra la resuesta e frecuecia de u filtro aso de alta. (HP, High Pass Filter). Su acho de bada es B f1 c3db. Al hablar de filtros aso de altas, e realidad, estaremos cosiderado u filtro aso de bada, cuya frecuecia de corte suerior es muy alta e relació co las frecuecias de oeració ara las que ha sido cocebido el sistema. 7.6 IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS FILTRO PASO DE BAJAS E la Fig 7. 7, se muestra u filtro aso de baja RC, imlemetado co ua caacidad y ua resistecia. La resistecia y la caacidad del codesador hará que exista valores de frecuecias ara los cuales el codesador o ueda descargarse o cargarse a la velocidad adecuada. Para el aálisis de la resuesta e frecuecia de circuitos, es habitual usar imedacias. E el caso de los codesadores y las bobias, la imedacia rereseta la resistecia equivalete que tiee e fució del valor de la frecuecia. Además, la comoete comleja idica al desfase o retraso o desfase que añade el comoete etre la señal de etrada y salida. Aalíticamete, las imedacias se trata como si fuera resistecias. Ello facilita mucho el aálisis de la resuesta e frecuecia de circuitos. 86

90 Fig Filtro aso de baja RC. E el circuito de la Fig 7. 7, las imedacias de la resistecia y del codesador so resectivamete: Z R R y 1 Z c jwc Para u aálisis de la resuesta frecuecial de u circuito, odemos trabajar co imedacias como si fuera resistecias. Por tato el volatje de salida del circutio Fig 7. 7, vedrá dado or: o i Z c Z Z r c i 1 jwc R 1 jwc i 1 1 jwrc Para el cálculo de la gaacia e tesió, debemos calcular el módulo del cociete e etre las tesioes de salida y de etrada: A v o i 1 1 wrc Si reresetamos la gaacia e tesió e fució de la frecuecia, obteemos ua resuesta similar a la de la Fig 7. 8.(a). Existe u itervalo de frecuecias ara el cual se cumle que f RC, siedo la gaacia e tesió aroximadamete costate. E el caso de que simlificar la gaacia e tesió de esta forma: f RC, odemos 87

91 o Av i 1 1 wrc frc Si calculamos la gaacia e tesió e db, llegamos a que: A o 0log10 0log10 10 log RCf 0log RC 0 f db 10 i emos que el filtro itroduce ua ateuació de -0dB/década. Es decir, cada vez que la frecuecia se multilica u factor 10, la gaacia se reduce -0dB. E u filtro, iteresa que la reducció de gaacia detro de la bada de rechazo sea lo más abruta osible. De acuerdo co la defiició que hemos dado ara la frecuecia de corte, ara el filtro aso de bajas de la Fig 7. 7, la frecuecia de corte vedrá dada or: 1 f c RC A la hora de aalizar el comortamieto de u filtro, debemos teer e cueta su fase. Para el aálisis de la fase, debemos teer e cueta el cociete etre la arte real y la arte imagiaria de gaacia e tesió del sistema e fució de la frecuecia. Im Av arcta Re Av arctawrc La fució aterior, es aroximadamete costate cuado se cumle que f RC y que f RC. Es habitual esbozar la fase e fució de la frecuecia, evaluado la fució e tres utos distitos: a baja frecuecia o DC, e la frecuecia de corte y cuado la frecuecia de oeració tiede a ifiito. E la Fig 7. 8.(b), se muestra la deedecia de la fase co la frecuecia. f 0 0º f f c 1 RC 45º f 90º 88

92 Fig Resuesta e frecuecia de u filtro aso de bajas. (a) Gaacia e tesió. (b) Fase. FILTRO PASO DE ALTA E la Fig 7. 9, se muestra el esquemático de u filtro aso de alta. Para el aálisis de la resuesta e frecuecia de dicho filtro, odemos calcular el valor de la tesió de salida, e fució de la tesió de etrada, mediate el uso de imedacias. o i Ro R R i o 1 jwc o i E el caso de que la frecuecia tieda a cero, 0 Ro R R i o o w, 0 i. E el caso de que w, Por tato, la gaacia se matiee estable ara alta frecuecia, siedo mayor que ara bajas 89

93 frecuecias. Comarado co la fució de trasferecia co la del filtro aso de bajas, odemos deducir que la frecuecia de corte es: f c3 db 1 R R i o C E la Fig (a) se ha dibujado la gaacia e tesió del filtro HP. De forma aáloga al ejemlo aterior, es osible determiar la fase ara frecuecias bajas, altas y róximas a la frecuecia de corte: f 0 90º f f c 1 45º R R C i o f 0º Fig Filtro aso de alta. E la Fig (b), se rereseta la fase del filtro HP e fució de la frecuecia. emos que ara frecuecias bajas, fuera de la bada de aso, la el filtro itroduce u desfase de 90º, co resecto a la etrada. Para frecuecias altas, detro de la bada de aso, el desfase etre la etrada y la salida es igual a 0º. 90

94 Fig Resuesta e frecuecia de u filtro aso de alta. (a) Gaacia e tesió. (b) Fase. 7.7 CONMUTACIÓN Comutar cosiste e itroducir u cambio diámico brusco etre las codicioes de olarizació de gra señal de u disositivo. Geeralmete si hablamos de diodos y trasistores, comutar imlica asar de forma abruta de u estado de coducció a uo de corte o viceversa. Si cosideramos que los semicoductores sirve ara aislar o coectar artes de u circuito, deediedo de su estado de olarizació, odemos iterretar la comutació como u roceso diámico or el cual se coecta o descoecta ua carga a u circuito. Para ello, se utiliza u elemeto que actúa como iterrutor. Dicho elemeto se cotrola co ua señal eléctrica que altera etre dos valores de gra señal, ivel lógico alto o bajo, ara activar o desactivar el iterrutor. Tíicamete, los trasistores uede usarse como elemetos de cotrol que deja o imide el aso de corriete etre dos utos de u circuito. E la Fig 7. 11, se muestra el roceso de comutació. U comutador ideal debe reuir las siguietes características: Debe mostrar ua resistecia muy baja al aso de la corriete. Los tiemos de comutació debe ser istatáeos. E la ráctica, todos los comutadores tiee ua resistecia itera. Ello imlica que disiará otecia. Los tiemos de comutació o so istatáeos, or lo que uede iducir estados trasitorios etre los odos a los que se coecta. E la Fig 7. 1, se rereseta la evolució temoral de la salida de u circuito cuado se coecta a u comutador o ideal, que itroduce u régime trasitorio hasta que la resistecia de salida alcaza su valor fial. 91

95 Fig Ilustració del fucioamieto de u comutador. Ua señal de cotrol ermite que actúe como u iterrutor rogramable que coecta o aisla dos dos utos de u circuito. 9

96 Fig Efecto de la velocidad de comutació e la velocidad de resuesta de u circuito ate u estímulo de etrada. 7.8 MODULACIÓN PWM La modulació PWM (Pulse Width Modulatio) o modulació or acho de ulso ermite trasmitir codificar el valor de u arámetro que deseemos medir e fució del acho de u ulso que se activa eriódicamete co ua frecuecia costate. E la Fig 7. 13, vemos cómo dicha modulació afecta o modula la señal de salida de u circuito. Existe ua señal de cotrol que rereseta a ua magitud física que deseamos medir. El ratio etre e tiemo que la señal está activa, T o, y la duració de u eríodo, T, deederá del valor de la magitud. Si calculamos el valor medio de la señal de salida, obteemos: 93

97 o T 1 ATo o t dt A T T 0 Al arámetro d, se le deomia ciclo de trabajo (Duty Cycle). Es habitual exresar su valor e tato or cieto. Fig Ejemlo de cómo la modulació PWM afecta a la señal de salida de u circuito. Ua señal de cotrol está activa durate cada eríodo, T, u tiemo T o. El ratio etre T o y T es roorcial a algú arámetro que deseemos medir o que reresete a ua magitud físcia de iterés. 94

98 Caítulo 8: El Amlificador Oeracioal 8.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo, estudiaremos desde u uto de vista fucioal, el amlificador oeracioal. Argumetaremos la ecesidad de usar circuitos realimetados ara el cotrol y la estabilizació de la gaacia. Se resetará circuitos realimetados co amlificadores oeracioales. Se estudiará alguos arámetros de iterés a la hora de elegir u amlificador oeracioal ara u diseño electróico, como el acho de bada y el cosumo de otecia, así como alguas de las limitacioes que reseta el disositivo. 8. REALIMENTACIÓN La realimetació cosiste e que la salida de u sistema forme arte de su roia etrada. Es decir, la salida de u sistema va a codicioar su comortamieto futuro. E robótica es básica ara imlemetar sistemas que actúe e fució de sus salidas revias. Es decir, es osible evaluar la desviació etre la señal de etrada (valor deseado) y el valor de salida (valor real), ara actuar e cosecuecia, corrigiedo la desviació de las salidas. E la Fig 8. 1, se muestra u sistema electróico realimetado. E electróica, ua de las riciales vetajas de los sistemas realimetados es el cotrol de la gaacia de los amlificadores. De hecho, los rimeros roblemas de cotrol automático que Nyquist lateó estuviero dirigidos a estabilizar amlificadores oeracioes. Desde u uto de vista fucioal, la realimetació ermite hacer más redecible y estable la gaacia de u amlificador. Aalizado el sistema de la Fig 8. 1, odemos obteer la relació etre la tesió y de etrada y de salida (gaacia): o A i Bo Ai ABo G o i A 1 AB El roducto de la gaacia del amlificador, A, or la gaacia del lazo de realimetació, B, es mucho mayor de la uidad. Por tato, odemos aroximar la gaacia del sistema como: G 1 B 95

99 Normalmete la gaacia del lazo de realimetació B, es mucho meor que la gaacia del amlificador. Cabe etoces regutarse or qué usar u lazo de realimetació. Las razoes so varias: El valor de la gaacia del lazo de realimetació es estable y cofigurable. El diseñador uede colocar comoetes e el lazo de realimetació ara ajustar su gaacia de forma recisa, e fució de cada alicació. La gaacia del amlificador, A, es u valor muy alto que o es coocido de forma recisa. Además uede variar etre amlificadores distitos. Deediedo de los elemetos del lazo de realimetació, la fucioalidad del disositivo uede cambiar. La realimetació aumeta la resistecia de etrada, reduciedo las erturbacioes que itroduce el amlificador e otros circuitos. La realimetació reduce la resistecia de salida efectiva del amlificador. Por tato, la ifluecia de los circuitos que se coecta al amlificador sobre el mismo es más reducida. La realimetació aumeta el acho de bada del sistema, co resecto al del amlificador. Fig Esquema de u sistema realimetado co u amlificador. El arámetro A rereseta la gaacia del amlificador. El arámetro B rereseta la gaacia del lazo de realimetació. Para que u sistema electróico sea estable, la realimetació debe ser egativa. Aalizado las ecuacioes ateriores, es fácil observa que si la salida del lazo de realimetació cotribuye ositivamete a la salida, la tesió de salida tederá a ifiito, si deeder del valor de etrada. E la ráctica, los valores de tesió de la salida, o (t), tedería a ifiito, co ideedecia del valor de etrada. 96

100 8.3 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL PRINCIPIO DE OPERACIÓN Y SÍMBOLO El amlificador oeracioal (tambié coocido como OPAMP) es u amlificador diferecial de tesió de muy alta gaacia. Fucioalmete, oera de la misma forma que u amlificador de tesió, como los estudiados hasta ahora. La úica diferecia es que amlifica la diferecia etre los voltajes que se fija e cada uo de sus dos termiales de etrada ( y ). Fig 8.. Símbolo y relació etre las etradas y las salidas de amlificador oeracioal. E la Fig 8., se muestra el símbolo del amlificador oeracioal. Así como la relació etre sus etradas y su salida: o A v El diseño itero de u amlificador oeracioal queda or ecima de los objetivos de este curso. Cabe decir que u amlificador oeracioal se costruye a artir de trasistores formado u ar diferecial. Aalizaremos ues, el disositivo como ua caja egra, teiedo e cueta alguos de sus arámetros característicos: la gaacia, las resistecias de etrada y salida, y el acho de bada. Normalmete, los fabricates suele veder OPAMPs e múltiles tios de ecasulados, esecificado estos arámetros ara ua correcta elecció del amlificador, e fució de los criterios de diseño. 97

101 CARACTERÍSTICA ESTÁTICA La característica estática del disositivo viee determiada or la relació etre el voltaje diferecial de etrada y el voltaje de salida. Recordemos que la característica estática de u disositivo cosiste e su resuesta ara valores de olarizació y tesioes de etrada estáticas. E la Fig 8. 3, se reseta la característica tíica de u amlificador oeracioal. La ediete de la salida es muy abruta y coicide co la gaacia del disositivo. emos que los valores de salida está limitados or los raíles de alimetació (tesió de alimetació y referecia de tesió). Es habitual que los amlificadores oeracioes se olarice co valores de tesió difereciales y simétricos, es decir, la tesió ositiva de alimetació tiee u valor ositivo ( ) que es el mismo que el del otecial de referecia del cc cc disositivo, ero co sigo cotrario ( ). El itervalo e el que realmete existe ua relació lieal etre el voltaje de etrada y de salida es equeño (aeas 15 e el ejemlo de la Fig 8. 3, basado e u amlificador comercial). Por tato, arece lógico idear mecaismos que os ermita reducir de forma cotrolada la gaacia del disositivo, ara oerar co ragos de tesioes difereciales de etrada más altos que los del ejemlo. alores tíicos de gaacia del amlificador oeracioal so los comredidos etre 50dB y 80dB. Auque la gaacia es estable e el tiemo, deede de arámetros exteros como la temeratura y las codicioes de olarizació del disositivo. Además, los valores omiales de gaacia que sumiistra el fabricate varía mucho etre disositivos del mismo tio. Por estas razoes, arece lógico o utilizar el amlificador oeracioal e cadea abierta, es decir, si realimetació. RESISTENCIA DE ENTRADA DEL AMPLIFICADOR amos a estudiar cómo afecta la realimetació a la resistecia de etrada del oeracioal. La resistecia de etrada de u amlificador, R i, mide cómo afecta o erturba el amlificador a los circuitos a los que se coecta. Idealmete, debe ser lo más alta osible, ara que o fluya corriete a través de la etrada del amlificador. E la Fig 8. 4, se muestra u amlificador oeracioal realimetado co ua resistecia de etrada, R i de valor fiito. Nos rooemos calcular la resistecia de etrada equivalete, R ieq, que se vería a la etrada del sistema. Teiedo e cueta que la itesidad que circula a través de la resistecia de etrada viee dada or: i Y que el voltaje e el termial ositivo es igual a la tesió de etrada, I R i i, odemos exresar el valor de la resistecia equivalete de etrada e fució de las tesioes e los termiales del amlificador: 98

102 R eq i I i Ri i i Ri i A su vez, odemos exresar el voltaje e fució de la gaacia de la salida y de la gaacia del lazo de realimetació: Bo AB Fig Característica estática de u amlificador oeracioal comercial. Fig Esquemático ara el cálculo de la resistecia de etrada equivalete de u amlificador oeracioal co realimetació egativa. 99

103 Desejado el valor de Y sustituyedo el valor de, llegamos a que: AB 1 AB, e la defiició de resistecia equivalete: R ieq R 1 i emos ues que la resistecia de etrada aumeta al usar realimetació. Por tato, el sistema afectará mucho meos al circuito que coectemos a su etrada. AB RESISTENCIA DE SALIDA La resistecia de salida mide cómo la carga afecta al amlificador. Es decir, cómo el circuito que recibe la salida del amlificador afecta al mismo. La resistecia de salida, R o, se defie como la variació de la tesió de salida que se roduce e fució de la variació de la itesidad de salida: do Ro di o Idealmete debe ser cero, orque el voltaje de salida o debe deeder del valor de la itesidad de salida, que variará e fució de la resistecia de carga que se coloque a la salida de amlificador. Fig Amlificador oeracioal co realimetació. Se ha reresetado la resistecia de salida del amlificador ara el cálculo de la resistecia de salida equivalete del sistema. 100

104 Para el cálculo de la resistecia de salida equivalete, R oeq, de u amlificador oeracioal co realimetació, se rooe el esquema de la Fig Se ha reresetado la resistecia de salida del amlificador. La relació etre las etradas y las salida, teiedo e cueta la resistecia de salida viee dada or: o A Ro Io Ai ABo Ro Io El efecto de la resistecia de carga es ua reducció del voltaje de salida roorcioal a la itesidad de salida. Desarrollado la exresió aterior: o A Ro i I 1 AB 1 AB E cosecuecia, el valor de la resistecia de salida equivalete es: o R oeq d di o o Ro 1 AB La realimetació mejora la deedecia del voltaje de salida co resecto a la carga, al ser más equeño el valor de la resistecia de salida equivalete. ANCHO DE BANDA Para ver cómo afecta la realimetació al acho de bada, odemos cosiderar el esquema de la Fig 8. 1 y que la resuesta e frecuecia del amlificador es de tio aso de bajas (LP): A f Ao 1 j Si calculamos la gaacia del sistema comleto de la Fig 8. 1 y sustituimos el valor de obteemos la gaacia e fució de la frecuecia del sistema: G f A 1 A f Ao f B 1 A B o j f f c f f c Ao 1 Ao B f 1 j 1 A B o f c A f, La frecuecia de corte equivalete sería, comarado co la resuesta e frecuecia de u filtro LP de rimer orde: f c' AB f Af B 1 c c 101

105 Por tato, la frecuecia de corte del sistema realimetado es mayor que la de u amlificador oeracioal. El hecho de aumetar el acho de bada o es ecesariamete beeficioso. E geeral, el acho de bada debe ajustarse a las frecuecias de oeració de la señal de etrada. Siemre es osible dismiuirlo itroduciedo e el lazo de realimetació algú elemeto caacitivo que haga que su gaacia deeda de la frecuecia. Es habitual que los fabricates de amlificadores oeracioes roorcioe el valor del roducto de la gaacia y el acho de bada del amlificador, Af c. Ello os ermite calcular directamete el acho de bada del sistema comleto, si coocemos la gaacia del lazo de realimetació, B. 8.4 ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES SIMPLIFICACIONES Para la resolució de circuitos a mao, es habitual suoer que se trabaja co amlificadores oeracioales co gaacia ifiita, resistecia de etrada ifiita y resistecia de salida ula. Ello simlifica mucho el cálculo y ermite, e la mayoría de los casos, obteer estimacioes bastate realistas del comortamieto real de los circuitos. Ello imlica que: 1.. El voltaje de cada uo de los termiales de etrada del amlificador es el mismo.. I 0. El amlificador o absorbe corriete de los disositivos a los que se coecta. i 3. o, max cc. El valor máximo de salida es igual al valor de la tesió de alimetació del amlificador. E la ráctica, siemre es alguas décimas de voltio más bajo. 4. El acho de bada se estima como, f Af B c' c AMPLIFICADOR NO INERSOR E la Fig 8. 6 se muestra el esquemático del circuito. Alicado las suosicioes ateriores, vemos que el voltaje e el termial egativo será igual al del termiar ositivo i A su vez, el voltaje e el termial ositivo, uede exresarse e fució del voltaje de salida: 10

106 R o i R 1 R 1 Por tato, la gaacia e tesió es: Y el acho de bada efectivo: G f c' i R1 R R R 1 R 0 1 Af B Af c c 1 R R R 1 B Fig Amlificador o iversor. AMPLIFICADOR INERSOR E la Fig 8. 7, se muestra u amlificador iversor. Para el aálisis del circuito, de uevo, suoemos que el voltaje del termial de etrada ositivo es igual al del egativo, 0. E este caso, suele decirse que el termial ositivo es ua tierra virtual orque está al mismo otecial que la tierra del circuito, si estar directamete coectado a ella. La relació etre la etrada y la salida del circuito uede obteerse fácilmete alicado la rimera ley de Kirchhoff e el odo al que se coecta el termial de etrada ositivo del amlificador: 103

107 o R 1 i R 0 Por tato, la gaacia del circuito es: Por lo que el acho de bada será: G f c' i R R o 1 1 Af B Af c c B R R 1 Fig Amlificador iversor. SUMADOR INERSOR E la Fig 8. 8, se muestra u circuito que ivierte y amlifica la suma de las tesioes de etrada. Es habitual e determiadas alicacioes, como redes euroales, teer sistemas e los que los valores de varias etradas cotribuye a la salida. El aálisis es muy similar al del iversor. E el termial ositivo la tesió es igual a la de tierra. Por tato, la relació etre las etradas y las salidas es: o R 1 R 1 R o R R 1 1 Es habitual que ambas etradas cotribuya or igual a la tesió de salida. Si queremos asigar diferetes esos a las distitas etradas, basta co hacer diferetes las resistecias de cada etrada. 104

108 SEGUIDOR DE TENSIÓN O BUFFER E este circuito (véase Fig 8. 9), la tesió de salida es igual a la de etrada. Su utilidad reside e que es caaz de coiar u valor de tesió del odo de u circuito, si alterar su oeració, y roorcioar ua corriete de salida elevada. Es habitual su uso cuado se retede madar ua tesió itera de u chi a ua de sus salidas. Para ello, las caacidades y las resistecias arásitas hace iviable coectar directamete el odo itero del chi co uo de sus ads de salida, si alterar su comortamieto eléctrico. Fig Sumador iversor. Fig Seguidor de tesió o buffer. 105

109 CONERTIDOR CORRIENTE A TENSIÓN E la Fig 8. 10, se muestra el circuito. La tesió de salida es roorcioal a la corriete de etrada. El factor de roorcioalidad viee dado or el valor de ua resistecia: o I ir 1 CIRCUITO RESTADOR O SUMADOR DIFERENCIAL E la Fig 8. 11, se muestra la imlemetació del circuito. Para el aálisis, suoemos, de uevo, que las tesioes e los termiales de etrada del amlificador so iguales. E este caso, el cálculo de la tesió e los termiales de etrada o es directo, or lo hay que latear ua ecuació ara obteer dicho valor: R 1 R R 1 Por otra arte, odemos alicar la rimera ley de Kirchhoff e el termial egativo del amlificador, sabiedo que : o R R 1 0 Combiado las ecuacioes ateriores, obteemos la relació etre las etradas y la salida: o R R 1 1 Fig Coversor corriete-tesió. 106

110 Fig Circuito diferecial restador. 8.5 OTROS PARÁMETROS DE INTERÉS MÁXIMA OSCILACIÓN DE LA TENSIÓN DE SALIDA Debido al valor fiito de la resistecia de salida, los valores máximos de salida que u oeracioal uede roorcioar so uas décimas de voltio meores que las tesioes de alimetació. La máxima oscilació de la tesió de salida es el rago de tesioes e el que uede variar la tesió de salida. Idealmete, es,. E la Fig 8. 1, se muestra ua simulació de u seguidor de tesió cc cc costruido co u oeracioal real, siedo cc. 5. La oscilació máxima de la tesió de salida es: osw o, max o,mi cc 107

111 Fig Máxima oscilació de la tesió de salida de u amlificador oeracioal cofigurado como seguidor de tesió. Las referecias de tesió usadas e el amlificador era tesió de salida o alcaza los valores de las referecias de tesió. cc. 5 y cc. 5. Se arecia que los extremos de la MÁXIMA CORRIENTE DE SALIDA La corriete de salida de u amlificador oeracioal deede de la resistecia de carga. Puede ir desde 0A hasta varios Amerios. El circuito al que se coecta la salida del oeracioal uede hacer que la corriete de salida etre o salga del amlificador. E el caso de que se demade más corriete de la que el disositivo uede sumiistrar o absorber, el voltaje de salida caerá, ajustádose a la itesidad de salida, e fució de la ley de Ohm. SLEW RATE Mide la máxima velocidad de cambio del voltaje de salida frete a cambios e la señal de etrada. Se roduce debido a la limitació del valor de la corriete de salida que uede sumiistrar el amlificador. Para ilustrar el feómeo, odemos usar u buffer y coectar a su salida ua caacidad de gra valor, tal como se muestra e Fig La deedecia temoral etre la etrada y la salida se muestra e la Fig El voltaje de salida tratará de seguir al de la fuete de etrada, que es ua siusoide co ua amlitud igual al valor del raíl de alimetació, cc. Para ello, el oeracioal debe 108

112 sumiistrar corriete co u valor roorcioal a los cambios de la señal de etrada. Si el oeracioal alcaza su valor máximo de corriete a la salida, se roducirá ua distorsió de la forma de oda a la salida. La salida evolucioará de forma lieal co ua ediete igual a la máxima tasa de cambio del voltaje de salida que uede soortar (Slew Rate) El Slew Rate es ua limitació debida a la máxima corriete de salida del disositivo. No debe cofudirse co el acho de bada. El arámetro os da ua idea de las cargas caacitivas que odemos colocar a la salida del amlificador si que haya distorsió de la señal de etrada, a ua determiada frecuecia de oeració. Fig Motaje ara la medida del Slew Rate. Teemos u buffer cuya salida se coecta a ua caacidad de carga de gra valor. La tesió de etrada cambia ráidamete etre valores de tesió comredidos etre y cc. 5 la etrada. cc. 5. Si la señal de etrada es suficietemete ráida, la tesió de salida se distorsioará y será distita a la de Fig Reresetació de la etrada y la salida del circuito de la limitació del valor máximo de la corriete de salida que uede sumiistrar el amlificador hace que la salida se distorsioe y evolucioe de forma lieal co ua ediete igual a la máxima tasa de cambio (Slew Rate). 109

113 Si cosideramos que la señal de etrada es ua siusoide: t wt i si, la salida tambié los será siemre que se cumla que su máxima tasa de cambio sea meor que el Slew Rate (SR): cc d dt o max w o,max SR Se defie el acho de bada a lea otecia como la frecuecia máxima de oeració cuado el Slew Rate limita la máxima frecuecia de la señal de etrada: f SR o,max Su valor vedrá codicioado or la itesidad máxima de salida que uede sumiistrar el oeracioal y or el valor de la carga caacitiva a la salida de amlificador. 110

114 Caítulo 9: El Trasistor Biolar 9.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo estudiaremos el rimero de los tios de trasistores que estudiaremos durate el curso: el trasistor biolar. Los trasistores so disositivos de tres termiales que ermite cotrolar co u termial la itesidad o la tesió que circula or los otros dos. Puede comortarse como amlificadores. Es decir, equeños cambios de esta señal de cotrol rovocará grades cambios de tesió o itesidad etre los otros termiales del disositivo. El rimero de los trasistores que veremos será el trasistor biolar. 9. ESTRUCTURA DEL DISPOSITIO El trasistor biolar está formado or dos uioes PN. Es decir, es u disositivo co dos regioes de carga esacial. E la Fig 9. 1, se ilustra la estructura de u trasistor biolar NPN o trasistor biolar de tio N. El trasistor comlemetario, PNP, o de tio P tambié existe. U trasistor biolar es u disositivo que costa de tres termiales: la base, el emisor y el colector. Observado al disositivo, teemos que teer e cueta las siguietes características. El emisor y la base tiee uas dimesioes mucho meores que las del colector. Cocretamete, el emisor y la base debe teer uas dimesioes meores que las logitudes de difusió de los ortadores. Luego exlicaremos or qué. E cuato a los doados, el doado del emisor ( ) es mucho mayor que el del colector y la base. El trasistor biolar recibe ese ombre orque e su iterior se roduce flujos de electroes y de huecos. Deediedo de cómo se olarice las tres regioes PN que forma el disositivo, teemos tres regioes diferetes de oeració. Aalizaremos e rimer lugar la regió activa de oeració. Esta regió se caracteriza orque la uió del emisor ( U E ) está olarizada e directa y la uió del colector ( U C ) e iversa. Al estar la uió del emisor olarizada e directa, se roducirá u flujos de electroes desde el emisor hacia la base ( I E ). Este flujo es muy imortate, uesto que el emisor tiee u doado ( ) mucho mayor que el de la base. La base tiee u esesor ( W ) meor que la logitud de difusió de los electroes iyectados desde el emisor. Por tato, dichos electroes alcaza la regió de carga esacial de la uió del colector. Dicha uió está olarizada e iversa. Es decir, existe u fuerte camo eléctrico e la regió de carga esacial que deslaza a los electroes desde la regió P (base) hacia el colector. Dicho camo eléctrico atraa a los electroes roveietes desde el emisor y los trasorta hacia el colector. Se roduce, or tato, ua corriete iversa elevada; algo que o ocurre e las uioes b 111

115 PN iversamete olarizadas. Este es el riciio de oeració del trasistor biolar e regió activa. Aalicemos el resto de corrietes que fluye or el disositivo: Fig Estructura del trasistor biolar NPN. Se ha dibujado las tesioes de olarizació, los ombres de los termiales y las corrietes que fluye a través del disositivo. La corriete más imortate (de mayor valor) que fluye or el disositivo es la corriete que va desde el emisor hacia el colector ( I E ). E la uió PN del emisor es ua corriete de difusió que trasorta electroes desde el emisor que está fuertemete doado co imurezas doadoras ( + ) hacia la base que es de tio P. Auque la base se diseña de forma que su logitud ( W b ) sea meor que la logitud de difusió de los ortadores, L, arte de los electroes roveietes del emisor se recombia e la base y o alcaza el colector. De ahí que deotemos a la corriete que llega al colector de forma distita ( a la diferecia etre ambas ( I C ). Por tato, la corriete que se ierde y que circula or la base, será igual I I ). E C Por otra arte, existe ua corriete directa de olarizació desde la base hacia el emisor que corresode a u flujo de huecos desde la base hacia el emisor ( I ). El doado e la base se hace mucho meor que el emisor. Por esa razó, la corriete E I E es mucho meor que la corriete de ua uió PN directamete olarizada, y, or tato, que la corriete I E. E equilibrio térmico las corrietes de recombiació y geeració se iguala. La corriete de 11

116 recombiació deede de la catidad de ortadores y la corriete de geeració o deede de las cocetracioes de ortadores. E ua uió PN olarizada e directa, tedremos u exceso de ortadores co resecto a la codició de equilibrio térmico. Por tato, habrá ua corriete de recombiació, I r, que rereseta la diferecia etre la recombiació y la geeració e codicioes de desequilibrio térmico. La uió PN del colector se olariza e iversa. Recordemos que se roducirá ua corriete iversa de saturació, idética a la que se roduce e ua uió PN olarizada e iversa, I CB0. Alicado la rimera Ley de Kirchhoff, se uede establecer las relacioes que existe etre las corrietes iteras del disositivo y las de los termiales (exteras): I B I r I E I I I C E E I I E I I I I 0 C E I CB0 r C CB A su vez, alicado las leyes de Kirchhoff, se uede obteer las relacioes etre las corrietes y voltajes de los termiales exteros del disositivo: I E CE I C CB I B BE CE es la caída de tesió colector-emisor, CB es la caída de tesió colector-base, y BE es la caída de tesió base-emisor. 9.3 GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR La gaacia de corriete cotiua de base comú ( ), se defie como la roorció que existe etre la que se recibe e el colector roveiete del emisor ( I C ) y la corriete del emisor ( I E ): I I C E E u trasistor ideal, 1, lo cual imlica que toda la corriete de difusió geerada e el emisor alcaza el colector. E trasistores reales, el valor de la gaacia e corriete cotiua e regió activa (uió del emisor olarizada e directa y uió del emisor olarizada e iversa) es cercao a la uidad. 113

117 A artir de las ecuacioes ateriores es imediato deducir que: I C I E I CB0 E el caso de la uió del emisor comiece a estar olarizada e iversa, la corriete I E se hará comarable a la corriete I r, or lo que el arámetro bajará. E el caso de que la uió del emisor esté fuertemete olarizada e directa, la corriete de huecos desde la base al emisor comarable a la corriete I E y el redimieto bajará tambié. I E se hará Oerado co las ecuacioes ateriores, odemos exresar la corriete del colector de la siguiete forma: I C I B I CE0 Dode: 1 1 I CE 0 I CB 1 0 El arámetro es de suma imortacia ara el aálisis del trasistor biolar. Se defie como la gaacia de corriete cotiua de emisor comú. I CE0 es la corriete que circula or el colector cuado la uió PN del emisor está olarizada e iversa (base abierta). I E regió activa de oeració, 0, or tato, la corriete que circula or el colector es B I CE roorcioal a la que circula or la base y uede aroximarse como: I C I B El trasistor biolar es u disositivo e el que, co ua equeña catidad de corriete que circula or la base, se uede cotrolar la corriete que circula or el colector. alores tíicos de so 100,300. El arámetro reseta ua fuerte deedecia co la temeratura. Esto es lógico, uesto que las corrietes que circula or el disositivo deede de la temeratura. Por tato, a la hora 114

118 de aalizar la gaacia e corriete de u trasistor biolar, debemos teer e cueta la temeratura de trabajo. E la Fig 9., se ilustra la deedecia del arámetro co la corriete de colector y co la temeratura. A mayor temeratura, la geeració aumeta y la corriete es más alta. Se arecia que ara ciertos valores de corriete el disositivo satura. Fig 9.. Deedecia etre el arámetro de gaacia e corriete cotiua (=hfe), la corriete del colector y la temeratura. 9.4 MODELO DE EBERS MOLL DE GRAN SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR Tal como hemos visto e la Fig 9. 1, el trasistor biolar está formado or dos uioes PN distitas que uede olarizarse de forma ideediete co los termiales del disositivo. Por tato, existe cuatro osibles cofiguracioes, deediedo de si las uioes está olarizadas e iversa o e directa. 1. El caso de oeració ormal, e el que el disositivo amlifica, es la regió activa. E ella la uió del emisor está e directa y la del colector e iversa.. Si las dos uioes PN está iversamete olarizadas, el disositivo o coducirá corriete, uesto que las corrietes iversas de los diodos so muy equeñas. Ésta es la regió de corte del disositivo. 3. Si las dos uioes PN está olarizadas e directa, el disositivo está e saturació. Proorcioará ua itesidad costate que o deede del valor de la itesidad de la base. 4. Si la uió del colector está e directa y la del emisor e iversa, el disositivo estará olarizado 115

119 e regió activa iversa. E este caso, tedremos ua corriete mayor que la que se obtiee e la regió de corte, ero mucho meor que e la regió activa. Ello se debe a que el doado del colector es bajo. Por tato, esta regió de oeració o es ráctica y se evitará e el fucioamieto habitual del disositivo. Fig Proceso de modelado del trasistor biolar. (a) Modelo de las uioes de la base y del emisor co diodos. (b) Modelo e activa directa. (c) Modelo e activa iversa. (d) Modelo de Ebers-Mol Llegamos ues a la coclusió de que el trasistor biolar uede oerar e cuatro regioes de oeració distitas. Sería deseable teer u modelo eléctrico que cotemle las cuatro osibilidades descritas. E la Fig 9. 3, se ilustra el roceso de costrucció del modelo eléctrico del trasistor biolar de gra señal más utilizado: el modelo de Ebers-Moll. E la Fig 9. 3.(a), se comieza modelado las uioes PN de la base y del colector. Co ellas se uede modelar el corte del trasistor y las otras regioes de oeració e las que coduce. Para ello, se coloca u ar de diodos efretados or sus áodos. Las corrietes que circula or dichos termiales, uede exresarse co la ecuació de Shockley estudiada e el tema aterior: I I DE DC BE T I 1 ES e BCE T I 1 CS e 116

120 El comortamieto del diodo o queda totalmete modelado co las ecuacioes ateriores. La corriete que se iyecta e el colector roveiete desde el emisor o se cotemla. Es or ello, que e la Fig 9. 3.(b), se ha añadido la fuete de corriete I E. Para modelar la regió activa iversa; uió del emisor e iversa y uió del colector e directa, es ecesario añadir el térmio I (Fig 9. 3.(c)). E este caso, se roduce ua iyecció de corriete R C desde el colector hacia la base. El fucioamieto es mucho meos eficiete que e activa directa. Por ello, la gaacia de corriete cotiua se ha deotado de forma distita, R. E geeral, R. La razó es que el diodo o está esado i otimizado ara fucioar e activa iversa. El motivo es que la uió del colector tiee u doado mucho meor que la del emisor. Por lo que la corriete de iyecció desde el colector al emisor será equeña. E geeral, o tiee setido olarizar o cofigurar el trasistor biolar ara que oere e esta regió de fucioamieto. Por último, e la regió de saturació, ambas uioes está e directa. Se hace ecesario modelar las corrietes de los dos diodos co sus resectivas gaacias de iyecció. Es or ello que e la Fig 9. 3.(d), se ha añadido las dos fuetes de corriete ateriormete descritas. El circuito de la Fig 9. 3.(d), se deomia modelo de Ebers-Moll. Lo tedremos e cueta ara modelar y eteder el fucioamieto estático de gra señal del trasistor biolar. Alicado las leyes de Kirchchoff es imediato obteer las ecuacioes de las corrietes de los termiales de la base y del emisor: I I E C R I DE I DC I DC I DE Y sustituyedo los valores de las corrietes que atraviesa los diodos: BE BC T T I 1 1 C I ES e ICS e BC BE T T I 1 1 E R I ES e ICS e I E I C I B Haciedo u estudio más cociezudo del disositivo, llegamos a que: I ES I R CS Dicha relació se cooce como Relació de Recirocidad. Coociedo tres de los arámetros que aarece e ella, es osible determiar el cuarto y disoer de todos los arámetros del modelo de 117

121 Ebers-Moll. 9.5 SÍMBOLOS ELÉCTRICOS DEL TRANSISTOR BIPOLAR E la Fig 9. 4, se ilustra los símbolos eléctricos que se utiliza ara reresetar al trasistor biolar. El de la izquierda corresode a u trasistor de tio NPN, como el que se muestra e la Fig La corriete emisor-colector domiate se debe al flujo de electroes e el disositivo. A la derecha, se muestra u trasistor biolar tio PNP. E este caso, las corrietes mayoritarias desde el emisor hacia el colector so de debidas a los huecos. Para ambos disositivos, se ha reresetado sus termiales: Base (B), Emisor (E) y Colector (C). Fig Trasistores biolares y símbolos. (a) Trasistor biolar NPN. (b) Trasistor biolar PNP. 9.6 MODELO ESTÁTICO LINEAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR El modelo de Ebers-Moll tiee el icoveiete de que tiee ua deedecia exoecial etre las corrietes y los voltajes de olarizació del disositivo, o resultado ráctico ara cálculos a mao. E esta secció, roodremos modelos lieales y aú más simlificados del trasistor biolar. Normalmete, los trasistores se olarizará co u voltaje base-emisor ( ) costate. E el caso de que el trasistor esté e regió activa de oeració, la tesió BE BE se elije ara que el diodo de la uió base-emisor esté olarizado e directa. Normalmete, u valor de BE 0.6,0. 7 olarizar al disositivo e directa. El voltaje es adecuado ara BE se modela co ua fuete de tesió. E activa, la 118

122 I B, or lo que uede modelarse dicha corriete or ua corriete que circula or el colector es igual a fuete cotrolada de itesidad, tal como se ilustra e la Fig 9. 3.(a). Debe comrobarse siemre que se resuelva u circuito utilizado este modelo, que I B 0 y que BE 0.. E el caso de que el disositivo esté e saturació, las uioes PN del emisor y del colector está olarizadas e directa. E ese caso, la corriete CE(sat) será costate. E u trasistor biolar debe cumlirse que ( ). Debido a que el doado del emisor es mayor que el doado del CE sat BE colector, debe cumlirse que BC BE BC. Por ello a la tesió CE(sat) ositivo. Tíicamete, ara cálculos a mao, se aceta modelo del trasistor biolar e saturació. se le asiga u valor ligeramete ( ) 0.. E la Fig 9. 5.(b) se muestra el CE sat Fig Modelos lieales del trasistor biolar. (a) Modelo e regió activa. (b) Modelo e saturació. 119

123 9.7 EFECTO EARLY Los modelos del trasistor biolar rouestos e la Fig 9. 5 o tiee e cueta la deedecia del valor de la tesió CE e la corriete que circula or el colector: I C. E la ráctica, existe ua equeña deedecia lieal etre ambas magitudes. Este efecto se cooce como Efecto Early. Al aumetar la tesió CE, la extesió regió de carga esacial de la uió base-emisor aumeta, al estar olarizada más egativamete. Por tato, los electroes que se deslaza desde el emisor hacia el colector, recorre meos esacio a través de la base hasta llegar a la regió de carga esacial del colector. La robabilidad de que se recombie e el trayecto dismiuye y, e cosecuecia, aumeta el redimieto de iyecció. Aalíticamete odemos iterretar dicho efecto redefiiedo la logitud eutra de la base ' como W b. Debe cumlirse que W ' b Wb. Este efecto se muestra e la Fig Para teer e cueta el efecto Early e la resuesta del trasistor e regió lieal de oeració, suele añadirse u térmio extra e la ecuació del modelo lieal: I C I B 1 ce A Dode A es u arámetro característico del trasistor coocido como Tesió Early. E la Fig 9. 7, se muestra la característica estática de salida del trasistor biolar. Se ha reresetado las tres regioes distitas de oeració del disositivo. Se arecia que cuado el trasistor está e corte, la corriete de colector es muy baja. E saturació, la corriete que circula or el colector es aroximadamete costate ara u valor de la tesió observa que ara distitos valores de la corriete de base, la de la base ( B CE I B. Por último, e regió activa o lieal, se, la corriete de colector es roorcioal a I ). A las coordeadas, se le deomia uto de trabajo o uto Q. CE I c E las gráficas de la Fig 9. 7, se ha modelado el efecto Early. E la ecuació aterior, ara determiar el voltaje A, se calcula la recta tagete a la resuesta del trasistor biolar e regió lieal. El voltaje e el uto de corte etre la recta y el eje de abcisas determia el valor de A. 10

124 Fig Ilustració de la variació de las coetracioes de ortadores e fució de la osició y la tesió de olarizació e u trasitor biolar. Se observa que al aumetar la tesió BE, la regió de carga esacial e la uió del emisor aueta, icremetado el redimieto de iyeccío de ortadores roveietes desde el emisor. Este efecto se deomia Efecto Early. Fig Característica estática de salida del trasistor biolar. Se ha idicado las distitas regioes de oeració del disositivo. 11

125 9.8 MODELOS DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR MODELO EN El modelo e del trasistor biolar se obtiee a artir de los modelos ya estudiados de las uioes PN resetes e el disositivo. Recordemos que el modelo de equeña señal de u diodo cosistía e ua resistecia y ua caacidad e aralelo, ara el modelado de la uió. El valor de la resistecia e serie deede de si el disositivo está olarizado e directa o e iversa. Además, se añade ua resistecia e serie ara el modelado de la caída de tesió cuado el diodo está e coducció. Por simlicidad, las caacidades de difusió y de trasició del diodo, se ha modelado co ua sola caacidad, que es igual a la suma de ambas, C C d C t. E la Fig 9. 8, se muestra el modelo e del trasistor. Además del modelado de los diodos, se añade la resistecia r c ' e, que modela el efecto Early; cuato mayor sea la tesió v ce, mayor será la itesidad del colector. Por último, la relació de roorcioalidad etre la corriete de base y la de colector e regió activa se modela co ua fuete de corriete cotrolada or tesió (trascoductacia). El modelo uede simlificarse ara obteer el valor de la trascoductacia g m, si se hace alguas asucioes. Las resistecias r b ' b y r c ' c uede desreciarse, ya que la resistecia de los diodos cuado etra e coducció so relativamete bajas, e comaració co el resto de resistecias del modelo. Además, las caacidades de las uioes uede cosiderarse circuitos abierto a frecuecias bajas de oeració. La resistecia de la uió del colector, r bc', uede cosiderarse u circuito abierto, uesto que dicha uió está olarizada e iversa y, e cosecuecia, el valor de la resistecia es muy elevado. E la Fig 9. 9, se muestra el modelo e co las simlificacioes mecioadas. Además de ha cortocircuitado los termiales del emisor (E) y del colector (C). Fig Modelo híbrido de equeña señal del trasistor biolar e. 1

126 Fig Modelo simlificado e del trasistor biloar ara el cálculo de m. Se ha desreciado la ifluecia de las caacidades de las uioes PN y de las resistecias de colector y de base. Además se ha cortocircuitado los termiales del colector y del emisor. g Aalizado el circuito de equeña señal de la Fig 9. 9, es imediato deducir que i c g m. vbe Recordemos que los arámetros de equeña señal se determia culculado las variacioes de tesió e itesidad e toro a u uto de olarizació o de equilibrio. Por tato, debe cumlirse que: g m I c be I C A I A E 9.9 MODELO HÍBRIDO CON PARÁMETROS H El modelo híbrido co arámetros H es habitualmete el más utilizado ara el aálisis e equeña señal del trasistor biolar. Si bie, el modelo e tiee u sigificado físico, basado e el modelo de equeña señal de las uioes PN y de los feómeos de coducció de ortadores que ocurre e el trasistor, el modelo de arámetros híbridos tiee ua iterretació uramete matemática. Como veremos, los arámetros de ambos modelos uede relacioarse mediate exresioes aalíticas. Para derivar el modelo del trasistor co arámetros H, artiremos de la hiótesis de que el trasistor biolar está olarizado e u uto Q de oeració, Q I b, ecuacioes que dedujimos ateriormete vemos que la tesió fucioes que deede de la tesió colector emisor, o ce o. A su vez, observado las be y la corriete de colector, I c, so ce, y de la corriete que circula or la base, I b. 13

127 Es decir: be f I, c 1 b I f I, b ce ce Fig Modelo co arámetros híbridos del trasistor biolar. Si ahora hacemos u desarrollo e serie de Taylor de las fucioes ateriores e toro al uto Q de oeració, Q I b, o ce o, obteemos: be I c be be be I I I, c bo beo I b b bop ce ce ceop Ic Ic I I I I, bop beop I b b bop ce ce ceop Recordado la defiició de arámetros de equeña señal: equeñas fluctuacioes de las tesioes y corrietes de olarizació e toro a u uto de equilibrio (Q), odemos establecer que su valor de los arámetros de equeña señal viee dados or: v i b be I b be I b OP be OP Sustituyedo e las ecuacioes ateriores, llegamos al modelo de arámetros H: v be h i h v ie b i h i b fe b h re oe v ce ce 14

128 Comarado ambos cojutos de ecuacioes, es imediato obteer las defiicioes matemáticas de los arámetros del modelo: h ie v i be b Q, vce cost. h re v v be ce Q, ib cost. h fe i i c b Q, vce cost. h oe i v c ce Q, ib cost. alores tíicos de los arámetros H de u trasistor biolar so: h ie 1 k, h 10 4, h 100 y 1 h oe 80k Observado la Fig y teiedo e cueta los valores de los arámetros H, es habitual simlificar aú más el modelo de equeña señal, desreciado el arámetro h re. E la ráctica, ara cálculos a mao, el modelo suele simlificarse e fució de la iformació de los valores de los arámetros disoible y de la recisió deseada e el cómuto. re fe Fig Modelo de arámetros híbrido simlificado. 15

129 16 ESCUELA DE INGENIERÍA.DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA, ELECTRÓNICA Y Coociedo los valores de los arámetros del modelo de equeña señal e es osible determiar los arámetros H y viceversa. Para ello, se uede comarar directamete los esquemáticos de ambos modelos (Fig 9. 8 y Fig 9. 10). E el modelo e, los valores de los arámetros de equeña señal so: T c m I g c T e b I r ' c a c b I r ' ' c a e c I r ' Y comarado, obteemos los del modelo de arámetros H: e b m fe r g h ' e b b b ie r r h ' ' ' ' ' c b e b re r r h ' ' ' ' 1 1 c b fe e c oe r h r h

130 Caítulo 10: El Trasistor MOSFET 10.1 INTRODUCCIÓN E este caítulo, estudiaremos desde el trasistor MOSFET desde u uto de vista fucioal. Se estudiará la estructura de cuatro termiales y su comosició. Se resetará las ecuacioes que rige el comortamieto del disositivo y los flujos de carga que fluye a través de ellos. 10. EL TRANSISTOR MOS El trasistor MOSFET (Metal-Oxide-Semicoductor Field Effect Trasistor) o, simlemete, MOS es el disositivo de mayor imortacia e la electróica modera. Los circuitos itegrados actuales está comuestos or milloes de trasistores de este tio. El trasistor MOSFET desterró al trasistor biolar a fiales de los 90, quedado su uso relegado a alicacioes relacioadas co electróica de otecia y disositivos de roósito geeral: amlificadores, reguladores, uertas lógicas, etc. Las razoes de la cosolidació del trasistor MOS como disositivo so varias: 1. Alta desidad de itegració: Es osible costruir trasistores MOS co u tamaño muy reducido. Actualmete existe trasistores co ua logitud de caal or debajo de 10m. Ello osibilita que se ueda isertar milloes de trasistores e u área reducida, dotado a los disositivos de más fucioalidades ara igual área de ocuació.. Bajo cosumo: El cosumo es ua vetaja clara sobre el trasistor biolar. El trasistor MOS tiee ua imedacia de etrada muy alta e el termial de cotrol (uerta). La corriete que circula or los otros termiales se cotrola mediate ua tesió de uerta. Por el cotrario, e el trasistor biolar la corriete que circula or el termial de cotrol (base) o es desreciable. E chis moderos hay milloes de trasistores. El hecho de que esta corriete de cotrol se escale e roorció al úmero de trasistores, suoe ua clara limitació. 3. Procesos de fabricació baratos: El coste uitario de fabricació de u trasistor MOS e u chi co milloes de trasistores, es más barato que el coste uitario de fabricació de u trasistor biolar e ua tecología dedicada. 17

131 10.3 ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR MOS El trasistor MOS es u disositivo de cuatro termiales. E la Fig 10. 1, se muestra su símbolo y los termiales. Existe dos variates de trasistor MOS, deediedo del doado del semicoductor que lo forma. Éstas so el trasistor -MOS y el trasistor -MOS. Los ombres de los termiales so los mismos ara ambos disositivos. El termial de cotrol recibe el ombre de Puerta (Gate), los termiales a través de los cuáles fluye la corriete so la Fuete (Source) y el Dreador (Drai). Por último, existe u cuarto termial, el Sustrato (Bulk) que se suele coectar a u otecial fijo, ara que el disositivo ueda fucioar correctamete. Es habitual o hacer referecia a este termial, y cosiderar al trasistor como u disositivo de tres termiales. Si embargo, o debemos obviar su existecia y saber a qué valores de tesió debe estar coectado arar que el disositivo fucioe. Fig Símbolo del trasistor -MOS y sus termiales. (b) Símbolo del trasistor -MOS y sus termiales. E la Fig 10., se muestra la estructura de u trasistor -MOS. Costa de ua trile uió metal, óxido semicoductor. El metal se coecta al termial llamado uerta, gate e iglés. E tecologías de fabricació moderas, el metal suele sustituirse or olisicio. El sustrato o bulk es el uto a través del cual se coecta el semicoductor de tio a u otecial fijo, ormalmete a otecial de referecia (tierra) e el caso del trasistor MOS. El dreador (drai) y la fuete (source). Se forma mediate dos regioes fuertemete extrísecas de co doado de tio. Observado la estructura del disositivo, vemos que forma co el sustrato de tio dos diodos de uió co los áodos coectados. La itesidad fluye desde la fuete hacia el dreador. El disositivo es totalmete simétrico, or lo que cada uo de estos dos termiales uede fucioar como fuete o como dreador, resectivamete. E el esquema, se ha idicado los arámetros que determia el tamaño (y la caacidad de coducir corriete) de u trasistor. Estos so la logitud del caal, L, y el acho del trasistor, W. 18

132 Fig 10.. Reresetació tridimesioal de u trasistor MOS. Se idica la disosició de los termiales del disositivo: uerta, G, dreador, D, fuete, S, y sustrato, B PRINCIPIO BÁSICO DE OPERACIÓN E la Fig se ilustra el riciio de oeració del disositivo. El dreador y la fuete forma co el sustrato dos diodos cuyos áodos está efretados etre sí. Al oer e cotacto el metal co el óxido y el semicoductor de tio, se roduce u trasvase de electroes desde el metal hacia el semicoductor. Igualmete, se roduce u trasvase de huecos desde el semicoductor hacia el metal. El óxido, al ser u aislate, o se carga. Al alicar ua tesió ositiva etre los termiales de la fuete y el dreador, la carga egativa aculada e la regió del semicoductor, adyacete al óxido (caal) se deslazará desde la fuete hacia el dreador, movidos or u camo eléctrico horizotal. Nótese que la fuete y el dreador uede itercambiar sus roles, al ser el disositivo simétrico. La fuete será aquel de los dos termiales que esté al otecial más bajo. E codicioes ormales de oeració, el sustrato se coectará al otecial más egativo (tierra), al ser el voltaje del dreador mayor o igual que el del sustrato, se roducirá e las cercaías de la uió PN del dreador u flujo de arrastre que llevará a los electroes del caal hasta el termial del dreador. Los diodos de las uioes PN etre el dreador y el sustrato y etre la fuete y el sustrato debe estar siemre olarizados e iversa, ara que o haya fugas de corriete hacia el sustrato. Por ello, e el trasistor -MOS, el sustrato siemre se coecta al otecial más bajo, la tierra. 19